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用MATLAB浅析太阳影子定位问题
作者：唐世超蒋婷婷
来源：《科技风》2016年第09期
摘要：本文针对太阳影子定位问题，通过最小二乘拟合，三角函数等方法，综合分析太
阳直射到地球的纬度角以及在地球表面观测点的纬度等多种因素，并根据提供的杆长在水平地面的坐标的相关数据，建立影子长度变化的数学模型。运用MATLAB等软件分析得出拍摄地的地点与日期。最终进行模型评价与总结。
关键词：最小二乘拟合；MATLAB；太阳影子定位
一、问题分析
太阳影子定位问题是基于太阳照射下物体的影子变化，以此确定拍摄的地点和日期。根据影子的形成原理和影子的变化规律，建立适当的坐标系。运用向量的知识，建立影子末端坐标和地理位置的关系的数学模型。
欲求影子长度的变化模型，关键在于确定影子的端点坐标与已知经纬度的变化关系。
二、模型假设
1）假设一天中太阳直射纬度不变。
2）不考虑太阳光线在穿越大气层的折射、太阳的仰视角等因素的影响。
3）假设所求日期为平年，即一年只有365天。
三、模型的建立与求解
1）建立直角坐标系。以A（太阳方位角）为坐标原点，AE为x轴，其中x轴是以杆的地端为坐标原点下影子端点的横坐标，AF（杆长为L的影子长度）为y轴，其中AE是过A点
与纬度相切的单位向量且方向向东，AK为过A点的经线的切线的单位向量且方向向北，建立如图所示的直角坐标系。杆AH在水平地面上的影长为AF。
联立上式建立直杆在太阳照射下的影子端点坐标的数学模型：
模型的求解：根据上述数学模型并利用MATLAB软件编程，求解出影子长度随时间变化的关系。
四、模型误差分析与评价