(word 版含答案)2018年湖北省技能高考文化综合
数学部分
四、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。
19.下列三个命题中真命题的个数是( )
(1)若集合A ∩B ={3}，则3?A ；
(2)若全集U ={x |1＜x ＜7}，且={|1}U A x x <<3，则={|37}A x x <<；
(3)若p ：0＜x ＜3，q ：|x |＜3，则条件p 是结论q 成立的必要条件.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
20.不等式(1－x )(x －4)＜2的解集为( )
A.(1，4)
B.(2，3)
C.(－∞，1)∪(4，+∞)
D.(－∞，2)∪(3，+∞)
【答案】D
21.下列三个命题中假．
命题的个数是( ) (1)468°角与75
-π角的终边相同； (2)若点P 1(4，6)，P 2(2，8)，且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标为(3，7)； (3)两条直线的夹角的取值范围是[0，2
π]. A.0
B.1
C.2
D.3 【答案】B
22.下列四个函数：①f (x )=1－x ，②f (x )=1－|x |，③f (x )=1，④f (x )=1－)4，其中为同一个函数的序号是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【答案】A
23.下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是( )
A.f (x )=3－x
B.f (x )=x 2
C.f (x )=－x
D.f (x )=sin x
【答案】C
24.若向量a =(－3，1)，b =(3，4)，且(2)()20k +?+=a b a b ，则实数k =( )
A.－1
B.0
C.13
D.416
【答案】C
五、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
把答案填在答题卡相应题号的横线上。 25.13
98?? ???×()230.125-×
+3lg2+lg125= . 【答案】154
26.函数f (x
的定义域用区间表示为 . 【答案】(0，1)∪(1，3]
27.若函数f (x )=2,2,2,2x k x x x ?--?--?≤>，，且f (3)=f (－3)，则实数k = .
【答案】10
28.若向量a =(1，3)，b =(k ，6)，且a //b ，则|a +b |= .
【答案】
六、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
29.解答下列问题：
(1)计算213π11πsin
cos 447π15π13π11πsin tan cos tan 2433-的值：(5分) (2)已知α
αααααcos sin cos sin tan sin 222++=4，且α是第三象限的角， 求2222sin (5πα)cos(4πα)cos (πα)sin (πα)sin(4πα)cos (πα)cos(5πα)
+-+---++-的值.(7分) 【解】(1)原式=1- (2) 13-
.
30.解答下列问题：
(1)写出数列32，243，336，43
8…的一个通项公式；(2分) (2)在等差数列{a n }中，a 10=3a 2，a 6=16，求{a n }的前15项和S 15；(5分)
(3)设T n 为等比数列{b n }的前n 项和，且b 4=2T 5+
21，b 7=2T 6+21，求{b n }的通项公式.(5分) 【解】(1) a n=23n
n (2){b n }的通项公式为1
32
n n b -= 31.解答下列问题：
(1)求以直线5x +3y －6=0与y 轴的交点为圆心，且经过点A (2，3)的圆的一般方程；(5分)
(2)已知直线l ：x +3y －2=0，直线l 1与l 垂直，且点B (0，1)到l 1的距离为2，求l 1的一般式方程.(7分)
【解】(1)圆的一般方程为22410x y y +--=
(2)l 15030y y -+=--=.