有关圆的经典例题
1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132O AB AC BAC
例2. 如图：△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R ，⊙O 与AC 交于D ，
如果点既是的中点，又是边的中点，D AB AC
（1）求证：△ABC 是直角三角形；
()22
求的值AD BC
例3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（ ）
A A
B CD B AB CD ..?>?
?
C AB C
D D AB CD ..?=?
??
22与的大小关系不确定
例4. 如图，四边形内接于半径为的⊙，已知，ABCD 2O AB BC AD ===1
4
1 求CD 的长。
例5. 如图，、分别是⊙的直径和弦，为劣弧上一点，⊥AB AC O D AC DE AB ?
于H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点。
（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切，为什么？
()22
当点在劣弧的什么位置时，才能使·，为什么？D AC AD DE DF ?=
例6. 如图，四边形是矩形，以为直径作半圆，过点ABCD ()AB BC BC O >
1
2
D 作半圆的切线交AB 于
E ，切点为
F ，若AE ：BE=2：1，求tan ∠ADE 的值。
例7. 已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且点O 2在⊙O 1上，
（1）如下图，AD 是⊙O 2的直径，连结DB 并延长交⊙O 1于C ，求证CO 2⊥AD ；
（2）如下图，如果AD 是⊙O 2的一条弦，连结DB 并延长交⊙O 1于C ，那么CO 2所在直线是否与AD 垂直？证明你的结论。
例8. 如下图，已知正三角形ABC 的边长为a ，分别为A 、B 、C 为圆心，
以为半径的圆相切于点、、，求、、围成的图形面a
O O O O O O O O O 2
123122331??? 积S 。（图中阴影部分）
一、填空题（10×4=40分）
1. 已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为___________。
2. 圆内接四边形ABCD 中，如果∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，那么∠D=___________度。
3. 若⊙O 的半径为3，圆外一点P 到圆心O 的距离为6，则点P 到⊙O 的切线长为___________。
4. 如图所示CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，CD ⊥AB 于M ，则可得出AM=MB ，AC BC ?=?
等多个结论，请你按现有的图形再写出另外两个结论：___________。
5. ⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3和4，圆心距为
43，那么这两圆的公切线的条数是___________。
6. 圆柱的高是13cm ，底面圆的直径是6cm ，则它的侧面展开图的面积是___________。
7. 已知：如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=16cm ，拱高CD=4cm ，那么拱形的半径是___________。
8. 若PA 是⊙O 的切线，A 为切点，割线PBC 交⊙O 于B ，若BC=20，PA=103，则PC 的长为___________。
15．如图，AB 是O e 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=o ，过M 点的O e 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则O e 的半径为 cm ．
16．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =o
∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为 ．
C
B
A C ' A '
（15题图）
O
A D
P
E B C （第17题
17．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，
切点分别是A B ，，若8cm PA =，C 是?AB 上的一个动点（点C 与A B ，两点不重合），过点C 作圆O 的切线，分别交PA PB
，于点D E ，，则PED △的周长是 ．
18、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .
19．如图8，在Rt ABC △中，903C AC ∠==o ，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．
20．如图9，点A B ，是O e 上两点，10AB =，点P 是O e 上的动点（P 与A B ，不重合）连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于点E ，OF PB ⊥于点F ，则EF = ．
三、解答题：
1. 已知：如图所示，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，过B 点作⊙O 1的切线交⊙O 2于D ，连结DA 并延长与⊙O 1相交于C 点，连结BC 。过A 点作AE ∥BC 与⊙O 2相交于E 点，与BD 相交于F 点。
（1）求证：EF ·BC=DE ·AC ；
（2）若AD=3，AC=1，AF =3，求EF 的长。
A C
B 图8 A E
O
F
B
P
图9
5、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．
求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 3
1=．
6、已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O e 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．
9．如图，ABC △内接于O e ，过点A 的直线交O e 于点P ，交BC 的延长线于点D ，2
AB AP AD =g ．（1）求证：AB AC =；（2）
如果60ABC ∠=o ，O e 的半径为1，且P 为?
AC 的中点，求AD 的长．
A
D
O
E
D C
O
A
B
E
12．已知，如图，直线MN 交O e 于A B ，两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠交O e 于
D ，过D 作D
E MN ⊥于E ． （1）求证：DE 是O e 的切线；
（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求O e 的半径．
第12题图