数与代数——方程与不等式
一、方程与方程组
1. （2019杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生
每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）
A. ()237230x x +-=
B. ()327230x x +-=
C. ()233072x x +-=
D. ()323072x x +-=
2. （2019福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，
每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).
A. x+2x+4x=34 685
B. x+2x+3x=34 685
C. x+2x+2x=34 685
D. x+12x+14
x=34 685 3．（2019南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今
有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．
4.（2019岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善
织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.
5. （2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）
意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，
两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先
走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
6. （2019吉林）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串
上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分
别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山
楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，
还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳：现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，
则下列等式成立的是________（填写序号）．
⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．
7．（2019南通）已知a 、b 满足方程组???=+=+,
632,423b a b a 则a+b 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．—2
D ．—4
8. （2019长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原
文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )
A. 4.50.51y x y x =+??=-?
B. 4.521y x y x =+??=-?
C. 4.50.51y x y x =-??=+?
D. 4.521y x y x =-??=-? 9. （2019长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”
记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ）
A. 911616x y x y +=??+=?
B. 911616x y x y -=??-=?
C. 911616x y x y +=??-=?
D. 911616x y x y -=??+=?
10. （2019苏州）若28,3418a b a b +=+=，则+a b 的值为__________________.
11. （2019福建）解方程组524x y x y -=??+=?
．
12.（2019山西）解方程组：???3x －2y ＝－8， ①x ＋2y ＝0. ②
13．（2019湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据
调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则
可列方程为（ ）
A ．＝
B ．＝
C ．＝
D ．＝
14. （2019苏州）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相
同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A. 15243x x =+ B. 15243x x =- C. 15243x x =+ D. 15243x x
=- 15. （2019盘锦）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，
一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是_____km/h ．
16. （2019黄石）分式方程：的解为__________________
17. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也
直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，
求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时
的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：
_____________________．
18．（2019南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和
“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
19．（2019湘潭）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+c ＝0有两个相等的实数根，
则c ＝（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．﹣4
20．（2019南通）用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ）
A ．()942-=+x
B ．()742-=+x
C ．()2542=+x
D ．()742
=+x 21. （2019广东）已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结
论错误．．
的是( ) A. 12x x ≠ B. 21120x x -= C. 122x x += D. 122x x ?=
22. （2019山西）一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )
A. (x ＋2)2＝3
B. (x ＋2)2＝5
C. (x －2)2＝3
D. (x －2)2＝5
23. （2019呼和浩特）若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则
3221417-+x x 的值为（ ）
A. ﹣2
B. 6
C. ﹣4
D. 4
24. （2019江西）设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则
1212x x x x ++=_______．
25. （2019枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a
的取值范围是___．
26. （2019吉林）若关于x 的一元二次方程()2
3x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．
27. （2019山西） 如图，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，
修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条
边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m 2，设
道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为________________．
28．（2019北京）关于x 的方程22+210x x m --=有实数根，且m 为正整数，求m
的值及此时方程的根．
29. （2019黄石）已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围.
（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.
30. （2019长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作
实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
二、不等式与不等式组
1. （2019山西）不等式组?
??x －1>3，2－2x<4的解集是( ) A. x>4 B. x>－1 C. －1 2.（2019南充）关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为 （ ） A. 53a -<<- B. 53a -≤<- C. 53a -<≤- D. 53a -≤≤- 3. （2019吉林）不等式321x ->的解集是________． 4. （2019盘锦）不等式组341025143 x x x x +≤+??+?- 的解集是_______． 6．（2019北京）解不等式组：4(1)2, 7.3 x x x x -<+??+?>?? 7. （2019苏州）解不等式组：()152437x x x ++? . 8. （2019广东）解不等式组：()12214x x ①②->??+>? 9．（2019南通）解不等式： 1314>--x x ，并在数轴上表示解集． 10．（2019湘潭）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 11. （2019江西）解不等式组：?? ??? +≥-+2721)1(2x x x x ＞，并在数轴上表示它的解集． 三、综合 1. （2019黄石）若点的坐标为 ，其中满足不等式组，求点所在的象限. 2. （2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个， 已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元. （1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 3. （2019福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投 资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ； (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天 废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
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