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维纳滤波

维纳滤波
维纳滤波

维纳滤波实验

实验目的:

通过本实验初步了解维纳滤波的原理,经过编程实现维纳滤波,进一步巩固了我们对维纳滤波的相关理论基础,同时提高我们的动手实践能力,在实践过程中发现问题,解决问题。

实验原理:

从噪声中提取信号波形的各种估计方法中,维纳(Wiener)滤波是一种最基本的方法,适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号(波形),而不只是它的几个参量。设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差,对该误差求均方,即为均方误差。因此均方误差越小,噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小,关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳-霍夫方程,就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳-霍夫方程,最佳维纳滤波器的冲激响应,完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。

代码分析:

# -*- coding: utf-8 -*-

import pyopencv as cv

import numpy as np

import math

img2 = cv.imread("E:\p1.jpg")

img = cv.Mat()

cv.cvtColor(img2, img, cv.CV_BGR2GRAY)

mag_img = np.fft.fft2(img[:]) #傅立叶变换

shift_mag_img = np.fft.fftshift(mag_img) #中心化

size = img.size() #利用size()函数获得图像尺寸

w = size.width #读取图像宽度,并赋值给w

h = size.height #读取图像高度,并赋值给h

u0=int(h/2)

v0=int(w/2)

k1=0.003 #自定义常数一

k2=0.00000000001 #自定义常数二

H = np.zeros((h, w), dtype = np.float64)

#模糊化(根据大气退化模型)滤波器部分#

for u in range(h):

for v in range(w):

H[u,v]=np.exp(-k1*math.pow(1.0*(u-u0)*(u-u0)+(v-v0)*(v-v0),5.0/6.0))

fimg2= shift_mag_img * H #模糊化

shift_mag_img3 = np.fft.ifftshift(fimg2) #中心化恢复

img3 = np.fft.ifft2(shift_mag_img3 ).real #傅里叶反变换

img3_max=np.max(img3[:]) #找最大值

img3_min=np.min(img3[:]) #找最小值

https://www.doczj.com/doc/5a3851241.html,dWindow("before") #命名窗口名称

cv.imshow("before",img) #显示原图

for u in range(h):

for v in range(w): #将变换图像的值转化为0--255之间img[u,v]=((img3[u,v]-img3_min)/(img3_max-img3_min)*255)

https://www.doczj.com/doc/5a3851241.html,dWindow("after") #给窗口命名

cv.imshow("after",img) #显示处理后(加雾)的图片

img4 = np.fft.fft2(img3[:]) #傅立叶变换

shift_mag_img4 = np.fft.fftshift(img4) #中心化

H1 = np.zeros((h, w), dtype = np.float64)

#维纳滤波器部分#

for u in range(h):

for v in range(w):

H1[u,v]=1/H[u,v]*(H[u,v]**2)/(H[u,v]**2+k2)

fimg3= shift_mag_img4 * H1

shift_mag_img4 = np.fft.ifftshift(fimg3) #中心化恢复

img5 = np.fft.ifft2(shift_mag_img4 ).real #傅里叶反变换

img5_max=np.max(img5[:])

img5_min=np.min(img5[:])

for u in range(h):

for v in range(w): #将变换图像的值转化为0--255之间img[u,v]=((img5[u,v]-img5_min)/(img5_max-img5_min)*255)

https://www.doczj.com/doc/5a3851241.html,dWindow("last") #给窗口命名

cv.imshow("last",img) #显示给处理后的图片还原后的图片

cv.waitKey(0)

效果显示:

(原图片展示)

(根据大气退化模型处理过后的图片)

(根据维纳滤波,将大气退化处理后的图片还原后的效果)

维纳滤波的应用综述

基于维纳滤波的应用综述 一、维纳滤波概述 维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。实际上这种线性滤波问题,可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统,如果它的单位样本响应为h (n ),当输入一个随机信号x (n ),且 x (n )=s (n )+v (n ) (1.1) 其中s(n)表示信号,v(n)表示噪声,则输出y(n)为 ()=()()m y n h m x n m -∑ (1.2) 我们希望x (n )通过线性系统h (n )后得到的y (n )尽量接近于s (n ),因此称y (n )为s (n )的估计值,用^ s 表示,即 ^ ()()y n s n = (1.3) 实际上,式(1.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x (n ),x (n -1),x (n -2)…x (n -m ),来估计信号的当前值^()s n 。因此,用h (n )进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于现在涉及的信号是随机信号,所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。 维纳滤波器的优点是适应面较广,无论平稳随机过程是连续的还是离散的,是标量的还是向量的,都可应用。对某些问题,还可求出滤波器传递函数的显式解,并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是,要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足,同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况,对于向量情况应用也不方便。因此,维纳滤波在实际问题中应用不多,更多的是基于维纳滤波器发展而来的滤波方式。 二、基于维纳滤波的应用 2.1在飞机盲降着陆系统中的应用 盲降着陆系统(ILS)又译为仪表着陆系统。它的作用是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引,建立一条由跑道指向空中的虚拟路径。飞机通过机载接收设备确定自身与该路径的相对位置,使飞机沿正确方向飞向跑道并且平稳下降高度。最终实现安全着陆。在飞机盲降着陆时,飞机以较慢的恒定速度沿着一个无线电波束下降。为了自动对准跑道,通常要为盲目着陆系统提供两个信号。一个是由无线电波束提供的信号,由航向台提供,它与飞机航向滑离跑道方向的大小成正比;另一个信号由飞机通过自身方位的测量来提供。在这两个信号中,前者是飞机位置信号与高频噪声的叠加,作为前面分系统的x 1(n );后者由于飞机下降过程中风向的改变而在信号中引入了低频噪声,作为x 2(n )。为了对飞机的位置信号进行最佳估计,采用互补维纳滤波器去除无用噪声信号,提高信噪比。由此,增强了飞机着陆时的精度,提高了飞机自身的安全。 2.2在图像处理中的应用 在图像处理中,噪声问题是经常会遇到的问题,它使得图像信息受损,降低了信噪比。如何尽可能地滤去噪声,恢复真实的信号,是图像处理中关键的问题。几类简单、常用的滤

维纳滤波器的设计及Matlab仿真实现

Wiener 滤波器的设计及Matlab 仿真实现 1.实验原理 在许多实际应用中,人们往往无法直接获得所需的有用信号,能够得到的是退化了或失真了的有用信号。例如,在传输或测量信号s(n)时,由于存在信道噪声或测量噪声v(n),接受或测量到的数据x(n)将与s(n)不同。为了从x(n)中提取或恢复原始信号s(n),需要设计一种滤波器,对x(n)进行滤波,使它的输出y(n)尽可能逼近s(n),成为s(n)的最佳 估计,即y(n) = )(?n s 。这种滤波器成为最优滤波器。 Wiener 滤波器是“理想”意义上的最优滤波器,有一个期望响应d(n),滤波器系数的 设计准则是使滤波器的输出y(n)(也常用)(?n d 表示)是均方意义上对期望响应的最优线性估计。Wiener 滤波器的目的是求最优滤波系数],,,,,,[,1,0,1, k o o o o w w w w w -=,从而 使])(?)([])([)(2 2 n d n d E n e E n J -==最小。 通过正交性原理,导出 )()(k r k i r w xd x i oi -=-∑∞ -∞ =, 2,1,0,1,-=k 该式称为Wiener-Hopf 方程,解此方程,可得最优权系数},2,1,0,1,,{ -=i w oi 。 Wiener-Hopf 方程的矩阵形式为xd o x r w R =,解方程求得xd x o r R w 1 -= 2.设计思路 下面我们通过具体的例子来说明Wiener 滤波器的设计方法: 考虑如下图所示的简单通信系统。其中,产生信号S(n)所用的模型为 )95.01/(1)(11-+=z z H ,激励信号为)3.0,0(~)(WGN n w 。信号s(n)通过系统函数为)85.01/(1)(12--=z z H 的信道,并被加性噪声)1.0,0(~)(WGN n v 干扰,v(n)与w(n)不相 关。确定阶数M=2的最优FIR 滤波器,以从接收到的信号x(n) = z(n) + v(n)中尽可能恢复发送信号s(n),并用MATLAB 进行仿真。

基于维纳滤波的图像复原

基于维纳滤波的图像复原 摘要: 本文简单介绍了用维纳滤波图像复原算法,该方法计算量小鉴别精度高抗噪声能力较强,提高了图像的复原质量。关键词: 图像复原; 维纳滤波 Image restoration based on wiener filtering Abstact:This thesis makes a introduction on the image restoration by Wiener filtering.The method has less calculation,the advantages of high precision,and strong anti-noise capability.And the image restoration results are improved significantly campared with the results obtainly by using traditional Wiener filters. Keywoerd:image restoration;wiener filtering 1 引言 图像复原是图像处理的重要组成部分,由于图像在获取 和传输过程当中通常不可避免的要受到一些噪声干扰,因此 在进行其他图像处理以及图像分析之前,应该尽量将图像复 原到其原始真实状态,以减少噪声对图像理解的干扰,故而 图像复原技术不仅仅是一种重要的图像处理方法,也是图像 工程中其他各种应用的前提,或者说是它们的预处理。 图像复原技术是数字图像处理的一个基本和重要的课 题。与图像增强技术不同,图像复原的目的是将观测到的退 化图像以最大的保真度复原到退化前的状态。研究内容主要 是对退化图像中的模糊和噪声进行建模,通过逆向过程来估 计原始图像。这种估计往往是近似的,通过某种最佳准则作 为约束。 图像复原的关键问题是在于建立退化模型。如图1所示: ? 图1 基本图像退化/复原模型 图像退化过程可以被模型化为一个退化函数和 一个加性噪声项,共同作用于原始图像f(x,y),产生一 幅退化的图像g(x,y)。给定f(x,y),退化因子H和噪声n(x,y)。 的一些先验知识,便可以获得原始图像的一个近似估计∧f。 根据该模型,退化图像的数学描述为: g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) 2 维纳滤波图像复原 2.1维纳滤波介绍 维纳滤波是诺波特维纳在二十世纪四十年代提出的一种滤波器,即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和,两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性,根据最小均方误差准则( 滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小) ,求得最佳线性滤波器的参数。 维纳滤波器是一种自适应最小均方误差滤波器。维纳滤波的方法是一种统计方法,它用的最优准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵,它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出,局部方差越大,滤波器的平滑作用就越强。它的最终 目的是使复原图像 ∧ f(x,y) 与原始图像f(x,y) 的均方误差最小,即 m in } )] , ( ) , ( {[2= - ∧ y x f y x f E 其中E[●]为数学期望算子。因此,维纳滤波器通常又称为最小均方误差滤波器。 2.2 维纳滤波原理 维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理维纳滤波建立在最小化统计准则的基础上,它所得的结果只是平均意义上的最优。 从退化图像g(x,y)复原出原图像f(x,y)的估计值,噪声为n(x,y)。用向量f、g、n来表示f(x,y)、g(x,y)、n(x,y),Q为对f的线性算子。最小二乘方问题可看成是使形式为 2 ∧ f Q 的函数服从约束条件2 2n f H g= - ∧ 的最小化问题,也就是说,在约束条件2 2n f H g= - ∧ 下求 ∧ f Q得最小化而得到f 的最佳估计。这种有条件的极值问题可以用拉格朗日乘数法来处理。 用拉格朗日法建立目标函数:

维纳维纳滤波实现模糊图像恢复

维纳滤波实现模糊图像恢复 摘要 维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器,它在图像处理中有着重要的应用。本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理,以及应用此方法通过MA TLAB 函数来完成图像的复原。 关键词:维纳函数、图像复原 一、引言 在人们的日常生活中,常常会接触很多的图像画面,而在景物成像的过程中有可能出现模糊,失真,混入噪声等现象,最终导致图像的质量下降,我们现在把它还原成本来的面目,这就叫做图像还原。引起图像的模糊的原因有很多,举例来说有运动引起的,高斯噪声引起的,斑点噪声引起的,椒盐噪声引起的等等,而图像的复原也有很多,常见的例如逆滤波复原法,维纳滤波复原法,约束最小二乘滤波复原法等等。它们算法的基本原理是,在一定的准则下,采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法,维纳滤波复原法。它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成,并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。维纳根据最小均方准则,求得了最佳线性滤波器的的参数,这种滤波器被称为维纳滤波。 二、维纳滤波器的结构 维纳滤波自身为一个FIR 或IIR 滤波器,对于一个线性系统,如果其冲击响应为()n h ,则当输入某个随机信号)(n x 时, Y(n)=∑-n )()(m n x m h 式(1) 这里的输入 )()()(n v n s n x += 式(2) 式中s(n)代表信号,v(n)代表噪声。我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计,并用s^(n)表示,即 )(?)(y n s n = 式(3) 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计,是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。设信 号的真值与其估计值分别为s(n)和)(?n s ,而它们之间的误差 )(?)()(e n s n s n -= 式(4) 则称为估计误差。估计误差e(n)为可正可负的随机变量,用它的均方值描述误差的大小显然

基于维纳滤波的应用综述

基于维纳滤波的应用综述 摘要:介绍了维纳滤波的基本概念,列举了基于维纳滤波的滤波方式在飞机盲降着陆系统、在图像处理、桩基检测、超声物位计、地震数据信号处理和抗多址干扰盲检测中的应用。 一、维纳滤波概述 维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。实际上这种线性滤波问题,可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统,如果它的单位样本响应为h(n),当输入一个随机信号x(n),且 (1.1) 其中s(n)表示信号,v(n)表示噪声,则输出y(n)为 (1.2) 我们希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的.y(n)尽量接近于s(n),因此称y(n)为s(n)的 估计值,用表示,即 (1.3) 如图1.1所示。这个线性系统h(n)称为对于s(n)的一种估计器。 实际上,式(1.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x(n),x(n一1),x(n一2)…x(n-m),来估计信号的当前值。因此,用h(n)进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于现在涉及的信号是随机信号,所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题[1]。 维纳滤波器的优点是适应面较广,无论平稳随机过程是连续的还是离散的,是标量的还是向量的,都可应用。对某些问题,还可求出滤波器传递函数的显式解,并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺

点是,要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足,同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况,对于向量情况应用也不方便。因此,维纳滤波在实际问题中应用不多,更多的是基于维纳滤波器发展而来的滤波方式。 二、基于维纳滤波的应用 2.1在飞机盲降着陆系统中的应用 盲降着陆系统(Instrument Landing System.ILS)又译为仪表着陆系统。是目前应用最为广泛的飞机精密进近和着陆引导系统。它的作用是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引。建立一条由跑道指向空中的虚拟路径。飞机通过机载接收设备.确定自身与该路径的相对位置,使飞机沿正确方向飞向跑道并且平稳下降高度。最终实现安全着陆。由于是仪表指针引导飞行员按预定下滑线着陆,无需目视。故又称为盲降着陆系统。该系统为飞行员提供相对预定下滑线的水平和垂直面内的修正指示以及到跑道端口的距离指示。 在飞机盲目着陆系统的实际应用中。盲降着陆时,飞机以较慢的恒定速度沿着一个无线电波束下降。为了自动对准跑道,通常要为盲目着陆系统提供两个信号。一个是由无线电波束提供的信号。由航向台提供,它与飞机航向滑离跑道方向的大小成正比;另一个信号由飞机通过自身方位的测量来提供。在这两个信号中,前者是飞机位置信号与高频噪声的叠加。作为前面分系统的x1(n)后者由于飞机下降过程中风向的改变而在信号中引入了低频噪声,作为x2(n)。为了对飞机的位置信号进行最佳估计,采用互补维纳滤波器去除无用噪声信号[2],提高信噪比。由此,增强了飞机着陆时的精度,提高了飞机自身的安全。 2.2在图像处理中的应用 在图像处理中,噪声问题是经常会遇到的问题,它使得图像信息受损,降低了信噪比。如何尽可能地滤去噪声,恢复真实的信号.是图像处理中关键的问题。几类简单、常用的滤波器如维纳滤波器和卡尔曼滤波器等都是假定噪声是高斯的且是加性的,噪声和信号相互独立,这样能得到最小均方误差意义下的最优滤波。对于实际问题中遇到的非加性噪声,也能通过基于维纳滤波器的思想计算,求出适合的滤波器算式[3]。比如在处理乘性噪声时使用的方法就是基于维纳滤波器的思想[4],还有在处理图像运动模糊复原时的频域估计算法中也使用到基于维纳滤波器的一些推广算法[5]。同时,维纳滤波还是一种常见的图像复原方法,其思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像[6]。 2.3在桩基检测中的应用[7] 高层建筑、桥梁、海工结构及特殊建筑结构,都需采用深桩基础,即使普通

维纳滤波应用综述

维纳滤波应用综述 X X (XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX,XX XX XXXXXX) 摘要:介绍了维纳滤波的基本概念,列举了维纳滤波在桩基检测、综合脉冲星算法及图像复原中的应用. 维纳滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤的方法, 又被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计. 这里所谓最佳与最优是以最小均方误差为准则的.采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单.不要求对概率的描述.并且在这种准则下导出的最佳线性系统对其它很广泛一类准则而言也是最佳的.维纳滤波是诺波特维纳在二十世纪四十年代提出的一种滤波器,即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和,两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性,根据最小均方误差准则( 滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小) ,求得最佳线性滤波器的参数.维纳滤波器是一种自适应最小均方误差滤波器.维纳滤波的方法是一种统计方法,它用的最优准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵,它能根据图像的局部方差调整滤波器的输出,局部方差越大,滤波器的平滑作用就越强. 1 基于Bayes 估计的双小波维纳滤波电能质量信号去噪算法 Bayes 阈值收缩算法的去噪步骤为:先对含噪信号进行离散小波变换;再按式(10)~(12)进行参数估计得到不同尺度α上的阈值,采用软阈值规则处理小波系数;最后经小波逆变换得到去噪信号。 基于Bayes 估计的小波阈值去噪算法在信噪比、均方误差方面均优于常见的阈值去噪算法,如通用硬阈值算法,通用软阈值算法,交叉验证(Cross Validation,CV)软阈值算法,无偏风险(Stein's unbiased risk estimator,Sure)软阈值算法。基于以上考虑,本文算法主要改进在于:在1W 域中采用Bayes 软阈值去噪算法代替图2 中的通用硬阈值去噪算法以得到期望信号的估计1s。 2 基于维纳滤波的电能质量检测去噪算法 由上述讨论可知传统空间自适应维纳滤波的参数是由局部数据,即某个邻域上的系数所估计。实际应用中滤波长度的选择不能过大,所以高斯噪声的大量存在对均值和方差的影响成了一个亟待解决的问题。 首先对叠加有噪声的电能质量检测信号均值滤波,均值滤波方法能很好地抑制高斯噪声。 针对均值滤波对边缘信息的模糊,该算法用阈值滤波方法对其进行更进一步的处理。它采用软阈值处理,不仅对信号不产生影响,而且能保留更多的电能质量检测信号细节。 3 小波分析与维纳滤波相结合的消噪方法研究

基于某维纳滤波的含噪声语音信号的恢复

基于维纳滤波的含噪声语音信号的恢复摘要 本文基于随机信号分析与处理的相关理论,采用维纳滤波技术恢复噪声中的鸟鸣声信号,通过仿真达到预期效果,对工程实践有很好的理论支持。 关键词:维纳滤波器频域法 实验目的 1.熟悉维纳滤波的基本概念 2.熟悉线性最小均方估计的基本原理 3.掌握运用维纳滤波理论恢复信号的基本方法 实验原理 信号从发送者传送到接受者往往受到集中形式的变形而削弱,维纳滤波是一种从接收的原始信号中恢复信号的方法。 由于但时域方法要求协方差矩阵的逆,当数据比较长的时候,求逆的运算量非常大,我们在这里采用频域法来求解。 维纳滤波器作为波形估计的一种方法,可以采用多种估计准则。

假定离散时间的观测过程为 00()()(),,1,...,f z n s n v n n n n n =+=+ 其中()v n 为噪声,()s n 为原信号,0n 为起始观测时刻,f n 为观测结束时刻。 在实际常采用易于实现的线性最小均方准则。线性最小均方估计是观测的线性函数,它可以作为观测序列通过离散时间线性系统,即 (/)(,)()f n f k n s n n h n k z k ∧ ==∑ 滤波器的系数的选择可以由线性最小均方估计的正交原理来求取,即 00{[()(,)()]()}0(,1,...,) n k n E s n h n k z k z i i n n n =-==+∑ 即 00(,)(,)(,),(,1,...,)n sz z k n R n i h n k R k i i n n n ===+∑ 上式也称为Wiener-Hopf 方程。 对于信号和观测过程是平稳随机序列,并且是联合平稳随机序列,系统为因果的线性时不变离散时间线性系统,0 n =-∞,则有 ()()()()(),0sz z z l R n h l R n l h n R n n +∞ ==-=*≥∑ 求解维纳滤波器即求系数()h n 的过程。

第5章 维纳滤波在信号处理中的应用_精简版

UESTC 何子述,夏威2010/4/191 第5章维纳滤波在信号处理中的应用 ?1、介绍线性预测器,讨论与AR 模型的互逆关系;?2、介绍前(后)向线性预测及其格型滤波器结构,导出Burg 算法;?3、介绍维纳滤波在信道均衡中的应用,讨论基于线性预测的语音编码。 本章内容概况

5.1 维纳滤波在线性预测中的应用 M

UESTC 何子述,夏威2010/4/193 5.1.1 线性预测器原理 ()()d n u n =期望响应信号为()1u n ?()2u n ?()u n M ?()u n M ()LP M , ,…,来预测称为阶(一步)线性预测(L inear P rediction ))。 ,(简记为输入数据为()()()1,2,,u n u n u n M ???",即用

UESTC 何子述,夏威2010/4/19 4 5.1.1 线性预测器原理 输入向量()()()()T 12n u n u n u n M ??=?????u "权向量 [] T 11M w w w ?=w "的自相关矩阵()n u ()(){}H E n n =R u u 则 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()1112121222E 12u n u n u n u n u n u n M u n u n u n u n u n u n M u n M u n u n M u n u n M u n M ??????????? ??????????????????????????????=??? ???????????????????????? ?????R " """%#"(5.1.1)

维纳滤波

维纳滤波 7.2 维纳滤波 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波,而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数,可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。滤波器研究的一个基本课题就是:如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。 20世纪40年代,维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和,两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性,维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小),求得了最佳线性滤波器的参数,这种滤波器被称为维纳滤波器。在维纳研究的基础上,人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。实际上,在一定条件下,这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而,讨论线性滤波器时,一般均以维纳滤波器作为参考。维纳滤波理论用于解决最小均方误差下的线性滤波问题。设接收到(或观测到)的信号为随机信号 (7-1) 其中s(t)是未知的实随机信号,n(t)是噪声。要设计的线性滤波器,其冲击响应为h(t, τ),输入为x(t),输出为,即 (7-2) 令为估计误差。冲击响应h(t, τ)按最小均方误差准则确定,即h(t, τ)必须满足使

(7-3) 达到最小。根据最小均方误差估计的正交条件,有以下关系成立 (7-4) 令 (7-5) (7-6) 则有 (7-7) 上述方程通常称为非平稳随机过程条件下的维纳-霍甫(Wiener-Kolmogorov)积分方程。特别当x(t),s(t)均为广义(或宽)平稳随机信号,而滤波器是线性时不变系统的情况下,x(t)与s(t)必为联合平稳,式(7-7)可写为 (7-8) 令,,则有 (7-9) 此处,“*”号表示卷积,对上式两边取Fourier变换,可得 (7-10) (7-11)

维纳滤波器 matlab实现

实验报告册 数字图形图像处理 维纳滤波器matlab实现 学院:人民武装学院学院 专业:计算机科学与技术 班级: 11级计科班 学号: 1120070544 学生姓名:苏靖 指导教师:

维纳滤波的原理及其matlab 实现,以案例的形式展示FIR 维纳滤波的特性。 2.维纳滤波概述 维纳(Wiener )是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤(或滤波)方法。这种线性滤波问题,可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 一个线性系统,如果它的单位样本响应为)(n h ,当输入一个随机信号)(n x ,且 )()()(n v n s n x += (1) 其中)(n x 表示信号,)(n v )表示噪声,则输出)(n y 为 ∑-=m m n x m h n y )()()( (2) 我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ,因此称)(n y 为)(n s 的估计值,用^ )(n s 表示,即 ^)()(n s n y = (3) 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。 图1 实际上,式(2)所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ,)1(-n x ,)2(-n x …)(m n x -,…来估计信号的当前值^)(n s 。因此,用)(n h 进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。 一般地,从当前的和过去的观察值)(n x ,)1(-n x ,)2(-n x …估计当前的信号值^ )()(n s n y =成为过滤或滤波;从过去的观察值,估计当前的或者将来的信号值)0)(()(^≥+=N N n s n y 称为外推或预测;从过去的观察值,估计过去的信号值)1)(()(^>-=N N n s n y 称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。 如果我们分别以)(n s 与^)(n s 表示信号的真实值与估计值,而用)(n e 表示他们之间的误差,即 )()()(^n s n s n e -= (4) 显然)(n e 可能是正值,也可能是负值,并且它是一个随机变量。因此,用它的均方误差来

维纳滤波器

石家庄经济学院 本科生毕业设计 开题报告书 题目基于MATLAB的FIR与IIR维 纳滤波器的研究与仿真 姓名 学号 学院信息工程学院 专业通信工程 指导教师 年月日

设计题目 基于MATLAB 的FIR 与IIR 维纳滤波器的研究与仿真 选题依据: 1.国内外有关的研究动态 维纳滤波法是由维纳首先提出的,应用于一维信号处理,取得了很好的效果。之后,维纳滤波法被用于二维信号处理,也取得了不错的效果,尤其在图像复原领域由于维纳滤波计算量小,复原效果好,从而得到了广泛的应用和发展。 20世纪40年代,维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成,如RC 低通滤波器、LC 谐振回路等。但对于混在随机信号中的噪声滤波,这些简单的电路就不是最佳滤波器,这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。不管滤波器具有什么样的频率响应,均不可能做到噪声完全滤掉,信号波形的不失真。因此,需要寻找一种使误差最小的最滤波方法,又称为最佳滤波准则。 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波,而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数,可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。滤波器研究的一个基本课题就是:如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。 维纳滤波是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法,1942年美国科学家N.维纳为解决对空射击的控制问题所建立。维纳滤波是40年代在线性滤波理论方面所取得的最重要的成果。 维纳滤波器的优缺点 维纳滤波器的优点是适应面较广,无论平稳随机过程是连续的还是离散的,是标量的还是向量的,都可应用。对某些问题,还可求出滤波器传递函数的显式解 利用维纳滤波器对图像进行恢复,尽管大多数图像整体上并不是稳定的,但有许多图像可以被认为是局部平稳的,另外,噪声常常会限制对一幅图像的可能的恢复程度,特别是在空间高频段。 基于维纳滤波器的噪声抑制;维纳滤波器对高斯噪声、乘性噪声都有明显的抑制作用,相对于均值滤波和中值滤波的一直效果更好,但易失去图像的边缘信息,维纳滤波器对椒盐噪声不太抑制。 2.理论及实际意义 维纳滤波的本质是一种最佳估计问题,采用的是最小均方误差准则。维纳是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤(或滤波)方法。这种线性滤波问题,可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 在许多实际应用中,人们往往无法直接获得所需的有用信号,能够得到的是退化了或失真了的有用信号。例如,在传输或测量信号s(n)时,由于存在信道噪声或测量噪声v(n),接受或测量到的数据x(n)将与s(n)不同。为了从x(n)中提取或恢复原始信号s(n),需要设计一种滤波器,对x(n)进行滤波,使它的输出y(n)尽可能逼近s(n),成为s(n) 的最佳估计,即y(n) = )(?n s 。这种滤波器成为最优滤波器。 Wiener 滤波器是“理想”意义上的最优滤波器,有一个期望响应d(n),滤波器系数 的设计准则是使滤波器的输出y(n)(也常用)(?n d 表示)是均方意义上对期望响应的最优 线性估计。Wiener 滤波器的目的是求最优滤波系数 ],,,,,,[,1,0,1, k o o o o w w w w w -=,从 而使])(?)([])([)(22n d n d E n e E n J -==最小。

基于维纳滤波的含噪声语音信号的恢复

基于维纳滤波的含噪声语音信号的恢复 摘要 本文基于随机信号分析与处理的相关理论,采用维纳滤波技术恢复噪声中的鸟鸣声信号,通过仿真达到预期效果,对工程实践有很好的理论支持 。 关键词:维纳滤波器 频域法 实验目的 1. 熟悉维纳滤波的基本概念 2. 熟悉线性最小均方估计的基本原理 3. 掌握运用维纳滤波理论恢复信号的基本方法 实验原理 信号从发送者传送到接受者往往受到集中形式的变形而削弱,维纳滤波是一种从接收的原始信号中恢复信号的方法。 由于但时域方法要求协方差矩阵的逆,当数据比较长的时候,求逆的运算量非常大,我们在这里采用频域法来求解。 维纳滤波器作为波形估计的一种方法,可以采用多种估计准则。 假定离散时间的观测过程为 00()()(),,1,...,f z n s n v n n n n n =+=+ 其中()v n 为噪声,()s n 为原信号,0n 为起始观测时刻,f n 为观测结束时刻。 在实际中通常采用易于实现的线性最小均方准则。线性最小均方估计是观测的线性函数,它可以作为观测序列通过离散时间线性系统,即 (/)(,)()f n f k n s n n h n k z k ∧ ==∑ 滤波器的系数的选择可以由线性最小均方估计的正交原理来求取,即 00{[()(,)()]()}0(,1,...,) n k n E s n h n k z k z i i n n n =-==+∑ 即

00(,)(,)(,),(,1,...,)n sz z k n R n i h n k R k i i n n n ===+∑ 上式也称为Wiener-Hopf 方程。 对于信号和观测过程是平稳随机序列,并且是联合平稳随机序列,系统为因果的线性时不变离散时间线性系统,0 n =-∞,则有 ()()()()(),0sz z z l R n h l R n l h n R n n +∞ ==-=*≥∑ 求解维纳滤波器即求系数()h n 的过程。 将上式两边做z 变换,得()()()sz z G z H z G z = 所以, () ()() sz z G z H z G z = ()H z 称为维纳滤波器。当信号()s n 与观测噪声统计独立时,维纳滤波器为 () ()()() s s v G z H z G z G z = + 其中,()v G z 为噪声的功率谱,维纳滤波器用离散傅里叶变换可表示为 () ()()() s s v G H G G ωωωω= + 实验步骤 维纳滤波既可以采用频域方法实现,也可以采用时域方法实现,但时域方法要求协方差矩阵的逆,当数据比较长的时候,求逆的运算量非常大。 本实验给定信号为chirp 信号(鸟叫声),数据文件为chirp.mat (可以从MATLAB 中找到),可以用load (‘chirp’,“Fs”,‘y’)调入数据文件。用始于发实现维纳滤波的步骤如下: 1) 产生信号()s n 和观测()z n ,信号为chirp 信号(鸟叫声),观测为信号叠 加上高斯白噪声; 2) 估计?z R 和?sz R ;

维纳滤波原理及其在图像处理中的应用

维纳滤波原理及其在图像处理中的 应用

摘要 图像由于受到如模糊、失真、噪声等的影响,会造成图像质量的下降,形成退化的数字图像。退化的数字图像会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取,必须对其进行恢复。所谓图像复原就是指从所退化图像中复原出原始清晰图像的过程。维纳波是一种常见的图像复原方法,该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则恢复原图像。 本文进行了对退化图像进行图像复原的仿真实验,分别对加入了噪声的退化图像、运动模糊图像进行了维纳滤波复原,并给出了仿真实验效果以及结果分析。实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比进行图像恢复,才能取得较好的复原效果。关键词:维纳滤波;图像复原;运动模糊;退化图像 Abstract Due to factors such as blurring distorting and noising, image quality deteriorated and led to degenerated digital images which is getting harder to discern the target image or extract the image features. Wiener Filter is often used to recover the degraded image. The principle of the method expects to minimize the mean square error between the recovered image and original image.

完整的维纳滤波器Matlab源程序

clear;clc; %输入信号 A=1; %信号的幅值f=1000; %信号的频率 fs=10^5; %采样频率 t=(0:999); %采样点 Mlag=100; %相关函数长度变量 x=A*cos(2*pi*f*t/fs); %输入正弦波信号xmean=mean(x); %正弦波信号均值xvar=var(x,1); %正弦波信号方差 xn=awgn(x,5); %给正弦波信号加入信噪比为20dB的高斯白噪声 figure(1) plot(t,xn) %绘制输入信号图像 title('输入信号图像') xlabel('x轴单位:t/s','color','b') ylabel('y轴单位:f/HZ','color','b') xnmean=mean(xn) %计算输入信号均值xnms=mean(xn.^2) %计算输入信号均方值xnvar=var(xn,1) %计算输入信号方差 Rxn=xcorr(xn,Mlag,'biased'); %计算输入信号自相关函数 figure(2) subplot(221) plot((-Mlag:Mlag),Rxn) %绘制自相关函数图像 title('输入信号自相关函数图像') [f,xi]=ksdensity(xn); %计算输入信号的概率密度,f为样本点xi处的概率密度 subplot(222) plot(xi,f) %绘制概率密度图像 title('输入信号概率密度图像') X=fft(xn); %计算输入信号序列的快速离散傅里叶变换 Px=X.*conj(X)/600; %计算信号频谱subplot(223) semilogy(t,Px) %绘制在半对数

基于维纳滤波的图像复原

基于维纳滤波的图像复原 基于维纳滤波的图像复原设计与实现 摄影设备拍摄的图像,由于其硬件设备的限制往往造成图像的模糊、失真以及图像混杂噪声等问题。于是,对于此类图像的复原技术就变得具有重要的实现意义。本文将主要介绍退化模型,并分析逆滤波复原算法与维纳滤波复原算法,通过使用Matlab平台基于维纳滤波研究模糊图像的复原方法,并设计出合适的维纳滤波器进行复原仿真,对“含噪”图像进行复原。 标签:维纳滤波;逆滤波;图像复原;图像退化模型 Image restoration design and implementation based on Wiener Filtering Abstract:The image taken by photographic equipment is often caused by the limitation of hardware equipment,such as image blur,distortion and image hybrid noise. Therefore,the restoration method of fuzzy images becomes of great significance. In this paper,it will mainly introduce the degradation model ,to analyze the inverse filtering algorithm and wiener filtering algorithm. The restoration method of fuzzy images is studied by using Matlab platform based on wiener filtering,and an appropriate wiener filter is designed for the restoration simulation,so as to restore these “noisy” images. Key words:Wiener filtering;inverse filtering;Image restoration;degradation model 1.緒论 1.1前言 从摄影设备开始,图像在其形成、存储、处理和传输过程中,由于摄影设备、传输方式的不完善,例如监视器像素低等,造成的图像质量低下,称这种现象为“图像退化”。而根据建立的图像退化模型,界定噪声信号以及退化系统,从而得出“原始图像”,即是做到了对图像的复原。 而对于维纳滤波器,即最小平方滤波器,其根本的设计理念为:设计一个能使输入信号过滤后的图像输出与图像复原需求输出在最小平方层面达到最佳相似的滤波器,而达到最佳相似的理论基础即解维纳霍夫方程。 1.2 复原意义 图像复原作为数字图像处理中的重要组成部分,它的主要目的是优化退化图像的视觉效果。如今,这种技术已经在科学的研究、工业以及农业的生产、空间

OpenCV 维纳滤波

#include"weina.h" void weina(IplImage *dstG,IplImage *dstW) { double k=0.01; //winer滤波加权系数 double R=5; //散焦退化函数散焦斑半径 int width =dstG->width; //读取图像宽度 int height = dstG->height; //读取图像高度 // 获取傅立叶变换的最佳尺寸(大于等于原先尺寸) intdft_h = dstG->height; intdft_w = dstG->width ; //获取退化函数h double *h=(double *)malloc(sizeof(double)*width*height); memset(h,0,height*width); CvMat* image_hre = cvCreateMat( height, width, CV_32FC1 ); for(inti=0;idata.fl[j*image_hre->cols+i]=h[j*width+i]; } //对退化函数h进行傅里叶变换 CvMat* image_him = cvCreateMat( dft_h,dft_w, CV_32FC1); CvMat* image_Cp = cvCreateMat( dft_h, dft_w, CV_32FC2); CvMat* image_dst = cvCreateMat( dft_h, dft_w, CV_32FC2); cvZero( image_him ); cvMerge( image_hre, image_him, NULL, NULL, image_Cp ); cvDFT( image_Cp, image_dst, CV_DXT_FORWARD, dstG->height ); cvSplit( image_dst, image_hre, image_him, 0, 0 ); //得到模糊图像g的傅里叶变换 CvMat* image_gre = cvCreateMat( dft_h,dft_w,CV_32FC1);

基于MATLAB的维纳滤波器仿真研究

万方数据

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基于MATLAB的维纳滤波器仿真研究 作者:陈友淦, 许肖梅, Chen Yougan, Xu Xiaomei 作者单位:陈友淦,Chen Yougan(水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室,厦门,361005;厦门大学通信工程系,厦门,361005), 许肖梅,Xu Xiaomei(水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室 ,厦门,361005;厦门大学海洋学系,厦门,361005) 刊名: 中国新通信 英文刊名:CHINA NEW TELECOMMUNICATIONS 年,卷(期):2008,10(11) 被引用次数:2次 参考文献(7条) 1.殷瑞数字信号处理 2007 2.张贤达现代信号处理 2004 3.彭天笑;潘嘉;酆广增一种改进的2×1-D维纳滤波器OFDM信道估计器[期刊论文]-电路与系统学报 2007(05) 4.丁前军;王永良;张永顺自适应阵列中多级维纳滤波器的有效实现算法[期刊论文]-电子信息学报 2006(05) 5.侯建华;田金文;柳健小波域局部维纳滤波器估计误差分析及图像去噪[期刊论文]-光子学报 2007(01) 6.谢纪岭;司锡才;唐建红基于多级维纳滤波器的二维测向算法及DSP实现[期刊论文]-宇航学报 2008(01) 7.陆光华;彭学愚随机信号处理 2002 本文读者也读过(8条) 1.颜军.田祎改进的维纳滤波器的设计及应用[期刊论文]-黑龙江科技信息2010(28) 2.郝润芳.王华奎.HAO RUNFANG.WANG HUAKUI基于维纳滤波器的窄带干扰抑制技术[期刊论文]-微计算机信息2007,23(33) 3.郭水霞.唐拥军.GUO Shui-xia.TANG Yong-jun图像处理中维纳滤波器的推广与应用[期刊论文]-计算机工程与应用2008,44(14) 4.彭天笑.潘嘉.酆广增.PENG Tian-xiao.PAN jia.FENG Guang-zeng一种改进的2×1-D维纳滤波器OFDM信道估计器[期刊论文]-电路与系统学报2007,12(5) 5.邵宁.陈万培.陈俊晟.SHAO Ning.CHEN Wan-pei.CHEN Jun-sheng一种基于维纳滤波器抗MAI的新方法[期刊论文]-通信技术2010,43(5) 6.吴素珍.焦计平.周又玲.WU Su-zhen.JIAO Ji-ping.ZHOU You-ling一种因果维纳滤波器的推导方法[期刊论文]-通信技术2011,44(3) 7.胡家升.田晓东用调制传递函数评价和优化维纳滤波器[期刊论文]-光电子·激光2003,14(7) 8.丁前军.王永良.张永顺.Ding Qian-jun.Wang Yong-liang.Zhang Yong-shun自适应阵列中多级维纳滤波器的有效实现算法[期刊论文]-电子与信息学报2006,28(5) 引证文献(2条) 1.芮兵.吴敏忠.江庆平FIR方法在维纳滤波器设计中的应用与仿真[期刊论文]-现代计算机:下半月版 2011(16) 2.林森.刘玉珍.高明明基于SystemView的FIR数字滤波器设计[期刊论文]-中国新通信 2009(13) 本文链接:https://www.doczj.com/doc/5a3851241.html,/Periodical_zgsjtx200811012.aspx

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