【学习课题】：探索三角形全等的条件（一）
【学习目标】：
1. 了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件；
2. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3. 使学生经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
4. 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
【学习重点】了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件；
【学习难点】探索三角形全等“边边边”的条件
【学习过程】
一、自主学习:
动手制作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。学生可以个人，也可以以小组为单位准备。）
二、合作探究
1、回顾全等三角形的定义及其性质。
全等三角形的定义：
全等三角形的性质：
2、（屏幕显示）小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？
3、按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:
1. 一个条件:一角；一边
2. 两个条件:两角；两边；一角一边
3. 三个条件:三角；三边；两角一边；两边一角
想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？
画一画：按照下面给出的两个条件做出三角形：
（1）三角形的两个角分别是：30°，50°
（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm
（3）三角形的一个角为 30°，一条边为3cm
剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。
比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。
结论：
下面将研究三个条件下三角形全等的判定。
（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。学生得出结论后，再举例体会一下。
（2）已知三角形的三条边分别是4cm ，5cm ，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。 由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。 三、 运用拓展
1.三角形全等的条件的练习题（P161问题解决1）及补充习题。
2.（实物演示）由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。（举例说明该性质在生活中的应用。） 3．练习：P161 知识技能2 四、明理内化：
１、（边边边公理）三边对应相等的两个三角形全等。 ２、三角形具有稳定性。
作业：熟记边边边公理，预习其它判定三角形全等的条件； 灵活应用边边边公理解决实际问题。 四、当堂检测：
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC ，E ，F 是BD 上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C 相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
A
D
【学习课题】：探索三角形全等的条件（二）
【学习目标】：
1.借助具体情境和图案，经历观察，发现和探索三角形全等的条件。
2.掌握三角形全等的“ASA”和“AAS”条件。
3.学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。
【学习重点】过学生对已学知识的反思过程进一步探索三角形全等的其他条件
【学习难点】在实际问题当中发展学生严谨的思维能力和逻辑推理能力
【学习过程】
一、自主学习
教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生
的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等
条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能
力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语
表达的精练、简洁。
二、合作探究
1.小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店去配一块与原来一样的三角形模具，该怎么办？带哪块去呢？
2.观察问题，引导学生认真思考所提出的问题，并能够找到这样的图形，能够通过合作交流的方式，用作图的方法解决问题。完成课本“做一做”。
三、运用拓展
如图，O是AB的中点，A= ∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
四、明理内化
1．三角形全等的条件已经学了哪些？ 2．通过今天的活动你有何收获呢？
【当堂检测】
如图所示，AB=AC, ∠CDA=∠BEA,你能说出CD 与BE 相等的理由吗？
A
O
C
D A
C
B
E
B
D
D
C
B
A
F
D
E
40°
C
B
A
40°
【学习课题】：探索三角形全等的条件（三） 【学习目标】：
1．通过分组画图比较，得出SAS 的结论，培养学生思维的全面性。 2．让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。 3．能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。 4．在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益。 【学习重点】了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件； 【学习难点】能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由 【学习过程】 一、自主学习
分别找出各题中的全等三角形，说明理由。
二、合作探究
复习提问。判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。
通过小组讨论，明确两边及一角的情况，就此三个条件找出分为两类，并对每类的情况进行解释说明。
1．按要求画图：已知两边分别为2．5厘米、3．5厘米，它们的夹角为４０°。分小组画图。 ２．按要求作图：以２．５厘米，３．５厘米为边，以２．５厘米的边所对的角为４０°。
⑴学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合。 ⑵通过对比、交流，最终对研究的问题作出决策。 ⑶总结结论，培养了语言表达能力。
２．小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这
种情况的原因。
三、运用拓展
1、在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线。那么BD 与CD 相等吗？为什么？
2、小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH ，DE=FD 。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？与同伴交流。
四、明理内化
通过今天的活动你有何收获呢？ 【当堂检测】
1、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与 △FED 全等吗？为什么？
AC ∥FD 吗？为什么？
2．小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?
D A
B
C
H
E
F
D
F
E
D
A
B
C
【学习课题】：用尺规作三角形 【学习目标】：
1．经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2．能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
【学习重点】在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三
角形，并能用自己的语言表述作图的过程。
【学习难点】能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 【学习过程】
一、自主学习
你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a ，b 吗？并写出作法。
二、合作探究
1、首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图
——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。
2、师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：
（1） 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形） （2） 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形； （3） 已知三角形的三边，求作这个三角形。
a
b
3、首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。
4、以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。
问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？ 问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？
三. 运用拓展
已知∠α和∠β、线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a 。
四、明理内化
这节课你收获了什么？
【当堂检测】
1、已知线段a ，b 和∠α，求作△ABC ，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a ，另有一边等于b 。
同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？
2、教科书习题5.10知识技能2，3
问题解决1
α
a b
α
β
a
重庆市商务学校初中数学导学案 七年级下册第三章《三角形》
【学习课题】：利用三角形全等测距离
【学习目标】：
⒈ 知识技能：会利用三角形全等测距离。
⒉ 教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。 ⒊ 解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。 【学习重点】利用所探求的三角形全等的条件“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”来测距
离。
【学习难点】会利用三角形全等测距离 【学习过程】 一、 自主学习
① 复习全等三角形的性质及判定条件
② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁更准确！题如下：
二、合作探究
引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；
你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案。 三：运用拓展
B
A
C
B
A
C
A
C
B
在一次战役中，为了炸毁与我军阵
地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
情景设置
重庆市商务学校初中数学导学案 七年级下册第三章《三角形》
如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A 、SSS B 、ASA C 、AAS D 、SAS
B
A ●
●D C
E
F
练习一
四.明理内化
通过今天的活动你有何收获呢？
【当堂检测】
① 要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径，由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？
②
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A ，C ，如图所示，请设计方案测量A ，C 两点间的距离。
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB 的卡钳，
问：在卡钳的设计中，AO 、BO 、CO 、DO 应满足下列的哪个条件？（
）A 、AO=CO B 、BO=DO
C 、AC=B
D D 、AO=CO 且BO=DO
O
D
C
B
A
练习二