图3
九年级数学（上）单元达标检测
第23章 旋转（23.1-23.3）
时间：100分钟 总分：120分
一、选择题 （每小题3分，共24分）
1.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．（3，－2）
B ． (2,3）
C ．（－2，－3）
D ． (2，－3）
3.3张扑克牌如图1（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图7-1（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）
A ．第一张
B ．第二张
C ．第三张
D ．第四张
4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
5.如图2的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A ．向右平移7格
B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称
C ．绕AB 的中点旋转180o，再以AB 为对称轴作轴对称
D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格
6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）
A ．A N E G
B ．K B X N
C ．X I H O
D ．Z D W H
7.如图3，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 ( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
A B C A B C D
图1 图2
图7 8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A ．?30
B ．?45
C ．?60
D ．?90
二、填空题 （每小题3分，共21分）
9.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.
10.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是_____________．
11.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_______．
12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．
13.如图4，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．
14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.
15．如图6，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ .
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）如图7，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ?旋转后能与DFA ?重合.
(1）旋转中心是哪一点?
(2）旋转了多少度?
(3）如果AE=5cm ，求四边形AECF 的面积.
17.（9分）如图8，请画出ABC ?关于O 点为对称中心的对称图形
E D C B A 图6 O D C B A 图4 图5
图9
18.（9分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41) ，
． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的
111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；
②以原点O 为对称中心，再画出与111
A B C △关于 原点O 对称的
222A B C
△，并写出点2C 的坐标．
19.（9分）如图10，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上一点，且CE ＋AF ＝EF ，请你用旋转的
方法求∠EBF 的大小．
20.（9分）已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.
(1)如图11(1), 连接DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF 与BF 的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；
(2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.
21.（10分）如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积； 图10 图1F E D C B A (1) D 图2
G F
E C B A (2) 图11
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l 从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作C E∥A B
交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
23.（11分）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
第18题图
九年级数学（上）单元达标检测
第23章 旋转（23.1-23.3）
一、选择题
1.C
2.D
3.A
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
二、填空题
9.对称中心，对称中心 10.矩形、菱形、正方形 11.90o 12.三 13.60°
14.2π 15.25
三、解答题
16.（1）点A, （2）90o，（3）点D
17.略
18.解：①
1(44)C ，； ②2(44)
C --， 如图：
19.解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90o，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90o，
AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所
以∠EBF=oo
190452?=
20.解：（1）解：（1）不正确．
若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．
如图：设AD=a ，AG=b ，则22
a 2
b +a ，2b|＜a ，
∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；
（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，
∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，
又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE ，
∴△DAG ≌△BAE ，∴DG=BE ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，
∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，
又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．21.⑴如右图，正确画出图案；
⑵如图，S四边形AA
1A2A3=S四边形BB
1B2B3
-4S△BAC
=(3+5)2-4×1
2×3×5=34 故四边形AA
1
A2A3的面积为34
⑶结论：AB2+BC2=AC2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
22.（1）①30，1；②60，1.5；
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行
四边形. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC3.∴AO=1
2
AC
3
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形23.解：（1）由图①可猜想PD=PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE．
理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=1
2∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，
①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；
②当BP=BE时，E在线段BC上，2；
E在CB的延长线上，2；
③当EP=EB时，CE=1．