高一年级试题(120分钟)
一、填空题(满分40分,每小题8分,将答案写在下面相应的空格中)
1.函数f(x)=23
x x
-+-的值域是______.
2.方程x2?31x+220=2x(31?2x?2x)所有实根的平方和等于______.
3.边长等于10厘米的正六边形ABCDEF中,H为DE的中点,G为BC边上一点,且满足∠AGB=∠CGH,如图所示,则五边形AFEHG的面积是______平方厘米.4.已知甲、乙两个施工队各有若干工人,如果甲队借调给乙队90名工人,则乙队的工人总数将是甲队的2倍;如果乙队借调给甲队若干工人,则甲队的工人总数将是乙队的6倍.甲施工队原来最少有______名工人.
5.在平面上有200个点,任何三个点都不共线,且每个点都标注了数1, 2, 3中的一个数,将标有不同数的所有点对都用线段连接,每条线段上都标注一个数1, 2或3,这个数与该线段端点标注的数不同,结果呈现出写在平面上的三个数1, 2或3中的每一个均恰有n次,则n的值是______.
二、(满分15分)能够选出10个连续的偶数,且分它们为5个对子:(a1, b1), (a2, b2), (a3,
b3), (a4, b4), (a5, b5),使得方程x2+a1x+b1=0, x2+a2x+b2=0, x2+a3x+b3=0, x2+a4x+b4=0,
x2+a5x+b5=0
都具有整数根吗?如果能,试举一例;如果不能,请说明理由.
三、(满分15分)D为锐角三角形ABC内一点,使得∠ADB=∠ACB+90°且AC·BD=AD·BC.延长AD,BD,CD分别交三角形ABC的外接圆于点G,E,F,如图所示.求证:(1)EF=FG;
(2)
1
=
EFG
ABCπ三角形的面积
三角形外接圆的面积
.
四、(满分15分)
(1)证明:2018可以表示为两个正整数的平方和.
(2)证明:存在这样的三角形,可以把它分割为2018个全等的三角形.
五、(满分15分)已知n元正整数集A={a1, a2,…, a n},对任意一个i {1, 2, …, n},由集合A
去掉元素a i后得到的集合A i可以分成两个不交的子集之并,且两子集元素之和相等,我们称这样的数集A为“好数集”.
(1)求证:“好数集”的元素个数n是奇数;
(2)求“好数集”的元素个数n的最小值.