现代控制理论实验报告
组员：
院系：信息工程学院
专业：
指导老师：
年月日
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换
[实验要求]
应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的]
1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；
2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容]
1 设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x D
Cx y Bu Ax x ∈∈∈??
?+=+=& (1.1)
其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
D B A SI C s den s num s G +-==
-1)()
()
(()( (1.2)
式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤
① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；
② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。
,
2010050010000100001
0432143
21u x x x x x x x x ?
?
???
?
??????-+????????????????????????-=????????????&&&&[]???
?
?
???????=43210001x x x x y (1.3)
程序:
A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
程序运行结果:
num =
0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den =
1.0000 0 -5.0000 0 0
从程序运行结果得到:系统的传递函数为:
2
4253
)(s
s s S G --= ④ [1.2] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。 程序:
num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
程序运行结果:
A =
0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0
B =
1
C =
0 1 0 -3
D =
⑤ [1.3] 对上述结果进行验证编程
%将[1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；
A=[0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0];
C=[0 1 0 -3];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
实验结果：
num =
0 0.0000 1.0000 0.0000 -3.0000
den =
1.0000 0 -5.0000 0 0
程序运行结果与[1.1]完全相同。
[实验分析]
当已知系统的状态空间表达式，我们可以求得系统的传递函数。当已知系统的传递函数式，我们也可以求得状态空间表达式。由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该结果与原式是等效的。验证结果证明了这个结论。
实验2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解
[实验要求]
1、进行模型间的相互转换。
2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。 [实验目的]
1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。
2、熟悉系统模型之间的转换功能。
3、利用MATLAB 对线性定常系统进行动态分析 [实验内容]
1、 给定系统1
25.03
2)(2
323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。 2、 已知离散系统状态空间方程：
[]??
?
???
?=??????????+??????????----=+)(021)()
(102)(101110221)1(k x k y k u k x k x 采样周期s T s 05.0=。在Z 域和连续域对系统性能进行仿真、分析。 [实验结果及分析] 1、 程序：
num=[1 2 1 3]; den=[1 0.5 2 1]; sys=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den) [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) impulse(sys),hold on step(sys)
程序运行结果：
Transfer function:
s^3 + 2 s^2 + s + 3
-----------------------
s^3 + 0.5 s^2 + 2 s + 1
z =
-2.1746
0.0873 + 1.1713i
0.0873 - 1.1713i
p =
0 + 1.4142i
0 - 1.4142i
-0.5000
k =
1
A =
-0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0
0 1.0000 0
B =
1
C =
1.5000 -1.0000
2.0000
D =
1
单位脉冲响应/单位阶跃响应：
2、
程序：
g=[-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1];
h =[2;0;1];
c =[1 2 0];
d=0;
u=1;
sysd=ss(g,h,c,d,0.05) dstep(g,h,c,d,u)
程序运行结果：
a =
x1 x2 x3
x1 -1 -2 2
x2 0 -1 1
x3 1 0 -1
b =
u1
x1 2
x2 0
x3 1
c =
x1 x2 x3
y1 1 2 0
d =
u1
y1 0
Sampling time: 0.05 Discrete-time model.
Z域性能仿真图形：
连续域仿真曲线：
sysc=d2c(sysd,'zoh')
step(sysc)
和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都是时间变量t的连续函数。
实验3 能控能观判据及稳定性判据
[实验目的]
1、利用MATLAB 分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。
2、利用MATLAB 进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。 [实验内容]
1、已知系统状态空间方程：
（1） ???
??????????????-+??????????---=u x x 111001342100010&
（2）[]??
?
????-=??????????--=x y x x 0312025016200340& 对系统进行可控性、可观性分析。
2、 已知系统状态空间方程描述如下：
?
?????
??????----=0100
001000011263A ，?????
???????=0001B ，[]1100=C
试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。
[实验结果及分析]
（1）能控性分析
程序：
A=[0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3]
B=[1 0;0 1;-1 1]
Qc=ctrb(A,B)
rank(Qc)
程序运行结果：
A =
0 1 0
0 0 1
-2 -4 -3
B =
1 0
0 1
-1 1
Qc =
1 0 0 1 -1 1
0 1 -1 1 1 -7
-1 1 1 -7 1 15
ans =
3
系统满秩，故系统能控。
系统的状态可控性描述了输入对状态的控制能力（2）能观性分析
程序：
A=[0 4 3;0 20 16;0 -25 -20]
C=[-1 3 0]
rank(obsv(A,C))
程序运行结果：
A =
0 4 3
0 20 16
0 -25 -20
C =
-1 3 0
ans =
3
系统满秩，故系统能观。
系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力
2、
程序：
A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0];C=[0 0 1 1];D=[0];
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);
Flagz=0;
n=length(A);
for i=1:n
if
real(p(i))>0
Flagz=1;
end
end
disp('系统的零极点模型为');z,p,k
程序运行结果：
系统的零极点模型为
z =
-1.0000
p =
-1.3544 + 1.7825i
-1.3544 - 1.7825i
-0.1456 + 0.4223i
-0.1456 - 0.4223i
k =
1
程序：
if Flagz==1
disp('系统不稳定');
else disp('系统是稳定的'); end
step(A,B,C,D);
程序运行结果为: 系统是稳定的 程序：
step(A,B,C,D); 程序运行结果为:
0510152025303540
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
从图中可以看出，系统是稳定的
实验4 状态反馈及状态观测器的设计
[实验要求]
1、求出系统的状态空间模型；
2、依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点P ；
3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵K ；
4、检验配置后的系统性能。 [实验目的]
1、熟悉状态反馈矩阵的求法。
2、熟悉状态观测器设计方法。 [实验内容]
1、 某控制系统的状态方程描述如下：
[]242471,0001,01000010000124503510=?????
???????=????
?????
???----=C B A 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=[-30，-1.2,-2.4±4i 位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。 2、考虑下面的状态方程模型：
[]0,001,10000,100008.20980010==????
??????=??????????--=D C B A 要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为op=[-100;-102;-103])。
[实验结果及分析] 1、 程序：
A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0];
C=[1 7 24 24];
D=[0];
disp('原系统的极点为');
p=eig(A)' %求原系统极点转置
np=[-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)]
K=place(A,B,np) %求反馈K值
disp('极点配置后的闭还系统为');
sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后新系统
disp('配置后系统的极点为');
pp=eig(A-B*K)' %求新系统极点
step(sysnew/dcgain(sysnew)) %dcgain为求最大增益，使得最后结果在0—1
程序运行结果：
原系统的极点为
p =
-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000
np =
-30.0000
-1.2000
-2.4000 + 4.0000i
-2.4000 - 4.0000i
K =
26.0000 172.5200 801.7120 759.3600
极点配置后的闭还系统为
a =
x1 x2 x3 x4
x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4
x2 1 0 0 0
x3 0 1 0 0
x4 0 0 1 0
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 7 24 24
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
配置后系统的极点为
pp =
-30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000
2、
程序：
A=[0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100];
B=[0;0;100];
C=[1 0 0];
D=[0];
op=[-100;-102;-103];
disp('原系统为');
sysold=ss(A,B,C,D)
disp('原系统的闭还极点为');
p=eig(A)
n=length(A); %求A阵维度
Q=zeros(n); % 为n维0阵
Q(1,:)=C; %C阵为Q第一行
for i=2:n
Q(i,:)=Q(i-1,:)*A;
end
m=rank(Q);
if m==n
H=place(A',C',op')';
else
disp('系统不是状态完全可观测') end
disp('状态观测器模型');
est=estim(sysold,H)
disp('配置后观测器的极点为');
p=eig(est)
程序运行结果：
原系统为
a =
x1 x2 x3
x1 0 1 0
x2 980 0 -2.8
x3 0 0 -100
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 100
c =
x1 x2 x3
y1 1 0 0
u1
y1 0
Continuous-time model.
原系统的闭还极点为
p =
31.3050
-31.3050
-100.0000
状态观测器模型
a =
x1 x2 x3 x1 -205 1 0 x2 -1.051e+004 0 -2.8 x3 0 0 -100 b =
u1
x1 205
x2 1.149e+004
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 1 0 0
y2 1 0 0
y3 0 1 0
y4 0 0 1
d =
u1
y1 0
y2 0
y3 0
y4 0
Input groups:
Name Channels
Measurement 1
Output groups:
Name Channels
OutputEstimate 1
StateEstimate 2,3,4
Continuous-time model.
配置后观测器的极点为
-103.0000 -102.0000 -100.0000