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实验二皮蛋制作知识讲解

、实作制蛋皮二验精品文档实验三、皮蛋加工一、实验目的：、了解皮蛋加工工艺流程、要点；1 、掌握皮蛋的加工方法。2二、工艺流程：选蛋→清洗→装缸→灌料→腌制→检验→出缸→涂膜→成熟→成品配料→验料→调整

三、加工原理：

鲜蛋转变成皮蛋，起主导作用的是氢氧化钠。辅料中的碱（NaOH）渗入蛋内，使蛋内的蛋白质结构破坏、脂肪皂化，而使蛋白、蛋黄中的蛋白质发生凝固；蛋内的化学成分，在NaOH、蛋内酶和辅料中渗入的有效成分的作用下，发生复杂的变化，形成皮蛋特有的色泽、风味和“松花”等，整个过程包括：化清期、凝固期、成色期和成熟期四个阶段。

四、实验材料：

陶缸、台秤、照蛋器、鲜蛋、生石灰、硫酸铜、食盐、烧碱、开水、黄泥、红茶末、稻壳等

五、工艺要点：

1、原料蛋选择（略）：

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选用新鲜鸡蛋为原料蛋。在加工前要进行选蛋，按大小分级，按级别腌制。

选蛋：按大小分级，便于投料，保证成熟一致。

感官鉴别：剔除霉蛋、异味蛋、砂壳蛋、破壳蛋等。

照蛋：剔除陈旧蛋。

敲蛋：剔除裂纹蛋、薄壳蛋、钢壳蛋。

2、配料：

原料配方一：

禽蛋1.0千克（150-180个），水1.1千克，生石灰1.0千克，纯碱60克，食盐35克，红茶末10克，硫酸铜3克。

原料配方二—烧碱法：

用烧碱（氢氧化钠）制作皮蛋，无钙泥附着，可减轻洗蛋操作，且料液浓度易掌握，适于大规模生产。

1、原料配方：禽蛋1.0千克，水1.0千克，烧碱50-60克，红茶末20克，食盐40克。

3、配料方法：

将除红茶外的其他辅料放入容器中，红茶加水煮茶汁，过滤茶渣，趁热将茶汁冲入放辅料的容器中，充分搅拌溶解，冷却待用。

4、料液碱度测定：

滴定法：准确吸取4mL 料液，加入三角瓶中，加入100mL蒸馏水稀释，再加入10% 的BaCl2溶液10mL，摇匀，静止片刻后，加入3－5滴酚酞指示剂，用1.0N 的标准HCl溶液滴定至粉红色褪去，所用1.0M的标准HCl溶液的收集于网络，如有侵权请联系管理员删除．

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mL数即为料液NaOH的百分含量。一般在4.2%－4.5%之间为宜，可根据蛋的大小及气温的高低进行适当调整。

5、装缸、灌料：

用缸腌制时，把选好的蛋放在缸内，缸底最好用稻草或谷壳铺底，防止蛋被压破。蛋打横摆放，上面加盖竹片，防止蛋上浮。将调整好碱度的料液灌入，将蛋全部淹没，放在适宜气温的室内腌制。温度应保持基本稳定，最适温度为20-25℃之间。

6、管理：

在浸泡腌制过程中，通常需要进行3-4次检查。一般每周检查一次，观察蛋的变化情况，包括蛋白的化清、凝固变色及蛋黄的凝固、变色、气味等情况。临近出缸时要多加注意检查，一般需25-30天即可出缸。

第一次检查

浸泡后5-6天(冬季6-10天)进行破壳检查，此时蛋白液应呈清水样，蛋黄无变化。若蛋白还像鲜蛋一样，说明料液的NaOH含量太低，应及时补加。

第二次检查

浸泡15天后进行剥壳检查，此时蛋白已凝固，表面光洁，颜色褐中带青，蛋黄

也开始凝固并变成褐绿色。

第三次检查

浸泡20-25天剥壳检查，此时蛋白凝固很光洁，不粘壳，呈棕黑色，蛋黄呈褐绿色，蛋黄中心呈淡黄色溏心。若发现蛋白烂头、粘壳现象，说明料液NaOH浓度过高，要提前出缸。如发现蛋白软化，不坚实，表明料液碱性过低，应稍推迟出缸。

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第四次检查

即出缸检查。出缸前取数枚皮蛋，用手颠抛，皮蛋回到手心时有震动感。用灯光透视，蛋内呈灰黑色。剥壳检查，蛋白凝固光滑、硬实有弹性，不粘壳，呈茶红色，蛋黄中央呈溏心，即可出缸。

7、出缸、包泥或涂膜（略）：

蛋白凝固硬实有弹性，色泽为茶红色，蛋黄约有1/3－1/2凝固，溏心颜色不再有鲜蛋的黄色时即可出缸。

出缸后用残料洗去蛋壳上的污物，并用残料拌和新鲜的泥土调成料泥，包在蛋上，并裹上一层谷壳，放入纸箱或竹筐中，室温下贮藏。

或出缸后洗净凉干（应避光），用涂膜剂涂膜，装入纸箱或用小盒包装，室温下避光贮藏。

六、实验结果：

皮蛋成熟后，用残料洗去蛋壳上的污物，置于通风阴凉处晾干。冲洗晾干后的皮蛋，在包装前要进行品质检验、分级，剔除破、次劣皮蛋，其方法如下：

(1)观观察皮蛋的完整程度，剔除裂纹蛋。

(2)颠用手颠，将皮蛋抛起15～20cm高，连抛数次，好蛋(落回到手心时)有轻微震动的弹性感觉，若无弹性感为次劣蛋。

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(3)听用手指捏住皮蛋的两端，在耳边摇动，若听不出什么声音的为好皮蛋；若听到蛋内有如水流的撞击声的为水响蛋；若听到只有一端发出水响声的为烂头蛋。

(4)弹将皮蛋放于左手掌上，用右手食指轻弹皮蛋，可试出皮蛋内部有无弹性，可根据声音，判别皮蛋的质量。

(5)尝抽取数枚皮蛋剥壳检验，先观其外形、色泽、硬度、松花等情况，再嗅其气味，尝其滋味。

根据检验结果，剔除破、次劣皮蛋，将合格的皮蛋按重量分级标准进行分级。六、结果分析

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二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识总结一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式. （即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质：（1）非负性 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（ 3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>

二、二次根式的应用 1、非负性的运用例：1.已知：0+=,求x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1 有意义的x 的取值范围例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-

初中数学知识点精讲精析二次根式知识讲解

21·1 二次根式 1. 二次根式的定义一般地，式子（a ≥0）叫做二次根式，a 叫被开方数，a 可以是数可以是单项式或多项式，如，，判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征：一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可. 2．二次根式的性质1 （Ⅰ）文字语言是：非负数的算术平方根是一个非负数. （Ⅱ）数学语言为：≥0（a ≥0），它的用途非常大，例如：若2＋＝0，则a ＝0，b ＝0，若＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0，若＋b 2＝0，则a ＝0，b ＝0 思考：当a<0时，有意义吗?当a ≥0时，可能为负数吗? 3．二次根式的性质2 （Ⅰ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数. （Ⅱ）数学语言为：()2≥0（a ≥0）（Ⅲ）证明：∵( a ≥0)是a 的算术平方根 ∴()2＝a （Ⅳ）作用()2＝3，()2＝，（)2＝x （x ≥0）反过来：若a ≥0则a ＝，如：2＝，＝（)2 4．二次根式的性质3 （Ⅰ）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. （Ⅱ）数学符号：＝|a| （Ⅲ）说明： ①a 的取值范围是任意实数. ②＝a 的前提是a ≥0，＝－a 的前提是a ≤0 5．()2与的异同点 a 3xy 12+x a a 3 1 b a a a a a a a 33131 x ()2 a () 2 221 212a 2 a 2 a a 2 a

（Ⅰ）区别：中a 必须取非负数即a ≥0，而中的a 可以取任何实数. （Ⅱ）相同点：当被开方数都是非负数，即a ≥0时，＝（）2 a<0时，（）2无意义而＝－a 典型例题例1. 当a 为实数时下列各式中哪些是二次根式. ，，，，，解：，，，是二次根式. 例2. x 为何实数时，式子在实数范围内有意义？解：由x －2≥0得x ≥2，当x ≥２时在实数范围内有意义. 例3. 计算：（1）（）2；（2）（3）2；（3）（－2）2；（4）（）2 解：（1）（）2＝（2）（3）2＝32×（）2＝9×2＝18 （3）（－2）2 ＝（－2）2×（）2＝4×＝（4）（）2＝x 2＋y 2 例4. 计算：（1）；（2）；（3）（a<３）；（4）（x<） ()2 a 2a 2 a a a 2a 10+a a 2a 12-a 12+a 2)1(-a a 2a 12+a 2)1(-a 2-x 2-x 52 231 22y x +52252 22313131342 2y x +252 )5.1(-2 ) 3(-a 2 )32(-x 23

二次根式的运算知识讲解

二次根式的运算（提高）知识讲解【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.

二次根式知识讲解

二次根式（基础）【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。 2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】类型一、二次根式的概念 1（2015春?潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（）个． .3 C 【答案】 B 【解析】2231x +-，B ．【总结升华】0．

举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（）. （1）13；（2）3-；（3）21x -+；（4）38；（5）21()3 -；（6）1x -（1x >） A ．2 .3 C 【答案】B. 2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义（1）1y x = -；（2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】（1）1x -Q ≥0，所以x ≥1. （2）2x +Q ≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32 ；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）. A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三：【变式】（1）2)2 52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________. 【答案】(1) 10;(2) 0.

二次根式知识点归纳及题型知识讲解

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ≥0）．（2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 2、21 x x --有意义，则；3、若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________。练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121+-x （3） . （5）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是（6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为。 5. 若20042005a a a --=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是

二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5.商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； 2．二次根式的加减运算先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 3．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 4.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121+-x （3）45++x x （4）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是（5）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。 6.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 7.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为。 8. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 9．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 10. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（） A 、10<)0() 0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0 2.．已知a

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、分母≠0 4、绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。（3）式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意义的前提条件。（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。（5）形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x 2+1 ；（4）3 -8 ；（5）x 2 +2x+1 ；（6）3｜x ｜；（7）1+2x （x ＜- 1 2 ）

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质：练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：

学而思二次根式(知识点精讲+例题解析)复习过程

学而思二次根式(知识点精讲+例题解析)

二次根式知识点精析二次根式 1、定义：形如a ）（0≥a 的式子，称为二次根式。 )0(≥a a 12+a 2、最简二次根式： ①被开方数的因数是整数，因式是整式 ②被开方数中不能含开得尽方的因数或因式 ③分母中不含如：12 18 4.6 32 32 2a 23a a + 3、二次根式的化简如： 16 811 42b a 24-）（ ② ）（0)(2≥=a a a （2）乘法法则逆应用 b a b a ?=? （0,0≥≥b a ）如：b a 2（a ＞0） 8 32 512 （1）①

（3）除法法则逆应用 b a b a = （0,0≥≥b a ）如： a 1 4 3 （4）分母有理化常用公式：）（0)(2≥=a a a 22))((b a b a b a -=+- 如： a 1 3-21 321+ 5323+ 5 -323 4、同类二次根式 ①几个根式化成最简二次根式后，被开方数相同如：812与 4 312与 520与 ②同类二次根式的加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

5、二次根式的运算法则加减法： m b a m b m a )(±=± 乘法： b a b a ?=? （a ≥0，b ≥0）除法： b a b a = （0,0＞b a ≥） m m a a =)( （0≥a ）若0b ＞＞a ，则0b ＞＞a 乘法公式推广： ① n 321321a a a a a a a a n ?????=???? （ 0000n 321≥??≥≥≥a a a a ，，，） ②b ab a b a ++=±22）（ ③ b a b a b a -=-+))(( 例题解析【例1】判断下列各式是不是最简二次根式 6 8 12 15 18 20 24 48 500 21 81 43 322 2.1

初中数学二次根式知识点总结附解析

一、选择题 1． 5﹣x ，则x 的取值范围是（） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2． ,a ==b a 、 b 可以表示为（） A ． 10 a b + B ．10 -b a C ． 10 ab D ． b a 3．下列各式成立的是（） A 3= B 3= C ．22(3 =- D ．2-= 4．下列计算结果正确的是（） A B ．3= C =D =5．下列各式中，运算正确的是（） A ．= -= ．2=D 2=- 6．m 能取的最小整数值是（） A ．m = 0 B ．m = 1 C ．m = 2 D ．m = 3 7．已知 4 4 2 2 0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．当4x = - 的值为（） A ． 1 B C ．2 D ．3 9 ．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2 C ．x≥1且x ＝2 D ．.x≥-1且x ≠2 10 ．若a ，b ＝，则a b 的值为（） A ． 1 2 B ． 14 C ． 3 21 + D 二、填空题 11．已知实数, x y 满足(2008x y =，则

2232332007x y x y -+--的值为______. 12．能力拓展： 1:2121A -= +；2:3232A -=+；3:4343 A -=+； 4:54A -=________． …n A ：________． ()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空． ()2比较大小1A 和2A ∵32+ ________21+ ∴32+________21 + ∴32-________21- ()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小： 43-________32-； 76-________54-；1n n +-________1n n -- 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．计算（π-3）02-2 11(223)-4-22 --（）的结果为_____． 15．() 2 117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____． 16．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：22164?a x a x =则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

二次根式知识讲解(基础)

二次根式（基础）【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。 2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】类型一、二次根式的概念 1（2015春?潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（）个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 B 【解析】2231x +-，B ．【总结升华】0．

举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（）. （1）13；（2）3-；（3）21x -+；（4）38；（5）21()3 -；（6）1x -（1x >） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）1y x = -；（2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】（1） 1x -≥0，所以x ≥1. （2）2x +≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32 ；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）. A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三：【变式】（1）2)2 52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________. 【答案】(1) 10;(2) 0.

二次根式—知识讲解(基础)

二次根式—知识讲解（基础）责编：杜少波【学习目标】 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式的概念一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 要点二、二次根式的性质 0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3.. 4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即（a ≥0，b ≥0）. 5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， ==（a ≥0，b >0）. 要点诠释：（1）二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2(0a a =≥）. （22要注意区别与联系： ①a 的取值范围不同，2中a ≥0a 为任意值。 ②a ≥0时，2a ；a <0时，2a -. 要点三、最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开放数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.

【典型例题】类型一、二次根式的概念 1.当x ，，，属二次根式的有____ 个. 【答案】 3. 【解析】这三个式子满足无论x 取何值，被开方数都大于或等于零. 【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（）. （1（2；（3）（4；（5；（61x >） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y = （2）y=2+x －x 23-；【答案与解析】（1） 1x -≥0，所以x ≥1. （2）2x +≥0,32x -≥0,所以2-≤x ≤32 ；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）. 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)2- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式.

二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解

《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如1 3, ,0.02,02 等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义. 2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）. 要点诠释：（1）一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2 a =（0a ≥），如2 2211 22); );)33 x x ===（0x ≥）.

（2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42 的异同 a 可以取任何实数，而2 中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2 . 3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 二次根式的除法 0,0)a b ≥> 商的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥> 要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如 = （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.≠. 2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，

八年级二次根式复习讲义(非常全面)知识讲解

八年级二次根式复习讲义(非常全面)

二次根式知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（） A 、a B 、10- C 、1a + D 、 2 1a + 2、在a 、2a b 、1x +、2 1x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子3 x -有意义，则x 的取值范围是．举一反三： 1、使代数式4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、11x x --2()x y =+，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。已知a 5b 是5的小数部分，求1 2 a b + +的值。若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a a a 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()20 3. a a a a a a 200==≥-

二次根式的加减法知识讲解

二次根式的加减法一、知识概述 1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似． 2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并； (2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变． 3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”； (2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识 1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．

2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．

二次根式讲解大全

【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2 ） 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；=（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1- 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x - - + 3 1 5 ；（2） 2 2) - (x 例3、在根式1) ，最简二次根式是（） a（a＞0） = =a a2 a -（a＜0） 0 （a=0）；

A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >a b >a b >时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。例2、比较323 （3）、分母有理化法