目录 摘要 (1) 引言 (2) 一．利用导数定义求极限 (2) 二．利用中值定理求极限 (2) 三．利用定积分定义求极限 (3) 四．利用施笃兹公式 (4)
五．利用泰勒公式 (5) 六．级数法 (5) 七．结论 (6) 参考文献 (6)
内容摘要
引言： 极限是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 的。随着微积分学的诞生，极限作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的，因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到19世纪，由A.-L.柯西、K. (T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作，才将其置于严密的理论基础之上，从而得到举世一致的公认。 数学分析中的基本概念的表述，都可以用极限来描述。如函数()x f y =在 0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。 一．利用导数定义求极限 据文[]1定理1导数的定义：函数)(x f 在0x 附近有定义，对于任意的x ?， 则)()(00x f x x f y -?+=? 如果x x f x x f x x ?-?+=→?→? ) ()(lim lim 000 0存在，则此极限值就 称函数)(x f 在点0x 的导数记为 )('0x f .即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )('0000在这 种方法的运用过程中。首先要选好)(x f ，然后把所求极限。表示成)(x f 在定点0x 的导数。 例1：求a x x a a x x a a a a x --→lim 解：原式0)(lim lim 1lim 0---?=---=-→→→a x x a a x a a x a x x a a a x x a a a a x a a a a a x x a x x ，令a x x a y -=， 当a x →时，0→y ，故原式a a a a a a a y y a ln |)'(0=?== 一般地，能直接运用导数定义求的极限就直接用导数定义来求，值得注意的是许
获取全文的13种方法（转帖） nanopony(金币+0,VIP+0):本版为原创版面.请按规定发贴.谢谢理解 获取全文的13种方法 注：由于大部分院校未能购卖国内外商业医学数据库，如PUBMED、ElseVier等，因而检索国外全文文献很复杂。这往往成为少数学校的专利。北大医学院网站上有大量文献题录，但仅供自已学生使用！这太可惜了，由于版权等多种原因，下面介绍一些可行的方法。 1、根据作者E-mail地址，向作者索要。 这是最有效的方法之一。为了更方便大家向作者索取原文，但一定要简洁！一般都愿意向你提供。下面是模板： Dear Dr. (author name) I would appreciate receiving a reprint of your article: ********(不必全写),杂志名. However, this Journal is not available in our library. Thank you very much for your consideration. Respectfully yours, Yourself name 2、去https://www.doczj.com/doc/595030830.html,/ 医学空间网，提供全文检索服务。 用户在使用该网站的索取原文服务时必须注意以下事项： (1)在提供原文复印本时是使用扫描的形式，因此原文每页大小为100k左右，所以索取原文时需考虑到索取量。 (2)考虑到索取文献的用户数量和原文复印本扫描件都非常大，因此每一位用户在索取原文复印本时，每日限制索取3篇文献。 (3)本服务针对会员进行免费服务，如果您还不是会员，请马上免费申请加入。在索取原文之前请查询您所索取的文献是否在收藏范围之内。请您[下载]目前馆藏目录，以便您随时查询。 另外健康大脑网也提供原文服务，给版主发e-mail。 3、按部就班，根据文章出处，去图书馆查找原文。当然去一些较大图书馆。 4、去Science网上杂志找文章。对中国人完全免费！ 5、High Wire Press 网站，斯坦复大学主办，文献量十分大，而且free! Free Medical Journals，我的主页的中外期刊中有极详细的说明！ 6 CNKI：中国期刊网提供三种类型的数据库，题录数据库、题录摘要数据库和全文数据库，其中前两者属参考数据库类型，只提供目次和摘要，可在网上免费检索，全文数据库需付费。目前
求极限的13种方法（简叙） 龘龖龍 极限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终，极限思想亦是高等数学的核心与基础，因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。本篇较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。 一、利用恒等变形求极限 利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 例1、求极限 )1...()1)(1(22 lim n a a a n +++∞ → ，其中1 提高运算效率。常用的变量代换有倒代换、整体代换、三角代换等。 例2、求极限1 1lim 1 --→n m x x x ，其中m,n 为正整数。 分析 这是含根式的（0 ）型未定式，应先将其利用变量代换进行化简，再进一步计算极限。 解 令11,1→→=t x x t mn 时，则当 原式=m n t t t t t t t t t t t t m m n n m m n n t m n t =++++++=+++-+++-=----------→→1...1...)1...)(1()1...)(1(lim 11lim 2121212111 三、利用对数转换求极限 利用对数转换求极限主要是通过公式,ln v u v e u ?=进行恒等变形，特别的情形，在（∞1）型未定式时可直接运用v u v e u ?-=)1( 例3、求极限o x →lim x x 2csc ) (cos 解 原式=o x →lim 2 1sin sin 21 lim csc )1(cos 2202 - --==→e e e x x x x x 四、利用夹逼准则求极限 利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。 例4、求极限∞ →n lim n n n ! 分析 当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，可考虑使用夹逼准则。 解 因为n n n n n n n n n o n 1121!≤?-??=≤ ， 且不等式两端当趋于无穷时都以0为极限，所以∞ →n lim n n n ! =0 五、利用单调有界准则求极限 利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式 英语教学的资源与获取渠道 （一）信息资源、人力资源与课程内容深度融合、有机结合，共同完成教学任务。 网络学习资源走进英语课堂，让英语学习更轻松更easy。如今交互式白板普及到农村学校，为我们英语课堂增添了很多色彩。还有各种不同的网络软件，例如白山外国语学校学生用百词斩、扇贝等软件来突破枯燥无味的背单词环节；英语趣配音，为英语教学提供了无限的潜力和丰富的教学资源。（视频）我相信只要做我们的孩子也能够应用好这些软件。我手机上下载一款英语流利说软件，同事们都说很好用，闲来练习几句，像K歌一样能够自娱自乐，还有“不背单词”软件。每次打开手机都会弹出一个单词，要知道，现如今“低头族”将手机的利用率达到了顶峰，那么有这个法宝，单词浏览率有多高可想而知了，想不背单词都难。前不久金主任让大家下载了一款能协助教师检查学生口语作业的软件“伴读”。很多老师反映，这是一款有利于英语初学者的软件。正适合我们初中孩子用。作为现代化的教师，我们应该真正地转变现代化的教育理念，掌握一些媒体的操作方法，灵活使用多种资源，巧妙使用多种软件，适当使用它们的交互功能来让英语教学更加丰富、更加多元，让我们的教学更加轻松。我们也在鼓励学生学会网上查阅资料、使用英语学习网站和下载一些免费的英语学习软件。 教师不但决定了课程资源的鉴别、开发、积累和利用，也是课程资源的主体。与此同时，我们也不能忽视学生，他 们也是不可或缺的课程资源。学生所掌握的信息资源、提出的问题、他们的生活经验……都能够加以利用，这样不但丰富了课堂教学内容，而且有利于学生的发展。 （二）教学中挖掘利用学生资源，采用不同手段让英语教学在持续的“折腾”中趣味横生。 英语资源的选材应该取舍得当，为此不但需要了解所教学生当前已经具备的英语知识、技能和素质，而且还应该兼顾学生中的差异，根据学生不同的水平，设计不同的方案，组织多种活动。在日常教学中，我努力把握学生掌握英语知识水平、学习英语的水平，以便因材施教，比如我在设计每天的值日生报告时，以不同阶段不同学生不同水平设计不同任务，初一开始时学生只会简单的自我介绍、天气情况、学生的出勤率等，初二会讲个笑话小故事以及简单的复述课文，初三水平水平高的学生能够较大篇幅的去多说，之后我问一两个问题来测试学生的理解情况，水平较差的还是能够三言两语都没关系，只要去说便会得到肯定和表扬。(视频)这个届三年快坚持下来，我觉得学生肯张开嘴，练出胆、有自信、不怯场，孩子们的口语及听力水平都有所提升。效果是明显的。我觉得教师只要坚持去做总比不做好。 在这个过程中教师与学生的关系是引导，合作，支持。研究学生的普遍兴趣以及能给他们带来快乐的种种活动，协助学生树立刻苦学习和取得良好成绩的信心。孩子们用自己喜欢的方式去解决问题，或和教师探讨，或向同伴去寻求答案，还能够到网络上或像ipad电子设备去寻求解决问题的 高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） ClassLoader 提供了两个方法用于从装载的类路径中取得资源： public URL getResource （String name）； public InputStream getResourceAsStream （String name）； 这里name是资源的类路径，它是相对与“/”根路径下的位置。getResource 得到的是一个URL对象来定位资源，而getResourceAsStream取得该资源输入流的引用保证程序可以从正确的位置抽取数据。 但是真正使用的不是ClassLoader的这两个方法，而是Class的getResource和getResourceAsStream方法，因为Class对象可以从你的类得到（如YourClass.class或 YourClass.getClass（）），而ClassLoader则需要再调用一次YourClass.getClassLoader（）方法，不过根据JDK文档的说法，Class对象的这两个方法其实是“委托”（delegate）给装载它的ClassLoader 来做的，所以只需要使用 Class对象的这两个方法就可以了。 因此，直接调用 this.getClass（）。getResourceAsStream（String name） ;获取流，静态化方法中则使用ClassLoader.getSystemResourceAsStream （String name） ; 。 下面是一些得到classpath和当前类的绝对路径的一些方法。你可能需要使用其中的一些方法来得到你需要的资源的绝对路径。 1.this.getClass（）。getResource（""） 得到的是当前类class文件的URI目录。不包括自己！ 如：file：/D：/workspace/jbpmtest3/bin/com/test/ this.getClass（）。getResource（"/"）。getPath（）； 如：D：/workspace/jbpmtest3/bin/com/test/ 2.this.getClass（）。getResource（"/"） 得到的是当前的classpath的绝对URI路径。 如：file：/D：/workspace/jbpmtest3/bin/ 3.this.getClass（） .getClassLoader（）。getResource（""） 得到的也是当前ClassPath的绝对URI路径。 如：file：/D：/workspace/jbpmtest3/bin/ 求极限的 13种方法（简叙） 龘龖龍 极 限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终， 极限思想亦是高等数学的核心与 基础， 因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。 本篇较为全面地介绍了 求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。 一、利用恒等变形求极限 利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多 变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母 有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 n 例 1、求极限 lim (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 ) ，其中 a 1 n 分析 由于积的极限等于极限的积这一法则只对有限个因子成立， n 因为 (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 ) 1 (1 a)(1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 1a 1 2 2 2 n (1 a 2)(1 a 2 )...(1 a 2 ) 1a 1 2 n 1 11a (1 a 2 ) 2 2n 0,从而 lim (1 a)(1 a 2 )...(1 a 2 )= n 1 a 二、利用变量代换求极限 利用变量代换求极限的主要目的是化简原表达式，从而减少运算量， 提高运算效率。常用的变量代换有倒代换、整体代换、三角代换等。 此， 应先对其进行恒等变形。 n 时 2n 1 2 n 1 a 2 例 2、求极限 lim x 1 ，其中 m,n 为正整数。 x 1n x 1 分析 这是含根式的（ 0 ）型未定式，应先将其利用变量代换进行化 简，再进一步计算极限 1 解 令 t x mn ,则当 x 1时，t 1 三、利用对数转换求极限 原式 = lim e (cos x 1)csc 2 x e xo 四、利用夹逼准则求极限 利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。 例 4、求极限 l n im n n ! n n n 分析 当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，可考虑使 用夹逼准则。 解 因为 o n n ! 1 2 n 1 n 1 ， n n n n n n 且不等式两端当趋于无穷时都以 0为极限，所 以 l n im n n ! =0 n n n 五、利用单调有界准则求极限 利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式 原式=l t im 1 t t lim (t 1)(t t 1 (t 1)(t n1 m1 t n 2 ... 1) t m 2 ... t n1 t n 2 ... 1 t m 1 t m 2 (1) 利用对数转换求极限主要是通过公式 u v e lnuv ,进行恒等变形，特别 的情形，在（ 1 ）型未定式时可直接运用 (u 1) v e 例 3、求极限 l x im o (cosx) csc 2 x 1 2 sin x lim 2 2 x 0 sin 2 网络信息资源获取方式 搜索引擎/网络全文数据库/学科信息门户/开放存取, 国外科技报告检索 美国政府四大科技报告:PB报告AD报告DOE报告NASA报告 检索工具的类型 ?按著录形式的不同划分/目录型、题录型、索引型、文摘型、全文型 检索工具的类型 ?按载体形式的不同可分为 ●书本式检索工具、卡片式检索工具、缩微式检索工具、机读式检索工具 ?按照检索手段的不同 ●手工检索工具、机械检索工具（主要包括两种类型：机电检索工具如打孔机和光电 检索工具如缩微机）、计算机检索系统 ?按收录范围划分 ●综合性检索工具、专业性检索工具、单一性检索工具 ?语言类检索工具 ●单语、双语和多语词典数据库 全文数据库 ?超星数字图书馆方正Apabi电子图书书生之家数字图书馆中国数字图书馆OCLC的NetLibrary The Knovel四种免费参考书SpringerLink 电子图书Ebrary 电子图书John Wiley电子图书美星外文电子图书《不列颠百科全书》 专利权的特点专有性时间性地域性 专利的种类发明专利实用新型专利外观设计专利 科技报告的类型 ●按报告的形式划分, 主要有：技术报告书、技术札记、技术论文、技术备忘录、技 术通报、技术译文、特种出版物。 ●按研究阶段划分有：初期报告，进展报告，状况报告，中间报告，年度报告，终结 报告。 ●按报告的性质划分有：正式报告，非正式报告，试验报告，交流报告，专题报告， 经济报告，评估报告，生产报告。 标准及其概述 ?标准是为了在一定范围内获得最佳水平的管理，对科学、技术和经济领域内具有重复应用特征的事物所作的统一规定。 ?标准文献（Standard Literature）指按照规定程序编制并经过一个公认的权威机构（主管部门）批准的，在一定范围内广泛使用，包括一整套在特定活动领域内必须执行的规格、定额、规则、要求的技术文件。 专利制度的特点法律保护提出申请科学审查公开通报国际交流 专利申请的审查和批准申请 ●延迟审查制（中——发明专利） ●形式审查制（中——外观设计专利、实用新型专利） ●实质审查制 选题的几个原则 （1）要有理论价值或实践意义（2）自身对此选题要有兴趣（3）材料搜集的难易度适中（4）研究、写作时间较宽裕 题目确定的原则有以下几条：（1）不能发生概念或逻辑歧义（2）题目确定要简洁、有美 高等数学求极限的16种方法 首先说下我的感觉，假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！） 求极限的13种方法 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班； 一、获取信息的途径 主要有三条途径： 1．从文章的基本概念中获取信息 社会科学类和自然科学类的文章总是要运用概念的。文中的基本概念的含意就是文章的重要信息所在。以考查筛选、提取信息为主要目的自然科学类文章的阅读，几乎没有不考查对文章基本概念的理解的，而且一般是放在第1题。因此，在阅读中要十分重视对文章基本概念的理解。譬如读鲁迅的《拿来主义》，就首先要弄清“拿来主义”这一基本概念。文中有这样一些语句与这一概念的含意有关：“运用脑髓，放出眼光，自己来拿”，“他占有，挑选”，“我们要或使用，或存放，或毁灭”，“首先要这人沉着，勇猛，有辨别，不自私……”。经过分析可知，第1句侧重于说明怎样拿，第3题着重说明拿来后怎么处理，第4句说明空行拿来主义所必须具备的条件，而第2句的“占有，挑选”是“拿来主义”的核心。读过《拿来主义》的同学都知道，其实这就是文章的基本内容。把握住这一点，也就是根本上同“闭关主义”、“送去主义”、“送来主义”，以及全盘接接、全部否定等各种错误观点划清了界限。 2．重要的句子中获取信息 给概念下定义的句子当然是重要的句子。不过，这里说的重要句子主要是指集中表述作者观点态度、介绍某种情况，或集中反映文章主旨的句子；也指那些结构复杂、信息量大的句子。 例1：正像达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律，即历来为纷繁芜杂的意识形态所掩盖着的一个简单的事实；人们必须首先吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术宗教等等；所以直接的物质的生活资料的生产，从而一个民族或一个时代的一定的经济发展阶段，便构成基础，人们的国家设施、法的观点、艺术以至宗教观念，就是从这个基础上发展起来的，因而也必须由这个基础来解释，而不是像过去那样做得相反。 （恩格斯《在马克思墓前的讲话》 这是一个信息量极丰富的长句子，阅读时自然不能放过。在这句话中，“马克思发现了人类历史的发展规律”这一重要信息一般是抓得住的，还有没有其他信息呢？“正像达尔文发现有机界的发展规律”一样，这一状语中隐含一条重要信息，即高度评价马克思这一伟大发现的价值，也就是说，马克思的这一发现具有划时代的意义。再研究下去还会发现其他重要信息，如人们的物质生活与精神生活的关系，社会的经济基础的构成及其与上层建筑之间的关系等等。 3．从运用的材料中获取信息。 写文章总是要运用材料的。这材料总是明示着或隐含着一定的信息。把它提取出来，是阅读应该完成的任务之一，自然也是获取信息的有效途径。 例2：像《红楼梦》这样的经典名著，在世界文学史中是可以陈列满满的一个艺廊的。我国的古典诗文，从诗三百、楚辞，到李、杜，到龚自珍，小说从“四大奇书”，到《聊斋志异》《儒林外史》；外国的名著，从荷马史诗到莎士比亚 教案背景: 面向学生：高一学生 学科：信息技术 课时：1 学生课前准备： 1)课前预习本节知识 2)完成课本中的活动题和思考题 3)学会将自己的答案（word文件）上传至教师机中 教学课题: 信息获取的方法（网络信息检索） 教材分析: 本节内容是教育科学出版社出版的《信息技术基础》的第二章第三节内容，是整本书的知识应用部分，为以后更好的学习本册书奠定基础。本节内容的重点在于如何让学生灵活掌握信息获取的各个环节并熟练地应用于日常生活学习当中。计划授课课时为1学时。 教学方法: 1、教法：情景导入法，提问讨论法，讲练结合法 2、学法：采用任务驱动、自主探究相结合方式，以学生为主体教师为主导，遵循认知规律，使学生在教师的引导下自主学习和协作学习相结合，搜索获取信息的过程。 教学过程: ㈠、创设问题情境，激发学习兴趣 1、简单复习上节课的知识，然后切入主题 2、师：大家都对我们学校有一个初步的了解，今天老师想和大家一起来进一步了解一下我们学校历史的细节问题？ 让学生演示【百度视频】 龙南中学宣传片 https://www.doczj.com/doc/595030830.html,/v_show/id_XMTMzMTgwNTM2=.html 3、提出问题（课件演示）： ①、龙南中学创办于哪一年？ ②、龙南中学的第一任校长是谁？ 师：你们能回答出这些问题吗？我们在平时的学习生活中，遇到自己想要的信息，你都采取什么方式获取，以前可能去图书馆查一些书籍，以后我们都可以通过Internet搜索来完成。设计意图：激发学生的好奇心，如果想获取这些信息通过什么方法？自然导入到本节课学习的《获取信息的方法》。 ㈡、注重知识引导，学生获取新知 1、由我们需要这样的信息也就是确定信息需求，让学生自主探究，然后由先查到的同学回答搜索结果和所使用的方法。 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下： 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！ 必须是X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！） 必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！） 必须是0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 （1）0比0 无穷比无穷时候直接用 （2）0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 （3）0的0次方1的无穷次方无穷的0次方 对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0） 3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开sin 展开cos 展开ln（1+x）展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！ 探索获取资源的有效途径有哪些？ 作为一个新时代的教师，我们在给予学生的过程中，也不断的提升自己，这必然需要我们不断的充电，提高，而获取资源也是我们必做的功课。 首先，我们要明确资源的在教育教学中的重要性。 其次我们要知道资源获取的原则，目标控制原则、内容符合原则、对象适应原则、最小代价原则、最优化原则、因材施教原则 最后，我们来谈获取资源的途径，教材、大纲、参考书，网络。网络是我日常教学中最有效的资源获取途径。这里我也重点的来谈一谈有效获取网上资源的几个基本环节和技巧： （一）资源的查询 搜索引擎的主要功能是根据用户知道的部分信息，引导用户找到所需的全部信息。 1.两类搜索引擎的代表 （1）以网页搜索为主的搜索引擎：百度、Google、Yahoo等。 （2）以FTP和P2P资源搜索为主的搜索引擎：迅雷、天网Maze等。 2.检索技巧 （1）提炼搜索关键词：提炼出最具代表性和指示性的关键词提高信息查询效率。 （2）细化搜索条件：搜索条件越具体，搜索引擎返回的结果就越精确。 （3）用好逻辑符号：搜索逻辑符号通常是指“AND”、“OR”、“NOT”及与之对应的“+”、“-”等。 （4）强制搜索将关键词加上双引号进行强制探索，可以使探索结果更加精确。 （二）网络教学资源的下载 资源找到了，为了方便日后的使用，需要将资源保存到本地的硬盘中。 1.网页资源保存 对于以图文内容为主的网页，可使用浏览器的“另存为”功能保存。 2.网络链接资源保存 如果上网比较便利，保存网络资源的网址要比把资源下载保存更科学，把经常使用的网站、针对某专题的网址等用“收藏夹”功能分门别类地收藏。 3.文档资源保存 如果文档（特别是多媒体素材、论文或教案、课件等）提供下载链接，可以使用下载工具下载。 4.软件资源保存 一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,, 例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足： 求极限的13种方法（简叙） 龘龖龍 极限概念与求极限的运算贯穿了高等数学课程的始终，极限思想亦是高等数学的核心与基础，因此，全面掌握求极限的方法与技巧是高等数学的基本要求。本篇较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的各种方法，供同学参考。 一、利用恒等变形求极限 利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。 例1、求极限 )1...()1)(1(22 lim n a a a n +++∞ → ，其中1 例2、求极限1 1lim 1 --→n m x x x ，其中m,n 为正整数。 分析 这是含根式的（0 0）型未定式，应先将其利用变量代换进行化简，再进一步计算极限。 解 令11,1 →→=t x x t mn 时，则当 原式=m n t t t t t t t t t t t t m m n n m m n n t m n t =++++++=+++-+++-=----------→→1...1...)1...)(1()1...)(1(lim 11lim 2121212111 三、利用对数转换求极限 利用对数转换求极限主要是通过公式,ln v u v e u ?=进行恒等变形，特别的情形，在（∞1）型未定式时可直接运用v u v e u ?-=)1( 例3、求极限o x →lim x x 2csc ) (cos 解 原式=o x →lim 2 1sin sin 21 lim csc )1(cos 2202 - --==→e e e x x x x x 四、利用夹逼准则求极限 利用夹逼准则求极限主要应用于表达式易于放缩的情形。 例4、求极限∞ →n lim n n n ! 分析 当我们无法或不易把无穷多个因子的积变为有限时，可考虑使用夹逼准则。 解 因为n n n n n n n n n o n 1121!≤?-??=≤ ， 且不等式两端当趋于无穷时都以0为极限，所以∞ →n lim n n n ! =0 五、利用单调有界准则求极限 利用单调有界准则求极限主要应用于给定初始项与递推公式 文献检索作业 班级：2009级医学院研究生姓名：任勇学号：09109013 题目：简述学术论文开题前的相关文献信息获取的途径和方法？ 答：学术论文开题前相关文献信息的获取可以通过查阅书籍、问询、现场调查等完成。但是随着当今电子信息网络技术的高速发展已经主要依靠文献检索（特别是电子文档的检索）。 文献检索常用途径有： 1）著者途径 许多检索系统备有著者索引、机构（机构著者或著者所在机构）索引，专利文献检索系统有专利权人索引，利用这些索引从著者、编者、译者、专利权人的姓名或机关团体名称字顺进行检索的途径统称为著者途径。 2）题名包括书名、刊名、篇名等途径。 一些检索系统中提供按题名字顺检索的途径，如书名目录和刊名目录。 3）分类途径 按学科分类体系来检索文献。这一途径是以知识体系为中心分类排检的，因此，比较能体现学科系统性，反映学科与事物的隶属、派生与平行的关系，便于我们从学科所属范围来查找文献资料，并且可以起到"触类旁通"的作用。从分类途经检索文献资料，主要是利用分类目录和分类索引。 4）主题途径 通过反映文献资料内容的主题词来检索文献。由于主题法能集中反映一个主题的各方面文献资料，因而便于读者对某一问题、某一事物和对象作全面系统的专题性研究。我们通过主题目录或索引，即可查到同一主题的各方面文献资料。 5）引文途径 文献所附参考文献或引用文献，是文献的外表特征之一。利用这种引文而编制的索引系统，称为引文索引系统，它提供从被引论文去检索引用论文的一种途径，称为引文途径。 6）序号途径 有些文献有特定的序号，如专利号、报告号、合同号、标准号、国际标准书号和刊号等。文献序号对于识别一定的文献，具有明确、简短、唯一性特点。依此编成的各种序号索引可以提供按序号自身顺序检索文献信息的途径。 7）代码途径 利用事物的某种代码编成的索引，如分子式索引、环系索引等，可以从特定代码顺序进行检索。 8）专门项目途径 从文献信息所包含的或有关的名词术语、地名、人名、机构名、商品名、生物属名、年代等的特定顺序进行检索，可以解决某些特别的问题。 文献检索常用方法有： 1）检索工具法（常用法）： 也叫检索工具法，是利用检索工具查找文献的方法，即是以主题、分类、著作等途径，通过检索工具获取所需文献的一种方法，这种方法又可分为顺查法、倒查法、抽查法和分段法四种。 ○1顺查法：远→近。如已知某创造发明或研究成果最初产生的年代，现在需要了解它的全面发展情况，即可从最初年代开始，按时间的先后顺序，一年一年地往近期查找。用这种方法所查得的文献较为系统全面，基本上可反映某学科专业或某课题发展的全貌，能达到一定查全率。在较长的检索过程中，可不断完善检索策略，得到较高的查准率。此法的缺点是费时费力，工作量较大。一般在申请专利的查新调查和新开课题时采用这种方法。 特点：查全率、查准率均较高；费时费力 适用条件：课题研究面宽，需了解历史演变的项目 ○2倒查法：近→远。由新到旧的查找法。此法多用于查找新课题或有新内容的老课题，在基本上获得所需信息时即可终止检索。此法有时可保证情报的新颖性，但易于漏检而影响查全率。 特点：节省时间，检索效率较高；查全率较顺查法低 适用条件：新兴研究课题或了解学科发展动向等的查检 ○3抽查法：这是利用学科发展一般是波浪式的特点查找文献的一种方法。当学科处于兴旺发展时期，科技成果和发表的文献一般也很多。因此，只要针对发英语教学的资源与获取渠道
高等数学求极限的常用方法
ClassLoader 提供了两个方法用于从装载的类路径中取得资源
求极限13种方法
网络信息资源获取方式
高等数学求极限的16种方法
求极限的13种方法
获取信息的途径
信息获取的方法(网络信息检索)
第一章求极限的十六种方法
探索获取资源的有效途径有哪些
求极限的几种方法
求极限的13种方法
开题前文献信息获取的途径和方法
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