《曲线运动》超经典试题
1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC ）
A. 曲线运动一定是变速运动
B. 变速运动一定是曲线运动
C. 曲线运动可能是匀变速运动
D. 变加速运动一定是曲线运动
【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。
2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A ）
A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动
【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C ）
A. 合运动的速度一定比分运动的速度大
B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等
【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。
4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求：
(1)物体所受的合力。
(2)物体的初速度。
(3)判断物体运动的性质。
(4) 4s 末物体的速度和位移。
【解析】根据分速度v x 和v y 随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y 轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。
(1) 由图象可知，物体在x 轴上分运动的加速度大小a x =1m/s 2，在y 轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s 2，方向沿x 轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N ，方向沿x 轴的正方向。
(2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x 0=0，v y 0=4m/s ，故物体的初速度
2
20200
40+=+=y x v v v m/s=4m/s ，方向沿y 轴正方向。
(3)根据（1）和（2）可知，物体有y 正方向的初速度，有x 正方向的合力，则物体做匀变速
曲线运动。
(4) 4s 末x 和y 方向的分速度是v x =at =4m/s ，v y =4m/s ，故物体的速度为
v=s m v v y x /24442222
=+=
+，方向与x 正向夹角θ，有tan θ= v y / v x =1。
x 和y 方向的分位移是 x=at 2/2=8m ，y=v y t =16m ，则物体的位移为
s=5822=+y x m ，方向与x 正向的夹角φ ，有tan φ=y/x=2。
5、已知某船在静水中的速率为v 1＝4m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行
线，河宽为d ＝100m ，河水的流动速度为v 2＝3m/s ，方向与河岸平行。试分析：
⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生
的位移是多大？
⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 【解析】 ⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度
v ⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其
合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图1所示。河水流速v 2平行于
河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为 t ＝
α
sin 1v d
。
显然，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河
岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。
渡河的最短时间 t min ＝1
v d ＝100
4 s ＝25s 。
船的位移为 s ＝v t ＝?+2
22
1v v t min ＝2234+×25m ＝125m 。
船渡过河时已在正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为
x ＝v 2t min ＝1
2v d v ＝3×100
4 m ＝75m 。
⑵ 由于v 1＞v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v 1的方向（船
头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则
cos θ＝12v v ＝3
4
，θ＝41°24′。
图6－34
2图1
2图2
船的实际速度为 v 合＝2
2
21v v -＝42－32 m/s ＝7 m/s 。 故渡河时间 t ′＝d
v 合 ＝1007 s ＝10077 s ≈38s 。
6、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A 、B 、C 为三个同时由同一点出发的小球。AA ′为A 球在光滑水平面上以速度v 运动的轨迹； BB ′为B 球以速度v 被水平抛出后的运动轨迹；CC ′为C 球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结
论：
。
【解析】观察照片，B 、C 两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B 在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A 、B 两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B 在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，得到的结论是：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。
7、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度为v 0＝ （用L 、g 表示），其值是 。（g
取9.8m/s 2）
【解析】由水平方向上ab ＝bc ＝cd 可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T ，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δy ＝L ，则由 Δx ＝aT 2，得
T ＝
L g
。时间T 内，水平方向位移为x ＝2L ，所以
v 0＝t
x ＝2Lg 8.90125.02??=m/s ＝0.70m/s 。
8、飞机在2km 的高空以360km/h 的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。（g 取10m/s 2，不计空气阻力）
⑴ 试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。 ⑵ 包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？ ⑶ 求包裹着地时的速度大小和方向。
提示 不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。 【解析】 ⑴ 从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h 的速度沿原来的方向飞行，与飞机运动情况相同。在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
⑵ 抛体在空中的时间t ＝
s 10
2000
22?=g h
＝20s 。在水平方向的位移 x ＝v 0t ＝
C ′
m 206
.3360
?＝2000m ，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m 。 包裹在水平方向与飞机的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。
⑶ 包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，
v x ＝v 0＝100m/s ，v y ＝gt ＝10×20m/s ＝200m/s ，
故包裹着地速度的大小为
v t ＝2
2
2
2
200100+=+y x v v m/s ＝100
5 m/s ≈224m/s 。
而 tan θ＝
x
y v v ＝
100
200
＝2，故着地速度与水平方向的夹角为θ＝arctan2。 9、如图，高h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a ，车厢顶部A 点处有油滴
滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O 点位于A 点的正下方，则油滴的落地点必在O 点的
（填“左”或“右”）方，离O 点的距离为 。
【解析】因为油滴自车厢顶部A 点脱落后，由于惯性在水平方向
具有与车厢相同的初速度，因此油滴做平抛运动，水平方向做匀
速直线运动 x 1＝vt ， 竖直方向做自由落体运动h ＝1
2
gt 2，
又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动，所以车厢（O 点）的位移为 x 2＝vt －1
2 at 2。
如图所示 x ＝x 1－x 2h g
a g h a at =?==
221212， 所以油滴落地点必在O 点的右方，离O 点的距离为 a
g
h 。
10、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初
速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻
力，
则A 、B 两个小球的运动时间之比为（ D ）
A.1:1
B.4:3
C.16:9
D.9：16
【解析】由平抛运动的位移规律可知：
t
v x 0=
221gt y =
∵x y /tan =θ ∴g
v t /tan 20θ= ∴
16
9
53tan 37tan =??=B A t t
11、如图在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度V 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设
空气阻力不计，求（1）小球从A 运动到B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间
小球离斜面的距离达到最大？
【解析】（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到B 处所需的时间为t ， 水平位移为x=V 0t 竖直位移为y=
2
2
1gt 由数学关系得:
g
V t t V gt θθtan 2,tan )(21002
==
（2）从抛出开始计时，经过t 1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因V y1=gt 1=V 0tan θ,所以g
V t θ
tan 01=
。
12、如图所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动。当小球A 的
速度为v A 时，小球B 的速度为v B ，则轴心O 到小球A 的距离是（ B ）
A. l v v v B A A )(+
B.
B A A v v l v + C. A B A v l v v )(+ D. B
B A v l
v v )(+
【解析】设轴心O 到小球A 的距离为x ，因两小球固定在同一转动
杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x 、l －x 。
根据r
v =ω有
x
l v
x v B A -=，解得 B A A v v l v x +=，
13、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A 、B 、C 三轮的半径关
系为r A ＝r C ＝2r B ，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比
v A ∶v B ∶v C ＝ ，角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝ 。
【解析】A 、B 两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A 、B 两
轮边缘上各点的线速度大小相等。B 、C 两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等。由v
＝rω可知，B 、C 两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C 轮边缘上各点的线速度是B 轮边缘上
各点线速度的两倍，故有 v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶2。
A 、
B 两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v ＝rω可知，它们的角速度与半径成反比，
即 ωA ∶ωB ＝r B ∶r A ＝1∶2。因此ωA ∶ωB ∶ωC =1∶2∶2
14、雨伞边缘半径为r ，且高出水平地面的距离为h ，如图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，
使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R 为多大？
【解析】作出雨滴飞出后的三维示意图，如图所示。雨滴飞出的速度大小 v ＝rω，在竖直方向上有h ＝1
2
gt 2，在水平方向上有 s ＝vt ，又由几何关系可得 R ＝22s r +，
联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圆圈的半
径 R ＝ r
g
h g g 222ω+。
15、关于向心加速度，以下说法中正确的是（ AD ）
A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B. 向心加速度的方向保持不变
C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
【解析】
向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速
度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。
16、如图所示，A 、B 两轮同绕轴O 转动，A 和C 两轮用皮带传动，A 、B 、C 三轮的半径之比为2∶3∶3，a 、b 、c 为三
轮边缘上的点。求：
⑴ 三点的线速度之比； ⑵ 三点转动的周期之比； ⑶ 三点的向心加速度之比。
【解析】⑴ 因A 、B 两轮同绕轴O 转动，所以有ωa ＝ωb ，由公式v ＝ωr 可知 v a ∶v b ＝(ωa r a )∶(ωb
r b )＝r a ∶r b ＝2∶3。
因为A 和C 两轮用皮带传动，所以有 v a ＝v c ，
综上所述可知三轮上a 、b 、c 三点的线速度之比 v a ∶v b ∶v c ＝2∶3∶2。
⑵ 因为ωa ＝ωb ，所以有T a ＝T b 。因为v a ＝v c ，根据T ＝2πr
v
可得
T a ∶T c ＝r a ∶r c ＝2∶3，
所以三点转动的周期之比 T a ∶T b ∶T c ＝2∶2∶3。
⑶ 根据向心加速度公式a ＝v 2
R
可得三点的向心加速度之比
a a ∶a
b ∶a
c ＝a a r v 2∶b b r v 2∶c c r v 2＝42 ∶93 ∶4
3
＝6∶9∶4。
17、如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ C ）
A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B ．摆球受拉力和向心力的作用
C ．摆球受重力和拉力的作用
D ．摆球受重力和向心力的作用
【解析】物体只受重力G 和拉力F T 的作用，而向心力F 是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就是F T 沿水平方向的分力F T2，显然，F T 沿竖直方向的分力F T1与重力G 平衡。
18、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆
锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在
F
图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ AB ）
A ．A 球的线速度必定大于
B 球的线速度 B ．A 球的角速度必定小于B 球的线速度
C ．A 球的运动周期必定小于B 球的运动周期
D ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力
【解析】小球A 或B 的受力情况如图，两球的向心力都来源于重力G 和支持力F N 的合力，建立
坐标系，有F N1＝F N sin θ＝mg ，F N2＝F N cos θ＝F ，
所以 F ＝mg cot θ，即小球做圆周运动所需的向心力，可见A 、B 两球的向心力大小相等。
比较两者线速度大小时，由F ＝m v 2
r
可知，r 越大，v 一定较大。
比较两者角速度大小时，由F ＝mrω2可知，r 越大，ω一定较小。
比较两者的运动周期时，由F ＝mr (2π
T
)2可知，r 越大，T 一定较大。
由受力分析图可知，小球A 和B 受到的支持力F N 都等于
mg
sinθ
。
19、一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做
圆周运动，如图所示，水的质量m ＝0.5kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50cm 。
⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵ 若在最高点水桶的速率v ＝3m/s ，求水对桶底的压力。
【解析】 ⑴ 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆
周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有 mg ＝m l
v 20
，则所求的最小速率为 v 0＝gl
＝5.010?m/s ＝2.24m/s 。
⑵ 在最高点，水所受重力mg 的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状
态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。
由向心力公式F ＝m v 2
r 可知，当v 增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于
v ＝3m/s ＞v 0＝2. 24m/s ，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有 F N ＋mg ＝m v 2
r
，
故 F N ＝m v 2r －mg N 105.0N 5
.035.02
?-?
=＝4N 。
曲线 一
一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的有
（ ）
A ．合速度的大小一定比每一个分速度大
B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同。
2．质点沿半径为R 的圆周做匀变速圆周运动，加速度为a,则
（ ）
A ．质点的角速度R
a =
ω B ．t 秒内质点的路程为s=t aR
C ．质点的运动周期为T=2π
a
R D ．t 秒内质点转过的角度t a
R ?=
? 3．某船在静水中划行的速率为3m/s,要渡过30m 宽的河，河水的流速为5m/s ，下列说法正
确的是
（ ）
A ．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
B ．该船渡河的最小的速率是4m/s
C ．该船渡河所用时间至少为10s
D ．该船渡河所经过位移的大小至少是50m
4．质点作曲线运动从A 到B 速率逐渐增加，如图，有四位同学用示意图表示A 到B 的轨迹
及速度方向和加速度的方向，其中正确的是
（ ）
A B C D
5．有一辆用链条传动的变速自行车，中轴（踏脚转轴）有两个齿轮盘，其齿数各为48、38， 后轴飞轮上有三个齿轮盘，其齿数分别为14、17、24。若人以相同的转速带动脚踏，则用 不同的齿轮盘组合，能使自行车得到的最大行进速度与最小行进速度之比约为 （ ）
A ．2.27
B ．2.17
C ．1.36
D ．1.26
6．在轻绳的一端系一个小球，另一端固定在轴上，使小球绕轴心在竖直平面内做圆周运动，
轴心到小球中心的距离为l 。如果小球在通过圆周最高点时绳的拉力恰好为零，那么球在
通过圆周最低点时的速度大小等于
（ ）
A ．gl
B ．gl 2
C ．gl 4
D ．gl 5
E ．没给小球质量，无法计算 7．一个物体以速度v 0水平抛出，落地时速度的大小为v ，如图5-3-10，不计空气的阻力，则
物体在空中飞行的时间为
（ ）
A ．g v v 0-
B ．g
v v 0+
C ．
D ．
g
v v 2
2+
8．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是 （ ）
A ．加速拉；
B ．减速拉；
C ．匀速拉；
D ．先加速，后减速。
9．一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只
描出如图所示的一段平抛轨迹曲线.现在曲线上取A ，B 两点，用刻度尺分别量出到у的距
离，AA ′＝x 1，BB ′＝x 2，以及AB 的竖直距离h ，从而可求出小球抛出的初速度υ0为
A ．h g x x 2)(2122-
B ．h
g x x 2)(212-
C ．
h
g x x 2212+ D ．
h
g x x 221
2- 10．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(图)，弯道处 的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于θRgtg ，则
A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ；
D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos θ.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共三小题。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图。 11．为了准确地测出平抛运动轨道上某点的坐标，需要注意的是
(A)选距原点近一些的点
(B)应正确标出平抛小球的球心在木板上的水平投影点 (C)用重锤线准确地测定纵轴
(D)尽量选取每次记录下来的点测量 （5分）
12．在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出曲线上某一点的坐标（x,y ）根据重力加速度g
的数值，利用公式 ，可以求出小球的飞行的时间t,再利用公
式 ，可以求出小球的水平速度V o = .（9分）
13．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点的位置O ，图
中的A 点是运动了一定的时间后的一个位置，根据图5-7-5
所示中的数据，可以求出小球做
B
平抛运动的 初速度为 。（g 取10m/s 2）（6分）
三、本题共7小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。
14．用一根线的一端悬着一小球，另一端悬在天花板上，线长为L ，把小球拉至水平释放，运动
到线与竖直方向夹角为300时，讨论此时小球受到线的拉力？小球的加速度？（10
分）
15．如图所示, 在半径为R 的水平圆盘的正上方高h 处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB 转到与小球水平初速度 方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初速度和圆盘转动的角速度.（14分）
16．在光滑的水平桌面上，有一个静止的质量为1kg 物体，该物体先受到水平向东的力F=2N,作
用了2秒钟后，此力的方向改为水平向南又作用了2秒钟，求4秒钟内物体的位移和物体的速度？（12分）
17．在倾角为α（sin α=0.6）的斜面上，水平抛出一个物体，落到斜坡上的一点，该点距抛出点
的距离为25m ，如图所示。（g 取10m/s 2）求：（1）这个物体被抛出时的水平速度的大小，（2）从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少？（14分）
18．某人在雨天撑一把半径为r=0.8m 的雨伞，雨伞边缘离地面的高度h=1.8m 如图5-7-3，当人
以πω2=rad/s
的圆的半径 是多少？雨滴 的速度是多大？（g 取10m/s ）（10分）
19．过山翻滚车是一种常见的游乐项目。如图是螺旋形过山翻滚车的轨道，一质量为100kg 的小
车从高为14m 处由静止滑下，当它通过半径为R=4m 的竖直平面内圆轨道的最高点A 时，对轨道的压力的大小恰等于车重，小车至少要从离地面多高处滑下，才能安全的通过A 点？（g 取10m/s 2）（15分）
20．宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t 1,小球落到星球的表面，
测得抛出点和落地点的距离为L.若抛出的初速度增大到2倍，则抛出点和落地点的距离为
3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R ，万有引力常数为G ，求该星球
的质量。（15分）
曲线二
1．下列说法中正确的是 （ ）
A 、某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上
B 、变速运动一定是曲线运动
C 、匀变速直线运动可以看成为两个分运动的合运动
D 、曲线运动不一定是变速运动 2．做曲线运动的物体在运动的过程中一定发生变化的物理量是 （ ）
A 、速率
B 、速度
C 、加速度
D 、合外力
3．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 （ ） A 、继续做直线运动 B 、一定做曲线运动
C 、不可能做匀变速运动
D 、与运动形式不能确定 4．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 （ ） A 、为通过该点的曲线的切线方向 B 、与物体在这点所受的合外力方向垂直 C 、与物体在这点速度方向一致 D 、与物体在这点速度方向的夹角一定不为零 5．关于运动的合成有下列说法，不正确的是 （ ） A 、合运动的位移为分运动位移的矢量和 B 、合运动的速度为分运动速度的矢量和
C 、合运动的加速度为分运动加速度的矢量和
D 、合运动的时间为分运动的时间之和
6．如果两个不在同一直线上的分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动,则合运动 ( )
A、一定是直线运动
B、一定是曲线运动
C、可能是匀速运动
D、不可能是匀变速运动
7．关于运动的合成,下列说法中正确的是( )
A、只要两个互成角度的分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
8．一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法中正确的是（）
A、水流速度越大，路程越长，时间越长
B、水流速度越大，路程越短，时间越短
C、水流速度越大，路程越长，时间不变
D、路程和时间都与水流速度无关
9．平抛物体的运动可以看成（）
A、水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成
B、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成
C、水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成
D、水平方向的匀加速运动和竖直方向的自由落体运动的合成
10．关于平抛物体的运动，下列说法中不正确的是( )
A、物体只受重力的作用，是a=g的匀变速曲线运动
B、初速度越大，物体在空中的飞行时间越长
C、平抛运动任一时刻的速度沿水平方向上的分量都相同
D、物体落地时的水平位移与抛出点的高度有关
11．对于平抛运动（不计空气阻力，g为已知），下列条件中可以确定物体初速度的是( )
A、已知水平位移
B、已知下落高度
C、已知飞行时间
D、已知落地速度的大小和方向
12．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间（）
A、速度到的物体时间长
B、速度小的物体时间长
C、落地时间一定相同
D、由质量大小决定
13、水平匀速飞行的飞机投弹，若不计空气阻力和风的影响，下列说法中正确的是（）
A、炸弹落地时飞机的位置在炸弹的前上方
B、炸弹落地点的距离越来越大
C、炸弹落地时飞机的位置在炸弹的正上方
D、炸弹落地点的距离越来越小14．如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，
释放钢球自由下落，则（设离地高度足够大）
A、子弹一定从空中下落的钢球上方飞过
B、子弹一定能击中空中下落的钢球
C、子弹一定从空中下落的钢球下方飞过
D、只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能能击中空中下落的钢球
15．物体做一般圆周．．．．运动时，关于向心力的说法中欠准确的是 ( ) ①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A.① B ．①③ C ．③ D.②④
16．一作匀速圆周运动的物体，半径为R ，向心加速度为a ，则下列关系中错误．．的是（ ） A ．线速度v =aR B ．角速度ω=R a / C ．周期T =2π
a R / D ．转速n =2πR a /
17．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动， 物体相对桶壁静止．则 （ ） A ．物体受到4个力的作用．
B ．物体所受向心力是物体所受的重力提供的．
C ．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．
D ．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
18．水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是 ( ) A ．沿圆盘平面指向转轴 B ．沿圆盘平面背离转轴
C ．沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向
D ．无法确定
19．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度
为v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道内侧竖直向上压力的大小为 ( )
A ．0
B ．mg
C ．3mg
D ．5mg
20．物块沿半径为R 的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是 （ ） A ．因为速度大小不变，所以加速度为零 B ．因为加速度为零，所以所受合力为零 C ．因为正压力不断增大，所以合力不断增大 D ．物块所受合力大小不变，方向不断变化
21．火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ ）
A ．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁
轨的外轨容易磨损
B ．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，所以铁轨的内轨容易磨损
C ．为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高
D ．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高
22．长l 的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆运动．那么（ ） A ．小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零 B ．小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于
C ．小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大
A B C
D．小球通过最低点时绳的张力最大
23．如上图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，
B、C的质量各为m，如果OA=OB=R，OC=2R，当圆台旋转时，（设A，B，C都没有滑动）．下
述结论中不正确
．．．的是（）
A．C物的向心加速度最大；
B．B物的静摩擦力最小；
C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动；
D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动。
24．如图所示，质量为m的小球用细绳通过光滑的水平板中的
小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动．如果减少M
的质量，则m运动的轨道半径r，角速度ω，线速度v的
大小变化情况是( )
A．r不变，ω变小B．r增大，ω变小
C．r变小，v不变D．r增大，ω不变
25．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥
筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图
中所示的水平面内做匀速圆周运动，则v A v B，ωAωB，
T A T B．(填“>”“＝”或“<”) 26．冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足．
27．一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行,如图
所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因
数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为______ ．
28．飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在拉起时在最低点飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍。
29．如图所示，长L＝0．50m的轻杆，一端固定于O点，另一端连接质量m＝2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，
(1)若v1＝1 m／s，求此时杆受力的大小和方向；
(2)若v2=4m／s，求此时杆受力的大小和方向．
30．如图1—8所示，A是用等长的细绳AB与AC固定在B、C两点间的
小球，B、C在同一竖直线上，并且BC=AB＝L，求：当A以多大的角
速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直?
M m
R
v
A B
31．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个
质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周
最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg,求A、B球落地点间的距离．
32．如图4-5-10所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，
一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，g取10 m/s2，求：
（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小．
、
33．从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球．如图4-5-8所示，第一次小球落地在a点．第二次小球落地在b点，ab相距为d．已知第一次抛球的初速度
为v1，求第二次抛球的初速度是多少？
曲线三
一、选择题（每小题中至少有一个答案是符合题意的）
1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )
A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动
B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变
C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
2.洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时( )
A.衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
B A O C
图4-5-8
D.筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
3.对于平抛运动(g 为已知)，下列条件中可以确定物体初速度的是( )
A.已知水平位移
B.已知下落高度
C.已知位移的大小和方向
D.已知落地速度的大小和方向
4.在一次汽车拉力赛中，汽车要经过某半径为R 的圆弧形水平轨道，地面对汽车的最大静摩擦力为车重的0.1倍，汽车要想通过该弯道时不发生侧滑，那么汽车的行驶速度不应大于( )
.
10g A R
.B gR
C
5.质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值为( )
A.0
B.mg
C.3mg
D.5mg
6.小球做匀速圆周运动，半径为R ，向心加速度为a ，则( ) A.
小球的角速度为ω=
B.
小球的运动周期2T =C.小球的时间t
内通过的位移s t = D.小球在时间t
内通过的位移s t =
7.平抛物体的初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( ) A.运动的时间0
2v t g
=
B
．瞬时速率0t v =
C.水平分速度与竖直分速度大小相等
D.
位移大小等于2
0/g
8.如果在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则这两个物体具有大小相同的是(
)
A.线速度
B.角速度
C.加速度
D.周期
9.一个物体以v=10m ／s
时物体的速度与竖直方向的夹角为(g 取10m ／s 2)(
)
A.30°
B. 45°
C.60°
D.90°
10.火车以1m ／s 2的加速度在水平轨道上匀加速行驶，一乘客把手伸到窗外从距地面2.5m 高处自由释放一物体，不计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离为( ) A.0m
B.0.5m
C.0.25m
D.1m
11.如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球平抛运动时间之比为( ) A.1:1
B.4:3
C.16:9
D.9:16
12.若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，图a 、b 、c 、d 表示物体运动的轨迹，其中正确是的(
)
二、计算题（解答应写出必要的文字说明，方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分；有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位。）
13．把一小球从离地面h=5m处，以v=10m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，（g=10m/s2）。求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）小球落地点离抛出点的水平距离；（3）小球落地时的速度
14．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，求：（1）汽车在最高点时速度是多少m/s？（2）最高点与着地点的高度差是多少m？（取g=10 m/s2）
15．如图所示，子弹从枪口水平射出，在子弹飞行途中有两块平行的薄纸A、B，A与枪口的水平距离为s，B与A的水平距离也为s，子弹击穿A、B后留下弹孔M、
N，其高度为h，不计纸和空气阻力，求子弹初速度大小16．在一段半径为R=28m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的0.70倍，求汽车拐弯时不发生侧滑的最大速度是多少m/s？
17．某高速公路转弯处，弯道半径R=100m，汽车轮胎与路面问的动摩擦因数为μ=0.8，路面要向圆心处倾斜，汽车若以v=15m／s的速度行驶时．(1)在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为多大(用反三角函数表示)? (2) 若θ=37°，汽车的质量为2000kg，当汽车的速度为30m/s时车并没有发生侧向滑动，求此时地面对汽车的摩擦力的大小和方向。(g=10m／s2)
18．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期。
19．如图所示，质量为m 的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时，求杆OA 段与AB 段对球的拉力之比。
20．船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ， 试求：（1）要
使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？
21．如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C 距A 处多远?
万有引力与航天（一）
一、选择题
1、关于开普勒第三定律中的公式k T
R 23
，下列说法中正确的是（ ）
A ．适用于所有天体
B ．适用于围绕地球运行的所有卫星
C ．适用于围绕太阳运行的所有行星
D ．以上说法均错误
2、已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为21
g
，则
该处距地面球表面的高度为（）
A．（2—1）R B．R C．2R D．2 R
3、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是
地球表面重力加速度的（）
A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍
4、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( )
A使两物体的质量各减少一半,距离保持不变
B使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变
C使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变
D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
5、根据天体演变的规律,太阳的体积在不断增大,几十亿年后将变成红巨星.在此过程中太阳对地球的引力(太阳和地球的质量可认为不变)将( )
A变大B变小C不变D不能确定
6、设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( )
A土星线速度的大小B土星加速度的大小C土星的质量D太阳的质量
7、已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知) ( )
A月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R B地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R
C人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T
D地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R
8、某行星的卫星，在靠近行星表面轨道上运行．若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理量是( )
A. 行星的半径．
B. 卫星的半径．
C. 卫星运行的线速度
D.卫星运行的周期．
9、下列说法正确的是（）
A. 天王星是人们由万有引力定律计算其轨道而发现的
B. 海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算其轨道而发现的
C.天王星的运行轨道偏离,其原因是由于天王星受到轨道外面的其它行星的引力作用
D.以上说法均不正确
10、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )
A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度
B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度
C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度
D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
11、地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )
A一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等
B一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍
C两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等
D两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍
12、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( )
A周期越小B线速度越小C角速度越小D加速度越小
13、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将”神州”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36h,环绕地球24圈.则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )
A卫星运转周期比飞船大
B卫星运转速度比飞船大
C卫星运加转速度比飞船大
D卫星离地高度比飞船大
14、关于人造地球卫星及其中物体的超重.失重问题,下列说法正确的是( )
A在发射过程中向上加速时产生超重现象
B 在降落过程中向下减速时产生超重现象
C 进入轨道时做匀速圆周运动, 产生失重现象
D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的15、在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机外表面,有一隔热陶瓷片自动脱落,则( )
A陶瓷片做平抛运动
B陶瓷片做自由落体运动
C陶瓷片按原圆轨道做匀速圆周运动
D陶瓷片做圆周运动,逐渐落后于航天飞机
16、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法是( )
A飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接
B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间站,完成对接.
C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成对接.
D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接
17、“神舟六号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成
了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是（）A．哑铃B．弹簧拉力器C．单杠D．跑步机
18若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的
1.5倍,则这一行星的第一宇宙速度为________________
19、两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，质量之比为m A∶m B=1∶2,，轨道半径之比r A∶r B=1:2,则它们的
42+ 32 【题型总结】 专题五曲线运动 一、运动的合成和分解 1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相 对地的速度方向不变，由此可联立求解。 解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s ∵V 风对车 +V 车对地 =V 风对地 V 风对 ∴V 风对地= =5 答案：C 2.绳（杆）拉物类问题 m／s V 风对 V 车对 ① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等 ②合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两 个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C． 1 若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－ Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ ?s 2 因为?t = ?h ?t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ 方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ． （1）（2） V 风对 θ
《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线 运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度
第一讲曲线运动、运动合成和分解（1课时） 一．考点基础知识回顾及重点难点分析 知识点1、曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方 向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动 过关练习1 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 2．关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（） A ．曲线运动一定是匀变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向 D ．有些曲线运动也可能是匀速运动 方法点拨和归纳：曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动 不一定是曲线运动。 知识点2、物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线； 与物体做直线运动的条件区别是。 过关练习2：
1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为 A ．v 、a 、F 三者的方向相同（） B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同 C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定 D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（） A ．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D．曲线运动 4．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是运动。 方法点拨和归纳： ①物体做曲线运动一定受外力。
高一物理曲线运动同步练习题及答案(人教 版) 在物理学习的过程中，同步练习非常重要，可以帮助查缺补漏，小编为大家准备了高一物理曲线运动同步练习题及答案(人教版)，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 1.下列说法正确的是() A.做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向 B.做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向 C.做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变 D.速度大小不变的曲线运动是匀速运动 2.关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是() A.物体所受的合力是变力 B.物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上 C.物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上 D.物体所受的合力方向一定是变化的 3.关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是() A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
4.一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹 用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是() 5.一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力 的方向之间的关系是() A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B.加速度方向与合外力的方向一定相同 C.加速度方向与速度方向一定相同 D.速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同 6.下列说法正确的是() A.合运动和分运动互相影响，不能独立进行 B.合运动的时间一定比分运动的时间长 C.合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束 D.合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和 7.一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的 路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是() A.水流速度越大，路程越长，时间越长 B.水流速度越大，路程越短，时间越长 C.水流速度越大，路程与时间都不变 D.水流速度越大，路程越长，时间不变
专题五曲线运动 一、运动的合成和分解【题型总结】 1．速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律 乙地 甲乙 甲地 v v v+ = 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他 感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来”，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。 解：∵θ=45°∴V风对车=7—4=3 m／s ∵ 风对地 车对地 风对车 V V V= + ∴V风对地=5 3 42 2= + m／s 答案：C 2．绳（杆）拉物类问题 ①绳（杆）上各点在绳（杆）方向 ．．．．．．上的速度相等 ②合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？ 解：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C． 若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 1 （180°－Δφ)→90°． 亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ 因为t h t s ? ? = ? ? 2 ·cosθ，所以v′＝v·cosθ 方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ． （1）（2） V风对车 V风对地 V车对地 V风对车 θ
《曲线运动》复习提纲 一、曲线运动 1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。 2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线) 3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。 ②轨迹在力和速度方向之间 4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解） 遵循平行四边形定则（或三角形法则） 二、运动的合成与分解 物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动 (1)合运动与分运动的关系： ①独立性。 ②等时性。 ③等效性。 (2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 (3)典型模型：①船过河模型 1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了 两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动 （就是船头指向的方向）。 船的实际运动是合运动。 2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合 3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于 河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ②绳（杆）端问题 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动， α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 三、平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． 说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向 2．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正 方向，如右图所示，则有： 分速度 gt v v v y x ==,0
第五章 第一节 《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 A 此题考查分运动与合运动的关系，D 答案只在合运动为直线时才正确 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。 ３.某质点做曲线运动时 （AD ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 4 精彩的F 1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ C ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B. 沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D. 上述情况都有可能 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 ABC 质点到达A 点时，Vy=0，故沿y 轴负方向上一定有力。 6在光滑水平面上有一质量为2kg 2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（BC ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N 力水平旋转90o后其受力相当于如图所示，其中，是F x 、F y 的合力，即F=22N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为2 22== m F a m /s 2=2m /s 2恒定。又因为F 与v 夹角<90o，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m /s 2的匀变速曲线运动，故正确答案是B 、C 两 项。 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 A 曲线运动的几个典型例子是匀变速曲线运动像平抛和匀速圆周运动，故 B 、 C 、 D 均可不变化，但速度一定变化。 8. 关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ABC ） O A x y
【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ； (2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。 【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5； (2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ； (3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。 【解析】 【详解】 (1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2D mv mg R = 可得：D 5m /s v = (2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2C mv F mg R -= 代入数据可得：F =6.3N 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N (3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2 y 2gh v = 得：v y =3m/s 小球沿切线进入圆弧轨道，则：3 5m/s 370.6 y B v v sin = = =? (4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：
专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） M m
第五章曲线运动经典分类例题 §5.1 曲线运动基础 一、知识讲解 二、【典型例题】 知识点1、力和运动的关系 1、曲线运动的定义： 2、合外力决定运动的速度： 】 3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹： 4、物体做曲线运动的条件： 习题 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（） A、速度的大小与方向都在时刻变化 ) B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 ^ 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（） A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用 D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、下列曲线运动的说法中正确的是：（） A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动; 5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（） A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
曲线运动单元测试 一、选择题（总分41分。其中1-7题为单选题，每题3分；8-11题为多选题，每题5分，全部选对得5分，选不全得2分，有错选和不选的得0分。） 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A ．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B ．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 C ．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D ．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ） A ．速度大的时间长 B ．速度小的时间长 C ．一样长 D ．质量大的时间长 4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同 5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ） A ．1∶4 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．9∶16 6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ） A ．绳的拉力大于A 的重力 B ．绳的拉力等于A 的重力 C ．绳的拉力小于A 的重力 D ．绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力 7．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ） A ．（2m +2M ）g
第五章练习题 1.质量为2kg的物体在x-y平面上作曲线 运动，在向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下 列正确的是（） A.质点的初速度为5m/s B.质点所受的合外力为3N C.质点初速度的方向与合外力方向垂直 D.2s末质点速度大小为6m/s 2.如图所示，从倾角为45日的固定斜面B点正上方，距B 点的高度为h的A点处，静止释 放一个质量为m的弹性小球，落在B点和斜面碰撞，碰撞后 速度大小不变，方向变为水平, 经过一段时间小球落在斜面上C点。空气阻力不计, 重力加速度为go则（ A.小球落到C点时重力的瞬时功率为mg|丽 B.小球从B点运动到C点的时间为 C.小球从B点运动到C点的时间为 B?小球受到的向心力等于0 圆环轨道上刚好不脱离 说法
C.小球的线速度大小等于画 D.小球的向心加速度大小等于回 4.如图所示，从倾角为0的足够长的斜面顶端P以速度w抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为a ,若把初速度变为2w，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（） A.夹角a将变大 B.夹角a与初速度大小无关 C.小球在空中的运动时间不变 D.PQ间距是原来间距的3倍 5.某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的物体运动轨迹,a、 b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，下列说法正确10-汪J "ni的是（ ） A.物体做平抛运动的初速度为匣L/s B.物体运动到b点的速度大小为s C.物体从a点运动到c点的时间为 D.坐标原点0为平抛运动的起点 6.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30°和60。，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右两方水平抛出，小球都落在斜而上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为（） A.1： 2 C. 1： 3
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法
一．选择题（共25小题） 1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动 3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（） A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（）
高中物理曲线运动解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα= 3 5 ，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求： （1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR （223m gR （3355R g 【解析】 试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力． 解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有 tan F mg α=① 2220()F mg F =+② 设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 2 v F m R =③ 由①②③式和题给数据得 03 4 F mg =④ 5gR v = （2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥
(1cos CD R α=+）⑦ 由动能定理有 220111 22 mg CD F DA mv mv -?-?=-⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232 m gR p mv == ⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有 2 12 v t gt CD ⊥+ =⑩ sin v v α⊥= 由⑤⑦⑩ 式和题给数据得 355R t g = 点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新． 2．如图所示，倾角为45α=?的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小； （3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号） 【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动：
曲线运动 1.小船渡河时，船头指向始终垂直于河岸，到达河中央恰逢上游水电站泄洪，使水流速度变大，若小船保持划船速度不变继续渡河，下列说法正确的是（） A．小船要用更长的时间才能到达对岸B．小船到达对岸时间不变，但位移将变大 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化 2.（多选）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体 A，若小车沿水平地面向前匀速运动，则物体( ) A．向上做加速运动B．加速度不断减小C．向上做减速运动D．加速度不断增大 3.（单选）辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观察到小球的运动轨迹是图中的() 4.（单选）小船在静水中速度为3m/s，它在一条流速为4m/s，河宽为150m的河中渡河，则 A.小船可能垂直河岸正达对岸 B.小船渡河时间可能为40s C.小船渡河时间至少需30s D.小船在50s时间渡河，到对岸时被冲下200m 5.（单选）关于互成角度（不为0°和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线，也可能是曲线运动 D.以上答案都不对 6.（多选）快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx与时间t图象和流水的速度vy与时间t图象如图所示，则() A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线 C．能找到某一位置使其以最快到达浮标处的时间为20s D．最快到达浮标经过的位移为100 m 7.（单选）如图所示，木块能在玻璃管的水中匀加速上升，若木块在A点匀加速上升的同时，使玻璃管水
一．选择题（共25小题）1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（）
A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（） A．V2=V1B．V2＞V1C．V2≠0D．V2=0 7．（2015?普兰店市模拟）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A．物体的高度和受到的重力 B．物体受到的重力和初速度 C．物体的高度和初速度 D．物体受到的重力、高度和初速度 8．（2015?云南校级学业考试）关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体只受重力的作用，是a=g的匀变速运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 9．（2014?陕西校级模拟）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（） A．B．C．t anθD．2tanθ10．（2011?广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（）
《曲线运动》超经典试题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ AC ） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ A ） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度 2 2 2 4 0+ = + = y x v v v m/s=4m/s，方向沿y轴正方向。 (3)根据（1）和（2）可知，物体有y正方向的初速度，有x正方向的合力，则物体做匀变速曲线运动。 (4) 4s末x和y方向的分速度是v x=at=4m/s，v y=4m/s，故物体的速度为 v=s m v v y x / 2 4 4 42 2 2 2= + = +，方向与x正向夹角θ，有tanθ= v y / v x=1。 x和y方向的分位移是x=at2/2=8m，y=v y t=16m，则物体的位移为 s=5 8 2 2= +y x m，方向与x正向的夹角φ，有tanφ=y/x=2。 5、已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析： ⑴欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？ ⑵欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 【解析】⑴根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速 度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α， 其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。河水流速v2平行 于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则 船渡河所用时间为t＝ α sin 1 v d 。 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。 渡河的最短时间t min＝ 1 v d ＝ 100 4 s＝25s。 船的位移为s＝v t＝? +2 2 2 1 v v t min＝2 23 4+×25m＝ 125m。 图1 2 图2