重庆华章独家精彩奉献务必仔细揣摩红笔标注的部分2010-11届系统强化班期中考试综合能力?数学部分
***数学部分实战技法详解***：By高小兵
特别提示各位重庆华章学员：
1、MBA入学考试事实上是一种“职业倾向性”测试，因此，MBA数学绝大多数题并非
！
（5）非负数之和为0，则每个非负数都必然为0
（6）绝对值的几何意义、多个绝对值运算时最值一定在“零值点”之中
（7）对称（轴对称和中心对称）、奇偶函数的性质
（8）整除问题（人数一定只能为整数等）
（9）如果一定需要计算，则计算量一定不会太大，难度也不会太高
2010-11届重庆华章系统强化班
综合能力模拟试卷3A ·数学部分实战技法详解
一．问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只
有一项是符合试题要求的。请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。 1.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收
：，A k k k k k k k k k k 和的一半，答案
很明显，丙是甲与乙之甲丙甲乙丙甲乙丙乙甲????====???
?+=+=2
23
35
4.向一桶盐水中加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，若再加入同样多的水，盐水浓度将是（ ） A.0.8% B.1% C.1.2% D.1.5% E.1.6%
解（实战技法：注意如何利用特值法迅速具体化的？，运用3）：浓度问题，只需要把每次变化的过程的溶质、溶剂、溶液、浓度这四个量清晰的表示清楚就可以直接得到结论。
另（这非常重要，因为关系到特值的思想）：这种不含特定数值的题目，最简单不容易出错的做法是迅速地找特值让它具体化。可以很容易地得到结论。思路和过程如下：很明显，从3%降到2%，那么原来溶质的具体数额就最好能整除3和2最方便计算。
令原来溶质为6，那么很明显原来溶液量为200（其中溶剂为194），此时，浓度为3% 变化后，浓度为2%，那么此时溶液量为300（其中溶剂为294），此时，增加的溶剂
很显然)
x-是非负数，排除BC，再比较答案，E跟ABCD差异最大（别的都是2 10
4(y
和6的组合），排除。
由于2)
x-是完全平方数，而备选项中都有根号，要知道，如果平方后的结果还有
4(y
10
根号，必然原式中的前后两项应该不同的根号（想一想为什么？），很明显猜A的正确概率要高很多。
备注：猜不是瞎猜，是要在一定限定条件下利用常识进行估值。因此要冒一定风险，不是
100%准确，但是它能提升你做题的速度，让你不要在比较麻烦的题目上浪费时间。从而赢得整体考试的成功。 解2：常规做法：
已知条件为一个方程，却有3个未知数，再观察要么是绝对值，要么是算术根，显然是考的多个非负数之和为0这一知识点。注意观察。
很容易得到答案：B
备注：本题还涉及另外一个知识点，数值大小的比较。分数之间大小的比较，有理数与无理数大小的比较。请大家自己思考。
8.若方程()021372
2
=--++-k k x k x 的两个实根是α和β，则0<α<1，1<β<2，则
实数k 的取值范围为（ ）
A.()()4,31,2?--
B.（1,2--）
C.()4,3
D. ()()3,01,2?--
E. ()()4,30,2?-
解1：（实战技法，数学结合，利用函数图像求解）：根据题意，由
0)2(,0)1(,0)0(><>f f f 来综合判定。具体求解过程略。答案：A
：
解3（实战技法）：特值法运用1。这种对于任意n 都成立的题目，首先就应该想到运用特值法。
注意，新数列的第一项就是原数列的第二项，新数列的第二项是原数列的第四项目。
显然，新数列中611==S a ,即相当于原数列中的2=n 时，其值为6.代入验算，直接排除ABCE 。答案D
备注：本题设计过于简单，可以在新数列中只用n=1就可以直接得到答案。如果复杂一
点，则需要在新数列中令n=2,再代入原数列中求解。
10.从五双不同号码的鞋中，任取4只，这4只鞋中至少有2只配成一双的不同取法共有
（ ）种
A.96
B.120
C.130
D.140
E.160
解：至少有2只配成一对，很明显包含有刚好2只配对，以及4只都配成对两种情况。 5双（10只）中刚好有2只配成一对的取法有（思路：一双成对，剩余2只即从另外4
双成对的鞋子中的任意2双中恰好各取一只）：120)(1121=???C C C C (种) （备注：1
C 指
5C E
阴影部分面积为（ ）平方厘米 A.
242
25-π B.
243
25-π C.
242
25+π D.
243
25+π E.π2
25
解：直径所对应的圆周角为直角，那么三角形ABC 为直角三角形，而观察直角边的比例，是一个很明显的勾股数，可以轻易得到AC=8,BC=6 形影部分的面积就是半圆减去直角三角形的面积。答案A
14.光线经过点()3,2p ，射到直线01=++y x 上，反射后经过点()2,3-q ，则反射线所在
的直线方程是（ ）
A. 0135=-+y x
B. 0117=--y x
C. 0177=--y x
D. 01357=++y x
E. 01325=-+y x
解1（实战技法，数形结合加排除法）：对于求直线（任意曲线方程）过定点，都是数形结合来求解，直接直观地就得出结论——不需要运算！！！ 第一步：先用定点是否在直线方程上来排除：即把定点坐标带入直线方程看是否成立，直接排除B\D\E 。
第二步：画图（尽量准确） 第三步：从图中直观判断该直线的斜率范围。很显然所求直线的斜率范围为正，且比0大不了多少，排除A
得到答案：C 解2：常规解法（对称原理）。这种镜面反射的类型题目，依据的准则是： （1）反射光线就是入射光线的任意一点（不含入射点）关于反射面的对称点，与反射光线上任意一点（不含入射点）的连线；反之亦然。
（2）求对称点坐标：A 将用点斜式求出过该点与已知直线垂直的直线方程(本题如q 点）
B 求该垂线与已知直线的交点的坐标（如：本题为q0点）；
C 求q 点的对称点坐标：利用该交点坐标一定是已知点（如：本题已
知q 点）与其对称点的中点q0（利用中点坐标的性质）求出其对称点的坐标；
（3）求反射线的直线方程：利用两点式来求出反射线的直线方程。（麻烦，而且容易出错、具体计算略）
备注：求入射线的过程类似，还可以顺便求出入射点等。
15.直线043=+-y x 与0126=--y x 都是圆的切线，则这个圆的面积是（ ）
16.若c b a ,,R ∈,则a b c == (1)+3a 3b +3
c =abc 3
(2)2
c)b (a ++ =3(+2a 2b +2
c )
解：条件（1）（2）分别可以判定，ABD 为主流。
对于条件（1），左边为和的形式，右边为乘积，此种类型，显然是考察平均值不等式的运用。 由平均值不等式，有abc c b a 3333≥++,等号当且仅当=3a 3b =3c 时成立。此时容易认为条件（1）充分。但是要记住：平均值不等式只对正数适用，本题规定为实数，所以可能为负数，所以事实上，条件（1）不充分。
对于条件（2），同理也是如此。展开并合并同类项：有
0)()()(02222222
2
2
2
2
2
=-+-+-?=---++c a c b b a ac bc ab c b a
非负数之和等于0，只有每个非负数分别为0.显然条件（2）充分。 答案：B
17.随机事件B A ,相互独立 （1）()0=?B A P (2) ()1=AB P
解：条件（1）（2）不可联合，ABD 是主流。
两个事件独立的定义是())()(B P A P AB P =
显然条件（1）成立，必须是0)()(==B P A P 才成立，显然条件（1）充分。 对于条件（2），根据概率本身的概念，有1)(),(0≤≤B P A P ,而条件2，()1=AB P 要成立的话，必须是1)()(==B P A P ,显然符合事件独立的定义，所以条件（2）充分。
答案：D
18.d c b a ,,,是非零实数，则2-=+++d c b a (1) b a ,是方程02
=++d cx x 的两个根 (2) d c ,使方程02=++b ax x 成立 条件（1）（2）可联合，CE 是主流。
解1（实战中大量运用，未知数不少于方程个数才可能有解）：显然条件（1）、（2）单独都不充分，只有联解才有可能，排除A\B\D 三个选项。鉴于本题需要一定的运算，大胆选C 。 解2（常规解法）显然条件（1）、（2）单独都不充分，只有联解才有可能，排除A\B\D 三个选项。根据条件（1），有)2.....(),1......(d ab c b a =-=+ 根据条件（2），有)4.....(),3......(b cd a d c -=-=+
显然4个未知数，4个方程，一定可以解出每个未知数具体的值(本题事实上只需要求
出b 或者d 的值等于-2即可) 联解方程（1）（3），可得到b=d(5),把推出的方程5代入方程（2），可得到a=1,代入方程4，得c=-1,再把a 和c 的具体值代入方程1，可得到b=-2. 所以，答案C 。 19.数列{}n a 是等比数列 (1)设()x x f 2
log
=,数列()()()21,1a f a f f ，…，()()1
2
,+n n f a f 是等差数列
(2)数列{}n b 中，n n n n n b b a b b s 21,24111-==+=++且
条件（1）（2）不可联合，ABD 是主流。
解1（实战技法：运用特值法求出3项验证皆可，特值法之运用1在数列中的具体运用）： 条件（1）中，由等差数列第n+2项与首项之差必然为公差的（n+2-1）倍，显然可以得到公差d=1
显然8,4,2321===a a a ，很显然是等比数列，条件（1）充分。
条件（2），显然有52411122=-+=-=b b S S b 对应31=a 162)4(2412233=+-+=-=b b S S b 对应62=a
442)4(2423344=+-+=-=b b S S b 对应123=a
很显然，条件（2）的前3项也是等比数列，大胆令条件（2）也充分。 答案：D
解2，常规解法，要去求各个数列的通项公式，麻烦，且易出错，略。 20.已知c b a ,,是一个三角形的三条边的边长，则方程02
2
=++c
nx mx 没有实根
(1)2
2
2
2
,a c b n b m -+== (2) 2
2
2
2
,b c a n a m -+==
解：条件（1）（2）不可联合，ABD 为主流。 方程02
2=++c
nx mx
无实根的等价条件是其判别式小于0且0≠m ，即：
042
2
<-=?mc n
条件（1），
[
][
]
bc
a c
b b
c a c b c b a c b mc
n 2)(2)(4)(42
222
222
222222
2
--++-+=--+=-=?
=))()()((a c b a c b a c b a c b --+--+++，因为c b a ,,是一个三角形的三条边的边
长，然后前3项一定为正，最后一项一定为负，所以（1）充分。
同理条件（2）也充分。答案D
备注：本题都可以化为完全平方式，c
b
a,
,是一个三角形的三条边的边长这一条件是用来保证m不为0，即一定是一元二次方程用的。
21.z
y
x,
,均为实数，则
2
22
23
2y
yz
x+
-
=
11
E
，
x
备注：若是在多项式乘法中，求常数项，则是直接令所有的未知数=0，那么求出的最后数值就是该多项式相乘后的常数项。
23.如图所示，在矩形ABCD内紧紧地放入三个等圆⊙1、⊙2、⊙3，⊙3不但与⊙1、⊙2相切，
且与CD及⊙1、⊙2的圆心所连线段相切，则此矩形的对角线长为3
8
25+
（1）三个等圆的半径均为2
（2）三个等圆的半径均为
2
3
条件（1）（2）不可联合，ABD 为主流，容易验证的可能为E 。
解（实战技法：绝对值的几何意义、几何问题（无
0=++c by ax 的图像为左图 （2）01283
4962
2
=+++
+-b b a a
条件（2）对应的图形
条件（1）（2）不可联合，ABD 为主流。 解（实战技法：数形结合）：条件（1）的图形代表斜率为1，显然a 、b 的值互为相反数，明显充分。
条件（2）可以轻易化成2个非负数之和。即：
3,3,0)
3(3
4)
3(2
2
-===++
-b a b a 显然，条件（2）也充分。
答案：D