[课下限时集训]
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分)
1．有三个质量相等，分别带有正电、负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v 先后垂直场强射入，分别落到下极板A 、B 、C 处，如图1所示，则下列说法正确的有( )
图1
A ．粒子A 带正电，
B 不带电，
C 带负电 B ．三个粒子在电场中运动时间相等
C ．三个粒子在电场中运动的加速度a A D ．三个粒子到达极板时的动能 E k A >E k B >E k C 解析：选AC 三种微粒，水平速度相同，水平位移x A >x B >x C ，故t A >t B >t C ，B 项错误，三种微粒竖直位移相等，y A ＝y B ＝y C ，由y ＝1 2at 2知三者沿电场方向的加速度a C >a B >a A ，C 项正确；由于三者质量相等重力等大，可知C 受电场力向下，带负电，A 受电场力向上，带正电，B 不带电，故A 项正确；由F ＝ma 知三者所受合外力F C >F B >F A ，再由动能定理可得，E k C >E k B >E k A ，D 项错误。 2．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图2)。设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若( ) 图2 A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大 B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小 C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小 D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变 解析：选A 保持S 不变，增大d ，平行板电容器的电容减小，由于电容器的电荷量不变，由Q ＝CU 可以判断极板间电势差变大，静电计指针偏角θ变大，选项A 正确，B 错误；保持d 不变，减小S ，电容器电容变小，由Q ＝CU 可以判断极板间电势差变大，选项C 、D 错误。 3.某电容式话筒的原理示意图如图3所示，E 为电源，R 为电阻，薄片P 和Q 为两金属极板，对着话筒说话时，P 振动而Q 可视为不动。在P 、Q 间距增大过程中( ) 图3 A ．P 、Q 构成的电容器的电容增大 B ．P 上电荷量保持不变 C ．M 点的电势比N 点的低 D ．M 点的电势比N 点的高 解析：选D 由公式C ＝εr S 4πkd 可知，当PQ 间距增大时，C 减小，故A 错误；由C ＝Q U 可 知，在U 不变时，C 减小，Q 减小，即电容器放电，R 中的电流方向从M 到N ，则M 点电势高于N 点，故B 、C 错误，D 正确。 4．如图4(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两极的正中间P 处。若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上。则t 0可能属于的时间段是( ) 图4 A ．0 4 B.T 2 C.3T 4 D ．T 解析：选B 如果t 0＝T 2释放，则粒子一直向A 板运动；如果t 0＝3T 4释放，粒子在同一 段上往返运动，不能达到A 板。由此符合题意的释放时刻应对应B 项。 5．几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电压加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子刚出偏转电场时就打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个光点，则到达荧光屏的各种粒子( ) A ．电荷量一定相等 B ．质量一定相等 C ．比荷一定相等 D ．质量、电荷量都可能不等 解析：选D 设粒子质量为m ，电荷量为q ，加速度电压为U 1，偏转电压为U 2，偏转极板长为L ，间距为d ，则qU 1＝12m v 20，射出偏转电场时侧位移y ＝12at 2＝12U 2q dm L 2v 20＝U 2L 2 4dU 1与q 、 m 无关。故A 、B 、C 错，D 正确。 6．(2012·合肥二模)如图5所示，A 、B 为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S 分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a 和b ，在a 孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达b 孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿出b 孔，可行的方法是( ) 图5 A ．保持S 闭合，将A 板适当上移 B ．保持S 闭合，将B 板适当下移 C ．先断开S ，再将A 板适当上移 D ．先断开S ，再将B 板适当下移 解析：选B 若开关S 闭合，两板间的电压U 不变，根据动能定理可知mgh －qU ＝1 2m v 2 －0，增大高度h 即可使带电质点能穿出b 孔，移动A 板不能改变高度h ，B 板下移可增大h ，故选项A 错误，选项B 正确；若断开开关S ，两板的电荷量不变，电场强度不变，由初始情况可知电场力大于重力，因而无论A 板上移还是B 板下移，电场力做功均要大于重力做功，带电质点不可能穿过b 孔，选项C 、D 错误。 7．一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球以初速度v 0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图6所示的无电场区域和有理想上下边界的匀强电场区域，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区域水平方向无限长，已知每一电场区域的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) 图6 A ．小球在水平方向上一直做匀速直线运动 B ．若场强大小等于mg q ，则小球经过每一电场区域的时间均相同 C ．若场强大小等于2mg q ，则小球经过每一无电场区域的时间均相同 D ．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区域的时间均相同 解析：选AC 小球在水平方向上不受外力，故小球在水平方向上一直做匀速直线运动，A 正确；若场强大小等于mg q ，则当小球经过无电场区域时在竖直方向上做加速运动，故小 球经过每一电场区域的时间均不相同，且时间是减小的，B 错误；若场强大小等于2mg q ，根 据对称性可判断小球经过每一无电场区域的时间均相同，C 正确，D 错误。 8．(2013·山东济宁期末测试)如图7所示，两个等量同种点电荷分别固定于A 、B 两点。一个带电粒子从C 点由静止释放，仅受电场力作用，沿着AB 中垂线运动到D 点(C 、D 是关于AB 对称的两点，图中未标出其具体位置)。图8中关于粒子运动的v －t 图象可能正确的是( ) 图7 图8 解析：选CD 根据等量同种点电荷中垂线上电势相等的特点，可知C 、D 两点的电势相等，由功能关系可得，带电粒子在C 、D 两点速度均为零，根据等量同种点电荷中垂线上场强的特点可知，场强可能是先减小后增大，也可能是先增大后减小，所以带电粒子的加速度可能是先减小后增大，也可能是先增大后减小。v －t 图线的斜率表示的是物体做直线运动的加速度，所以C 、D 正确。 9．(2012·吉林长春十一中测试)如图9所示，A 、B 两块平行金属板水平放置，A 、B 间所加电压为U 。虚线MN 与两极板等距。一个质量为m 、电荷量为q 的粒子沿MN 虚线从左向右以初速度v 0射入电场，它从电场右边缘某处飞出电场时的速度方向与虚线MN 的夹角为45°(图中未画出)。则在带电粒子穿越电场过程中( ) 图9 A ．电场力对粒子所做的功为qU B ．电场力对粒子所做的功为 qU 2 C ．电场力对粒子所做的功为1 2m v 20 D ．电场力对粒子所做的功为m v 20 解析：选C 由题意知粒子从电场右边缘射出时的速度v ＝v 0cos 45°＝2v 0，根据动能定 理可知电场力对粒子所做的功W ＝ΔE k ＝12m v 2－12m v 20＝12m v 2 0，C 正确，D 错误；粒子射出电场时，初、末位置的电势差U ′≠U 2，所以W ≠qU 2 ，A 、B 错误。 二、非选择题(本题共2小题，共46分) 10．(20分)(2013·福建六校联考)如图10所示，一带电粒子以速度v 0沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下板边缘飞出。已知匀强电场两极板长为l ，间距为d ，求： 图10 (1)如果带电粒子的速度为2v 0，则离开电场时，沿场强方向偏转的距离y 为多少？ (2)如果带电粒子的速度变为2v 0，板长l 不变，当它的竖直位移仍为d 时，它的水平位移s 为多少？(粒子的重力忽略不计) 解析：(1)因为带电粒子在电场中运动，受到的电场力与速度无关，所以a 是一定的 由l ＝v 0t d ＝1 2 at 2 得a ＝2d v 2 l 2 又由l ＝2v 0t ′ 得y ＝12at ′2＝12·2d v 20l 2l 2 4v 20 ＝14d 。 一、多选题 人教版高二选修3-1第一章 第8节 电容器的电容 课时练习 1. 如图所示，下列几种情况中，对电阻R 来说，有电流通过且方向正确的是（ ） A ．S 接1瞬间，R 上电流方向从A 到 B B ．S 接1一段时间后，R 上电流方向从A 到B C ．S 接1一段时间后再接2的瞬间，R 上有从B 到A 的电流 D ．S 接1一段时间后再接2的瞬间，R 上无电流 2. 如图所示，A 、B 是平行板电容器的两个金属板，G 为静电计，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列措施可行的是（ ） C ．保持开关S 闭合，使A 、B 两板靠近些 B ．断开开关S ，并使A 、B 两板正对面积错开些A ．断开开关S ，并使A 、B 两板分开些 D．保持开关S闭合，使A、B两板正对面积错开些 3. 如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池两极，一带负电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（） A．保持S闭合，将A板向B 板靠近，则增大 B．保持S闭合，将A板向B 板靠近，则不变 C．断开S，略向上移动A 板，则增大 D．断开S，略向上移动A 板，则不变 4. 如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的 是 A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 5. 如图所示，将平行板电容器接在电源两极间，电容器两极板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两极板缓慢地错开一些，其他条件不变， 则（） A．电容器上的电荷量不变 B．尘埃仍保持静止状态 四 计算题 1、空气中有一半径为R 的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。 答案：4πε0R , Q 2/(8πε0R ), 4πε0R 2E g 解：（1）设导体球上带电荷Q ，则导体球的电势为：R Q U 04πε= 孤立导体电容：R C Q C 04πε== （2）R Q C Q W 02 282πε= = （3）Eg R Q E ≤= 2 04πε Eg R Q M 204πε= 2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和—Q 。设b-a< 电容器的电容[])/ln() 2(/0a b L U Q C r επε== 电容器储存的能量()a b L Q CU W r ln 421022 επε== 3、一球形电容器，内球壳半径为R 1 外球壳半径为R 2 两球壳间充满了相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12, 求：（1）电容器的电容 ；（2）电容器储存的能量 。 A 、012214r R R R R πεε- B 、012212r R R R R πεε- C 、2 0121221 2r R R U R R πεε- D 、 201212 21 r R R U R R πεε- 答案：A ，C 解： (1) 设内，外球壳分别带电量为+Q,-Q,则两球壳间的电位移大小为 D=Q/(24r π) 场强大小为2 004r Q D E r r επεεε= = 两球壳间电势差 ? ? = ?= 2 1 2 1 2 0124R R r R R r dr Q r d E U επε?? 2 10122104)()1 1( 4R R R R Q R R Q r r επεεπε-=-- = 电容 1 2210124R R R R U Q C r -= =επε （2）电场能量 W=1 22122102 12 22R R U R R CU r -= επε 4、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是R(R< 带电粒子在电场中的运动 1.如图所示，A 处有一个静止不动的带电体Q ，若在c 处有初速度为零的质子和α粒子，在电场力作用下由c 点向d 点运动，已知质子到达d 时速度为v 1，α粒子到达d 时速度为v 2，那么v 1、v 2等于：（ ） A. :1 B.2 ∶1 C.2∶1 D.1∶2 2.如图所示， 一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A →O → B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是：（ ） A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 3.让 、 、 的混合物沿着与电场垂直的方向进入同一有界匀强电场偏转， 要使它们的偏转角相同，则这些粒子必须具有相同的( ) A.初速度 B.初动能 C. 质 量 D.荷质比 4.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P 点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点， 则 ( ) A 、A 带正电、 B 不带电、 C 带负电 B 、三小球在电场中运动时间相等 C 、在电场中加速度的关系是aC>aB>aA D 、到达正极板时动能关系 E A >E B >E C 5．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直 于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，不计粒 子重力及粒子之间的库仑力，则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小 6．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2， 运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正 确的是（ ） A ．若v 2>v 1，则电场力一定做正功 B ．A 、B 两点间的电势差2221()2m U v v q =- C ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率2P mgv = D ．小球由A 点运动到B 点，电场力做的功22211122 W mv mv mgH =-- 2 H 11H 21H 31 专题九电容器与电场中的力学问题 电场中的带电粒子问题是高考命题频率最多的问题，题型有选择、填空和计算，其难度在中等以上。考题涉及的电场有匀强电场也有非匀强电场或交变电场，涉及的知识不全为电场知识，还有力学的有关知识。 带电粒子在电场中的运动问题大致可分为三类：其一为平衡问题；其二为直线运动问题；其三为偏转问题。解答方法首先是对带电粒子的受力分析，然后再分析运动过程或运动性质，最后确定运用的知识或采用的解题观点。(平衡问题运用的是物体的平衡条件；直线运动问题用到的是运动学公式、牛顿第二定律、能量关系；偏转问题用到的是运动的合成与分解，以及运动学中的平抛运动的规律。)本次专题就分析带电粒子在电场中的这三类问题。 电容器在高中阶段常被用来提供匀强电场，也是高考中的高频考点，关于电容器主要运用电容器的定义式，平行板电容器的决定式、匀强电场中场强与电压的关系及电容器的动态分析问题 一、电容器 1、（2012海南）9．将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是() A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半 B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍 C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半 D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半 2、（2012江苏）2．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A．C和U均增大B．C增大，U减小 C．C减小，U增大D．C和U均减小 3、（2011天津）5、(6分)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这 时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（） A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 4、（2010北京）6、(6分)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验 中，极板所带电荷量不变，若() A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变 二、电场中的平衡问题 5、（2010全国卷2）4、(6分)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为() A．2×10－9 C B．4×10－9 C C．6×10－9 C D．8×10－9 C 带电粒子在电场中的运动 强化训练 1．（多选题）冬天当脱毛衫时，静电经常会跟你开个小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是( ) A ．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B ．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C ．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和) D ．脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 2.(2012·新课标全国卷) （多选题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加 D ．做匀变速直线运动 3．(2011·安徽卷)如图6－3－12甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( ) A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K 发出电子(初速度不计)经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时，电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心的距离变大的是( ) A ．U 1变大，U 2变大 B ．U 1变小，U 2变大 C ．U 1变大，U 2变小 D ．U 1变小，U 2变小 5．(2011·广东卷) （多选题）如图6－3－14为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( ) A ．到达集尘极的尘埃带正电荷 B ．电场方向由集尘极指向放电极 C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 6．如图所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P 的运动情况是( ) A ．向下运动 B ．向上运动 C ．仍静止不动 D ．不能确定 7．（多选题）如图6－3－16所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，要使电子在电场中偏转量y 变为原来的2倍，可选用的方法有(设电子不落到极板上)( ) A ．只使U 1变为原来的1 2倍 B ．只使U 2变为原来的1 2倍 C ．只使偏转电极的长度L 变为原来的2倍 D ．只使偏转电极间的距离d 减为原来的1 2 倍 8．(2013·沈阳二中测试) （多选题）在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图6－3－17所示．由此可见( ) A ．电场力为3mg B ．小球带正电 C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等 电容器的电容 建议用时实际用时满分实际得分 45分钟100分 一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正 确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共50分） 1．下列关于电容的说法正确的是( ) A．电容器简称电容 B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多 C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量D．由公式C＝Q/U知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比 2．电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是( ) A．电容器的电容表示其储存电荷的能力 B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF 3．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．如图1所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是( ) 图1 4．对一电容器充电时电容器的电容C，带电荷量Q，电压U之间的关系图象如图所示，其中正确的是( ) 图2 5．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明( ) A．A所带的电荷量比B多 B．A比B能容纳更多的电荷量 C．A的体积比B的体积大 D．两电容器的电压都改变1V时，A的电荷量的改变量比B的大 6．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( ) A．将两极板的间距加大，电容将增大 B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 7．一个空气平行板电容器，极板间距离为d， 正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间 电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用 的办法是( ) A．将电压变为U/2 B．将带电荷量变为2Q C．将极板正对面积变为2S D．将两极间充满介电常数为2的电介质 8.传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示的是一种 测定压力的电容式传 感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，以下说法 正确的是( ) A．若F向上压膜片电极，电路中有从d到b的电流 B．若F向上压膜片电极，电路中有从b到a的电流 C．若F向上压膜片电极，电路中不会出现电流 D．若电流表有示数，则说明压力F发生变化 E．若电流表有示数，则说明压力F不发生变化 9．如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板．两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，∠PMN＝θ.以下说法正确的是( ) A．电容器带电荷量为U C B．两极板间匀强电场的电场强度大小为 U L sin θ C．M、P两点间的电势差为UL sin θ d 带电粒子在电场中的运动 带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。带电粒子经电场偏转：处理方法：灵活应用运动的合成和分解。 带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移: （4）偏角： 1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（） A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q. B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能 C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷. 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1. C． 1:2 D．2：1 3．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度v 从A点竖直向上射 入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为V B ＝2V ， 而方向与E同向。下列判断中正确的是( ) A、A、B两点间电势差为2mV 2/q. B、A、B两点间的高度差为V 2/2g. C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D、从A到B微粒作匀变速运动. 4．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m=1.0×10－7kg，电量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 1.7×104N/C v A= 2.8m/s 5．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求： (1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度E为多少？ (3) 最高点处(设为N)与O点的电势差U NO为多少？ U NO = q mv 2 sin2 2 §1、5 静电场的能量 1．5．1、 带电导体的能量 一带电体的电量为Q ，电容为C ，则其电势C Q U =。我们不妨设想带电体 上的电量Q ，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功， 就是带电体的电能。该导体的电势与其所带电量之间的 函数关系如图1-5-1所示，斜率为C 1 。设每次都搬运极少量的电荷Q ?，此过程可认为导体上的电势不变，设为i U ，该过程中搬运电荷所做的功为Q U W i i ?=，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为 ∑∑?==Q U W W i i 其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若Q ?取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。 2 221221CU C Q QU Q U W i ===?=∑ 上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。 1．5．2、 电场的能量 由公式2 21CU W =，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中 在电荷上的。其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及 能量的分布问题。由于在静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此 图1-5-1 电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。 k Sd E d E kd S CU W πεπε8421212222=?== 单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用ω来表示 k E V W πεω82 == 上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。 1．5．3、电容器的充电 如图1-5-2所示，一电动势为U 的电源对一电容为C 的电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量 CU Q = 电容器所带能量 2 21CU W = 而电源在对电容器充电过程中，所提供的能量为 W CU QU W 22===' 也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去。 例7、用N 节电动势为ε的电池对某个电容器充电，头一次用N 节电池串 贵州师大附中实习期间 教学设计 《带电粒子在电场中的运动》 指导老师: 实习生: 谢忠 2015年9月 《带电粒子在电场中的运动》教学设计 一、教学设计说明 1.教材分析 《带电粒子在在电场中的运动》是《普通高中物理课程标准》选修模块3—1中第一章“静电场” 中的内容，其基本内容是要求“处理带电粒子在电场中运动的问题”主要培养学生综合应用力学知识和电学知识的能力。 本节课的教学内容选自人民教育出版普通高中课程标准实验教材教科书2007年版《物理》选修3—1第1章第9节。教材内容由“带电粒子的加速”“带电粒子的偏转”“示波管原理”三部分组成，教学内容的梯度十分明显，安排符合学生的认知规律，教材首先介绍了带电粒子在电场中静电力的作用会发生不同程度的偏转，紧接着通过例题的形式来研究带电粒子的加速和偏转问题，这样我们出现进行问题的处理，清晰明了，一步一步地进行分析求解，可以防止公式过多的出现，避免学生死记硬背的现象出现，让学生从问题的本质出发，将复杂的问题简单化。 示波管的原理部分不仅对力学、电学知识的综合能力有较高的要求，而且要有一定的空间想象能力，因此教科书在“思考与讨论”栏目中设置了四个问题，层次分明、循序渐进，给学生足够的时间与空间的配置，对此部分内容的学习减轻了负担。 2.学情分析 教学主体是普通高二年纪的学生，已经掌握了运动学和功能关系的知识以及简单的静电学的知识，学生具有一定的分析推理能力，但是由于力学和电学的综合程度已有提高，这对于学生的学习还是有一定的困难。 高中二年级学生处于高中学习的关键时期，理论和科技方面的知识都需要加强，而本节教学则恰是理论联系现代科学实验和技术设备的知识，对学生而言通过本节课的学习讲师质的提升，也基于物理学习的宗旨，为往后的电磁学的学习打下（作为类比学习）基础。 课时分层作业(八) 电容器的电容 (时间：40分钟分值：100分) [合格基础练] 一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 1．关于电容器，下列说法正确的是 ( ) A．在充电过程中电流恒定 B．在放电过程中电容减小 C．能储存电荷，但不能储存电能 D．两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器 D[电容器在充电过程中电流是减小的，A错误；电容器的电容与所带电量大小无关，B错误；电容器储存电荷的过程就是储存电能的过程，C错误；由电容器的定义可知，D正确。] 2．常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。如图甲、乙为两种电容器的实物图片，根据图中的相关信息，下列判断中正确的是( ) 甲乙 A．图中甲为可变电容器，它是通过改变极板间的距离来改变电容器的电容的 B．在不改变其他条件下，将甲电容器浸入煤油中，其电容不发生变化 C．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，电压超过5.5 V时乙电容器就会被击穿D．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，乙电容器接5.5 V电压时，储存的电量为5.5 C D[根据电容的决定式C＝ εr S 4πkd ，知C与板间距离d、极板正对面积S和电介质εr有 关，由图知板间距离d和电介质εr没有改变，可知此可变电容器是利用改变正对面积S来改变电容的，故A错误；将甲电容器浸入煤油中，其电容电介质εr发生变化，电容变化，故B错误；电容器外壳上标的电压是额定电压，根据Q＝CU知Q＝1.0×5.5 C＝5.5 C，故C 错误，D正确。] 3.如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d 的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是( ) 带电粒子在电场中的运动知识点精解 1．带电粒子在电场中的加速 这是一个有实际意义的应用问题。电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电 场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为 可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。这点与重力场加速重物是不 同的。 2．带电粒子在电场中的偏转 如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设 两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类似 平抛的运动。 (1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线 运动求) (2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动) (3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度 (4)电荷离开电场时偏转角度的正切值 3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法 (1)动力学观点 这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。 能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。 (2)功能观点 对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。具体方法常用两种： ①用动能定理。 ②用包括静电势能、能在的能量守恒定律。 【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及“重力”是否要考虑的问题。一般区分为三种情况： ①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响； ②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg< 带电粒子在电场中的“直线运动”（带详解） [例题1]（’07杭州）如图—1所示，匀强电场的方向跟竖直方向成α角。在电场中有一质量为m 、带电量为q 的 摆球，当摆线水平时，摆球处于静止。求： ⑴小球带何种电荷？摆线拉力的大小为多少？ ⑵当剪断摆线后，球的加速度为多少？ ⑶剪断摆线后经过时间t ，电场力对球做的功是多少？ [解析]⑴当摆球静止时，受重力、拉力和电场力等作用，如图—2所示。显然，小球带正电荷。由综合“依据”㈡，可得 ② mg qE ① mg T -----=----=α αcos tan ⑵同理，剪断细线后，球的水平方向的合力、加速度为 ③ g a ma mg -----==ααtan tan ⑶欲求剪断摆线后经过时间t ，电场力对球做的功，须先求球的位移。由“依据”㈡、㈦，可得 ⑤ qEs W ④ at s ---?=------= αsin 2 12 最后，联立②③④⑤式，即可求出以下结果 .t a n 2 1222αt mg W = [例题3]（高考模拟）如图—5所示,水平放置的两平行金属板A 、B 相距为d ，电容为C ，开始时两极板均不带电，A 板接地且中央有一小孔，先将带电液一滴一滴地从小孔正上方h 高处无初速地底下，设每滴液滴的质量为m ，电荷量为q,落到B 板后把电荷全部传给B 板。 ⑴第几滴液滴将在A 、B 间做匀速直线运动？ ⑵能够到达—板的液滴不会超过多少滴？ [解析]⑴首先，分析可知，液滴在场外只受重力作用做自由落体运动，在场内则还要受竖直向上的可变电场力作用。 假设第n 滴恰好在在A 、B 间做匀速直线运动，由“依据”㈠（二力平衡条件），可得 ①mg qE ----= 考虑到电容的电量、场强电势差关系以及电容定义，我们不难得 ②q n Q -----=)1( ③Cd Q d U E ---== 联立①②③式，即可求出 .12 +=q mgCd n 电容器和电场中能量问题培优测试题 班级_____________姓名____________ 1、如图所示，由五个电容器组成的电路，其中14C F μ=，26C F μ=，310C F μ=，求AB 间的总电 容。 2、在极板面积为S ，相距为d 的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示。⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在3ε和1ε、2ε之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？ 3、球形电容器由半径为r 的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R ，其间 一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容。 4、如图是一个无限的电容网络，每个电容均为C ，求A 、 B 两点间的总电容。 5、如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器。长l 、半径分别为r 和R 。两圆筒间充满介电常数为ε的电介质。求此电容器的电容。 6、半径分别为a 和b 的两个球形导体，分别带有电荷a q 、b q ，将其相距很远地放置，现用一金属导线连接，试求连接后每球上的电荷量及系统的电容。 7、平行板电容器的极板面积为S ，板间距离为D 。其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一个极板处为1ε，在另一个极板处为2ε，其他各处的介电常数与到介电常数为1ε处的距离成线性关系，如图所示。试求此电容器的电容C 。 8、电容为C 的平行板电容器的一个极板上有电量q +，而另一个极板上有电量4q +，求电容器两极板间的电势差。 9、三个电容分别为1C 、2C 、3C 的未带电的电容器，如图示方式相连，再接到点A 、 B 、D 上。这三点电势分别为A U 、B U 、D U 。则公共点O 的电势是多大？ 8电容器的电容 课后篇巩固提升 基础巩固 1.下列关于电容的说法正确的是() A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量 B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多 C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量 D.由公式C=知,若电容器两极板间电压为10 V,极板带电荷量为2×10-5 C,则电容器电容大小为 5×105 F 解析电容反映电容器容纳电荷本领的大小,A对;电容器A的电容比B的大,只能说明电容器A容纳电 荷的本领比B强,与是否带电无关,B错;电压为10 V,电荷量为2×10-5 C时,电容C==2×10-6 F,D 错。 答案AC 2.如图所示实验中,关于平行板电容器的充、放电,下列说法正确的是() A.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带正电 B.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带负电 C.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带正电 D.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带负电 解析开关接1时,平行板电容器充电,上极板与电源正极相连而带正电,A对,B错;开关接2时,平行板 电容器放电,放电结束后上、下极板均不带电,C、D错。 答案A 3.有一已充电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-4C,则其电压减小为原来的,由此可知() A.电容器原来带的电荷量为9×10-4 C B.电容器原来带的电荷量为4.5×10-4 C C.电容器原来的电压为1 V D.电容器的电容变为原来的 解析电容器的电荷量减少ΔQ=3×10-4 C,电压减小为原来的,即减少了原来的,则根据 C=知,电容器原来带的电荷量Q=4.5×10-4 C,A错误,B正确;由已知条件无法求电压,C错误;电容反映电容器本身的特性,电容器极板上的电荷量减少,电容器的电容不变,D错误。 答案B 4.如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,这时电容器的电荷量为Q,P是电容器内一点,电容器的上极板与大地相连,下列说法正确的是() A.若将电容器的上极板左移一点,则两板间电场强度减小 B.若将电容器的下极板上移一点,则P点的电势升高 C.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差增大 D.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差减小 解析由E=、U=、C=,可知E=,S减小,E增大,A项错误;由E=可知d变化,E不变,φP不变,B项错误;U=E·d,d减小,U减小,C项错误,D项正确。 答案D 5.如图所示,为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,对电容器来说正确的是() A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为5×10-2 F D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C 解析由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,A错,B对; 由C= F=5×10-3 F,可知C错; 带电粒子在电场中的运动 班级_________姓名_________ 一、带电粒子在电场中做偏转运动 1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度3 2 v 0 垂直进人 该电场，经过时间t 2穿越电场。求： ( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。 2.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求： ⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离． 解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动． ⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 2 112 1mv eU = 电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dm eU m eE a 2 == 电子通过匀强电场的时间1 1 v l t = 电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为： 1 1 2mdv l eU at v y = = v 0 电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则 d U l U mdv l eU v v tg y 11 22 1 121 2== = α ∴d U l U arctg 1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移 d U l U v l dm eU at y 12 12212122142121= ?== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 d U l l U tg l y 12 12222= =α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2 (221 11221l l d U l U y y y += += 3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为?37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度0v 竖直向上抛出，求运动过程中（取8.037cos ,6.037sin =?=?） （1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ． 解析： （1）根据题设条件，电场力大小 mg mg F e 4 3 37tan = ?= ① 电场力的方向向右 （2）小球沿竖直方向做初速为0v 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则： 00=-=gt v v y g v t 0 = ② 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为x a g m F a e x 4 3 == ③ 图 ５ 一．填空题（共12小题） 1．（2016?扬州模拟）在如图所示的电场中，一电荷量q=﹣1.0×10﹣8C的点电荷在A点所受电场力大小F=2.0×10﹣4 N．则A点的电场强度的大小E=N/C；该点电荷所受电场力F的方向为．（填“向左”“向右”） 2．（2015?北京）如图所示，A、B是电场中的两点，由图可知，电场强度E A E B（填“＞”或“＜”）．将一点电荷先后放在A、B两点，它所受的电场力大小F A F B（填“＞”或“＜”）． 3．（2015?云南校级学业考试）电荷量为3.2×10﹣8C的点电荷在电场强度大小为200N/C的匀强电场中所受电场力大小为N；电容器两极板间的电压为8V时，电容器所带电量为4 0×10﹣6C，则该电容器的电容F；处于静电平衡状态的导体，内部的电场强度处为． 4．（2015秋?成都校级月考）某电场的电场线如图所示，电场中有A、B两点，如果用U A、U B表示A、B两点的电势，用E A、E B表示A、B两点的电场强度，则U A U B，E A E B．（选填“＞”、“=”或“＜”） 5．（2013秋?宁波期末）在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b 点的场强方向与ab连线成120°角，如图所示，则b点的场强大小为，a，b两点点的电势高． 6．（2014春?文昌校级期末）电场中的A点放一个正点电荷，其电荷量q=5.0×10﹣9C．q受到的电场力为1.0×10﹣7N，方向向东．则A点场强的大小为N/C，方向；若将另一个负点电荷q′=﹣2.0×10﹣8C放在A 点，则A点场强的大小为N/C，方向；此时q′受到的电场力大小为N，方向． 7．（2010秋?泰宁县校级期中）将一带电量q=﹣2×10﹣6C的点电荷A置于电场中的P点，电荷受的电场力F=1×10﹣4N，方向水平向右，则P点的场强大小为N/C，方向． 8．（2010秋?武侯区校级期中）如图所示，两个正的点电荷Q1、Q2相距9cm，Q1=2.0×10﹣8C，Q2=4.0×10﹣8C，在两个点电荷连线上有a、b两点，分别距Q1、Q2为3cm，由此可知a点场强的大小为，方向为；b点场强的大小为，方向为． 9．（2010秋?电白县校级月考）如图所示，AB为一带负电导体，已知导体表面A点的电场强度为E A=100N/C，B点电场强度E B=1N/C，一点电荷只在电场力作用下，第一次从A点运动到无限远处，第二次从B点运动到无限远处，两次最初的加速度之比a A：a B=；若初速度为零，则末速度之比v A：v B=． 10．（2010秋?蒙城县校级月考）如图所示，匀强电场方向水平向左，带正电的物体沿粗糙绝缘的水平板向右做匀变速运动，经A点时，动能为80J，到B点时动能减少了64J，电势能增加了48J，当物体再次回到A点时，整个过程电场力做功为J，摩擦力做功为J． 11．（2010秋?克山县校级月考）如图所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在 点受的电场力大，点势高． 带电粒子在电场中运动常见题型 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题 例1如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？ 【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。 临界半径R0由d Cos θR R 00=+ 有: θ+=Cos 1d R 0； 故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R0 即: θ+≥= Cos 1d qB m v R 0 有: )Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。 由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出； 又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ， 且由图知: θ +θ+θ = θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。 【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩， 运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R0的大小关系确定范围。 例2如图9-11所示S 为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m 、带电-e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板且与S 的水平距离OS ＝L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场； ①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O ，则磁场的磁感应强度B 的条件？ ②若磁场的磁感应强度为B ，要使S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？ ③若磁场的磁感应强度为B ，从S 发射出的电子的速度为m eBL 2，则档板上出现电子的范围多大？ 图9-8 图9-9 图 9-10 图9-11 图9-12人教版高二选修3-1第一章 第8节 电容器的电容 课时练习
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