华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
制动器试验台的控制方法分析 摘要 汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。 对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2kg m ?。 对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062kg m ?，或-18.01772kg m ?，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062kg m ?。 对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d f J I K M J J =? ?+， 代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。 对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ?，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%n e =， 2.08%M e =，可以得知该控制方法是切实可行的。 对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值 10()((1))(1)I t a M M t I t =?--+-。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对 误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。 对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系(1)() a M t b n t += +（a 、b 常数） ，可预测出下段时间的电流2()I t 。由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流1()I t 、2()I t 的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为1.91%，此系统的控制方法较问 题5更加合理一些。 关键词：转动惯量 电惯量 微分模型 逐差法 相对误差 闭环反馈系统
数学建模实验报告
一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换
山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位
《数学建模与数学实验》本科教学日历 数学建模部分 开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院 课内学时 总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社 出版时间 及版次 2011年出版，第一版印刷时间2011年 其他情况 教学安排 班次授课对象及人数任教教员（指导教员）姓名及职称数学建模A 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 数学建模B 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 （1）什么是数学建模？数学建模的一般概念 （2）几个数学建模问题 讲授 1 2 （1）数学建模的一般步骤 （2）敏感问题调查案例 讲授 1 2 3 （1）行走步长问题 （2）雨中行走淋雨量最小问题 （3）道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 （1）有奖销售的抽奖策略问题 （2）“非诚勿扰”女生最佳选择问题 （3）网络文章流行度预测和招聘匹配 讲授 1 3 5 （1）线性规划模型基本概念 （2）整数规划模型 （3）0-1规划模型 讲授 1 6 （1）非线性规划 （2）多目标规划 讲授 1 4 7 （1）最短路算法 （2）最小生成树算法 讲授 1 8 （1）最大流算法 （2）PageRank算法 讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1
课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 （1）博弈模型基本概念 （2）Nash平衡和Pareto最优 （3）博弈论案例 讲授 1 12 （1）贝叶斯纳什均衡 （2）拍卖模型 讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 （1）“边际效应”基本概念 （2）实物交换模型，最佳消费模型、报童售报问题 讲授 1 18 （1）价格弹性模型 （2）合作效益的Shapley值分配模型 讲授 1 10 19 （1）聚类分析基本概念 （2）常用聚类算法 讲授 1 20 （1）方差分析基本概念 （2）单因素方差分析 （3）双因素方差分析 讲授 1 11 21 （1）主成分分析基本概念 （2）因子分析 讲授 1 22 （1）一元回归分析 （2）多元回归分析 （3）多元回归模型的检验与优化 讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 （1）遗传算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 （1）模拟退火算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 （1）蚁群算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 30 （1）数学建模中的计算机仿真 （2）不可召回的秘书招聘问题 （3）车灯光源优化设计 （4）生命游戏 讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1
2009年数学建模竞赛题目 论文要求： 1、请在A题和B题中任选一道题作答；以论文以电子版形式上交，上交邮箱为math.model@https://www.doczj.com/doc/526691030.html,。 2、答卷书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、正文（问题的重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证、模型评价与推广等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表达方式在正文引用处的参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][2]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文的引用次序列出，其中： 参考文献中书籍的表达方式为： [编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表达方式为： [编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表达方式为： [编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 3、论文（答卷）统一使用WORD编排，上下左右各留出2.5cm的页边距。论文第一页为题目（自拟）、队员（班级、姓名、联系电话）；第二页为摘要；第三页开始是论文正文。论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。 A题洁具流水时间设计 我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。 某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。 方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。 方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表： （1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的； （2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。 B题手机购买方案
数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。
16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据
(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第二学期考试科目：数学模型 考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟 学号姓名年级专业 1、（13分）设已知某正方形板材边长20cm，现将之加工出半径为1cm的 圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。 （1）排列1：圆盘中心按正方形排列（如右图）的尽可能多 的圆盘数。（4分） 解：圆盘总数： 2020 100 22 ?= 排列2：圆盘中心按六角形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。 （4分） 解：行数：111 += 圆盘总数： 2011 11105 22 - ? += （2）设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。（5 分） 解：前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106 （此题考虑的是当两种方案当两种方案被提出的时候，但仍需改进的时候，应该考虑这两者的综合是否可行，如果可行，则给出方案。） 2、（10分）在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面 两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。5分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。5分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （2）a, 则一个最粗略的模型为 更好的模型：() y k w aγ =-
3、 （10分）在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象 了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二 者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）请写出商品价恪c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。（5分） （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，并解释。（5分） 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其他成本也包含w 和s 成正比的部分，上述三种都含有与w 和s 均无关的成分。又因为形状一定时有23 s w ∝，故商品的价格可表示为23 C w w αβγ=++，,,αβγ为大于0的常数。 （2）单位重量价格1 1 3C c w w w αβγ--==++。显然c 是w 的减函数，说明大包装比小包装 4、 （10分）药的剂量和用药间隔时间应该如何调节，才能保证在血液中维持安全有效的药物浓度？设H 为药物的最高安全量级，L 为最低有效量 级，x 0为每次所开药物的剂量，T 为用药间隔时间。现给定H ＝2.5mg/ml ，L ＝0.5mg/ml 。并假定血液中药物浓度的减少速率与浓度成正比（设比例系数k ＝0.01）， （1）写出第n 次用药期内的药物浓度变化的动力学模型；5分 解： 设C n (t )表示第n 次用药期内时刻t 的药物浓度，其变化的动力学模型为： 其中：x 0 = H -L = 2 mg/ml ， （2）请在安全有效范围内对用剂量的浓度和用药间隔制定一个用药计划。5分 解：11 2.5 ln ln 160.94380.010.5 H T k L === 5、 （13分）设在一个一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着 茂盛的植物。爬行动物以哺乳动物为食，哺乳动物又依赖植物生存，假 设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服从Logistic 变化规律，植物独自生存时其生物量的增长服从指数增长规律。 （1） 请建立三者关系的模型；5分 解：将植物、哺乳动物和爬行动物的数量分别记为x 1(t )、x 2(t )和x 3(t )，则三者关系模型为： 1111222 22 2132 33 33 323()()()dx x r x dt dx x x r x x dt K dx x x r x dt K λλμλ?=-???=--+-???=--+?? （2） 求平衡点；3分 01 () ()(0)n n n n dC t kC t dt C x R -?=-? ??=+?102()kT n n and R x R e ---=+10kT R x e -=1 02()kT n n and R x R e ---=+
数学建模与数学实验试卷及答案 二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页，附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分) x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，， ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:， stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令 A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题会议筹备 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 1 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。 附表3 以往几届会议代表回执和与会情况
P59 4.学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。 解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取A,B,C ），i p 表示i 宿舍现有住宿人数，i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先，我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得，最后一席位应分给A 宿舍。 所以，总的席位分配应为：A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
商人们怎样安全过河
由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。 解：用最多乘两人的船，无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。 如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。总共需要9步。
P60 液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP 与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP 的表达式 解：物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。 各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ，[]L d =，[]M L 3-=ρ，[]1-=LT v ，[]L l =，[]11--=MT L μ，Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=， ()T y 00101102--=， ()T y 01003103--=， ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ，μρπ112--=v ，p v ?=--313ρπ，?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的，所以ΔP 的表达式为： ()213,ππψρv p =?
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 何高志 2. 曾庆东 3. 曾利 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
制动器试验台的控制方法分析 摘要 本文在专门的汽车行车制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验，检测汽车的行车制动器的综合性能，检验设计的优劣。针对此问题，我们结合实际，对转动惯量、补偿惯量、驱动电流、控制方法等问题作了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了制动器试验台的控制方法分析问题，并且对模型和结果进行了评价和分析。 对于问题1，根据转动惯量的表达式，结合力学知识，代入数据从而求得车辆单个前轮滚动的等效转动惯量约为522m kg ?。 对于问题2，首先需要理解机械惯量与飞轮单个惯量、基础惯量和电动机补偿惯量之间的关系。根据题意，进行推断，可知机械惯量是组合问题。即飞轮组与基础惯量可以组合8种数值的机械惯量。问题1中得到等效的转动惯量522m kg ?，且电动机能补偿的能量有限，所以符合题意，在范围内的有2种，分别为飞轮1加基础惯量；飞轮2加基础惯量。且可得需要电动机补偿的惯量分别为122m kg ?，-182m kg ?。 对于问题3，飞轮做圆周运动根据角速度与线速度、半径的关系，结合问题2中得出符合题意的补偿惯量，联立转动定律，可求得其扭矩。且电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5m N A ?，因此可求得驱动电流分别为。；A I A I 05.2629.17421-== 对于问题4，我们使用Matlab 软件画出扭矩随时间、转速随时间的变化曲线，由此可知转速与时间近似成一次函数的关系，且汽车在制动的时候载荷是一个恒定不变的力，即角加速度恒定不变，方向与其运动方向相反，所以做匀减速运动。通过Lingo 软件进行具体数值处理，根据能量守恒，转动动能，可知飞轮组产生的能量供给不足，需要电动机补偿供给。对该控制方法进行评价的标准是能量误差，我们计算的能量误差为5.53%，相对较小，接近实际情况。 对于问题5，根据问题3的数学模型，已知前一个时间段的瞬时转速与瞬时扭矩，结合转动定律，使用Matlab 进行拟合，得前一个时间段的转动惯量J 与时间的函数。把现阶段的时间段平均分为足够小，可视为瞬时时间，代入即可得现阶段转动惯量J ，再结合驱动电流与扭矩成正比，因此可求得驱动电流。评价： n 和拟合的次数都是可以在现阶段自行设置的，该方法的确信性是可以控制的，且可行的。 对于问题6，根据问题5的控制方法的不足之处进行改进，提高该计算机控制方法的精确性。我们可以使角加速度精确即对角加速度进行拟合，并可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。评价：对角速度进行了细化，提高结果的准确性。 关键词：转动惯量 机械惯量 补偿惯量 曲线拟合 转动动能
2009《数学建模》 期末试卷 A 考 形式：开卷 考 ： 120 分 姓名： 学号： 成 ： ___ 1．（10 分）叙述数学建模的基本步 ，并 要 明每一步的基本要求。 2．（10 分） 建立不允 缺 的生 售存 模型。 生 速率 常数 k ， 售速率 常数 r ， r k 。 在每个生 周期 T 内，开始一段 （ 0 t T 0 ） 生 售，后一段 （ T 0 t T ）只 售不 生 ，存 量 q(t ) 的 化如 所示。 每次生 开工 c 1 ，每件 品 位 的存 c 2 ，以 用最小 准 确定最 周 期 T ，并 r k 和 r k 的情况。 3．（10 分） x(t ) 表示 刻 t 的人口， 试解释阻滞增长（ Logistic ）模型 dx r (1 x )x dt x m x(0) x 0 中涉及的所有 量、 参数，并用尽可能 的 言表述清楚 模型的建模思 想。 4．（ 25 分）已知 8 个城市 v 0，v 1，? ,v 7 之 有一个公路网（如 所示） ，每条公路 中的 ， 上的 数表示通 公路所需的 ． （1） 你 在城市 v 0，那么从 v 0 到其他各城市， 什么路径使所需的 最短？ （ 2）求出 的一棵最小生成 。 5．（15 分）求解如下非 性 划 : 2 2 Max z x 1 2 x 1 x 2 6．（20 分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙 . 与分析 , 两种金属成分所占的百分比之和 x 与合金的膨 系数 y 之 有一定的相关关系 . 先 了 12 次, 得数据如下表：
表 2 x i y i x i y i 试建立合金的膨胀系数y 与两种金属成分所占的百分比之和x 的模型。 7．（10 分）有 12 个苹果，其中有一个与其它的 11 个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. ,作出一些必要的简化和数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的 假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱 "( 意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统 计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的 主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题 化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如 果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完 善。 2. c1c2 r (k r )T c(T ) 2k，使 c(T ) 单位时间总费用T达到最小的最优周期 T *＝2c1k T *＝2c1 c2 r (k r ) 。当r k 时，c2 r，相当于不考虑生产的情况；当r k 时，T *，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t——时刻； x(t) —— t 时刻的人口数量； r——人口的固有增长率； x m——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；