大学物理（上）
习题
吉林化工学院理学院物理教研室编
2015年3月
第一章 力和运动
例题
1-1一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间的变化关系为x 3
24t t -=，式中x 、t 分别以m 、
s 为单位，试计算：
（1）在最初s 2内的平均速度，s 2末的瞬时速度； （2）s 1末到s 3末的位移、平均速度；
（3）s 1末到s 3末的平均加速度；此平均加速度是否可用2
2
1a a a +=
计算？ （4）s 3末的瞬时加速度。
分析：质点沿Ox 轴作直线运动时，其位移、速度、加速度等矢量的方向都可以用标量的正或负表示。本题中，质点的运动学方程x 是t 的三次函数，因此在质点的运动过程中，位移和速度都将变换方向，而加速度随时间t 作线性变化。所以，质点作匀变加速直线运动。
解：（1）在最初s 2内的平均速度为
s m s m t x x v 40
20
)2224(302-=--?-?=?-=
由运动学方程可得瞬时速度为 264t dt
dx
v -==
s 2末的瞬时速度为
s m s m t v t 20)264()
64(22
2
2-=?-=-==
“—”号表示质点向Ox 轴负方向运动。 （2）s 1末到s 3末的位移为
()()[]
m m x x x 44121432243313-=?-?-?-?=-=?
s 1末到s 3末的平均速度为
s m s m t x x v 221
32
4213-=---=?-=
“—”号表示质点向Ox 轴负方向运动。
（3）s 1末到s 3末的平均加速度的大小为
()()[]
222
213241
3164364s m s m t v v a -=-?--?-=?-=
式中“—”号表示质点的加速度沿x 轴负方向。
本题中的加速度t dt dv
a 12-==
随t 作线性变化，用2
31a a a += 虽可求得与（3）相同的计算结果，但这只是在t a -为线性关系时的特例，不具有普遍性。比如，当2
At a =时，
两种算法的结果不可能一致。所以，用2
3
1a a a +=
求质点运动的平均加速度是错误的。 （4）s 3末的瞬时加速度。
22333631212s m s m t a t -=?-=-== “—”号表示质点向Ox 轴负方向运动。
讨论：
①质点沿Ox 轴正方向运动的最大位置
令
0642=-==t v dt dx
，得s t 82.03
2
==， m m x 18.23223242
3max
=???
???????? ???-?=
②质点沿Ox 轴正方向运动的最大速度 令
012=-=t dt
dv
，得s m v s t 4,00max ===。
由表可以看出，质点以初速度s m v 40=向Ox 轴正方向运动后，在s 82.0时到达最大位置m x 18.2=，速度为0，然后向Ox 轴负方向作加速运动。在这一时刻后，质点的位移与路程是不相等的。
1-2 路灯距地面的高度为h ，一个身高为l 的人在路上匀速运动，速度为0v ，如图所
示，求：
（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
分析：利用相似三角形的几何关系，建立起人影中头顶点的运动学方程后，即可求得
人影中头顶的移动速度和影子长度的变化规律。
解：（1）如解图所示。设t 时刻人位于x '处，人影的头顶点位于x 处，由几何关系可
得
l
x
x h x a -'=-
即有 l
h al
x h x --'=
人影的头顶点移动的速度为
0v l
h h dt x d l h h dt dx v -='-== 式中0v dt x d ='，是人的运动速度。由于1>-l
h h
，所以0v v >，即人影的头顶点移动得比人快。
（2）人影的长度为
l
h x h al l h al x h x x x -'
-=--'-
'=-'
人影长度的变化率为 0)(v l
h l x x dt d --=-' 上述变化率小于零表明，随着人接近路灯，人影长度将变短。
1-3．半径为r 的光滑球被固定在水平面上，设球的顶点为p 。
（1）将小物体自p 点沿水平方向以初速度0v 抛出，要使小物体被抛出后不与球面接触而落在水平面上，其0v 为多大？
（2）要使小物体自p 点自由下滑而落到水平面上，它脱离球面处离水平面有多高？
分析：小物体沿光滑球面运动时，所受的重力G 是恒力，受球面的支持力N F 是变力。
在球面顶点p 处，小物体受合力的方向指向球心，其合加速度即为法向加速度。小物体在p 点的运动速度0v 越大，受球面的支持力越小，当0=N F 时，小物体在p 处作平抛运动。
当小物体自p 点沿光滑球面自由下滑时，随着θ角增大，重力G 的法向分量和支持力
N F 都将越来越小，而G 的切向分量将越来越大，因此小物体的运动速率将变大，沿光滑球
面作变加速圆周运动。当0=N F 时，小物体即离开球面作斜抛运动。
解：（1）要使小物体自p 点被水平抛出后不再与球面接触，在p 点处应有0=N F ，有
r
v m mg 2
=
可得 gr v =
（2）设小物体沿球面自由下滑到θ角时离开球面，脱离球面时的速率为v ，0=N F ，见解图，应有
dt
dv
m
mg =θsin （1） r
v m mg 2
cos =θ
即有 θcos 2rg v = （2）
脱离处距离水平面的高度为
)cos 1(θ+=r h （3） 由于dt rd dt ds v θ==
，因此v
rd dt θ=，（1）式可重写为 vdv d rg =θθsin 两边积分
?
?=θ
θθ0
sin v
vdv d rg
得 )cos 1(22θ-=rg v
上式与（2）式相等，得 32
cos =θ r r h 3
5
)cos 1(=+=θ
1-4．利用一挂在车顶的摆长为lm 的单摆和附在下端的米尺（如图），怎样测出车厢
的加速度？（单摆的偏角很小。）
分析：车厢以加速度a 沿直线运动时，摆球相对车厢静止，因此相对地面参考系的水平加速度也是a 。在地面参考系分析时，摆球受重力和摆绳的拉力，这两力的合力使摆球获
得对地的加速度。在车厢参考系（非惯性）分析时，摆球除受有重力、摆绳的拉力外，在水平方向上还受惯性力，三者平衡的结果，形成摆角θ。车厢对地的加速度不同，摆角也不同。
解:在地面参考系中，以摆球m 为研究对象。对摆球的受力分析如解图。摆角为θ时，摆球受拉力T F 和重力G ，合力沿方向，加速度为a 。根据牛顿运动定律，列出如下方程：
x 方向 ma F T =θsin
y 方向 0cos =-mg F T θ
解上两式，得 θtan g a =
因为θ很小，得 l
x =≈θθsin tan 所以，有 g l
x a ≈
在米吃上读出x 值，即可得到车厢的加速度。
习题
1. 1质点运动学
一、选择题
1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程2
45t t s -+=(SI)，则小球运动到最高点的时刻是： 。
A.t=4S;
B. t=2S;
C.t=8S;
D. t=5S 。
2.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 。 A.匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向; B.匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向; C.变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向; D.变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
3.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2
2+=（其中a 、b 为
常量）, 则该质点作 。 A.匀速直线运动; B.变速直线运动; C.抛物线运动; D.一般曲线运动。
4.某物体的运动规律为t k t 2
d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 。
A.0221v v +=
kt ; B.0221
v v +-=kt ; C.02121v v +=kt ; D.0
2121v v +
-=kt 。 5.一个质点在做匀速率圆周运动时 。
A.切向加速度改变，法向加速度也改变;
B.切向加速度不变，法向加速度改变;
C.切向加速度不变，法向加速度也不变;
D.切向加速度改变，法向加速度不变。
6.质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中正确的是 。
(1) a t = d /d v ； (2) v =t r d /d ； (3) v =t S d /d ； (4) t a t =d /d v
。
A.只有(1)、(4)是对的;
B.只有(2)、(4)是对的;
C.只有(2)是对的;
D.只有(3)是对的。
7.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,
的端点处, 其速度大小为 。 A. t r d d ; B. t r d d
;
C. t r d d ;
D.22d d d d ??
? ??+??? ??t y t x 。
8.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v
，瞬时速率为v ，某一时间内
的平均速度为v
，平均速率为v ，它们之间的关系必定有 。
A . v v v,v == ;
B . v v v,v =≠
; C . v v v,v ≠≠ ; D . v v v,v ≠=
。
9. 图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是 。
A. 到a 用的时间最短； B . 到b 用的时间最短；
C. 到c 用的时间最短；
D. 所用时间都一样。
二、填空题
1.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲
线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零；
在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
2.一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动
方程为y = A sin ω t ， 其中A 、ω 均为常量，则
(1) 物体的速度与时间的函数关系式为___________________； (2) 物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。
3.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。
4.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为________。
5.一质点以)/(s m π的速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5sn 内 （1）位移的大小___________________； （2）经过的路程___________________。
6.一物体在某瞬时，以初速度0v
从某点开始运动，在? t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0-v
，则在这段时间内：
(1) 物体的平均速率是 ； (2) 物体的平均加速度是 。
7.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t (SI)， 则质点的角速ω =____________； 切向加速度 a t =___________。
8.两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；
(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________．
a p
5
9.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ，如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = .
10.一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI) ，则
(1) 质点在t =0时刻的速度=0v
__________________；
(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________．
11.在O xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r
5sin 105cos 10+=（SI ），
则t 时刻其速度=v
；其切向加速度的大小a t ______________；该质点运动
的轨迹是_______________________．
12.一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为=x 2 t 和=y 19-2 t 2 , (SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小=v ________________________，2秒末的瞬时速度大小=2v _______________________．
三、计算题
1、有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI)。试求： (1)第2秒内的平均速度； (2)第2秒末的瞬时速度； (3)第2秒内的路程。
2、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为
a ＝2＋6 x 2 (SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
3、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2
kt =ω (k 为常量)。已知s t 2=时，
质点P 的速度值为32 m/s ，试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大
小。
4、质点M 在水平面内的运动轨迹如图所示，OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t =0时，M 在O 点，已知运动学方程为S =30t +5t 2
(SI)求t =2 s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度。
四、证明题
一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为-=a ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位
置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试证明速度v 与坐标y
的函数关系式为：)(22
0202y y k -+=v v 。
五、问答题
描述质点加速度的物理量，t
t t x
d d d d d d v , v , v
有何不同?
1. 2牛顿运动定律 一、选择题
1.如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上。滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计。系统无初速度地释放，则物体A 下落的加速度是 。
A. g ;
B. 4g /5 ;
C. g /2 ;
D. g /3 。
2.在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，则升降机以加速度 上升时，绳子刚好被拉断。
A. 2a 1 ;
B.2(a 1+g ) ;
C. 2a 1＋g ;
D. a 1＋g 。
3.升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量
分别为M A 、M B ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a 对升降机地板的压力在数值上等于 。 A. M A g ; B. (M A +M B )g ; C. (M A +M B ) (g +a ); D. (M A +M B )(g -a )。 4.水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示。欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水 平方向夹角θ 应满足 。 A. sin θ ＝μ ; B. cos θ ＝μ ; C. tg θ ＝μ ; D. ctg θ ＝μ 。 5.如图，物体A 、B 质量分别为M 、m ，两物体间的摩擦系数为μ，接触面为竖直面。为使B 不下落，则需要A 的加速度为 。 A.g a μ≥; B. μ/g a ≥; C.g a ≥; D. g M m M a +≥ 6.已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为 。 A. 0.1 g ; B. 0.25 g ; C. 2.5 g ; D. 4 g 。 7.用轻绳系一小球，使之在平面内作圆周运动，绳的张力最小时小球的位置 。 A.是圆的最高点； B.是圆的最低点； C.是圆周上和圆心处于同一平面上的两点； D.因条件不足，不能确定。 8.质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 。 (A) 增加． (B) 减少． (C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°． 9.如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量 为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则 。 (A) a ′ = a (B) a ′> a (C) a ′< a (D) 不能确定. 10.质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是 。 (A) k mg . (B) k g 2 . (C) gk . (D) gk . 11.质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平 面上，如图．A 、B 间的静摩擦系数为μ 0，滑动摩擦系数为μk ,系统原先处于静止状态．今将水平力F 作用于B 上，要使A 、 B 间不发生相对滑动，应有 。 (A) F ≤μs mg ． (B) F ≤μs (1+m /M ) mg ． (C) F ≤μs (m+M ) g ．(D) F ≤M m M mg k +μ． 12.如图所示，用一斜向上的力F (与水平成30°角)，将一重为G 的 木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑 动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 。 (A) .21≥ μ (B) 3 1 ≥μ. (C) 3≥μ. (D) 32≥μ. 13.一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所 示．则摆锤转动的周期为 。 (A) g l . (B) g l θ cos . (C) g l π2. (D) g l θπcos 2 . 二、填空题 1.在向上运动的升降机中，用弹簧称称一质量m=1.0Kg 的物体的重物，请根据弹簧称的读数F 判断升降机的运动情况。（填加速、减速、匀速） F=12N, 升降机 运动。 F=8N, 升降机 运动。 F=10N, 升降机 运动。 2.如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A 和B 紧靠在一起。它们的质量分别为m A ＝2 kg ，m B ＝1 kg 。今用一水平力 F ＝3 N 推物体B ，则B 推A 的力等于__________。如用同样大小的水 平力从右边推A ，则A 推B 的力等于____________。 3.质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为μs ＝0.40，滑动摩擦系数为μk ＝0.25，试分别写出在 下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向。 (1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =____________，方向__________。 (2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =____________，方向__________。 4.一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动， 摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T ＝_____________________； (2) 摆锤的速率v ＝_____________________。 5.质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中A B 水平。剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________________。 三、计算题 1.一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？ v A 2.表面光滑的直圆锥体，顶角为2θ ，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为l ，且不能伸长，质量不计。今使小球在圆锥面上以角速度ω 绕OH 轴匀速转动，求 (1) 锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ； (2) 当ω增大到某一值ωc 时小球将离开锥面，这时ωc 及T 又各是多少？ 3.质量m ＝2.0 kg 的均匀绳，长L ＝1.0 m ，两端分别连接重物A 和 B ，m A ＝8.0 kg ，m B ＝5.0 kg ，今在B 端施以大小为F ＝180 N 的竖直拉 力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x 处绳中的张力T (x )． 4.质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度． 5.如图所示，质量为m 的摆球A 悬挂在车架上．求在下述各种情 况下，摆线与竖直方向的夹角α和线中的张力T. (1)小车沿水平方向作匀速运动； (2)小车沿水平方向作加速度为a 的运动． 第二章 运动的守恒量和守恒定律定律 例题 2-1.如图所示两块并排的木块A 和B ，质量分别为1m 和2m ，静止地放置在光滑的水 平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为1t ?和2t ?，木块对子弹的阻力为恒力F ，试求子弹穿出后，木块A 和B 的速率。 分析：木块A 和B 在子弹对木块的摩擦力作用下由静止开始运动。在1t ?时间内，A 和B 一起作加速运动。当子弹传入B 后，子弹对B 的摩擦力使B 继续加速运动，而A 则以子弹穿出A 时的速度在光滑水平面上作匀速直线运动。经时间2t ?子弹穿出B 后，B 也将以大于A 的速度作匀速直线运动。 题3-1 解：设子弹穿出A 时，A 和B 的运动速度为1v ，根据动量定理，在1t ?时间内有 1211)(v m m t F +=? 得 2 11 1m m t F v +?= 对木块B ，在2t ?时间内有12222v m v m t F -=? 得 )(2 11 221222m m t m t F v m t F v +?+?=+?= 2-2.一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为20g 在A 、B 两点处的速率都为 20s m ，A v 与Ox 轴成45°，B v 垂直于Oy 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。 分析：质点受到大小和方向都不断变化的外力的持续作用，从A 点运动到B 点。根据 动量定理，在这个过程中，外力作用在质点上的总冲量等于质点动量的增量。 解：根据动量定理，外力作用在质点上的总冲量为 A B mv mv p I -=?= 在题给坐标系中，有 ?--=?=45cos A B x x v mv p I ?-=?=45sin 0A y y mv p I 所以，总冲量I 的大小为 s N v v v v m I I I B A B A y x ?=++=+=739.022222 总冲量I 与x 轴正方向的夹角为 ?=+=5.202arctan x y I I πθ 2-3.一链条，总长为L ,放在光滑的桌面上，其中一段下垂，长度为a ，如图所示。 假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。 分析：质量均匀分布的链条，由于下垂部分受重力而引起整体运动。是在变力作用下 的运动，也称落链问题。可以运用牛顿运动定律和动能定理等方法分析求解。 解1：用动能定理解题。设某时刻链条下垂部分的长度为y ，质量线密度为l ρ。下垂 部分受重力gy F l ρ=，这是一个变力。 滑落过程中，重力做功 )(2 1 22a L g Fdy A l L a -= = ?ρ 根据动能定理 2 22 1021Lv mv A l ρ=-= 得 )(22 a L L g v -= 解2：用牛顿运动定律解题。下垂部分所受的重力gy F l ρ=使链条整体运动，根据牛 顿运动定律 ma F = 即 dt dv L gy l l ρρ= dy dv Lv dt dy dy dv L dt dv L gy === ?? = L v ydy L g vdv 00 得 )(22 a L L g v -= 讨论：若考虑桌面与链条之间有摩擦，设摩擦因数为μ。 （1） 当下垂长度为多少时，链条可以下滑？ （2） 链条离开桌面时速度多大？ 解答：（1）设下垂部分长为0l ，则桌面上的链条受摩擦力为 g l L F l f )(0-=μρ 由牛顿运动定律 ma g l L g l F F l l f =--=-)(00μρρ 恰可下滑，有 0=a 得 L l μ μ += 10 （2）设某时刻向下移动y ，重力作功 222 02) 1(2)21()(210 μμρρρ++=-==?gL l L g gydy A l l L l l G 摩擦力作功 20)(2 1 )(0l L g gdy y L A l L l l f --=--= ?μρμρ 由动能定理 2 22 1021Lv mv A A l f G ρ=-=+ 得 μ += 1gL v 2-4．质量kg m 3 106-?=的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在o 点，绳长为m 1（如图）。今将小球拉升至水平位置A ，然后放手，求当小球经过圆弧上B 、C 、D 点时的（1）速度，（2）加速度，（3）绳中的张力。假定空气阻力不计，?=30θ。 分析：小球下摆的轨迹是圆弧，下摆过程中重力作正功，张力不作功。利用动能定理 可求出小球在各处的速率。注意小球作变速率圆周运动，加速度有法向分量也有切向分量。 解：（1）小球在任意θ位置时，重力作功 θθθθθ sin cos cos 0 mgl d mgl ds mg ds G A ===?=? ?? 由动能定理 02 1 2-=?=mv E A k 得 θsin 2gl v = 各点的速率为 s m gl v B 13.330sin 2=?= s m gl v C 43.490sin 2=?= s m gl v D 12.4120sin 2=?= （2）小球在θ位置时的切向加速度和法向加速度分别为 θcos g a t =， θs i n 22 g l v a n == 加速度大小 2 2n t a a a += 加速度与切向的夹角 t n a a arctan =α 各点的加速度为 g g a Bt 2 3 30cos = ?=， g g a Bn =?=30sin 2 22 296.12s m a a a Bn Bt B ++= ， 649arctan '?==Bt Bn B a a α 0=Ct a ， g a Cn 2= 26.19s m a C =， ?==90arctan Ct Cn C a a α g g a Dt 2 1 120cos - =?=， g g a D n 3120sin 2=?= 2 7.17s m a D =， ?-==9.73arctan Dt Dn D a a α （3） 小球在θ位置时的法向运动方程为 θθsin 2sin 2 mg l v m mg F T ==- 绳中的张力 θsin 3mg F T = 所以 N mg F TB 21082.830sin 3-?=?= N mg F TC 176.090sin 3=?= N mg F TD 153.0120sin 3=?= 2-5.一小船质量为kg 100，船头到船尾共长m 6.3。现有一质量为kg 50的人从船尾走 到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。 分析：不计水的阻力时，人、船系统在水平方向因不受外力而动量守恒。运用动量守 恒规律时，需注意各物体的速度应相对同一惯性参考系。需分清人相对船的位移、速度，与人和船相对岸的位移、速度两者之间的区别。运用质心运动定理同样可解本题。 解1：取坐标Ox 固定于岸，坐标轴正方向由船尾指向船头。设船的质量为0m ，相对 岸的运动速度为0v ，人的质量为m ，相对船的运动速度为v ，相对岸的速度为)(0v v +。开始时，人船相对静止。取人和船为系统。 系统的水平动量守恒 )(0000v v m v m ++= 得 v m m m v 0 0+- = （1） 式中“-”号表示船的运动方向与人的运动方向相反。 设人相对船的位移为l ，从船尾到船头所需时间为t ， 有 ?= t vdt l 0 （2） 设船对岸的位移为L ,有 ?= t dt v L 0 （3） 将（1）式代入（3）式，并利用（2）式，得 m l m m m vdt m m m L t 2.10 0-=+-=+- = ? 船头沿x 轴反方向相对岸移动了m 2.1。 解2：运用质心运动定理计算。 取人和船为系统。由于系统在水平方向不受外力，因此，系统质心的加速度0=Cx a ，质心将保持原来的运动状态不变，即保持静止。取固定的坐标系Ox 同解1.设C x 为质心位置，人的位置为x ，船的质心位置为X 。 根据质心的定义 m m mx X m x C ++= 00 并有0=?C x ,即 000=+?+?= ?m m x m X m x C 船头移动的距离 x m m X ?- =?0 （1） 由于x ?是人对岸的位移，根据运动的相对性，应有 X l x ?+=? （2） 式中l 是人相对船的位移。 将（2）式代入（1）式，得 l m m m X 0 =-=? 与解1结果相同。 习题 2.1动量及守恒定律 角动量及守恒定律 一、填空题 1．质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、速率为V 的匀速圆周运动，如图所示。小球自A 点逆时针运动到B 点的半周内，动量的增量应为： 。 A.j mV 2 B.j mV 2- C. i mV 2 D. i mV 2- 2．一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点 。（飞行过程中阻力不计） (A) 比原来更远． (B) 比原来更近． (C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． 3．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中 。（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． 4．机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为 。 (A) 0.267 N ． (B) 16 N ． (C)240 N ． (D) 14400 N ． 5．质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起沿X 轴 正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为： 。 A ．9N 2s B ．-9N 2s C ．10N 2s D ．-10N 2s 6．质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 。 A. 4 m/s ． B. 8 m/s ． C. 2 m/s ． D. 7 m/s ． 7．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 。 A.动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒； B.动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定； C.动量守恒, 但机械能和角动量守恒与否不能断定； D.动量和角动量守恒。但机械能是否都守恒不能断定。 8．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于 炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． 9．A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为 (A) 2 1 ． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． 10．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 11．如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车 沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向 (A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能． 12．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆 的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒． (C)对地心的角动量守恒，动能不守恒． (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． 13．体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． 14．一质点作匀速率圆周运动时 ， (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变． (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 二、填空题 1．质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为 21y 0，水平速率为2 1 v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为________________________； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________． 2．图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中， (1) 小球动量增量的大小等于__________________． (2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________． (3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________． 3．一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为 10 m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________． 4．假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________． 5．质量为m 的质点，以不变的速率v 经过一水平光滑轨道的?60弯角时，轨道作用于质点的冲量大小Ｉ＝________________． 6．一质量为5 kg 的物体，其所受的作用力F 随时间的 变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线动，则20秒末物体的速率v ＝__________． ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 大学物理下试题库 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 大学物理（下）试题库第九章静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【】下列说法不正确的是： A：只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B?：电场是一种物质； C：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【】电场中有一点P，下列说法中正确的是： A：若放在P点的检验电荷的电量减半，则P点的场强减半； B：若P点没有试探电荷，则P点场强为零； C：P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大； D：P点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【】关于电场线的说法，不正确的是： A：沿着电场线的方向电场强度越来越小； B：在没有电荷的地方，电场线不会中止； C：电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【】下列性质中不属于静电场的是： A：物质性； B：叠加性； C：涡旋性； D：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现 在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 大学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ： 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B ：电场是一种物质； C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】 电场中有一点P ，下列说法中正确的是： A ： 若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是： A ： 沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ： 在没有电荷的地方，电场线不会中止； C ： 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 第2 期考试在线评卷 选择题（共 10 道，每题 10 分） 1、一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，则振动系统的频率为： （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 2、 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为，与之对应的振动曲线是（） （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 上图中的答案A B、上图中的答案B C、上图中的答案C D、上图中的答案D 3、两个质点各自作谐振动，它们的振幅相同，周期也相同。设第一个质点的振动方程为，当第一个质点从相对平衡位置的x位置坐标处回到平衡位置时，第二个质点恰在正向最大坐标位置处。则第二个质点的振动方程为： （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1。如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量E1变为： （正确答案：D 提交答案：D 判题：√得分：10分） A、E1/4 B、E1/2 C、2E1 D、4E1 5、 一个质点作谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为且向x轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为（） （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、参见上图中的A B、参见上图中的B C、参见上图中的C D、参见上图中的D 6、倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为，若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期等于 （正确答案：C 提交答案：C 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 7、有两个周期相同的谐振动，在下面哪个条件下两个振动合成为零 （正确答案：D 提交答案：D 判题：√得分：10分） A、两者在同一直线上即可 B、两者在同一直线上且振幅相等 C、两者在同一直线上振幅相等且位相差恒定 D、两者在同一直线上振幅相等且位相差恒为π 8、一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、T/4 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 大 学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ：?只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； ?B?：电场是一种物质； ?C?：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； ?D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】?电场中有一点P ，下列说法中正确的是： ?A ：?若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； ?B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； ?C ：?P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； ?D ：?P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是：? A ：?沿着电场线的方向电场强度越来越小； ?B ：?在没有电荷的地方，电场线不会中止； ?C ：?电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： ?D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。? 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷 -2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p大学物理下册选择题练习题
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