1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.
2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．
一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
二、解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍
当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法
模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题
【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设46只都是兔，一共应有446184?=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=只脚，这
是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只
脚是我们把56228÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818-=（只）．当
然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．
【答案】鸡28只，兔18只
例题精讲 知识精讲
教学目标
6-1-9.鸡兔同笼问题（一）
【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94247
÷=(只)．在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，
-=(只)鸡．
473512
-=(只)，所以有12只兔子，有351223
方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140
-=(只)．每只
?=(只)脚，比94只脚多了1409446鸡比兔子少422
÷=(只)
-=(只)脚，那么共有鸡46223
方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚23570
?=(只)，比94只脚少了947024
-=(只)脚，每只鸡比兔子少422
÷=(只)．
-=(只)脚，那么共有兔子24212
方法一可以归结为：总脚数2
÷-总头数=兔子数．能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别为4和2，而且4是2的2倍．
方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：
鸡数=(兔脚数?总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：
兔数=(总脚数-鸡脚数?总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)
【答案】鸡23只，兔12只
【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180
?=(条)腿，比实际多算
÷=(只)鸡被当作了-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240 18010080
兔子，所以共有40只鸡，有45405
-=(只)兔子．
注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”
计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．
⑵“金鸡独立”法（砍足法）：
假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两
条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数
多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有
÷=(条)腿，比头数多100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250
-=，所以有5只兔子，另外40只是鸡．
50455
【答案】鸡40只，兔5只
【巩固】老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（）只．
【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。假设10只都是鸡，那么老虎的只数是：（26－2×10）÷（4-2）=3只，鸡有10-3=7（只）。
【答案】鸡7只
【例 2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218
÷=，假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有(418)72
-=只脚，由假设引起的差值：422
?=只脚，多了(7252)20
-=，则鸵鸟数为20210
-=（头）．
÷=（只），大象数为18108
【答案】鸵鸟10只，大象8头
【例 3】一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有名猎手，只狗。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 如果全是猎手则有脚320个，多出的390-320=70个脚是狗多出来的，所以狗有70÷2=35条，猎手有
160-35=125个.
【答案】125个
【例 4】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168-?=
(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）
【答案】梅花鹿28只，鸵鸟48只
【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672
?=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．
【答案】兔有120只，鸡有156只。
【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，
那么现在它们的足数一共有：274226222-?=（只），每一对鸡、兔共有足：246+=（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637÷=（只），则鸡有 372663+=（只）．
【答案】兔子37只，鸡有63只
【例 5】 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已
知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．
（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）
（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428?=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：
42856372-=（只）
．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）
【答案】兔有45只，鸡有62只。
【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而
实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).
【答案】兔子30只，鸡70只.
【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多1206060
-=(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426
+=(只)，而÷=，因此有兔子10只，鸡601050
-=(只)．
60610
【答案】兔子10只，鸡50只.
【巩固】鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有只。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】填空
【关键词】假设思想方法，整体思想，2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛
【解析】如果27只都是兔，那么有108只脚，兔脚比鸡脚多108只，每用1只兔换1只鸡，兔脚与鸡脚的差将减少6只，所以有鸡90615
÷=只，兔子12只。
【答案】12只
【例 6】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.
兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 鸡是100-38=62(只).
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,
一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).
因此要减少的兔数是(100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是50-12=38(只).
【答案】鸡是62只，兔是38只.
【例 7】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有只，至少有只。【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为120430
÷=只，所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为12113
+=只，只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为120815
÷=只，所以螃蟹最少为13只。
【答案】螃蟹最少13只，最多25只
模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例
【例 8】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设都是三轮摩托车，应有341123
-=(个)轮子．每把一辆汽车假设为
?=(个)轮子，少了1271234
三轮摩托车，会减少431
-=(辆)．或
-=(个)轮子．汽车有414
÷=(辆)；从而求出三轮摩托车有41437者假设都是汽车，应有441164
-=(个)轮子；
?=(个)轮子，多了16412737
所以摩托车有37(43)37
÷-=(辆)．
【答案】37辆
【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮
子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有________个。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第17题
【解析】 假设30个模型都是汽车，那么就有30×4=120个轮子，少了120-110=10（个），每个飞机比汽车少1
个轮子，那么有飞机模型：10÷1=10（个）
【答案】10个
【例 9】 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问
老师买上衣和裤子各多少件？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：(2421439)(2419)13?-÷-=（件），上衣：21138-=（件）．
【答案】裤子13件，上衣8件.
【例 10】 100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、
低年级学生各多少人?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第8题
【解析】 如全为高年级学生，则只需41×2＝82（人），实际100人，100－82＝18（人），所以有18组低年
级学生，41－18＝23组高年级学生，高年级学生为23×2＝46（人），低年级学生为18×3＝54（人）。
【答案】高年级46人，低年级54人
【巩固】 三(1)班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动．象棋要2人下一副，飞行
棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设只有飞行棋，那么一共有14456?=（名）同学参与活动，多出564016-=（名）同学，多一
副象棋，就会少422-=（名）同学，可知一共有1628÷=（副）象棋，1486-=（副）飞行棋．
【答案】飞行棋6副，象棋8副
【例 11】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，
那么其中有多少间大宿舍？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 如果30间都是小宿舍，那么只能住430120?=（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间
多住642-=（人），所以大宿舍有168120224（）-÷=（间）
． 【答案】24间
【巩固】 王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大
船、小船各租几条？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 我们分步来考虑：
①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐610 60?=（人）．
②假设后的总人数比实际人数多了60(411)18-+=（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6
人．
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把1829÷=（条）小船当成大船．所以有9条小船，1
条大船．
列式为： [610(411)](64)1829?-+÷-=÷=(条）1091-=（条）
【答案】1条大船，9条小船
【例 12】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均
每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 从总数入手，由题意可知他们一共打了2512300?=(页)．假设25天都是李明打的，那么打的页数是：
1525375?=(页)，比实际打的多37530075-=(页)，而李明每天比张亮多打：15105-=(页)，所以张亮打的天数是：75515÷=(天)，李明打的天数是：251510-=(天)
【答案】李明10天，张亮15天
【巩固】 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，
小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第18题
【解析】 假如50天全是小丽练字，那么能练80×50=4000个字，多了4000-3755=245个，（2分）而小伟每多
一天就少80-73=7个字，所以小伟练了245÷7=35天。小丽练了50-35=15天。
【答案】小伟35天，小丽15天
【例 13】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采14个．它一连几天采了112个松果，
平均每天采14个．问这几天中有几个雨天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112148÷=（天）．假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果208160?=（个），比实际采的多了16011248-=（个），因雨天比晴天少采20146-=（个），所以共有雨天4868÷=（天）．
【答案】8天
【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个．它一连几天采了80个松果，平均每
天采8个．那么其中有几天是雨天呢？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 小松鼠一共采了80810÷=（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采1010100?=（个），而实际
上少采了1008020-=（个），少1天晴天，就少采1064-=（个），所以一共有雨天：2045÷=（天）．
【答案】5天
【巩固】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平
均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第6题
【解析】 松鼠采了：112÷14＝8(天)，假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个)，实际只采到
112个，共少采松籽：160－112＝48(个)，每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)，所以有48÷8＝6（个）雨天。
【答案】6个雨天
【例 14】 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的
意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，高年级，初试，6题，假设思想方法
【解析】 方法一：设甲种农药x 千克，则乙种农药()5x -千克。()()()1205140140x x ++-+=，
2120541140x x +-=
2065x =
3.25x =（千克）
方法二：假设全是乙种农药，需要水540200?=（千克），比实际需要的多：()200140565--= （千克），每千克甲种农药比每千克乙种农药多用水：402020-=（千克），所以甲种农药有：6520 3.25÷=（千克）
【答案】3.25千克
【例 15】 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，小学数学奥林匹克，初赛
【解析】 假设这62张人民币全是贰元的，共计262124?=(元)，比实际的钱数少了226124102-=(元)．
这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了523-=(元)，那么可知伍元的共有102334÷= (张)，贰元的有：623428-=(张)
【答案】伍元34 张，贰元28张.
【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 二元五角＝250分；1角＝10分；2角＝20分.假设都是10分邮票：1017170?=（分），比实际少了：
25017080-=（分）
，每张邮票相差钱数：201010-=（分），有二角邮票：80108÷=（张），有一角邮票张：1789-=（张）．
【答案】二角邮票8张，一角邮票张9张.
【巩固】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种不同面值的人民币张数相差多少难
以确定，怎么办?再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办?我们可用“假设法”思考．假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17=85(元)，比实际的49元多出85-49=36(元)，多的原因是把1元的人民币假设为5元的人民币了，用数量关系式表示为：
根据这一数量关系式，可先求1元人民币的张数．解法①：(5×17-49)÷(5-1)=9(张)，17-9=8(张)，
验算：1×9+5×8=49(元)，也可以假设17张人民币全是1元的，便可有另一解法．
解法②：(49-1×17)÷(5-1)-8(张)，17-8=9(张)
【答案】一元9张，五元8张.
【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么
单程票和往返票相差多少张？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设全部买的是往返票，那么共需4120480?=（元），比实际多花了48元，这48元是因为把每张
单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72张．
【答案】72张
【例 16】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和
尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】 假设全是抬水，38根扁担应抬38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了583820-=（个）桶呢？
因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算211-=（个）桶，所以有20120÷=（人）在挑水，抬水的扁担数是382018-=（根），抬水的人数是18236?=（人）．
【答案】20人在抬水，36人在挑水.
【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160
-=（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312
÷=，故小和尚有80人，大
-=（个），因为160280
和尚有1008020
-=（人）．
同样，也可以假设100人都是小和尚，这里不再作说明．
【答案】故小和尚有80人，大和尚有20人.
【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300160140
-=(个)．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312
÷=，故小和尚有70人，大和
-=(个)，因为140270
尚有1007030
-=(人)．同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试．
【答案】故小和尚有70人，大和尚有30(人)．
【例 17】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：
假设都是小和尚，只能喝1100100
?=（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少918
-=（碗）粥，一共少了300100200
÷=（个）；小和尚有1002575
-=（个）．-=（碗）粥．所以大和尚有200825
【答案】大和尚25个，小和尚75个
【例 18】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了
-÷++=(次)，进而可以分别求出小建
（）（）
（）
?+=(次)，由此可知小雷每分钟做了136323558
43532
每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：43532
（）
?+=(次)小雷每分钟做：
+=(次)小建一共做：123596
?+=(次)；小雷
（）
-÷++=(次)；小建每分钟做：8412
136323558
（）（）
一共做：8540
-=(次)
?=(次)小建比小雷多做：964056
【答案】56次
【例 19】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答
【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120
+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000
-=（元）．
?=（元）．这样比实际多得50004400600
就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205
?-÷+=（个）．
（）（）
【答案】5个
【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破
一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1100100
?=（元）．实际上只得到92元，少得100928
-=（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失112
+=（元）．
因此共打破花瓶824
÷=（只）．
【答案】4只
【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
【答案】17只
【巩固】一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了只瓷碗。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第16题
【解析】如果没有打破碗，那么应该得到500×0.3=150元，每打破一个碗，就少得到1元2角，而他一共少得到150-136.8=13.2元，所以他打破了13.2÷1.2=11个.
【答案】11个
小学数学教师国培创新素养研修总结 通过学习后，我深深地感受到作为一名人民教师所肩负的神圣而伟大的责任，首先作为教师应该具备基本的教师素质,从品德、学识、能力等方面来不断的提高自己,其教师是人类永恒的职业，但社会对教师条件的选择并不永恒，时代对教师的要求越来越高。教师良好的素质并非与生俱来，而是通过学校教育、继续教育即终身教育才能获得。新的教育观念认为终身教育和终身学习是当代教师成长和发展的必由之路。通过学习，我学到了很多东西，也更加感到自己的不足。 作为教师，我对教师的职业幸福感有了更新的认识，因为我们每天面对的是一群朝气蓬勃的孩子，他们每天都在变化，都在成长。和他们在一起，只要我们用心，我们就会发现他们的可爱，我们就会意识到我们在与他们一起成长，我们就会感到自己永远年轻，我为我所担任的教师这个角色而骄傲而自豪，我们从事的职业确实是太阳底下最光辉的事业。通过对教师素质的学习使自己更明确地认识到，做为一名人民的教师的角色，肩负着振兴教育，振兴民族，培养合格人才的重托，其文化素质和思想道德素质将直接影响青少年培养的质量，因此，做为教师应懂得“教育的最高原则是尊重人，学生不只是受教育的对象，他们首先是人，是正在成长中的青少年，他们有权接受教育，正像他们有权犯错误一样”。所以教师实施教育时要面向全体学生，使所有的受教育者主动地将人类在认知、审美、情感、品德、劳动等方面的文明成果，内化为自己的内在品质，使身心两方面的潜能
都充分得提高和发挥。其次，通过学习，我更加意识自己才疏学浅，意识到自己教学理念的落后，教法的陈旧，我应该强迫自己改变自己的习惯，利用学校创设的学习平台，转变教学理念，认真学习新课标，诚心向各位同仁、学者、专家学习，使自己不断地进步。 新时代中国教师的角色是贯彻执行国家的教育方针政策，培养为社会主义现代化建设服务的具有良好思想道德素质、文化素质、身体素质、心理素质、劳动素质和审美素质的新型人才。一所学校能否坚持社会主义的办学方向，能否培养社会主义事业的建设者和接班人？关键在教师。教师首先要以德育人。教育思想、教育观点对教育事业的发展至关重要，正确的教育观可以造就人才，错误的教育思想则会摧残人才。教师的政治取向、道德素质、教育观、世界观和人生观对学生起直接影响作用。大多数的教师政治立场坚定，高风亮节终身不变，但也有少数人在风云变幻的社会环境中迷失方向，腐败堕落，甚至误人子弟。教书者先强己，育人者先律己，教师要终身加强政治思想修养、加强现代教育理论、国家教育政策、法规和文件的学习；坚定共产主义信念、坚持社会主义方向、坚持正确的教育观、人才观和价值观；“学为人师，身为世范”，引导学生树立各种正确观念，教育学生学会求知、学会做人、学会创造，培养学生成为“全面建设小康社会”的新型人才。 学校教育使我们获得的知识无疑会让我们终身受益，但不能完全适应现代化的教育需要。知识挑战的严峻程度有目共睹，每门学科都是学无止境。专业知识更新周期越来越短，旧知识淘汰很快，我们随
小学数学教师国培心得体会 这次我非常幸运地参加了省教育部“国培计划”培训,在培训学习中，我聆听了专家与名师的报告，他们以鲜活的案例和丰富的知识内涵及精湛的理论阐述，给了我强烈的感染和深深的理论引领，每一天都能感受到思想火花的冲击；结交了一群优秀的同行朋友，探讨了疑惑。在一次次的感悟中，我深感自己的责任重大、知识贫乏。通过这次培训，收获颇丰、感想颇深：眼界开阔了、理念更新了，思考问题也能站在更高的境界，许多疑问得到了解决或者启发。对我们的教育与新课程极其改革又有了一个新的认识。下面将我的学习心得小结如下： 一、在学习中反思。 “一个人能走多远，看他与谁同行，一个人有多优秀，看他有什么人指点，一个人有多成功，看他与什么人相伴，有几位好同伴，将会成就你的一生。”当我听了专家的专题报告后，心中不由地涌起了这句话。在贯彻新《课标》精神的过程中，他们带来的思想道德教育：鼓励教师安心——是最高的境界；激发教师负起责任、开拓视野；勉励教师不辱使命——建设现代教育；激起我心中的许多感想。老师们带来的心理健康教育，使我能对自己的心态作一个调适，让我树立了新的正确的教育观，并能以良好的心态投入到教学工作中；感受到要先做人，再教书。做人要有一个好心态，一个好心情。心理健康，身体才能健康，工作才能愉快。好心态成就一切事业。爱学生，爱同事，轻轻松松地当老师，快快乐乐地当老师，简简单单地当老师，放下包
袱，抛却沉重，让微笑永远绽放在脸上！感悟到要善待学生，尊重生命。要善于引导，做到能理解、宽容。要通过改变目标、改进方法、转换活动、合理宣泄、调整认知等六个方面向名师靠近，促进自己向大师方向发展，学到了自信，学到了方法，感悟至深。就如古人说的“授人以鱼不如授人以渔”。作为一名教师，我认为这种观念的形成是很重要的。有了这个观念的引导，在今后课程改革中尽管可能会碰到各种各样的问题、挫折，坚信我会去探索、解决，而不是躲避，因为希望就在前面！ 我们以前评课总是在关注教师的设计和讲授，而很少关注学生的认知水平和参与度，也很少去体察学生的情感和需求。听了老师的讲座后使我在上课方面有了更深入的了解，提高了自身的素养，为后来开展的讲课比赛奠定了理论基础。由此，我又一次在观念上、理念上发生了巨大的变化。我想，新课改的精神就像阳光一样，普照到了与之相关的每一人。 通过本次培训学习，让我充分领略到专家与名师那份独特的魅力――广博的知识积累和深厚的文化底蕴。“恰当把握教学生成,切实提高教学实效”，使我的心灵受到了很大的冲击。他们关心偏远农村地区中小学的精神，对教育事业深深地爱，让我们感受到无形的压力及敬佩的心情，心中不由联想起“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”这一古诗句的深深意境；深深地感受到身为一名教育者的魅力所在；在聆听他讲述自己放下自己的头衔，在武汉市偏远中学当老师的报告后，我的头脑中产生了无限思绪，似有一种无形的动力激励我们
亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档教师国培培训学习总结，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 教师国培培训学习总结 教师国培培训学习总结1 在2xx-x年的岁末，我有幸与同事们一起，与来自各个地区的幼教同仁们一起相聚在武汉城市职业学院，参加“国培计划(20xx)”——湖北省农村幼儿教师培训骨干教师培训班。心中感到无限的荣幸与感激。能参与此次国培计划的都是奋战在教学一线的骨干教师们，而此次培训也是国家及其重视学前教育，专门为我们聘请到很多名师教授为我们授课，是特别难得的一次学习机会。虽然我们顶着凛冽的寒风从各地汇聚于此，但国培如同冬日里的暖阳，暖和着，照亮着每一位老师的心。 国培地点在武汉城市职业学院，我们置身于幸福而又文化氛围浓厚的大学校园中，仿佛又回到了学生时期。对知识的渴求，对理论上的指导，实践中的困惑，无一不促使我们认真聆听幼教专家学者的精彩讲座。虽然国培工夫还没过半，但谈起心得，我归纳几个关键词： 一、传道解惑
在第一天的数学领域中，华师大的张教授为我们概括了目前老师们存在的问题，如现今在数学领域中，思想不明白，目的是否达到，认识不完整，研究薄弱等，那么往深层次分析，问题存在的原因是新纲要留给我们的空间太大，自然常识与数学都合为科学领域，但实际上又不一样。有的园所融合备课，有的园所分开研究，这些见地都是我们平时所困惑的事情，张教授一一为我们做了解析。 二、榜样互动 最为欣赏的是在幼儿园班级组织和管理中的何磊园长精彩的授课，开篇点题，借用非诚勿扰中的一句话：你讲或不讲，班级组织与管理它都在那里。在何磊园长的会谈中，大量运用一线教师喜闻乐见的案例为我们深化浅出的剖析班级组织和管理中存在的困惑。并与我们做互动谈话，激发了我们共同与专家一起探究问题的极大爱好。在互动中，我们逐步把握了班级管理的方法，如：规则的引导，情感的沟通，互动指导，榜样激励、目标指引等等。何磊园长在长达三个小时的授课过程中激-情，睿智，大方而富有感染力在我们心中埋下了榜样的种子，榜样的力量是无穷无尽的，相信在我们日后的工作中影响长远。 三、严谨治学 此次做客的专家教授中，来自湖南师大曹中平教授堪称幼教
小学数学国培总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学数学国培总结 学习“国培”，我从一开始的渺茫到逐渐的清晰；从陌生到熟悉；回顾学习“国培”期间的点点滴滴，我感慨万分。在此，我感谢国家的国培计划给我们提供了这样一个学习平台，也感谢我们学校领导给予了我这次学习机会。经过这一阶段的学习，本人主要有以下几点深刻的心得： 一、“国培”学习使我们更加全面深刻地理解了新课标理念，为“新”教育全面贯彻实施奠定了基础。 新课标理念强调知识与技能，方法与过程，情感、态度、价值观的三维整合。“国培”专家深入浅出的讲析、诠释无不紧扣新课标理念，对像我这些一线的教师学习后对新课标又有了一个全新的认识，丰实了我们的头脑，使我们领悟到了新时期数学教学的精神实质，为教学能力的提升奠定了基础。聆听了各位专家对人教版数学教材全面分析，对我把握教材的重难点和如何创设数学情境等有了很大的帮助 二、“国培”学习使我们全面了解了小学不同学段、内容的特点，为科学施教找到了“指南针”。 小学教学是一个系统工程，既要整体把握，又要分段了解、分析、探究。“国培”专家各从自己擅长的研究领域谈起，理论结合实例，既注重“言传”，又注重“身教”；让我们很好地把握了不同学段、内容的特征；为我们深入教本探究，科学“备课”，有效施教指明了方向。
三、“国培”学习不但告诉我们“什么”，而且结合实例，告诉我们“怎么做”、“为什么要这么做”，重在提升我们实际的教学本领。 古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔”；专家在讲解自己的理论观点时，无不旁征博引，特别是展示了大量优秀教师的课堂实例，在实际课堂教学操作中、在过程的引领中传授知识、讲析技法、阐明理念；可以说这些专家都毫不保留地把自己的“金点子”的本领传授给了我们，让我们在教学的“迷津”中找到方向，在过程的体会、领悟中内化知识，促进自己实际的教学技能的形成、巩固。 “国培”是教育部送给我们一线教师一份“大餐”，一份精神文化的“大餐”，当然，这份大餐的消化、吸收还需要有一个过程，甚至是一个相当长的时间；这就需要我们结合自身实际，对这份弥足珍贵的“营养物质”不断咀嚼、消化吸收，使自己精神的大树长得更加茁壮茂盛，使自己思想的成长不再“缺钙”！ 通过培训，我重新审视了自己，只有通过不断的学习，不断的提高来充实自己，找到自己的人生价值。培训后，让我的业务水平不断地提高，我将带着收获、带着感悟、带着信念、带着满腔热情，在今后的教学中，我要汲取专家的精华，反思自己的教学行为，让自己在教学实践中获得成长，使自己的教学水平和教学能力更上一个台阶。
数学教师国培心得体会范文5篇2021 新的基础教育课程基本目的是：培养学生的创新精神、创新意识和实践能力，以及造就德、智、体、美、劳全面发展的社会主义新人。作为教师，一定要解放思想，改变旧的教学观念，勇于探索，勇于创新，实现课程改革的既定目的。下面是由带来的有关教师国培心得体会5篇，以方便大家借鉴学习。 教师国培心得体会1 通过这次“国培计划”远程项目的培训，使我提高了认识，理清了思路，学到了新的教学理念，找到了自身的差距和不足。我从中学习到了很多知识，而且在国培计划中有幸倾听了众多专家和学者的精彩讲解，使我对教学有了更多新的认识。 经过这次的培训令我感触很大，下面将谈谈我的一些感受： 本次培训给我许多思考，深刻的体会到自己有很多东西要去学习。怎样成为一个受欢迎的数学老师呢?怎样才能在教学过程中给学生营造一个良好的氛围，建立平等、民主、信任的新型师生关系?怎样才能……?我认为要解决的问题还很多，还需要自己不断的积累，不断的去学习。 首先，教育学生，从爱出发。平等的爱，理解的爱，尊重的爱，信任的爱，这些都是老师爱的真谛。不论在生活上，还是在学习上，都要给予学生必要的关心和帮助。只要有了问题时及时处理，处理的方法得当，注意和学生沟通，学生就会信任你，喜欢你。爱学生，还
表现在老师对学生的尊重和信任，以及对学生的严格要求，又要注意对学生的个体差异，区别对待。对成绩比较差的学生，我们老师要采用不同的教育方法，因材施教。师爱要全面、公平。 其次，如何使我们的数学课堂愈发显得真实、自然、厚重而又充满着人情味，作为数学老师的我更要关注的是蕴藏在数学课堂中那些只可意会、不可言传，只有身临其境的教师和孩子们才能分享的东西，要关注那些伴随着师生共同进行的探究、交流所衍生的积极的情感体验。我们不但要传授知识，而且要善于以自身的智慧不断唤醒孩子们的学习热情，点化孩子们的学习方法，丰富孩子们的学习经验，开启孩子们的学习智慧。让我们行动起来，做一位有心的“烹饪师”，让每一节数学课都成为孩子们“既好吃又有营养”的“数学大餐”! 最后，我还认识到：一节好的数学课，新在理念、巧在设计、赢在实践、成在后续。一节好的数学课，要做到两个关注：一是：关注学生，从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生的已有的知识基础和生活经验……是一节成功课堂的必要基础。二是：关注数学：抓住数学的本质进行教学，注重数学思维方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化的学习过程，使学生真正体验到数学，乐学、爱学数学。此外，我认识到：一节好的数学课，不要有“做秀”情结，提倡“简洁而深刻、清新而厚重”的教学风格，展现思维力度，关注数学方法，体现数学课的灵魂，使数学课上出“数学味”!而教师的“装糊涂、留空间”也是一种教学的智慧和方法。
小学数学国培学习总结三篇 【导语】好的总结，能让一年工作完美收官，给领导留下好印象。《小学数学国培学习总结三篇》是为大家准备的，希望对大家有帮助。 篇一 时光飞逝，转眼间，为期三个月的“国培计划（20XX）”贵州省小学数学骨干教师脱产置换研修培训已结束。这次培训内容丰富，形式多样。通过这次国培计划学习，使我不断的完善自己，对新课程、新理念有了一个全面全新的认识；同时也使我认清了自己在教学中的不足，需要学习的东西很多，需要改进的地方也颇多。现就这段时间的学习情况及取得的成绩总结如下： 一、培训学习的经历和感触。 这次培训活动安排合理，内容丰富，专家们的解惑都是我们一线数学教师所关注和急需的领域，是我们发自内心想在这次培训中能得到提高的内容，可以说是“人心所向”。在培训过程当中，我始终流露出积极、乐观、向上的心态。我认为，保持这种心态对每个人的工作、生活都是至关重要的。作为一名新课改的实施者，我应积极投身于新课改的发展之中，成为新课标实施的引领者，与全体教师共同致力于新课标的研究与探索中，共同寻求适应现代教学改革的心路，切实以新观念、新思路、新方法投入教学，适应现代教学改革需要，切实发挥新课标在新时期教学改革中的科学性、引领性，使学生在新课改中获得能力的提高。同时，我还深刻体会到，教材是教学过程中的
载体，但不是的载体。在教学过程中教材是死的，但作为教师的人是活的。在新课程改革的今天，深刻的感受到了学生知识的广泛化，作为新时代的传道、授业、解惑者，名教师，应该不断地学习，不断地增加、更新自己的知识，才能将教材中有限的知识拓展到无限的生活当中去。“我是用教材教，还是教教材？”作为一名教师，应当经常问问自己。而这次专家给了我明确的回答。 二、本次学习的收获 1、坚持不懈地学习教育思想和教育理论，从思想上给自己充电。 “活到老，学到老，知识也有保质期”、“教师不光要有一桶水，更要有流动的水”。作为教师，实践经验是财富，同时也有它的局限性。教师都要有熟练地驾驭课堂的能力，那是在应试教育的模式下形成的，在实施新课程中会不自觉地走上老路。新课程标准出台后，教材也做了很大的修改，教材体系打乱了，熟悉的内容不见了，造成许多的不适应，教师因此对课程改革产生了抵触情绪，这种抵触情绪我也有过，一开始都感到新教材不好教。正是本次的“国培”小学数学学习，使我从教学理论上得到了提高，知道如何处理教材中题少难教的问题，怎样进行最有效的课堂教学，在业务了却实得到了提高。今后，我们教必须要用全新、科学、与时代相吻合教育思想、理念、方式、方法来更新自己的头脑。 2、有效的组织好课堂教学。 课堂是学校教育的主阵地和主渠道，是学生学习知识，获取知识，不断完善自我的主要场所；教师的教学活动是在课堂中展开、进行、
27 以形借数——借助图形思考 阅读与思考 数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息 数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题 图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解． 阅读与思考 【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住 其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同 形状的共有____________种。 （“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z
【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 ．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为___________km。 （2）请解释图中点B的实际意义。 图像理解 （3）求慢车和快车的速度。 （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？ （江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。
2019年数学国培年中个人学习总结 通过培训，我不仅对对教师这个职业的内涵有了更深一层的了解，明白教师这个职业的沉重份量，也使我在平时的教学工作上有所进步。各位教授每天授课所讲的内容都是他们几十年站在各个高度对 数学教学的理解，他们都慷慨的毫无保留的传授给我们这些来自全省 各个地方的农村教师们，这些精华为我的工作指明了方向。 一、激发学生潜能，鼓励探索 建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授而得到的，而 是学习者在一定的社会文化背景下，借助其他人(包括教师、家长、同学)的帮助，利用必要的学习资源，主动地采用适合自身的学习方法，通过意义建构的方式而获得的。这要求教师在课堂教学中，要根 据教学内容创设情境，激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励 学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基 本数学知识和技能，使他们觉得每项知识都是他们实践创造出来的， 而不是教师强加给他们的。例如“多边形的内角和”一节的教学，大家，讨论了先复习三角形的内角和知识，然后提问：我们如何利用已 有的三角形知识来解决多边形的内角和问题?学生经过讨论不难得出：(1)想办法把多边形转化为三角形;(2)具体转化方法采用添线来分割 多边形，使之成为若干个三角形。在此基础上，可以继续提问：(1)你们有哪些具体的分割方法(从一个顶点出发连对角线、从一边上任
一点出发连不相邻的顶点、从多边形内任一点出发连各顶点等)呢?(2)从一个顶点出发连对角线可以有多少条?那么一个多边形一共应有多少条对角线?(3)根据对角线的条数你能确定是几边形吗?(4)你还能得出其他结论吗?通过学生思考探索，他们总结出许多解决多边形的 内角和的方法，还因势利导探索多边形对角线的有关知识，活跃了学生的思维，锻炼了他们的创新能力。 二、转变教育观念，发扬教学民主 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经 验基础之上。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学 习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和 合作者。学生能自己做的事教师不能代劳。教师的主要任务应是在学生的学习过程中，在恰当的时候给予恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。 三、联系生活实际，培养学习兴趣 某些学生不想学习或讨厌学习，是因为他们觉得学习枯燥无味，认为学习数学就是把那些公式、定理、法则和解题规律记熟，然后反 反复复地做题。新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务
XX小学数学国培培训总结精选3篇 这次，我很荣幸参加了20xx年小学数学教师国培计划学习。为期两个月的国培计划学习在匆匆忙忙中即将结束，回想忙忙碌碌的学习期间，多位教育专家、名家为我们做了生动精彩的教育专题讲座，使我在新思潮、新理念中激荡，他们以鲜活的案例和丰富的知识内涵以及精湛的理论阐述，给了我强烈的感染和熏陶，使我在思想上、业务理论上和教学实践上获益匪浅;每听一次讲座，都能感受到思想火花的冲击，心灵的震撼。通过这次国培计划学习，使我不断的完善自己，对新课程、新理念有了一个全面全新的认识;同时也使我认清了自己在教学中的不足，需要学习的东西很多，需要改进的地方也颇多。为了提高自己的教育专业素养，提升自己的教育教学能力，通过这次国培学习，我觉得今后应做到以下三点： 一、坚持不懈地学习教育思想和教育理论，从思想上给自己充电。 教育思想和教育理论是教育工作者在长期的教育教学实践过程中对教育现象和教育规律进行不断探索和总结出来的，是经过科学论证的。理论指导行动，有什么样的理论就会有什么样的行动;教育思想和教育理论指导着教育教学
活动，教师有什么样的教育思想和教育理论就会有什么样的教育教学结果。如果某位教师缺乏正确的教育思想和教育理论，那么他的教学就会迷失方向，就会走入教育盲区，阻碍素质教育的实施，误人子弟;如果某位教师掌握好正确的教育思想和教育理论，那么他在教学中就会得心应手，事半功倍。因此，学习教育思想和教育理论是每位教师专业成长的需要。社会在发展，科技在进步，知识在更新，也就要求教育思想和教育理论需要持续性的发展，不断的完善，这就要求教师不断地学习，不断地进步，不断的完善自我，正如周恩来总理所说的“人活到老，学到老”。所以说，坚持不懈地学习教育思想和教育理论是社会发展的需要，是教师走向专业化的需要。 二、有效的组织好课堂教学。 课堂是学校教育的主阵地和主渠道，是学生学习知识，获取知识，不断完善自我的主要场所;教师的教学活动是在课堂中展开、进行、完成的。有效的课堂组织是上好一堂课的重要保证，课堂教学的组织成败直接影响到教学目标的完成和良好教学效果的取得，同时，有效的组织好课堂教学是教师专业素养的需要，可以提教师的教育教学能力，提高教师的教学质量。通过这次国培学习，我认为要组织好课堂教
数学教师培训学习心得体会5篇 数学教师培训学习心得体会(1) 我有机会参加了初中数学新课程培训，使我受益非浅，对新课程改革也有一些心得体会。教育改革是科学的，应该按照科学规律办事，否则要受到规律的惩罚。教学要体现课程改革的基本理念，在教学中充分考虑数学的学科特点，初中学生的心理特点，不同水平、不同爱好、学生的学习需求，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，把握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学教学有较为全面的熟悉，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展进一步学习打好基础。 通过学习，我体会到认识到要上好数学课，我们教师非下苦工夫不可。为了适应数学新课程改革需要，尽快提高学生的数学水平，达到新课标的要求，我在新学期里应该努力做到以下几点：一.制定学习计法 数学学习切不可盲目，一定要制定一个切实可行、周密有效的计划。同时老师要给学生明确各阶段的学习目标，并制定相应的措施来保证目标的实施，要加大督促检查的力度，并在此基础上进行总结。在教学过程中，应注意思想教育与知识教学互相渗透，寓思想素质教育于知识教育之中，如：向学生讲述中国经济的迅猛发展急需大量的外语人才、北京奥运会的举办更需要更多的人会讲数学等，让学生认识到学数学的重要性，鼓励学生树立远大的理想，努力学好数学二、关注学生的情感，营造宽松、民主、和谐的教学氛围。 二.尊重学生 学生只有对自己、对数学及其文化、对数学学习有积极的情感，才能保持数学学习的动力并取得成绩。消极的情感不仅会影响数学学习的效果，而且会影响学生的长远发展。因此，在数学教学中我应该自始至终关注学生的情感，努力营造宽松、民主、和谐的教学氛围。为此数学教师要做到： 1、尊重每个学生，积极鼓励他们在学习中的尝试，保护他们的自尊心和积极性。 2、把数学教学与情感教育有机地结合起来，创设各种合作学习的活动，促使学
篇一:《小学数学教师国培学习心得体会》 小学数学教师国培学习体会 张秀森 2013、12、18 有一句话学到老，活到老，的确，不学习的话，人就要落后。不学习就不能使我们的教育具有后续动力，不学习就跟不上时代的发展要求，不学习就会使人的头脑僵化，终身学习是当今的时代要义；“国培计划”就是一次难得的机会。经过这一阶段的学习，我受益匪浅，并有以下几点深刻的心得 一、“国培”学习使我们更加全面深刻地理解了新课标理念，为实施素质教育奠定了基础。新课标理念强调语文教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中，应以学生发展为中心，应注重语文学科的工具性和人文性，强调知识与技能、方法与过程、情感、态度、价值观的三维整合。“国培”专家深入浅出的讲析、诠释无不紧扣新课标理念，让我们这些一线的教师对新课标又有了一个全新与更刻的认识，丰实了我们的头脑，使我们领悟到了新时期数学教学的精神实质，为教学能力了基础。 二、国培让认识到我们教师应树立新观念。新课程已经走进课堂，作为教师，我们应把握时代的脉搏，顺应历史的要求，那就要迅速转型，由“知识仓库型”升级为“创新型”教师，以创新教育来促进社会的发展。教师要勤于学习，充实自我，使自己具备相应的知识结构、教育理念、文化素养、道德素养。不断提升自己的知识结构，要视角敏锐，跟上时代步伐，勇于接受新思想，新观念。根据学生的不同个性特点，采用不同的教育方法。总之，不能停滞不前，不能只靠过去的经验，不能做个教书的匠人，而应做个育人的艺术家。一个知识面不广的教师，很难给学生以人格上的感召。所以我们要不断充实自己，提高自己。 三、国培活动让我增强了投身数学教学的兴趣和信心。通过学习探讨，我对数学教学有了崭新的认识，学海无涯，教学相长，我要把自己所学的新的理念、知识运用到日常教学及班级管理之中，用科学的理论指导自己的言行，用科学的方法引导自己的学生。在国培教师的指引下，在众多同行们的帮助下，我相信自己通过自身的努力，会在语文教学中不断进步。“刀不磨要生锈，人不学要落后”，在今后的教学工作中，我会把握国培这个难得的机会，好好钻研教学业务，让自己理论水平更高、实践能力更强，发展进步更快。我会不断研究，反思，改进，悉心向同仁们学习,把数学教学当作自己毕生的追求，思索数学教学中的问题。我也相信在倾听、反思、实践中，我的教学之路会愈趋成熟，相信会做得更好。 篇二:《小学数学国培学习总结》 小学数学国培学习总结 石佛中心小学马朝霞 时间过得真快，转眼间整个国培就快结束了。虽然培训学习是短暂的，但它对我的教学
2019年小学数学国培研修总结 我有幸参加了“国培计划(XX)”贵州省农村中小学教师远程培训项目·小学数学培训班的学习。这次培训以专家讲座为主，配合观摩教学、小组讨论、相互交流等活动，内容丰富、实用。既重视对学员理念的更新，又重视具体操作技能的介绍，既有理论上居高临下的指导，同时也有具体的教学工作实践经验的交流。在这段时间的学习中，虽然有点累，但我却很充实，快乐。我认真聆听了专家们的讲座，与同行在互动平台进行了交流，现将学习体会总结如下 一、专家引领，更新观念。 专家在专题讲座中，阐述了自己对小学数学教学的独特见解，对中小学教师专业标准的各种看法，对数学思想的探讨，在专家的引领下，我对新课程有了全新的理解和完整清晰的认识。站在素质教育的高度，对照中小学教师专业标准，审视自己的教学行为。发现在平常的教学中，自己思考的太少，只注重上好每一堂课，发现问题及时查漏补缺，对学生的个性发展、终身发展考虑的不多。通过学习我觉得应该转变思想观念，作为一线教师，在数学教学过程中要注意把握和体现新课标理念强调的“一中心”、“两性质”、“三维度”，即数学教学应以学生发展为中心，应注重语文学科的工具性和人文性数学，强调知识与技能、方法与过程、情感、态度、价值观的三维整合。明白了与其给学生以“鱼”，不如授其以“渔”。使我领悟到了新时期数学教学的精神实质，为教学能力的提升奠定了基础。 二、积极交流，教学相长。
这次网络培训，给了不同地域的教师们一次互相交流，取长补短，畅所欲言的学习机会。在培训中，我彻底打开了固步自封的思想，无所顾虑的和同事们共同交流，共同研讨。开拓了教研视野，解决了自己在教育教学中的一些困惑，从而做到了教学相长。 通过观看教学视频和专家授课，我明白了小学数学教学设计的重要性，以及怎样进行教学设计。教师应挖掘数学本质，科学地进行教学设计将远期目标和近期目标相结合，让学生做更大一些的事情，让学生看清核心概念是很重要的，围绕核心概念，按照数学思想指引的方向，从学生的实际情况出发，通过多种方式，将数学过程拉长，有目的，有方法，有效地进行教学，使教学设计更有底蕴。教学过程中的提问同等重要，不容忽视。所提的问题要精心设计，不能过于频繁，空泛，不能只针对少数学生，却让多数学生冷场，不能只求标准答案，对学生的想法一时不去处理。提问要将学生的兴致引入课堂，问题应具体些，具有挑战性，指向背后的道理。应该引导学生善于发现问题，学会提出有价值的问题。从而提高课堂教学效益，在教学中，教师要经常反思，让反思成为一种习惯，而且更重要的是引领学生经常反思，让学生也养成反思的好习惯。 三、终身学习，提升自己。 平时由于工作忙，很少潜下心来学习，相当于新时期的半文盲，有了这次网络培训，让我足不出户就得以再次充电，找到了自己的不足，明确了今后努力的方向，真正感觉到到终身学习的重要性。我要以这次培训作为起点，活到老，学到老，博览群书，不断进取，不断创新，探索，提高自己的教学教研能力，养成终身学习的习惯，和学生共同成长，与时俱进。以高度的责任心对待自己的工作，大胆尝
专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）
图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1
小学数学教师国培学习心得体会 我是一名小学数学教师，首先感谢学校校领导给我们这次学习的机会，学校给我们提供了网络学习的优越条件，为教师专业成长开创了新的基地，特别是让我们教师能在紧张的工作中合理的安排时间进行学习，为我们提供了学习的方便。因此，在培训期间，每天的感觉是紧张而又充实，忙碌而又愉快，在不知不觉中，将近两个月的学习结束了，回味两个月的培训，感触甚深。 一、国培行动，给石柳教师搭建了自主学习的平台。 “形成全民学习，终身学习的学习型社会，促进人的全面发展。”介绍新的全国义务教育数学课程标准的理念、课程标准的三维目标、从双基到四基等新课标中各位老师比较关注的问题进行分析与讲解。就新的全日制义务教育数学课程标准实施的背景下，小学数学教师的素养问题进行了分析与讨论。教育专家的讲座和优秀教师教学过程的实录，使我大开眼界，给我指引了学科教学的新方向和目标，特别是在每个模块的讨论帖中，汇集了同仁们的精美反思和独到的见解，对我的教学起到了推动作用。 二、数学教育教师为本 百年大计，教育为本;教育大计，教师为本，如果说教育是国家发展的基石，教师就是基石的奠基者。教师是知识的传播者和创造者，更要不断地用新的知识充实自己。教师只有学而不厌，才能做到诲人不倦。 三、国培行动，给教师开辟了自我反思的驿站。 国培行动，以开放自由的特点，为我们教师打开一扇收纳外来新鲜空气的窗户，汇集了四面八方的精华，欣赏广大同仁们精美的帖子和反思，还有对教学的一些独到的见解，使我深刻体会到山外有山人外有人的含义，同时也使我产生强烈的震撼，使我深刻意识到反思不再是应付学校常规检查而所做，而要真正反思每堂课的成功和不足之处，不再使反思成为一种形式，而要使它成为一种真正习惯，一种动力。 通过国培行动，在以后的工作中我要做到以下几点： 一、不断学习。 “活到老，学到老，知识也有保质期”，因此，知识更新是必要的，我要抽出课余时间通过不同的形式和资源学习专业知识。 二、自我反思。 在教学中不断进行反思，从以往的教学实践中找出“得”与“失”，转“败”为“胜”，吸取教训，总结经验，吃一堑，长一智，日积月累，形成自己的教学风格，不断提高教学成绩。 三、相互交流。 虚心同同事相互交流，相互学习，虚心听取同事们直言不讳的真言，久而久之，一定会大有进步和发展的。 总之，这次国培行动使我受益匪浅，感谢“国培”为我们提供了这么难得的合理的自由学习机会，我决心把培训中所学的业务知识运用到教学实践中去，努力与学生共同进步、共同发展。
数学国培心得体会 数学国培心得体会我参加了这次的小学数学国培网络学习，在这段时间的学习中，虽然有点累，有点忙，但我却很充实，快乐。我认真聆听了专家们的讲座，与同行在互动平台进行了热情洋溢的交流，及时写了研修日志，总结、发帖、回帖，和上交作业。经过培训，我收获颇多，进步不小，有以下几点心得体会： 一、专家引领，更新观念。 各位专家在专题讲座中，阐述了自己对小学数学教学的独见解，对新课程的各种看法，对数学思想的探讨，在专家们的引领下，我对新课程有了全新的理解和完整清晰的认识。站在素质教育的高度，审视自己的教学行为。发现在平常的教学中，自己思考的太少，只注重上好每一堂课，发现问题及时查漏补缺，对学生的个性发展、终身发展考虑的不多。通过学习我转变了思想观念，与其给学生一碗水、一桶水，不如帮学生找到水源，学生找不到方向时，与其告诉他方向，不如给他们指南针，要把目光放长远一些。 二、积极交流，教学相长。
这次网上培训，给了不同地区、城乡的教师们一次互相交流，取长补短，畅所欲言的学习机会。在培训中，我积极与同行和专家们进行交流，解决了自己在教育教学中的一些困惑，还了解到各地新课程开展情况，学习他们如何处理新课程中遇到的种种困惑，以及他们对新课程教材的把握和处理，并在自己的课堂教学中努力尝试，从而做到了教学相长。通过观看教学视频和专家授课，我明白了小学数学教学设计的重要性，以及怎样进行教学设计。教师应挖掘数学本质，科学地进行教学设计将远期目标和近期目标相结合，让学生做更大一些的事情，让学生看清核心概念是很重要的，围绕核心概念，按照数学思想指引的方向，从学生的实际情况出发，通过多种方式，将数学过程拉长，有目的，有方法，有效地进行教学，使教学设计更有底蕴。“工欲善其事，必先利其器”，教师要重视数学工具的使用，学生在数学学习中，教学工具就是“水源”、是“指南针”、是“地图”，可以带给学生解决问题的思路，方法和策略，教师要用好数学工具，让学生将数学工具作为翅膀，惬意的展翅飞翔。教学过程中的提问同等重要，不容忽视。所提的问题要精心设计，不能过于频繁，空泛，不能只针对少量学生，让多数学生冷场，不能只求标准答案，对学生的想法一时不去处理。提问要将学生的兴致引入课堂，问题应具体些，具有挑战性，指向背后的道理。应该引导学生善
国培总结 青峰小学董师瑜 徜徉在百年历史的苏大校园，呼吸着沁人心脾的金桂花香，感受着工作人员的贴心关怀，聆听了教授专家的精彩报告，走进兼容东西方教育文化的金阊外国语学校…二十五天的苏大国培学习生活就要结束了。充实、紧张、温馨、快乐、感动…在这短短两个二十五天时间里，我们聆听了邱学华、孔企平、于洁、徐斌、贲友林、储东升等几位专家、名师的精彩讲座，与同行一线教师交流研讨，提高了自身的专业水平与知识素养，完善了教学理念。通过沙龙，让我听到了那么多默默无闻的教育工作者实践探索的脚步声；让我看到了那么多心怀高远的执著寻梦人。在跟岗学校，我看到付出智慧和辛苦的同行们，他们引领的精彩课堂使我获益匪浅。 回顾这一段培训，感觉自己从很多方面都得到了时光提高： 一、聆听专家、特级教师讲座，在思考中提高。 在本次小学数学国培理论培训阶段，来自江苏省不同地区的专家、特级教师和苏州大学的教授，从数学课堂的核心理念、数学课堂的设计与实施、数学课堂教学的有效性；到教师自身专业成长的追求、规划与发展；再到教研团队的组织及活动开展、课题的申请及培训的方案设计等对我们进行了培训，内容丰富多彩又紧贴实际、思想深刻独到又通俗易懂、案例旁征博引又紧扣主题、思考发人深省又生动有趣，我接受了一次思想的洗礼，为我日后的教学、研究活动提供了很好的指导。 “书到用时方恨少”，接受了专家、老师的理论培训后，自己的思想真可谓是豁然开朗，许多困扰了自己很长一段时间的教育教学问题也迎刃而解。以前常常以为自己在课堂教学时把课上完就行了，从未认真去深思过什么才是好课，学生在这堂课中究竟学到些什么。通过学习使我明白：作为一位数学教师，必须具有良好的数学素养，敏锐的数学思维，熟练的课堂技艺和独特的人格魅力；作为名师，必须规划自己的成长轨迹，修炼自己的教学研究能力，提升自己的专业素质，同时还要引领身边的一批教师共同行进在教育改革与创新的路上。 二、与一线专家、教师互动，在感悟中进步。
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【答案】312 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算
初中数学国培心得体会 初中数学国培心得体会一 培训安排了多位教授、研究员给我们做精彩的讲座。各位专家的讲座，阐述了他们对学生以及初中数学教学的独特见解，对新课程的各种看法，对数学思想方法的探讨，并向我们介绍了比较前沿的教育理论知识。听了他们的讲解，我的思想深深受到震撼：作为一个普通的中学数学教师，我思考的太少。如何来定位自己的职业，自己的教学学生喜欢吗？自己的工作家长满意吗？我一定要这样提醒自己，鞭策自己，激励自己努力前行。下面我就《如何上好一堂数学课》谈谈我学习的一些感受： 一、课堂上要让学生学得“快”又要学得“乐” 做一个动脑的教师，做一个智慧型的教师，孩子们减负了，教师心情也好了。教师对学生的教育，不只是促进学生一时的发展，不只是以学生暂时取得的好成绩为依据，更要促进学生的可持续发展，让学生学得快乐、学得自主。 二、联系生活实际，创设有效的生活情境 数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。在创设生活教学情境时，要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创
设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。生产和生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的素材可以成为数学课堂中学生应用的材料。教师要做有心人，不断为学生提供生活素材，让生活走进课堂。真正让文本的“静态”数学变成生活的“动态”数学。要让学生觉得数学不是白学的，学了即可用得上，是实实在在的。这样的课堂教学才是有效的。 三、注重课堂评价来促进有效教学 数学课程设置多以游戏为载体，以培养孩子们的兴趣为目的。我们老师应用一切可能的方式，通过课堂把孩子们求知和求学的欲望激发出来，培养孩子们对数学的良好兴趣。对孩子们课堂上学习行为过程作为评价重点，孩子们在课堂上每一个好奇的行为，“分神”的表现，老师都应正确对待，不能用批评的语气、蔑视的眼神，过激的行为扼杀孩子们对数学的好奇心。 四、注重教学反思，促进课堂教学有效性 记得有人说过“教无定法，教学是一门遗憾的艺术”。因为我们的教师不是圣人，一堂课不会十全十美。所以我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。 一场场精彩的讲座，使我进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，同时也反思了自己以往工作中的不足。在今后的教学工作中我一定要发扬优点，找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰