第八章二元一次方程组
小结与复习教学设计
教学设计思想
本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标
知识与技能
熟练地解二元一次方程组；
熟练地用二元一次方程组解决实际问题；
对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法
通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观
通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；
学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
教学方法：
复习法，练习法。
重、难点
重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
课时安排
1课时。
教具准备
投影片
教学过程设计
（一）明确目标
前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知
本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习
通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习
1.2x －5y=18
找学生写出它的五个解。 2.4(x y 1)3(1y)2
y x 223--=--???+=??
分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：{
x 2
y 3==
3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
答案：设1号仓库存粮x 吨，2号仓库存粮y 吨。 {
x y 450(10.6)x (10.4)y 30+=-=-- 解得
{x 240
y 210==
4.用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板，1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板，2块D 型钢板。现需15块C 型钢板，18块D 型钢板，可恰好用A 型钢板，B 型钢板各多少块?
答案：设用x 块A 型钢板，用y 块B 型钢板。
{
2x y 15x 2y 18+=+= 解得
{x 4
y 7==
5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu 是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
答案：设1个大桶可盛酒x 斛、1个小桶分别可以盛酒y 斛。
{5x
y 3x 5y 2+=+=
解得
13x 247y 24?=??=??
（五）小结
引导学生总结本节的知识点。
（六）板书设计
第一章集合与函数概念章末复习课 知识概览 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类 【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________. 分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验． 答案－3 解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9， 解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，
A ∩ B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾； 当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a ＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结． 变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，?S A ＝{5}，求实数a 的值． 解 因为?S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5?A. 从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a ＋11|＝15?S ，不符合题意； 当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4. 2．由空集引起的讨论 【例2】 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ， (1)当B ＝?时，即p ＋1>2p －1， 故p<2，此时满足B ?A ； (2)当B ≠?时，又B ?A ，借助数轴表示知 ???? ? p ＋1≤2p －1－2≤p ＋12p －1≤5 ，故2≤p ≤3. 由(1)(2)得p ≤3. 规律方法 解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ?B 即可分两类：(1)A ＝?；(2)A ≠?.而对于A ≠?又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝?这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解． 变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ?A ，求由实数m 构成的集合． 解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2} 当m ＝0时，B ＝?，符合B ?A ； 当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ?A 知，2m ＝1或2 m ＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}． 数形结合思想在函数中的应用 数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率． 【例3】 设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． (1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)解 当x ≥0时， f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，
小学体育教学设计与反思 课题四年级体育 1、旨在发展学生的基本跳跃的动作。 2、要求学生能应用所学的知识进行创新活动。 3、通过教学发展学生的跳跃能力。 学情分析 1、四年级的学生已经具备一定的跳跃、协调等能力。 2、在模仿动物的动作过程中体现学生的创新能力。 3、本课相对比较简单，绝大部分学生不存在认知障碍点。 教学目标 1、学生能在轻松愉悦的歌舞中做出动物基本跳跃的动作。 2、通过教学发展学生的跳跃能力。 教学重点和难点 1、重点是发展学生跳跃能力 2、难点是学生在跳跃中的创造能力教学过程教学 环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 准备部分 1、课堂常规（略） 2、明确学习内容和要求。
3、小游戏：模仿各种小动物。学生听模仿各种小动物，随音乐跟教师一起跳舞。小游戏：模仿各种小动物，创编各种跳的方法。 基本部分 1、跳跃：单脚起跳，双脚落地。 2、唱儿歌→进入情景→ 探究学习→ 自主学练→知识技能评价。 3、学生唱一编一跳一练一评，在活动过程中掌握技能。学生按要求进行活动 1、唱儿歌→分组游戏→能力拓展→创新能力评价 2、学生唱、唱→创、创→评、评，展示创编内容。 结束部分 1、放松：听音乐、师生共同舞蹈。 2、小结：师生共同讲评。 学生舞蹈学生听 学生学习活动评价设计 根据学生参与度、学生表现力进行评价。 教学反思 1、这节课教案编写的主要特点是体现了新《课程标准》所提倡的“以学生发展为中心，重视学生的主体地位”的教学理念。 1）本课能紧紧围绕学习目标，利用各种游戏创设情景，用音乐贯穿全课，让学生在玩中学、学中乐、乐中思、思中创，即玩中有所得，从而充分感
二次函数的教学反思（精选6篇） 二次函数的教学反思（精选6篇） 作为一位到岗不久的教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编收集整理的二次函数的教学反思（精选7篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。 二次函数的教学反思1昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函
数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。 总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。 二次函数的教学反思2本课是二次函数的图像和性质发展的必然结果，实现了与前面二次函数定义的呼应，使学生心中的困惑得到了最终的解释，通过图像和配方描述一般形式的二次函数的性质是本课的重点，最终达到不同二次函数表达式融会贯通，学习本课的基础在于对一元二次方程配方法和对形如顶点式的函数图像与性质的熟练掌握，纵观
三角形的特性教学设计(总12 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
《三角形的特性》教学设计 教学内容： 三角形的特性，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80～81页内容。 教材分析： 《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。教学设想： 定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学生画三角形、判断三角形到说说三角形，让学生在已有经验的基础上认识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践
操作相结合的学习方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和技能。 落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点，也是难点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过，所以我先利用平行四边形的高的知识迁移到三角形的高，让学生对认识三角形的高由无从下手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示，通过合作学习自然地发现了三角形的高。此时，很多学生已对三角形高有了一定的认识，然后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高，并提醒学生画高应该注意的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律，体现了教师为主导，教师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后，学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设，部分学生自然地画出了三角形的三条高，继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过判断高和画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且再现了学生画高时常出现的几种错误，再次明确了三角形底和高的对应关系，突破了教学的难点。 三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，让学生经历“从已有经验为基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。
说课反思与总结 “说课”，作为一种教学、教研改革的手段，如今已遍及全国各个角落。按照学校要求，我在这次汇报课中采用了“说课”这种形式。实践表明，“说课”活动所产生的教学效果颇佳。它大大地提高了教师的教学能力、教研能力，全面地提高了教师的素质，是提高教师自身素质、培养造就研究型、学者型、科研型教师、促进教师专业化发展的有效途径之一。下面我就我第一次的说课活动进行自我反思与总结。 2月22日得知今年汇报课将采用一种新的形式—“说课”，我很忐忑，更多的是困惑。困惑的是对于“说课”这一新的教学活动了解太少，不知从何处开始准备。幸运的是，高一年级部为我们青年教师进行了专门培训，让我受益匪浅。在这次培训中我了解了：“说课”不仅要说所教内容，更重要的是要说出怎样教和教法的理论依据。“说课”可以是一种以教师为对象，在备课和上课之间进行的教学研究活动，”说课“活动对教者提出了更高的要求。“说课”不是教学内容的简单陈述。它包括三个方面的内容：一是说教材说学生，说出本课或本单元的教学目标、重点、难点，分析学生情况；二是说教法学法，根据教学内容和学生的实际，说出适用于本课或本单元的教学方法，说出在本课或本单元中要教给学生哪些学习方法，培养学生哪些能力，如何调动学生的积极性和激发学习兴趣等；三是说教学过程，说出自己的教学思路及理论依据，课堂结构板书等。 在与本组将上汇报课的同仁交流过后，我们按照活动要求选择了不同课型及教学内容。确定了教学内容，我着手准备“说课”材料。首先是熟悉教材，仔细研究教参及课程标准，了解重难点，树立教学目标，充分备课。接着就开始写说课稿，初稿比较粗糙，我花了一些时间修改，之后在我指导老师汪晓菡老师和前指导老师程基本老师的精心指导下，又做了两次修改。他们对我的指导非常的细致，用心，让我受益颇丰。不仅给我指出了“说教学方法”这部分存在的问题，而且小到用词的准确性，都给我做出了纠正。我认为这个准备的过程是一个自我提高的过程。 3月26日，我在本组说课，第一次“说课”有些紧张，存在着很多不足。课后集中评课，大家也给了我许多中肯的意见和建议，让我意识到了不足所在。之后我进行了自我反思与总结，主要有以下的缺点，有待改进。第一，语速偏快。应做到快慢结合，体现说课的特色。第二，在各个步骤的衔接上过渡不自然。应注意衔接、过渡。第三，说教法学法的不足。只侧重说教师教法，未体现学生学法。第四，说教学过程中，step5的活动设计过多，实际教学中很难达到预设目的。应该做出适当整合，提高课堂教学的有效性，打造高效课堂。
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义 集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算
小学语文教学设计与反思 教材分析《乌鸦喝水》,主题是“遇到困难怎么办？动动脑筋，你一定会有解决的办法”。课文讲的是一只乌鸦口渴了，发现了一个瓶子，可瓶口小，水不多，它放进石子喝着了水的事，可以看出乌鸦很聪明，遇到困难能想办法解决。这个故事内容简单明了，一年级学生大多听过。设计理念创设实践活动，给学生自主、合作、探究的机会。鼓励学生质疑问难，开掘学生的创造潜能，激活学生的思维和想像力。尊重学生的个性，重视学生的自我反思，相互评价，促进学生的发展。注重学生在语言实践中感悟语言，学情分析本篇是童话，内容浅显易懂，又配有插图，它借助乌鸦喝水这件事，告诉学生无论遇到什么困难，只要肯动脑筋，就能解决问题的办法。根据一年级孩子的年龄特点，教师要创设良好的情境，激发学生的学习兴趣，使学生在情境中学习语文知识、感知理解课文，从而锻炼语文能力，提高语文素养。教学目标 1．感受乌鸦由找水的着急到喝着水高兴的变化过程。能渐渐说话 2．能正确、流利、有感情地朗读课文并背诵课文。 3．喜欢这只遇到困难能仔细观察、认真思考的乌鸦。 教学重点和难点 1.读准翘舌音、平舌音、前鼻音和后鼻音的字，准确掌握"找、看、放、升" 的字形。理解"到处、升高"的意思。正确、流利地朗读课文。 2.提示生字音、形、义的联系，帮助学生牢固地掌握字形。 教学过程教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一、复习检测。读词卡。找1．2．朋友游戏──连字成词。【在“找朋友”的拍手游二、提出问题，合作初步解疑。 一、形象揭题，学习生字 1.一幅画有瓶子、小石子、大石块和草叶的背景图及一只头可以活动的乌鸦（可用破硬纸板做）。有条件的可准备一个与插图相仿的玻璃瓶，瓶子里装好半瓶水，一堆小石子。 戏中巩固认字，激起学生学习兴趣，创设轻松愉快的学习氛围。】【把阅读和质疑问难结合起来，让学生在读中学会问，在疑中加强读，使其在阅读中提出问题，初步交流阅读中发现的问题。】【以读为主，通过范读、引读、自由读、指名读的朗读方式，指导学生在读中熟悉课文，理解课文，使学生在多读中悟得读的方法，在多读中悟情。］【根据学生喜新求变、活泼好动的天性以及形象思维为主的特征，把实践的主动权还给学生，合作动手做实验，激发兴趣，调动思维，让其在生动活泼的形式中自然而然地达到“以做促读”的目的。】【识字是低段年级语文课的教学重点，根据学生记得快忘得快的特点，在课前以游戏、词卡形式复习，在课后把学过的字放进旬子里，既巩固认字，同时又积累了语言，这样反复再现，强化记忆。］【识字是低段年级语文课的教学重点，根据学生记得快忘得快的特点，在课前以游戏、词卡形式复习，在课后把学过的字放进旬子里，既巩固认字，同时又积累了语言，这样反复再现，强化记忆。】 1．读课题，质疑，梳理问题。2．自读课文，注意读准字音，把课文读通顺。3．指名读1 －3 自然段，思考提出的问题。4．4 人小组讨论交流读懂的问题。三、读中感悟喝不着水的原因（学习第一自然段）。1．指读第一自然段，思考：乌鸦为 2．分别抄录4 段课文的4 块小黑板。3．生字卡片。 什么一开始喝不着水？2．朗读指导。着重指导“到处”、“水不多”、“口又小”，读出乌鸦喝不着水着急的语气。3．学生自我评价朗读。 二、初读课文，整体感知 4．让学生留意观察或做一做：一只装满白开水或饮料的杯子，加入一些冰糖，水会怎么样？
二次函数 小结与思考（1） 学习目标： 1、理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图象。 2、根据二次函数图象的特征，概括二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系。 学习过程： 一、知识检测 1、形如____________________________的函数是二次函数。 2、二次函数的图象是________，y ＝ax 2，当a ＞0时，开口____，对称轴为_____，顶点坐标为________；x ＜0时，y 随x 的减小而___，当x____时，y 有极___值，为___。 3、通过配方，把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式为___________________，顶点坐标为_________，对称轴为_______。 4 5、方程-x +10x-25=0的根是 ；则函数y = -x +10x-25的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 三、典例剖析： 1. 若函数y ＝mx －6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。 2、已知二次函数图象的顶点是(12)-， ，且过点302? ? ??? ，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象； （2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -， 都不在这个二次函数的图象上．
四、随堂练习： 1、试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1~2之间：______________________。 2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5 个结论：①0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3、已知二次函数y ＝x 2―bx ＋b －2，试说明这个函数的图象与x 轴一定有两个交点。 五、课堂总结：__________________________________________ 巩固练习 1、若点A （2，m ）在函数y ＝x 2－1的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是_____________。 2、二次函数y ＝3x 2－2的图象可由二次函数y ＝3x 2的图象向____平移____个单位得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________。 3、二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________。 4、请写出一个开口向上，对称轴为过点（2，0），且与y 轴平行的直线，与y 轴的交点坐标为（0，3）的二次函数的关系式____________________。
第一课时：三角形的特征 银河中心学校：彦翎 教学容： 义务教育新课程标准实验教科书数学四年级下册第59、60页，练习十四第1、2、3题。 教学目标： 1.理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称。 2.通过实际操作和交流讨论思考，掌握画三角形的高的方法。 3. 欣赏三角形，感受三角形的美。 教学重点：理解三角形的特性，在三角形画高。 教学难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形画高。 教具准备：多媒体课件、投影。 学具准备：ppt 三角板 教学过程： 一、联系生活，情景导入 1. 师:同学们，老师这里有一些图片，请你仔细观察一下，这些物体有什么相同的地方？（课件出示流动红旗、自行车、金字塔、斜拉桥） （学生回答指出都有三角形） 2. 导入课题：同学们都非常善于观察，对，这些物体中都有三角形（同时点击课件，抽出三角形）可见三角形在生活中运用非常广泛，那它究竟有什么特点？这节课就让我们一起走进三角形，来研究三角形的特性。（板书课题） 在作业纸上画一个三角形。看看谁画的又快又好， 画完之后小组交流，欣赏一下各自的三角形是由哪些部分组成的？ 展示学生画的三角形，组织小组交流：和小组的同学交流一下，你们画的三角形有什么共同的特点？ 二、完成自学问题 1.任意画一个三角形。 2.找一找三角形有（）条边，有（）个角，有（）个
顶点。 3.（）条叫做三角形。 4.写出你所画三角形各部分的名称。 学生通过自学完成三个题目。 小组里面讨论交流进行汇报。 1.发现三角形的特征。 师：大家仔细观察你们画三角形，他们有什么特点呢？（分小组讨论）完成导学稿一3-4题。 集体讨论评价，得出：三角形有三条边、三个角、三个顶点。 师：大家同意吗？（同意）是的。刚才同学们所发现的三角形有三条边、三个角、三个顶点这就是三角形的特征。（板书：三条边、三个角、三个顶点） 学生自己的练习纸上画一个三角形，并尝试标出边、角、顶点。 利用实物投影仪交流三角形各部分的名称。 2.概括三角形的定义。 引导：大家对三角形的特征形成了一致的看法。那你能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： （1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； （2）有三条边、三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （4）由三条边组成的图形叫三角形； （5）由三条线段围成的图形叫三角形。 师：现在你觉得哪种说法更准确？课件出示完整定义。（齐读三角形的定义） 师：你认为三角形的定义中哪些词最重要？为什么？ 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。（此处可点一点“围成”就是首尾相接，两个条件缺一不可） 请同学们对照刚才几个同学的说法，判断一下：下面的图形是不是三角形？ 学生判断并说明理由。
小学教案检查小结(精选多篇) 为体现开学初教导处下发的“**小学教案编写的要求”，全面促进学校的教学工作规范化，10月11日，我们教导处对全体教师的教案进行了检查。现将具体情况总结如下： 一、优点 1、总体检查情况良好，绝大多数老师能根据所任学科教材及所在班级实际书写教案，以指导自己的教学实际。每个课时教案突出“三维”目标，渗透新课程理念，以人为本，面向全体，积极倡导自主、合作、探究的教学模式，有一定的教学准备，过程清晰。如语文组的戎琦老师的教案写得非常认真，结合一年级学生的特点，配合一年级的汉语拼音教学及简单的汉字教学画了许多的简笔画，看上去形象生动，我想一位老教师以这样的态度对待教学，没有教不会的学生。数学组陶桂莲、郝红敏2位老教师也是如此，认认真真地备课，她们这种精神，值得我们年轻教师学习。 2、大部分老师的教案能够按照学校的教案编写要求进行备课。既有全册的课标要求和教材分析，也有教学进度安排；既有单元知识结构分析，也有每单元的考试分析，语文老师还有作文讲评记录。如吴信志老师的单元测试分析写得非常具体，非常针对性。附再如：艾漪老师的习作讲评记录了学生写作的真实过程，如果一位老师没有细致的批阅学生的习作，就不会有这么细致的分析，通过作文讲评，我们也体会到了老师们精心批阅作业的过程。附 3、大部分老师能及时反思教学中的得与失，及时写教后记，并有针对性地进行了再设计，真正达到了反思的效果。 语文组的刘珺、艾漪老师，她们采用的是电子备课，旁注及反思记录得特别详细，切合教学实际，并且能够将自己的教学与课余读到的教学理念结合在一起反思，上升到理论的高度。如刘珺老师写了这样一个旁注：原来的设计是“想象一下‘叠翠流金’这个词在你眼前展现出怎样的画面？刘珺老师在这个问题下画上了一道线，在教案的旁边写道：“这个问题提出后，没人举手，我突然意识到难度大了，于是，我只好自己作答，帮助学生理解词意，下次再教这一课时，我想我会用多媒体或用一幅图画展示给学生，效果可能会更好。”再如她写的第一单元口语交际后的反思，再如艾漪老师《梅花魂》一课的教学反思，我想，如果所有的老师都能够像这2位老师一样用心反思自己的教学，对于自身教学水平的提升，教学质量的提高应该是很有好处的。 另外，数学组的王欢老师，带2个班的数学加上班主任工作，英语组的王德芳老师担任教研组长还带3个班的英语课，语文组的于延英老师担任四年级的
高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/
标题：小学数学工作案例 发布时间：2012-7-19 17:04:56 截止提交时间： 2012-10-10 23:59:59 “工作案例”撰写要求及模板 培训期间，学员需按时提交一篇“工作案例”，具体要求及模板如下： 要求： 1．必须是原创，抄袭将记“0”分。 2．内容和格式必须与工作案例模版要求相符合。 注意事项： 1．请将模版复制下来，然后在word中进行编辑，注意要删除内容说明（蓝色部分），完成后再网上提交。为了保证辅导老师能清楚批阅大家的作业，请将内容全部粘到页面上，不要以单一的附件形式上传。 2．如工作案例中用到图片，上传到编辑器时不能直接粘贴，必须用插入的方式，如图： 模板： ☆教学基本信息 课题人教版四年级上册“数学广角”《田忌赛马》 唐山市汉沽管理区第一小学董继红 作者及工 作单位 ☆指导思想与理论依据 本单元主要是通过日常生活中的一些简单实例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。这节课涉及的“对策问题”是新课标四大领域的其中一个领域“数学综合实践与应用”领域的内容，初步体会对策论方法在解决问题中的运用。课本则以战国时期“田忌赛马”的故事作为的教学素材，初步体
教学 环节 一、创设故事情境、导入新课。 二、 自主探究合作交流 教师活动 同学们，你们听说过 “田忌赛马”的故事吗？ 谁愿意给大家讲一讲“田 忌赛马”的故事？ 田忌返败为胜是因 为用到了数学中的对策。 那么田忌是用了什么样 的策略赢得齐王呢？今 天我们一起来研究田忌 与齐王赛马。板书课题。 第二次比赛，田忌是怎样 赢齐王的？我们从数学 的角度来研究，你能根据 故事情节边看边填写这 张表格吗？ 提出问题：田忌一共有多 少种可以应对齐王的策 略，结果如何？田忌用的 策略是不是唯一能赢齐 王的方法呢？我们以小 组为单位来验证一下。 师巡视点拨：怎样找， 才能有顺序，不重复、不 遗漏呢？引导学生运用 以前学过的搭配知识来 预设学生行 为 学生讲故事，老师 同时展示田忌赛 马故事情景。 出示动画中的第 二场比赛，学生观 察动画并填表：通 过比较使学生发 现：虽然在同等级 的马中，田忌的马 都不如齐王的马； 如果拿同等级的 马进行比赛田忌 一定会输，但是田 忌所采用的策略 却让他赢了。 小组合作，探讨田 忌所有可能采取 的策略。小组合作 把田忌对齐王的 所有策略找出来， 并把找的结果记 录在表格里。 汇报交流，验证田 忌赛马的最优策 略的唯一性。 设计意图 创设情境，激发学生 浓厚的学习兴趣；直观、 形象简洁地阐述了故 事，提高了课堂效率。 给学生示范填写表格的 方法和运用资源演示的 方法。让学生体会到对 策论的方法在这场比赛 中的重要性。 生动的自定义动画强大 的交互功能，让学生随 心所欲地模拟演示赛马 场景，激发了学生求知 欲和表现欲。
二次函数（专题） ——线段问题 【教学目标】 一、知识技能 1.会用坐标表示线段长度； 2.能解决与抛物线有关的线段问题. 二、数学思考 1.通过用点的坐标表示线段的长度，体现数形结合的思想； 2.体会分类讨论的思想方法. 三、问题解决 1.引导学生归纳出解决与抛物线有关的线段问题的方法； 2.通过小组讨论发现问题，解决问题，体会在解决问题过程中小组合作的重要性. 四、情感态度 在解决问题的过程中，培养学生独立思考、敢于发表自己见解的学习习惯.在合作交流的过程中使学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心. 【教学重点】 1.用坐标表示线段长; 2.解决与抛物线有关的线段问题. 【教学难点】用坐标表示线段长. 【教学方法】探究归纳法、讲练结合法、小组合作法. 【教学准备】多媒体课件、学案等. 【教学过程】 一、知识回顾
1.已知(,) ，(,)A B --5212，则AB = ; 2.已知(,) ，(，-)C D --1512，则CD = . 一 般地，若 ()(),,, A x y B x y 1122，则当 y y =12时，AB x x =-12； 当x x =12时，AB y y =-12. 【设计意图】 在平面直角坐标系中，若已知点的坐标，可以用坐标求线段的长度.通过观察两点与坐标轴的关系，强调平行于x 轴（或在x 轴上）或者y 轴（或在y 轴上）这一重要前提条件.由两道具体问题的计算推广到一般情况，得出结论，体现了数学由特殊到一般的思想. 二、典例精讲 (一)知识准备 例 如图，抛物线y x bx c =- ++2 14 的图象过点(,)A 40,(,)B --44； (1)求抛物线和直线AB 的解析式； 学生在学案上独立完成，老师在大屏幕上展示解题过程，学生对改、订正. 【设计意图】 复习用待定系数法求函数解析式的过程，加强学生对坐标与解析式关系的 理解，加深对直线和抛物线图形的认识,为下一环节做准备.通过课件展示，规 范学生的解题过程. (二)问题解决 (2)若点D 是线段AB 上的一动点(不与、A B 重合)，过点D 作y 轴的平行线，与抛物线交于点E ,与x 轴交于点C ,设点D 的横坐标为.m
三角形三边的关系”教学设计与反思 三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]：动手操作，产生问题 师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？ 学生：想！ 师：下面请同学们分小组开始活动。 （学生分小组活动） 师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？ 学生：我们搭建了一个三角形。 师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？ 学生：不能。
幼儿园教案课后小结 【篇一：如何写好幼儿园教学反思】 “今天的活动效果理想吗？”“孩子在活动中有哪些发展？”“我在教学 活动中观察到每个孩子的表现了吗？”“我的提问给孩子留下足够的 思考空间了吗”“我和孩子在教学活动中达到情感的交流与互动了吗”?? 我们主要从以下几个方面进行此项评价： （1）教师的教育计划和教育活动的目标是否建立在了解本班幼儿 现状的基础上。 （2）教育的内容、方式、策略，创设的教育环境，是否能调动幼 儿的主动性和积极性。 （3）活动的组织是否着眼于幼儿的主动学习。 （4）教师在活动中是否能兼顾群体需要和个别差异，并对幼儿进 行有效的观察与指导， 使每个幼儿都能得到发展并获得成功感。 如何写好教学反思 （1）、写成功之处 将教学过程中达到预先设计的教学目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某 些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本 原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等，详细得当地记录 下来，供以后教学时参考使用，并可在此基础上不断地改进、完善、推陈出新，达到光辉顶点。 （2）、写不足之处 即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，对它们进行系统的 回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，使之成为今后再 教学上吸取教训，更上一层楼。 （3）、写教学机智 课堂教学中，随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交流的 融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，这些“智慧的火花”常常是不由自主、突然而至，若不及时利用课后反思去捕捉，便会 因时过境迁而烟消云散，令人遗憾不已。 （4）、写学生创新
第九单元数学广角——集合 一、教学内容 借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两项比赛都参加的人数。 二、教学目标 1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。 2.使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 三、编排特点 1.数形结合，帮助学生感悟集合思想 2.重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合 对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。教科书在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。 3.提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识 除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。 四、具体编排 1.例1 （1）例1，要让学生自主探索，思考解决问题的方法。随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 （4）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性。 （3）“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此，一共要进行30场比赛。 五、教学建议 1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合 2.重视多元表征，感悟集合思想 在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。 借助直观，深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。
“二次函数”教学的心得 二次函数是初中数学中非常重要的一章,同样也是好多学生比较难以接受和掌握的，如何学习和掌握这章的知识就非常重要了。下面我将自己在“二次函数”的教学活动中的心得归纳出来，与大家交流一下。 一、明确二次函数课标要求： 1、通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题； 4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二、本章知识梳理及课时安排 三、重点、难点分析： 本单元的重点之一是使学生能掌握用描点法画出抛物线的方法。后面的学习中，经常会涉及到利用函数图像解决数学问题。因此，快速、准确地画出二次函数的图像，是学生必须要掌握的基本技能。画图时要求科学、准确。并且要尽量做到美观，这就要求要确定抛物线顶点的位置，与y轴、x轴交点的位置，对称轴开口方向等。因此，利用图像或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置成为本节的另一个重点，二次函数是初中阶段遇到的较为复杂的函数，无论它的解析式，还是它的图像、性质等都比另外三种函数复杂。在中考中，更是几乎每一年都要考察二次函数的相关知识。学生在反复地描点画图过程中，逐渐体会数形结合的数学思想，认识到图形更直观，能帮助我们发现解决问题的线索。在配方的具体训练中，学生能体会到配方的思想。 本单元的难点之一是初步理解数形结合的思想。学生对深刻理解数形结合的数学思想方法有一定的困难。往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。另外，对二次函数对称轴的理解也是难点。学生可以从图像中识别出抛物线关于哪
华师大版数学八年级上册 第13章全等三角形 小结——尺规作图（作三角形） 一、课标依据： 1、利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 二、教材分析： 本节课重在发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力，养成研究生学习的好习惯，为以后利用作辅助线的解几何题的学习打下基础。尺规作图与全等知识相结合，对今后的画图作图有很大的帮助，会利用尺规作图解决实际问题。 尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。 三、学情分析： 学生学习本课前已经有一定的动手操作和口头表达能力。已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，积累了一定的尺规作图的学习经验，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 在学生的实际学习中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但部分学生由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥尚有一定差异，主要原因在于双基落实过程中，深度不够，也就是说几何推理结合操作的综合能力不够到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用。 四、教学目标： 知识与能力： 1、经历尺规作图实践操作过程，训练和提高尺规作图的技能，能根据条件利用尺规作出三角形：已知三边作三角形；已知两角及夹边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、会写出三角形的已知、求作，并能简要叙述作法。 3、能对所作三角形给出合理的解释。 过程与方法： 1、在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。