平行四边形为什么不是轴对称图形？

平行四边形为什么不是轴对称图形？

徐建

徐州市第三十六中学附小221008 联系电话：137******** 案例：在教学完“轴对称图形”单元后，学生总有一个绕不开的图形：平行四边形。因为是常见图形，很多学生特别容易认为它是轴对称图形，对称轴是对

角线所在的直线。对此，我采取过多种教学策略：用投影出示折叠动画；

动手剪出一个平行四边形，然后沿着对角线对折，发现折痕两边无法重

合；后来又沿着对角线剪开以后给学生演示。而每次在考试中，仍然会有很多学生认为平行四边形是轴对称图形。

为什么总有学生认为平行四边形是轴对称图形呢？是不是在教学中忽略了什么？

阅读相关资料后发现，对称图形，除了轴对称图形（线对称）以外，还有中心对称图形（点对称）。平行四边形就属于中心对称图形。小学教材中只安排在在苏教版（下同）三年级下册和四年级下册认识轴对称图形，教学目标分为两个阶段：三年级安排认识轴对称图形，四年级安排学生画轴对称图形的对称轴，学生出现认识错误开始于三年级，教材（P56）对轴对称图形的定义在于“对折后能完全重合的图形是轴对称图形”，“试一试”（苏版P57）中也出现了平行四边形，教材一部分时几乎都是由学生动手操作来感受轴对称图形，这就出现了一个问题：动手操作能否代替理性思考？不能！那么动手操作对概念的建立有什么影响呢？三年级时学生只需要从实物中抽象出图形并判断是

否是轴对称图形，充其量只是初步感知轴对称图形的特点，而到了四年级学生在原有的知识基础上需要画对称轴时，就必须开始考虑如果不经过动手操作，这个图形的对称性如何得到体现？这正是很多教师忽略的一点。

策略：为此，我在教学四年级下册《轴对称图形》时，加入了理性思考的过程。具体内容如下：

师：同学们，平行四边形沿着对角线剪开，得到的两个三角形有什么特点？

生：形状相等。

师：形状相等的图形就能完全重合么？【动手演示：一个三角形旋转180度和另一个三角形重合】

生：不能，不能旋转。

师：除了形状相同以外还需要什么条件？

生：方向要相反。

师：形状相同，方向相反，不能旋转。那凭什么认为平行四边形是轴对称图形呢？ 有个别学生喊出了“凭感觉”。

师引导：数学学习不能光凭感觉来判断，还需要理性思考。对平行四边形必须这样。想一想，如果不经过动手操作，如何判断是不是轴对称图形呢？

学生陷入思考。

师：如何证明这一点和这一点能完全重合呢？我们可以用“垂线检

验法”。【演示：画一条“对称轴”的垂线，将交点标为A 和B 】

想一想，A 点和B 点到垂足的距离是否一样？不一样的话能否完全

重合？

学生立刻明白：两边不能完全重合。由此认为被分成的两个部分也

不一样。

师：如果这样呢？如右图。请同学们动手画一画。

反思：小学数学知识和结论很多时候缺少严谨的推理和论证，更多是所谓的“合情推理”，长期以来造成了学生做题喜欢凭“感觉”而缺乏理性思考，而恰恰是这种凭感觉使得学生容易被明显特征所吸引，而忽略了理性思考。再比如在混合运算单元：A ×B ÷A ×B 这一类题目学生特别容易被相同的数字吸引而忽略运算顺序；在认识单位时，1kg 的铁比1kg 的棉花重等等，学生容易被物体的特点吸引而忽略数量的比较，等等。教师在面对这种现象时，要积极引导理性思考并适当安排变式教学，引导学生针对概念的外延进行拓展和深掘，为全面掌握知识建立良好的思维基础。