平方差公式
教学目标：
知识与技能
（1）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
（2）通过图形面积的计算，感受平方差公式的直观解释。
过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号和推理能力。
情感、态度与价值观
（1）通过乘法公式的几何背景，进一步培养学生运用数形结合的思想方法。
（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新的意识。
教学重点：平方差公式的推导及应用。
课后反思：
七年级数学第一章平方差公式与完全平方公式习题 A：基础题（3）姓名：_________ 平方差公式 公式： 语言叙述： 两数的，。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b. (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b. (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b. (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b. （a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b. （a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b. （a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b. 一.直接运用公式 (1).（a+3）(a-3) (2).( 2a+3b)(2a-3b) (3). (1+2c)(1-2c) (4). (-x+2)(-x-2) 二.运用公式使计算简便 (1) 1998×2002 (2) 999×1001 (3) 1.01×0.99 (4) （100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 三.两次运用平方差公式 (1) （a+b）(a-b)(a2+b2) (2) (a+2)(a-2)(a2+4) 四.需要先变形再用平方差公式 1.（-2x-y）(2x-y) 2.(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
五．计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 完全平方公式 公式： 语言叙述：两数的 ， . 。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1.a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2 2.（a-b ）2=(a+b)2 ； (a+b)2=(a-b)2 3.(a+b)2 +（a-b ）2= 4.(a+b)2 --（a-b ）2= 一、计算下列各题： ①2)(y x + ②2)21 (b a + ③2)12(--t ④2)3 13(c ab +- 二、利用完全平方公式计算： ①1022 ②1972 ③982 ④2032 三、计算： （1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2 ()x y x y x y --+- 四、计算： （1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2 +--+a a a
《平方差公式（一）》说课稿 扫阿联 一、教材分析： （一）教材的地位与作用。 《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第一章《整式的运算》第七节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。 本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。 （二）教学重难点、关键： 1、重点：平方差公式的探索和应用。 2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。 3、关键：准确找到a，b。 二、目标分析： 学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出 (a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。 参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下： (1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。
(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合 思想。 (3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在 感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。 三、教学过程： （一）情景引入 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在 此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批 给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方 形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来 菜地的面积是否发生变化了 （设计说明：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗 透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础） （二）自主探究 【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示 出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z) 各式的特征: （a+b）(a-b) 【做一做】：计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z) 运算结果的特征: a2-b2 【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗?
1.7平方差公式 张家口市新区中学闫婷 一、教材分析 1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学 内容有三点： （1）平方差公式的推导。（2）平方差公式的几何论证。 （3）平方差公式的应用。 2、教学目标: (1)通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征， 会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。(2)培养学生观察、分析、比较能力，逻辑推理能力及语言表达能力， 提高探索能力。 (3)积极参加探索活动，在此过程中培养学生勇于挑战的勇气和战胜困 难的自信心。 3 本节课采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。 重点：平方差公式及应用。 难点:平方差公式结构特点及灵活应用。 关键：正确分析公式的结构特征。
学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。 三、教法分析 《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段： 1、教学方法：启发式、讨论式，相结合的教学方法。启发、引导学 生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳” 之方式引导学生归纳总结。在整个数学过程中加强学法指导。指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。
《平方差公式》说课稿 各位评委，各位老师：大家下午好，我说课的课题是《平方差公式》，下面我将从以下六个方面进行说课： 一、教材分析 1、说课内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）。 2、本课在教材中的地位、作用和意义： 《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位，是初中阶段的一个重要公式. 二．目标及重、难点 基于对教材的理解和分析，以学生的学为根本，基于以下目的：
1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活 动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力。 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解. 3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣. 通过上述思考，我把本课的学习目标定为： 1．经历探索平方差公式的过程。会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。 2．理解平方差公式的结构特征，能灵活应用平 方差公式。 教学重难点 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：掌握平方差公式的结构特征及正确运用公式计算。 预计学生学习上的困难：（1）对于平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b2，引入是为了简化多项式乘法，
A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（-x+y）·（x+y）=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___________。 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×19 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m －n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积
说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为 （a +b ）（a －b ）． 这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ） （3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a ) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）； （2）（a +b ）（b －a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ） 2121
七年级数学下册平方差公式说课稿(第一课时) 葛家学校：张广梅 本节课我说课的内容是北师大版七年级数学下册第一章第五节《平方差公式》第一课时。 根据新课标的理念以及新教材的目标要求，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法指导，教学程序及板书设计这五个方面来加以说明。 一、教材分析 1.教材地位和作用 “平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式。故属于数学再创造活动的结果。它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用。 根据上述教材的地位和作用的分析，考虑到七年级学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标。 ⑴知识与技能目标 ①经历探索平方差公式的过程；熟记平方差公式； ②能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算； （2）数学思想 让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，并在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。 （3）解决问题 通过学习平方差公式，培养学生理解公式并用公式解题的能力。 （4）情感态度 通过课前自主探究活动以及课堂上的多种形式的合作交流，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 3、教材重点难点： 本课的教学重点：平方差公式的理解；
本课的教学难点：平方差公式结构特点及灵活应用; 本课的教学关键：认清结构，找准a,b对应项; 二、教法分析 运用教学方法： 以导学案引领学生的学习，其中导学案中主要包括：课前自主学习的指导、探究、合作、点拔、评价、总结、提高 我在以学生为主体的原则下，基于本节课的特点和我们学校正在试行的六环节导学案的教学模式，我采用“先学后教，即当堂训练”即先指导学生课前进行自主学习，再根据学生课前所学的效果来确定本节课要解决的问题的教学方法。即：根据导学案的设计，开课时先由教师进行课前学习也就是预习的检测，根据对预习效果的检测，提出问题，让学生在小组内的进行合作交流，解决在这一环节中不能通过课前自主学习而完成的问题。然后教师出示验收题来检验学生的学习情况（即课前自学检测），对于课堂上学生出现的疑问，尽量让学生互相解决，教师起到帮助、组织、合作、协调的作用。最后让学生当堂完成练习（当堂训练），经过严格有梯度的训练，使学生学会知识、形成能力。以“学—导—练”三步为主线，以“六环节”为结构，来进行本节课的教学。 在整个教学过程中加强学生自学方法的指导，突出对预习的检测，充分发挥以导学案引领学生自学、交流的作用。以课前自学中出现的问题“引”交流，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知。 三、学法指导 对于本节课的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律,而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此，我改变以往的通过创设情境来激发学生的学习兴趣的这一种旧的教学方法，通过指导课前自学教材P20—P21内容，来尝试自主探究两个数的和与这两个数的差的积与这两个数的平方差有什么关系，并在自学的过程中做好出现问题的积累工作。然后在课堂中通过对课前自主学习的过程中出现的问题的交流来引导学生探究“两数和与这两数差的积与这两数的平方差的关系”这一规律，
2014年河北教师招聘考试数学说课稿：《平方差公式》 ——中公教育独家解析 一、说教材本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。 二、说学情 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。因此，我们把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 三、说教学目标 基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为： 知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。 过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。 情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。 教学重点：理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征。 教学难点：运用平方差公式解决问题。 四、说教法、学法 课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。 五、说教学过程
平方差公式(一) 一、教学目标 (一)知识目标 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力目标 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感目标 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. 二、教学重难点 （一）教学重点 平方差公式的推导和应用. （二）教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 三、教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) 四、教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1 ［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1 =20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，19 99，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+ 1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－
1．5平方差公式 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用．(重点) 一、情境导入 1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则． 学生积极举手回答． 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式． 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】直接运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算： (1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)． 解析：直接利用平方差公式进行计算即可． 解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25； (2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式计算： (1)2013×1923 ； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13 )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算． 解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989 ； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．
学习-----好资料 平方差公式》说课稿 《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书（青岛版）《数学》八年级上册第二章第1节的内容，下面我就这一节的教学谈谈自己的想法。 一、教材分析 1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用 2、救材的述位、作川及前疝联系： 平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。 《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利 于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课采用“问题情景一一自主探究---合作交流----建立模型一一解释、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用。 二、教学目标分析 仁讪识打技能目标 （1）经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式； （2）能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；
（3）会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。学习-----好资料 2、过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。 3 、情感态度价值观目标：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学。 三、教法分析 《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用启发式、讨论式相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结： 在整个数学过程中加强学法指导。指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a b o鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。 四、学法分析 有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学
平方差公式说课稿 大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册十四章第二节的平方差公式。本节课，我是以新课程标准为指导，根据教学内容、教学方法、教学理念来设计教学思路。我将从教材分析、目标分析、教法分析与学法分析、教学过程、板书设计、教学设计反思等六个方面进行说课。 一、教材分析： [本小节在教材中的作用和地位]: 平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中有着举足轻重的地位。在教材中也起着承上启下的作用。 二、目标分析： [教学目标]： 知识与技能：经历探究平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 过程与方法：在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。在计算过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。 情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣，鼓励学生自己探索，有意识的培养学生的合作意识与创新能力。
[教学重点和难点]： 重点：理解和掌握平方差公式. 难点:准确找到公式中的a与b，能够灵活应用平方差公式. 三、教法分析与学法分析： 【学情分析】学生在知识方面已经掌握了整式的概念、整式的加减与乘除运算。在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究能力。在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好的利用数形结合思想解决一些数学问题。 【教法分析】 基于本节课内容的特点和八年级学生的特征。遵循教必须以学为立足点的教学理念。我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解。同时，考虑学生的个体差异，在各个环节采用分层教学。 【学法分析】 以问题为线索，让学生在动口动手动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法。 四、教学过程： 根据以上分析，我将整个教学过程分为以下五个环节来完成：1.情趣导入；2.自己动手，探索发现；3.独立思考，归纳经验；4.开放训练，应用拓展；5.合作交流，体现应用。前三个环节是运用前一节课学生所学的多项公式的乘法法则推导平方差公式，再通过学生自己
14.2.1平方差公式 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ 3、你对152页思考中的图形理解吗？ 8分钟后，检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演： 计算： (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+1 2 b)(a- 1 2 b)-(3a-2b)(3a+2b) 五、归纳，矫正，指导运用 1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、应用： 下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、随堂练习 1、用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 七、布置作业 课本第156页 1 设计思想: 《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。 在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点．因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。
一.教材分析二.学情与教法分析三.教学环节流程四.教学过程 (一)简析教材内容及地位作用 平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳总结，是从一般到特殊的认识过程的范例。平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。同时，其探究方法也为完全平方公式的探究打下基础. （二）教学重点、难点 根据教材内容、学情以及课标要求，我把教学重点定为：平方差公式的理解与正确运用，难点定为对公式特征的准确认识即对公式中a,b的广泛意义的理解 （三）目标分析 《课程标准》明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学的本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，而在数与代数的学习中，重要是让学生学会探究模式，发现规律，而不是死记公式和法则，所以本节课中要让学生经历探究知识发生发展的过程，通过自己的学习和与他人的交流，推导出平方差公式，体会公式的本质特征，让学生知其然并且知其所以然，有机会获得知识探究的乐趣。因此这节课的知识与技能目标定为：会推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特点，并能熟练地运用公式进行运算； 2.过程与方法目标定为：经历“观察-思考-猜想-验证”的过程，探索平方差公式，认识“特殊”与“一般”的辩 证关系，了解“一般到特殊”的认识规律和数学发现的方法；培养学生分析、联想、转化、探索的能力以及严谨的思维，充分感受数学演绎的过程和数学知识的整体性。 3. 情感与态度目标定为：培养数学学习的过程中，善于观察、大胆创新、严谨论证的良好思维习惯，有 条理的思考和表达的能力。体验和领悟数学发现的乐趣与成功感，感受数学的简洁美。 二.学法与教法分析 （一）学情分析（二）学法分析（三）教法分析 （一）学情分析 我所任教的班级大部分学生基础较好且对数学的兴趣浓厚;而我班从初一之初就采用了围坐式小组合作学习的组织形式；经过一个多学期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学、自评、互评的方法和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已经初步具备了合作交流，敢于探索与实践的良好习惯，能够按照学案的指导和要求完成自学，能在与同学的交流中，比较有条理的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法，对自评、互评和老师的点评进行反思，肯定自己与他人的优点，改进不足。 通过前面的学习，学生已经具备了对整式的运算“快”，“准”的积极心理和学习公式的知识与技能结构，但由于两个多项式相乘的形式复杂多变，而初一学生抽象思维能力较差，所以在初学时学生可能较易被假象所迷惑，不易把握算式的特征即式子是否具有(a+b)(a-b)的形式。 （二）学法分析 学生本节课采用的是DJP教学下的导学讲评式学习方法。学生主动地从事观察、猜想、思考、验证与交流等数学活动，亲自参与获取知识和技能的全过程，大胆表达自己的想法，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展自己有条理的思维、表达能力，丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。（三）教法分析 根据初一学生好奇心较强的特点，在学案上设计问题串，步步为营，引导学生深入思考，探索；在教学过程中，力求使学生通过自主探索，独立思考，合作交流及教师的点评达到目标，学生亲自经历公式获得的过程，再通过例题，变式练习，认清公式的结构特征。同时在学习过程中通过和例题配套的巩固练习，及时反馈，及时矫正，注重知识与方法的落实，最后再通过归纳小结得到完整的知识体系，完成高效率的课堂教学。同时在教学中，采取小组竞赛的形式，这样既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建
14.2.1平方差公式（一）说课稿 一、教材的地位和作用： “平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子的结果写成公式形式，故属于数学再创造活动的结果。在内容上平方差公式是由多项式乘多项式而得到的，同时它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用，也能让学生感悟换元思想、整体思想，通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 二、教学目标： 知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 三、重点难点： 平方差公式的推导和运用 四、学情分析： 八（12）班学生观察能力和语言表达能力一般，但大部分学习热情很高，上课发言积极，表现欲望强。同时也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯不是很好，不愿意动手，依赖老师的讲解与同学的帮助。整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。 五、教法学法： 自主探究与引导归纳相结合的方法。以小组合作为载体，指导学生观察、探究、归纳。让学生学会自主学习。重点讲解学生掌握不好的知识，不要面面俱到，给学生独立思考、展示的空间和时间。 六、课前准备： 多媒体 七、教学过程设计：
一、复习回顾与引入新课 小故事《喜羊羊与灰太狼》 以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？ 二、探究新知 计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）； （3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？ 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a－b）=a2－b2． 跟踪训练：填表 (a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后结果 (2x+2)(2x-2) (m+3n)(3n-m) (-a+4b)(-a-4b) 三、巩固提升： 1、运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）． 2、计算： （1）102×98 （2）（y+2）（y－2）－（y－1）（y+5） 四、课堂小结与作业： 1、公式的结构特征:1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积. 2) 右边是这两个数的平方差. 2、应用平方差公式要注意:运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式 必做：习题14.2 第1题 选做：习题14.2 第3题（1）、（2）
《平方差公式因式分解》说课稿 君山区采桑湖镇中心学校何秋元 一、说教材 1.教材的地位：因式分解是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。是后面学习分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程等知识的基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，而运用平方差公式分解因式是因式分解的重要组成部分。 2.教学目标：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行因式分解。培养学生自主探索、合作交流的能力。培养学生观察、分析和创新能力，渗透整体思想。让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。学生在前面已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。 3.教学重点：会运用平方差公式因式分解。 4.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式因式分解。 二、说教法 根据《课标》的要求，结合学生的认知特点，本堂课采用观察、讨论、小组合作、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体（换元）”和“化归”思想把问题中的多项式转化适当的公
式形式。 三、说学法 为了提高学生学习兴趣，在学习中，我让学生通过探究学习、发现学习、研究学习、合作学习等方式，改变了学生原种“学而无思，思而无疑，疑而不问”的旧学习方式。 四、说教学程序 (一)探究新知 活动1：忆一忆 下列各式中能用平方差公式计算的是 （ ） A 、（2a+b ）(a-b) B 、(-2a+b)(-2a-b) C 、(2a+b)(-2a-b) D 、(2a+b) (a-2b) 2、填空：25x2=( )2, 162 m =( )2 0.09a2b4=( )2, 0.49(x+y)2=[ ]2 活动2：想一想（学生讨论） 同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？ 【设计意图】让学生感悟到整式乘法与因式分解的互逆关系，并能熟悉一些代数式能代表某个整式的平方。同样也调动学生的学习兴趣。 （二）新知梳理 用平方差公式因式分解： a2-b2=（a+b ）(a-b) 【设计意图】让学生探究、发现能用平方差公式因式分解的代数式所具备的特征，特别强调这里的a 和b 并不只是单独指数字、字母或单
七年级数学下册 1.27平方差公式综合拓展练习 1．填空题： （1）161(____)21214 -=??? ??+??? ??- x x x ； （2）=-?? ? ? ? + )14(212m m ________； （3）=??? ??+??? ??- n n d abc d abc 32513251________； （4）=?? ? ??+-??? ? ?- -m n m m n m z y x z y x 213213________； （5）=?? ? ??--??? ??+-n m n m 2121________； （6）=-+))((m n n m m n n m b a b a b a b a ________； （7）=-++)8)(8(12 2 a a ________； （8）[ ][ ] =-+3 2232 332)()()()(y x y x ________； （9）=??? ??-??? ??+2 2321321xy xy 2 (____)； （10）=??? ? ? +??? ??2 2121-x x ________； （11）=?? ? ? ?+-+212)12)(24(2 x x x ________； （12）4 14)(____)14(2 -=+x x ； （13）=++?? ? ??- )14)(12(212 x x x ________； （14）1(____)1031012 -=?． 2．选择题： （1）若16121214-=?? ? ??+-??? ??+x x x A ，则代数式A ＝（ ）．
A ．??? ? ?-412 x B ．4 12 +-x C ．412 - -x D ．4 12 +x （2）若81))( 3)(9(42 -=++m m m ，则括号里应填入的代数式是（ ）． A ．3-m B ．m -3 C ．m +3 D ．9-m （3）计算)())()((4 4 2 2 y x y x y x y x +-++-等于（ ）． A ．4 2x B ．4 2y C ．m +3 D ．9-m （4）=?? ? ??+??? ??--??? ??+??? ??-x y y x x y y x 4131314121313121 （ ）． A ． 2292163y x - B ．2163x C ．223241y x -D ．2 4 1x （5）下列各式计算中，结果错误的是（ ）． A ．03131 9)13)(13(=?? ? ??+??? ??---+m m m m B ．2 2 )2)(2()14(b x x b b x x x +=-+++ C ．0)9)(9(313331313=-+-?? ? ??-??? ??+ ?b a a b ab ab a b b a D ．2 2 3)2)(2(6)35)(35(y x y y x y x y x x =+-+-+- （6）442211)(1a a a a a a -=?? ? ??+??? ??--，括号中应填（ ）． A ．a a 1- B ．a a 1+- C ．a a 1-- D ．a a 1 + （7）下列等式中不能成立的是（ ）． A ．n n n n n n n n y x y x y x y x 4422))()((-=+-+ B ．??? ? ? -=??? ??-??? ??+ 229192616313y x y x y x C ．2)(9 1 3 1 3 1b a b a b a --= ?? ? ??+-??? ??-+