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高中数学人教B版必修二1.2.2《空间中的平行关系》(平行直线)word学案

高中数学人教B版必修二1.2.2《空间中的平行关系》(平行直线)word学案
高中数学人教B版必修二1.2.2《空间中的平行关系》(平行直线)word学案

1.2.2 空间中的平行关系(1)——平行直线

自主学习

学习目标

能认识和理解空间平行线的传递性,会证明空间等角定理.

自学导引

1.____________________________的两条直线叫做平行线,过直线外一点有且只有________直线与这条直线平行.

2.基本性质4:________________________________,用符号表述为

________________________________.

3.等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边________________________________,那么这两个角相等.

4.顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形叫做________________,四个点叫做空间四边形的________,所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的______,连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的__________.

对点讲练

知识点一理解有关概念及性质

例1下列叙述是否正确,请说明理由.

①空间四边形的四个顶点不共面,它有四条边两条对角线.

②空间四边形不是平面图形,可以把它看作同一平面内有一条公共底边的两个三角形沿着公共底边适当翻折而成的空间图形.

③顺次连接空间四边形四条边的中点得到一个平行四边形.

④四边都相等的四边形都是菱形.

⑤有三个角都是直角的四边形是矩形.

点评空间四边形是立体几何中的一个重要模型,应掌握其画法及特征.

变式训练1 在空间四边形ABCD中,若AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点,则四边形EFGH是( )

A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形

知识点二平行公理的应用

例2

如图所示,P 是△ABC 所在平面外一点,D 、E 分别是△PAB、△PBC 的重心.求证:DE∥AC,DE =13

AC.

点评 空间图形中的平行,往往转化到某一个平面中去,利用平面性质:如中位线、平行截割定理等.

变式训练2

如图所示,在空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且AE

EB =

AH HD =CF FB =CG

GD

≠1,那么四边形EFGH 是什么图形?

知识点三 等角定理的应用

例3

如图所示,两个三角形ABC和A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于同一

点O,且AO

OA′=

BO

OB′

CO

OC′

2

3

.

(1)求证:A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

(2)求S△ABC

S△A′B′C′

的值.

点评本题考查了等角定理,等角定理的实质是由两个结论合成的:①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等;②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且一组边的方向相反,那么这两个角互补.

变式训练3

如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、E1、F1分别为所在边中点.求证:

(1)EF E1F1;

(2)∠EA1F=∠E1CF1.

1.空间两条直线的位置关系

—????

?

—相交—共面,有一个公共点

—平行—????

—共面,无公共点

—基本性质4—空间平行线

的传递性

—等角定理—异面

2.注意:等角定理的逆命题不成立.

课时作业

一、选择题

1.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR 等于( ) A .30° B .30°或150° C .150° D .以上结论都不对 2.若∠AOB=∠A 1O 1B 1,且OA∥O 1A 1,OA 与O 1A 1的方向相同,则下列结论中正确的是( ) A .OB∥O 1B 1且方向相同 B .OB∥O 1B 1

C .OB 与O 1B 1不平行

D .OB 与O 1B 1不一定平行

3.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 分别为AA 1、CC 1的中点,则四边形D 1PBQ 是( ) A .正方形 B .菱形

C .矩形

D .空间四边形

4.如图所示,设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形

ABCD

边AB 、BC 、CD 、DA 上除端点外的点,且AE AB =AH AD =λ,CF CB =CG

CD =μ.则下列结论中不正确

的为( )

A .当λ=μ时,四边形EFGH 是平行四边形

B .当λ≠μ时,四边形EFGH 是梯形

C .当λ=μ=1

2时,四边形EFGH 是平行四边形

D .当λ=μ≠1

2

时,四边形EFGH 是梯形

5.已知空间四边形ABCD 中,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,则下列判断正确的是( )

A .MN≥1

2(AC +BD)

B .MN≤1

2(AC +BD)

C .MN =1

2(AC +BD)

D .MN<1

2(AC +BD)

二、填空题

6.下列命题中,正确的结论有________(填写序号).

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等; ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补; ④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.

7.在空间四边形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,若AC =BD ,且AC⊥BD,则四边形EFGH 的形状为________.

8.

如图所示,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,判断下列直线的位置关系: (1)直线A 1B 与直线D 1C 的位置关系是________; (2)直线A 1B 与直线B 1C 的位置关系是________; (3)直线D 1D 与直线D 1C 的位置关系是________; (4)直线AB 与直线B 1C 的位置关系是________. 三、解答题 9.

如图所示,在一个长方体木块的A 1C 1面上有一点P ,过P 点作一条直线和棱CD 平行,应怎样作?若要求过P 点画一条直线和BD 平行,又该怎样作?

10.

如图所示,在三棱锥A —BCD 中,E ,F ,G 分别是棱AB ,AC ,AD 上的点,且满足AE AB =

AF

AC =AG AD

. 求证:△EFG∽△BCD.

【答案解析】 自学导引

1.在同一平面内不相交 一条

2.平行于同一条直线的两条直线互相平行 如果a∥b,c∥b,那么a∥c 3.分别对应平行,并且方向相同 4.空间四边形 顶点 边 对角线 对点讲练 例1 解

由空间四边形的定义知命题①②③都是真命题.空间四边形的四条边可相等,故命题④为假命题.关于命题⑤可构造正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1,如图,∠D 1AB =∠ABC=∠BCD 1=90°,

但∠AD 1C =60°,四边形ABCD 1不是矩形,故⑤为假命题.

变式训练1 A

例2 证明 连接PD 并延长交AB 于M ,连接PE 并延长交BC 于N ,则M 为AB 的中点,N 为BC 的中点,

∴MN∥AC,又PD DM =PE EN =2

1,

∴DE∥MN,∴DE∥AC. 又DE MN =PD PM =23

, ∴DE=23MN ,又因MN =1

2AC ,

∴DE=13

AC.

变式训练2 解 四边形EFGH 是平行四边形. 因为AE EB =AH HD =CF FB =CG GD

所以△AEH∽△ABD,△CFG∽△CBD.

设AE EB =AH HD =CF FB =CG GD =k(k≠1),则利用相似三角形的性质,知EH =k k +1BD ,FG =k k +1BD ,且EH∥BD,FG∥BD,所以EH FG ,所以四边形EFGH 是平行四边形. 例3 (1)证明 ∵AA′与BB′交于点O ,

AO OA′=BO OB′=23

,∴AB∥A′B′. 同理AC∥A′C′,BC∥B′C′.

(2)解 ∵A′B′∥AB,AC∥A′C′且AB 和A′B′、AC 和A′C′方向相反,∴∠BAC =∠B′A′C′.

同理∠ABC=∠A′B′C′.

因此△ABC∽△A′B′C′,且AB A′B′=AO OA′=2

3

. ∴

S △ABC

S △A′B′C′=? ????232=49

.

变式训练3 证明 (1)连接BD 、B 1D 1. E 、F 分别为AD 、AB 的中点, 则在△ABD 中有EF∥BD 且EF =1

2

BD.

同理,E 1、F 1分别为B 1C 1、C 1D 1的中点, 则在△C 1D 1B 1中有E 1F 1∥B 1D 1且E 1F 1=1

2B 1D 1.

而在正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中,BB 1DD 1.

∴四边形BB 1D 1D 为平行四边形, ∴BD∥B 1D 1且BD =B 1D 1,∴EF E 1F 1. (2)取A 1B 1的中点M ,连接BM ,

则BF =A 1M =1

2

AB ,

又BF∥A 1M ,∴BF A 1M ,

∴四边形A 1FBM 为平行四边形.

∴A 1F∥BM,而M 、F 1分别为A 1B 1、C 1D 1的中点, 则F 1M C 1B 1,而C 1B 1BC. ∴F 1M∥BC 且F 1M =BC.

∴四边形F 1MBC 为平行四边形,

∴BM∥F 1C ,又BM∥A 1F ,∴A 1F∥CF 1. 同理取A 1D 1的中点N , 连接DN ,则A 1N DE ,

所以四边形A 1NDE 为平行四边形. ∴A 1E∥D N ,又E 1N∥CD 且E 1N =CD. ∴E 1NDC 为平行四边形,∴DN∥CE 1. 由基本性质4,A 1E∥CE 1.

∴∠EA 1F 与∠E 1CF 1的两边分别对应平行, 即A 1E∥CE 1,A 1F∥CF 1且方向都相反. ∴∠EA 1F =∠E 1CF 1. 课时作业

1.B [由等角定理知空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.]

2.D [等角定理的实质是角的平移,其逆命题不一定成立,OB 与O 1B 1有可能平行,也可能不在同一平面内,位置关系不确定.]

3.B [设正方体棱长为2,直接计算可知四边形D 1PBQ 各边均为 5,又D 1PBQ 是平行四边形,所以四边形D 1PBQ 是菱形.]

4.D [当λ=μ时EH FG ,∴EFGH 为平行四边形, 故D 中结论不正确.] 5.D

[如右图所示,取BC 中点E ,连接ME ,NE

?

?

??

?则MN

而ME =12AC ,NE =12BD MN<1

2

(AC +BD).]

6.②④ 7.正方形

解析 E 、F 、G 、H 分别为所在边的中点, 由中位线性质知EF

12AC ,GH 1

2

AC , ∴EF GH.∴四边形EFGH 为平行四边形.

又AC =BD ,AC⊥BD,∴EF=FG ,且EF⊥FG. ∴四边形EFGH 为正方形.

8.(1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面 9.解 如图所示,(1)过点P 作EF∥C 1D 1分别

交B 1C 1、A 1D 1于点E 、F 即可.因为CD∥C 1D 1,所以EF∥CD.

(2)过点P 作GH∥B 1D 1分别交B 1C 1、C 1D 1于点G 、H 即可.因为BD∥B 1D 1,所以GH∥BD. 10.证明 在△ABC 中,∵AE AB =AF

AC ,

∴EF∥BC 且EF BC =AE

AB .

同理,EG∥BD 且EG BD =AE

AB

.

又∵∠FEG 与∠CBD 的对应两边方向相同, ∴∠FEG=∠CBD.∵EF BC =EG

BD ,

∴△EFG∽△BCD.

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体 一·空间几何体结构 1.空间结合体:如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。(图如下) 底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面:棱柱中除底面的各个面. 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。如:棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥. (图如下) 底面:棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面:有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点:各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为:棱锥S-ABCD 底面是三角形,四边形,五边形----的棱锥分别叫三棱锥,四棱锥,五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如:圆柱O’O 注:棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面:另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如:圆锥SO 注:棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 (1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。 侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。 顶点:上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类? 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? 6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。 7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。 1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8,习题1.1 A组第1题。 4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转? 5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 四、巩固深化 练习:课本P7 练习1、2(1)(2) 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式:

h S V ?=柱体;h S V ?=3 1锥体; () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积: 323 44R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。

人教版高中数学必修 目录

修一(高一) 第一章集合与函数概念 一总体设计 二教科书分析 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 实习作业 三自我检测题 四拓展资源 第二章基本初等函数(Ⅰ) 一总体设计 二教科书分析 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 三自我检测题 四拓展资源 第三章函数的应用 一总体设计 二教科书分析 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 三自我检测题 四拓展资源 必修二(高二) 第一章空间几何体 一总体设计 二教科书分析 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 三自我检测题 四拓展资源 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一总体设计 二教科书分析 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 三自我检测题 第三章直线与方程 一总体设计 二教科书分析 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 三自我检测题 四拓展资源 第四章圆与方程 一总体设计 二教科书分析 4.1 圆的方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 三自我检测题 四拓展资源 必修三(高一) 第一章算法初步 一总体设计 二教科书分析 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 三自我检测题 四拓展资源 第二章统计 一总体设计 二教科书分析 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 三自我检测题 四拓展资源 第三章概率 一总体设计 二教科书分析 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 三自我检测题 四拓展资源 必修四(高一) 第一章三角函数 一总体设计 二教科书分析 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象和性质 1.5 函数的图象 1.6 三角函数模型的简单应用 三自我检测题 四拓展资源 第二章平面向量

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A?(或B?A) A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分; 注意:B (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A (2).“包含”关系(2)—真子集 A?,但存在元素x∈B且x¢A,则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)读作A真含与B (3).“相等”关系:A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B (4). 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上( 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

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教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版) 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点;

2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

新人教版必修二高中数学2-1-1平面

第二章 直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)利用生活中的实物对平面进行描述; (2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图; (3)掌握平面的基本性质及作用;(4)培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 (1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识; (2)让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点:1、平面的概念及表示; 2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点:平面基本性质的掌握与运用。 三、学法与教学用具 1、学法:学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具:投影仪、投影片、正(长)方形模型、三角板 四、教学思想 (一)实物引入、揭示课题 师:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗?引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时,教师对学生的活动给予评价。 师:那么,平面的含义是什么呢?这就是我们这节课所要学习的内容。 (二)研探新知 1、平面含义 师:以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 师:在平面几何中,怎样画直线?(一学生上黑板画) 之后教师加以肯定,解说、类比,将知识迁移,得出平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画(打出投影片) D C B A α

(完整版)高中数学必修二空间直角坐标系

2.3空间直角坐标系 考纲要求:①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置. ②会推导空间两点间的距离公式. 2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离 重难点:了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;会推导空间两点间的距离公式. 经典例题:在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问 (1)在y轴上是否存在点M,满足? (2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标. 当堂练习: 1.在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1, -2, 3) D.(-1 ,2, -3) 2.在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为() A.(-3,4,5) B.(-3,- 4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5) 3.在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为() A.B.6 C.D.2 4.点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为() A.(-1, 0, 2) B.(-1,0, 2) C.(1 , 0 ,2) D.(-2,0,1) 5.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是() A.( 4, 2, 2) B.(2, -1, 2) C.(2, 1 , 1) D.4, -1, 2) 6.若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是() A.xOy平面B.xOz平面C.yOz平面D.以上都有可能7.在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是() A.关于x轴对称B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对 8.已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为() A.B.C.D. 9.点B是点A(1,2,3)在坐标平面内的射影,则OB等于()A.B.C.D.

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第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法:观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1. 教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

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人教版经典高一数学必修一试卷 共120分,考试时间90分钟. 第I卷(选择题,共48 分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {2,4,5} D. {2,5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0},则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一; (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像; (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减,那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据,可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

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高中数学必修2知识点总结归纳 整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如 五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间 的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示:用各顶点字母,如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面 圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之 间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。

高中数学必修2知识点总结(史上最全)

高二数学必修 2 知识点总结 第 1 章空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体:我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母,如五棱柱 AD '几何特 征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何 特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 ( 5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中我 们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影:我们把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影。 3.平行投影:我们把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。(又分为正投影和斜投影) 4 空间几何体的三视图

人教版高中数学必修一教案

课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支,都是建立在集合理论的基础上。此外,集合理论的应用也变得 更加广泛。 课型:新授课 课时:1课时 教学目标:1.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)牢记常用的数集及其专用的记号。 (3)理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 (4)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的问题。 2.过程与方法 (1)学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,深入理解集合的含义。 (2)学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣。教学重点:集合的概念与表示方法。 教学难点:对待不同问题,表示法的恰当选择。 教学过程: 一、引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到 这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集 合(set)(简称为集)。 3.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 例: (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 例: (3)无序性:只要构成两个集合的元素一样,我们称这两个集合是相等的。 例: 4.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学

(完整版)高中数学必修二2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 ● 知识梳理 1 2 三个公理: (1 符号表示为 A ∈l B ∈l => l α? A ∈α B ∈α 【公理1作用】判断直线是否在平面内. (2 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 【公理2作】确定一个平面的依据。 (3符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L A .①② B .③④ C .①④ D .②③ 2.在下列命题中,不是公理的是( ) A .平行于同一个平面的两个平面平行 B .过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面 C .如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内 D .如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3.l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A .l 1⊥l 2,l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B .l 1⊥l 2,l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C .l 1∥l 2∥l 3?l 1,l 2,l 3共面 L A · α C · B · A · α

D.l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面 4.下面四个说法中,正确的个数为() (1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 (2)两条直线可以确定一个平面 (3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l (4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面,且l与n异面,则() A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 6.若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是() A.若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线 B.若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线 C.已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,n⊥β D.m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直 7.已知平面α,β,γ,直线m,l,点A,有下面四个命题,其中正确的命题是() A.若l?α,m∩α=A,则l与m必为异面直线 B.若l∥α,l∥m,则m∥α C.若l?α,m?β,l∥β,m∥α,则α∥β D.若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α 8.已知α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,,则α∥β; ③若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,则n⊥β; ④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.其中所有正确命题的序号是() A.①③B.②④C.①④D.③④ 二.填空题 9.(文)平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k 的所有取值为.(将你认为所有正确的序号都填上) ①0 ②1/2 ③1 ④2 ⑤3. 10.空间中有7个点,其中有3个点在同一直线上,此外再无任何三点共线,由这7个点最多可确定个平面. 三.解答题 1.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交

人教版高一数学必修一知识点总结大全

一 集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集: , 集合相等: 集合间的基本关系真子集: 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合,其子集的个数为2n ,真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集:或 交集:且 补集:且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图(*注意端点值的取舍) *结论 (1)A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= (2)A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则 (3)()U A C A φ?= ()U A C A U ?= (4)若A B φ?= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用 (1) 定义: 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数; 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --

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