个性化辅导讲义
课 题 密度的测量与应用
教学目标
1、学会用天平和量筒测固体和液体的密度。
2、熟练掌握密度公式及其变形公式，并能进行相关计算。
3、知道测形状不规则固体体积的方法，学会测形状不规则固体的密度。 重点、难点 1、测定固体和液体的密度
2、熟练掌握密度公式及其变形公式，并能进行相关计算 考点及考试要求
教学内容 知识框架
考点1：学会用天平和量筒测固体和液体的密度。
1知识点
由于通过物质的密度我们就可以知道这是什么物质，所以我们就可以根据物质的密度来鉴别物质。看来要鉴别物质，首先要学习测量物质的密度。
由密度的定义可知，要想测量密度，首先要测出质量，在实验室中我们一般用到的测量工具是天平。然后要测量被测物体的体积。
质量的测量这里我们不多讲，我们重点来讲体积的测量。对于形状不规则的物体，我们可以利用量筒或量杯来进行。
首先我们将量筒或量杯中放入适量（所谓适量，就是当放入被测物体（质量为m ）后，水既要将被测物体全部浸没，水又不能超出量筒或量杯的最大刻度。）的水，记下此时量筒或量杯中水的体积V1；然后用细线系住被测物体，轻轻的放入水中记下水和物体的总体积V2，用V2-V1即可求出被测物体的体积。
1、如果物体的密度比水的密度小，这时将它放入水中它将漂浮在水面上，这时我们也是不能测出物体的体积的。这时我们常用两种方法来测其体积。一种方法是用助沉法。（用其它密度大的物体和被测物体系在一起，沉入水中，当然这时助沉物的体积应该在V1中。）另一种方法是用细针将其按入水中，观察V2。当然如果物体的形状是规则的，或是可以将其分割成规则物体，我们就可以利用刻度尺来测量其体积了。
液体密度测量时，体积比较容易测量，用量筒或量杯就行了，关键是液体质量的测量。
首先我们要测出烧杯中液体和杯子的总质量m1,然后将液体倒入量筒或量杯中一部分，用天平测出剩余液体和杯子的总质量m2。液体的质量m=m1-m2。 计算ρ＝
1
2V V m
2典型例题：
例1. 某金属板长1m ，宽50cm ，厚8mm ，测得其质量是35.6kg ，问这是什么金属？ 分析：判断是什么金属，可以先求出其密度，然后参照密度表对照． 解答：因50cm=0.5m,8mm=0.008m ，体积为
V=1m×0.5m×0.008m=0.004m3，
查表得该金属是铜。
例2、面是小方和小王设计的“测食用油密度”的实验方案，请完善他们的方案，并回答后面的问题：
⑴小方的方案：用调节平衡的天平测出空烧杯的质量m1，向烧杯内倒入适量食用油，再测出烧杯和食用油的总质量m2，然后把烧杯内的食用油全部倒入量筒内，读出量筒内食用油的体积为V1；其测得的食用油密度的表达式是：ρ油=________。
⑵小王的方案：在烧杯内倒入适量的食用油，用调节平衡的天平测出烧杯和食用油的总质量m3，然后将烧杯内的适量食用油倒入量筒内，再测出烧杯和剩余食用油的总质量m4，读出量筒内食用油的体积V2。其测得的食用油密度的表达式是：
ρ
油
=________。
⑶按__________的实验方案进行测量，实验误差可能小一些；如果选择另一种方案，测得的密度值________(填“偏大”、“偏小”)，
⑷下图是按小王的实验方案进行某次实验的情况，请将实验的数据及测量结果填入表中。
烧杯和食用油的
总质量（g）
烧杯和剩余油的
总质量（g）
倒出油的
质量（g）
倒出油的
体积（cm3）
油的密度
（g/cm3）
34.116.8
3知识概括、方法总结与易错点分析
求出物体密度质量和体积的测量是必不可少的步骤;在用量筒测量液体体积时，正确的方法读出液体体积是容易错误的地方
V
m
ρ
=
图
考点2：密度公式及其变形公式，并能进行相关计算 1知识梳理
变形
2典型例题
例3、测石块的密度．
（1）用调节好的天平称石块的质量．把石块放在天平的左盘内，当右盘内有50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图1甲所示，天平平衡，则石块的质量是________克．
（2）把石块放入盛有40厘米3
水的量筒以后，水面所到达的位置如图1乙所示，则石块的体积是________厘米3
．（3）石块的密度是________千克／米3
．
例4、一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒精？（ρ酒精=?08103.千克/米3
） 分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体积相等。分步解法如下： 解法一：
V m 水水
水
千克
千克米
米=
=
?=-ρ11101033
33/
V V m V 酒精水酒精酒精酒精米千克米米千克
===-=??=--100810100833
3
3
3
3
ρ./.
可采用比例法求解：
解法二：
V V m m m m 酒精水
酒精水
酒精水
酒精水酒精
水
·千克千克米千克米
千克=∴
=
∴=
=???=ρρρρ10810110083333
.//.
说明：（1）解题要认真审题，注意挖掘题目中隐含的已知条件。对于这道题来说，明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。
（2）在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，即在运用密度公式ρ=
m
V
或其变形公式m V =ρ、V m
=
ρ
解题时，m 、V 、ρ的量值必须是同一物体，在同一物理状态时的量值。如果在一道题
ρ m
V = V
m ρ =
自主测评
1、测量一种物质的密度，一般需要测量它的________和________。然后利用公式___________，计算出物质的密度。这是一种__________ (填“直接”或者“间接”)测量法。
2、测量形状不规则固体体积的时候，要用量筒来测量，量筒的容积要适量，适量的含义是固体________(填“能够”或者“不能”)浸没入液体中。
(2)若实验中称质量时，调节天平，指针左偏，放上小石块和砝码后平衡。测小石块体积时，读小石块浸入前水的体积视线俯视，读小石块浸入后水的体积视线仰视，则实验结果会 偏小 (填“偏大”、“偏小”或“不变”)。
例7、给你一架天平，一只量筒，请你测出一堆大小不一、形状不规财的石蜡的密度。写出实验步骤。 解：实验步骤如下：
A ．选一块适当大小的石蜡，用天平测出它的质量m 蜡。
B ．在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V 1。
C ．把石蜡放入量筒的水中，用细铁丝把石蜡压入水中，读出这时量筒中水面的刻度值V 2（水和石蜡的总体积），两者之差就是石蜡的体积V 蜡=V 2-V 1。
【分析】本题综合用量筒测体积和测密度的方法来进行发散思维。测一堆石蜡的密度，只要取其中一块（样品）测出它的密度就可。在用量筒测石蜡体积时，要考虑石蜡的体积不宜太大，必须能放入量筒中，在能放入的前提下，尽可能取大些，目的是质量和体积能测得准确些。另外，由于石蜡是浮在水面上的，如何把它全部浸入水中，我们可以采用压入法（也可采用沉锤法）。
例8、.如何用天平测出一枚大头针的体积?
[答] 可用累积法来测量。数50枚大头针，用天平称出其质量m ，然后用密度公式算出总体积为V ＝
ρm ，再算出一枚大头针的体积为ρ
50m 3知识概括、方法总结与易错点分析
针对生活中一些不不规则物体密度的计算时，在测量物体的体积时如果不能直用测量工具接测量出来时，可以有替代的方法转换，间接计算，但在转换时一定不要把把数据弄错。
图 5
cm 3 50 40 30 20 10
cm 3 50 40 30 20 10
3、小亮做测量石块的密度的实验，量筒中水的体积是40mL ，石块浸没在水里的时候，体积增大到70mL ，天平测量的砝码数是50g,20g,5g 各一个。游码在 2 .4g 的位置。这个石块的质量是_______，体积是_______，密度是________。
4、为了减轻飞机的质量，制造飞机时，应该选用密度较_____的材料。
5、下列是不同量筒的量程和分度值，小明同学要测量出密度是0.8g/cm3的酒精100g ,则应选择( ) A 、50mL ，5 mL B 、100 mL,2 mL C 、250 mL,5 mL D 、400 mL,10 mL
6、小星取一小块样石，通过实验来测定石块密度。
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针在分度标尺上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）用调节好的天平测样石的质量，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，质量为_______g 。用量筒测出样石的体积如图丙所示，体积为_______cm 3
样石的密度为_______g ／cm 3。
（3）在加工过程中，该石块的密度将_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
7、用天平和量筒测量食用油密度的实验中，不必要且不合理的是( )
A 用天平称出空烧杯的质量
B 将适量的食用油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量
C 将烧杯中的油倒入量筒中读出油的体积
D 用天平测出倒掉油以后烧杯的质量 8小华用天平测得矿石的质量为52.4 g ，用量筒和水测量矿石体积时，量筒中水面所对刻度如图5所示，该量筒的量程是
cm 3，分度值是 cm 3，量筒中水的体积为 cm 3。则矿石的体积为 cm 3。矿石的密度为 g ／cm 3。
实验题：
1、小明测定铁块密度的数据记录表格如下，结合图1所示情况，完成表格．
2.下列是测盐水密度的实验。 (1)实验需要的器材是：
________________________________。 (2)实验依据的公式是：
____________。 图1 (3)将正确顺序按序号填在空线上
__________________________。 A 、把烧杯中部分盐水倒入量筒，测出量筒中盐水的体积V
B 、把游码放在标尺左端零刻线上，调节平衡螺母，使横梁平衡；
C 、根据公式ρ=m/V 算出盐水的密度ρ
D 、用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m 2
E 、计算出量筒中的盐水的质量m=m 1-m 2
F 、把天平放在水平台上；
G 、在玻璃杯中倒入盐水，用天平测出杯和盐水总质量m 1
(4)测量情况如下图2所示，请将图中结果填写下表
铁块的 质量m(g) 量筒中水的体
积V 1(cm 3
) 铁块和水的
总体积V 2(cm 3
) 铁块的体积
V(cm 3
) 铁块的密度ρ
(g/cm 3
)