2004年全国硕士研究生入学统一考试
数学一真题
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
（1）曲线y=lnx 上与直线1=+y x 垂直的切线方程为__________ . （2）已知x x xe e f -=')(，且f(1)=0, 则f(x)=__________ .
（3）设L 为正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分，则曲线积分?
-L
ydx xdy 2的
值为__________.
（4）欧拉方程)0(0242
22
>=++x y dx dy
x dx y d x
的通解为. __________ . （5）设矩阵????
?
?????=100021012A ，矩阵B 满足E BA ABA +=*
*2，其中*A 为A 的伴随矩
阵，E 是单位矩阵，则=B __________ .
（6）设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >
= __________ .
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（7）把+
→0x 时的无穷小量dt t dt t dt t x
x x
???
===
30
2
sin ,tan ,cos 2
γβα，使
排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
(A) γβα,,. (B) βγα,,. (C) γαβ,,. (D) αγβ,,. [ ] （8）设函数f(x)连续，且,0)0(>'f 则存在0>δ，使得
(A) f(x)在（0，)δ内单调增加. （B ）f(x)在)0,(δ-内单调减少. (C) 对任意的),0(δ∈x 有f(x)>f(0) .
(D) 对任意的)0,(δ-∈x 有f(x)>f(0) . [ ]
（9）设
∑∞
=1
n n
a
为正项级数，下列结论中正确的是
(A) 若n n na ∞
→lim =0，则级数
∑∞
=1
n n
a
收敛.
（B ） 若存在非零常数λ，使得λ=∞
→n n na lim ，则级数
∑∞
=1
n n
a
发散.
(C) 若级数
∑∞
=1n n
a 收敛，则0lim 2
=∞
→n n a n . (D) 若级数
∑∞
=1
n n
a
发散, 则存在非零常数λ，使得λ=∞
→n n na lim . [ ]
（10）设f(x)为连续函数，??
=
t t
y
dx x f dy t F 1
)()(，则)2(F '等于
(A) 2f(2). (B) f(2). (C) –f(2). (D) 0. [ ]
（11）设A 是3阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得B,再把B 的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C 的可逆矩阵Q 为
(A) ??????????101001010. (B) ?????
?????100101010. (C) ?????
?????110001010. (D) ????
?
?????100001110. [ ]
（12）设A,B 为满足AB=O 的任意两个非零矩阵，则必有
(A) A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关. (B) A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. (C) A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关.
(D) A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. [ ] （13）设随机变量X 服从正态分布N(0,1)，对给定的)10(<<αα，数αu 满足
αα=>}{u X P ，若α=<}{x X P ，则x 等于
(A) 2
αu . (B) 2
1α
-
u
. (C) 2
1α-u . (D) α-1u . [ ]
（14）设随机变量)1(,,,21>n X X X n 独立同分布，且其方差为.02
>σ 令
∑==n
i i X n Y 1
1，则
(A) Cov(.),2
1n
Y X σ= (B) 21),(σ=Y X Cov .
(C) 212)(σn n Y X D +=
+. (D) 2
11)(σn
n Y X D +=-. [ ] （15）（本题满分12分）
设2
e b a e <<<, 证明)(4
ln ln 2
2
2a b e a b ->
-. （16）（本题满分11分）
某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.
现有一质量为9000kg 的飞机，着陆时的水平速度为700km/h. 经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为).100.66?=k 问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？
注kg 表示千克，km/h 表示千米/小时. （17）（本题满分12分） 计算曲面积分
,)1(322233dxdy z dzdx y dydz x I ??∑
-++=
其中∑是曲面)0(12
2≥--=z y x z 的上侧.
（18）（本题满分11分）
设有方程01=-+nx x n
，其中n 为正整数. 证明此方程存在惟一正实根n x ，并证
明当1>α时，级数
∑∞
=1
n n x α收敛.
（19）（本题满分12分）
设z=z(x,y)是由01821062
22=+--+-z yz y xy x 确定的函数，求),(y x z z =的极值
点和极值. （20）（本题满分9分） 设有齐次线性方程组
)
2(,
0)(,02)2(2,0)1(212121≥??
????
?=++++=++++=++++n x a n nx nx x x a x x x x a n n n
试问a 取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解. （21）（本题满分9分）
设矩阵???
?
?
?????---=51341321a A 的特征方程有一个二重根，求a 的值，并讨论A 是否可相
似对角化.
(22)（本题满分9分）
设A,B 为随机事件，且2
1
)(,31)(,41)(===
B A P A B P A P ，令
;,,0,1不发生发生A A X ??
?= .,,0,1不发生
发生B B Y ???= 求：（I ）二维随机变量(X,Y)的概率分布； （II ）X 和Y 的相关系数.XY ρ
（23）（本题满分9分）
设总体X 的分布函数为
,1,
1,
0,11),(≤>?????
-=x x x
x F ββ 其中未知参数n X X X ,,,,121 >β为来自总体X 的简单随机样本，求：
（I ） β的矩估计量； （II ） β的最大似然估计量.
2004年数学一试题解析
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
（1）曲线y=lnx 上与直线1=+y x 垂直的切线方程为 1-=x y .
【分析】 本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx 的导数为1可确定切点的坐标。
【详解】 由11
)(ln ==
'='x
x y ，得x=1, 可见切点为)0,1(，于是所求的切线方程为 )1(10-?=-x y ， 即 1-=x y .
【评注】 本题也可先设切点为)ln ,(00x x ，曲线y=lnx 过此切点的导数为
11
==
'
=x y x x ，得10=x ，由此可知所求切线方程为)1(10-?=-x y ， 即 1-=x y . （2）已知x
x
xe e f -=')(，且f(1)=0, 则f(x)=
2)(ln 2
1
x . 【分析】 先求出)(x f '的表达式，再积分即可。
【详解】 令t e x
=，则t x ln =，于是有
t t t f ln )(=
'， 即 .ln )(x x
x f =
' 积分得 C x dx x x x f +==?2)(ln 2
1
ln )(. 利用初始条件f(1)=0, 得C=0，故所求函数为f(x)= 2
)(ln 2
1x .
【评注】 本题属基础题型，已知导函数求原函数一般用不定积分。 （3）设L 为正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分，则曲线积分
?
-L
ydx xdy 2的
值为
π2
3 . 【分析】 利用极坐标将曲线用参数方程表示，相应曲线积分可化为定积分。 【详解】 正向圆周22
2
=+y x 在第一象限中的部分，可表示为 .
2
0:,
sin 2,cos 2π
θθθ→
??
?==y x
于是
θθθθθπd y d x x d y L
]s i n 2s i n 22c o s 2c o s 2[220
?+?=-??
=.2
3sin 220
2πθθππ
=
+
?
d 【评注】 本题也可添加直线段，使之成为封闭曲线，然后用格林公式计算，而在添加的线段上用参数法化为定积分计算即可.
（4）欧拉方程)0(0242
22
>=++x y dx dy
x dx
y d x 的通解为 221x c x c y +=. 【分析】 欧拉方程的求解有固定方法，作变量代换t
e x =化为常系数线性齐次微分方程即可。
【详解】 令t
e x =，则
dt
dy
x dt dy e dx dt dt dy dx dy t 1==?=-，
][11122222222dt
dy
dt y d x dx dt dt y d x dt dy x dx y d -=?+-=， 代入原方程，整理得
0232
2=++y dt dy
dt
y d ， 解此方程，得通解为 .2
2
1221x c x c e c e
c y t t
+=
+=--
【评注】 本题属基础题型，也可直接套用公式，令t
e x =，则欧拉方程
)(2
22
x f cy dx dy
bx dx y d ax
=++， 可化为 ).(][22t e f cy dt dy
b dt dy dt
y d a =++-
（5）设矩阵????
??????=100021012A ，矩阵B 满足E BA ABA +=*
*2，其中*A 为A 的伴随矩
阵，E 是单位矩阵，则=B
9
1
. 【分析】 可先用公式E A A A =*
进行化简 【详解】 已知等式两边同时右乘A ，得
A A BA A ABA +=**2， 而3=A ，于是有 A
B AB +=63， 即 A B E A =-)63(，
再两边取行列式，有
363==-A B E A ，
而 2763=-E A ，故所求行列式为.9
1=
B 【评注】 先化简再计算是此类问题求解的特点，而题设含有伴随矩阵*
A ，一般均应先利用公式E A AA A A ==*
*
进行化简。
（6）设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >
=
e
1 . 【分析】 已知连续型随机变量X 的分布，求其满足一定条件的概率，转化为定积分计算即可。
【详解】 由题设，知2
1
λ
=DX ，于是
}{DX X P >
=dx e X P x ?+∞-=>λ
λλλ1}1
{
=.11
e
e x
=-∞+-λ
λ
【评注】 本题应记住常见指数分布等的期望与方差的数字特征，而不应在考试时再去推算。
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（7）把+
→0x 时的无穷小量dt t dt t dt t x
x x
???
===
30
2
sin ,tan ,cos 2
γβα，使
排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
(A) γβα,,. (B) βγα,,. (C) γαβ,,. (D) αγβ,,. [ B ] 【分析】 先两两进行比较，再排出次序即可.
【详解】 0c o s
2t a n lim cos tan lim
lim 2
20
02=?==+
+
+
→→→?
?
x x
x dt
t dt t x x
x x x αβ
，可排除(C),(D)选项， 又 x
x x x dt
t dt
t x x x
x x tan 221
sin lim tan sin lim
lim 2
3
03
02
?==+
+
+
→→→?
?
βγ
=
∞=+→2
0lim 41x x x ，可见γ是比β低阶的无穷小量，故应选(B). 【评注】 本题是无穷小量的比较问题，也可先将γβα,,分别与n
x 进行比较，再确定相互的高低次序.
（8）设函数f(x)连续，且,0)0(>'f 则存在0>δ，使得
(A) f(x)在（0，)δ内单调增加. （B ）f(x)在)0,(δ-内单调减少.
(C) 对任意的),0(δ∈x 有f(x)>f(0) . (D) 对任意的)0,(δ-∈x 有f(x)>f(0) .
[ C ]
【分析】 函数f(x)只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，因此可排除(A),(B)选项，再利用导数的定义及极限的保号性进行分析即可。
【详解】 由导数的定义，知
0)
0()(l i m
)0(0
>-='→x
f x f f x ，
根据保号性，知存在0>δ，当),0()0,(δδ -∈x 时，有
0)
0()(>-x
f x f
即当)0,(δ-∈x 时，f(x)
（9）设
∑∞
=1n n
a
为正项级数，下列结论中正确的是
(A) 若n n na ∞
→lim =0，则级数
∑∞
=1
n n
a
收敛.
（B ） 若存在非零常数λ，使得λ=∞
→n n na lim ，则级数
∑∞
=1
n n
a
发散.
(C) 若级数
∑∞
=1n n
a
收敛，则0lim 2
=∞
→n n a n .
(D) 若级数
∑∞
=1
n n
a
发散, 则存在非零常数λ，使得λ=∞
→n n na lim . [ B ]
【分析】 对于敛散性的判定问题，若不便直接推证，往往可用反例通过排除法找到正确选项.
【详解】 取n n a n ln 1=，则n n na ∞→lim =0，但∑∑∞
=∞==1
1ln 1
n n n n n a 发散，排除(A)，(D)；
又取n
n a n 1=
，则级数
∑∞
=1
n n
a
收敛，但∞=∞
→n n a n 2
lim ，排除(C), 故应选(B).
【评注】 本题也可用比较判别法的极限形式，
01l i m l i m ≠==∞→∞→λn
a na n n n n ，而级数∑∞=11
n n 发散，因此级数∑∞
=1
n n a 也发散，故应选(B). （10）设f(x)为连续函数，?
?=
t
t
y
dx x f dy t F 1
)()(，则)2(F '等于
(A) 2f(2). (B) f(2). (C) –f(2). (D) 0. [ B ] 【分析】 先求导，再代入t=2求)2(F '即可。关键是求导前应先交换积分次序，使得被积函数中不含有变量t.
【详解】 交换积分次序，得
?
?=
t
t y
dx x f dy t F 1
)()(=???-=t x t
dx x x f dx dy x f 1
1
1
)1)((])([
于是，)1)(()(-='t t f t F ，从而有 )2()2(f F ='，故应选(B).
【评注】 在应用变限的积分对变量x 求导时，应注意被积函数中不能含有变量x: ?
'-'=')
()
()()]([)()]([])([
x b x a x a x a f x b x b f dt t f
否则，应先通过恒等变形、变量代换和交换积分次序等将被积函数中的变量x 换到积分号外或积分线上。
（11）设A 是3阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得B,再把B 的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C 的可逆矩阵Q 为
(A) ??????????101001010. (B) ?????
?????100101010. (C) ?????
?????110001010. (D) ????
?
?????100001110. [ D ]
【分析】 本题考查初等矩阵的的概念与性质，对A 作两次初等列变换，相当于右乘两个相应的初等矩阵，而Q 即为此两个初等矩阵的乘积。
【详解】由题设，有
B A =??????????100001010，
C B =??????????100110001， 于是， .100001110100110001100001010C A A =????
?
?????=????
????????????????
可见，应选(D).
【评注】 涉及到初等变换的问题，应掌握初等矩阵的定义、初等矩阵的性质以及与初等变换的关系。
（12）设A,B 为满足AB=O 的任意两个非零矩阵，则必有 (A) A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关. (B) A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. (C) A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关.
(D) A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. [ A ]
【分析】A,B 的行列向量组是否线性相关，可从A,B 是否行（或列）满秩或Ax=0（Bx=0）是否有非零解进行分析讨论.
【详解1】 设A 为n m ?矩阵，B 为s n ?矩阵，则由AB=O 知，
n B r A r <+)()(.
又A,B 为非零矩阵，必有r(A)>0,r(B)>0. 可见r(A) 【详解2】 由AB=O 知，B 的每一列均为Ax=0的解，而B 为非零矩阵，即Ax=0存在非零解，可见A 的列向量组线性相关。 同理，由AB=O 知，O A B T T =，于是有T B 的列向量组，从而B 的行向量组线性相关，故应选(A). 【评注】 AB=O 是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的： 1） AB=O ?n B r A r <+)()(; 2） AB=O ?B 的每列均为Ax=0的解。 （13）设随机变量X 服从正态分布N(0,1)，对给定的)10(<<αα，数αu 满足 αα=>}{u X P ，若α=<}{x X P ，则x 等于 (A) 2 αu . (B) 2 1α - u . (C) 2 1α-u . (D) α-1u . [ C ] 【分析】 此类问题的求解，可通过αu 的定义进行分析，也可通过画出草图，直观地得到结论。 【详解】 由标准正态分布概率密度函数的对称性知，αα=-<}{u X P ，于是 }{2}{}{}{}{11x X P x X P x X P x X P x X P ≥=-≤+≥=≥=<-=-α 即有 21}{α -= ≥x X P ，可见根据定义有2 1α-=u x ，故应选(C). 【评注】 本题αu 相当于分位数，直观地有 α α 2/)1(α- o αu 2 1α-u （14）设随机变量)1(,,,21>n X X X n 独立同分布，且其方差为.02 >σ 令 ∑==n i i X n Y 1 1，则 (A) Cov(.),2 1n Y X σ= (B) 21),(σ=Y X Cov . (C) 212)(σn n Y X D += +. (D) 2 11)(σn n Y X D +=-. [ A ] 【分析】 本题用方差和协方差的运算性质直接计算即可，注意利用独立性有： .,3,2,0),(1n i X X Cov i == 【详解】 Cov(∑∑==+==n i i n i i X X Cov n X X Cov n X n X Cov Y X 2 111111),(1),(1)1,(), = .1 121σn DX n = 【评注】 本题(C),(D) 两个选项的方差也可直接计算得到：如 2 22222111)1()111()(σσn n n n X n X n X n n D Y X D n -++=++++=+ =2 22 233σσn n n n n +=+， 2 222 22111)1()111()(σσn n n n X n X n X n n D Y X D n -+-=----=- =.22222 2σσn n n n n -=- （15）（本题满分12分） 设2 e b a e <<<, 证明)(4 ln ln 22 2 a b e a b -> -. 【分析】 根据要证不等式的形式，可考虑用拉格朗日中值定理或转化为函数不等式用单调性证明. 【证法1】 对函数x 2 ln 在[a,b]上应用拉格朗日中值定理，得 .),(ln 2ln ln 2 2 b a a b a b <<-= -ξξ ξ 设t t t ln )(= ?，则2 ln 1)(t t t -='?， 当t>e 时， ,0)(<'t ? 所以)(t ?单调减少，从而)()(2e ?ξ?>，即 2222 ln ln e e e =>ξξ ， 故 )(4 ln ln 2 2 2 a b e a b -> -. 【证法2】 设x e x x 22 4 ln )(- =?，则 24 ln 2 )(e x x x -='?， 2 ln 12)(x x x -=''?, 所以当x>e 时，,0)(<''x ? 故)(x ?'单调减少，从而当2 e x e <<时， 044)()(222 =-= '>'e e e x ??， 即当2 e x e <<时，)(x ?单调增加. 因此当2 e x e <<时，)()(a b ??>， 即 a e a b e b 2 2 22 4ln 4ln ->- ， 故 )(4ln ln 22 2a b e a b ->-. 【评注】 本题也可设辅助函数为2 22 2),(4ln ln )(e x a e a x e a x x <<<-- -=?或 2222),(4 ln ln )(e b x e x b e x b x <<<-- -=?，再用单调性进行证明即可。 （16）（本题满分11分） 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9000kg 的飞机，着陆时的水平速度为700km/h. 经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为).100.66?=k 问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？ 注kg 表示千克，km/h 表示千米/小时. 【分析】 本题是标准的牛顿第二定理的应用，列出关系式后再解微分方程即可。 【详解1】 由题设，飞机的质量m=9000kg ，着陆时的水平速度h km v /7000=. 从飞机接触跑道开始记时，设t 时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t). 根据牛顿第二定律，得 kv dt dv m -=. 又 dx dv v dt dx dx dv dt dv =?=， 由以上两式得 dv k m dx -=， 积分得 .)(C v k m t x +- = 由于0)0(,)0(0==x v v ，故得0v k m C =，从而 )).(()(0t v v k m t x -= 当0)(→t v 时， ).(05.1100.6700 9000)(6 0km k mv t x =??=→ 所以，飞机滑行的最长距离为1.05km. 【详解2】 根据牛顿第二定律，得 kv dt dv m -=, 所以 .dt m k v dv -= 两端积分得通解t m k Ce v -=，代入初始条件00 v v t ==解得0v C =， 故 .)(0t m k e v t v -= 飞机滑行的最长距离为 ).(05.1)(0 00 km k mv e k mv dt t v x t m k == -== ∞+-∞ +? 或由t m k e v dt dx -=0， 知)1()(000--==--?t m k t t m k e m kv dt e v t x ，故最长距离为当∞→t 时，).(05.1)(0 km m kv t x =→ 【详解3】 根据牛顿第二定律，得 dt dx k dt x d m -=22, 022=+dt dx m k dt x d ， 其特征方程为 02 =+λλm k ，解之得m k -==21,0λλ， 故 .21t m k e C C x -+= 由 00 2000,0v e m kC dt dx v x t t m k t t t =-== ==-===， 得 ,021k m v C C =-= 于是 ).1()(0 t m k e k mv t x --= 当+∞→t 时，).(05.1)(0 km k m v t x =→ 所以，飞机滑行的最长距离为1.05km. 【评注】 本题求飞机滑行的最长距离，可理解为+∞→t 或0)(→t v 的极限值，这种条件应引起注意. （17）（本题满分12分） 计算曲面积分 ,)1(322233dxdy z dzdx y dydz x I ??∑ -++= 其中∑是曲面)0(12 2≥--=z y x z 的上侧. 【分析】 先添加一曲面使之与原曲面围成一封闭曲面，应用高斯公式求解，而在添加 的曲面上应用直接投影法求解即可. 【详解】 取1∑为xoy 平面上被圆12 2 =+y x 所围部分的下侧，记Ω为由∑与1∑围 成的空间闭区域，则 dxdy z dzdx y dydz x I ??∑+∑-++= 1 )1(3222 33 .)1(3221 233dxdy z dzdx y dydz x ??∑-++- 由高斯公式知 d x d y d z z y x d x d y z d z d x y d y d z x ?????Ω ∑+∑++=-++)(6)1(3222223 31 =rdz r z dr d r )(6 20 1 10 22 ? ?? -+π θ =.2)]1()1(2 1[122 3221 0ππ=-+-?dr r r r r 而 ????≤+∑=-- =-++1 2 33 221 33)1(322y x dxdy dxdy z dzdx y dydz x π， 故 .32πππ-=-=I 【评注】 本题选择1∑时应注意其侧与∑围成封闭曲面后同为外侧（或内侧），再就是在1∑上直接投影积分时，应注意符号(1∑取下侧，与z 轴正向相反，所以取负号). （18）（本题满分11分） 设有方程01=-+nx x n ，其中n 为正整数. 证明此方程存在惟一正实根n x ，并证 明当1>α时，级数 ∑∞ =1 n n x α收敛. 【分析】 利用介值定理证明存在性，利用单调性证明惟一性。而正项级数的敛散性可 用比较法判定。 【证】 记 .1)(-+=nx x x f n n 由01)0(<-=n f ，0)1(>=n f n ，及连续函数 的介值定理知，方程01=-+nx x n 存在正实数根).1,0(∈n x 当x>0时，0)(1>+='-n nx x f n n ，可见)(x f n 在),0[+∞上单调增加, 故方程 01=-+nx x n 存在惟一正实数根.n x 由01=-+nx x n 与0>n x 知 n n x x n n n 110<-= <，故当1>α时，αα )1(0n x n <<. 而正项级数∑∞ =11n n α收敛，所以当1>α时，级数∑∞ =1n n x α 收敛. 【评注】 本题综合考查了介值定理和无穷级数的敛散性，题型设计比较新颖，但难度并不大，只要基本概念清楚，应该可以轻松求证。 （19）（本题满分12分） 设z=z(x,y)是由0182106222=+--+-z yz y xy x 确定的函数，求),(y x z z =的极值点和极值. 【分析】 可能极值点是两个一阶偏导数为零的点，先求出一阶偏导，再令其为零确定极值点即可，然后用二阶偏导确定是极大值还是极小值，并求出相应的极值. 【详解】 因为 0182106222=+--+-z yz y xy x ，所以 02262=??-??--x z z x z y y x ， 0222206=??-??--+-y z z y z y z y x . 令 ??? ????=??=??0,0y z x z 得 ? ? ? =-+-=-,0103,03z y x y x 故 ?? ?==. , 3y z y x 将上式代入01821062 2 2 =+--+-z yz y xy x ，可得 ??? ??===3,3,9z y x 或 ?? ? ??-=-=-=.3,3,9z y x 由于 02)(22222222=??-??-??-x z z x z x z y ， ,02222622=???-?????-???-??--y x z z x z y z y x z y x z 02)(22222022222=??-??-??-??-??-y z z y z y z y y z y z ， 所以 61)3,3,9(2 2=??= x z A ，21)3,3,9(2-=???=y x z B ，3 5 ) 3,3,9(2 2= ??=y z C ， 故03612 >= -B AC ，又06 1 >=A ，从而点(9,3)是z(x,y)的极小值点，极小值为z(9,3)=3. 类似地，由 61)3,3,9(2 2-=??= ---x z A ，21)3,3,9(2=???=---y x z B ，3 5 )3,3,9(2 2-=??=---y z C ， 可知03612 >= -B AC ，又06 1 <-=A ，从而点(-9, -3)是z(x,y)的极大值点，极大值为 z(-9, -3)= -3. 【评注】 本题讨论由方程所确定的隐函数求极值问题，关键是求可能极值点时应注意x,y,z 满足原方程。 （20）（本题满分9分） 设有齐次线性方程组 ) 2(, 0)(,02)2(2,0)1(212121≥?? ???? ?=++++=++++=++++n x a n nx nx x x a x x x x a n n n 试问a 取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解. 【分析】 本题是方程的个数与未知量的个数相同的齐次线性方程组，可考虑对系数矩阵直接用初等行变换化为阶梯形，再讨论其秩是否小于n ，进而判断是否有非零解；或直接计算系数矩阵的行列式，根据题设行列式的值必为零，由此对参数a 的可能取值进行讨论即可。 【详解1】 对方程组的系数矩阵A 作初等行变换，有 .00002111122221111B a na a a a a n n n n a a A =? ???? ? ??????--+→????????????+++= 当a=0时， r(A)=1 ,)0,,0,1,1(1T -=η ,)0,,1,0,1(2T -=η,)1,,0,0,1(,1T n -=-η 于是方程组的通解为 ,1111--++=n n k k x ηη 其中11,,-n k k 为任意常数. 当0≠a 时，对矩阵B 作初等行变换，有 .10000120002)1(10000121111?????? ????????--++→???? ????????--+→ n n n a n a B 可知2 ) 1(+- =n n a 时，n n A r <-=1)(，故方程组也有非零解，其同解方程组为 ???????=+-=+-=+-, 0,03,0213 121n x nx x x x x 由此得基础解系为 T n ),,2,1( =η， 于是方程组的通解为 ηk x =，其中k 为任意常数. 【详解2】 方程组的系数行列式为 1 )2)1((22221 111-++=+++=n a n n a a n n n n a a A . 当0=A ，即a=0或2 ) 1(+- =n n a 时，方程组有非零解. 当a=0时，对系数矩阵A 作初等行变换，有 ???? ? ???????→????????? ???=000000000111122221111 n n n n A ， 故方程组的同解方程组为 ,021=+++n x x x 由此得基础解系为 ,)0,,0,1,1(1T -=η ,)0,,1,0,1(2T -=η,)1,,0,0,1(,1T n -=-η 于是方程组的通解为 ,1111--++=n n k k x ηη 其中11,,-n k k 为任意常数. 当2 ) 1(+- =n n a 时，对系数矩阵A 作初等行变换，有 ????? ? ??????--+→????????????+++=a na a a a a n n n n a a A 00002111122221111 ???? ? ???????--→????????? ???--+→1000012000010000121111 n n a ， 故方程组的同解方程组为 ???????=+-=+-=+-, 0,03,0213 121n x nx x x x x 由此得基础解系为 T n ),,2,1( =η， 于是方程组的通解为 ηk x =，其中k 为任意常数. 【评注】 矩阵A 的行列式A 也可这样计算： ? ? ??????? ???+++=a n n n n a a A 22221111=aE +?? ???? ??????n n n n 22221111，矩阵????? ???????n n n n 22221111的特征值为2)1(,0,,0+n n ，从而A 的特征值为a,a,2)1(,++n n a , 故行列式.)2 )1((1 -++ =n a n n a A （21）（本题满分9分） 设矩阵???? ??????---=51341321a A 的特征方程有一个二重根，求a 的值，并讨论A 是否可相似对角化. 【分析】 先求出A 的特征值，再根据其二重根是否有两个线性无关的特征向量，确定A 是否可相似对角化即可. 【详解】 A 的特征多项式为 5 13 4 10)2(25 1 3 4 1321 -------=------= -λλλλλλλλa a A E =).3188)(2(5 13 4 101 1 )2(2a a ++--=------λλλλλλ 当2=λ是特征方程的二重根，则有,03181622=++-a 解得a= -2. 当a= -2时，A 的特征值为2,2,6, 矩阵2E-A=???? ? ?????----321321321的秩为1，故2=λ对应的线性无关的特征向量有两个，从而A 可相似对角化。 若2=λ不是特征方程的二重根，则a 31882 ++-λλ为完全平方，从而18+3a=16， 解得 .3 2-=a 当32 -=a 时，A 的特征值为2，4，4，矩阵4E-A=????? ???????---132 1301323秩为2，故4=λ对 应的线性无关的特征向量只有一个，从而A 不可相似对角化。 【评注】 n 阶矩阵A 可对角化的充要条件是：对于A 的任意i k 重特征根i λ，恒有 .)(i i k A E r n =--λ 而单根一定只有一个线性无关的特征向量。 (22)（本题满分9分） 设A,B 为随机事件，且2 1 )(,31)(,41)(=== B A P A B P A P ，令 ;,,0,1不发生发生A A X ?? ?= .,,0,1不发生 发生B B Y ???= 求：（I ）二维随机变量(X,Y)的概率分布； （II ）X 和Y 的相关系数.XY ρ 【分析】 先确定(X,Y)的可能取值，再求在每一个可能取值点上的概率，而这可利用随 机事件的运算性质得到，即得二维随机变量(X,Y)的概率分布；利用联合概率分布可求出边缘概率分布，进而可计算出相关系数。 【详解】 （I ） 由于12 1)()()(= =A B P A P AB P ， ,6 1 )()()(== B A P AB P B P 所以， 12 1)(}1,1{= ===AB P Y X P ， 61)()()(}0,1{=-====AB P A P B A P Y X P ， ,12 1)()()(}1,0{=-====AB P B P B A P Y X P )(1)(}0,0{B A P B A P Y X P +-==== =3 2)()()(1= +--AB P B P A P （或3 2121611211}0,0{=---===Y X P ）， 故(X,Y)的概率分布为 Y X 0 1 0 32 121 1 6 1 12 1 (II) X, Y 的概率分布分别为 X 0 1 Y 0 1 P 43 41 P 65 6 1 则61,41==EY EX ，163=DX ，DY=365, E(XY)=12 1 , 故 24 1 )(),(=?-=EY EX XY E Y X Cov ，从而 .15 15),(= ?= DY DX Y X Cov XY ρ 【评注】 本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，综合性较强。通过随机事件定义随机变量或通过随机变量定义随机事件，可以比较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意。 （23）（本题满分9分） 设总体X 的分布函数为 2020年博士研究生招生考试初试考试大纲 科目代码：3012 科目名称：人机工程学 适用专业：机械工程 参考书目：《人机工程学》丁玉兰编著,北京理工大学出版社，2011. 考试时间：3小时 考试方式：笔试 总分：100分 考试范围： 一、人机工程学概述: 人机工程学的命名及定义、起源与发展、研究内容与方法、体系及应用。二、人体测量与数据应用： 人体测量的基本知识、主要统计函数，常用的人体测量数据及人体测量数据的应用。 三、人体感知与信息处理： 人在系统中的功能，视觉机能及其特征，听觉机能及其特征，其他感觉机能及其特征，神经系统机能及其特征，人的信息处理系统 四、人的心理与行为特征： 心理现象与行为构成，感觉与知觉特征，注意与记忆特征，想象与思维特征，创造性心理特征。 五、人体生物力学与施力特征： 人体运动与骨杠杆，人体生物力学模型，人体的施力特征，合理施力的设计思路。 六、人机的信息界面设计： 人机信息界面的形成，视觉信息显示设计，听觉信息传示设计，操纵装置设计，操纵与显示相合性。 七、工作台椅与工具设计： 控制台设计，办公台设计，工作座椅设计主要依据，工作座椅设计，手握式工具设计。 八、作业岗位与空间设计： 作业岗位的选择，手工作业岗位设计，视觉信息作业岗位设计，作业空间的人体尺度，作业空间的布置。 九、人与环境的界面设计： 人体对环境的适应程度，人与热环境，人与光环境，人与声环境，人与振动环境，人与毒物环境。 十、人的可靠性与安全设计： 人的可靠性，人的失误，人的失误事故模型，安全装置设计，防护装置设计，安全信息设计。 十一、人机系统总体设计： 总体设计的目标，总体设计的原则，总体设计的程序，总体设计的要点，总体设计的评价。 十二、人机工程发展新趋势： 非物质化人机工程，网络化人机工程，虚拟化人机工程，数字化人机工程，智能化人机系统。 普通高中学业水平测试题（一） 物 理 本试卷分选择题和非选择题两部分。答题时间90分钟，全卷满分100分。 注意事项：请在答题纸上作答，在试题卷中作答无效。 第Ⅰ卷 (选择题 共45分) 一、单项选择题（本题包含15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．物理学中把既有大小又有方向且遵循平行四边形定则的物理量称为矢量。下面给出的物理量中，哪一个是矢量（ ） A ．加速度 B ．时间 C ．功率 D ．磁通量 2．电压的单位是 （ ） A ．库仑 B ．法拉 C ．伏特 D ．安培 3．一物体沿半径为R 的圆周运动一周，其位移的大小和路程分别是( ) A ．R π2，0 B ．0，R π2 C ．R 2，R π2 D ．0，R 2 4．下列图像中反映物体做匀速直线运动的是（图中x 表示位移、v 表示速度、t 表示时间）（ ） A B C D 5．物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质称为惯性。下列有关惯性的说 法中，正确的是（ ） A ．乘坐汽车时系好安全带可减小惯性 B ．运动员跑得越快惯性越大 C ．宇宙飞船在太空中也有惯性 D ．汽车在刹车时才有惯性 6．一根粗细均匀，阻值为8Ω的电阻丝，在温度不变的情况下，先将它等分成四段，每 段电阻为R 1；再将这四段电阻丝并联，并联后总电阻为R 2。则R 1与R 2的大小依次为 ( ) A ．1Ω，0.5Ω B ．4Ω，1Ω C ． 2Ω，1Ω D ． 2Ω，0.5Ω 7．在轻质弹簧下端悬挂一质量为0.1kg 的物体，当物体静止后，弹簧伸长了0.01m ，取 g =10m/s 2。该弹簧的劲度系数为（ ） A ．1N/m B ．10N/m C ．100N/m D ．1000N/m 8．如图所示，一个物体沿固定斜面匀速下滑，关于物体所受的 力，下列说法中正确的是（ ） A ．物体所受合力的方向沿斜面向下 B ．物体所受重力和支持力的合力的方向沿斜面向下 0 0 0 v v x x 普通高中学业水平考试生物考试知识点 生物1 分子与细胞 第1章走近细胞 第1节从生物圈到细胞 一、举例说出生命活动建立在细胞得基础之上【了解】 1、病毒: 没有细胞结构必须寄生在活细胞才能生活,所以病毒生命活动离不开细胞。 2、单细胞生物: 依靠单细胞完成生命活动。 3、多细胞生物:多细胞生物依靠分化得细胞完成生命活动。 二、生命系统得结构层次【理解】 1、动物生命系统得结构层次: 细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统→生物圈 2、植物生命系统得结构层次: 植物没有系统 3、单细胞生物生命系统得结构层次: 单细胞生物无组织、器官、系统这些生命得层次例:植物组织:营养、保护、机械、输导组织;动物组织: 上皮、结缔、肌肉、神经组织; 植物器官:根、茎、叶、花、果、种子; 动物器官: 心、肝、胃、肠、脾、肾 第2节细胞得多样性与统一性 三、原核细胞与真核细胞得区别与联系【了解】 科学家根据细胞有无细胞核,将细胞分为原核细胞与真核细胞。 四、细胞学说建立得过程【应用】 1、19世纪30年代德国人施莱登、施旺提出:细胞学说。 2、细胞学说得内容: (1):细胞就是一个有机体,一切植物都由细胞发育而来,并由细胞与细胞产物所构成。 (2):细胞就是一个相对独立得单位,既有它自已得生命,又对其它细胞共同组成得整体得生 命起作用。 (3):新细胞可以从老细胞中产生。 3、德国得魏尔肖总结出:细胞通过分裂产生新细胞。 4、细胞学说得意义: 揭示了细胞得统一性与生物结构得统一性,使人们认识到各种生物之间存在共同得结构基础。 第2章组成细胞得分子 第1节细胞中得元素与化合物 一、组成细胞得元素【了解】 1、组成细胞得化学元素包括:C、H、O、N、P、S、Ca、K、Mg、Fe、Mn、B、Zn、Cu、Mo; 其中最基本元素:C ; 主要元素;C、O、H、N、S、P; 大量元素:C、H、O、N、P、S、Ca、K、Mg等;微量元素:Fe、Mn、B、Zn、Cu、Mo; 2、组成人体得细胞干重中含量最多得元素就是C, 鲜重中含量最多得元素就是O。 硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称：单考数学考试科目代码：[701] 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构（以下结构供参考） 函数、极限、连续20% 一元函数微积分学60% 二元函数微积分学10% 无穷级数5% 常微分方程5% 四、试卷题型结构（以下结构供参考） 单选题6小题，每题5分，共30分 填空题6小题，每题5分，共30分 解答题(包括证明题) 7小题，共90分 五、考试内容 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限和右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限。 函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L’Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值。 考试要求 1.理解导数的概念，函数左导数与右导数的概念以及函数导数存在与左、右导数之间的关系；理解函数的可导性与连续性之间的关系。 理解微分的概念，理解导数与微分的关系。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.。 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值，了解并会用泰勒(Taylor)公式。 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 （三）一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本 考研初试考什么 1、硕士研究生入学考试分为初试和复试两个过程。 启航考研龙腾网校老师介绍到初试考试科目包括政治、外语、数学(数一、数二和数三)和专业课(统考和非统考专业课)。 复试内容包括专业面试、专业笔试、外语口语、听力等内容，考试内容由各学校自主命题。 2、初试主要考察你的理论实力;复试是在你通过了学校的入档分数线后参加的各自学校的考试，面试成绩、外语综合和专业课成绩加起来就是复试成绩。复试就不仅考察你的专业能力同时也考察你的临场发挥的能力，也就是看你的综合能力。 3、初试的内容和分值： ①公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，由国家教育部统一命题。各科的考试时间均为3 小时。 政治理论课(马原22 分、毛中特30 分、史纲14 分、思修18 分、形势与政策16 分)、 英语满分各为100 分(完型10 分、阅读理解60 分、小作文 10 分、大作文20 分)、 数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150 分。数一的考试内容分布：高数56%(84 分)、线代22%(33 分)、概率22%(33 分);数二的内容分布：高数78%(117 分)、线代22%(33 分);数三的内容分布：高数56%(84 分)、线代22%(33 分)、概率22%(33 分)。 这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。 ②专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。 最后启航考研龙腾网校老师表示其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300 分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150 分)。 普通高中学业水平考试卷 语文 注意事项：1.本卷由第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分组成，共36小题，考试时间150分钟，满分150分。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。所有题目答在试卷上无效。 第Ⅰ卷选择题 一．（45分） 1.下列加点字的读音，全都正确的一项是（） A.譬．如pì槛．车kǎn 一曝．十寒bào B.日昳．dié羹．汤gēng百花争妍．yàn C.内讧．hòng 木铎．duó棱．角分明líng D.镌．刻juān 簟．席diàn 楔．形文字xiē 2.下列词语中，没有错别字的一项是（） A.慰藉聆听抢词夺理既往不咎 B.契机体恤张灯结采推心至腹 C.绿洲震撼相提并论平心而论 D.真谛休憩举步为艰标炳千古 3.依次填入下面横线处的词语，最恰当的一项是（） 水为天地至柔之物，却着不尽的力量，河中圆圆的鹅卵石就是明证。治水，不二法门是，不违其本性，不悖大自然的规律。同样是征服，鲧以刚制之，终究大业未成，送了自己身家性命；而禹以柔制之，最终降服洪魔，造福苍生。 A.孕育因地制宜妄想反而 B.蕴含因势利导希望却 C.蕴含因势利导妄想反而 D.孕育因地制宜希望却 4.依次填入下列横线处的关联词语，最恰当的一项是（） 儒家普通的学派，西方式的宗教团体，它没有严密的组织制度，不重视自身有形力量的拓展，没有特殊的利益诉求，它基于普遍人性的一种公共性的社会德教。致力于向社会和各领域提供基本道德规范和公共生活准则，使社会人生沿着向上向善有序的文明方向前行。 A.不仅是而且是虽然 B.不是也不是是 C.不仅是也是却 D.不是而是是 5.下列句子中加点的成语，使用不正确的一项是（） A.巴西世界杯决赛，德国经过120分钟与对手的激战，兵不血刃 ．．．．，最终以1：0绝杀阿根廷，成为首支在南美夺冠的欧洲球队。 B.他潜心于文学研究，身居书斋数十年，焚膏继晷 ．．．．，颇下了一番“头悬梁锥刺股”的功夫，终于取得了令人瞩目的成就。 C.未来五年，中华民族将穿越萦绕千年的小康梦想。站在新的历史起点，一幅亿万人民勠力 ．． 同心 ．．决胜全面小康的壮丽图景即将展开。 D.闻得老人一席话，顿时犹如醍醐灌顶 ．．．．，我明白了父亲的良苦用心，明白了他一直以来藏在 1994年全国硕士研究生入学考试政治试题及答案（文科） 一、在下列各题的备选答案中，选出其中一个正确答案，将字母标号填入括号内，错选不给分。 1．马克思主义理论体系的本质特征是 A．阶级性和群众性的统一 B．历史性和现实性的统一 C．科学性和革命性的统一 D．批判性和创造性的统一 2．在社会生活中，上层建筑对于社会发展作用的性质取决于 A. 国家政权的阶级属性 B．它所服务的经济基础的性质 C. 社会意识形态的性质 D．社会生产力的性质 3．下图中，ox轴表示商品的需求数量，oy轴表示该商品的价格，DD' 表示该商品的需求曲线。曲线DD'说明 A．商品价格与商品需求数量呈负相关关系 B．商品价格的基础是商品需求数量 C. 商品价格是商品需求数量的货币表现 D．商品价格与商品需求数量呈正相关关系 4．平均利润形成后，商品市场价格上下波动围绕的中心是 A．生产价格 B．成本价格 C．同一部分商品的平均价格 D．同一部分商品的平均成本价格 5．思格斯在谈到资本主义国家职能时指出，“政治统治到处都是以执行某种社会职能为基础”。这就是 说 A．社会职能是资本主义国家的主要职能． B．资本主义国家的政治职能都是通过社会职能体现的 C．资本主义国家的政治职能在弱化 D．政治统治只有在执行社会职能时才能持续下去 6．社会主义社会的物质基础是 A．丰富的自然资源 B．高度发达的社会生产力 C。充裕的生产资料 D．生产社会化程度高的国有企业 7．列宁关于社会主义在一国或数国首先胜利学说的主要根据是 A．无产阶级政党的成熟程度 B．资本主义经济政治发展的不平衡 C. 民族解放运动的空前高涨 D．无产阶级与资产阶级斗争的尖锐化 8．1945年12月，来中国“调处”国共关系的美国总统特使是 A．司徒雷登B．史迪威 C．赫尔利D. 马歇尔 9．我国自改革开放以来，在对市场经济认识上的重大突破是 A．市场经济是法制经济 B．市场机制对资源配置起基础性调节作用 C．市场经济不属于社会基本制度的范畴 D．市场经济是有国家干预的经济 10．社会主义法制的本质是 A．社会主义民主的体现和保证 B．调整社会主义社会人与人之间关系的准则 C．维护社会秩序的行为规范 D．上升为法律的工人阶级和广大人民的意志 二、下列各题，有一个或一个以上正确答案，选出正确答案，将字母标号填入括号内。错选、多选、漏选不给分。 11．在下列命题中，属于客观唯心主义哲学观点的是 A．世界统一于存在 B．世界是观念的集合 C．世界是绝对观念的异化 D．世界是上帝意志的创造物 2009年广东外语外贸大学 硕士研究生入学考试初试笔试样题 科目代码：601 科目名称：英语专业水平考试 英语专业水平考试试题 I.Cloze (30 points, 1 point for each) Read the following passage and choose a proper word from the Word List to fill in each of the blanks in the passage. Each word can be used only once. Write the words you choose for each blank on YOUR ANSWER SHEET in the following way: Example I. Cloze 1. paper 2. continuously 3. … Now, do the Cloze. WORD LIST Most of Mark Twain‘s books bubbled out 1 him like water out of a fountain. 2 of his gifts was the capacity to take a scene and fill it 3 every sparkling detail of nature and of human action, to put in every spoken word and accompanying gesture, and to slowly exaggerate the successive moments 4 the whole episode reached a climax of joyous, sidesplitting laughter. 5 he had trouble weaving his incidents into meaningful plot patterns. The Adventures of Huckleberry Finn,Mark Twain‘s masterpiece, came into __6 slowly. 7 in 1876, immediately after he had dashed off The Adventures of Tom Sawyer, he wrote 400 manuscript pages quickly and 8 stalled; in disgust he meditated 9 the work. __10 the winter of 1879-1880 he penned further sections; again the spark of enthusiasm died. __11 taking a journey down the Mississippi River in April, 1882, he quickly completed Lift on the Mississippi (1883) and with unabated zest 12 the novel. The trip had reawakened his boyhood memories and suggested new episodes; the two books became 13 , the weaker travel account serving as scaffolding for the great edifice. __14 The Adventures of Huckleberry Finn was 15 in 1884, it met a mixed reception. A Brooklyn lady protested 16 it s presence in the children‘s room of the public library; the librarian reshelved the volume in the adult area to 17 Huck‘s and Tom‘s ―mischievous and deceitful practices which made them poor examples for youth.‖ Today the novel is among the world‘s 18 and vies with Nathaniel Hawthorne‘s The Scarlet Letter(1850) for the position of American‘s _19 artistic work of fiction. The reader is reminded at the outset that in 1850 Huck Finn had been a playmate of Tom Sawyer in St. Petersburg, Missouri, the 20 name of Mark Twain‘s native village of Hannibal. For three months Huck had lived with the lady 21 life he had saved, the Widow Douglas, ―fair, smart, and forty‖; her hill mansion was ―the only palace in the town, and the most hospitable and much the most lavish in the matter of festivities‖ that the town could boast. The lad 22 had run away from elegance was again a candidate for the major role in a rags-to-riches tale. Huck wanted it otherwise. Like Tom, whose name turns up throughout the __23 . Huck wanted adventure. For six months Huck endured starched clothes and virtual imprisonment within the mansion. When Pap returned on April 1 and took Huck 24 from the Widow, Huck came to prefer his slovenly island home. 25 against Pap‘s cruelty led Huck to plan his own ―murder‖ and to decamp about two months later. He discovered Jim 26 June 4 and started the rafting trip down the river on June 22. On July 7 he reached the Grangerfords and stayed __27 about a month. On August 10 the Duke and Dauphin came 28 the raft; their shenanigans ended at Pikeville on September 18. The 29 at Aunt Sally‘s lasted twenty-six days, until October 15. Then Huck decided to light out for Indian Territory and forever depart from a ―civilization‖ that he 30 . II. Proofreading and Error Correction (30 points, 2 points for each) The following passage contains fifteen errors. Each indicated line contains a 普通高中学业水平考试 生物 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90 分钟。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题70分） 一、选择题（共35题，每题2分，共70分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目 要求的。） A .细胞 B .组织 C .器官 D .系统 2.原核细胞与真核细胞的主要区别在于原核细胞没有 A. 细胞膜B .核膜C .细胞D .核糖体 3. 真核生物的DNA主要分布在 A. 细胞核中 B.细胞质基质中C .线粒体中D .叶绿体中 4. 科学家说："没有碳，就没有生命。”以下说法不正确的是 A .地球上的生命是在碳兀素的基础上建立起来的 B .碳是构成细胞的最基本元素 C .生物大分子以碳链为骨架 D .碳元素是各种大分子化合物中含量最多的元素 5. 细胞膜的功能不包括. A. 将细胞与外界环境分隔开 B .控制物质进出细胞 C.进行细胞之间的信息交流 D .为生命活动提供能量 6. 蛋白质的结构多种多样，在细胞中承担的功能也是多种多样的。以下过程与蛋白质功能无直接 关系的是 A .淀粉在淀粉酶的作用下水解 B .水分的运输 C .抗体消灭抗原 D .血红蛋白运输氧气 7. 医学上常给肿瘤患者采取“化疗”的方法来治疗，其实质就是用化学药剂抑制肿瘤细胞的DNA 复制，这时的肿瘤细胞就停留在 A. 分裂间期 B .分裂前期C .分裂后期D .分裂末 期 & ATP的结构式可以简写成 A. A-P?P?P B . A-P-P-P C . A-P-P ?P 9?根据药理分析，一种茅草的根内含多种有益于健康的成分，判断该产品是否适用于糖尿病患者饮用时，应该选择下列哪种试剂来鉴定该产品中是否含有还原糖 A. 碘液B .斐林试剂 C .苏丹III试剂D .双缩脲试剂 10. 能够促使淀粉水解的酶是 A.淀粉酶B ?蛋白质 C ?脂肪酶 D ?麦芽糖酶 11. 下面对细胞分化的叙述，不正确..的是 A. 细胞分化是生物界普遍存在的生命现象 B. 细胞分化能形成不同的细胞和组织 C. 在动物胚胎发育过程中，红细胞和心肌细胞都来自一群相似的胚胎细胞 D. —般来说，分化了的细胞不可能一直保持分化后的状态，有时会有一些变化 12. 下图表示细胞进行有丝分裂的一个细胞周期所用的时间，下列说法中正确的是 ①甲T乙的过程表示分裂间期 ②乙T甲的过程表示分裂期 ③一个细胞周期是指甲T乙T甲的全过程 ④一个细胞周期是指乙T甲T乙的全过程 .③ C .①②④D.①②③ 13.施莱登和施旺认为: “新细胞从老细胞中产生”。对这一观点的正确理解是 A.新细胞是从老细胞核长出的 B .新细胞是在细胞质中结晶产生的 C.老细胞通过分裂产生新细胞 D.老细胞通过分化产生新细胞 14. 把新鲜蔬菜放在冰箱冷藏室中，能延长保鲜的原因是 A.细胞呼吸减弱 B .细胞呼吸加强 C.光合作用减弱 D.促进了物质分解 15. 光合作用的过程可分为光反应和暗反应两个阶段，下列说法正确的是 A. 叶绿体的类囊体膜上进行光反应和暗反应 B. 叶绿体的类囊体膜上进行暗反应，不能进行光反应 C. 叶绿体的基质中进行光反应和暗反应 D. 叶绿体的基质中进行暗反应，不进行光反应 16. 右图为原来置于黑暗环境中的绿色植物曝于光下后， 并根据其吸收CO量制成的曲线。下列叙述正确的是 A. 曲线AB段表示绿色植物没有进行光合作用 B. 曲线BD段表示绿色植物仅进行光合作用 C. 在B点显示，绿色植物的光合作用与呼吸作用的强度相等 D. 整段曲线表示，随着光照强度的递增，光合作用增强，呼吸作用减弱 2015年全国硕士研究生入学统一考试思想政治理论 考试大纲 Ⅰ.考试性质 思想政治理论考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握大学本科阶段思想政治理论课的基本知识、基本理论，以及运用马克思主义的立场、观点和方法分析和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的思想政治理论素质，并有利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔。 Ⅱ．考查目标 思想政治理论考试涵盖马克思主义基本原理概论、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论、中国近现代史纲要、思想道德修养与法律基础、形势与政策、当代世界经济与政治等高等学校思想政治理论课课程。要求考生： 1．准确地再认或再现学科的有关知识。 2．准确、恰当地使用本学科的专业术语，正确理解和掌握学科的有关范畴、规律和论断。 3．运用有关原理，解释和论证某种观点，辨明理论是非。 4．运用马克思主义的立场、观点和方法，比较和分析有关社会现象或实际问题。 5．结合特定的历史条件或国际、国内政治经济和社会生活背景，认识和评价有关理论问题和实际问题。 Ⅲ．考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 马克思主义基本原理概论 约24% 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 约30% 中国近现代史纲要 约14% 思想道德修养与法律基础 约16% 形势与政策以及当代世界经济与政治 约16% 四、试卷题型结构 单项选择题 16分（16小题，每小题1分） 多项选择题 34分（17小题，每小题2分） 分析题 50分 Ⅳ．考查内容 一、马克思主义基本原理概论 （一）马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学 1．马克思主义的产生和发展 马克思主义的含义。马克思主义产生的经济社会根源、实践基础和思想渊源。马克思主义的创立。马克思主义在实践中的发展。 2．马克思主义的鲜明特征 马克思主义科学性与革命性的统一。马克思主义的哲学基础、政治立场、理论品质和社会理想。学习和运用马克思主义的意义和方法。 （二）世界的物质性及其发展规律 1．物质世界和实践 世界观、方法论和哲学。哲学基本问题及其内容。唯物主义和唯心主义，可知论和不可知论，辩证法和形而上学。马克思主义哲学的创立在哲学史上的伟大变革。 马克思主义的物质观及其理论意义。意识的起源和本质。物质和运动，运动和静止，物质运动与时间、空间。社会的物质性。世界物质统一性原理及其意义。 全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题 一、选择题:1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数10 (),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则 （A ）1 2ab = （B ）12 ab =- （C ）0ab = （D ） 2ab = 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 4． 若级数211 sin ln(1)n k n n ∞ =?? --??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 5．设α为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （A ）T E αα-不可逆 （B ）T E αα+不可逆 （C ）2T E αα+不可逆 （D ）2T E αα-不可逆 6．已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???，210020001B ?? ?= ? ???，100020002C ?? ? = ? ??? ，则 （A ）,A C 相似，,B C 相似 （B ）,A C 相似，,B C 不相似 （C ）,A C 不相似，,B C 相似 （D ）,A C 不相似，,B C 不相似 7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B U 与 2018年全国硕士研究生入学考试政治试题及答案 一、单选题 1、唯物史观认为，人类的第一个历史活动是（） A吃喝穿住 B物质生活资料的生产 C人的自觉意识活动 D结成社会关系 2、20世纪50年代，北大荒人烟稀少、一片荒凉。由于人口剧增，生产力水平低下，吃饭问题成为中国面临的首要问题，于是人们不得不靠扩大耕地面积增加粮食产量，经过半个世纪的开垦，北大荒成了全国闻名的“北大仓”。然而由于过度开垦已经造成了许多生态问题。现在，黑龙江垦区全面停止开荒，退耕还“荒”。这说明（）A人与自然的和谐最终以恢复原始生态为归宿 B人们改造自然的一切行为都会遭到“自然界的报复” C人在自然界面前总是处于被支配的地位 D人们应合理地调节人与自然之间的物质变换 3、在抗击“非典”的斗争中，许多患者被治愈后又捐出自己的血清，用于治疗其他患者，这说明（） A人的价值只体现在特定的场合和行为中 B人的价值必须以满足个人需要为前提 C人的价值是在满足自身和他人的需要中实现的 D人的价值表现了人的能力的大小 4、社会总资本扩大再生产的前提条件是（） AⅠ（V＋M）＝ⅡC BⅡ（V＋M）＝ⅠC CⅠ（V＋M）>ⅡC DⅡ（V＋M）>ⅠC 5、把公司全部资本分为等额股份，股东以其出资额为限对公司承担责任，公司以其全部资产对公司的债务承担责任，这是（）A无限责任公司 B股份有限公司 C有限责任公司 D合伙制企业 6、新民主主义革命的中心内容是（） A没收封建地主阶级的土地归新民主主义国家所有 B没收官僚垄断资本归新民主主义国家所有 C没收封建地主阶级的土地归农民所有 D保护民族工商业 7、毛泽东首次明确提出“新民主主义革命”这一科学概念的著作是（） A《〈共产党人〉发刊词》 B《中国革命和中国共产党》 C《新民主主义论》 D《论联合政府》 8、在中国共产党七届二中全会上，毛泽东告诫全党：“务必使同志们继续地保持谦虚、谨慎、不骄、不躁的作风，务必使同志们继续地保持艰苦奋斗的作风。”其原因主要是（） A中国共产党即将成为执政党 B党的工作方式发生了变化 C全国大陆即将解放 D中国将由新民主主义社会转变为社会主义社会 普通高中学业水平考试语文试题 一、选择题(本大题共16小题，每小題3分，共48分。每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合要求的，不选、多选、错选均不得分〉 1、下列加点字读音全正确的一项是（） A、瞋视（chēn）诧异（chà）一蹶不振（jué） B、隽永（jùn）鱼翔浅底（xiáng）船棹（zhào） C、步履（lǚ）即景生情（jí）匀调（diào） D、乍看（zhà）应运而生（yìng）韶光（shào） 2、下列各组词语没有错别字的一项是（） A、绿水清山雾霾治理 B、眼花瞭乱风驰电掣 C、辐射效应经济转型 D、风度翩翩实至明归 3、下列句子中加点的成语运用正确的一项是（） A、既然这是一项民生工程,有关部门就应当尽其所能，推波助澜，促其尽快上马。 B、有些学生书写状况很糟糕，他们经常文不加点，字迹潦草，以致文章不堪卒读。 C、从共享改革成果走向共同富裕是一个长期过程,任重而道远，不可能一蹴而就。 D、城市改造要谨小慎微，改造如何与保护相协调，是城市建设中值得深思的问题。 4、下列句子没有语病的一项是（） A、由于互联网时代的到来，彻底改变了小镇居民日出而作、日落而息的封闭生活。 B、对网络语言的规范与立法,并不是禁用网格语言，而是要促其健康、合理的发展。 C、解决农业供给侧结构性失衡问题,首先要提升农业发展方式，增强长期期发展思路。 D、人口老龄化、劳动力人口减少、家庭小型等现象都要求适时调整生育政策出台。 5、依次填入下面语段横线处的语句，最恰当的一项是（） 。本来是一个很丑的葫芦，经过大画家点铁成金的手腕,往往可以成为杰作。大醉大饱之后睡在床上放屁的乡下老太婆未必有什么风韵，但是我们谁不高兴看醉卧怡红院的刘姥姥？从前艺术家大半都怕用丑材料，近来艺术家才知道，可以使美者更见其美。荷兰画家伦勃朗次喜欢画老朽人物，法国文学家波德莱尔喜欢拿死尸一类的事物做诗题，雕塑家罗丹和爱朴斯丹也常用自然界中为丑的人物，都是最显著的例子。 A、艺术美与自然丑关系密切融自然丑于艺术美 B、自然丑也可以化为艺术美融艺术美于自然丑 C、艺术美与自然丑关系密切融艺术美于自然丑 D、自然丑也可以化为艺术美融自然丑于艺术美 6、下列公益广告，修辞方法与示例相同的一项是（） （示例）：送人玫瑰，手有余香。（关爱他人） 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 思想政治理论试题及答案 一、单项选择题： 1～16 小题，每小题 1 分，共 16 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1、我国数学家华罗庚再一次报告中以“一支粉笔多长为 好”为例来讲解他所倡导的选法，对此，他解释道：“每支粉笔 都要丢掉一段一定长的粉笔头，但就这一点来说愈长愈好。但太 长了，使用起来很不方便，而且容易折断。每断一次，必然多浪 费一个粉笔头，反而不合适。因为就出现了粉笔多长最合适的问 题——这就是一个优选问题所谓优选问题，从辩证法的角度看， 就是要( C ) A注重量的积累 B保持事物质的稳定性 C坚持适度原则 D全面考率事物属性的多样性 2、社会存在是指社会的物质生活条件，它有多方面的内容， 其中最能集中体现人类社会性质的是：( D ) A社会形态 B地理环境 C人口因素 D生产方式 3、马克思把商品转换成货币称为“商品的惊险的跳跃”，“这个跳跃如果不成熟，坏的不是 商品，但一定是商品占有者”。 这是因为只有商品变为货币( D ) A货币才能转化为资本 B价值才能转化为使用价值 C抽象劳动才能转化为具体劳动 D私人劳动才能转化为社会劳动 4、邓小平指出：“社会主义究竟是个什么样子，苏联搞了 很多年，也并没有搞清楚，可能列宁的思路比较好，搞了个新经济政策，但是最后苏联模式僵化了”，列宁新经济政策关于社会 主义的思路之所以“比较好”是因为：( B ) A提出了比较系统的社会主义建设纲领 B根据俄国的实际情况来探索社会主义建设的道路 C为俄国找到一种比较成熟的社会主义发展模式 D按照马克思恩格斯关于未来的设想来建设社会主义 西北工业大学 2012年硕士研究生入学考试试题 试题名称：材料科学基础（A卷）试题编号：832 说明：所有答题一律写在答题纸上第页共页 一、简答题（每题10分，共50分） 1.请简述滑移和孪生变形的特点？ 2.什么是上坡扩散？哪些情况下会发生上坡扩散？扩散的驱动力是什么？ 3.在室温下，多数金属材料的塑性比陶瓷材料好很多，为什么？纯铜与纯铁这两种金 属材料哪个塑性好？说明原因。 4.请总结并简要回答二元合金平衡结晶过程中，单相区、双相区和三相区中，相成分 的变化规律。 5.合金产品在进行冷塑性变形时会发生强度、硬度升高的现象，为什么？如果合金需 要进行较大的塑性变形才能完成变形成型，需要采用什么中间热处理的方法？而产品使用时又需要保持高的强度、硬度，又应如何热处理？ 二、作图计算题（每题15分，共60分） 1、在Fe-Fe3C相图中有几种类型的渗碳体？分别描述这些渗碳体的形成条件，并绘制 出平衡凝固条件下这些不同类型渗碳体的显微组织形貌。 2、在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错AB、XY，如图所示。假设以下两 种情况中，位错线XY在切应力作用下发生运动，运动方向如图中v所示，试问交割后两位错线的形状有何变化（画图表示）？在以下两种情况下分别会在每个位错上形成割阶还是扭折？新形成的割阶或扭折属于什么类型的位错？ 3、已知H原子半径r为0.0406nm，纯铝是fcc晶体，其原子半径R为0.143nm，请问H 原子溶入Al时处于何种间隙位置？ 4、柱状试样，当固溶体合金（k0＞1）从左向右定向凝固。凝固过程中假设，凝固速度快， 固相不扩散、液相基本不混合，α/L（固/液）界面前沿液体中的实际温度梯度为正温度梯度。由于α/L界面前沿液体存在成分过冷区，晶体易以树枝状结晶生长。当合金从左向右定向凝固，达到稳态凝固区时，请分析并画出：①k0＞1相图；②α/L界面处固体、液体的溶质浓度分布图；③液体中成分过冷区图 三、综合分析题（共40分） 1、试用位错理论解释低碳钢的应变时效现象。 2、如图所示，在立方单晶体中有一个位错环ABCDA，其柏氏矢量b平行于z轴 1）指出各段位错线是什么类型的位错。 2）各段位错线在外应力τ作用下将如何运动？请绘图表示 西北工业大学 2012年硕士研究生入学考试试题答案 试题名称：材料科学基础试题编号：832 说明：所有答题一律写在答题纸上第页共页 四、简答题（每题10分，共50分） 6.请简述滑移和孪生变形的特点？ 全国硕士研究生入学统一考试分为初试和复试。 1、学术型研究生招生初试科目 一般为四个单元，即思想政治理论、外国语、业务课一和业务课二。教育学、心理学、历史学、西医、中医设置三个单元考试科目，即思想政治理论、外国语、业务课一。 2、专业学位研究生招生初试科目 一般为四个单元，即思想政治理论、外国语、业务课一和业务课二。 体育硕士、应用心理硕士、文物与博物馆硕士、药学硕士、中药学硕士、临床医学硕士、口腔医学硕士、公共卫生硕士、护理硕士初试科目设三个单元，即思想政治理论、外国语、专业基础课。 会计硕士、图书情报硕士、工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士和审计硕士初试科目设两个单元，即外国语、管理类联考综合能力。 金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士、资产评估硕士初试增设经济类综合能力科目，供试点学校选考。 3、硕士研究生招生全国统考、联考科目 全国统考科目为思想政治理论、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三、教育学专业基础综合、心理学专业基础综合、历史学基础、西医综合、中医综合。 全国联考科目为数学（农）、化学（农）、植物生理学与生物化学、动物生理学与生物化学、计算机学科专业基础综合、管理类联考综合能力、法硕联考专业基础（非法学）、法硕联考综合（非法学）、法硕联考专业基础（法学）、法硕联考综合（法学）（其中的教育学专业基础综合、教育学专业基础综合、心理学专业基础综合、历史学基础、数学（农）、化学（农）、植物生理学与生物化学、动物生理学与生物化学、计算机学科专业基础综合试题由招生单位自主选择使用）。 全国统考和全国联考科目的命题工作由教育部考试中心统一组织；全国统考科目的考试大纲由教育部考试中心统一编制，全国联考科目的考试大纲由教育部考试中心或教育部指定相关机构组织编制。 备注：自2013年起，统考的八个专业中的教育学、心理学、计算机、农学和历史学，部分院校不参加专业课统考，所以虽为统考科目，但院校可以不采用统考试卷，自行出卷子。 4、复试：由各院校自行安排。一般占30-50%比重，考查方式为英语能力测试（口语、听力），专业课、综合面试。硕士研究生入学考试初试考试大纲
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