基金单位净值估值及投资
摘要
本文是针对LOF基金净值预测问题和投资方案设计问题，专门建立的数学模型。在合理的假设下，将时间横向与纵向上的宏观经济因素与微观上的不可预测因素相结合。通过对经济惯性、季节周期性因素、不可预测因素等方面的分析与考虑，将这些因素量化，运用Matlab将其拟合。同时引入随机变量，建立动态预测模型，以便契合随机性很强的基金净值走向。
为了使投资风险降低且使得效益最大化，我们利用六分制建仓的方法，把资金分三份投入能带来长期效益的稳定型基金和能带来短期可观收益的爆发型基金。在风险可控的情况下，适当激进，以求增大利益。通过收集相关数据资料，将短期收益和长期收益进行综合评估，选出3支投资基金，1支备用基金。在某支投资基金净值有暴跌迹象时，将其资金转入备用基金中避险。当暴跌的投资基金有明显的复苏迹象时，再将资金从备用基金转出。该动态方案能有效地增加资金的流动性，控制基金净值短期下行带来的风险，并能根据基金的往期数据进行趋势的判断和配置调整，且能实时把握套利机会。
关键词：最小二乘法；动态预测；六分制建仓
一、问题重述
LOF是一种可以通过份额转托管机制同时在场内或场外进行基金申购和赎回并且联系在一起的开放式基金。交易所交易价格受供求关系影响，使之与指定网点基金的净值不同，投资者可选择在场内或场外交易，使得自己有获得利差的可能。现在我们将根据对LOF基金的理解，需要解决以下三个问题：
问题一：收集数据，建立模型，估计广发小盘和融通巨潮在2015年1月1日至15日期间，接近收盘时间15：00时的基金单位净值，同时给出误差等相关信息；
问题二：我们团队将管理投资者的100万元，根据2014年12月31日之前的基金收益数据，给出2015年的基金投资方案，并给出截至2015年4月15日时的投资收益。
问题三：写一份2015年第1季度投资报告。
二、模型假设
1、忽略周六，周日以及节假日基金不开盘交易对净值造成的影响。
2、若在预测期间发生分红，则将分红再次投资。
3、转托管费忽略不计。
4、假设基金不跨场交易，可立即完成无需等待。
5、不可预测因素对基金净值波动最大为5%。
三、符号说明
基金稳定性权重系数比
四、模型的建立与求解
4.1 问题一
4.1.1 模型1的分析
近年来我国开放式基金存在着发行难、交易效率低、成本高等突出问题，基金业的发展遇到了一个瓶颈。为了改变现存的这种状态，管理层推出了上市式基金(英文全称为list open—end fund,简称LOF)。其定义为在交易所上市交易的开放式证券投资基金。[1]
LOF基金净值变化受众多因素影响，总的来说可以分为宏观因素和微观因素。宏观因素是国家政策、全国经济走向等，微观因素是投资者的意愿变化、市场的短暂变动等。长期上来看，基金净值主要受宏观因素影响，但因为投资者抱有投机主义，因而在短期上来说，基金净值会随各种微观因素的出现而产生变化。
对于LOF基金这种难以预测的投资，建立1个长期预测的模型是不可行的，只能根据市场的走向做出短期的预测。因为宏观走向上叠加的微观走向对净值的影响的积累，会最终导致其偏离我们做出的预测走向。
图4-1
在本文中，我们将主要影响分成三类：一是基金净值一般会在短时间内延续前端时间的走向，这是事件横向上的经济惯性所带来的。二是宏观上随着季节变化的经济规律对基金净值造成的影响，每年的第一季度我国经济都会受元旦、春节的影响，而且变化规律每年类似。三是一些不可预测的微观因素对经济所造成的影响。将以上三种因素按一定的权重和方式组织起来即可得到净值预测模型。
4.1.2 模型1的建立与求解
我们通过网络收集到广发小盘和融通巨潮2012年至2015年的数据。因为基金这种投资方式变化无常，所以通过基金净值的延续性预测走向，使用的数据应尽可能的新，否则会产生极大偏差。
先做出广发小盘和融通巨潮2014年四季度净值与天数的变化，因为周末、节假日不开盘，若加入的话会对模型产生极大的影响，故这里采用剔除的方法。再采用最小二乘法的多项式拟合[2]得到拟合函数，通过多次尝试，我们发现采用5次拟合可以较好地
描述其趋势。拟合的结果(如图4-2，图4-3）： 6
85
453244 1.12410 1.647107.875100.0012270.002284 1.91178g x x x x x ---=?-?+?-++
1057453244 6.15110 2.5810 2.282100.0005340.003790.73973r x x x x x ---=?-?+?-++
图4-2
图4-3
考虑纵向上的净值走向，同理我们可以做出2012年至2014年每一季度净值与天数的关系散点图，再利用最小二乘法的多项式拟合(如图4-4、图4-5)。
85643221 1.255910 2.1304100.0001230.0028820.30131 1.55469g x x x x x --=?-?+-++
957453231 2.517710 5.964410 4.2517100.0010640.00648 1.84492g x x x x x ---=-?+?-?+-+85643221 2.828710 4.697100.0002840.0073330.07192 1.89405g x x x x x --=-?+?-+-+
2195745323.37010 5.799910 3.5046100.0009470.0131030.68746
r x x x x x ---=?-?+?-++318564321.442510 2.1832100.0001120.0025440.018040.83193r x x x x x --=-?+?-+-+
4195745324.248107.74710 4.9762100.0013340.014170.729005r x x x x x ---=-?+?-?+-+
图 4-4
图 4-5
基金净值的走向同物体的运动速度一样，由于惯性的存在物体的运动速度不可能立刻变快或者变慢下去，对于基金净值来说这也是一样的。在2015年的1月1日至15日其必然会延续该支基金在2014年第四季度的走向。
基金净值的走向受宏观经济的变化十分明显。同四季变化一样，在一年里国家和全球的经济会有一个周期性的变化，特别是在中国，由于第一季度春节的影响导致进出口经济数据历年来都是最差的，因而基金在每年的第一季度会有一个大体相似的变化趋势。
综合来说，横向的净值走向惯性的影响远比纵向的季度周期变化要大，在经过多次拟合比较之后，我们将这个权重比a 暂定为0.9。
以上的分析都是在长期宏观上分析的，可在现实当中，基金净值的短期波动受不可
预测因素影响，我们选定了主要的三个因素：突发事件、市场供求随机波动、基金经理判断失误来分析。对于基金这种随机性比较大的东西，一个静态的模型是不可能准确预测其走向的。并且不可预测因素给基金净值带来的影响大多是不利的，会导致基金净值
的下跌，故我们引入了随机值123123313131
[,],[,],[,]444444
r r r r r r ∈-∈-∈-、、（
）使其成为在一个区间内动态变化的模型，1r ，2r ，3r 为其所属区间的随机值。这样做的目的是为了使1r ，2r ，3r 有75%的概率落在负值，负值代表的是有害因素，正值代表的是有利因素。我们通过分析收集到的数据发现基金净值的波动很少大于5%，故规定不可预测因素的最大的影响百分比为5%，而不可预测因素对净值的波动百分比为：
123111
0.05()333
A r r r =??+?+
通过以上分析我们可建立如下模型：
1441(0.90.1)(1)i E g g A =?+?+ 2441(0.90.1)(1)i E r r A =?+?+
通过Mathematics 计算分析得出广发小盘和融通巨潮在2015年1月1日至15日的预测结果（如图4-6、图4-7）：
图 4-6
图4-7
1i g 是广发小盘历年1季度的走势，我们这里对1i g 的确定为21g 、31g 、41g 去掉常数项后，将各次系数相加求平均值，再加上广发小盘2014年12月31日的净值。
856453210.60829510 1.5434310 6.7839100.00183830.07433 2.0846i g x x x x x ---=-?+?-?+++
同理可求融通巨潮历年1季度的走势
9574321 5.101107.9263610 4.223860.0009770.006369 1.124i r x x x x x --=-?+?-+-+ 下面的图7和图8是实际净值和预估净值的比较和他们的标准差。
图 4-8
图4-9
4.1.3模型1的评价与改进
对于广发小盘，在1月5日至8日，预测值和实际值相差不大，能够较好的符合，而在9日至15日期间的预测值偏差就比较大了。这一方面是由于在预测中，随机值1r 、2r 、3r 我们没有随机取造成的，另一方面是由于该模型建立时忽略的次要因素对其产生的误差。
而对于融通巨潮预测值则是非常完美地契合了实际值，标准差仅为0.049，这对于基金预测来说已经非常好了。
在利用上述模型进行基金净值的预测，广发小盘和融通巨潮的预测差别告诉我们，对于不同的基金要考虑不同的因素，单一的模型是不可能符合所有的基金净值走势的。
为了使模型更符合实际，我们可对模型进行如下改进： ① 因为基金经理的决策会对基金净值产生重大的影响，我们需加大基金经理的
决策对基金净值的影响权重。 ② 因为各类基金，它的投资组成成分不同，我们需要在模型中引入一个组成成
分影响因素。 ③ 我们需考虑基金规模的大小和成立年份的久远对基金净值产生的影响。
4.2 问题二
4.2.1 模型2的分析
LOF 基金相对于传统基金的特点及优势：简化了投资程序，提高了投资时效性，提供快捷的投资方式，提供良好的投资方式，降低成本。[3]
现在市场上的LOF 基金，最受投资者青睐的是稳定型的LOF 基金和爆发型的LOF
基金。前者能够给投资者带来长期稳定的收益。对于后者当投资者有较强的判断能力和预估能力可以在短期内获得较大的利益。
六分制的建仓行为具体资金划分如下：六分制将整体投入资金划为六等分，六等分
的资金分3个阶梯。i A 第一阶梯为1单位即占总资金的1
6
；i B 第二阶梯占2单位即占总
资金的13；i C 第三阶梯为3单位即占总资金的1
2
。六分制的建仓行为相对比较灵活，是
A 、
B 、
C 三个阶梯与资金的有效结合。[4]
因为LOF 基金相对于股票来说风险较小，流动性大，故为了让投资者获得最大收益，在本模型中采用满仓。在风险能够控制的情况下使收益最大化，我们将资金对半开，一半投向稳定型LOF 基金，一半投向爆发型LOF 基金。具体操作为将六分制中的A 阶投向平稳型LOF 基金，将B 阶和C 阶投向爆发型基金，并选择一支较好的平稳型基金作为规避风险的避风港，一旦出现基金净值突变且无好转迹象的情况下，将其转入。
LOF 基金也是一种高风险产品，所以我们不能时刻追求利润最大化，而是求稳才是重点。要讲究长期收益，而不是只是看重眼前的高收益，因为高收益背后往往藏着更大的风险。
4.2.2 模型2的建立与求解
我们从网上收集了一批LOF 基金的资料，并从中挑选了具有详细信息的79支基金进行分析[5]，通过对基金平稳性和爆发性的结合判断从中选择了2支爆发型基金和2支平稳型基金，来进行投资方案设计。
首先对收集的79支LOF 基金截至2014年12月31日的近6个月、近1年、近一年半、近2年、近2年半、近3年的收益数据进行平稳性分析。
图4-10
通过图4-10可知，若一支基金平稳性越好，则其净值变化轨迹越接近一次函数。我们通过Matlab 拟合出其函数值，再通过拟合值和实际数值求方差。若方差越小，则其越接近线性，即其稳定收益越好，可以给买家带来长期稳定的收益。 利用Matlab 软件计算出各基金的相对平稳性 (程序代码见附录1)。
图4-11
基金的相对平稳性求解公式如下：
i ()
i T D w T -=
若只考虑平稳性的话，对投资者来说可能会判断失误。因为可能会一支基金很平稳，长期收益却呈下降趋势。故在考虑平稳性的同时应在考虑其收益，将其平稳性和收益进行加权处理后得到一个评价分，权重系数比β定为0.5。
i (1)i i W w Q ββ=+-
通过观察程序运行结果，我们可知长盛同智优势得分最高，易方达岁丰添利债券其次。于是我们就选择这两支基金，前者用作六分制A 阶基金的投向，后者作为风险发生时的备投方案。
如果只讲究基金收益的平稳性，我们就不大可能获得较高的收益，收益和风险并存，所以我们在将A 阶基金投入平稳型基金的同时，将B 、C 阶基金投入爆发型基金。
因为爆发型基金可能在短期内净值上升后，马上下跌。若不能较好地在基金净值下跌之前将其抛出的话，就会产生亏损。根据不将鸡蛋放在同一个篮子里的原则，我们将B 、C 阶基金投入两支爆发型基金。
爆发型基金的评分方法是将多支基金近1个月内的表现，即2014年12月1日至31日的收益率进行对比处理，公式如下：
i i z V Z V
-=
图4-12
观察可知其中海富中证100和嘉实基本面50得分最高，于是我们就选取这两支基金作为B阶和C阶资金的投资去向。
LOF基金其最具有特色的创新部分就是将原来开放式基金的申购、赎回交易方式和封闭式基金的场内买卖交易方式结合起来形成双重交易通道，这种针对同一标多物的不同交易通道就使得套利成为可能。[6]
因为LOF不能在场内、场外迅速转换，需转托管所，完成操作需要两个交易日，而基金当天给出的净值是前天的，而此时的溢价只是存在于理想当中的，如果再次期间基金净值下跌，就会造成损失。
在基金的交易过程中要向证券公司缴纳佣金C
，买卖基金又会产生申购和赎回费
佣
用。
从申购（也包括认购）份额到达您账户的这一天开始，任何一天，只要市场价格大于净值的幅度超过套利交易费用（一般情况下，该费用=1.5%申购费+0.3%交易费用
=1.8%），无风险套利机会就出现了。
当LOF基金二级市场交易价格低于基金净值时，并且这样的差价足够大过其中的交易费用（一般情况下，该费用=二级市场0.3%交易费用+赎回费用0.5%=0.8%）时，那么B类套利机会就出现了。[7]
于是我们设计了如下投资方案：
在上述方案中，一旦进行套利，则该阶段的资金会被暂时冻结。因为LOF在场内交易时，申购后将在T+2日基金份额到达账户。也就是说，您星期一申购的LOF 基金，如中间无休息日，份额将于星期三到达您的账户。在二级市场买入LOF基金份额，在第二天（T+1日）到达您的账户。[7]因此在场内进行套利后，资金冻结1(T+2)天，在场外套利后资金会被冻结1(T+1)天。
利用Matlab编程，将模型代码化（见附件4），然后进行处理运算，即可得到若按此方案执行截至2015年4月15日的收益：
图4-13
4.2.3模型2的评价与改进
图4-14
通过上表可知我们设计的方案在一定程度上确实能够带来交大的收益，六分制能够较好地规避风险，是一种可行的资金分配方案。基金净值的变化在一定程度上是有迹可循的。
图4-15
通过上面的图表，从总体趋势上来看，当净值增长率发生较大波动时，换手率就会增大；当净值增长率变化趋于平稳时，换手率就会趋于零。也就说，当单位净值发生较大变化时，人们就会倾向于卖出或买进股票；当单位净值的变化趋于平稳，人们倾向于将股票留在手里。因此如果我们在设计投资方案的过程中适当地观测换手率的变化，能够让我们在风险出现之前察觉，从而避免损失。
4.3 问题三
2015年第1季度投资报告
从2014年的基金总体行情来看，在互联网金融的倾入下，基金网络化也跟上了脚步，我国基金市场显得形式大好，如余额宝的出现对传统金融行业造成了一些冲击，但随着时间的推移也渐趋平淡。随后分级基金又带动了整个基金市场。从整个经济来说，2014年经济下行、房地产开始萎靡、市场经济的不振的背景下，国家采取降息等政策来对整个经济带来好转，而随即在2015年召开的两会必定会对整个经济起促进作用，但是总的来说基金市场大起大落风险无法估定，所以对2015年基金市场的投资项目还是要以稳定为前提下，尽可能地分散和降低风险，来谋求利益的最大化。
通过对市场上LOF基金2015年之前的行情走向、基金获利情况、收益平稳性、爆发性综合分析，我们选择了长盛同智优势、海富中证100以及嘉实基本面50这三只基金来投资，并且将易方达岁丰添利债券基金作为备用基金在其他基金出现严重下跌时进行紧急替换。
基金介绍：
1、长盛同智优势：属于混合型基金类型，该基金的投资主要依据对上市公司成长性的判断，从而投资于业绩能够持续高成长的成长型上市公司。其预期收益与风险高于债券基金与货币市场基金。而通过对其2015年之前的分析，表明该基金净值增长处于平稳上升状态。
2、海富中证100：属于指数型基金类型，采用指数化投资方式（中证100指数），也就是采取完全复制策略，即按照标的指数的成份股构成及其权重构建基金股票投资组合，
并根据标的指数成份股及其权重的变动进行相应调整。具有较高风险、较高收益。而通过对其2015年之前的分析，表明该基金净值增长处于急剧上升状态。
3、嘉实基本面50：属于股票指数类型，采用指数化投资策略（中证锐联基本面50指数），也就是采取完全复制策略，投资于标的指数成份股、备选股以及依法发行或上市的其他股票等。具有较高风险、较高收益。而通过对其2015年之前的分析，表明该基金净值增长处于急剧上升状态。
4、易方达岁丰添利债券：属于债券型基金类型，该基金主要依据宏观经济研究指导债券配置,利用严格的信用评估等进行投资债券类品种，因而风险较低，收益也低于混合型基金、股票型基金。而通过对其2015年之前的分析，表明该基金净值增长处于平稳上升状态。
在第一季度里，我们采用的方案是六分制，即：按照之前筛选出来的购买50万元的长盛同智优势基金，33.33万元的海富中证100基金以及16.67万元的嘉实基本面50基金。截至2015年3月31日我们的投资方案共获利8.9551万元。其中A阶资金所投入的基金获利5.0356万元，B阶资金所投入的基金获利2.4799万元，C阶资金所投入的基金获利1.4366万元，三份资金的投入均取得了获利，在次趋势下的投资收益还是比较令人满意的，没有出现亏损情况，并且基金净值呈良好的上升趋势，所以接下去我们将会继续延续该方案，稳中求进来为投资者创造出更大的收益。
基金的优势在于中长期投资，在一季度里我们可能还是看不出基金的实力，虽然在第一季度里我们我的收益还是颇为客观，但是在之后同样要时刻观察市场动向，用合理的套利方式，合理调整资产组合以及冷静的判断去规避基金净值大幅度下跌的风险，高收益往往伴随着高风险，所以进行投资活动就需有正确合理的决策方法来指导,权衡风险和收益的大小，不把鸡蛋放在同一个篮子里，帮助投资者获得最大的投资效用。满足即要保证投资本金的安全，又要争取去取得较高的投资回报。
五．参考文献
[1] 徐学文.我国LOF基金规模与收益之间的实证研究，现代商贸工业，1，2008.
[2] 刘志平石林英.小二乘法原理及其MARLAB实现，中国西部科技，17，2008.
[3] 高正然佟巍.讨LOF基金特点及其流动性风险问题，先代经济信息，2012.
[4] 百度百科，建仓
https://www.doczj.com/doc/508212126.html,/link?url=-j9fn3rblZOh8bjP_P5n7zz5sEsq052PDiePt2lhL0c e1SZgJaNf8gkhPO5MKoPMv3-JjFc7X1TGKPOFKlpmp_，2015年4月18日.
[5] 天天基金
https://www.doczj.com/doc/508212126.html,/data/fundranking.html#tlof;c0;r;szzf;pn50;ddesc;q sd20140419;qed20150419;qdii，2015年4月18日.
[6] 刘白兰.析LOF基金套利模式及套利机会，财会月刊，9，2011.
[7] 百度百科，LOF基金
https://www.doczj.com/doc/508212126.html,/link?url=O2rtdJ2VRcb7g0KLGeaCgWZ-GTml5uijYRavBoHfGLM QJb-tt5zzBUmPkzPqxNuY，2015年4月18日.
六、附录
附录1、
[NUM]=xlsread('净值数据',2);
b=zeros(2,61);
b(1,:)=NUM';
[NUM]=xlsread('净值数据',3);
b(2,:)=NUM';
format long g
y=polyfit(1:61,b(1,:),5);
f=polyfit(1:61,b(2,:),5);
y1=polyval(y,1:61);
f1=polyval(f,1:61);
figure(1)
plot(1:61,y1,'y+',1:61,b(1,:),'r+');
title('融通巨潮2014四季度净值走向和拟合函数')
xlabel('时间/天');ylabel('净值/元');
legend('拟合','实际');
grid on
figure(2)
plot(1:61,f1,'y+',1:61,b(2,:),'b+');
title('广发小盘2014四季度净值走向和拟合函数') xlabel('时间/天');ylabel('净值/元');
legend('拟合','实际');
grid on
[NUM]=xlsread('净值数据',4);
a=NUM';
[NUM]=xlsread('净值数据',5);
b=NUM';
[NUM]=xlsread('净值数据',6);
c=NUM';
[NUM]=xlsread('净值数据',7);
d=NUM';
[NUM]=xlsread('净值数据',8);
e=NUM';
[NUM]=xlsread('净值数据',9);
f=NUM';
format long g
figure(3)
subplot(3,1,1);
y=polyfit(1:58,a,5);
y1=polyval(y,1:58);
plot(1:58,y1,'g+',1:58,a,'r+');
title('融通巨潮净值2012一季度走向和拟合函数') xlabel('时间/t');ylabel('净值/元');
legend('拟合','实际');
y=polyfit(1:56,b,5);
y1=polyval(y,1:56);
plot(1:56,y1,'g+',1:56,b,'r+');
title('融通巨潮净值2013一季度走向和拟合函数') xlabel('时间/天');ylabel('净值/元');
legend('拟合','实际');
subplot(3,1,3);
y=polyfit(1:58,c,5);
y1=polyval(y,1:58);
plot(1:58,y1,'g+',1:58,c,'r+');
title('融通巨潮净值2014一季度走向和拟合函数') xlabel('时间/天');ylabel('净值/元');
legend('拟合','实际');
grid on
figure(4)
subplot(3,1,1);
y=polyfit(1:58,d,5);
y1=polyval(y,1:58);
plot(1:58,y1,'g+',1:58,d,'r+');
title('广发小盘净值2012一季度走向和拟合函数') xlabel('时间/天');ylabel('净值/元');
legend('拟合','实际');
subplot(3,1,2);
y=polyfit(1:56,e,5);
y1=polyval(y,1:56);
plot(1:56,y1,'g+',1:56,e,'r+');
title('广发小盘净值2013一季度走向和拟合函数') xlabel('时间/天');ylabel('净值/元');
legend('拟合','实际');