2015-2016学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文
科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求
1．若a＞0，b＜0，则下列不等式中正确的是（）
A．a＜b B．＜C．a2＞b2D．a3＞b3
2．“x≠1“是“x＜1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也分必要条件
3．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支
C．双曲线右边一支D．一条射线
4．已知数列{a n}的通项公式为a n=，则数列{a n}是（）
A．递减数列B．递增数列C．常数列D．摆动数列
5．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）
A．a海里B．a海里C．a海里D．2a海里
6．已知命题p：?x0∈R，x02＜x0，命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列命题中为真命题的是（）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
7．在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定
8．已知变量x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）
A．﹣9 B．﹣3 C．0 D．3
9．直线y=k（x﹣1）+2与抛物线x2=4y的位置关系为（）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
10．已知数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n?（3n+1），则a1+a2+…a100=（）A．﹣300 B．﹣150 C．150 D．300
11．下面四个图象中，至少有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（其
中a∈R）的导函数f′（x）的图象，在f（﹣1）等于（）
A．﹣B．C．或﹣D．﹣或
12．已知{a n}，{b n}都是各项为正数的数列，对于任意n∈N*，都有a n，b n2，
a n+1成等差数列，
b n2，a n+1，b n+12成等比数列，若a1=1，b1=，则以下正确的是（）
A．{a n}是等差数列B．{b n}是等比数列C．=n D．a n b n=n2（n+7）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置
13．在△ABC中，若b=6，B=，sinA=，则a=．
14．已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则数列{a n}的前5项和S5=．
15．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x 垂直的切线，则实数m的取值范围是．
16．如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交
椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1﹣y2|=．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n
（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，b1=a1，b3=S2，求数列{b n}的前20项和T20．
18．已知函数f（x）=x3﹣4x+4
（1）求曲线y=f（x）在点（0，4）处的切线方程
（2）若x∈[﹣3，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．
19．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．
20．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德举行，为了更好的迎接运动会，做好夏季降温的同时要减少能源消耗，某体育馆外墙需要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为2万元，设每年的能源消耗费用为C （单位：万元），隔热层厚度为x（单位：厘米），二者满足函数关系式：C（x）
=（0≤x≤15，k为常数）．已知隔热层厚度为10厘米时，每年能源消耗费
用1万元．设f（x）为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出最小值．
21．已知椭圆E：+（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，﹣1），离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设运动直线l：y=kx+（k≠0）与椭圆E相交于M、N两点，线段MN
的中点为P，若AP⊥MN，求k的值．
22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣2．
（1）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；
（2）设m∈Z，当x＞1时，不等式m?g（x+1）﹣x?f（x）＜x，求m的最大值．
2015-2016学年福建省宁德市高二（上）期末数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求
1．若a＞0，b＜0，则下列不等式中正确的是（）
A．a＜b B．＜C．a2＞b2D．a3＞b3
【考点】不等式的基本性质．
【分析】由于a＞0，b＜0，可得a＞b，，a2与b2大小关系不确定．对
于D：令f（x）=x3，利用导数研究其单调性即可判断出正误．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a＞b，，a2与b2大小关系不确定，因此A，B，C不正确．
对于D：令f（x）=x3，则f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＞0＞b，∴a3＞b3．
故选：D．
2．“x≠1“是“x＜1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也分必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】x＜1?x≠1，反之不成立，即可判断出结论．
【解答】解：x＜1?x≠1，反之不成立，
∴“x≠1“是“x＜1”必要不充分条件．
故选：B．
3．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支
C．双曲线右边一支D．一条射线
【考点】轨迹方程．
【分析】根据题意可得PM|﹣|PN|＜|MN|，利用双曲线的定义，即可得到动点P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支．
【解答】解：∵M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3
∴|PM|﹣|PN|＜|MN|
∴动点P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支．
故选：C．
4．已知数列{a n}的通项公式为a n=，则数列{a n}是（）
A．递减数列B．递增数列C．常数列D．摆动数列
【考点】数列的函数特性．
【分析】a n==1﹣，判定a n+1﹣a n的符号即可得出．
【解答】解：a n==1﹣，
∴a n+1﹣a n=﹣=＞0，
∴a n+1＞a n．
∴数列{a n}是单调递增数列．
故选：B．
5．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）
A．a海里B．a海里C．a海里D．2a海里
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】由方位角可得∠BCA=60°，判断出△ABC是等边三角形．
【解答】解：∵∠NCA=75°，∠BCE=45°，∴∠BCA=60°，
∵AC=BC=a，∴△ABC是等边三角形，∴AB=a．
故选：A．
6．已知命题p：?x0∈R，x02＜x0，命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列命题中为真命题的是（）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
【考点】复合命题的真假．
【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
【解答】解：命题p：?x0∈R，x02＜x0，
如x0=0.1，成立，
故命题p是真命题；
命题q：?x∈R，x2﹣x+1+＞0，
故命题q是真命题，
故p∧q是真命题，
故选：A．
7．在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定
【考点】正弦定理．
【分析】计算bsinA的值，比较其和a、b的大小关系可得．
【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，
∴bsinA=2×=，
而＜a=2＜b=2，
∴三角形解的个数为2，
故选：C．
8．已知变量x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）
A．﹣9 B．﹣3 C．0 D．3
【考点】简单线性规划．
【分析】作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．
【解答】解：好处满足满足的平面区域，如图示：
由z=2x﹣y得y=2x﹣z，
结合图象直线过（1，﹣1）时，z最大，
则z=2x﹣y的最大值为3，
故选：D．
9．直线y=k（x﹣1）+2与抛物线x2=4y的位置关系为（）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】直线y=k（x﹣1）+2过定点（1，2），在抛物线x2=4y内部，即可得出结论．
【解答】解：直线y=k（x﹣1）+2过定点（1，2），
∵12＜4×2，
∴（1，2）在抛物线x2=4y内部，
∴直线y=k（x﹣1）+2与抛物线x2=4y相交，
故选：A．
10．已知数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n?（3n+1），则a1+a2+…a100=（）A．﹣300 B．﹣150 C．150 D．300
【考点】数列的求和．
【分析】通过a n=（﹣1）n?（3n+1）可知a2k﹣1+a2k=3，进而计算可得结论．【解答】解：∵a n=（﹣1）n?（3n+1），
+a2k=﹣[3（2k﹣1）+1]+3（2k）+1=3，
∴a2k
﹣1
即数列{a n}中奇数项与其后一项的和为定值3，
∴a1+a2+…a100=50×3=150，
故选：C．
11．下面四个图象中，至少有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（其中a∈R）的导函数f′（x）的图象，在f（﹣1）等于（）
A．﹣B．C．或﹣D．﹣或
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由f（x）解析式求出导函数f′（x）解析式，分析得到导函数图象可能为①或③，根据函数图象分别求出a的值，确定出f（x）解析式，即可求出f（﹣1）的值．
【解答】解：由f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1，得到f′（x）=x2+2ax+a2﹣1，可得导函数图象可能为①，即对称轴为y轴，﹣a=0，
解得：a=0，此时f（x）=x3﹣x+1，即f（﹣1）=﹣+2=；
可得导函数图象可能为③，即f′（0）=0，
∴a2﹣1=0，即a=1或﹣1，
当a=1时，f′（x）=x2+2x，不合题意；
当a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2+1，符合题意，此时f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣，
综上，f（﹣1）=或﹣，
故选：D．
12．已知{a n}，{b n}都是各项为正数的数列，对于任意n∈N*，都有a n，b n2，
a n+1成等差数列，
b n2，a n+1，b n+12成等比数列，若a1=1，b1=，则以下正确的是（）
A．{a n}是等差数列B．{b n}是等比数列C．=n D．a n b n=n2（n+7）
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】化简可得2b n2=a n+a n+1，a n+1=b n b n+1，从而可得{b n}是以为首项，
为公差的等差数列，再结合b n=，代入化简求解即可．
【解答】解：∵a n，b n2，a n+1成等差数列，
∴2b n2=a n+a n+1，
∵b n2，a n+1，b n+12成等比数列，
∴a n+12=b n2b n+12，
∴a n+1=b n b n+1，
b n+b n b n+1，
∴2b n2=b n
﹣1
+b n+1，
∴2b n=b n
﹣1
∵a1=1，b1=，
∴a2=3，b2=，a3=6，b3=2，
∴{b n}是以为首项，为公差的等差数列，
∵b n=，
∴2=+，
且=，=，
故{}是以为首项，为公差的等差数列，
故=n．
故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置
13．在△ABC中，若b=6，B=，sinA=，则a=4．
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理可得a=，代值计算可得．
【解答】解：∵在△ABC中，b=6，B=，sinA=，
∴由正弦定理可得a===4，
故答案为：4．
14．已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则数列{a n}的前5项和S5=15．【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意和等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=6，整体代入等差数列的求和公式计算可得．
【解答】解：∵等差数列{a n}中a2+a4=6，
∴由等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=6，
∴数列{a n}的前5项和S5=（a1+a5）=15，
故答案为：15．
15．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x
垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求导函数，利用曲线C存在与直线y=x垂直的切线，可得f′（x）
=e x﹣m=﹣2成立，即可确定实数m的取值范围．
【解答】解：∵f（x）=e x﹣mx+1，
∴f′（x）=e x﹣m，
∵曲线C存在与直线y=x垂直的切线，
∴f′（x）=e x﹣m=﹣2成立，
∴m=2+e x＞2，
故答案为：m＞2．
16．如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交
椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1﹣y2|=3．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积
=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．
【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，a=3，b=，c=2，
过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，
∴△ABF2内切圆半径r=1．
△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=6，
∴ABF2面积S=|y1﹣y2|×2c=.|y1﹣y2|×2×2=6，
∴|y1﹣y2|=3．
故答案为：3．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n
（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，b1=a1，b3=S2，求数列{b n}的前20项和T20．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】（I）由数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），可得数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为2．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（II）b1=a1=1，b3=S2=3．设等差数列{b n}的公差为d，则3=1+2d，解得d，可得b n．利用等差数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（I）∵数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），
∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为2．
∴a n=2n﹣1，S n==2n﹣1．
（II）b1=a1=1，b3=S2=22﹣1=3．
设等差数列{b n}的公差为d，
则3=1+2d，解得d=1．
∴b n=1+（n﹣1）=n．
∴数列{b n}的前20项和T20==210．
18．已知函数f（x）=x3﹣4x+4
（1）求曲线y=f（x）在点（0，4）处的切线方程
（2）若x∈[﹣3，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程；
（2）求出导数，求得极值点，计算极值和端点处的函数值，即可得到所求的最值．
【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣4x+4的导数为：f′（x）=x2﹣4，
f（0）=4，f′（0）=﹣4，
故切线的斜率为k=﹣4，
故切点为（0，4），斜率是﹣4的切线方程为y﹣4=﹣4x，
即为y=﹣4x+4；
（2）∵f′（x）=x2﹣4=0，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，
令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，
∴f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，3]递增；
∴f（x）
极大值=f（﹣2），f（x）
极小值
=f（2），
由f（2）=﹣，f（﹣2）=，f（﹣3）=7，f（3）=1，
可得f（x）在[﹣3，3]上的最大值为，最小值为﹣．
19．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．
【考点】等差数列的性质；三角形的面积公式；等差数列的通项公式；正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用正弦定理再化简得到a+c=2b，即可得证；
（2）利用余弦定理列出关系式，将cosB及b的值代入计算，再利用完全平方公式变形，把b的值代入a+c=2b求出a+c的值，进而确定出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）∵a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，
由正弦定理得，sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，
即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理得，a+c=2b，
则a，b，c成等差数列；
（2）∵∠B=60°，b=4，
∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得4=a2+c2﹣2accos60°，即（a+c）2﹣3ac=16，又a+c=2b=8，
解得，ac=16（或者解得a=c=4），
则S△AB C=acsinB=4．
20．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德举行，为了更好的迎接运动会，做好夏季降温的同时要减少能源消耗，某体育馆外墙需要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为2万元，设每年的能源消耗费用为C （单位：万元），隔热层厚度为x（单位：厘米），二者满足函数关系式：C（x）
=（0≤x≤15，k为常数）．已知隔热层厚度为10厘米时，每年能源消耗费
用1万元．设f（x）为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出最小值．
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）由每年的能源消耗费用为C（x），当x=10时，c=1，可得k的值；又加装隔热层的费用为C1（x），所以总费用函数f（x）可表示出来，其定义域可得；
（2）对函数f（x）变形，利用基本不等式求得最值，即得所求．
【解答】解：（1）x=10时，c=1，∴k=15，
∴C（x）=，
∴f（x）=30×+2x=+2x（0≤x≤15）；
（2）f（x）=+2x=+2（x+5）﹣10≥2﹣10=50，
当且仅当=2（x+5），即x=10，f（x）的最小值为50，
∴当隔热层修建10cm厚时，总费用达到最小值为50万元．
21．已知椭圆E：+（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，﹣1），离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设运动直线l：y=kx+（k≠0）与椭圆E相交于M、N两点，线段MN
的中点为P，若AP⊥MN，求k的值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由已知得b=1，e=，由此能求出椭圆E的方程．
（2）由，得=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、直线垂直的性质，结合已知条件能求出k．
【解答】解：（1）∵椭圆E：+（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，﹣1），
离心率e=，
∴b=1，e=，
∵a2=b2+c2，∴c2=2，a2=3，
∴椭圆E的椭圆方程为．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则P（，），
由，得=0，
则△=81k2﹣15（1+3k2）=36k2﹣15＞0，即，①
，②
∵AP⊥MN，∴k M N?k AP=﹣1，
即k==﹣1，∴k（y1+y2+2）+（x1+x2）=0，
又∵=k（x1+x2）+3，
∴k[k（x1+x2）+5]+（x1+x2）=0，即（k2+1）（x1+x2）+5k=0，③
②代入③，得﹣（k2+1）?+5k=0，整理，得＞，满足①，
解得k=±．
22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x﹣2．
（1）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；
（2）设m∈Z，当x＞1时，不等式m?g（x+1）﹣x?f（x）＜x，求m的最大值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）问题转化为m＜对任意x＞1恒成立，令p（x）=，结合
函数的单调性求出整数m的最大值即可．
【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+2，定义域是（0，+∞），
∴h′（x）=，
令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，
∴h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
（2）由题意得：m＜对任意x＞1恒成立，
令p（x）=，则p′（x）=，
令q（x）=x﹣lnx﹣2，（x＞1），
由（1）得：h（x）在（1，+∞）递减，
∴q（x）=﹣h（x）在（1，+∞）递增，
∵q（3）=1﹣ln3＜0，q（4）=2﹣2ln2＞0，
∴g（x）=0在（1，+∞）存在唯一实根x0∈（3，4），
当1＜x＜x0时，q（x）＜0，即p′（x）＜0，
当x＞x0时，q（x）＞0，即p′（x）＞0，
∴p（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，
∴[p（x）]mi n=p（x0）===x0∈（3，4），
∴m＜[p（x）]mi n=x0∈（3，4），
故整数m的最大值是3．
2016年7月6日
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
民开中学2012——2013年第一学期期末考试 高二 数 学 试 卷（文科) 温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分； 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ） A.24y x =- B.2 4x y = C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或2 4x y =- 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1,04?? ??? C ．10,8? ? ??? D ．10, 4?? ??? 3. 命题p ：存在实数m ，使方程2 10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程2 10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． 4. 函数2 221 x y x =+的导数是（ ） A ．()()23 2 2 4141x x x y x +-'= + B ．()() 22 2 2 4141x x x y x +-'= + C ．()() 2 3 2 2 2141x x x y x +-'= + D ．()() 22 2 4141x x x y x +-'= +
5. 若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 6. 函数3 2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3 6- B ．36(，)∞+ C ．-∞(，3 6 ()36Y -，)∞+ D ．36(-，)36 7. 已知函数()y f x = 则()y f x =的图象可能是（ ） 8. 命题p ：?x ∈R ， 2 10x x -+>的否定是 （ ） A ． 210x R x x ?∈-+≤， B ． 2 10x R x x ?∈-+≤， C ． 2 10x R x x ?∈-+<， D ． 2 10x R x x ?∈-+<， 9. 抛物线x y 82 =上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4 10. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ） A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 2 4y x =
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2018年新课标高考文科数学试卷分析 一、题型题量分析 全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。 二、试题考查内容 试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.
四、 试题分析 2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变 今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严 格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。 一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 解析：集合A 中和集合B 中含有{}02， ，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 解析：1,z 22,|z|=11i C i i i i i -= +=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（文） 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的． 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 （ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ） A ． B A > B ． B A < C ． A ≥B D ． A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 （ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为 （ ） A ．32 B ．3 2- C ．41 D ．4 1 - 5．关于x 的方程02 cos cos cos 2 2 =-??-c B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形 C ． 锐角三角形 D ． 钝角三角形 6． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 （ ） A ．sin2A ＝sin2B ＋sin2C ＋2sinBsinCcos(B ＋C) B ．sin2B ＝sin2A ＋sin2C ＋2sinAsinCcos(A ＋C) C ．sin2C ＝sin2A ＋sin2B-2sinAsinBcosC D ．sin2(A ＋B)＝sin2A ＋sin2B-2sinBsinCcos(A ＋B)
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（） A．B．C．（1，0）D．（0，1） 考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题． 分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解 解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，） 故选B． 点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题． 2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：规律型． 分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立． 若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0， ∴a＞b成立． 即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件． 故选：B． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（） A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015} C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015} 考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可． 解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为 （x+2015）（x﹣1）＞0， 解得x＜﹣2015或x＞1； ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}． 故选：B．
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos
高三模拟数学文科试卷分析 一、试题的整体评价 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可看出，各个题的难易普遍比较平和，本次文科试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用，具体分析如下： 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。 让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中大部分题目得分率在70%--80%之间，有5题（占31分）得分率在70%--80%之间85%以上。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查 较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 3、试卷不足： （1）有一定的区分度，但区分度不是很强。 （2）试卷题目缺失的地方，例20题第二问。 二、各题的解答状况 选择题 第3题，学生对幂函数图像的画法掌握的不好。 第6题，对程序框图的理解能力很差。 第9题，对直线和圆的内容基本公式记不住，对这部分内容没有足够的重视。 第12题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 填空题 第13题，这个题的失分，反映出学生对最基本的圆锥曲线知识没掌握住，这是前段复习的失败。
第16题，这个题得分率很低，反映出学生的空间想象力还待有很大提高。 解答题 下面是各个阅卷老师对自己所阅题的汇总情况： 第17题：三角函数题 考察同角三角函数基本关系式及其次式的处理方法，学生得分率比较高，答题情况较好，部分学生的错误（1）没有判断正负号，在三角题中没有意识注意教的范围.（2）计算错误，部分学生计算能力仍然有待提高，眼高手低. 在二轮复习中要在以上方面注意加强！ 第18题：概率题： 具体分析：第一问古典概型，主要问题：(1)解题过程书写不成熟，尤其基本事件空间中基本事件的罗列，很多同学缺少此步骤，丢掉三分；(2)满足要求的基本事件确定不准，主要原因还是在于基本事件罗列不清楚，导致计算个数不准；(3)运算错误 第二问几何概型，主要问题：(1)审题不准，看不出该问是几何概型，同时也说明学生缺乏对几何概型题型的经验和认识；(2)约束条件提炼不全；(3)画图不准确，想当然的成分较严重；(4)图形面积计算不准确。 综合分析：该题综合难度不大，学生平均分在9分左右。 建议：由学生暴露的问题，建议教师在以后的教学中，侧重概率题过程的书写，强化学生对几何概型问题的训练，并注重学生计算能力的培养和训练。 第19题：解析几何题： 具体分析：第一问求曲线方程，主要问题：(1)条件找不全，导致解不出结果；(2)计算错误. 第二问直线与圆锥曲线关系，主要问题：(1) 缺乏经验，很多学生不知道该类题型的基本解法，即使题目本身难度不大；(2)化简、计算不准确，尤其是联立方程化简结果，出现错误严重，导致后续过程无法得分；(3)想当然的意识导致丢分，最后结果的两个解很多学生不明缘由的舍去一解 综合分析：本题难度小，基本属送分题，平均分约10分。因为高考模拟题和高考题中，解析几何题目难度一般较大，往往导致学生无时间、无精力、无信心去解决该题，是导致本次考试该题最主要的丢分原因，即丢分原因主要来源于非智力因素。 建议：首先，侧重强化学生对解决解析几何问题的信心，尤其是属于送分题的第一问，更要信心十足的去对待。其次，对第二问的处理方法上，模式化的教给学生，即使题目很难，也要用常规的“通法”去争分 第20题：立体几何题 一出现的问题