第三章热力学第二定律

第三章热力学第二定律

一、选择题

1.理想气体与温度为T 的大热源接触，做等温膨胀吸热Q，而所做的功是变到相同终态最大功的20%，则体系的熵变为（）

A.ΔS = 5Q /T

B.ΔS = Q /T

CΔS= Q/5T D.ΔS =T/Q A

2.下列过程哪一种是等熵过程（）

A. 1mol 某液体在正常沸点下发生相变

B. 1mol 氢气经一恒温可逆过程

C. 1mol 氮气经一绝热可逆膨胀或压缩过程

D. 1mol 氧气经一恒温不可逆过程

C

= ?S d T+V d p 适用的条件是（）

A.只做膨胀功的单组分,单相体系

B. 理想气体

C. 定温、定压

D. 封闭体系A 4．熵变△S 是

(1) 不可逆过程热温商之和(2) 可逆过程热温商之和

(3) 与过程无关的状态函数(4) 与过程有关的状态函数

以上正确的是：（）

,2 B. 2,3 C. 2 C

5．体系经历一个不可逆循环后（）

A.体系的熵增加

B.体系吸热大于对外做功

C.环境的熵一定增加C环境内能减少C 6．理想气体在绝热可逆膨胀中，对体系的ΔH 和ΔS 下列表示正确的是（）A. ΔH > 0, ΔS > 0 B. ΔH = 0, ΔS = 0

C. ΔH < 0, ΔS = 0

D.ΔH < 0, ΔS < 0B

7.非理想气体绝热可逆压缩过程的△S（）

A.=0

B.>0

C.<0

D.不能确定A

8.一定条件下，一定量的纯铁与碳钢相比，其熵值是（）

（纯铁）>S（碳钢）（纯铁）

（纯铁）=S（碳钢） D.不能确定B

9. n mol 某理想气体在恒容下由T1加热到T2，其熵变为△S1，相同量的该气体在

恒压下由T1 加热到T2，其熵变为△S2,则△S1与△S2的关系（）

A.△S1 >△S2

B. △S1 = △S2

C. △S1 < △S2

D. △S1 = △S2 = 0 C

10.理想气体绝热向真空膨胀，则：（）

A.△S = 0，W = 0

B.△H = 0，△U = 0

C.△G = 0，△H = 0

D.△U = 0，△G = 0 B

11.系统经历一个不可逆循环后：（）

A.系统的熵增加

B.系统吸热大于对外作的功

C.环境的熵一定增加

D.环境的内能减少C

12.下列四种表述：

(1) 等温等压下的可逆相变过程中，系统的熵变△S =△H 相变/T 相变

(2) 系统经历一自发过程总有d S > 0

(3) 自发过程的方向就是混乱度增加的方向

(4) 在绝热可逆过程中，系统的熵变为零

两者都不正确者为：（）

A.(1)、(2)

B.(3)、(4)

C.(2)、(3)

D.(1)、(4) C

13.理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程：（）

A.可以从同一始态出发达到同一终态

B.不可以达到同一终态

C.不能断定A、B 中哪一种正确

D.可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定B

14.恒温恒压条件下，某化学反应若在电池中可逆进行时吸热，据此可以判断下列热力学量中何者一定大于零（）

A.△U

B.△H

C.△S

D.△G C

15.在绝热条件下，用大于气筒内的压力，迅速推动活塞压缩气体，此过程的熵变为：（）

A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.不能确定A

16.在绝热恒容的反应器中，H2和Cl2化合成HCl，此过程中下列各状态函数的变化值哪个为零（）

A.△rUm

B.△rHm

C.△rSm

D.△rGm A

二、填空题

1.标准压力、时,水凝结为冰，可以判断系统的下列热力学量

△G= 。（0）2．在恒熵、恒容、不做非膨胀功的封闭体系中，当热力学函数到达最值的状态为平衡状态。（U，小）

理想气体向真空膨胀,若其体积增加到原来的10 倍,则系统、环境和孤立系统的熵变应分别为：、、（J/K, 0 , J/K）

单原子理想气体从p1V1T1等容冷却到p2V1T2,则该过程的△U 0，△S 0，W 0（填>、<、=）。（<、<、=）

晶体的标准摩尔残余熵S= 。（K·mol）

6. 1 mol Ag(s) 在等容下由加热到, 已知在该温度区间内Ag(s) 的

Cv,m/J·K-1·mol-1=,则其熵变为: 。（J/K）7. 当反应进度ξ= 1mol 时，可能做的最大非膨胀功为：。（66 kJ）

8. 范德华气体绝热向真空膨胀后，气体的温度将。（下降）

9.单原子理想气体的Cv,m =,温度由T1变到T2时，等压过程系统的熵变△Sp 与等容过程熵变△SV 之比是。（5：3）10.固体碘化银(AgI)有α和β两种晶型,这两种晶型的平衡转化温度为,由α型转化为β型时,转化热等于6462J·mol-1,由α型转化为β型时的△S 应为：。（）

四、判断题

1. 自然界中存在温度降低，但熵值增加的过程。正确

2. 熵值不可能为负值。正确

3. 体系达平衡时熵值最大，吉布斯自由能最小。不正确

4. 不可逆过程的熵不会减少。不正确

5. 在绝热体系中，发生一个从状态A到状态B的不可逆过程，不论用什么方法，体系再也回不到原来的状态了。正确

6．可逆热机的效率最高，在其他条件相同的情况下，由可逆热机牵引火车，其速度将最慢。正确

7．对于绝热体系，可以用△S≥0判断过程的方向和限度。不正确8．第二类永动机是不可能制造出来的。正确

9. 把热从低温物体传到高温物体，不引起其它变化是可能的。不正确

10.在,385K 的水变为同温下的水蒸气,对该变化过程，△S(系统)+△S（环境>0 正确

四、计算题

1. 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作。求

（1）热机效率；

（2）当向环境作功时，系统从高温热源吸收的热及向低温热源放出的热。

解：卡诺热机的效率为

根据定义

2.卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求：

（1）热机效率；

（2）当从高温热源吸热时，系统对环境作的功及向低温热源放出的热

解：(1) 由卡诺循环的热机效率得出

（2）

3. 不同的热机中作于的高温热源及的低温热源之间。求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热时，两热源的总熵变。（1）可逆热机效率。

（2）不可逆热机效率。

（3）不可逆热机效率。

解：设热机向低温热源放热，根据热机效率的定义

因此，上面三种过程的总熵变分别为。

4. 已知水的比定压热容。今有1 kg，10℃的水经下列三种不同过程加热成100 ℃的水，求过程的。

（1）系统与100℃的热源接触。

（2）系统先与55℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触。

（3）系统先与40℃，70℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触。解：熵为状态函数，在三种情况下系统的熵变相同

在过程中系统所得到的热为热源所放出的热，因此

5. 始态为，的某双原子理想气体1 mol，经下列不同途径变化到

，的末态。求各步骤及途径的。

（1）恒温可逆膨胀；

（2）先恒容冷却至使压力降至100 kPa，再恒压加热至；

（3）先绝热可逆膨胀到使压力降至100 kPa，再恒压加热至。

解：（1）对理想气体恒温可逆膨胀，△U = 0，因此

（2）先计算恒容冷却至使压力降至100 kPa，系统的温度T:

（3）同理，先绝热可逆膨胀到使压力降至100 kPa时系统的温度T:根据理想气体绝热过程状态方程，

各热力学量计算如下

第03章 热力学第二定律

第3章 热力学第二定律 练 习 1、发过程一定是不可逆的。而不可逆过程一定是自发的。上述说法都对吗？为什么？ 答案：（第一句对，第二句错，因为不可逆过程可以是非自发的，如自发过程的逆过程。） 2、什么是可逆过程？自然界是否存在真正意义上的可逆过程？有人说，在昼夜温差较大的我国北方冬季，白天缸里的冰融化成水，而夜里同样缸里的水又凝固成冰。因此，这是一个可逆过程。你认为这种说法对吗？为什么? 答案：（条件不同了） 3、若有人想制造一种使用于轮船上的机器，它只是从海水中吸热而全部转变为功。你认为这种机器能造成吗？为什么？这种设想违反热力学第一定律吗？ 答案：（这相当于第二类永动机器，所以不能造成，但它不违反热力学第一定律) 4、一工作于两个固定温度热源间的可逆热机，当其用理想气体作工作介质时热机效率为 η 1，而用实际气体作工作介质时热机效率为 η2，则 A ．η1>η2 B ．η1<η2 C.η1=η2 D.η1≥η2 答案：（ C ） 5、同样始终态的可逆和不可逆过程，热温商值是否相等？体系熵变 ΔS 体 又如何？ 答案：（不同，但 ΔS 体 相同，因为 S 是状态函数，其改变量只与始、终态有关） 6、下列说法对吗？为什么？ (1)为了计算不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条可逆途径来计算。但绝热过程例外。 (2)绝热可逆过程 ΔS =0，因此，熵达最大值。 (3)体系经历一循环过程后，ΔS =0 ，因此，该循环一定是可逆循环。 (4)过冷水凝结成冰是一自发过程，因此，ΔS >0 。 (5)孤立系统达平衡态的标态是熵不再增加。 答案：〔(1) 对，(2) 不对，只有孤立体系达平衡时，熵最大，(3)不对，对任何循环过程，ΔS ＝0 不是是否可逆，(4) 应是 ΔS 总＞0，水→冰是放热，ΔS ＜0，ΔS ＞0，(5) 对〕

第三章 热力学第二定律自测题

第三章 热力学第二定律自测题 一、选择题 1．理想气体与温度为T 的大热源接触做等温膨胀，吸热Q ，所做的功是变到相同终态的最大功的20%，，则系统的熵变为（ ）。 （a ）T Q （b ）0 （c ） T Q 5 （d ）T Q - 2．系统经历一个不可逆循环后（ ）。 （a ）系统的熵增加 （b ）系统吸热大于对外做功 （c ）环境的熵一定增加 （d ）环境热力学能减少 3．室温下对一定量的纯物而言，当W f =0时，V T A ??? ????值为（ ） 。 （a ）>0 （b ）<0 （c ）0 （d ）无定值 4．B B n S n T p H p G ,,???? ????=???? ????，该式使用条件为（ ）。 （a ）等温过程 （b ）等熵过程 （c ）等温、等熵过程 （d ）任何热力学平衡系统 5．某化学反应若在300K ，101325Pa 下在试管中进行时放热6?104 J ，若在相同条件下通过可逆电池进行反应，则吸热6?103 J ，该化学反应的熵变?S 系为（ ）。 （a ）-200J ·K -1 （b ）200J ·K -1 （c ）-20J ·K -1 （d ）20J ·K -1 6．题5中，反应在试管中进行时，其环境的?S 环为（ ）。 （a ）200J ·K -1 （b ）-200J ·K -1

（c ）-180J ·K -1 （d ）180J ·K -1 7．在题5中，该反应系统可能做的最大非膨胀功为（ ）。 （a ）66000J （b ）-66000J （c ）54000J （d ）-54000J 8．在383K ，101325Pa 下，1mol 过热水蒸气凝聚成水，则系统、环境及总的熵变为（ ）。 （a ）?S 系 <0，?S 环 <0，?S 总 <0 （b ）?S 系 <0，?S 环 >0，?S 总 >0 （c ）?S 系 >0，?S 环 >0，?S 总 >0 （d ）?S 系 <0，?S 环 >0，?S 总 <0 9．1mol van der waals 气体的T V S ??? ????应等于（ ） 。 （a ） b V R m - （b ）m V R （ c ）0 （ d ）b V R m -- 10．可逆机的效率最高，在其他条件相同的情况下假设由可逆机牵引火车，其速度将（ ）。 （a ）最快 （b ）最慢 （c ）中等 （d ）不确定 11．水处于图中A 点所指状态，则C p 与C V （a ）C p > C V （b ）C p < C V （c ）C p = C V （d ）无法比较 12．在纯物的S -T 图中，通过某点可以分别作出等容线和等压线，其斜率分别为V T S ??? ????= x 和p T S ??? ????= y ，则在该点两曲线的斜率关系为（ ）。 （a ）x < y （b ）x = y V

第五章--热力学基础Word版

第五章 热力学基础 一、基本要求 1．掌握理想气体的物态方程。 2．掌握内能、功和热量的概念。 3．理解准静态过程。 4．掌握热力学第一定律的内容，会利用热力学第一定律对理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能增量进行计算。 5．理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系。掌握卡诺循环系统效率的计算，会计算其它简单循环系统的效率。 6．了解热力学第二定律和熵增加原理。 二、本章要点 1．物态方程 理想气体在平衡状态下其压强、体积和温度三个参量之间的关系为 RT M m PV = 式中是m 气体的质量，M 是气体摩尔质量。 2．准静态过程 准静态过程是一个理想化的过程，准静态过程中系统经历的任意中间状态都是平衡状态，也就是说状态对应确定的压强、体积、和温度。可用一条V P -曲线来表示 3．内能 是系统的单值函数，一般气体的内能是气体温度和体积的函数),(V T E E =，而理想气体的内能仅是温度的函数)(T E E =。 4．功、热量 做功和传递热量都能改变内能，内能是状态参量，而做功和传递热量都与过程有关。气体做功可表示为 ?=2 1 V V PdV W 气体在温度变化时吸收的热量为 T C M m Q ?= 5．热力学第一定律 在系统状态发生变化时，内能、功和热量三者的关系为 W E Q +?= 应用此公式时应注意各量正负号的规定：0>Q ，表示系统吸收热量，0?E 表示内能增加，0W 系统对外界做功，0

6．摩尔热容 摩尔热容是mol 1物质在状态变化过程中温度升高K 1所吸收的热量。对理想气体来说 dT dQ C V m V = , dT dQ C P m P =, 上式中m V C ,、m P C ,分别是理想气体的定压摩尔热容和定体摩尔热容，两者之差为 R C C m V m P =-,, 摩尔热容比：m V m P C C ,,/=γ。 7．理想气体的几个重要过程 8．循环过程和热机效率 （1）循环过程 系统经过一系列变化后又回到原来状态的过程，称为循环过程。 （2）热机的效率 吸 放吸 净Q Q Q W - == 1η （3）卡诺循环 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。其效率为 1 2 1T T - =η 工作在相同的高温热源和相同低温热源之间的热机的效率与工作物质无关，且以可逆卡诺热机的效率最高。

大学物理化学2-热力学第二定律课后习题及答案

热力学第二定律课后习题答案 习题1 在300 K ，100 kPa 压力下，2 mol A 和2 mol B 的理想气体定温、定压混合后，再定容加热到600 K 。求整个过程的?S 为若干？已知C V ,m ,A = 1.5 R ，C V ,m ,B = 2.5 R [题解] ?? ? ??B(g)2mol A(g)2mol ，，纯态 3001001K kPa ，（） ?→???? 混合态 ，，2mol A 2mol B 100kPa 300K 1 +==?? ? ????p T 定容（） ?→??2 混合态 ，，2mol A 2mol B 600K 2 +=??? ??T ?S = ?S 1 + ?S 2，n = 2 mol ?S 1 = 2nR ln ( 2V / V ) = 2nR ln2 ?S 2 = ( 1.5nR + 2.5nR ) ln （T 2 / T 1）= 4nR ln2 所以?S = 6nR ln2= ( 6 ? 2 mol ? 8.314 J ·K -1·mol -1 ) ln2 = 69.15 J ·K -1 [导引]本题第一步为理想气体定温定压下的混合熵，相当于发生混合的气体分别在定温条件下的降压过程，第二步可视为两种理想气体分别进行定容降温过程，计算本题的关键是掌握理想气体各种变化过程熵变的计算公式。 习题2 2 mol 某理想气体，其定容摩尔热容C v ，m =1.5R ，由500 K ，405.2 kPa 的始态，依次经历下列过程： (1)恒外压202.6 kPa 下，绝热膨胀至平衡态； (2)再可逆绝热膨胀至101.3 kPa ； (3)最后定容加热至500 K 的终态。 试求整个过程的Q ，W ，?U ，?H 及?S 。 [题解] （1）Q 1 = 0，?U 1 = W 1， nC V ,m （T 2－T 1）)( 1 1 22su p nRT p nRT p --=， K 4005 4 6.2022.405)(5.1122121 1 212====-= -T T kPa p kPa p T p T p T T ，得，代入，

第三章热力学第二定律(总复习题含答案)

第三章热力学第二定律 一、选择题 1、如图，可表示理想气体卡诺循环的示意图是：（） (A) 图⑴(B) 图⑵(C) 图⑶ (D) 图⑷ 2、工作在393K 和293K 的两个大热源间的 卡诺热机，其效率约为（） (A) 83％(B) 25％(C) 100％(D) 20％ 3、不可逆循环过程中，体系的熵变值（）(A) 大于零(B) 小于零(C)等于零(D) 不能确 4、将 1 mol 甲苯在101.325 kPa，110 ℃（正常沸点）下与110 ℃的热源接触，使它向真空容器中汽化，完全变成101.325 kPa 下的蒸气。该过程的：（） (A) Δvap S m= 0 (B) Δvap G m= 0 (C) Δvap H m= 0 (D) Δvap U m= 0 5、1mol 理想气体从300K ，1×10 6Pa 绝热向真空膨胀至1×105Pa，则该过程（） (A) ΔS>0、ΔG>ΔA (B) ΔS<0、ΔG<ΔA(C)ΔS＝0、ΔG＝ΔA (D) ΔA<0、ΔG＝ΔA 6、对理想气体自由膨胀的绝热过程，下列关系中正确的是( )(A) ΔT>0、ΔU>0、ΔS>0 (B) ΔT<0、ΔU<0、ΔS<0 (C)ΔT=0、ΔU=0、ΔS=0 (D) ΔT=0、ΔU=0、ΔS>0 7、理想气体在等温可逆膨胀过程中( )(A) 内能增加(B) 熵不变(C)熵增加(D)内能减少8、根据熵的统计意义可以 判断下列过程中何者的熵值增大？（）(A) 水蒸气冷却成水(B) 石灰石分解生成石灰(C) 乙烯聚 合成聚乙烯(D) 理想气体绝热可逆膨胀 9、热力学第三定律可以表示为：（） (A) 在0 K 时,任何晶体的熵等于零(B) 在0 K 时,任何完整晶体的熵等于零 (C) 在0 ℃时,任何晶体的熵等于零(D) 在0 ℃时,任何完整晶体的熵等于零 10、下列说法中错误的是( ) (A) 孤立体系中发生的任意过程总是向熵增加的方向进行 (B)体系在可逆过程中的热温商的加和值是体系的熵变 (C)不可逆过程的热温商之和小于熵变 (D)体系发生某一变化时的熵变等于该过程的热温商 11、两个体积相同，温度相等的球形容器中，装有同一种气体，当连接两容器的活塞打开时，熵变为( )(A) ΔS＝0 (B)ΔS>0 (C)ΔS<0 (D) 无法判断 12、下列过程中系统的熵减少的是( ) (A) 在900 O C 时CaCO (s) →CaO(S)+CO2(g) (B) 在0O C、常压下水结成冰 3 (C)理想气体的恒温膨胀(D)水在其正常沸点气化 13、水蒸汽在373K，101.3kPa 下冷凝成水，则该过程( ) (A) ΔS＝0 (B)ΔA＝0 (C)ΔH＝0 (D) ΔG＝0 14、1mol 单原子理想气体在TK 时经一等温可逆膨胀过程，则对于体系( ) (A) ΔS＝0、ΔH＝0 (B)ΔS>0、ΔH＝0 (C)ΔS<0、ΔH>0 (D)ΔS>0、ΔH>0 3 3 等温可逆膨胀到100dm ，则此过程的( ) 15、300K 时5mol 的理想气体由10dm (A) ΔS<0；ΔU＝0 (B) ΔS<0；ΔU<0 (C)ΔS>0；ΔU>0 (D) ΔS>0；ΔU＝0 16、某过冷液体凝结成同温度的固体，则该过程中( ) (A) ΔS环( )<0 (B)ΔS系()> 0 (C)［ΔS系( )+ ΔS环( )］<0 (D)［ΔS系( )+ ΔS环( )］>0 17、100℃，1.013 ×10 5Pa下的1molH O(l)与100℃的大热源相接触，使其向真空器皿中蒸发成100℃，1.013 ×105Pa的H2O(g)， 2 判断该过程的方向可用( ) (A) ΔG (B)ΔS系( ) (C)ΔS总( ) (D)ΔA 18、下列四个关系式中,哪一个不是麦克斯韦关系式? (A) ( T/ V)s=( T/ V)p (B)( T/ V)s=( T/ V)p (C) ( T/ V)T=( T/ V)v (D) ( T/ V)T= -( T/ V)p

第六章 热力学定理在经济中的应用及说明

第六章热力学定理在经济中的应用及说明“如果熵修正到可以包括存储信息的算法信息量（AIC）时，那么热力学第二定律就在任何时候也不能有丝毫违背”------盖尔曼 现代观察宇宙中人类所掌握的所有科学技术知识在物质宇宙中，现有尺度下都没有违反热力学的第一、第二定理。人类作为已知自然界中由物质组成的活动最有序、熵值最低的生物，更应该服从热力学定理，而且热力学定理在人类活动中的会有更复杂的表现。现代我先简单的介绍一下热力学有关概念,然后依照上文的推断对于热力学定律在经济中的运用加以说明。 前几章以就在人类耗散机构的几个概念进行分析与从新定义。我在这一节中进行总结应用。 财富定义：含有可以使人意识熵值移动的能量载体。 科学的定义：科学是描述能量流动规律的学说。 技术的定义：把自然界的非空能转入人类社会的手段与方法。 意识熵值定义：描述在人类社会中各个耗散体系无序程度的物理量。 人类耗散机构：有人生存的区域。他是以这个区域中人类状态为对象。 以下为经典物理学中在热力学符号的意义： E ----- 能量 T ----- 温度 U ----- 内能 P ----- 压强 u ----- 比能 v ----- 体积 S ----- 熵值 下面为了把热力学引入经济学，并且为研究经济学方便以上量为， E ----- 总消耗能量 P ----- 人类活动 U -----人类消耗内能 P ----- 技术行为 u ----- 人类行为 v ----- 物流 S ----- 意识熵值 T ----- 技术水平 热力学第零定律：处于相对稳定的经济耗散结构中温度不变。

在经济学中热力学第零定律应用为：在人类耗散机构中技术与周围环境不变的情况下，社会处于相对稳定的经济耗散结构中，其经济耗散的最高形式，由那一时刻的技术水平来决定。 公式表达: ?= S Pdv T MAX 在技术水平与资源平衡的时候，社会处于相对稳定的状态。也就是说人们对于资源的开采与利用，在没有发生重大变革的时候，社会体系一般不会翻生变化。同时要说,社会耗散体系发生变化也有两种根本可能。第一种可能性是技术水平上升一个档次。第二种可能性是可开采某种或多种能源的枯竭或者是相对枯竭。 现代社会技术水平的代表体系对能源的利用效率。科技是人类认识自然、改造自然的手段，又可以说是揭示自然客观发展规律的人类认识。他可以使人类了解自然的能量运动规律并掌握其规律，科技使其从非控能转变为可控能，按人类的意志所用。当技术转化非控能为人类可控能使人类意识熵值移动时，转化的能量就成为人类生活中的财富。科技可以造福于社会、民族，很多时候也可以对发现人有受益，例如：有人通过专利得到财富；有人是通过开发科学成果得到财富。人类对熵移动控制是不能超越当时人类科技所发展水平的。科技是衡量人类社会财富水平的唯一标准（包括精神财富，因为当精神财富是一种学说时，它是一种科学，而执行的过程正是技术转化的过程。）。没有任何人、任何社会、任何民族能超越当时具有的科技水平使熵移动。正如秦始皇杀人无数，但不可能用原子弹征服他国。一个古代君主可以在其君国中得到大量物质，并可为所欲为。但不能享受现代家庭所拥有电子产品所带来的方便。 热力学第一定律：一个孤立的耗散体系，其每一时刻降低其熵值的能量，永远小于其连续过程中的能量。 热力学第一定律数学表达式： V P S T E δδδ+=

3.热力学第二定律

第三章 热力学第二定律概念理解 一、判断题 1. 不可逆过程一定是自发过程。 2. 绝热可逆过程的?S = 0，绝热不可逆膨胀过程的?S > 0，绝热不可逆压缩过程的?S < 0。 3. 为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。 4. 平衡态的熵最大。 5. 理想气体经等温膨胀后，由于?U = 0，所以吸的热全部转化为功，这与热力学第二定律相矛盾。 6. 吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。 7．在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。 8．系统由V1膨胀到V2，其中经过可逆途径时做的功最多。 9. 理想气体等温自由膨胀时，对环境没有做功，所以 -pdV = 0，此过程温度不变，?U = 0，代入热力学基本方程dU = TdS - pdV ，因而可得dS = 0，为恒熵过程。 10. 某体系处于不同的状态，可以具有相同的熵值。 11. 在任意一可逆过程中?S = 0，不可逆过程中?S > 0。 12. 由于系统经循环过程后回到始态，?S = 0，所以一定是一个可逆循环过程。 13. 过冷水结冰的过程是在恒温、恒压、不做其他功的条件下进行的，由方程dG=-SdT+Vdp 可得ΔG = 0。 14. 熵增加的过程一定是自发过程。 15. 自然界发生的过程一定是不可逆过程。 16. 系统达平衡时，Gibbs 自由能最小。 17. 体系状态变化了，所有的状态函数都要变化。 18. 当系统向环境传热时(Q < 0)，系统的熵一定减少。 19. 相变过程的熵变可由(Qtra/Ttra)计算。 20. 一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。 二、选择题 21. 理想气体在等温条件下反抗恒定外压膨胀，该变化过程中系统的熵变ΔSsys 及环境的熵变ΔSsur 应为： (A)sys sur 0,0S S ?>?= (B)sys sur 0,0S S ??< (D)sys sur 0,0S S ? 22. 在绝热条件下，用大于气缸内的压力迅速推动活塞压缩气体，此过程的熵变： (A)大于零 (B)小于零 (C)等于零 (D)不能确定 23. H2(g)和O2(g)在绝热钢瓶中化合生成水的过程： (A)0H ?= (B)0U ?= (C)0S ?= (D)0G ?= 24. 在大气压力和273.15K 下水凝结为冰，判断下列热力学量中哪一个一定为零： (A)U ? (B)H ? (C)S ? (D)G ? 25. 在N2和O2混合气体的绝热可逆压缩过程中，系统的热力学函数变化值在下列结论中正确的是： (A)0U ?= (B)0A ?= (C)0S ?= (D)0G ?=

南京大学《物理化学》练习 第二章 热力学第二定律

第二章热力学第二定律 返回上一页 1. 5 mol He(g)从273.15 K和标准压力变到298.15K和压力p=10×, 求过程的ΔS（已知 。C(V,m)=3/2 R） 。 2. 0.10 kg 28 3.2 K的水与0.20 kg 313.2 K 的水混合，求ΔS设水的平均比热为 4.184kJ/(K·kg)。 。3. 实验室中有一大恒温槽（例如是油浴）的温度为400 K，室温为300 K因恒温槽绝热不良而有4000 J的热传给空气，用计算说明这一过程是否为可逆？ 。0.2 4. 在298.15K的等温情况下，两个瓶子中间有旋塞连通开始时，一放 mol O2,压力为0.2×101.325kPa,另一放0.8 mol N2,压力为0.8×101.325 kPa，打开旋塞后，两气体互相混合计算： 。 （1）终了时瓶中的压力。 （2）混合过程中的Q，W，ΔU，ΔS，ΔG； （3）如果等温下可逆地使气体回到原状，计算过程中的Q和W。

5． （1）在298.2 K时，将1mol O2从101.325 kPa 等温可逆压缩到 6×101.325 kPa，求Q,W,ΔU m,ΔH m,ΔF m,ΔG m,ΔS m,ΔS iso （2）若自始至终用6×101.325 kPa的外压等温压缩到终态，求上述各热力学量的变化值。 。β6. 在中等的压力下，气体的物态方程可以写作p V(1-βp)=nRT式中系数 与气体的本性和温度有关今若在 。273K时，将0.5 mol O2由1013.25kPa的压力减到101.325 kPa,试求ΔG已知氧的 。β=-0.00094。 7. 在298K及下，一摩尔过冷水蒸汽变为同温同压下的水，求此过程的 。298.15K时水的蒸汽压为3167Pa。 ΔG m已知 8. 将298.15K 1 mol O2从绝热可逆压缩到6×，试求Q，W，ΔU m, ΔH m, 。（298K,O2）=205.03 ΔF m, ΔG m, ΔS m和ΔS iso（C(p,m)=7/2 R）已知 J/(K·mol) 。 9. 在298.15K和时，反应H2(g)+HgO(s)=Hg(l)+H2O(l) 的为195.8 。 J/mol若设计为电池，在电池

《热力学第二定律》作业任务

《热力学第二定律》作业 1．有5mol He(g)，可看作理想气体，已知其R C m V 2 3 ,=，从始态273K ，100kPa ，变到终态298K ，1000kPa ，计算该过程的熵变。 解： 1 111 112,2121 67.86273298ln )314.825)(5(10ln )314.8)(5(ln )(ln ln 21---ΘΘ--?-=???+???=++=+=??K J K K mol K J mol p p mol K J mol T T R C n p p nR dT T C p p nR S m V T T p 2．有2mol 理想气体，从始态300K ，20dm 3，经下列不同过程等温膨胀至50dm 3，计算各过程的U ?，H ? ，S ?，W 和Q 的值。 (1) 可逆膨胀； (2) 真空膨胀； (3) 对抗恒外压100kPa 。 解：(1)可逆膨胀0=?U ，0=?H kJ dm dm K mol K J mol V V nRT W Q 57.42050ln )300)(314.8)(2(ln 3 31 112=??===-- 124.1530057.4-?=== ?K J K kJ T Q S (2) 真空膨胀 0=W ，0=?U ，0=?H ，0=Q S ?同(1)，124.15-?=?K J S

(3) 对抗恒外压100kPa 。由于始态终态同(1)一致,所以U ?，H ? ，S ?同(1)。 0=?U ，0=?H 124.15-?=?K J S kJ dm dm kPa mol V p W Q 6)2050)(100)(2(33=-=?== 3．1mol N 2(g)可看作理想气体，从始态298K ，100kPa ，经如下两个等温过程，分别到达终态压力为600kPa ，分别求过程的U ?，H ? ，A ?，G ?，S ?，iso S ?， W 和Q 的值。 (1) 等温可逆压缩； (2) 等外压为600kPa 时的压缩。 解：(1) 等温可逆压缩0=?U ，0=?H J kPa kPa K mol K J mol p p nRT W Q 4443600100ln )298)(314.8)(1(ln 1121-=??===-- J W A 4443=-=? J A G 4443=?=? 190.142984443-?-=-== ?K J K J T Q S 190.142984443-?=== ?K J K J T Q S 环环 0=?+?=?环S S S iso (2) 等外压为600kPa 时的压缩，由于始态终态同(1)一致,所以U ?， H ? ，A ?，G ?，S ?同(1)。

热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第六章 热力学第二定律

第六章热力学第二定律 6-1 设每小时能造冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的水要放出的热量为 25m+80m+0.5×18m=114m 有热平衡方程得 4.18×114m=3600×2922 ∴ m=2.2×104克=22千克 由图试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。 （提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。如以T m和T n分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。试分析每一微小卡诺循环效率与的关系） 证：（1）d当任意循环可逆时。用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果互相抵消，因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。 考虑人一微小可逆卡诺循（187完） 环，如图中阴影部分所示，系统从高温热源T i吸热Q i，向低温热源T i放热，对外做功，则效率 任意可逆循环R的效率为 A为循环R中对外作的总功 （1） 又，T m和T n是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度 ∴对任一微小可逆卡诺循，必有： T i≤T m，T i≥T n 或

或 令表示热源T m和T n之间的可逆卡诺循环的效率，上式 为 将（2）式代入(1)式： 或 或（188完） 即任意循环可逆时，其效率不大于它所机灵的最高温热源T m和最低温度热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。 （2）任意循环不可逆时，可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替，由于诺定理知，任一微小的不可逆卡 诺循环的效率必小于可逆时的效率，即（3） 对任一微小的不可逆卡诺循环，也有 (4) 将(3)式代入(4)式可得： 即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源T m和最低温热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。 综之，必 即任意循环的效率不可能大于它所经历的最高温热源和最低温热源之间的可逆卡诺循环的效率。 *6-8 若准静态卡循环中的工作物质不是理想气体而是服从状态方程p(v-b)=RT。式证明这可逆卡诺循环的 效率公式任为

热力学第二定律练习题

第二章热力学第二定律练习题 一、判断题（说法正确否）： 1．自然界发生的过程一定是不可逆过程。 2．不可逆过程一定是自发过程。 3．熵增加的过程一定是自发过程。 4．绝热可逆过程的?S = 0，绝热不可逆膨胀过程的?S > 0， 绝热不可逆压缩过程的?S < 0。 5．为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。 6．由于系统经循环过程后回到始态，?S= 0，所以一定是一个可逆循环过程。7．平衡态熵最大。 8．在任意一可逆过程中?S = 0，不可逆过程中?S > 0。 9．理想气体经等温膨胀后，由于?U = 0，所以吸的热全部转化为功，这与热力学第二定律矛盾吗? 10．自发过程的熵变?S > 0。 11．相变过程的熵变可由?S = ?H/T 计算。 12．当系统向环境传热时(Q < 0)，系统的熵一定减少。 13．一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。 14．冰在0℃，p?S = ?H/T >0，所以该过程为自发过程。 15．自发过程的方向就是系统混乱度增加的方向。 16．吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。 17．在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。18．系统由V1膨胀到V2，其中经过可逆途径时做的功最多。 19．过冷水结冰的过程是在恒温、恒压、不做其他功的条件下进行的，由基本方程可得G = 0。

20．理想气体等温自由膨胀时，对环境没有做功，所以 -p d V = 0，此过程温度不变，?U= 0，代入热力学基本方程d U= T d S - p d V，因而可得d S= 0，为恒熵过程。 二、单选题： 1．?S = ?H/T适合于下列过程中的哪一个？ (A) 恒压过程； (B) 绝热过程； (C) 恒温过程； (D) 可逆相变过程。 2．可逆热机的效率最高，因此由可逆热机带动的火车： (A) 跑的最快； (B) 跑的最慢； (C) 夏天跑的快； (D) 冬天跑的快。 ，判断不正确的是： 3．对于克劳修斯不等式 dS ≥δQ/T 环 (A) dS =δQ/T 必为可逆过程或处于平衡状态； 环 必为不可逆过程； (B) dS ＞δQ/T 环 必为自发过程； (C) dS ＞δQ/T 环 (D) dS ＜δQ/T 违反卡诺定理和第二定律，过程不可能自发发生。 环 4．下列计算熵变公式中，哪个是错误的： (A) 水在25℃、p?S = (?H - ?G)/T； (B) 任意可逆过程： dS = (δQ/dT)r ； /T； (C) 环境的熵变：?S = - Q 体 (D) 在等温等压下，可逆电池反应：?S = ?H/T。 5．当理想气体在等温(500K)下进行膨胀时，求得体系的熵变?S = l0 J·K-1，若该变化中所做的功仅为相同终态最大功的1/10，该变化中从热源吸热 多少？ (A) 5000 J ；(B) 500 J ； (C) 50 J ； (D) 100 J 。 6．1mol双原子理想气体的(?H/?T)v是： (A) 1.5R；(B) 2.5R；(C) 3.5R； (D) 2R。 7．理想气体在绝热条件下，在恒外压下被压缩到终态，则体系与环境的熵变：

大学热力学第二定律(李琳丽)

第二章 热力学第二定律与化学平衡 1. 1mol 理想气体由298 K 、0.5 dm 3膨胀到5 dm 3。假定过程为 (1) 恒温可逆膨胀； (2) 向真空膨胀。 计算各过程系统的熵变?S 及总熵变孤立S ?。由此得到怎样结论？ 解：(1) 恒温可逆过程 12ln V V nR S =?=3.385 .05ln 314.82=?? J .K -1 3.38ln ln 1 2 1 2 -=-=- =- == ?V V nR T V V nRT T Q T Q S 环 系统环 环境环境 J .K -1 0=???环境孤立＋＝S S S 说明过程是可逆的。 (2) S ?只决定于始、终态，与过程的具体途径无关，过程(2)的熵变与过程(1)的相同，因此有S ?=38.3 J .K -1。 理想气体在向真空膨胀过程中，0=外p ，W =0，Q =0，说明系统与环境无热量交换，所以 0=?环境S 3.38=???环境孤立＋＝S S S J .K -1 >0 由于0>?孤立S ，说明向真空膨胀过程是自发过程。 2. 1 mol 某理想气体（11m ,mol K J 10.29--??=p C ），从始态（400 K 、200kPa ）分别经下列不同过程达到指定的终态。试计算各过程的Q 、W 、?U 、?H 、及?S 。 (1) 恒压冷却至300 K ； (2) 恒容加热至600 K ； (3) 绝热可逆膨胀至100 kPa ；

解：(1) == 111p nRT V L 63.16m 1063.1610 200400314.813 33=?=???- 1 122V T V T = 47.1263.16400 3001122=?=?= V T T V L 832)63.1647.12102003-=-??=?=（外V P W kJ )400300()314.810.29(1m ,-?-?=?=?T nC U V kJ 08.2-= )400300(314.810.291m ,-???=?=?T nC H p kJ 2.24-= kJ 830=-?=W U Q ? =?2 1 d T T P T T C S =37.810.29300 400-=??T dT J ?K -1 (2) 0=W )400600()314.810.29(1m ,-?-?=?=?T nC U V kJ 16.4= )400600(314.810.291m ,-???=?=?T nC H p kJ 4.48= kJ 16.4=-?=W U Q ? =?2 1 d T T V T T C S =43.8)314.810.29(600 400=?-?T dT J ?K -1 (3) 40.1314 .810.2910.29,,=-= = m V m P C C γ，γ γγγ--=122111P T P T 40.1140 .12 40.1140.1100200400--=T 3282=T K 0=Q )400328()314.810.29(1m ,-?-?-=?-=?-=T nC U W V

第03章 热力学第二定律

思考题 1．自发过程一定是不可逆的，所以不可逆过程一定是自发的。这说法对吗？ 2．空调、冰箱不是可以把热从低温热源吸出，放给高温热源吗？这是否与第二定律矛盾呢？ 3．能否说系统达平衡时熵值最大，Gibbs 自由能最小？ 4．某系统从始态出发，经一个绝热不可逆过程到达终态。为了计算熵值，能否设计一个绝热可逆过程来计算？ *5．C p,m 是否恒大于C V ,m ？ 6．将压力为101.3kPa ，温度为268.2K 的过冷液体苯，凝固成同温、同压的固体苯。已知苯的凝固点T f 为278.7K ，如何设计可逆过程？ 7．下列过程中，Q 、W 、△U 、△H 、△S 、△G 和△A 的数值哪些为零？哪些的绝对值相等？ （1）理想气体真空膨胀；（2）*实际气体绝热可逆膨胀；（3）水在冰点结成冰；（4）理想气体等温可逆膨胀；（5）H 2(g)和O 2(g)在绝热钢瓶中生成水。 *8．箱子一边是1molN 2(100kPa)，另一边是2molN 2(200kPa)，298K 时抽去隔板后的熵变值如何计算？ 9．指出下列理想气体等温混合的熵变值。 （1）1molN 2(g,1V) + 1molN 2(g,1V) = 2molN 2(g,1V) （2）1molN 2(g,1V) + 1molAr(g,1V) = (1molN 2 + 1molAr)(g,1V) （3）1molN 2(g,1V) + 1molN 2(g,1V) = 2molN 2(g,2V) 10．四个热力学基本公式适用的条件是什么？是否一定要可逆过程？ 概念题 1 理想气体在等温条件下反抗恒定外压膨胀，该变化过程中系统的熵变△S sys 及环境的熵变△S sur 因为： （A ）△S sys >0，△S sur ＝0 （B ）△S sys <0，△S sur ＝0 （C ）△S sys >0，△S sur <0 （D ）△S sys <0，△S sur >0 2 在绝热条件下，用大于气缸内的压力迅速推动活塞压缩气体，此过程度熵变： （A ）大于零 （B ）小于零 （C ）等于零 （D ）不能确定 3 H 2(g)和O 2(g)在绝热钢瓶中化合，生成水的过程： （A ）△H ＝0 （B ）△U ＝0 （C ）△S ＝0 （D ）△G ＝0 4 在大气压力和273.15K 下水凝结为冰，判断下列热力学量中哪一个一定为零： （A ）△U （B ）△H （C ）△S （D ）△G 5 在N 2和O 2混合气体的绝热可逆压缩过程中，系统的热力学函数变化值在下列结论中正确的是： （A ）△U ＝0 （B ）△A ＝0 （C ）△S ＝0 （D ）△G ＝0 6 单原子分子理想气体的 ，温度由T 1变到T 2 时，等压过程系统的熵变△S p 和等容过程系统的熵变△S V 之比是： （A ）1：1 （B ）2：1 （C ）3：5 （D ）5：3 7 水在373K ，101325 Pa 的条件下气化为同温同压的水蒸气，热力学函数变量为△U 1，△H 1，△G 1；现把 的水（温度、压力同上）放在恒温373K 的真空箱中，控制体积，使系统终态蒸气压也为101325 Pa ，这时热力学函数变量为△U 2，△H 2，△G 2。这两组热力学函数的关系为： （A ） （B ） （C ） （D ） R C m V 23,=kg 3101-?kg 310 1-?212121,,G G H H U U ?>??>??>?212121,,G G H H U U ???=?

05_第五章 热力学第二定律

【5－1】下列说法是否正确？ （1）机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。 （2）热机的热效率一定小于1。 （3）循环功越大，则热效率越高。 （4）一切可逆热机的热效率都相等。 （5）系统温度升高的过程一定是吸热过程。 （6）系统经历不可逆过程后，熵一定增大。 （7）系统吸热，其熵一定增大；系统放热，其熵一定减小。 （8）熵产大于0的过程必为不可逆过程。 【解】 （1）对于单个过程而言，机械能可完全转化为热能，热能也能完全转化为机械能，例如定温膨胀过程。对于循环来说，机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。 （2）热源相同时，卡诺循环的热效率是最高的，且小于1，所以一切热机的热效率均小于1。 （3）循环热效率是循环功与吸热量之比，即热效率不仅与循环功有关，还与吸热量有关。因此，循环功越大，热效率不一定越高。 （4）可逆热机的热效率与其工作的热源温度有关，在相同热源温度的条件下，一切可逆热机的热效率都相等。 （5）系统温度的升高可以通过对系统作功来实现，例如气体的绝热压缩过程，气体温度是升高的。 （6）T Q dS δ>>系统经历不可逆放热过程，熵可能减小；系统经历不可 逆循环，熵不变。只有孤立系统的熵只能增加。系统经历绝热不可逆过程，熵一定增大。 （7）g f dS dS dS +=，而0≥g dS ，系统吸热，0>f dS ，所以熵一定增加；系统放热时，0

03章 热力学第二定律

第三章热力学第二定律 1. 5 mol He(g)从273.15 K和标准压力101.325 kPa变到298.15K和压力 p=10×101.325 kPa, 求过程的ΔS。（已知C(V,m)=3/2 R） 2. 0.10 kg 28 3.2 K的水与0.20 kg 313.2 K 的水混合，求ΔS。设水的平均比热为 4.184kJ/(K·kg)。 3. 实验室中有一大恒温槽（例如是油浴）的温度为400 K，室温为300 K。因恒温槽绝热不良而有4000 J的热传给空气，用计算说明这一过程是否为可逆？ 4. 在298.15K的等温情况下，两个瓶子中间有旋塞连通。开始时，一放0.2 mol O2,压力为0.2×101.325kPa,另一放0.8 mol N2,压力为0.8×101.325 kPa，打开旋塞后，两气体互相混合。计算： （1）终了时瓶中的压力。 （2）混合过程中的Q，W，ΔU，ΔS，ΔG； （3）如果等温下可逆地使气体回到原状，计算过程中的Q和W。 5．（1）在298.2 K时，将1mol O2从101.325 kPa 等温可逆压缩到6×101.325 kPa，求Q,W,ΔU m,ΔH m,ΔF m,ΔG m,ΔS m,ΔS iso （2）若自始至终用6×101.325 kPa的外压等温压缩到终态，求上述各热力学量的变化值。 6. 在中等的压力下，气体的物态方程可以写作pV(1-βp)=nRT。式中系数β与气体的本性和温度有关。今若在273K时，将0.5 mol O2由1013.25kPa的压力减到101.325 kPa,试求ΔG。已知氧的β=-0.00094。 7. 在298K及101.325 kPa下，一摩尔过冷水蒸汽变为同温同压下的水，求此过程的ΔG m。已知298.15K时水的蒸汽压为3167Pa。 8. 将298.15K 1 mol O2从101.325 kPa绝热可逆压缩到6×101.325 kPa，试求Q，W，ΔU m, ΔH m, ΔF m, ΔG m, ΔS m和ΔS iso（C(p,m)=7/2 R）。已知 （298K,O2）=205.03 J/(K·mol) 。 9. 在298.15K和101.325 kPa时，反应H2(g)+HgO(s)=Hg(l)+H2O(l) 的为195.8 J/mol。若设计为电池，在电池 H2（101.325 kPa）|KOH（0.1 mol/kg）|HgO(s)+Hg(l)中进行上述反应，电池的电动势为0.9265 V，试求上述反应的

第六章 热力学第二定律

第六章热力学第二定律 5-1 设每小时能造冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的水要放出的热量为 25m+80m+0.5×18m=114m 有热平衡方程得 4.18×114m=3600×2922 ∴ m=2.2×104克=22千克 5-2试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。 （提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。如以T m和T n分别代表这任一可循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。试分析 每一微小卡诺循环效率与的关系） 证：（1）d当任意循环可逆时。用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果互相抵消，因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。 考虑任一微小可逆卡诺循环，如图中阴影部分所示，系统从高温热源T i吸热Q i，向低温热源T i放热，对外做功，则效率 任意可逆循环R的效率为 A为循环R中对外作的总功 （1） 又，T m和T n是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度 ∴对任一微小可逆卡诺循，必有：

T i≤T m，T i≥T n 或 或 令表示热源T m和T n之间的可逆卡诺循环的效率，上式 为 将（2）式代入(1)式： 或 或（188完） 即任意循环可逆时，其效率不大于它所机灵的最高温热源T m和最低温度热源T n 之间的可逆卡诺循环的效率。 （2）任意循环不可逆时，可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替，由于诺定理知，任一微小的不可逆卡诺循环的效率必小于可逆时的效率， 即（3） 对任一微小的不可逆卡诺循环，也有 (4) 将(3)式代入(4)式可得： 即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源T m和最低温热源T n之间的可逆卡诺循环的效率。