一、解答题
1．
sin30 +tan60° cos45° °+tan30 ．°
2．计算：－ 12016－ 2tan60°＋ (
－
)0－.
3．计算： 2sin30 +3cos60° ﹣°4tan45 ．°
2
3 ．
4．计算： 2 2sin30 ° π 3 5．计算：
2sin30 tan60
cos60 tan45 ．
6．计算： | ﹣3|+ （ π﹣ 2017）0
﹣2sin30 °+（ 1
） ﹣
1．
3
7．计算： 2 2 2cos30 tan60 0
3.14 .
8．计算：
2 1 2sin45
8 tan 2 60 ．
9．计算：
2sin30
° 2cos45
8 ．
°
10 ．计算：
1） sin 2
60
cos 2 60 ；
（ 2） 4cos45 tan60
8
2
（
1 ．
11
sin45
o 0
3
1
cos30 o tan60 o
3
．
．计算：
1
1
2
12 ．求值：
+2sin30 －°tan60 -°tan 45 °
13 ．计算：（ sin30 ﹣°1） 2
﹣ × sin45 °+tan60 °× cos30°．
14 ．（ 1） sin 230° +cos 230° +tan30° tan60 ° （ 2） tan 45o sin 45o
2sin 30o cos 45o
15 ．计算： ﹣ 4 ﹣ tan60 +|° ﹣ 2| ．
16 ．计算：﹣ 2sin30 +°（﹣ ） ﹣1﹣ 3tan60 °+（ 1﹣ ） 0
+
．
17
．（ 2015 秋合肥期末）计算： tan 2
60°﹣ 2sin30 ﹣° cos45 °． 18 ．计算： 2cos30°－ tan45°－ 1
tan60
2
．
19 ．（本题满分 6 分）
1 1
计算： 2
2
9 2cos60
o
3
20 ．（本题 5 分）计算： -
3 － 12
+2sin60° + (1
) - 1
3
1
1
21 ．计算： 3tan30
2
3
12
．
2
22 ．计算：∣ –5∣ +3sin30 –°（ – 6 ） 2+（ tan45 ）° –1
21 23．（ 6 分）计算 :22sin303tan45．
110
cos2 60（ 6 分）
24．计算：3sin 60tan 30 2
25．计算：2sin45°－ tan60 °· cos30°．
110 26．计算：2sin 603．
2
2015 27．计算：8tan 30cos 602sin 45 ．
20150
11
28．计算：1sin30 o 3.14．
2
29．计算：．
2sin45 3 tan30cos60
3
2 ．
30．计算：
31．计算： 2sin603tan302tan60cos45
32．计算： cos30 － sin602sin 45tan 45．33．计算： 3 tan 60sin 2 453tan 45cos60 ．34．计算：27 -3sin60 -cos30° +2tan45°．°
02
273tan 30o1 35．计算：3
3
1
36．计算 2014 0+1
2 sin45° +tan60 ．°2
37．计算： tan30 °cos30 °+sin2 60°-sin245°tan45 °
38．计算：（π﹣ 3）0+﹣（﹣1）2017﹣2sin30°
39．计算：﹣ 12016﹣（π﹣ 3）0+2cos30 ﹣°2tan45 °tan60 °．40．计算：
（1）+|sin60 °﹣ 1|+tan45 °
（2） tan 260°+4sin30 cos45° °
41．计算：
（1）（﹣ 1）2017﹣ 2﹣1+sin30 +°（π﹣ 314）0；
（2） cos245°+sin60 tan45° °+sin230．
42．计算：.
43．
．
44．计算： 2sin 30 －°3tan 45 ·sin ° 45 ＋°4cos 60 .°
1 1
3
45
16
3tan60 o
．计算：
22007
3
3
46 ．计算： (－ 1) 2 019
－
3
＋ |3
－ 8sin60°|
－ ( ) ＋ (cos68°) 47 ．计算：
(1) ；
(2)
．
48 ．计算：
(1)sin45 ·cos45° °＋ tan60 °·sin60 ；°
(2)sin30 －°tan 245°＋ tan 230°－ cos60 °. 49 ．计算：
二、填空题
1
50． 12 ﹣ tan30 °+（ π﹣ 4） 0
1
=_____．
2
参考答案
1．
【解析】
【分析】
分别代入各特殊角的三角函数值，然后进行计算即可得.
【详解】
sin30 +tan60° °cos45 °+tan30 °
==×+- +
=.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握各特殊角的三角函数值是解题的关
键 .
2．－ 4.
【解析】分析 :先根据乘方运算法则,特殊三角函数值,零指数幂,二次根式乘法法则逆用进行计算 ,然后再进行实数加减运算.
详解 :－ 12016－ 2tan 60°＋(－)0－,
原式＝－1－ 2×＋1－ 2,
＝－ 4.
点睛 :本题主要考查乘方运算法则,特殊三角函数值,零指数幂,二次根式乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握实数相关运算法则.
3．﹣ .
【解析】试题分析：把30°的正弦值、 60°的余弦值、 45°的正切值代入进行计算即可.
试题解析： 2sin30 °+3cos60°﹣ 4tan45 °
11
= 2341
22
=.
4．3
【解析】试题分析：分别根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0 指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：
解：原式＝221
1＋3 ，2
＝ 3 ．
点睛：本题考查的是二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0 指数幂及绝对值的性质，熟知以上运算法则是解答此题的关键．
5．31 2
【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解即可．
试题解析：解：原式
1
3
11 213．222
6． 6
【解析】试题分析：按顺序依次先进行绝对值化简、0 次幂计算、特殊角三角函数值、负指数幂计算，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：原式=3+1-21
+3=3+1﹣1+3=6．2
5
7．
4
【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析： 2-20
-2cos30 ° +tan60 ° +( π
13
1
23
42
5
=
4
8． 2
【解析】试题分析：先进行绝对值、二次根式的化简，特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：原式 = 2 1 2
2
2 2 32 1 2 2 2
3 2 . 2
9．12
【解析】试题分析：
代入 30°角的正弦函数值、45°角的余弦函数值，再按二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：
原式= 21
2
2
22 22
= 1 2 2 2
= 1 2 .
10．（ 1） 1；（2）．
【解析】试题分析：（ 1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（ 2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．
3212
试题解析：（ 1）原式 =）（） 1
（
；
22=
（ 2）原式 = 42 2 21 3 1 .
3
2
11． 1．
【解析】试题分析：利用三角函数，分母有理化，绝对值性质计算.
试题解析：
sin45
o
1
1o
tan60
o3
1
3cos302
=1+
1
3331=1+13+3+
3
1 =1.
+
1322222
12．
【解析】
先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式＝
13．
【解析】
试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个
考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
解：（ sin30 °﹣ 1）2﹣× sin45°+tan60°×cos30°
=1﹣×+×
=1﹣ 1+
=
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，
方、特殊角的三角函数值的运算．14．（1）2；
（2） 0.
解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘
【解析】
试题分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案.试题解析：（ 1） sin230° +cos230° +tan30 ° tan60 °
= (1
)2(
3
)233 223
=1+1
=2；
（ 2）原式 =12212
222
=0.
考点：特殊角的三角函数值．
15． 2﹣ 2．
【解析】
试题分析：原式前两项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，
利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式 =2﹣4×﹣+2﹣
=2﹣ 2．
最后一项
考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．
16．﹣ 3﹣．
【解析】
试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．
解：原式 =﹣ 2× ﹣ 3﹣ 3+1+2=﹣ 3﹣．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
17． 1
【解析】
试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解．
解：原式 =（）2﹣2× ﹣×
=3﹣ 1﹣ 1
=1．
考点：特殊角的三角函数值．
18． -2.
【解析】
试题分析：分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法.
试题解析：原式
3
1 |1 3 | = 2
2
= 3 131
=-2.
考点：实数的混合运算 .
19． 1．
【解析】
试题分析：按照实数的运算法则依次计算．
试题解析：原式=
1
3 1 1 3 1．
4 3 2
2
考点： 1．特殊角的三角函数值；2．有理数的乘方； 3．零指数幂； 4．负指数幂．20． 3.
【解析】
试题分析：本题首先将各式分别进行计算，然后根据实数的计算法则进行计算.
试题解析：原式 = 3－ 2 3 +2×
3
3 －2 3 + 3 +3=3.
+3=
2
考点：实数、三角函数的计算
21．331
【解析】试题分析：先计算三角函数值，零指数，负指数，开方再按照实数的运算计算即可.
试题解析：原式 = 3
3
1 2 2 3 = 3 1 2 3 = 3 3 1 . 3
考点：三角函数值，零指数，负指数，开方.
视频
3
22．
2
【解析】
试题分析：分别求值再进行加减运算
33
试题解析：原式=5+ 2 -6+1= 2
考点： 1.特殊角的三角函数 2.实数的运算
23．3
【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可 .
21
试题解析： 2 2sin303tan45
=2+2 ×
3-3+1
2
=2+ 3 -3+1
= 3
考点：三角函数，实数的运算 .
24． 21.
4
【解析】
试题分析：任何不是零的数的零次幂都是1，
a- p= 1 .
a p
试题解析：原式 =2－(1)2+1－ 3 ′ 3=2－1+1－1=21.
223424考点：实数的计算、三角函数的计算.
25．1 2
【解析】
试题分析： sin45° =2； tan60° = 3 ；cos30°=3.
22
试题解析：原式＝2
2331
3＝ 1＝．2222
考点：二次根式的计算、锐角三角函数的计算. 26．－ 3.
【解析】
试题分析： sin60° =3
；任何非零的数的零次幂为1，- 3 = 3 ；( -
1
)- 1=－2. 22
试题解析：原式=－2+ 3 － 3 －1=－3.
考点：实数的计算.
3
27． 3 2．
6
【解析】
试题分析：原式 = 2 23122= 323．
3226考点：实数的运算．
28．1 ．
2
11
【解析】试题分析：原式112．
22
考点：实数的运算．
视频
29． 2．
【解析】
试题分析：原式 = =2．
考点：实数的运算．
30．
2 1
．
【解析】
2
3
1 3
2 3
2 = 2 1 ．
试题分析：原式 =
2
3
2 考点：实数的运算． 31． 2
3 6
【解析】
试题分析： 此题主要考查了特殊角的三角函数值得代入求值问题，
因此把相应的特殊角的三
角函数值代入即可 .
试题解析：解：
3 3 2
原式 = 2
3
2 3
2
3
2
= 2 36
考点：特殊角的三角函数
32． 2 ． 【解析】
试题分析：原式
3 3 2
2 2 ．
2
2
1
2
考点：实数的运算．
33． 0． 【解析】
2 2
1
1 1 试题分析：原式
3
3
3
3
21
3
0 ．
2
2
2
考点：实数的运算．
34． 2 3 ﹣ 1．
【解析】
试题分析：将 sin60 °=
3
， tan45 °=1， cos30°=
3
代入，然后化简合并即可得出答案．
2
2
试题解析：原式 =2× 3 ﹣ 1+2×
3
= 3 ﹣ 1+
3 =2 3 ﹣ 1．
2
2
考点：特殊角的三角函数值．
35． 2 3 10 【解析】
试题分析： 根据二次根式、 特殊角三角函数值、
零次幂、 负整数指数幂的意义进行计算即可 .
试题解析：
27 3tan 30 (3) ( 1
) 2
3
3 3 3
3 9
1
3
2 3 10
考点 : 实数的混合运算 .
36． 2 3 .
【解析】
试题分析：根据零次幂、负整数指数幂、特殊三角函数值的意义进行计算即可
.
试题解析 : 20140
(1 ) 1
2 sin 45 tan60
2
1 2
2 3
2
2
2 3
考点 : 1.零次幂 ,2.负整数指数幂 ,3 特殊三角函数值 .
37．
【解析】
【分析】
根据特殊三角函数值即可求解
.
【详解】
原式 =
=
【点睛】
本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题 ,熟记特殊三角函数值是解题关键.
38． 3
【解析】
【分析】
本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
解：（π﹣3）0+﹣（﹣1）2017﹣2sin30°
=1+2﹣（﹣ 1）﹣ 2×
=3+1﹣ 1
=3
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解题关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算．
39．﹣ 2﹣．
【解析】
【分析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】
原式 =﹣1 ﹣1+﹣2=﹣ 2﹣．
【点睛】
本题考查了实数的运算法则，负指数的性质，特殊角是三角函数，熟练特殊角是三角函数是解题的关键．
40． (1)4- ;(2)3+
【解析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】
（1）原式 =2+1﹣ +1=4﹣；
（ 2）原式 =3+4× × =3+．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
41．（ 1） 0；（2）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答
案；（ 2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．
【详解】
（1）（﹣ 1）2017﹣ 2﹣1 +sin30 +°（π﹣ 314）0；
=﹣ 1﹣ + +1
=0；
（2） cos245°+sin60 tan45° °+sin230
=（）2+× 1+（）2
=+ +
=．
【点睛】
本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．
42．.
【解析】
分析：
代入 45°角的正弦函数值，结合“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的意义”进行计算即可.
原式 =
=
=.
点睛：熟记45°角的正弦函数值、及（为正整数）是正确解答本题的关键 .
43．
【解析】
【分析】
根据：分别代入计算．
【详解】
原式
．
【点睛】
考查了特殊角的三角函数值，解答此类题目的关键是熟记特殊角是三角函数值.
44． 3－
【解析】
【分析】
把60°， 30°， 45°的正弦，余弦，正切的值代入计算
即可．【详解】
解：原式＝ 2×－ 3×1×＋ 4×＝ 1－＋2＝3－
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值和零指数幂的知识点，牢记特殊角的三角函数值是解答的关键．
45． -1.
【解析】分析：
代入60°角的正切函数值，结合“负指数幂的意义”、“零指数幂的意义”和实数的相关运算法则计算即可 .
详解：
原式 =3168 1 33
=3 2 1 3
=1。
点睛：熟记“负指数幂的意义”、“零指数幂的意义”和“60角°的正切函数值”是正确解答
本题的关键 .
46． -8+
【解析】
【分析】
先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和去绝对值符号；然后根据实数运算
法则进行计算．
【详解】
解：原式＝－1－ 8＋1＋|3－8×|
＝－ 8＋.
【点睛】
考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及实数运算，解题关键是牢记零指
数幂，负整数指数幂的定义和特殊三角函数值.
47．；．
【解析】
【分析】
先根据特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先分别根据绝对值的性质、特殊角三角函数值、分别计算出各数，再根据实数混合运算
的法则进行计算即可．
【详解】
；
．
【点睛】
本考的是数的运算，熟特殊角的三角函数是解答此的关．
48． (1) 2； (2)－ .
【解析】【分析】直接把特殊角的三角函数代入，再行运算便可.
【解】
解： (1)原式＝× ＋×＝＋＝2；
(2)原式＝－ 12＋×－＝－1＋－＝－.
【点睛】本考核知点：角三角函数. 解关点：熟特殊角的三角函数.
49．原式 =??????????4分
=
=?
【解析】分析:因,,,,,, ,,,根据特殊三角形函数代入行算即可.
解 :,
解 :原式 =,
=,
=.
点睛 :本主要考特殊三角函数的算,解决本的关是要熟掌握特殊三角函数,能准确的行算.
50．31
【解析】先根据二次根式的性、特殊角的三角函数、零次、指数化，再行
算即可 .
解：原式 =233×3
+12 3
=23 3 +12
= 3 ﹣1．
故答案为： 3 ﹣1
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+
tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
（1）sin 2 60°＋cos 2 60 (2)o o 45 sin 45cos -tan450 （3）cos45°－sin30° （4）sin 2300+cos 2300 (5)tan45°－sin30°·cos60° (6) 0 20 230 tan 45cos (7)2sin300－cos450 (6)sin600cos600 (8)2sin30°+3cos60°-4tan45° (9)cos30°sin45°+sin30°cos45° (10)0 0045 tan 260tan 1 60sin -- (11)3cos30°+2sin45° （12）2sin300+3sin600－4tan450 （13）tan300sin450+tan600cos450 （14）00045tan 260tan 1 30sin --
(15) _______60cot 45tan _______,60cos 30sin 0 000=+=+； （16）? -?+?+?-?30sin 30cos 30tan 41 45sin 60cos 22=________________ （17）0 00 045 tan 30tan 145tan 30tan ?-+ )60sin 45(cos 30sin 60 cos 2330cos 45sin 0 000 00---+ （19）sin 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°； （20）22cos 30cos 60tan 60tan 30?+? ??? + sin45° （21） （22） （24）
（25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）（33）（34）
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
倒数关系：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的 对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2 (a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2C os^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sin a(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2] cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasi
三角函数公式 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈ 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-
三角函数、解三角形 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角． ②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角． ③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角． (2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． (3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角 轴线角 2．弧度制 (1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__. (2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__. (3)角度与弧度的换算： 360°＝__2π__rad,1°＝__π 180__rad,1rad＝(__180 π__)≈57°18′. (4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__， 面积S＝__1 2|α|r 2__＝__1 2lr__.
3．任意角的三角函数定义 (1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与 原点的距离为r，则sinα＝__y r__，cosα＝__ x r__，tanα＝__ y x__. (2)三角函数在各象限的符号是： (3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线． 4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π)＝__sinα__， cos(α＋k·2π)＝__cosα__， tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)， 即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
一、解答题 1．sin30°+tan60°?cos45°+tan30°． 2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－. 3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°． 4．计算： ()222sin30-°()0 π33--+-． 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45?-?+?-?． 6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13 ）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--?+?+-. 8．计算： 2212sin458tan 60-+?-+?． 9．计算： 2sin30°2cos45-°8+． 10．计算： （1）22sin 60cos 60?+?； （2）()2 4cos45tan6081?+?---． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012 -+-+?--o o o ． 12．求值： +2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣ ×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan - 15．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|． 16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+． 17．（2015秋?合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣ cos45°．
18．计算：2cos30°－tan45°－()21tan 60+?． 19．（本题满分6分） 计算：121292cos603-??-+-+ ???o 20．（本题5分）计算：3-－12+2sin60°+11()3 - 21．计算： ()1 013tan3023122-???+--+- ???． 22．计算：∣–5∣+3sin30°–（–6）2+（tan45°）–1 23．（6分）计算: ()()2122sin303 tan45--+?--+?． 24．计算：()1021cos 603sin 60tan 302π-??-?+--?? ???（6分） 25．计算：2sin45°－tan60°·cos30°． 26．计算：()1 012sin 60320152-??-+?---- ??? ． 27．计算：?+???-45sin 260cos 30tan 8． 28．计算： ()()1 2015011sin30 3.142π-??-+--+ ???o ． 29．计算：． 30．计算：32sin 453cos602??+?+- ． 31．计算：2sin603tan302tan60cos45?+?-??? 32．计算：cos30sin602sin 45tan 45??+???－ ．
三角函数公式 三角函数内容规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质： 三角函数的本质来源于定义，如右图： 根据右图，有 sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1] 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) cosα=sin(90-α) 半角公式
三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆
三角函数综合练习题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B．C．D． 2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（） A．msin35° B．mcos35° C．D． 4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）
A．B．C．D． 5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（） A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米 6．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（） A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2 7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（） A．160m B．120m C．300m D．160m 8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）
A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米 10．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（） A．B．C．D． 二．解答题（共13小题） 11．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣| 12．计算：．
常用三角函数公式及口诀 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
高中三角函数公式大全 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
一、解答题 1．sin30°+tan60°?cos45°+tan30°． 2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－. 3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°． 4．计算： 22sin30-°()0 π3--+ 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45?-?+?-?． 6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13 ）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--?+?+-. 8．计算：212sin45tan 60+??． 9．计算： 2sin30°2cos45-° 10．计算： （1）22sin 60cos 60?+?； （2）()24cos45tan601?+?-． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012 -+-+?--． 12．求值： +2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣ ×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan - 15．计算：﹣4﹣tan60°+| ﹣2|． 16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣ ）0+． 17．（2015秋?合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣ cos45°． 18．计算：2cos30°－tan45 19．（本题满分6分） 计算：12122cos603-??-+ ??? o 20．（本题5分）计算：-+2sin60°+11()3 -
三角公式及推导（祥尽解释） 1-----诱导公式： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值乊间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值乊间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值乊间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值乊间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值乊间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-