湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．
1．在四边形ABCD中，若=+，则四边形ABCD一定是（）
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
2．远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）
A．64 B．128 C．63 D．127
3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）
A．b=20，A=45°，C=80°B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°D．a=12，c=15，A=120°
4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（）
A．100m B．100m C．50m D．25m
5．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）
A．10海里B．20海里C．10海里D．10海里
6．设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）
A．B．C．D．或
7．如图，O为圆心，若圆O的弦AB=3，弦AC=5，则?的值是（）
A．1B．8C．﹣1 D．﹣8
8．圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA等于（）
A．B．C．D．
9．已知平行四边形ABCD的周长为18，又AC=，BD=，则该平行四边形的面积是（）
A．32 B．17.5 C．18 D．16
10．下面4个结论中，正确结论的个数是（）
①若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m，n，s，t∈N*），则m+n=s+t；
②若S n是等差数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；
③若S n是等比数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比数列；
④若S n是等比数列{a n}的前n项的和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
A．4B．3C．2D．1
11．已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）
A．B．C．D．
12．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13．设公比为q的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1、S n、S n+2成等差数列，则q=．
14．已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为
．
15．已知ABCDEF是正六边形，在下列4个表达式
（1）+，（2）2+，（3）++，（4）2﹣中，运算结果与相等的表达式共有个．
16．在△ABC中，AB=4，cosB=，AC边上的中线BD=3，则sinA=．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．
18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；
（2）求数列{}的前n项和S n．
19．在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且与的夹角为．
（1）求?的值及角A的大小；
（2）若a=，c=，求△ABC的面积S．
20．已知，分别是与x轴，y轴方向相同的两个单位向量，=，=5，
=2（n≥2，n∈N+），=3+3，=2+2（n∈N+）．
（Ⅰ）求||；
（Ⅱ）求，的坐标．
21．如图，在△ABC中，设，=，又=2，，向量，的夹角为．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求．
22．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）
（1）求a2，a3；
（2）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；
（3）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）??a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．
1．在四边形ABCD中，若=+，则四边形ABCD一定是（）
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
考点：向量的加法及其几何意义．
专题：平面向量及应用．
分析：根据题意，结合平面向量的三角形法则，求出AD∥BC，且AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形．
解答：解：在四边形ABCD中，
∵=+，=+，
∴=
即AD∥BC，且AD=BC，如图所示；
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形解答问题，是基础题．
2．远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）
A．64 B．128 C．63 D．127
考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
专题：计算题．
分析：由题意各层塔上灯的个数成等比数列，首项a1=1，公比q=2，求其前7项和即可．解答：解：由题意各层塔上灯的个数成等比数列，
（从上往下）且首项a1=1，公比q=2，
故S7==127
故选D
点评：本题考查等比数列的前n项和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．
3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）
A．b=20，A=45°，C=80°B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°D．a=12，c=15，A=120°
考点：解三角形．
专题：计算题．
分析：先根据正弦定理和A项中的条件可求得c的值为一个，推断出A中的三角形有一个解；根据余弦定理可求得B项中的b的值，推断出B中的三角形有一个解；C项中利用正弦定理可求得sinB的值，根据正弦函数的性质可求得B有两个值，推断出三角形有两个解；D项中利用大边对大角可推断出C＞A=120°三角形中出现两个钝角，不符合题意．
解答：解：A项中B=180°﹣45°﹣80°=55°，由正弦定理可求得c=?sinC，进而可推断
出三角形只有一解；
B项中b=为定值，故可知三角形有一解．
C项中由a=14，b=16，A=45°及正弦定理，得=，所以sinB=．因而B有两
值．
D项中c＞a，进而可知C＞A=120°，则C+A＞180°不符合题意，故三角形无解．
故选C
点评：本题主要考查了解三角形．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（）
A．100m B．100m C．50m D．25m
考点：解三角形的实际应用．
专题：解三角形．
分析：根据题意求得∠CBA，利用正弦定理求得AB．
解答：解：∠CBA=180°﹣45°﹣105°=30°，
由正弦定理知=，
∴AB===100（m）．
A，B两点的距离为100m．
故选：B．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．把实际问题转化为解三角形问题是关键．
5．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）
A．10海里B．20海里C．10海里D．10海里
考点：解三角形的实际应用．
专题：解三角形．
分析：根据题意确定AC，BC，C的值，利用余弦定理求得答案．
解答：解：在△ABC中，由题意知AC=BC=10，∠ACB=120°，
∴由余弦定理知AB===10（海
里）．
故灯塔A和灯塔B的距离为10（海里）．
故选：D．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对学生实际解决问题能力的考查．
6．设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）
A．B．C．D．或
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：设和的夹角为θ，运用向量的数量积的定义和投影的概念，解方程可得cosθ=，进而得到夹角．
解答：解：设和的夹角为θ，
由=4，可得||?||cosθ=4，
若在方向上的投影为，则||cosθ=，
在方向上的投影为3，则||cosθ=3，
综上可得cosθ=，
由于0≤θ≤π，
则θ=．
故选A．
点评：本题考查向量的数量积的定义和投影的概念，考查特殊角的三角函数值的求法，属于基础题．
7．如图，O为圆心，若圆O的弦AB=3，弦AC=5，则?的值是（）
A．1B．8C．﹣1 D．﹣8
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：如图所示，过点O作OD⊥BC交BC于点D，连接AD．则D为BC的中点，
=0.．又，，即可得出．
解答：解：如图所示，过点O作OD⊥BC交BC于点D，连接AD．
则D为BC的中点，=0．
．又，，
∴?=（）
====8；
故选：B．
点评：本题考查了三角形外心性质、向量是三角形法则、平行四边形法则、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于难题
8．圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA等于（）
A．B．C．D．
考点：余弦定理．
专题：解三角形．
分析：连接BD，利用余弦定理求出cosA，cosC的关系，结合圆内接四边形的对角互补，运用诱导公式求解cosA的值．
解答：解：如图，连接BD，
由余弦定理得，BD2=9+36﹣2×3×6cosA=45﹣36cosA，
又BD2=16+25﹣2×4×5cosC=41﹣40cosC，
∵A+C=180°，∴cosC=﹣cosA，
∴45﹣36cosA=41+40cosA，解得cosA=．
故选：C．
点评：本题主要考查了余弦定理，以及圆内接四边形的性质：对角互补，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
9．已知平行四边形ABCD的周长为18，又AC=，BD=，则该平行四边形的面积是（）
A．32 B．17.5 C．18 D．16
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：设AB=CD=a，AD=BC=b，根据已知周长求出a+b=9，两边平方得到关系式，由余弦定理表示出AC2+BD2，把AC与BD长代入得到关系式，联立求出a与b的值，过C作CE垂直AD于E，如图所示，设DE=x，则AE=5﹣x，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出AE的长，即可求出平行四边形的面积．
解答：解：设AB=CD=a，AD=BC=b，
由周长为18，得到a+b=9，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=81①，
∵∠ABC+∠BCD=180°，
∴由余弦定理得：AC2+BD2=a2+b2﹣2abcos∠ABC+a2+b2﹣2abcos∠BCD=2（a2+b2），
把AC=，BD=，代入得：a2+b2=41②，
②代入①得：ab=20，
与a+b=9联立，解得：a=4，b=5，
过C作CE垂直AD于E，如图所示，
设DE=x，则AE=5﹣x，
由勾股定理得：16﹣x2=17﹣（5﹣x）2=CE2，
解得：x=2.4，CE=3.2，
则S平行四边形=AD?CE=5×3.2=16，
故选：D．
点评：此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．
10．下面4个结论中，正确结论的个数是（）
①若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m，n，s，t∈N*），则m+n=s+t；
②若S n是等差数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；
③若S n是等比数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比数列；
④若S n是等比数列{a n}的前n项的和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
A．4B．3C．2D．1
考点：等差数列的性质；等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：①取数列{a n}为常数列，即可推出该命题是假命题；
②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣S n）=S n+（S3n﹣S2n），即可得到S n，S2n﹣S n，S3n ﹣S2n，…为等差数列；
③利用等比数列的特例判断选项是否正确；
④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，结合等比数列前n项和公式分析可得结论是否正确．
解答：解：①取数列{a n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a m+a n=a s+a t，故错；
②设等差数列a n的首项为a1，公差为d，
则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，
同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，
∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n﹣S2n），
∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列．此选项正确；
③设a n=（﹣1）n，
则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，
∴此数列不是等比数列，此选项错；
④因为a n=S n﹣S n﹣1=（Aq n+B）﹣（Aq n﹣1+B）=Aq n﹣Aq n﹣1=（Aq﹣1）?q n﹣1，
所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，
则S n=，
所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；
即有②④正确．
故选：C．
点评：此题考查学生灵活运用等差、等比数列的性质化简求值，是一道综合题．属中档题．
11．已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）
A．B．C．D．
考点：余弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：设三边依次是x﹣1，x，x+1，其中x是自然数，且x≥2，令三角形的最小角为A，则最大角为2A，利用正弦定理列出关系式，再利用二倍角的正弦函数公式化简表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等求出x的值，确定出三边长，即可求出最小值的余弦值．
解答：解：设三边依次是x﹣1，x，x+1，其中x是自然数，且x≥2，
令三角形的最小角为A，则最大角为2A，
由正弦定理，有：==，
∴cosA=，
由余弦定理，有：cosA=，
∴=，即==，
整理得：（x+1）2=（x﹣1）（x+4），
解得：x=5，
三边长为4，5，6，
则cosA==．
故选：A．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
12．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）
A．B．C．D．
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a8＞0，a9＜0，d＜0，即a n递减，前8项中S n递增，即当S n最大且a n取最小正值时，有最大值，从而可得答案．
解答：解：∵等差数列前n项和S n=?n2+（a1﹣）n，
由S15=15a8＞0，S16=16×＜0可得：
a8＞0，a9＜0，d＜0；
故Sn最大值为S8．
又d＜0，a n递减，前8项中S n递增，
故S n最大且a n取最小正值时，有最大值，
即最大．
故选：C．
点评：本题考查等差数列的求和公式即等差数列的性质，分析得到当S n最大且a n取最小正值时，有最大值是关键，考查推理与运算能力，属于难题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13．设公比为q的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1、S n、S n+2成等差数列，则q=﹣2．
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：通过记等比数列{a n}的通项为a n，利用S n﹣S n+1=S n+2﹣S n即﹣a n?q=a n?q+a n?q2，计算即得结论．
解答：解：记等比数列{a n}的通项为a n，
则a n+1=a n?q，a n+2=a n?q2，
又∵S n+1、S n、S n+2成等差数列，
∴S n﹣S n+1=S n+2﹣S n，
即﹣a n?q=a n?q+a n?q2，
∴q2+2q=0，
∴q=﹣2，
故答案为：﹣2．
点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
14．已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为
﹣19．
考点：平面向量的坐标运算；解三角形．
专题：计算题．
分析：利用三角形的余弦定理求出cosB，利用向量的数量积公式求出．
解答：解：由余弦定理得，，
故答案为：﹣19
点评：本题考查三角形的余弦定理、向量的数量积公式．注意向量的夹角是将两向量的起点移到同一点所成的角．
15．已知ABCDEF是正六边形，在下列4个表达式
（1）+，（2）2+，（3）++，（4）2﹣中，运算结果与相等的表达式共有4个．
考点：向量加减混合运算及其几何意义．
专题：作图题；平面向量及应用．
分析：根据平面向量的加减运算法则，结合图形，进行化简，即可得出正确的结论．
解答：解：（1）如图1所示，正六边形ABCDEF中，
+==，
（2）如图2所示，
2+=+=，
（3）如图3所示，
++=+==，
（4）如图4所示，
2﹣=﹣=，
综上，运算结果与相等的表达式有4个．
故答案为：4．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答，是基础题目．
16．在△ABC中，AB=4，cosB=，AC边上的中线BD=3，则sinA=．
考点：解三角形．
专题：综合题；解三角形．
分析：通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可用正弦定理求出sinA．
解答：解：设E为BC的中点，连接DE，则DE∥AB，且DE=AB=2，设BE=x．
由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣
在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，
45=x2+24+2×2×x，
解得x=3，x=﹣7（舍去）．
故BC=6，从而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=88，即AC=2
又sinB=，故=，sinA=．
故答案为：．
点评：解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集合到一个三角形中，依次解出边、角，达到解三角形的目的．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：解三角形．
分析：（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理
=，代值计算即可．
解答：解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，
代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，
∴b=；
（2）∵cosB=，∴sinB==
由正弦定理=，即=，
解得sinC=
点评：本题考查正余弦定理的简单应用，属基础题．
18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{a n}的公差d及通项a n；
（2）求数列{}的前n项和S n．
考点：数列的求和；等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，求出d=1，由此能求出a n=n．
（2）由（1）知=2n，由此能求出数列{}的前n项和S n．
解答：解：（1）由题设知公差d≠0，
由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，
得：=，…
解得d=1，d=0（舍去）…
故{a n}的通项a n=1+（n﹣1）×1=n．…
（2）由（1）知=2n，…
由等比数列前n项和公式得
S n=2+22+23+…+2n=…
=2n+1﹣2．…
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
19．在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（cosA，﹣sinA），且与的夹角为．
（1）求?的值及角A的大小；
（2）若a=，c=，求△ABC的面积S．
考点：解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
专题：计算题；解三角形．
分析：（1）通过向量的数量积的坐标运算以及向量的数量积，求出A的大小即可．（2）通过余弦定理求出b，然后通过面积公式求出结果即可．
解答：解：（1）因为，||=1，，∴，∴
又，
所以cos2A=．
因为角A为锐角，
∴2A=，A=
（2）因为a=，c=，A=，及a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴7=b2+3﹣3b，即b=﹣1（舍去）或b=4
故S=
点评：本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．
20．已知，分别是与x轴，y轴方向相同的两个单位向量，=，=5，
=2（n≥2，n∈N+），=3+3，=2+2（n∈N+）．
（Ⅰ）求||；
（Ⅱ）求，的坐标．
考点：向量加减混合运算及其几何意义．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：（1）根据平面向量的加减运算法则，求出向量，再求模长即可；
（2）根据平面向量的加法运算法则，求出、的坐标表示．
解答：解：（1）∵=2，
∴=2=22=23= (26)
又∵=5﹣=4，
∴=，
∴||=；…
（2）n=1时，==，
n≥2时，=
=+[4+2+…+4??]
=+
=（9﹣24﹣n），
从而，=（0，9﹣24﹣n）；…
=
=
=；
从而，=（2n+1，2n+1）．…
点评：本题考查了平面向量加减运算以及向量的坐标运算问题，也考查了向量的求模问题，是基础题目．
21．如图，在△ABC中，设，=，又=2，，向量，的夹角为．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求．
考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：（1）对几何图形得出平面向量的运用．
（2）根据中点得出点E是AC边的中点，=，==，利用得出=
（）=（||）2||||cos==，
．
解答：解：（1）===（）==
（2）过D点作DM∥AC，交BE与点M，
∵=2DC，DM∥AC，
∴==，
又∵点E是AC边的中点，
∴=，
∵DM∥AC，
∴==，
∴==（）=，
=（）=
又AF?AC=（）=||2=||cos||2
=（）=（||）2||||cos==
∴．
点评：本题考查了平面向量的数量积，平面向量的运算，属于中档题，关键是对向量的分解转化，属于几何几何图形的题目．
22．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）
（1）求a2，a3；
（2）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；
（3）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）??a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．
专题：综合题；等差数列与等比数列．
分析：（1）利用a1=1，a n+1=，可求a2，a3；
（2）把题目给出的数列递推式取倒数，即可证明数列{+}是等比数列，由等比数列的通项公式求得+，则数列{a n}的通项a n的通项可求；
（3）把数列{a n}的通项a n代入b n=（3n﹣1）??a n，由错位相减法求得数列{b n}的前n项和为T n，对n分类，则答案可求．
解答：解：（1）…
（2）由得
即…
又
所以是以为首项，3为公比的等比数列．…
所以
即…
（3）…
=
两式相减得，
∴…
∴
若n为偶数，则
若n为奇数，则，
∴﹣2＜λ＜3…
点评：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n 项和，考查了利用分类讨论的数学思想方法求解数列不等式，是中档题．
一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是(). A.a∈A B.a/∈A C.{a｝∈A D.a?A 2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=(). A. B.{x|0 4.函数y=4-x的定义域是(). A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4) 5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离x(km)0 邮资y(元)5.006.007.008.00… 如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是(). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 6.幂函数y=x(是常数)的图象(). A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1) 7.0.44，1与40.4的大小关系是(). A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是(). A.B.C.D. 9.方程x3=x+1的根所在的区间是(). A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是(). A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为(). A.12 B.-12 C.2 D.-2 12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为(). A.0B.6C.12D.18 二、填空题(每小题5分，共30分) 13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=. 14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1 15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f(f(1))=. 16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________. 17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是. 18.在下列从A到B的对应：(1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有.(只填写序号) 三、解答题(共70分) 19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38-. 20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝. (1)若A B，求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠，求实数a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.
高一数学必修2测试题 一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a π; B.2 a π; C.a π2; D.a π3 . A B A ’
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
广州市第二学期期末考试试题 高一数学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是 A. 45- B. 43 C. 35- D. 3 5 4. 不等式2 3100x x -->的解集是 A ．{}|25x x -≤≤ B ．{}|5,2x x x ≥≤-或 C ．{}|25x x -<< D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3 sin ,5 αα=-是第四象限角，则cos 4πα?? + ??? 的值是 Ａ．4 5 B ． 10 Ｃ． 10 Ｄ． 17 6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是 A ．若||a b >，则2 2 a b > B ．若||a b >，则22 a b > C ．若||a b ≠，则2 2 a b ≠ D ．若a b >，则0a b -< 7. 要得到函数3sin(2)5 y x π =+ 图象，只需把函数3sin 2y x =图象 A ．向左平移 5π个单位 B ．向右平移5 π 个单位
C ．向左平移 10π个单位 D ．向右平移10 π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若3cos 25 α= ，则44 sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A ．36 B ．36- C ．6 D ．6- 12. 若钝角ABC ?的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 A ．1,2（） B ．2+∞（，） C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为 ． 14. 若关于x 的方程2 0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 ． 15. 设实数,x y 满足, 1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是 ． 16. 设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1) 1n n a q S q -=-．
一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为： （ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个 个个 个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个 个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上 边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在 221,2,,y y x y x x y x = ==+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a > 高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。 高一数学下学期综合试题及答案 高一数学下学期数学试卷一、选择题1．sin(-11400)的值是 A 1133 B ?C D ? 22222．已知a,b为单位向量，则下列正确的是 A a?b?0 B a?b?2a?2b C |a|?|b|?0 D a?b?1 3．设a?(k?1,2),b?(24,3k?3)，若a 与b共线，则k等于() A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(35?x)cos(55?x)?sin(35?x)sin(55?x)的值是 A 0 B -1 C ?1 D 1 5．函数y?3?sin22x的最小正周期是 A 4? B 2? C 6．有以下结论：若a?b?a?c,且a?0，则b?c; a?(x1,x2)与b?(x2,y2)垂直的充要条件是x1x2?y1y2?0; 0000? D ? 2(a?b)2?2a?b; x?2函数y?lg的图象可函数y?lgx的图象按向量a?(2,?1)平移而得到。10|a?b|?其中错误的结论是A B C D 7．三角形ABC中，|AC|?|BC|?1,|AB|?2,则AB?BC?CB?CA的值是 2 12A 1 B -1 C 0 D 8．已知=、ON＝，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于．537B．?C．? D．?3 2229．在三角形ABC中，cos2A?cos2B?0是B-A A．?A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件10.已知|a|?2,|b|?1,a?b,若a??b与a??b的夹角?是某锐角三角形的最大角，且??0，则?的取值范围是()2323???0 D ?3311．在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量 A ?2???0 B ???2 C ?2????AC的投影是A 7 B 6 C 5 D 4 12．把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是() A ??6 B ??3 C ?2?5? D ? 36 职高一年级数学试题 第一章：集合 一、填空题（每空 2 分） 1、元素 3 与集合 N 之间的关系可以表示为 2、自然数集 N 与整数集 Z 之间的关系可以表示为 3、用列举法表示小于 5 的自然数组成的集合： 4、用列举法表示方程3x 4 2的解集 5、用描述法表示不等式 2x 60 的解集 6、集合N a, b 的子集有个,真子集有个 7、已知集合A1，2,3,4 ,集合 B1,3,5,7 ,则A B, A B 8、已知集合A1,3,5 ,集合 B2,4,6,则 A B, A B 9、已知集合 A x 2 x 2 ,集合 B x 0x4,则A B. 10、已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A1,2,5,则C U A 二、选择题（每题 3 分） 1、设M a 职高一年级数学试题） A ． a M B. a M C. a M D. a M 2、设全集为R,集合 A= （-1,5],则C U A（） A ．,1 B. (5, ) C., 15, D.,15, 3、已知A1,4,集合B0,5 ,则A B（） A ．1,5 B.0,4 C. 0,4 D.1,5 4、已知 A x x 2 ,则下列写法正确的是（） A．0 A B.0 A C.A D.0 A 5、设全集U0,1,2,3,4,5,6,集合A3,4,5,6 ,则 C U A（） A．0,1,2,6 B. C.3,4,5 D.0,1,2 6、已知集合A1,2,3,集合B1,3,5,7,则 A B（） A．1,3,5 B. 1,2,3 C. 1,3 D. 7、已知集合 A x 0x2,集合B x1x3,则A B（） A ． A x 0 x 3 B. B x 0 x 3 C. B x1x2 D. B x1x2 、已知集合 A1,2,3,集合 B ，， ,则 A B（） 84,567 A．2,3 B. 1,2,3 C. 1,2,3,4,5，6，7 D. 三、解答题 .（每题 5 分） 1、已知集合A1，2,3,4,5 ,集合 B4,5,6,7，8,9 ,求A B 和 A B 2、设集合M a, b, c ,试写出M的所有子集,并指出其中的真子集 3、设集合 A x 1 x 2 , B x 0 x 3 ,求 A B 4、设全集U1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 A5,6,7,8 , B2,4,6,8 ,求A B , C U A和C U B 第二章 :不等式 一、填空题：（每空 2 分） 1、设 x 27 ,则x 2、设2x37 ,则x 3、设 a b ,则 a 2 b 2 ,2a2b 4、不等式 2x 40 的解集为： 5、不等式 1 3x 2 的解集为： 、已知集合 A (2,6) ,集合 B1,7, 则 A B , A B 6 人教版高一数学第一学期期末测试卷（一） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 D 2．已知集合1 {|ln ,1},{|(),1},2 x A y y x x B y y x A B ==>==>I 则=（ ） A ．{|01}y y << B ．1{|0}2y y << C ．1 {|1}2 y y << D ．? B 3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A ．y x = B ．2log y x = C ．13 y x = D ．tan y x = C 4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B I B ．()U B C A I C ．A B U D ．()U A C B I B 5．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点， 那么(1)1f x +<的解集是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,4) C ．(,1][4,)-∞-+∞U D ．(,1][2,)-∞-+∞U A 6．下列说法中不正确的是（ ） A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[,]-11 B ．余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时，取得最大值1 C ．正弦函数在3[2,2](Z)2 2 k k k π π ππ+ + ∈上都是减函数 D ．余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数 D 7．若sin cos αα-=，则1tan tan αα +=（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．8 C 8．若sin 46,cos 46,cos36a b c ===o o o ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． c a b >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b c a >> A 9．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤的图象关于直线8 x π = 对称，则?的值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π B 10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[]=3），则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为（ ） A ． B ．3.97 C ． D ． A 11．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e 和(3,4) D ．(),e +∞ B 12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2 f x <的解集是（ ） A ．5|02x x ??< 高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0 一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列有4个命题：其中正确的命题有( ) （1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4) )( ,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ>< A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ） A.21- B. －2 C.55 D.55 2- 4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ???? ??∈- =Z k k ,32π παα ???? ??∈+=Z k k B ,322.π παα ?? ????∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．??????∈-=Z k k ,3π παα () 01020sin .5-等于（ ） A. 21 B.21- C. 23 D. 2 3 - 6..已知,2παπ?? ∈ ??? ，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25- C.． 7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ） A. ,44ππ?? - ??? B ． 3, 44ππ?? ??? C. 3,2π π?? ? ?? D.3,22ππ?? ??? 8.在ABC ?中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ?必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ） A.[]2,2- B. []2,0 C.[]1,1- D.[]0,2- 10.将函数sin 24y x π? ?=- ???的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则= ?? ? ??12πf （ ） 11.)4 2sin(log 2 1π + =x y 的单调递减区间是（ ） A.????? ?- ππ πk k ,4 ()Z k ∈ B.??? ? ? +-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.????? ?+- 8,83ππππk k ()Z k ∈ D.?? ? ?? +-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω? ? =+ > ?? ? 在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ） A.1120, ,1243???? ????? ?? B.1120,,633???? ??????? C.12,43?????? D.12,33?? ???? 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误！未找到引用源。 14.函数??? ? ?+ =3tan πx y 的定义域是_______. . ______21,25sin log ,70tan log .1525cos 2 121，则它们的大小关系为设? ? ?? ??=?=?=c b a x y O x y O x y O x y O 高一数学必修5，2期中模拟试题（二） 班级 姓名 学号 一、选择题： 1．直线210x -=的倾斜角是( ) A ．30? B ．120? C ．135? D ．150? 2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ?中，bc c b a ++=222 ，则A 等于( ) A ?? ?? 30.45.60.120.D C B 4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( ) A.2 2 a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C.3311,0a b ab a b >>?< D.22 11,0a b ab a b >>?< 5.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A.4- B.4± C. 2- D. 2± 7.若,1>a 则1 1 -+ a a 的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D. 1 -a a 2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( ) A ．A+B=C B ．B 2=A C C ．(A+B)-C=B 2 D ．A 2+B 2 =A(B+C) 10.在R 上定义运算?：(1)x y x y ?=-，若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( ) A ．11<<-a B ．20<且3764a a =，5a 的值为 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ?? 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 审题人：**怡 只有一个是符合题目 A. 3 B . -3 3.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x y sin B, y C.x C .3 2 cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、 D. x y 2 c 满足( a b ) c 2 4 且C=60°,则ab 的值为 (). C . 4 5. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23 (B ) 2 2 (C ) 2 j'-Q a, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a , .2 (D) 2013-2014学年下期高一期中考试 数学试卷 命题人：邹**辉 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。 要求的，请把正确的答案填入答题卡中。） 那么a?b b?c c?a 等于（ 6. 已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB ? OA =（ ） 3 亚 1 3 A. —B .-电C . 2 D . 2 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, uuu B. BE 2.等边三角形ABC 的边长为1, BA+CD+FE BC =() uuur C. AD a, CA b, AB D. CF 7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（） 8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( ) A. 0 B. 2 C.— 2 D4026 9. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 2 10 .已知数列｛a n｝中，a3= 2, 1 a7—1，若｛an+1｝为等差数列， 贝U an—( ) 1 2 A. 0 B. ― C. D. 2 2 3 二、填空题：（每题5分，共25分） 11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m = 12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60； 在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高 CD等于 __________ m. 13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则 S12= _____ . 14. 对于△ ABC，有如下命题： ①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形； 其中正确命题的序号是______ . 15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC 高一数学试卷（人教版） 一、填空题 1．已知log23a, log 3 7 b ，用含 a, b 的式子表示log214。2．方程lg x lg 12lg( x4) 的解集为。 3．设是第四象限角， tan 3 ，则 sin 2____________________．4 4．函数y 2 sin x 1 的定义域为 __________。 5．函数y 2cos2x sin 2x ，x R的最大值是. 6．把 6 sin 2 cos 化为 A sin()(其中 A0,(0,2 ) ）的形式是。7．函数f( x)=(1)｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为___。 3 8．函数y2sin(2 x) 与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。 3 9．，且，则。 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则 f 4cos2( )的值． 11.已知函数，求 . 12.设函数y sin x0,,的最小正周期为，且其图像关于直线 22 x对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点,0 对称；(2)图像关于点,0 对1243 称；(3)在0,上是增函数；（4）在,0 上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 66 二、选择题 13. 已知正弦曲线=sin( ω x +φ ) ， (>0，ω >0) 上一个最高点的坐标是(2 ， 3 )，由这个 y A A 最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于 (6 ， 0) 点，则这条曲线的解析式是() (A)y= 3 sin(x+)(B) y= 3 sin( 8x-2) 84 (C)=3sin(x+2)(D)y=3sin(x-) 84 8 14．函数 y=sin(2x+ )的图象是由函数y=sin2x 的图像（） 3 (A)向左平移3单位(B)向左平移6单位 2． (C) 5单位(D)向右平移 5 单位向左平移66 15. 在三角形△ ABC中,a36, b21,A 60,不解三角形判断三角形解的情况(). (A)一解（B）两解 (C)无解(D)以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是(). 2 (A)非奇非偶函数(B)仅有最小值的奇函数 (C)仅有最大值的偶函数(D)既有最大值又有最小值的偶函数 三、解答题 17．（ 8 分）设函数 f (x)log 2 ( x1), ( x 1) （1）求其反函数 f 1 ( ) ；x （2）解方程 f 1 (x) 4x7 . 18．（ 10 分）已知sin x cos x 2 . sin x cos x人教版高一数学必修测试题含答案
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