、选择题：共12个小题，每小题 5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的?
1. 直线x+ y+1=0的倾斜角为（ ） A. 150°
B ? 120°
C ? 60°
D ? 30°
2. 一支田径队有男运动员
40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为
28的样
本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）
(A) 12
(B)
16
(C)
18
(D)
20
3.已知直线h : (k -1)x ? y ? 2 = 0和直线12: 8x (k 1)y ? k -仁0平行，则k 的值是( (A) 3
(B)
-3
(C)3
或-3
(D)
7 或-7
2 2
-- 1，则它的焦点坐标为（
9 4
6.
在“中国好声音”的第 5季歌
手选拔赛中，甲、乙两位歌手的
6次得分情况如
4.已知双曲线的方程为 (A) (0_13)
(B)
(0—5)
(C)
(―? 13,0) (D) (―、5,0)
5、某产品分甲、 乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03 ,
丙级品的概率为 0.01，则抽查一件产品抽得正品的概率为（
A. 0.09
B . 0.98
C . 0.97
D .0.96
茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 （A ） X 甲 :::-乙，甲比乙成绩稳定 （B
）
X 甲 ,-乙，则下列判断正确的是
（
-甲：::X 乙，乙比甲成绩稳定 X ? X ，乙比甲成绩稳
甲
7 5 1 7 9
5 8 8 8 0 9
(a >b >0)的左、右焦点为 F 1,F 2，过F 2作直线I 垂直于x 轴，交椭
2 2
x -1 y -1 =9,P 2,2是该圆内一点，过点 P 的最长弦和最短弦
分别为AC 和BD ，则四边形 ABCD 的面积是( ) (A) 3、: 5
(B)
4 < 5
(C)
5 7
(D)
6 、? 7
2
10.已知F 1, F 2为椭圆C :
y 2 =1的左、右焦点，直线
2
线I 与椭圆交于 A , B 两点，则三角形.：ABF 1的面积为(
2 4
3 (A)
(B) -
(C)
(D)
3
3
2
11.已知圆(x-1)2 ? (y -3 3)2 二 r 2 (r 0)的一条切线 ，则半径r 的值为(
)
6
(A)
3
或 3 3 (B)
3
"
(C)
3
(D)
2 2 2 2
7. 程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为()
A.k > 4?
B.k > 5?
C.k > 6?
D.k > 7?
8.
A.
C 于A ， B 两点, 若若 L F i AB 为等腰直角三角形，且? AF i B 二900
，则椭圆C 的离心率为
2 -1
9.已知圆的方程为
l 经过点F 2且倾斜角为45，设直
)
1
y = kx ? 3与直线x = 5的夹角为
2 2
12..如图，F i、F2是双曲线-’'=1 (a>0, b>0)的左、右焦点,
2 1 ；
a b
过F i的直线I与双曲线的左右两支分别交于点A、B-若厶ABF2为等边
三角形，则双曲线的离心率为( )
2忑
A. 4
B. . C . D .
第n卷(共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分?请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.
13. 执行如图所示的程序框图，若输入x =3,则输出y的值为 _________________ .
14. 已知函数f(x)=l nx，在区间(0,4)上任取一个数x0,则使得f(x0)_O的概率
为 ____________ .
15. 如果实数x, y满足等式(x -2 f + y2 =3，那么-的最大值是.
x
16. 已知过定点P 2,0的直线I与曲线y —2 -X2相交于A, B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线I的倾斜角为( )
三、解答题：本大题共6小题，共70分?解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知ABC 的三个顶点A(4, -6),B(-4,0),C(-1,4)，求
(1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)AB边的中线的方程.
开蛤
/吐H /
x=y
18. (本小题满分12分)
频率
某校从高二年级学生中随机抽取20名学生，将他们的期中考试数学成
绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),
［50,60),…，［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图.
(I )求图中a的值；
(n)若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不
低于
60分的人数；
(川)若从数学成绩在［60,70)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
19.(本小题满分12分)圆过点A 1, -2 ,B -1,4，求
(1)周长最小的圆的方程；
(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
20. (本小题满分12分)
1 已知动点M到定点A(1,0)的距离与它到定直线I: x=9的距离之比为1.
3
(I )求点M的轨迹C1的方程；(n )过点N(-1,1)的直线与曲线G交于P , Q两点，且N为线段PQ 的中点，求直线PQ的
方程.
21. (12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 A B C D E 销售额X 千万兀 3 5 6 7 9 利润额y/百万兀
2
3
3
4
5
(1) 画出散点图.
(2) 用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额x 的回归直线方程；
⑶当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额
(百万元).
22. (本小题满分12分)
2 2
X y
如图，椭圆 C ：二 2 ^1( (a b 0)的左、右焦点分别是
F 1 , F 2，短轴端点为 B ，且
a b
S .BF /2
，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为
\3-1, O 为坐标原点.
(I )求椭圆C 的方程;
(n )是否存在圆心在原点的圆， 使得该圆的任意一条切线与椭圆
由. 满足 _0N ? 若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理
- I 、 参考公
Z i = 1
A
b=—
,a = y — b x
I
C 恒有两个交点M , N ，且
n
i = 1