谈高考数学中的得分策略
------关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低----别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试题中得分。因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。
1.评分标准
对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。”
2015
年山东高考第18题评分细则
(18)(本小题满分12分)
设数列}{n a 的前n 项和为n S . 已知.332+=n n S (1)求}{n a 的通项公式.
(2)若数列}{n b 满足,log 3n n n a b a =求}{n b 的前n 和.n T 省标答案. 18. 解:（1） 因为332+=n n S ，
所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S 此时1113233222---?=-=-=n n n n n n S S a
即13-=n n a ， ..........................(5分)
所以 ??
>=-1
,31
n a n n .........................(6分) （2） 因为n n n a b a 3log =，所以3
11=b .
当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3，.........................(8分） 所以3
111==b T ; 当1>n 时,
)3)1(...3231(3
1...121321n n n n b b b b T ---?-++?+?+=++++= 所以)3)1(...3231(13210n n n T --?-++?+?+=, ……. ...........(10分） 两式相减，得
,3
2366133)1(3131323)1()3...333(3
2
211
112210n
n
n n n n n n n T ?+-=?----+=?--+++++=
------- 所以n
n n T 3
43
61213?+-=
. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得n
n n T 3
43
61213?+-=. .............(12分)
18.（1）解法一： 因为332+=n n S ，
所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S
此时1113233222---?=-=-=n n n n n n S S a . .......................(3分) 即1
3
-=n n a 2
3231
--=
n n ， ..........................(5分)
所以 ??
>=-1
,31
n a n n .........................(6分) 解法二： 因为332+=n n S ，
所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S ，
即 2
3
2311+=--n n S 此时1
13322
n n n n n a S S --=-=- (3)
13n n a -=
即13-=n n a ， ..........................(5分) 所以 ???>==-1
,31
,31
n n a n n .........................(6分) 解法三： 因为332+=n n S ，
所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当2=n 时，3,12)(2,33222122=∴=+∴+=a a a S Θ， 当3=n 时，9,30)(2,332332133=∴=++∴+=a a a a S Θ，
当4=n 时，27,
84)(2,3324432144=∴=+++∴+=a a a a a S Θ，
所以猜想??
?>==-1
,31
,31
n n a n n ， ............................(2分) 验证猜想：当1=n 时，结论成立； .......... ..................(3分)
当2=n 时，结论成立， ...........................(4分)
高考数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ). 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的. 1.复数2 1z i = -的值是 A .1i - B .1i + C .1i -+ D .1i -- A A B B A B ..∩中有个元素∩中有个元素31 C A B D A B ..∩中有个元素 ∪2=R 3． 向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于( ). A ． 21 B ．21- C ．61 D ． 61 - 4.若11 0a b <<，则下列结论不正确．．．的是 （ ） 22A.a b < 2B .a b b < C .a b a b +>+ b a D.2a b + > （ ） A. 相切 B. 相交 C. 相切或相离 D. 相交或相切 () A B ..ππππ2322，，?? ? ?? () C D ..325223ππππ，，?? ?? ? ( ) 设 ，则直线 与圆 的位置关系为 0 2 1 0 2 2 m x y m x y m > + + + = + = { } { } 设集合 ，集合 ，则（ ） 2 2 2 A x y y x B x y y x = = = = ( , )| sin ( , )| 函数 在下面哪个区间内是增 函数（ ） 6 y x x x = + sin cos 已知 ，则方程 与 在同一坐标系下的 7 0 1 0 2 2 2 mn mx ny mx ny ≠ + = + = 5
2014年河北省初中毕业升学文化课考试 数 学 试 卷 编辑人：河北邯郸 刘华方 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、-2是2的（ ）（相反数概念） A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、 E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（ ）（三角形中位线性质） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：2 2 85-15=（ ）（因式分解，平方差公式） A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）（三角形外角） A 、20° B 、30° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b < <，则a ，b 分别是（ ）（无理数估算） A 、2，3 B 、3，2 C 、3，4 D 、6，8 6、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）
7、化简：=---1 12x x x x （ ）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 -x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （ ）（图形的剪拼，操作题） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时， 18=y ，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（ ）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
数学试卷 第1页 共9页 秘密★启用前 黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 （样卷） 数 学 考生注意： 1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是 A ．4 B ．3 1- C ．π D ．1- 2．分式 11 -x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x C ．1 数学试卷 第2页 共9页 A B C D 9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是 10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为 A ．4- B ．432- C ．33 2 - D ． 33 2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3 2 a a ?= ． 12．42500000用科学记数法表示为 ． 13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形． 14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842 ++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数x k y = 图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ． 2019年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可 列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度． 荆州市2010年初中升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每选对一题得3分，共30分） 1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. D 二、填空题：（每填对一题得4分，共24分） 11. ()2 2-x 12. 65° 13.3n+2 14.[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一. 画对一个得2分] 15. 214a 16. 6 1 三、解答题：（按步骤给分，其它的解法参照此评分标准给分.） 17.解：原式=( ) 12122--+ （3分） =2122+- + （4分） =22+ （6分） 18.解： 去分母得：3323++=x x x （3分） 整理得：32=-x （5分） 2 3- =x （6分） 经检验：2 3-=x 是原方程的根. （7分） 19. 猜想：BM=FN (2分) 证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45° ∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得 ∴FO=DO, ∠F=∠BDA ∴OB=OF ∠OBM=∠OFN （4分） 在 △OMB 和△ONF 中?? ? ??∠=∠=∠=∠FON B OM OF OB OFN OB M ∴△OBM ≌△OFN （6分） ∴BM=FN （7分） 20.解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人） (2分) 中位数：30.5（万人） (3分) 众数： 31（万人） （4分） （2）估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是： 9210 5184=? （8分） 21.解：()01222=+-+k x k x 有两根 ∴ ()041222 ≥--=?k k 即 4 1≤ k （1分） 由02 22 1=-x x 得：()()02121=+-x x x x 当021=+x x 时，()012=--k 解得 2 1= k ，不合题意，舍去 （2分） 当021=-x x 时，21x x =，()041222 =--=?k k 解得：4 1= k 符合题意 （3分） ∴双曲线的解析式为：x y 1= （4分） 过D 作DE ⊥OA 于E ， 则2 1121S S OCA ODE = ?==?? （5分） ∵DE ⊥OA ，BA ⊥OA ∴DE ∥AB ∴△ODE ∽△OBA （6分） ∴42 =?? ? ??=??OD OB S S ODE OBA ∴2214=?=?OBA S （7分） ∴2 3212=-=-=???OCA OBA OBC S S S （8分） 高考数学最难大题已有满分，英语短文改错扣分最多！附评分细则 近日，各地高考阅卷工作正在如火如荼进行，各科哪些情况扣分最多？今年“爆难”高考数学题如何评分? 字迹不工整真会被扣分吗? 针对这些大家非常关心的问题，各地考试院纷纷发布信息，一一进行解答。 山西省外语评卷组负责人柳老师说：“今年英语更加注重基础知识的考察，考题相比去年简单一些。但在改错题方面失分较多，主要是由于考生在单词拼写方面不准确、不规范，希望能引起学生们的注意。” 据广东省教育考试院公布，从广东省考生的实际答卷情况来看，存在一些不足。比如在语法填空与短文改错题上存在读题不认真，没有领悟题干的具体要求；书写不规范；单词拼写错误；部分学生答题有投机的倾向等问题。在书面表达题作答出现的问题主要有：考生审题不清，缺乏语体意识；信息点采集和整合的偏离；语言表达不当，缺乏语境和语用意识；语篇构建上应试思维痕迹明显。 一、关于文体 1．试题如对文体有限定，考生要根据文体要求进行写作。 2．考生一旦确定使用某种文体，则要合乎该文体要求。 二、对材料内容与含义的理解 比如2017年全国1卷作文题是材料作文题。 材料列举了一项调查中来华留学生所关注的十二个“中国关键词”。考生作文凡从中选择两三个关键词，能够形成合理关联呈现中国形象的某个方面，均视为符合题意。 考生可选择的立意角度很多，如富强中国、科技中国、文化中国、艺术中国、绿色中国、时尚中国、美丽中国、文明中国、和谐中国、创新的中国、开放的中国、发展的中国、自信的中国等；或上升到中国精神、大国气象、大国责任等；或辩证地看待中国发展中出现的问题，均属题意范围。 三、等级评分标准 谈高考数学中的得分策略 ------关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低----别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试题中得分。因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。 1.评分标准 对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。” 2015 年山东高考第18题评分细则 (18)(本小题满分12分) 设数列}{n a 的前n 项和为n S . 已知.332+=n n S (1)求}{n a 的通项公式. (2)若数列}{n b 满足,log 3n n n a b a =求}{n b 的前n 和.n T 省标答案. 18. 解:（1） 因为332+=n n S ， 所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S 此时1113233222---?=-=-=n n n n n n S S a 即13-=n n a ， ..........................(5分) 中考阅卷老师解密中考数学评分规则 其实课本就是最好的复习材料 数学试卷每年的变化都不大，学生现阶段复习数学知识，回归于基础是最重要的。“初中三年课本上最基础的知识脉络，现在应该好好地过一遍，查缺补漏。基础巩固好之后，就该结合中考试卷的题型，做有针对性的训练了，中考试卷的题型老师在课堂上都教过，学生对每种题型大概怎么做应该掌握。” 不同层次的学生目前学习的侧重点也不同，基础弱的学生在这个阶段一定要用好教材，初中三年的六本数学课本上的知识脉络，整体把握知识，最基础的是教材上所有的黑体字(定义、定理)、例题，这样比较全面，不会遗漏。中等和中等以上的学生这个时候就应该进行有针对性的训练了，中考考什么题型就练什么题型，自己哪些知识薄弱就多加强自己的薄弱环节。另外，老师在课堂上讲到的解题经验、复习的建议，学生都应该按要求去落实。现在做题目应该要掐着时间做了，很多学生到了考场时间就不够用，这和临考训练时不掐时间做题目也有一定的关系，比如规定8分钟写出来的题目，8分钟就要练出来，除了定时，还要定量，现在这个阶段也不建议学生进行题海战术了，各个类型的题目都涉及到，薄弱的多练。” 此外，阅卷老师对基础好的学生也给出了建议，好学生除了 夯实好基础外，有能力的话要把综合性的、有难度的23、24道题拿出来练练，“老师已经领着学生练过近几年的综合题了，好学生可以再去做一遍，或者把做过的这些题归类复习，发现解题方法的异同。” 数学评分有个小“秘密” 对于即将参加中考的学生来说，掌握一些答题的技巧和方法非常重要，如果学生能够明确中考的评分细则，那就更有利了。“例如数学试卷中的选择题的答案，ABCD，基本上都会出现，而且各个选项的个数也比较平均。也就是说学生可以把最没把握的一道选择题留在最后再做，甚至只需做有把握的7道试题即可，而且学生也可以根据这个标准对自己做出的选项进行自测。” 另外考生120分钟要答完120分的试卷，因此要科学合理时间安排时间，一般情况第40分钟时应该做到19～20题，第60分钟应该做到21～22 题;23题和24题需要40～50分钟完成;答题过程也应先易后难，若遇到难题可以暂时放下，有空余时间再攻克。特别需要注意的是，数学符号语言书写要规范，文字语言表述要明确，图形语言规范得体，切记除了画图用铅笔外，其余答题都用中性笔或钢笔(包括作图题的结论);答题过程要胆大心细，沉着冷静，审题仔细，规范答题。 2020年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案 一、单项选择题 1. 一看就是两个交点，所以需要算吗？C 2. 分母实数化，别忘了“共轭”，D 3. 简单的向量坐标运算，A 4. 球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B 5. 在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao ）C 6. 画个图，一目了然，A 7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C 8. 用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B 二、多项选择题 9. 这个，主要考语文，AD 10. 注意相同渐近线的双曲线设法，22 22x y a b λ-=，D 选项可用头哥口诀（直线平方……）AC 11. B 选项构造二面平行，C 选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D 选项CG 中点明显不在面上，BC 12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC 三、填空题 13. 确定不是小学题？36 14. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以，45 - 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲），2，1 16. 根据对称之美原则（绝招班有讲），8 （老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答题 17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项()13n n b -=--，再算等差的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ m.cksdu 牛逼 4k = 18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余 19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步得证 （2）可设AB=AS=a ，，建系求解即可，- A B C D O D C B A O D C B A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a 2b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D. 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） .答案A. 3．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（ ） A 、2； B 、3； C 、4； D 、5. 提示：根据相似三角形的性质.答案C. 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ） A 、40°； B 、50°； C 、80°； D 、100°. 提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（ ） A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形； B 、四条边相等的四边形是矩形； C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形； D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A. 6．估计3 1 )2632(? +的值应在（ ） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间. 提示：化简得622+.答案C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 3 2 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A 、?????=+=+50y x 32 50y 21x ；B 、?? ???=+=+50 y 32x 50y 21x ；C 、?????=+=+50y x 3250y x 21；D 、?? ???=+=+50y 32 x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A. 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ） A 、m=1，n=1； B 、m=1，n=0； C 、m=1，n=2； D 、m=2，n=1. 2018年来宾市初中毕业升学统一考试试题 数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．???==1 1y x ； 6．x y 2 -=； 7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分． 二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝2 2 2919? + -+ …………4分（每对一个值给1分） ＝1＋1＝2 ……………………5分 20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分 依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分 解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分 ∴%4.41414.012=≈-= x ……………………………………6分 答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪． …………7分 21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99． （每小题各2分） 22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分 ∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE ……………………6分 ∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分 ∴DF ＝BE ∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分 23．解：（1）见参考图 ……………………………3分 （不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧给1分， 画出交点G 给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧 给1分，画出弧ANG 给1分，连AG 给1分） （2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45° ∴BD ＝AD ＝x …………………………………4分 ∴CD ＝20－x …………………………………5分 ∵DC AD ACD = ∠tan ，即x x -=2030tan …6分 ∴() 3.713101 320 30tan 130tan 20≈-=+=+= x (米) …7分 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米． …8分 24．解：（1）∵DE 平分△ABC 的周长 ∴122 10 86=++= +AE AD ，即y ＋x ＝12 ……1分 ∴y 关于x 的函数关系式为：y ＝12－x （2≤x ≤6） ……3分（取值范围占1分） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ∵2 2 2 1086=+，即222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90° ………………4分 ∴AD DF AB BC A == ∠sin ，即x DF -=12108 ∴5448x DF -= ………………………………5分 ∴x x x x DF AE S 5 24 52544821212+-=-? ?=??= …………6分 （第24题图） F E D C B A （第22题图） D E F A B C （第23题图(1)） （第23题图(2)） N M G D C B A A B C D F G E 谈高考数学中的得分策略 关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试题中得分。因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。 1.评分标准 对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。” 2015 年山东高考第18题评分细则 (18)(本小题满分12分) 设数列}{n a 的前n 项和为n S . 已知.332+=n n S (1)求}{n a 的通项公式. (2)若数列}{n b 满足,log 3n n n a b a =求}{n b 的前n 和.n T 省标答案. 18. 解:（1） 因为332+=n n S ， 所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S 此时1113233222---?=-=-=n n n n n n S S a 即13-=n n a ， ..........................(5分) 中考试卷——数学 卷Ⅰ（选择题，共20分） 注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 （ ） A ．（2，1） B ．（2，－1） C ．（－2，1） D ．（－2 ，－1） 2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示这个数的结果为 （ ） A ．12×10－ 7 B ．1.2×10－ 6 C ．1.2×10－ 7 D ．1.2×10 －8 3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 （ ） 4．如右图，P 是反比例函数x y 4 在第一象限分支上的一动点， P A ⊥x 轴，随着x 逐渐增大，△APO 的面积将【 】 A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法确定 5．如右图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压【 】 A 、100cm B 、60cm C 、50cm D 、10cm 6．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2 ，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径长（ ） A ．1.5cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm O 7．数学老师布置10道题 第3题图 A B C D C D Ｎ 绝密★启用前 2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数 学 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位 置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。 3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。考试时间共计120分钟。 一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．-2 1 的相反数是 A ．- 2 1 B ． 2 1 C ．2 D ．-2 2．如图所示几何体的左视图是 A ． B ． C ． D ． 3．下列计算正确的是 A ．633a a a =+ B ．xy y x 532=+ C ． 4 3a a a =? D ．5 3 26)2(a a = 4．如图，直线1l ∥2l ，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的 度数为 A ．26°40′ B ．27°20′ C ．27°40′ D ．73°20′ 5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起.” 下表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况： 那么这组数据的众数和平均数分别是 A ．0.4和0.3 B ．0.4和0.34 C ．0.4和0.4 D ．0.4和0.42 6．如图，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是 AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE 的 周长为 A ．14 B ．16 C ．17 D ．18 7. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店 搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了 4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程 A ． 120 224=-+x x B ． 1224 20=+-x x C ．12 2024=+-x x D ． 124 220=-+x x 8．如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置 点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 A ．25 6 B ．51 C ．25 4 D ． 257 家庭数/个 1 2 4 2 1 节水量/m 3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 第2题图 第6题图 第8题图 第4题图 2010年数学高考试题评分细则 一、填空题（13~16题） 文科：(13)不等式22032x x x -++f 的解集是 . (14)已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= . (15)某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且BF 2FD =uu r uu r ，则C 的离心率为 . 理科：(13)不等式2211x x +-≤的解集是 . (14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4 πα+= . (15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 . (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =uu r uu r ，则C 的离心率为 . 理科：13．{}|02x x ≤≤或[0,2] ；14．17-；15．5(1,)4或514a <<；16．3313文科：13． {|21,x x -<<- 或 2};x > 或 (2,1)(2,)--?+∞； 14． 247-；或 337- ； 15． 30； 16． 3 ， 或 3 二、解答题 文17．（本小题满分10分） 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设312S =，且1232,,1a a a +成等比数列，求n S . 解法1：设数列 {}n a 的公差为d . 依题意有 12312a a a ++= ① 21322(1)a a a += ② …………2分 即 14a d += ③ 22111220a a d d a +-+= ④ 2018学年上学期天河区期中考试 九年级数学评分标准 一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分) 二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共1８分) 三、用心答一答 17．（1）（本题满分5分） 解：4 6 9325x x x +- =x x x 325+-。。。。。。。。。4分（每个化简2分） =x 6。。。。。。。。。。。。。。。5分 （2）解：1)3)(1(=+-x x 2240x x +-=。。。。。。。。。。。。。。。2分 51,5121--=+-=x x 。 。。。。。。。。。。。。。。5分 18．（本题满分10分） （1）1000%)201(1250=-?（2 m ）。。。。。。。。。。。。。。。2分 （2）设这个增长率为x ，。。。。。。。。。。。3分 根据题意的方程 ()1440 110002 =+x 。。。。。。。。。。。。。。。6分 解得：2.2,2.021-==x x （舍去） %202.0==∴x 。。。。。。。。。。。9分（两根各1分，检验舍去1分） 答：该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数为20%.。。。。。。。。。。。10分 19．（本题满分12分） （1) 画对图。。。。。。。。。。。3分 ()()()0,3,3,3,3,1111C B A -- 。。。。。。。。。。。。。 6分 （2画对图。。。。。。。。。。。9分） ()()()2223,6,1,6,1, 0A B C --。。。。。。。。。。。。。 12分 20．（本题满分8分） 解法（1）： 11) +- =)1(2--x x 。。。。。。。。。。。。 4分 =2 +1x x -。。。。。。。。。。。。 5分 由方程062=--x x 得 62 =-x x 。。。。。。。。。。。。 7分 ∴原式=6+1=7。。。。。。。。。。。。8分 解法（2）：解方程062 =--x x 得2,321-==x x 。。。。。。。。。。。2分 0 x 3=∴x 。。。。。。。。。。。3分 把3=x 1)并化简得7。。。。。。。。。。。8分 21．（本题满分12分） ∵ AD 平分∠CAB ， ∴∠CAB =2∠CAD 。。。。。。。。。。。1分 ∵∠BAC=2∠B ∴∠CAD=∠B 。。。。。。。。。。。3分 ∵ ∠ACB =∠DCA ∴⊿AC B ∽⊿DCA 。。。。。。。。。。。5分 ∴ AB AD BC AC =。。。。。。。。。。。7分 ∴AD BC AC AB ?=? 。。。。。。。。。。。8分 第21题图 第19题图 2017数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分． 二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分． 13．)2)(2(2-+m m m ． 14．182． 15．π6． 16．51+． 三、解答题：本大题共6小题，满分64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分．第（1）小题4分，第（2）小题5分） （1）解：20 )2 1()30cos 1()14.3π()32(-?-+---- 4)2 3 1(132?- +-+-= 324132-+-+-= 31-=． …………………4分 （2 ）解： 2111 1211a a a a a a ++-÷ +-+- ()11 11112 +-?-+-+=a a a a a 1111--+=a a ()()()()1111-++--= a a a a 2 12 a -=， …………………8分 当a =2 ) 2(12 -=＝－2． …………………9分 18．（本题满分9分） 解：（1）证明：在△DCA 和△EAC 中, ∵?? ? ??===，（公共边），（已知），（已知）AC CA EC DA EA DC ∴△DCA ≌△EAC （SSS ）． …………………4分 E D C B A （2）可以添加条件：DC ∥AB ，或∠DCA =∠CAB ，或BC AD =，或D B ∠=∠(或 90=∠B )等． ………5分 （说明：以下四种情况，考生只须正确证明其中任一种即可） 证明如下： ①若添加条件：DC ∥AB ， ∵BA DC =，DC ∥AB ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90o． 又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90o， ∴ABCD □为矩形． ……………9分 ②若添加条件：∠DCA =∠CAB ， ∵∠DCA =∠CAB ，∴DC ∥AB ， ∵BA DC =，DC ∥AB ， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90o． 又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90o， ∴ABCD □为矩形． ……………9分 ③若添加条件：BC AD =， ∵BA DC =，BC AD =， ∴四边形ABCD 为平行四边形． ……………7分 ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90o． 又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠CDA =∠CEA =90o， ∴ABCD □为矩形． ……………9分 ④若添加条件：D B ∠=∠(或 90=∠B )， ∵AE CE ⊥，∴∠CEA =90o． 又由（1）知△DCA ≌△EAC ，∴∠D =∠E =90o， 又D B ∠=∠，∴∠D =∠B =90o， 在ABC ?Rt 和CDA ?Rt 中，DC AB =，AC AC =，??∴ABC Rt CDA ?Rt ， BC AD =∴，又DC AB =， 17．（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A . （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. （1）由题设得2 1sin 23sin a ac B A =， 即 1sin 23sin a c B A = . 由正弦定理得1sin sin sin 23sin A C B A =. 故2 sin sin 3 B C =. 18.（12分） 如图，在四棱锥P?ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=. （1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ； （2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A ?PB ?C 的余弦值. 【解析】 （1）由已知90BAP CDP ∠=∠=?，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 由于 AB//CD ，故 AB ⊥PD ，从而 AB ⊥ 平面 P AD . 又AB ?平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD . （2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F ， 由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥，可得PF ⊥平面ABCD . 以F 为坐标原点，FA 的方向为x 轴正方向，||AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -. 由（1）及已知可得22A ，2(0,0,2P ，2 ,1,0)2 B ，2( C . 所以22(,1,)22PC =- -，(2,0,0)CB =，22 ()22 PA =-，(0,1,0)AB =. 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量，则 0,0,PC CB ??=? ? ?=??n n 即220,2220, x y z x ?-+-=??= 评分标准 注意：第27题每种情况2分，共6分.多一种情况加2分，全卷总分不超过100分. 9． -2 10． 120 11． < 12． 2 13．π 14．10cm 15．7 16．117? 17． 3 三、计算与求解 18．计算： 2 23=+ …………2分 =5 …………3分 19．求出等式中的x ： （1）2 250x -= （2）3(1)27x += 25x =…………1分 13x +=…………2分 5x =±………3分 2x =…………3分 20．解：在Rt △ABC 中，222 AB BC AC =+………1分 5AB ==………4分 少走了 2(345)4?+-=步………5分 21．解：(1),20DE AE A =∠=? 70EDA A ∴∠=∠=?…………1分 40DEC A EDA ∴∠=∠+∠=?………………………3分 (2)DE DC = ,40DEC ∴∠=?100CDE ∴∠= ?,………………4分 BC DC = 60B CDB ∴∠=∠=?…………6分 22. 解： 四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC A D ∴=∠=∠，．…………1分 M 是AD 的中点，…………2分 AM DM ∴=． 在ABM △和DCM △中， AB DC A D AM DM =?? ∠=∠??=? ，，， ABM DCM ∴△≌△（SAS ）．…………5分 MB MC ∴=．…………6分 23.图中有两个平行四边形：□ABED 、□AECD. …………2分 11 ,22 BE BC AD BC = = ， AD BE ∴=…………4分 //AD BC ,∴四边形ABED 是平行四边形…………6分 24. 因为22211 ()(2)22 S a b a ab b =+=++梯形，…………2分 又因为 2 2111222 1 (2)2S ab ba c ab c =++=+梯形，………………………………4分 所以 221(2)2a ab b ++=21 (2)2 ab c +， 222111 222 a a b b ab c ++=+………………………………5分 得222c a b =+．………………………………6分 25． 每个图2分，答案不唯一． 26.（1）平移………………………1分 （2）A ………………………3分 （3）中考数学试卷含答案及评分标准
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