计算API空气污染指数
（一）空气污染指数的定义及分级限值
API（Air Pollution Index的英文缩写）是空气污染指数，我国城市空气质量日报API分级标准如表1：
表2 空气污染指数范围及相应的空气质量类别
（六）空气污染指数的计算方法
① 基本计算式：
设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则：
式中：C大与C小：在API分级限值表（表1）中最贴近C值的两个值，C 大为大于C的限值，C小为小于C的限值。
I大与I小：在API分级限值表（表1）中最贴近I值的两个值，I大为大于I的值，I小为小于I的值。
② 全市API的计算步骤
a 求某污染物每一测点的日均值
式中：Ci为测点逐时污染物浓度，n为测点的日测试次数
b 求某一污染物全市的日均值
式中：l为全市监测点数
c 将各污染物的市日均值分别代入API基本计算式所得值，便是每项污染物的API分指数。
d 选取API分指数最大值为全市API。
③ 全市主要污染物的选取
各种污染物的污染分指数都计算出以后，取最大者为该区域或城市的空气污染指数API，则该项污染物即为该区域或城市空气中的首要污染物。
API = max(I1,I2…Ii…In）
假定某地区的PM10日均值为0.215毫克/立方米，SO2日均值为0.105毫克/立方米，NO2日均值为0.080毫克/立方米，则其污染指数的计算如下：按照表1，PM10实测浓度0.215毫克/立方米介于0.150毫克/立方米和0.350毫克/立方米之间，按照此浓度范围内污染指数与污染物的线性关系进行计算，即此处浓度限值C2 =0.150毫克/立方米，C3 =0.350毫克/立方米，而相应的分指数值I2 =100，I3 =200，则PM10的污染分指数为：
I ＝（（200－100）/（0.350－0.150））×(0.215－0.150) +100＝132
这样，PM10的分指数I =132；其它污染物的分指数分别为I =76（SO2），I =50（NO2）。取污染指数最大者报告该地区的空气污染指数：
API =max（132,76,50）=132
首要污染物为可吸入颗粒物（PM10）。
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
空气污染指数 空气污染指数定义 空气污染指数(AirpollutionIndex,简称API)是评估空气质量状况的一组数字，它能告诉您今天或明天您呼吸的空气是清洁的还是受到污染的，以及您应当注意的健康问题。空气污染指数关注的是吸入受到污染的空气以后几小时或几天内人体健康可能受到的影响。 空气污染指数划分为0－50、51－100、101－150、151－200、201－250、251－300和大于300七档，对应于空气质量的七个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显。 空气污染指数为0－50，空气质量级别为I级，空气质量状况属于优。此时不存在空气污染问题，对公众的健康没有任何危害。
空气污染指数为51－100，空气质量级别为II级，空气质量状况属于良。此时空气质量被认为是可以接受的，除极少数对某种污染物特别敏感的人以外，对公众健康没有危害。 空气污染指数 空气污染指数为101－150，空气质量级别为III（1）级，空气质量状况属于轻微污染。此时，对污染物比较敏感的人群，例如儿童和老年人、呼吸道疾病或心脏病患者，以及喜爱户外活动的人，他们的健康状况会受到影响，但对健康人群基本没有影响。 空气污染指数为151－200，空气质量级别为III（2）级，空气质量状况属于轻度污染。此时，几乎每个人的健康都会受到影响，对敏感人群的不利影响尤为明显。 空气污染指数为201－300，空气质量级别为IV（1）级和IV（2）级，空气质量状况属于中度和中度重污染。此时，每个人的健康都会受到比较严重的影响。 空气污染指数大于300，空气质量级别为V级，空气质量状况属于重度污染。此时，所有人的健康都会受到严重影响。 空气污染指数的预测可以在严重的空气污染情况出现前，提醒市民大众，特别是那些对空气污染敏感的人士，如患有心脏病或呼吸系统毛病者，在必要时采取预防措施。 空气污染 指标解释和计算公式 空气污染指数(API)是一种反映和评价空气质量的数量尺度方法，就是将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数数值形式，并分级表征空气污染程度和空气质量状况。中国计入空气污染指数的项目暂定为：二氧化硫、氮氧化物和总悬浮颗粒物。 当某种污染物浓度Ci，≤Ci≤Ci，j+1时，其污染分指数 Ii=[(Ci-Ci，j)/(Ci，Cj+1-Ci，j)]×(Ii，j+1-Ii，j)+Ii，j 式中：Ii第I种污染物的污染分指数； Ci第I种污染物的浓度值； 空气污染指数 Ii，j第I种污染物j十1转折点的污染分项指数值； Ci，j第j转折点上I种污染物的(对应于Ii，j+1)； Ci，j+l第j十1转折点上I种污染物(对应于Ii，j+1)浓度值； 各种污染参数的污染分指数都计算出以后，取最大者为该区域或城市的空气污染指数API API＝max(Il，I2……Ii……In) 质量标准
空气质量指数评价方法 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。针对单项污染物的还规定了空气质量分指数。参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物、可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六项。 1、分级 2012年上半年出台规定，将用空气质量指数（AQI）替代原有的空气污染指数（API）。AQI共分六级，从一级优，二级良，三级轻度污染，四级中度污染，直至五级重度污染，六级严重污染。当PM2.5日均值浓度达到150微克/立方米时，AQI即达到200；当PM2.5日均浓度达到250微克/立方米时，AQI即达300；PM2.5日均浓度达到500微克/立方米时，对应的AQI指数达到500。 2014年9月17日北京市空气质量指数[1] 空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大。 根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ 633—2012）规定：空气污染指数划分为0－50、51－100、101－150、151－200、201－300和大于300六档，对应于空气质量的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显。[2] 空气污染指数为0－50，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优。此时，空气质量令人满意，基本无空气污染，各类人群可正常活动。[2] 空气污染指数为51－100，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良。此时空气质量可接受，但某些污染物可能对极少数异常敏感人群健康有较弱影响，建议极少数异常敏感人群应减少户外活动。[2] 空气污染指数为101－150，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染。此时，易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状。建议儿童、老年人及心脏病、呼吸系统疾病患者应减少长时间、高强度的户外锻炼。[2] 空气污染指数为151－200，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染。此时，进一步加剧易感人群症状，可能对健康人群心脏、呼吸系统有影响，建议疾病患者避免长时间、高强度的户外锻练，一般人群适量减少户外运动。[2] 空气污染指数为201－300，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染。此时，心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群普遍出现症状，建议儿童、老年人和心脏病、肺病患者应停留在室内，停止户外运动，一般人群减少户外运动。[2] 空气污染指数大于300，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染。此时，健康人群运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病，建议儿童、老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应避免户外活动。[2] 2、区别 AQI与原来发布的空气污染指数（API）有着很大的区别。 AQI常识普及版 AQI分级计算参考的标准是新的环境空气质量标准（GB3095-2012），参与评价的污染物为SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3、CO等六项；而API分级计算参考的标准是老的环境空气质量标准（GB3095-1996），评价的污染物仅为SO2、
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。 3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数学建模的十大算法： 蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。） 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。） 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。） 图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。） 数学建模方法 统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果 优化：5.优化与控制 预测与预报 ①灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个 b数据呈现指数或曲线的形式 ②微分方程预测（备用） 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式
空气污染指数计算方法 （一）空气污染指数的定义及分级限值 API（Air Pollution Index的英文缩写）是空气污染指数，我国城市空气质量日报API分级标准如表1： 表1 空气污染指数对应的污染物浓度限值 表2 空气污染指数范围及相应的空气质量类别
（六）空气污染指数的计算方法 ① 基本计算式： 设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则： 式中：C大与C小：在API分级限值表（表1）中最贴近C值的两个值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值。 I大与I小：在API分级限值表（表1）中最贴近I值的两个值，I大为大于I 的值，I小为小于I的值。 例子： 假定某地区的PM10日均值为0.215毫克/立方米，SO2日均值为0.105毫克/立方米，NO2日均值为0.080毫克/立方米，则其污染指数的计算如下：按照表1，PM10实测浓度0.215毫克/立方米介于0.150毫克/立方米和0.350毫克/立方米之间，按照此浓度范围内污染指数与污染物的线性关系进行计算，即此处浓度限值C2 =0.150毫克/立方米，C3 =0.350毫克/立方米，而相应的分指数值I2 =100，I3 =200，则PM10的污染分指数为： I =（（200－100）/（0.350－0.150））×(0.215－0.150) +100=132 这样，PM10的分指数I =132；其它污染物的分指数分别为I =76（SO2），I =50（NO2）。取污染指数最大者报告该地区的空气污染指数： API =max（132,76,50）=132 首要污染物为可吸入颗粒物（PM10）。
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
空气污染指数 空气污染指数(Air pollution Index，简称API)就是将常规监测的几 种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式，并分级表征 空气污染程度和空气质量状况，适合于表示城市的短期空气质量状 况和变化趋势。空气污染的污染物有：烟尘、总悬浮颗粒物、可吸 入悬浮颗粒物（浮尘）、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、 挥发性有机化合物等等。 空气污染指数是根据空气环境质量标准和各项污染物的生态环境效应及其对人体健康的影响来确定污染指数的分级数值及相应的污染物浓度限值。空气质量周报所用的空气污染指数的分级标准是；(1)空气污染指数(API)50点对应的污染物浓度为国家空气质量日均值一级标准； (2)API100点对应的污染物浓度为国家空气质量日均值二级标准；(3)API200点对应的污染物浓度为国家空气质量日均值三级标准；(4)API更高值段的分级对应于各种污染物对人体健康产生不同影响时的浓度限值。 根据我国空气污染特点和污染防治重点，目前计入空气污染指数的项目暂定为：二氧化硫、氮氧化物和总悬浮颗粒物。随着环境保护工作的深入和监测技术水平的提高，将调整增加其它污染项目，以便更为客观地反映污染状况。 空气污染指数的定义及分级限值 API（Air Pollution Index的英文缩写）是空气污染指数，我国城市空气质量日报API分级标准如下：空气污染指数对应的污染物浓度限值 污染指数污染物浓度（毫克/立方米） API SO2（日均值）NO2（日均值）PM10（日均值）CO（小时均值）O3（小时均值） 50 0.050 0.080 0.050 5 0.120 100 0.150 0.120 0.150 10 0.200 200 0.800 0.280 0.350 60 0.400 300 1.600 0.565 0.420 90 0.800 400 2.100 0.750 0.500 120 1.000 500 2.620 0.940 0.600 150 1.200 空气污染指数范围及相应的空气质量类别 空气污染指数API 空气质量状况对健康的影响建议采取的措施 0~50 优可正常活动 51~100 良 101~150 轻微污染易感人群症状有轻度加剧心脏病和呼吸系统疾病患者 健康人群出现刺激症状应减少体力消耗和户外活动 151~200 轻度污染同上同上 201~250 中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧老年人和心脏病、肺病患者应 运动耐受力降低停留在室内，并减少体力活动 健康人群中普遍出现症状
EXCEL在空气质量指数计算及环境空气质量分析中的应用EXCEL在空气质量指数计算及环境空气质量分 析中的应用 蛇网 摘要文章根据《环境空气质量标准》(GB3095-2012)中所列各污染物标准限值、《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ633-2012)中AQI的计算方法及《环境空气质量评价技术规范(试行)》(HJ663-2013)中规定的环境空气评价项目与评价方法，结合福州市环境空气监测数据，介绍如何利用excel 2003软件自动批量计算空气质量指数(AQI)、自动分析某时段的环境空气质量状况、自动绘制空气质量分级比例饼状图、自动生成主要污染物评价结果表等，为环境空气质量分析工作提供便利。 关键词 EXCEL;环境空气质量;AQI;自动计算 2013年1月1日起，京津冀、长三角、珠三角等重点区域以及直辖市和省会城市等共74个城市按照环境空气新标准《环境空气质量标准》(GB3095-2012)要求进行监测与评价。新标准增加了污染物监测项目，严格了部分污染物浓度限值。空气日报中，由包含六项污染物的空气质量指数(AQI)替换了原来包含三项污染物的空气污染指数(API)，评价方法更加复杂，靠人工计算工作量非常大。一些软件虽有自动统计功能，但也存在局限性，例如本单位的软件尚不能统计AQI，上级环保部门数据库虽然功能较齐全，但只能进行整年或者整月的统计，而且必须是上报后的数据才能统计出结果，时效性欠佳。EXCEL 2003是一款简单易学且普及的软件，使用门槛低，无人员权限限制。前人曾探讨过应用EXCEL来计算 评价单个AQI，但其在污染物浓度取值超出范围及存在两个以上首要污染物时存在漏洞，而且尚无对任意日期范围内自动统计及自动生成图表方面的研究。
数学建模有下面十种常用算法, 可供参考： 1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问 题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中 也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）
数学建模与数学实验 课程设计 学院数理学院专业数学与应用数学班级学号 学生姓名指导教师 2015年6月
数据的统计分析 摘要 问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件 结果：符合正态分布
一． 问题重述 某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。 二．模型假设 假设一：此组成绩没受外来因素影响。 假设二：每个学生都是独自完成考试的。 假设三：每个学生的先天条件相同。 三．分析与建立模型 像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]
就像上证综合指数不代表股价、消费物价指数CPI不代表 物价一样，AQI指数也只表征污染程度，并非具体污染物的浓度值。由于AQI评价 的6种污染物浓度限值各有不同，在评价时各污染物都会根据不同的目标浓度限值 折算成空气质量分指数AQI。 AQI范围从0到500，大于100的污染物为超标污染物。例如PM2.5日均浓度35微克/立方米对应的分指数为50，75微克/立方米（就是通常所说的限值），折算为分指数是100，而500微克/立方米对应的IAQI值是500。 AQI就是各项污染物空气质量分指数中的最大值。当AQI大于50时，IAQI最大的污染物为首要污染物，若IAQI最大的污染物为两项或两项以上时，并列为首要污染物。而在6项污染物中，PM2.5折算成IAQI为500的浓度限值，也刚好是500微克/立方米。也就是说，一旦PM2.5的日均浓度超过500微克/立方米，AQI随即达到500，无论浓度再怎么高，AQI也还是500。因此，严重雾霾期间，PM2.5日均浓度超过500 微克/立方米的地方，就“爆表”了。 AQI计算与评价过程 第一步是对照各项污染物的分级浓度限值(AQI的浓度限值参照（GB3095-2012），API的浓度限值参照（GB3095-1996）)，以细颗粒物（PM2.5）、可吸入颗粒物（PM10）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、臭氧（O3）、一氧化碳（CO）等各项污 染物的实测浓度值（其中PM2.5、PM10为24小时平均浓度）分别计算得出空气质量分指数（Individual Air Quality Index，简称IAQI）； 式中： ?IAQI P——污染物项目P的空气质量分指数； ?C P——污染物项目P的质量浓度值； ?BP H i——表1（[3]相应地区的空气质量分指数及对应的污染物项目浓度指 数表）中与C P相近的污染物浓度限值的高位值；
数学建模常用方法以及常见题型 核心提示： 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
内地空气污染指数计算方法 处作时 1?. 2005-10-20 16:43:48 X 小：|、紙 <-）空q 污染指数的址义及分级很值 API （Air Pollution Index 的英文编写）是空气污染指数,我国城市空气质量日报API 分级标准 如表It 衣I 空气污染描数对应的污染物浓良很值 河染指数 污染物浓血（狂克0：方米） SO ； 呱. C0 0> API （II 沟亦 （日均值） （日均值） （小时均侑） <小时均值》 50 0.050 0. 080 0.050 5 0. 120 100 0. 150 0. 120 0. 150 10 0. 200 200 0. 800 0. 280 0. 350 60 0. 400 300 1.600 0. 565 0.420 90 0. 800 400 2. 100 0.750 0.500 120 L000 500 2.620 0. 940 0.600 150 1.200 农2空气汚染抬数范出ZUIIN 的空气质対?类别 <70空冗污染描数的计舜方法 空气污染指数 API 0-50 空气质足 状况 优 51 ?100 良 101-150 轻微污染 15 广200 轻度污染 201-250 中度污染 25「300 中度16污染 >300 車污染 对健來的影响 可正常话动 易感人析症状冇轻度 加剧,健康人群出现刺 激症状 心脏葫和肺柄患者症 状.显舌加拥.运刃闸受 力降低.健廉人群中普 遍 出现症状 健凍人运动耐受力降 低.有期显强恐症状. 握前出现某些疾荊 心册病和呼吸系统疾病患 者应减少体力消耗和户外活 动 屯年人和心肌病、肺病翻者 应在修田在室内?并减少体力 活动 老年人和病人应当留在察 内.避免佐力消耗.燉人豺 应遍 免户外活动
计算API空气污染指数 （一）空气污染指数的定义及分级限值 API（Air Pollution Index的英文缩写）是空气污染指数，我国城市空气质量日报API分级标准如表1： 表2 空气污染指数范围及相应的空气质量类别 （六）空气污染指数的计算方法 ① 基本计算式： 设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则： 式中：C大与C小：在API分级限值表（表1）中最贴近C值的两个值，C 大为大于C的限值，C小为小于C的限值。
I大与I小：在API分级限值表（表1）中最贴近I值的两个值，I大为大于I的值，I小为小于I的值。 ② 全市API的计算步骤 a 求某污染物每一测点的日均值 式中：Ci为测点逐时污染物浓度，n为测点的日测试次数 b 求某一污染物全市的日均值 式中：l为全市监测点数 c 将各污染物的市日均值分别代入API基本计算式所得值，便是每项污染物的API分指数。 d 选取API分指数最大值为全市API。 ③ 全市主要污染物的选取 各种污染物的污染分指数都计算出以后，取最大者为该区域或城市的空气污染指数API，则该项污染物即为该区域或城市空气中的首要污染物。 API = max(I1,I2…Ii…In） 假定某地区的PM10日均值为0.215毫克/立方米，SO2日均值为0.105毫克/立方米，NO2日均值为0.080毫克/立方米，则其污染指数的计算如下：按照表1，PM10实测浓度0.215毫克/立方米介于0.150毫克/立方米和0.350毫克/立方米之间，按照此浓度范围内污染指数与污染物的线性关系进行计算，即此处浓度限值C2 =0.150毫克/立方米，C3 =0.350毫克/立方米，而相应的分指数值I2 =100，I3 =200，则PM10的污染分指数为： I ＝（（200－100）/（0.350－0.150））×(0.215－0.150) +100＝132 这样，PM10的分指数I =132；其它污染物的分指数分别为I =76（SO2），I =50（NO2）。取污染指数最大者报告该地区的空气污染指数： API =max（132,76,50）=132 首要污染物为可吸入颗粒物（PM10）。
数学建模方法详解--三种最常用算法 一、层次分析法 层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案 排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用． (一) 层次分析法的基本原理 层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍． 1．递阶层次结构原理 一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这 些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配 关系．具有这种性质的层次称为递阶层次． 2．测度原理 决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对 于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理
层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．(二) 层次分析法的基本步骤 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1] ． 1．成对比较矩阵和权向量 为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因 素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度． 假设要比较某一层n 个因素n C C ,,1对上层一个因素O 的影响，每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比， 全部比较 结 果 可 用 成 对 比 较 阵 1 ,0,ij ij ji n n ij A a a a a 表示，A 称为正互反矩阵．一般地，如果一个正互反阵 A 满足： , ij jk ik a a a ,,1,2,,i j k n （1） 则A 称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n 阶一致阵A 有下列性质： ①A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ；②A 的任一列向量都是对应于特征根 n 的特征向量． 如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素n C C ,, 1对 上层因素O 的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A 最大特征根(记