九年级下学期第一次月考数学试卷
范围：第一章～第二章
满分：150分考试用时：120分钟
题号一二三总分得分
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=
∠A.若AC=4，cosA=4
，则BD的长度为()
5
A. 9
4
B. 12
5
C. 15
4
D. 4
2.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，
∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()
A. tanα
tanβ
B. sinβ
sinα
C. sinα
sinβ
D. cosβ
cosα
3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，
则BC的长为()
A. 8
B. 12
C. 6√3
D. 12√3
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()
C. 7cos35°
D. 7tan35°
A. 7sin35°
B. 7
cos35°
5.在△ABC中，AB=12√2，AC=13，cosB=√2
，则BC边长为()
2
A. 7
B. 8
C. 8或17
D. 7或17
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的
另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()
A. acosx+bsinx
B. acosx+bcosx
C. asinx+bcosx
D. asinx+bsinx
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是()
A. √3
B. 1
2C. √3
2
D. √3
3
8.如图，中，，，，
点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为
P，交边或边于点Q，设，的面
积为y，则y与x之间的函数图象大致是()
A. B.
C. D.
9.设函数y=a(x??)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，
y=8，()
A. 若?=4，则a<0
B. 若?=5，则a>0
C. 若?=6，则a<0
D. 若?=7，则a>0
10.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的()
A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
11.竖直上抛物体离地面的高度?(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式?=
?5t2+v0t+?0表示，其中?0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()
A. 23.5m
B. 22.5m
C. 21.5m
D. 20.5m
12.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+
cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()
A. 若M1=2，M2=2，则M3=0
B. 若M1=1，M2=0，则M3=0
C. 若M1=0，M2=2，则M3=0
D. 若M1=0，M2=0，则M3=0
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(?3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+
bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+ n=0(0 A. ?2或0 B. ?4或2 C. ?5或3 D. ?6或4 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐 标为(?1,0)，其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?1，x2=3； ③3a+c>0； ④当x<0时，y随x增大而增大． 其中正确的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个 交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则() A. M=N?1或M=N+1 B. M=N?1或M=N+2 C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N?1 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 16.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2(x+?)2的图 象，则?=________． 17.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结 论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；③4a?2b+c≥0；④a+b+c 最小值为3，其中正确的结论是______． a?b (a>0)与y轴交于点A，过 18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2?2ax+8 3 点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM 于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为； 19.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点 E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cos C=________． 20.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标 是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是4 ，则sinα 3 的值为________． 三、计算题（本大题共7小题，共80.0分） 21.（8分）计算：|2?tan60°|?(π?3.14)0+(?1 2)?2+1 2 √12． 22.（8分）求2sin60°?tan45° 3cot60°+2cos60°?cot45° 的值． 23.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的 一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m． (1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛 物线的函数表达式； (2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域 内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本) (3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个， 而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？ 24.（12分）如图所示，两个建筑物AB和CD的水平 距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测 得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．(√3 取1.73，结果保留整数．) 25.（12分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于 成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)试确定y与x之间的函数关系式； (2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销 售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店获得最大利润？ 最大利润是多少元？ (3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值 范围． 26.（14分）数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度. 在位于电线杆同侧的A、B处(点A、B及电线杆底部 F在同一条直线上)，测得电线杆顶部E的仰角分别 为36°和45°(如图所示).已知测量仪器距离地面都是 1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆EF的 高度(tan54°≈1.38，结果精确到0.1m)． 27.（16分）实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒 后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时 间x(时)的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx刻 画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例 (k≠0)刻画．如图所示，并且通过测试发 函数y=k x 现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升． (1)求二次函数和反比例函数解析式； (2)喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ (3)按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属 于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由． 答案 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 13.B 14.C 15.C 16.2 17.①②③④ 18.2 19.2 3 20.4 5 21.解：原式 =|2?√3|?1+4+√3， =2?√3?1+4+√3， =5． 22.解：原式=2×√3 2 ?1 3×√3 3+2×1 2 ×1 =√3?1 √3+1 =2?√3． 23.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3， ∴EO=EH?OH=4?3=1， ∴E(0,1)，D(2,0)， ∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1， 把点D(2,0)代入，得k=?1 4 ， ∴该抛物线的函数表达式为：y=?1 4 x2+1； (2)∵GM=2， ∴OM=OG=1， ∴当x=1时，y=3 4 ， ∴N(1,3 4 )， ∴MN=3 4 ， ∴S 矩形MNFG =MN?GM=3 4 ×2=3 2 ， ∴每个B型活动板房的成本是： 425+3 2 ×50=500(元)． 答：每个B型活动板房的成本是500元； (3)根据题意，得 w=(n?500)[100+20(650?n) 10 ] =?2(n?600)2+20000， ∵每月最多能生产160个B型活动板房， ∴100+20(650?n) 10 ≤160， 解得n≥620， ∵?2<0， ∴n≥620时，w随n的增大而减小， ∴当n=620时，w有增大值为19200元． 答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元． 24解：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形． ∴PE=BC=30． 在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30， ∴DE=PE×tan30°=30×√3 =10√3． 3 在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30， ∴CE=PE×tan45°=30×1=30． ∴CD=DE﹢CE=30﹢10√3=30﹢17.3≈47(m) 答：建筑物CD的高约为47 m． 25.解：(1)设y=kx+b，根据题意得： {55k+b=65 60k+b=60， 解得：k=?1，b=120． 所求一次函数的表达式为y=?x+120． (2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=(x?50)(?x+120)=?x2+170x?6000； Q=?x2+170x?6000=?(x?85)2+1225； ∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%． ∴50≤x≤70， ∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元． (3)依题意得：?x2+170x?6000≥600， 解得：60≤x≤110， ∵获利不得高于40%， ∴最高价格为50(1+40%)=70， 故60≤x≤70的整数． 26.解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHE=90°． 由题意可知： ∠ECH=36°，∠EDH=45°，CD=AB=12(m)． AC=BD=FH=1.5(m)， ∴∠CEH=54°，∠DEH=∠EDH=45°． ∴DH=EH， 设EH=x，则DH=x． ∴CH =CD +DH =12+x ． 在Rt △CHE 中，tan∠CEH =CH EH ， 即tan54°= 12+x x ， ∴x =12 tan54°?1， 即EH =12 tan54°?1， ∴EF =EH +HF = 12tan54°?1 +1.5≈33.1(m)． 所以电线杆EF 的高约为33.1 m ． 27.解：(1)根据题意： 酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升， 即当x =0.5时，y =150，x =1.5时，y =150． ∵1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y =ax 2+bx 刻画， 即当0 ∴{0.25a +0.5b =1502.25a +1.5b =150 解得{a =?200b =400 所以二次函数解析式为y =?200x 2+400x(0 1.5小时以后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =k x (k ≠0)刻画， 即当x =5时，y =45， ∴k =5×45=225， 所以反比例函数解析式为y = 225x (x ≥1.5)． 答：二次函数解析式为y =?200x 2+400x(0 225x (x ≥1.5)． (2)∵二次函数解析式为y =?200x 2+400x ， ∴y =?200x 2+400x =?200(x ?1)2+200， ∴当x =1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)； (3)第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下： ∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时， ∴将x=12代入y=225 ， x <20， 则y=225 12 答：第二天早上8：00能驾车去上班．
相关主题
文本预览