2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷
一、选择题：
1．（3分）的值在（）
A ．1和2之间B
．
2和3之间C
．
3和4之间D
．
4和5之间
2．（3分）的平方根与的差等于（）
A ．6B
．
6或﹣12C
．
﹣6或12D
．
0或﹣6
3．（3分）若x2=4，|y|=3，xy＜0，则x﹣y的值为（）
A ．5或﹣5B
．
1或﹣1C
．
5或1D
．
﹣5或﹣1
4．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）
A ．9B
．
13C
．
9或13D
．
10或12
5．（3分）已知函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2+3x﹣b=0的根的情况是（）
A ．有两个正
根
B
．
有一个正根一个负根
C ．有两个负
根
D
．
没有实根
6．（3分）如图，已知∠ABC=41°，一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则∠EDC=（）
A ．82°B
．
86°C
．
88°D
．
90°
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=16，BC=12，分别以A、C为圆心，为半径作圆，则阴影部分的周长为（）
A ．48B
．
8+
C
．
8+5πD
．
96﹣25π
8．（3分）如图，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（3分）（2009?广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（）
A ．
B
．
C
．
D
．
10．（3分）如图，在圆O中有折线ABCO，BC=12，CO=7，∠B=∠C=60°，则AB的长为（）
A ．17B
．
18C
．
19D
．
20
11．（3分）在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．如图，现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（）
A ．2B
．
3C
．
4D
．
5
12．（3分）现有2011个人排队，第一个人站在点P1（1，1），第二个人站在点P2（2，1）…，第k个人站在点P k（x k，y k），当k≥2，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[0.6]=0，[1.9]=1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（）
A ．（5，2011）B
．
（2011，1）C
．
（2，402）D
．
（1，403）
二、填空题
13．（3分）已知方程组，张三看错了a，得到的解是；而李四看错了b，得到的解是，那么原方程组的正确的解是_________ ．
14．（3分）关于x的不等式（2a﹣b）x﹣3a+2b＞0的解集是x＜，则不等式ax+b＞0的解集是_________ ．15．（3分）如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m，BC=30m，∠ABC=120°，则AB= _________ ．
16．（3分）有一列数a1、a2、a3、…、a n，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014= _________ ．
17．（3分）（2005?内江）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由_________ 个这样的正方体组成．
18．（3分）对于x＞0，规定f（x）=，例如f（2）=，f（）=，那么f（）+f（）
+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2011）= _________ ．
三、解答题
19．先化简，再求值：3xy﹣．其中x=4sin45°﹣
2cos60°，y=．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，A′B与DC相交于点E，连接AA′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；
（2）求证：A′E=CE．
21．如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆O上，且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一点，BE交AD于F．
（1）求证：CD是圆O的切线；
（2）若△DEF的面积为12，cos∠BFD=，求△ABF的面积．
22．某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售．要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨．根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果品种甲乙丙
654
每辆汽车运载量
（吨）
每吨苹果获利（百
121610
元）
（1）设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值．
23．如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG=60°．
（1）求阴影部分的面积；
（2）设点C到直线FG的距离为d，当1≤d≤4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由．
24．已知函数y1=x，y2=x2+mx+n，x1、x2是方程y1=y2的两个实根，点P（s，t）在函数y2的图象上．
（1）若x1=2，x2=4，求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，当0≤s≤6时，求t的取值范围；
（3）当0＜x1＜x2＜1，0＜s＜1时，试确定t，x1，x2三者之间的大小关系．
25．如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（a，0），B（b，0），C（0，c），其中abc=9，a、b、c均为整数，且a＜0，b＞0，c＜0，|a|＜|b|=|c|，以AB为直径作圆R，过抛物线上一点P作直线PD切圆R于D，并与圆R的切线AE交于点E，连接DR并延长交圆R于点Q，连接AQ，AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若四边形EARD的面积为4，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EARD的面积等于△DAQ的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（3分）的值在（）
A ．1和2之间B
．
2和3之间C
．
3和4之间D
．
4和5之间
考
点：
估算无理数的大小；不等式的性质．
专
题：
推理填空题．
分析：项求出的范围5＜＜6，根据不等式的性质即可求出﹣3的范围，根据﹣3的范围即可求
出答案．
解答：解：∵＜＜，∴5＜＜6，
∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，∴2＜﹣3＜3，
∴﹣3在2和3之间，故选B．
点
评：
本题考查了无理数的大小比较的应用，关键是确定的范围，注意：5＜＜6，题型较好，难度适中．2．（3分）的平方根与的差等于（）
A ．6B
．
6或﹣12C
．
﹣6或12D
．
0或﹣6
考
点：
实数的运算．
分
析：
首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．
解答：解：∵=9，
∴的平方根为±3，
而=3，
∴的平方根与的差等于0或﹣6．故选D．
点评：
此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题．
3．（3分）若x2=4，|y|=3，xy＜0，则x﹣y的值为（）
A ．5或﹣5B
．
1或﹣1C
．
5或1D
．
﹣5或﹣1
考
点：
有理数的混合运算．
专
题：
计算题．
分析：
由x2=4，开方得到x的值，再由|y|=3，利用绝对值的代数意义求出y的值，又xy＜0，得到x 与y异号，确定出x与y的值，代入所求的式子中计算，即可得到结果．
解答：解：∵x2=4，
∴x=2或x=﹣2，
∵|y|=3，∴y=3或y=﹣3，
又xy＜0，∴x与y异号，
∴x=2，y=﹣3或x=﹣2，y=3，
则x﹣y=2﹣（﹣3）=2+3=5或x﹣y=﹣2﹣3=﹣5．故选A．
点评：
此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：一元二次方程的解法，绝对值的代数意义，以及两数相乘的取符号法则，其中根据xy＜0，得到x与y异号是解本题的关键．
4．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）
A ．9B
．
13C
．
9或13D
．
10或12
考
点：
等腰三角形的性质．
专
题：
探究型．
分析：
题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
解
答：
解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得或，解得或，
经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．
故选C．
点
评：
本题考查的是等腰三角形的性质，根据题意画出图形，列出关于x、y的方程组是解答此题的关键．
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
漳州一中高中自主招生考试英语试卷及答案 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
20XX年漳州一中高中自主招生考试 英语试卷 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学： 欢迎你参加本次考试！请你细心阅读，用心思考，耐心解答。祝你成功！答题时请注意： 1．试卷分为试卷和答题卷两部分。 2．第Ⅰ卷（选择题）1-74小题一律作答于机读答题卡上，用2B铅笔将选项涂黑。从75小题开始的所有题目作答于答题卷相应答题处。 第Ⅰ卷语言知识运用(98分) 一、选择填空：从A、B、C、D四个选项中选择最佳答案。（每题1分，共30分） 1. --- I’m taking my geography exam tomorrow. --- __________! A. Come on B. Congratulations C. Well done D. Good luck 2. _______ of the flowers in my bedroom are pink. Pink is my favorite color. A. Three four B. Three fourths C. Third fours D. Third four 3. ---When shall we go shopping, this morning or this afternoon? --- _______ is OK. I’m free the whole day. A. Either B. Neither C. None D. Both 4. We used to _______ along the river when we live in this village. A. walking B. walked C. walk D. walks 5. All of us will be happy _______ you can come to the party. A. while B. if C. but D. or _______ the piano for ten years, and she will join in a competition next week. A. plays B. will have played C. played D. has been playing talk of English history _______ in the school hall next Monday. A. is given B. is being given C. will give D. will be given 8. My father always asks me _______ out alone at night. A. don’t go B. not go C. not to go D. go 9. --- _______ I complete the check-in form right now, sir? --- No, you needn’t. You can finish it next week.
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2014年芜湖一中高一理科实验班自主招生(英语)试题
芜湖一中2014年高一自主招生考试 英语试卷 Ⅰ．单项选择（共20小题，20分） 1．—Sir, the thief has run into the building. —Thanks! That’s useful information. A．/ B．an C． a D．pieces of 2．—Helen, lovely sheep are ! Do you like them ? —Very much . A．What a B．What C．How D．How a 3．—Would you mind me sitting next to the window ? —__________ A．Yes, please. B．with pleasure. C．No, I really mind. D．Sorry. 2
4．—Jack, please clean the room! —Why____? Tom is free there. A．I B．Mine C．Myself D．Me 5．How will the weather tomorrow ? A．like B．be C．be like D．look like 6．How long ago the fire ? A．did begin B．has begun C．had begun D．has been on 7．Can you tell me ? A．where is No.1 Middle School B．how can I get to No.1 Middle School C．how to No.1 Middle School D．the way to No.1 Middle School 8．Kids had better alone at home for anything can happen . A．not to be left B．not to stay C．not be D．not to be 3
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1 2018-2019年最新吉林一中自主招生考试 英语模拟精品试卷 （第一套） 考试时间：120分钟总分：150分 第I卷（选择题，共100分） 第一节：单项填空（共25小题，每小题1分，满分25分） 1. —When did the terrible earthquake in YaNan happen? —It happened ________ the morning of April 20, 2013. A. on B. at C. in D. / 2. Our teacher told us ________ too much noise in class. A. to make B. make C. not to make D. not make 3. Here is your hat. Don’t forget______ when you __________. A. to put it on, leave B. to wear it, leave C. to wear it, will leave D. putting it on, will leave 4. The baby is sleeping. You _____ make so much noise. A. won’t B. mustn’t C. may not D. needn’t 5. Since you are _____ trouble, why not ask _________ help? A. in, for B. in, to C. with, for D. with, to 6. It’s about___________kilometers from Nanchong to Chengdu. A. two hundreds B. two hundreds of 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42) 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质， 20XX年漳州一中高中自主招生考试 英语试卷 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学： 欢迎你参加本次考试！请你细心阅读，用心思考，耐心解答。祝你成功！ 答题时请注意： 1． 2．试卷分为试卷和答题卷两部分。 3． 4．第Ⅰ卷（选择题）1-74小题一律作答于机读答题卡上，用2B铅笔将选项涂黑。从75小题开始的所有题目作答于答题卷相应答题处。 第Ⅰ卷语言知识运用(98分) 一、选择填空：从A、B、C、D四个选项中选择最佳答案。（每题1分，共30分） 1. --- I’m taking my geography exam tomorrow. --- __________! A. Come on B. Congratulations C. Well done D. Good luck 2. _______ of the flowers in my bedroom are pink. Pink is my favorite color. A. Three four B. Three fourths C. Third fours D. Third four 3. ---When shall we go shopping, this morning or this afternoon? --- _______ is OK. I’m free the whole day. A. Either B. Neither C. None D. Both 4. We used to _______ along the river when we live in this village. A. walking B. walked C. walk D. walks 5. All of us will be happy _______ you can come to the party. A. while B. if C. but D. or _______ the piano for ten years, and she will join in a competition next week. A. plays B. will have played C. played D. has been playing talk of English history _______ in the school hall next Monday. A. is given B. is being given C. will give D. will be given 8. My father always asks me _______ out alone at night. A. don’t go B. not go C. not to go D. go 9. --- _______ I complete the check-in form right now, sir? --- No, you needn’t. You can finish it next week. A. May B. Can C. would D. Must 10. Sorry, we have already had 4 people in the car, so there _______ for this big box. A. is a little room B. is little room C. are a few rooms D. are few rooms 11. _______ it is today! Let’s go hiking, shall we? A. What a fine weather B. What fine weather 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P 芜湖一中2018年高一自主招生考试 英语试卷 (满分：100分) 一、单项填空（共10小题，每小题2分，共20分） 从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项。 1．—Who is your English teacher？ —Mr. White，European working in Nanjing University. A．an; the B．a; the C．an, / D．a; / 2．As the plane came down through the clouds, green fields and white houses came into . A．light B．eyes C．sight D．effect 3．—I hear local people are trying to stop some businesses building factories here. —Yes. They say the place if some factories in the future. A．will pollute; will build B．will be polluted; will be built C．is polluted; are built D．will be polluted; are built 4．Yesterday Mr. Green went to his hometown and visited the old house he was born in. A．which B．where C．what D．it 5．Be quick. The monitor for you in the library. A．was waiting B．waits C．is waiting D．waited 6．—So many problems! I’m tired. —You should try to them by yourself. You are not a child any longer. A．get up B．get from C．get into D．get over 7．—The tall man with glasses over there looks like our English teacher. —It be him. He has gone abroad. A．may not B．mustn’t C．can’t D．needn’t 8．I can’t help the room, for I am very busy now. A．to clean B．cleaning C．have clean D．cleaned 9．How beautifully she sings! I have never heard . A．the better voice B．a good voice C．a better voice D．the best voice 10．—Excuse me, could you tell me the way to the British Museum? —Sorry, I am a stranger here. —. A．It doesn’t matter B．No problem C．Thanks, anyway D．Never mind 二、完形填空（共20小题；每小题2分，满分40分） 阅读下列短文，从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个最佳选项。 A When Dave was eighteen, he bought a secondhand(二手的) car for $200 so that he could travel to and from work more 11 than by bus. It worked quite well for a few days, but then it got so old, and it was costing him 12 much in repairs that he decided that he had better 13 it. 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2
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