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——谈“简单的线性规划问题”教学设计
设计人：郭 勇
探究式教学是新课程改革课堂教学的主要方式之一，我们通过“简单的线性规划问题”教学案例，对探究活动中的问题进行讨论。
1、问题的提出
1. 新课程必修5课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？
若实数x ，y 满足1311
x y x y ≤+≤??-≤-≤? (i) 求4x +2y 的取值范围．
错解：由①、②同向相加可求得： 0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③
由②得 —1≤y —x ≤1将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④
③十④得 0≤4x 十2y ≤12
以上解法正确吗?为什么?
(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．
(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．x 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(其中有小部分学生仍处于迷惑之中。)
(3)[激励]此例有没有更好的解法?怎样求解?
(4)[提问1] (2)中的描述能否从形(即从几何)方面直观得到解释？请同学们想一想：不等式组(i)的几何意义是什么？
(许多同学心头一亮，跃跃欲试。) 教师趁机把动手的机会让给学生，要求他们打开几何画板进行探究。(教师巡视，指点，并注意收集信息的返馈。) 最后利用展示台交流，达成共识：不等式组(i)表示的平面区域是一个以A(1,0)，B(2,1)，C(1,2)，D(0,1)为顶点的正方形区域，而由不等式组(i)得到0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的区域是一个以O(0,0)，E(2,0)，F(2,2)，G(0,2)为顶点的正方形区域，显然由原不等式组(i)导出x ，y 范围，使得区域变大了。确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4独立表示时是对的，但合起来求其交集时所表示的可行域的范围明显变大了，在错误的可行区域求4x+2y 的取值范围，难怪做错了。(学生沉浸在做数学的快乐中。)
此时趁热打铁，继续探究：
（5）[提问2]既然我们已经完成了把不等式组(i)从数向形的转化，那么这个问题能不能从数形结合上得到完整的解决呢？也就是说：问题转化为：求4x+2y 在约束条件不等式组(i)下的值域。(学生开始寻找4x+2y 的几何意义)
有些同学做了这样的尝试：f(x,y)=4x+2y 关于x 和y 的二元一次函数。函数在直角坐标系里又表示什么呢？学过的有关二元一次的只有二元一次方程表示直线了。终于，经过学生的一番思考探究之后，找到了条件与结论之间的内在联系，把问题提问2转化为：
求Z=4x+2y 在约束条件不等式组(i)下的最大值和最小值。 而2
Z x 2y +-=,此时Z 的几何意义是直线Z=4x +2y 的纵截距的一半。故截距越大，Z 的值越大。(有些思维比较活的，省去f(x,y)=4x+2y 这一步的思考，有些基础比较差的虽想到了f(x,y)=4x+2y 这一步，就无法更进一步了。此时教师巡堂，及时发现问题，加强个别指导。)
探究到此，后面的解答过程学生通过平移直线不难得到。
现在让学生们相互交流、补充，总结出此类问题的一般解法即：
图解法：画---移---求----答
2、教学过程
2.1合作探究归纳出线性规划的有关概念：
经过上面的探究过程，再来合作探究归纳出本节课的概念，是相当自然的：
①线性约束条件；②线性目标函数；③线性规划问题；④可行解、可行域和最优解。
2.2知识的应用
课堂练习：课本练习1
先引导设问：
①指出线性约束条件和线性目标函数；
②用几何画板画出图形，要求学生指出可行域；
③说出三个可行解；
④求出最优解。
例一、某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
（3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
教师巡视，引导：把实际问题转化
数学问题：确定未知变量(决策变量)。
文字语言转化符号语言(建立线性规划模型)
运用图解法求解。
(利用实物投影显示列不等式组中的各种错误，由学生找出，并指正。)如：学生易忽视x≥0和y≥0的关系。
解答：(实物投影显示参考答案)
变式
探究：课本第89页的探究活动
（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。
（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？
教师引导学生利用几何画板来进行自我探究，如右图。学生在换了好几组a、b的值之后，都得到了在多边形(可行域)的顶点A或B处取到。于是有些学生得出了这样的结论：当a>0，b>0时，最优
解在表示可行域的多边形顶点处取到，且唯一。
但不用多久，马上有同学指出：不全面，因为
当目标函数的斜率和直线AB平行时，最优解有
无穷多个。教师抓住机会，表扬了这两位学生的
优点，鼓励学生继续探索。最终，经过交流讨论，
得出下列结论：
2
①可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开
放的无限大的平面区域．
②如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就
是多边形的某个顶点．到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是。当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个.
最后，教师观察到有个学生欲言又止，就问他，他说：他在探索的过程中，发现似乎与可行域的边界直线的斜率有关，只是还没有搞清楚。
教师对提出问题的同学表扬了一番。并顺其意：布置了课外思考题：能否能否通过比较围成可行域的直线的斜率与目标函数的斜率大小关系来判断最优解？
让全班同学回去继续探索，可以多找些资料。
2.3自我总结，提炼升华
让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：
①线性规划问题的图解法步骤。
②解决实际问题时候注意隐含条件的挖掘。
③解决线性规划问题的相关结论。
作业：课后探究：①留意周围的生产问题，能否转化为线性规划问题，进行优化？(要求：不一定得出最终的答案。)
②能否通过比较围成可行域的直线的斜率与目标函数的斜率大小关系来判断最优解？
3、课后反思
（1）探究式教学是建构主义学习理论的一种教学实践模式。探究式课堂的特点是学生通过合作交流、自主探究获得新知识。本课在“问题的提出”部分通过对课本《“阅读与思考”——错在哪里？》一文的探究，让学生在获得探究体验的基础上，通过合作交流形成共识。
（2）在例一及变式探究中，利用《几何画板》创设了一个动态的数学实验室，让学生自己通动鼠标操作，来改变a,b值，探究出一般性的结论。探究式教学与传统的接受式教学和训练式教学相比，更具问题性、实践性和开放性，将学生置身于动态、开放、生动的学习环境中，有利于学生的自主学习和自主探索，对培养他们的数学素养和创新精神，无疑具有深远的意义。
（3）本课利用了信息技术，比如《PowerPoint 2003》,《几何画板》等来设计探索情境，创造开放
性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的
体验，有效地促进不同层次学生的发展。培养学生做数学的能力、总结归纳的能力。同时让学生体会到
了主动探究的重要性与趣味性。
（4）为了体现以学生发展为本的理念，本课的最后抛出一个课后探究性问题，既是对本节课有关内
容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。
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教学案例 我所带的是高二（2）班，她是个庞大的班级，有56名学生。 在第一周上课的几天里，我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置，就在老师眼皮底下。上课时，其他这种位置的同学慑于被老师盯上，一般都规规矩矩的坐着，认认真真的听课，而这位同学却不然，他好象一点也不怕被我盯上。 上课时，先是看着黑板听一会儿，然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看，懒懒的样子，不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事，他笑着摇摇头说没有。 课后（2）班主任周老师告诉我，其实那个学生的数学基础挺扎实的，只是有些懒不能长久坚持下去，应该多注意多关照一下。 在以后的上课中，我在提问其他同学问题的时候，也有意无意的去提问他。课后，走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上，这位同学半趴在课桌上的次数少了，当讲到关键处时，我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容，提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系，下课后我走到张勇明跟前，看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦，而且准确无误。 中段考试成绩出来了，张勇明的数学考了75分（满分150分），全班第一名。其中有一道数学大题难度较大，我曾在课堂上给同学们讲过，可是只有张勇明一个学生作对，其他做对的同学寥寥无几。 由此，我体会到：由于（2）班大部分同学基础比较薄弱，而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫，而以前的知识又没真正掌握，这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上，多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象，我要求同学做到：（1）把以前的数学课本从家里找到带到教室来，放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。（2）同学们作课堂笔记的时候，对于涉及到的旧知识内容如果不了解，那么也要做笔记。这样易于查漏补缺，新旧内容一起巩固并掌握。（3）当天事情当天做。每天上完新课后，若有不懂的问题争取当天解决，或者问我或者问同学。（4）经常复习巩固。 高二（班）路玉
初中八年级美术《与米罗游戏》课堂教学案例与反思： “美”与“丑” 飞鹅中学赖志明美术课本里经常会有一些美术作品，尤其是一些外国美术作品中的雕塑、油画里面的人物形象很多都是裸体的，或者是半裸，每当看到这些，学生们的反映都很怪异，有些胆子大的男同学就发出怪叫；有些女同学就赶紧低头或保持沉默；有些同学甚至会在书本插图上显示的特殊部位画上符号。。。。。。每每碰到这样的情况，用何种更贴切的言语去引导学生？学生的眼中的“美”与“丑”到底以什么为标准的？ 在《与米罗游戏》一课上，当我提问要求学生对雕塑作品分类时，一位男同学说：“雕塑可以分为穿了衣服的和没有穿衣的”。他的话音刚落，就引发了好一阵怪笑。看着同学们好奇但是又似懂非懂的样子，我严肃地说到了东西方文化的审美差异，介绍了米开朗基罗、罗丹等艺术大师以及他们的雕塑作品，强调了人体艺术的运动、健康和自然美，顺手从桌上翻阅一本书，这本书中有几幅国内人体雕塑作品，正好可以给同学们看看。这时有的同学在忍不住偷偷地笑，还有还乘机大声怪叫，而更多的同学（女同学为主）保持沉默。 面对学生的反映，我很被动，也很生气。但是我又不能回避这个话题，回避将意味着什么？用什么办法引导学生，以正常的心态、健康的审美情趣欣赏人体呢？ 这时一个调皮的同学开始插嘴：“老师，不是我无知，是我们怕丑。”全体同学都笑了，诡秘地望着我，看我怎样回答。这确实又给我出了个难题，不过我不愿意被他们牵着走，我的智慧锦囊还不会“资源欠缺”。我对同学们说：“你们觉得人体丑吗？”没有人站起来反对，都神秘的笑了。“我这里倒是有几幅丑的。”我还没有说完，学生惊讶地望着我，有女同学连忙夸张地捂着眼睛，我说：“这都是你们的杰作，正好利用现在的机会作为回报展示给大家，心里好好地想想，究竟什么是美，什么是丑。” 美术教室后面的桌子上有很多被学生弄坏的学生作品和素描师范挂图。我拿出其中的一幅素描作品，画面已经被恶作剧的学生用签字笔画的乱七八糟；几张素描示范挂图也被恶作剧的学生挖破了；摆在架上的石膏头像也被学生用铅笔添画了眼珠和胡须。。。。。。
篇一：初中语文教学反思案例（1582字） 长久以来，语文课堂充斥着浅薄，低级，呆板，滥情。给人的感觉是语文课堂就是思想品德课，说到基础知识，就是字词句；语文老师犹如豆腐娘、犹如疱丁大劫八块，作文教学就是样板戏；语文课改，如同”脑筋急转弯“；语文要审美性，那就朗读一下，最好再来点眼泪，到处是滥情…… 说实话，在语文教学岗位上也已经有十四五个年头了。见识了太多的墨守成规，见识了太多的矫情造作，见识了太多的陈词滥情，自己总是与现实不够合拍，跟不上形势。有同行问我，你是怎么样上语文课的？其实语文课就是要瞎扯。 十几年来，我的语文课总能给学生以不同的感觉，我的课对传统的课来说其实不能说是课，因为课堂上我喜欢瞎扯，说这说那，东拉四扯，海阔天空，信马无疆，扯到哪儿算哪儿，评课者是很感冒的，谆谆教导我，不能脚踩西瓜皮，溜到哪里算哪里，放开教学，就是要放得开，为什么要收回来呢？其实收不回来是也没有关系的，学生其实在我瞎扯时是最认真的时候，也就是教学效果最佳的时候，他们听着听着，就流哈拉子，一不留神，就下课了。让自己那充满智慧的语言、灵动的语言、个性的语言、幽默的语言、甚至是勇敢的语言，更甚至那些语惊人倒的语言，全都犹如钉子般一个一个地钉进学生的心里，一翻学生作文，写下的全是我慷慨激昂的气势，看到这样的作文，如果我改的卷子，我还有什么理由不给高分呢？所以学生总是对我的课充满着期待，希望我带他们到处神游，好不快活。自己的肚皮“吃”得饱饱的，并富有全面的营养，然后，“大腹便便”地走上课堂。一番神聊海侃，学生就得要领，就得新知，就解学生心中之惑，使难点疑点就通通变成亮点，真是事半功倍，挣得满堂悦色。 我常常不把课本当回事，一本语文课本说不定我一个学期只上其中几篇自认为美文的文章，而对自己喜欢的文章说不定一篇文章我要上个个把星期。我上过桂林山水一星期，我上过离别诗二首就用了十天，月光曲一上就上了一星期，对那些自己不感兴趣的文章坚决不上，对那些说教意味甚浓的文章坚决不上，对自己认为不是美文的文章更是坚决不上的。现行课改课本，每单元都是同一题材的文章，教学目标基本相同，我就上一节课就差不多了，关键是要让学生举一反三自学。语文课每课不一定要有教学目标，我们的教学目标为什么不可以是一单元的教学目标呢？如第八册第六整个单元都是讲爱的教育这个主题，主题雷同不说，文章题材都雷同，上了第一课后，还真想不出来上后面三个课文的理由。有人说让他们阅读，看书，其实在小学语文课中，知识和情感储备都还不丰富的学生对单纯的诵读以及大量阅读并不是很感兴趣。所以接下来，不神聊，不瞎扯还能玩什么呢？ 语文一节课能达到多少教学目标？特别是高段，一节课下来，他们就有了爱的冲动了？有爱的感觉了？绝对是瞎扯，其实语文的教学目标决不是一节课，几节课所能达成的，就算字词目标，也是不可能在一节课中达成的，学生通过不停的运用，才慢慢理解掌握的，有时虽然你在上课时讲过一下，带过一下，难道学生就可以初步达成思想目标了？不可能吧！有些目标一个学期，几个学期，甚至几年，也是达不成的，有些目标根本就是虚的。一种价值观，
高中数学教案模板 篇一：高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二：高中数学教案模板(1) 课题：三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标：（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点：重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程：（一）课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。（二）典型例题（1）由图象探求三角函数模型的解析式例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是20?C；（2）从图可以看出：从6～14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象，∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ，∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1， 4 将点(6,10)代入得：∴ 3?3????2k??,k?Z，42 3?3? ， ,k?Z，取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】：①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）设计意图：提出问题，有学生动脑分析，
高中数学课堂教学反思 人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用, 其实不然, 数学课堂也有其自身特的魅力, 以下是我平时教学中的一点经 验体会。 一、明确数学思想, 构建数学思维 随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗 透更加深入和普遍, 学习数学最重要的是要学会数学的思想, 用数学的眼光去看待世界。对于教师来说, 他不仅要能“做”, 而且需要教会学生去“做”, 这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力, 而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思 维。 二、尊重学生的思想, 理解个体差异 以往教育观点老是忽视学生的认知情感, 把学生当作承受知识的容器, 不断增加新知识, 同时又要巩固旧知识, 导致新旧积压, 新的学不好,旧的学不扎实。同时学生之间的个体差异也是显而易见的, 同样的一块地里的庄稼也有高低之分,学生也是如此, 作为教师, 不仅要善于播种施肥, 更重要的是要理解学生, 给每个学生 充分的发展空间和发展的动力, 不能顾此失彼, 这才是真正的以人为本。
三、应用心理战术, 从教入手 所谓从教入手, 最重要的就是课堂导入, 因为导入新课不仅是新的教学活动的开始, 也是对旧的教学活动的总结和概括, 好的导入往往能激发学生的学习兴趣, 使学生兴趣盎然, 对新知识的渴望也更高, 教学活动当然就进行的更加顺畅。 1.矛盾激趣 矛盾即问题, 思维始于疑问, 在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事, 可以激发学生强烈的求知欲, 起到启示诱导的作用。 在教授等差数列求和公式时, 一位教师讲了一个小故事: 德国的“数学王子”高斯, 读小学时,老师出了一道算术题 1+2+3+?+100=? , 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案5050, 而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。那么, 高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时, 老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。 2.重点、难点设疑 教材中有些内容既枯燥乏味, 又艰涩难懂。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念既抽象, 又是难点。为了更好地讲解本课内容, 一位教师在教学时插入了一段“关于分牛传说析疑”
《鸡兔同笼》教学设计 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年， 3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） 3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？） 4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法） 5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 6、那我们还有研究新方法的必要。 （三）尝试假设法 1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）
课堂生成性教学案例参考表单 ? ?
2.t: revise the numbers from 1 to 31 by counting the students i n class. ask the students to count the students together。 （通过唱歌的形式调动学生的学习参与积极性，并且让学生重温韵律为后面的生日歌曲奠定基础。复习1到31英文数字为后面的日期的读法做好准备。） step two : presentation 1. show them the calendar, and ask “ what’s the date today?” and help the student answer “ it’s december 5th.” by looking at the calendar. tell them the more dates with the calendar. 2. ask a boy “ when is your birthday ?” and help him with chinese . he can speak the date in chinese .then let him repeat in english. 3. notice the dates , and write the question and the answer on the blackboard . 4. teach the dates’words and write them on the blackboard like : january 1st february 2nd march 3rd ….. and let them to repeat the words. （先呈现日期让学生从感官上了解语言，并用日历呈现一年十二个月的英文单词，学生更加直观的接触语言，练习语言，并且运用语言做事情，提高了学生的兴趣，让学生更加积极主动的去探究语言。） step three : task 1 pairwork 1. t: today is lin’s birthday. let’s sing the song 《happy birthday to you 》 2. make a converstion : a: when is your birthday? b: it’s ju ne 12th . 3. let them work in pairs for 3 minutes and fill in the chart. (学生在歌声中愉快的感悟本单元语言重点，并且增进了同学之间的感情。在学生已经形成系统的语言材料之后，让学生自己练习语言，并做好记录，同时训练了学生的听，说和写。让学生多维的去体验语言。) step four : act 1.call several pairs to act out their conversations in class ,other students listen carefully and answer the question: when is her/ his birthday ? 2.report . using the results they got and give a report. for example : wang fang’s birthday is on …… 3.call some students to report in class and give them claps when they finish their work. step five：listening task 1. listen to the tape and and answer some questions according to the text 2. listen again and check the answers in class. then repeat after the tape. 3. work in pairs to act the dialogue : a: when is danny’s birthday? b: it’s october 10th. …… 4. in class ,call some students to give a report about the three students who they talked about just now. (在完成听力的基础上设计第三人称的问答，不仅更深的练习语言，而且为下一课时的语言做好了铺垫。同时训练了学生的多维语言能力。) homework : 1. ask four students for their birthday and then write a report. 2 .ask your parents’ birthday or the other family member’s birthday
高中数学教学活动反思案例 Reflection cases of high school mathematics t eaching activities
高中数学教学活动反思案例 前言：小泰温馨提醒，教学反思指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平，教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教育案例、教育故事、或教育心得等来提高教学反思的质量。本教案根据教学反思设计标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。 1、关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。 对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢?对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情;他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法;更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练! 至于淡化课堂笔记，是源于一种现象——我发现笔记记得好的学生，他们的成绩不一定好。为什么会出现这样的情况呢?因为只知道记笔记的学生，当老师让他们思考下一道题的时候，他们往往还在做前面一道题的记录。……这样的学习，怎能谈得上思维的发展呢?
2、新理念下的教学应该怎样? 新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。这就要求我们教师放下权威，变以前的“教师中心”为“学生中心”，充分体现学生的主体性和能动性，教学目标的设置也改变一贯的用词：“使学生……”，体现三级目标：知识与技能——过程与方法——情感、态度与价值观。教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成正确、健康的价值观与世界观。因此在教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。为什么?这还可以从教学的本质是什么谈起。 教学的本质是什么?教学过程中师生的角色如何?我们的老师现在都会这样说：教学是一种特殊的认知活动。在课堂教学中，教师是主导，学生是主体，等等。但问题是我们的教师是否真的读懂了这个“导”字?我们的学生是否真的成为了学习的主体? 3、反思教学势在必行
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………
教育教学案例及反思 2008-07-01 08:17:43, 五十米深蓝, 840, 0/18, 原创 作为 为一名年轻中学教师，我只有在教学中不断地反思总结，才能使自己的教学方式更具有可行和合理性，从而取得理想的教学效果。工作两年来，我在每篇教案后坚持写教学后记，这块小天地里进行了反思教学实践，积累了一定教学经验，教学水平有了明显提高。 作为一名年轻中学教师，我只有在教学中不断地反思总结，才能使自己的教学方式更具有可行和合理性，从而取得理想的教学效果。工作两年来，我在每篇教案后坚持写教学后记，这块小天地里进行了反思教学实践，积累了一定教学经验，教学水平有了明显提高。信息技术课教学的教学方式方法源于传统教学，但又有其自身特点，因而不能单纯依靠讲授的方式来完成。因为教师的感受不能代替学生的感受，而且要让学生的理论知识技能转化为操作性知识技能。
今年是我第一次教初二年级的信息技术课，由于对教材分析存在一定的欠缺，在上photoshop时，我在课堂上讲的津津乐道，把上大学时，老师讲给我的专业知识，饶有兴趣的给学生一一讲述，课讲得非常投入，以至于忽略了学生的目光，专业知识讲述告一段落后，我开始提问，本以为学生会听的很有兴趣，没想到的是，学生却两眼茫茫的望着我。 课下，我对整堂课的教学结构，做了深刻的反思，也难怪学生茫然，对于没有系统学过计算机信息技术理论的普通初中学生来说，一些专业理论知识如果脱离了实践，可以说讲的越多不仅不能够起到正面作用，反而让学生感到枯燥无味。课下我也问了学生，有学生说，我们像雾里看花，我们听得很累。我记下了他们的反馈意见，认真反思，改变了教学方法，尽可能少讲过于理论的东西，而是利用先进的多媒体教学手段从感性方面入手，结果学生们听得津津有味，我也讲得更加有信心了。通过提高学生的学习兴趣入手，使学生获得更好的成功体验，学生的学习情绪十分高涨，学生能在学习中找到自己的位置，课后都说这节课真带劲。 我认为教学反思特别注重探究教学中的新问题，不但让学生学会学习，还让教师学会教学，使教师逐渐发展成学者型教师，改变了
高中数学《诱导公式》教学案例 教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教B版）数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式（一）至公式（四）。本节课是第二课时， 教学内容是公式（三）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义 和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发 现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。 教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗 透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。 因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。 教学目标：借助单位圆探究诱导公式。 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。 教学重点：诱导公式（三）的推导及应用。 教学难点：诱导公式的应用。 教学手段：多媒体。 教学情景设计： 一．复习回顾： 诱导公式（一）（二）。 角（终边在一条直线上） 思考：下列一组角有什么特征？（）能否用式子来表示？ 二．新课： 已知由 可知 而（课件演示，学生发现） 所以 于是可得：（三） 设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。
由公式（一）（三）可以看出，角角相等。即： . 公式（一）（二）（三）都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。 设计意图：结合学过的公式（一）（二），发现特点，总结公式。 练习 （1） 设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。 （学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。） 三．例题 例3：求下列各三角函数值： （1） (2) (3) (4) 例4：化简 设计意图：利用公式解决问题。 练习： （1） （2）（学生板演，师生点评） 设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。 四．课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。
高中数学课堂教学反思与思考 发表时间：2017-07-24T17:02:47.363Z 来源：《教育学文摘》2017年8月总第237期作者：朱琳[导读] 我仅以此题作以导引，力争在今后教学过程中选择合适的教学模式促使学生学习方法的转变与提高。黑龙江省鸡西市虎林市高级中学158100 数学是研究其他学科的基础更是人们生活中必不可少的工具。新课改后的高中数学教学指出“高中数学提倡体现数学的文化价值”和“数学对推动社会发展所起的作用”，因此，新课改下对高中数学教学也应该有新的认识。要想更好地贯彻教学理念，首先就应使学生从根本上转变对数学知识的看法与认识，应以培养学生兴趣为出发点开展教学工作，使学生充分理解数学的价值与人对数学的依赖性和需求性，从 而激发学生学习的动力，以达到提高学生学习效率与学习质量的目的；如何提高学生的思维逻辑能力与分析问题、解决问题能力是关键。所以我在平时教学过程中更多的注重一题多解，从而激发学生学习动力并发散思维。 人民教育出版社变通高中课程标准数学教科书选修2-1第80页第6题。在讲解与分析过程中，充分利用了抛物线的定义从而得解，为此我给出一道变式题。 例1：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。 一般解法是求出M、Q两点纵坐标证相同，具体作法如下：证1：设抛物线y2=2px①，则过抛物线焦点的直线为y=k（x- ）（k≠0）②，设P（x1，y1），Q（x2，y2），将①②联立得：x1= ，y1= ，x2= ，y2= ，∴直线OP方程为y＝x而准线方程x=- ,设M(x3，y3),则x3=- ,代入上式得y＝＝，∵y2＝y3，∴直线MQ平行于抛物线的对称轴。 换一种思路，证2∵PQ过焦点F，∴y1·y2=-p2若P（x1，y1），则Q（x2，－），设M`Q∥x轴且交准线于点M`，则只须证M与M`重合即可。 由直线PO方程y＝x，当x=- 时，y3= （- ）①又y12=2px1②将②代入①得y3=- 知M与M`重合，所以直线MQ平行于抛物线的对称轴。 这样一来，也可由证3 ＝（斜率）从而y3=－=y2 得证。 再如讲到必修四三角函数时，有一题如下：例2：设S=sin50°+cos50°，T=cos70°+sin70°，则S与T的大小关系是（）。 A.S>T B.S=T C.S
初中数学教学案例与反 思 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初中数学教学案例与反思：《用函数的观点看一 元二次方程》 者海二中傅锜
一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方
程的近似根。 教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教学方法：启发引导合作交流 四：教具、学具：课件 五、教学媒体：计算机、实物投影。 六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题 预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－ 6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－
2=0. 2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次
初中数学教学案例及反思 篇一：初中数学课堂教学案例分析 初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个 图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等 腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几 何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 ⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想 已 知 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O 。 求 证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质 ① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等 于它的内对角。 ⑶ 练习 ① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的 度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,
课题：三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标： （1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质； （2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； （3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点： 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题． 难点：将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程： （一）课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 （二）典型例题 （1）由图象探求三角函数模型的解析式 例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到 引用源。．Array（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C 20； （2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象， ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ，∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得：1)4 3sin(-=+?π ， ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π， ∴Z k k ∈+ =,432ππ?，取4 3π ?= ， ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围； ②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！） 设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。
重点高中数学教师教学反思(共11篇)
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3 篇一：高二数学教学反思 高二数学教学反思 ——高二文科班教学的感想 高芳育 我今年所教的是高二(3)、(4)班，这两个班是文科班，感觉到由于学生的基础差，对数学不感兴趣等特点，但好多学生的形象思维能力还是较强，记忆方面大多以机械，形象记忆为主，特别是一些女同学，常常能把课本内容整段背出，有的同学甚至还能把例题的解题过程一字不漏地复述一遍，笔记记得整整齐齐，虽然能把概念，定理整段背出，但理解不深，解题过程虽然全部正确，却不会变通，特别是遇到没有见过的新题型，常常摸不着方向，无从下手，她们思维的广阔性，灵活性，创造性常常不够，特别对于逻辑思维要求较高的数学学科，就必须针对女同学的特点，精心设计思维情境，点燃她们数学想象的“灵气”，激发它们学习数学的兴趣，鼓起她们学习数学的勇气。 这半年来我认真钻研数学中的每一个知识点，精心设计每一节课，虚心向教学经验丰富的教师请教，同时积极主动的学习老教师的实际教学方法，与此同时，我努力做好教学的各个环节，做好学生的课后辅导工作，注意学生的心理素质的提高 为了以后更好提高教学效果。经过一番深思，我个人觉得高二数学教学,应该作到夯实“三基”，基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下： 一、教学定位要合理化，重基础知识、基本方法和基本思想 通过半年来的高二的数学教学，以及考试题研究分析发现，数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，所以我认为，对于大多数的学生 作好这部分题是至关重要的。 二、教师指导好学生对教材的合理利用 数学考试考查点“万变不离教材”，许多的试题就来源于教材的例题和习题,提高学生对教材的重视的同时，关键做好学生的学习指导工作，对于教材的改造和加工 至关重要，先整体把握全教材的章节，再细化具体的内容，用联想的方式，对于详略的处理交代清楚，使学生在自己的头脑中构建知识体系,理解解题思想和知识方 法的本质联系，提高实际运用能力非常重要。 三、理解知识网络，构建认识体系 各知识模块之间不是孤立的，我们要引导学生发现知识之间的衔接点，有的在概念外延上相连，有的在应用上相通等。这样，就可以把已有知识连成一个完整的体系，在解决问题时便会左右逢源，如鱼得水。 四、把握教材，注重通性通法的教学、做好学习方法的指导工作 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。我们要注意回归课本。回归课本,不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的 知识及解题方法上。 教学反思是教师对自身教学工作的检查与评定，是教师整理教学效果与反馈信息，适时总结经验教训，常常反思，对数学教师提高自身教学水平，优化课堂教学是行之有效的办法。 篇二：高一年级数学教师教学反思 高一数学教学反思 2010-2011学年马上就要过去，回顾这一学年的教学，我有一种沉重的感觉，有些学生逐渐失去学习数学的兴趣，问数学问题的同学有所减少。成绩拔尖的同学并不是很多，是什么原因造成呢？这些让我想了很久,心中有一点想法: 一、 初，高中教材间的过渡存在间隙 首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义更是如此，对不少数学定理没有严格论证，一般都是用公理的形式直接给出,而回避了证明；其次，初中教材的知识传授内容坡度较缓，直观性强，而高中教材内容较多，每节课容量都远大于初中数学，如高一教材必修1第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是函数的问题,其中函数单调性的证明又是一个难点，此外在函数中，又分指