七年级数学(下册)知识点总结及练习相交线与平行线
【知识点】
1.同一平面内,两直线不平行就相交。
2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
3.垂直定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其
中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5.
6.垂线段最短;
7.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
8.两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在
两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
9.
10.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4
题
11.平行线的判定。结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
12. ★命题:“如果+题设,那么+结论。”
三角形和多边形
1. 三角形内角和为180°
2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。
判断方法:在△ABC 中,a 、b 为两短边,c 为长边,如果a+b>c 则能构成三角形,否则(a+b ≤c )不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)
3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值) 【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________
4. 等面积法:三角形面积=
1
2
?底?高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时?2消去1
2
)底?高
=底?高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图1,在直角△ABC 中,∠ACB =090,CD
是斜边AB
上的高,则有AC BC CD AB ?=? 【重点题目】P70 8题
例 直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________ 5. 等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等) 【例】AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线, 24ABC
S cm =,则ABE S
=_____________
6. 三角形的特性:三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题
7. 外角:
【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题
A
D
C B
图1
8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n 边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1,2,3 ;P84 3,4,5,6;P90 4、5题 9. √镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。
单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被0360整除:只有6个等边三角形(0
60),4个正方形(0
90),3个正六边形(0
120)三种
360n m αβ+=:表示n 个内角度数为α的正多边形与
m 个内角度数为β的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形,则m ,n 的值分别为多少?
平面直角坐标系
▲基本要求:在平面直角坐标系中 1. 给出一点,能够写出该点坐标 2. 给出坐标,能够找到该点
▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即x 、y )
√语言描述:以…(哪一点)为原点,以…(哪一条直线)为x 轴,以…(哪一条直线)为y 轴建立直角坐标系
▲ 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对) 【三大规律】 1. 平移规律★
点的平移规律(P51归纳)
例 将(2,3)P -向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q ,则Q 点的坐标为_____________
图形的平移规律(P52归纳)
重点题目:P53 练习; P54 3、4题; P55 7题。 2. 对称规律▲
关于x 轴对称,纵坐标取相反数 关于y 轴对称,横坐标取相反数 关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数 例:P 点的坐标为(5,7) ,则P 点 (1.)关于x 轴对称的点为_____________ (2.) 关于y 轴的对称点为_____________ (3.)关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★
重点题目:P44 2题填表▲;P45 4题求A 、B 、C 、D 、E 各点坐标★; ★P59 1题;★P46 10题; P46 8题归纳为√(了解)
数据的收集整理与描述
【统计调查】
1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构
图”
2.▲会用表格整理数据
3.▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法P160 7题;★P179 5题;P180 9题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3
⑴如果来自甲地区的人数为180人,求这个学校的学生总数;
⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P159 3题
5.▲简单随机抽样的特点
6.√分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1;P160 8 7.★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量
【重点题目】P159 4题
【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)
1.计算最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
√原则:当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成512组
√组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)3.列频数分布表
√频数:各小组内数据的个数称为频数
4.画频数分布直方图
。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数
组距
轴为“频数”
6.:①取每个小长方形的上边的中点,以及x轴
上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线
【重点题目】P169 3、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组,基本的思想是;
2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。(具体题目见本单元测试卷填空部分)
3. ★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳
4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键:找等量关系
常见的类型有:分配问题P118 5题;P108 4、5题;P102 练习3;P104 8题;P1034题;追及问题P103 7题、P118 6题;顺流逆流P102 练习2;P108 2题;药物配制P108 7题;
行程问题P 99 练习4;P108 3,6题顺流逆流公式:
5.不等式的性质(重点是性质三)P128 5、7题
6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2
步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7.用不等式表示,P128 2题,P127 练习2;P123练习2
8.利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)
数轴:P140归纳
口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。
9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10;P128 9题;P133 例2;P135 5、6、7、8、9,P139 例2;P140 练习2,P141 3、4题
不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整:
一、境空题(每空2分,共38分)
1、31-的倒数是____;3
2
1的相反数是____.
2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.
3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C
6、计算:.______)1()1(101100=-+-
7、平方得4
1
2的数是____;立方得–64的数是____.
8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。
11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。
14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分)
15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )
-1
1
a
b
A .a + b <0
B .a + b >0;
C .a -b = 0
D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( )
A .22)(a a -=
B .33)(a a -=;
C .|| 22a a -=-
D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较
小
18、下列代数式中,值一定是正数的是( )
A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1
19、算式(-343
)×4可以化为()
(A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4
3
×4 (D )-3×3-3
20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………() A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………() A 、高12.8% B 、低12.8% C 、高40% D 、高28%
三、计算(每小题5分,共15分)
22、)1279543(+--÷361; 23、|9
7|-÷2
)4(31)5132(-?--
24、32
2
)43(6)12(7311-???
?
???÷-+--
四、解答题(共46分)
25、已知|a|=7,|b|=3,求a+b 的值。(7分)
26、若x>0,y<0,求32---+-x y y x 的值。(7分)
27、已知a 、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 绝对值为2,求x n
m c
b mn --++-2的值(7分)
28、现规定一种运算“*”,对于a 、b 两数有:ab a b a b 2*-=, 试计算2*)3(-的值。(7分)
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km )依先后次序记录如下:+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向? (2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?(8分)
30、某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
(1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米). (3)聪聪家向西210米是体育场,体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)
整 式
一.判断题
(1)3
1+x 是关于x 的一次两项式. ( )
(2)-3不是单项式.( )
(3)单项式xy 的系数是0.( ) (4)x 3+y 3是6次多项式.( ) (5)多项式是整式.( ) 二、选择题
1.在下列代数式:21ab ,2b a +,ab 2+b+1,x 3+y
2
,x 3+ x 2-3中,多项式有( )
A .2个
B .3个
C .4个 D5个 2.多项式-23m 2-n 2是( )
A .二次二项式
B .三次二项式
C .四次二项式
D 五次二项式 3.下列说法正确的是( ) A .3 x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5 B .
3
x
-3y 与2 x 2―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3
D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( ) A .整式abc 没有系数 B .
2x +3y +4
z
不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是( )
A 、23x -
B 、745b a -
C 、x
a 52
3+ D 、-2005
6.下列多项式中,是二次多项式的是( ) A 、132+x
B 、23x
C 、3xy -1
D 、253-x
7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( )
A 、2)(y x -
B 、22y x -
C 、y x -2
D 、2y x -
8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度
是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是( )米/分。
A 、2b a +
B 、b
a s + C 、
b s a s + D 、b
s a s s
+2
9.下列单项式次数为3的是( )
A.3abc
B.2×3×4
C.41
x 3y D.52x
10.下列代数式中整式有( )
x
1, 2x +y , 31a 2b , πy x -, x y 45, 0.5 , a
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
11.下列整式中,单项式是( )
A.3a +1
B.2x -y
C.0.1
D.
2
1
+x 12.下列各项式中,次数不是3的是( )
A .xyz +1
B .x 2+y +1
C .x 2y -xy 2
D .x 3-x 2+x -1 13.下列说法正确的是( ) A .x(x +a)是单项式 B .
π
1
2+x 不是整式 C .0是单项式 D .单项式-31x 2y 的系数是3
1
14.在多项式x 3-xy 2+25中,最高次项是( )
A .x 3
B .x 3,xy 2
C .x 3,-xy 2
D .25
15.在代数式y
y y n x y x 1
),12(31,8)1(7,4322++++中,多项式的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
16.单项式-2
32
xy 的系数与次数分别是( )
A .-3,3
B .-21,3
C .-23,2
D .-23
,3
17.下列说法正确的是( )
A .x 的指数是0
B .x 的系数是0
C .-10是一次单项式
D .-10是单项式
18.已知:32y x m -与n xy 5是同类项,则代数式n m 2-的值是( ) A 、6- B 、5- C 、2- D 、5
19.系数为-2
1
且只含有x 、y 的二次单项式,可以写出( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 20.多项式212x y -+的次数是( )
A 、1
B 、 2
C 、-1
D 、-2 三.填空题
1.当a =-1时,34a =; 2.单项式: 3
23
4y x -
的系数是,次数是; 3.多项式:y y x xy x +-+3223534是次项式; 4.220053xy 是次单项式;
5.y x 342-的一次项系数是,常数项是; 6._____和_____统称整式.
7.单项式2
1
xy 2z 是_____次单项式.
8.多项式a 2-21ab 2-b 2有_____项,其中-2
1
ab 2的次数是.
9.整式①21,②3x -y 2,③23x 2
y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥5
22a π,⑦x +1中 单项式有,多项式有
10.x+2xy +y 是次多项式. 11.比m 的一半还少4的数是;
12.b 的3
1
1倍的相反数是;
13.设某数为x ,10减去某数的2倍的差是; 14.n 是整数,用含n 的代数式表示两个连续奇数; 15.42234263y y x y x x --+-的次数是;
16.当x =2,y =-1时,代数式||||x xy -的值是; 17.当t =时,3
1t
t +-
的值等于1; 18.当y =时,代数式3y -2与
4
3
+y 的值相等; 19.-23ab 的系数是,次数是次.
20.把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上:
(1)都是式;(2)都是次.
21.多项式x 3y 2-2xy 2
-43
xy
-9是___次___项式,其中最高次项的系数是,二次项是,常数项是.
22.若231
3
m x y z -与2343x y z 是同类项,则m =.
23.在x 2,2
1
(x +y),π1,-3中,单项式是,多项式是,整式是.
24.单项式7
53
2c ab 的系数是____________,次数是____________.
25.多项式x 2y +xy -xy 2-53中的三次项是____________. 26.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式. 27.多项式xy -1是____________次____________项式. 28.当x =-3时,多项式-x 3+x 2-1的值等于____________. 29.如果整式(m -2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式,则m+n 30.一个n 次多项式,它的任何一项的次数都____________. 31.系数是-3,且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个,分别是. 32.组成多项式1-x 2+xy -y 2-xy 3的单项式分别是. 四、列代数式
1. 5除以a 的商加上3
2
3的和;
2.m 与n 的平方和;
3.x 与y 的和的倒数;
4.x 与y 的差的平方除以a 与b 的和,商是多少。
五、求代数式的值
1.当x =-2时,求代数式132--x x 的值。 2.当2
1
=a ,3-=b 时,求代数式||a b -的值。
3.当31
=x 时,求代数式x
x 122-的值。
4.当x =2,y =-3时,求223
1
212y xy x --的值。
5.若0)2(|4|2=-+-x y x ,求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值:
1.x 5-y 3+4x 2
y -4x +5,其中x =-1,y =-2;
2.x 3-x +1-x 2,其中x =-3;
3.5xy -8x 2+y 2-1,其中x =2
1
,y =4;
七、解答题
1.若2
1
|2x -1|+31|y -4|=0,试求多项式1-xy -x 2y 的值.
2.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一
个交点,且AD=a 。
(1)用含a 的代数式表示阴影部分面积; (2)当a =10cm 时,求阴影部分面积 (π取3.14,保留
两个有效数字)
一.判断题: 1.(1)√ (2)× (5)√ 二、选择题:BABDC CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题:
1.-4; 2、3
4
- ,5 3、五,四 4、三 5、-3,0 6.单项式 多项式
7..四 8.三 3 9.21 23x 2
ya 522a π;3x -y 2πx +21yx +1 10.二
11、42
1
-m
12、b 3
4
- 13、10-2x 14、2n -1、2n +1
15、43224362x y x y x y -+-- 16、0 17、2 18、1
19、-8,2;20、单项式,5;21、5,4,1,-
43
xy
,-9;22、4; 23.x 2,π1 ,-3;21(x +y);x 2,21(x +y),π1,-3 24.75
,6
25.x 2y -xy 2
26.1 27.二 二 28.35 29.10 30.不大于n
31.三 -3xy 3,-3x 2y 2,-3x 3y 32.1,-x 2,xy ,-y 2,-xy 3
四、列代数式:
1、3
235+a
2、2
2n m +
3、y
x +1
4、b
a y x +-2)(
五、求代数式的值 :
1、9
2、213
3、3
7
- 4、14 5、4
六、计算下列各多项式的值:
1.8 2.-32 3.23 4.3 七、解答题:
1.-2 (提示:由2x -1=0,y -4=0,得x =2
1
,y =4.
所以当x =
21,y =4时,1-xy -x 2y =1-21×4-(21
)2×4=-2.) 2、(1)24
1
a s π= (2)792cm
一元一次方程
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列等式变形正确的是( )
A.如果s=12ab,那么b=2s
a B.如果12x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0
D.如果mx=my,那么x=y 2.已知关于x
的方程432x m -=的解是x m =,则m 的值是( ).
F D C
A.2 B.-2 C.27 D.-2
7.
3.关系x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为( )
A.0
B.1
C.1
2 D.2
4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由1132x x
--=
,得2x-1=3-3x B.由232124x x ---=-,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由131236y y y y +-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y
D.由44
15
3x y +-=,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )
A.0.92a
B.1.12a
C.1.12a
D.0.81a
7、已知y=1是关于y 的方程2-31
(m -1)=2y 的解,则关于x 的方程m (x -3)-2=m
的解是( )
A.1 B.6 C.34
D.以上答案均不对
8、一天,小明在家和学校之间行走,为了好奇,他测了一下在无风时的速度是50米/分,从家到学校用了15分钟,从原路返回用了18分钟20秒,设风的速度是x 米/分,则所列方程为( )
A .)50(2.18)50(15x x -=+
B .)50(2.18)50(15x x +=-
C .
)50(355)50(15x x -=
+ D .)50(355)50(15x x +=-
9、一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新
数比原数大9,则原来两位数是( ) A.54 B.27 C.72 D.45
10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%,第三个月比第二个月减少10%,那么第三个月比第一个月( )
A.增加10%
B.减少10%
C.不增不减
D.减少1% 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.
13.若代数式213k
--的值是1,则k=_________.
14.当x=________时,代数式12x
-与
113x +-
的值相等.
15.5与x 的差的1
3比x 的2倍大1的方程是__________.
16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a 2-2a+1的值为_________.
17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.
18、请阅读下列材料:让我们来规定一种运算:bc ad d c
b a
-=,例如:5
43
2=2×5-3×4=10
-12=-2. 按照这种运算的规定,当x=______时,2121
x x
-=23
.
三、解答题(共7小题,共66分) 19.(7分) 解方程:1122(1)(1)223x x x x ??-
--=-????;
20. (7分) 解方程:43
2.50.2
0.05x x ---=
.
21. (8分) 已知2y
+m=my-m. (1)当m=4时,求y 的值.(2)当y=4时,求m 的值.
22. (8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)
23. (9分)请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.
24. (9分)(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分) 25.(10分)振华中学在 “众志成城,抗震救灾”捐款活动中,甲班比乙班多捐了20%,乙班捐款数比甲班的一半多10元,若乙班捐款m 元. (1)列两个不同的含m 的代数式表示甲班捐款数. (2)根据题意列出以m 为未知数的方程.
(3)检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元 .1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
11.x=-6 12.a=16
3-
13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程12x
-=
113x +-
15.13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x 的差得到5-x,5与x 的差的1
3表示为1
3(5-x).
16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18
18、27[点拨]对照示例可得2x-(21-x )=23。
19.解:去括号,得
11122222233x x x x ??-
-+=- ???,
1122
24433x x x -
-=-
移项,得
1212
24343x x x -
-=-
合并同类项,得
15
1
1212
x =-
化系数为1,得x=5
13-
.
20.解:把4
0.2x -中分子,分母都乘以5,得5x-20,
把3
0.05x -中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.
即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项,得-15x=-37.5, 化系数为1,得x=2.5. 21.解题思路:
(1)已知m=4,代入2y
+m=my-m 得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可.
(2)把y=4代入2y
+m=my-m,得到关于m 的一元一次方程,解这个方程即可. 解:(1)把m=4代入2y +m=my-m,得 2y +4=4y-4.移项,得 2y
-4y=-4-4, 合并同类项,得72y
-
=-8,化系数为1,得y=167.
(2)把y=4代入2y +m=my-m,得 4
2+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,
合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x 米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.
根据题意列方程:3000106064x x -+=?
去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000.
合并同类项,得-x=-1800.
化系数为1,得x=1800.
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.
根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,
去括号,得6x+2400-4x=3000.
移项,得6x-4x=3000-2400.
合并同类项,得2x=600.
化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.
答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.
23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:
51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?
解(略)
24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.
去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
移项合并,得7x=84.
化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.
故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.
解得7x=77,x=11,则x+3=14.
故小王是七月14日回家的.
25.(1)根据甲班捐款数比乙班多20%,得甲班捐款数为(1+20%)m;
根据乙班捐款数比甲班的一半多10元,得甲班捐款数为2(m-10).
(2)由于(1+20%)m,2(m-10)都表示甲班捐款数,便得方程(1+20%)m=2(m-10).(3)把m=25分别代入方程的左边和右边,得
左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,
因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)m=2(m-10)的解.
这就是说乙班捐款数的确是25元,从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元,而不是35元