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初一数学下册知识点总结及练习

七年级数学(下册)知识点总结及练习相交线与平行线

【知识点】

1.同一平面内,两直线不平行就相交。

2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互

为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

3.垂直定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其

中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。

4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

5.

6.垂线段最短;

7.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

8.两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在

两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。

9.

10.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4

11.平行线的判定。结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

12. ★命题:“如果+题设,那么+结论。”

三角形和多边形

1. 三角形内角和为180°

2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。

判断方法:在△ABC 中,a 、b 为两短边,c 为长边,如果a+b>c 则能构成三角形,否则(a+b ≤c )不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)

3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值) 【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________

4. 等面积法:三角形面积=

1

2

?底?高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时?2消去1

2

)底?高

=底?高,知道其中三条线段就可求出第四条。例如:如图1,在直角△ABC 中,∠ACB =090,CD

是斜边AB

上的高,则有AC BC CD AB ?=? 【重点题目】P70 8题

例 直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________ 5. 等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等) 【例】AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线, 24ABC

S cm =,则ABE S

=_____________

6. 三角形的特性:三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题

7. 外角:

【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题

A

D

C B

图1

8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n 边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1,2,3 ;P84 3,4,5,6;P90 4、5题 9. √镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。

单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被0360整除:只有6个等边三角形(0

60),4个正方形(0

90),3个正六边形(0

120)三种

360n m αβ+=:表示n 个内角度数为α的正多边形与

m 个内角度数为β的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。

【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形,则m ,n 的值分别为多少?

平面直角坐标系

▲基本要求:在平面直角坐标系中 1. 给出一点,能够写出该点坐标 2. 给出坐标,能够找到该点

▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即x 、y )

√语言描述:以…(哪一点)为原点,以…(哪一条直线)为x 轴,以…(哪一条直线)为y 轴建立直角坐标系

▲ 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对) 【三大规律】 1. 平移规律★

点的平移规律(P51归纳)

例 将(2,3)P -向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q ,则Q 点的坐标为_____________

图形的平移规律(P52归纳)

重点题目:P53 练习; P54 3、4题; P55 7题。 2. 对称规律▲

关于x 轴对称,纵坐标取相反数 关于y 轴对称,横坐标取相反数 关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数 例:P 点的坐标为(5,7) ,则P 点 (1.)关于x 轴对称的点为_____________ (2.) 关于y 轴的对称点为_____________ (3.)关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★

重点题目:P44 2题填表▲;P45 4题求A 、B 、C 、D 、E 各点坐标★; ★P59 1题;★P46 10题; P46 8题归纳为√(了解)

数据的收集整理与描述

【统计调查】

1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构

图”

2.▲会用表格整理数据

3.▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法P160 7题;★P179 5题;P180 9题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3

⑴如果来自甲地区的人数为180人,求这个学校的学生总数;

⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。

4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P159 3题

5.▲简单随机抽样的特点

6.√分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与

样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1;P160 8 7.★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量

【重点题目】P159 4题

【直方图】

▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)

1.计算最大值与最小值的差

2.决定组距与组数

√原则:当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成512组

√组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)3.列频数分布表

√频数:各小组内数据的个数称为频数

4.画频数分布直方图

。等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数

组距

轴为“频数”

6.:①取每个小长方形的上边的中点,以及x轴

上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线

【重点题目】P169 3、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组,基本的思想是;

2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。(具体题目见本单元测试卷填空部分)

3. ★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳

4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键:找等量关系

常见的类型有:分配问题P118 5题;P108 4、5题;P102 练习3;P104 8题;P1034题;追及问题P103 7题、P118 6题;顺流逆流P102 练习2;P108 2题;药物配制P108 7题;

行程问题P 99 练习4;P108 3,6题顺流逆流公式:

5.不等式的性质(重点是性质三)P128 5、7题

6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2

步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

7.用不等式表示,P128 2题,P127 练习2;P123练习2

8.利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)

数轴:P140归纳

口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。

9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10;P128 9题;P133 例2;P135 5、6、7、8、9,P139 例2;P140 练习2,P141 3、4题

不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整:

一、境空题(每空2分,共38分)

1、31-的倒数是____;3

2

1的相反数是____.

2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____.

3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是

4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____.

5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____. C

6、计算:.______)1()1(101100=-+-

7、平方得4

1

2的数是____;立方得–64的数是____.

8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。

10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。

11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。

12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。

13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。

14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分)

15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )

-1

1

a

b

A .a + b <0

B .a + b >0;

C .a -b = 0

D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( )

A .22)(a a -=

B .33)(a a -=;

C .|| 22a a -=-

D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较

18、下列代数式中,值一定是正数的是( )

A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1

19、算式(-343

)×4可以化为()

(A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4

3

×4 (D )-3×3-3

20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………() A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分

21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………() A 、高12.8% B 、低12.8% C 、高40% D 、高28%

三、计算(每小题5分,共15分)

22、)1279543(+--÷361; 23、|9

7|-÷2

)4(31)5132(-?--

24、32

2

)43(6)12(7311-???

?

???÷-+--

四、解答题(共46分)

25、已知|a|=7,|b|=3,求a+b 的值。(7分)

26、若x>0,y<0,求32---+-x y y x 的值。(7分)

27、已知a 、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 绝对值为2,求x n

m c

b mn --++-2的值(7分)

28、现规定一种运算“*”,对于a 、b 两数有:ab a b a b 2*-=, 试计算2*)3(-的值。(7分)

29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km )依先后次序记录如下:+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。

(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向? (2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?(8分)

30、某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:

(1)聪聪家与刚刚家相距多远?

(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米). (3)聪聪家向西210米是体育场,体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)

整 式

一.判断题

(1)3

1+x 是关于x 的一次两项式. ( )

(2)-3不是单项式.( )

(3)单项式xy 的系数是0.( ) (4)x 3+y 3是6次多项式.( ) (5)多项式是整式.( ) 二、选择题

1.在下列代数式:21ab ,2b a +,ab 2+b+1,x 3+y

2

,x 3+ x 2-3中,多项式有( )

A .2个

B .3个

C .4个 D5个 2.多项式-23m 2-n 2是( )

A .二次二项式

B .三次二项式

C .四次二项式

D 五次二项式 3.下列说法正确的是( ) A .3 x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5 B .

3

x

-3y 与2 x 2―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3

D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( ) A .整式abc 没有系数 B .

2x +3y +4

z

不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是( )

A 、23x -

B 、745b a -

C 、x

a 52

3+ D 、-2005

6.下列多项式中,是二次多项式的是( ) A 、132+x

B 、23x

C 、3xy -1

D 、253-x

7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( )

A 、2)(y x -

B 、22y x -

C 、y x -2

D 、2y x -

8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度

是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是( )米/分。

A 、2b a +

B 、b

a s + C 、

b s a s + D 、b

s a s s

+2

9.下列单项式次数为3的是( )

A.3abc

B.2×3×4

C.41

x 3y D.52x

10.下列代数式中整式有( )

x

1, 2x +y , 31a 2b , πy x -, x y 45, 0.5 , a

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

11.下列整式中,单项式是( )

A.3a +1

B.2x -y

C.0.1

D.

2

1

+x 12.下列各项式中,次数不是3的是( )

A .xyz +1

B .x 2+y +1

C .x 2y -xy 2

D .x 3-x 2+x -1 13.下列说法正确的是( ) A .x(x +a)是单项式 B .

π

1

2+x 不是整式 C .0是单项式 D .单项式-31x 2y 的系数是3

1

14.在多项式x 3-xy 2+25中,最高次项是( )

A .x 3

B .x 3,xy 2

C .x 3,-xy 2

D .25

15.在代数式y

y y n x y x 1

),12(31,8)1(7,4322++++中,多项式的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

16.单项式-2

32

xy 的系数与次数分别是( )

A .-3,3

B .-21,3

C .-23,2

D .-23

,3

17.下列说法正确的是( )

A .x 的指数是0

B .x 的系数是0

C .-10是一次单项式

D .-10是单项式

18.已知:32y x m -与n xy 5是同类项,则代数式n m 2-的值是( ) A 、6- B 、5- C 、2- D 、5

19.系数为-2

1

且只含有x 、y 的二次单项式,可以写出( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个 20.多项式212x y -+的次数是( )

A 、1

B 、 2

C 、-1

D 、-2 三.填空题

1.当a =-1时,34a =; 2.单项式: 3

23

4y x -

的系数是,次数是; 3.多项式:y y x xy x +-+3223534是次项式; 4.220053xy 是次单项式;

5.y x 342-的一次项系数是,常数项是; 6._____和_____统称整式.

7.单项式2

1

xy 2z 是_____次单项式.

8.多项式a 2-21ab 2-b 2有_____项,其中-2

1

ab 2的次数是.

9.整式①21,②3x -y 2,③23x 2

y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥5

22a π,⑦x +1中 单项式有,多项式有

10.x+2xy +y 是次多项式. 11.比m 的一半还少4的数是;

12.b 的3

1

1倍的相反数是;

13.设某数为x ,10减去某数的2倍的差是; 14.n 是整数,用含n 的代数式表示两个连续奇数; 15.42234263y y x y x x --+-的次数是;

16.当x =2,y =-1时,代数式||||x xy -的值是; 17.当t =时,3

1t

t +-

的值等于1; 18.当y =时,代数式3y -2与

4

3

+y 的值相等; 19.-23ab 的系数是,次数是次.

20.把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上:

(1)都是式;(2)都是次.

21.多项式x 3y 2-2xy 2

-43

xy

-9是___次___项式,其中最高次项的系数是,二次项是,常数项是.

22.若231

3

m x y z -与2343x y z 是同类项,则m =.

23.在x 2,2

1

(x +y),π1,-3中,单项式是,多项式是,整式是.

24.单项式7

53

2c ab 的系数是____________,次数是____________.

25.多项式x 2y +xy -xy 2-53中的三次项是____________. 26.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式. 27.多项式xy -1是____________次____________项式. 28.当x =-3时,多项式-x 3+x 2-1的值等于____________. 29.如果整式(m -2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式,则m+n 30.一个n 次多项式,它的任何一项的次数都____________. 31.系数是-3,且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个,分别是. 32.组成多项式1-x 2+xy -y 2-xy 3的单项式分别是. 四、列代数式

1. 5除以a 的商加上3

2

3的和;

2.m 与n 的平方和;

3.x 与y 的和的倒数;

4.x 与y 的差的平方除以a 与b 的和,商是多少。

五、求代数式的值

1.当x =-2时,求代数式132--x x 的值。 2.当2

1

=a ,3-=b 时,求代数式||a b -的值。

3.当31

=x 时,求代数式x

x 122-的值。

4.当x =2,y =-3时,求223

1

212y xy x --的值。

5.若0)2(|4|2=-+-x y x ,求代数式222y xy x +-的值。

六、计算下列各多项式的值:

1.x 5-y 3+4x 2

y -4x +5,其中x =-1,y =-2;

2.x 3-x +1-x 2,其中x =-3;

3.5xy -8x 2+y 2-1,其中x =2

1

,y =4;

七、解答题

1.若2

1

|2x -1|+31|y -4|=0,试求多项式1-xy -x 2y 的值.

2.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一

个交点,且AD=a 。

(1)用含a 的代数式表示阴影部分面积; (2)当a =10cm 时,求阴影部分面积 (π取3.14,保留

两个有效数字)

一.判断题: 1.(1)√ (2)× (5)√ 二、选择题:BABDC CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题:

1.-4; 2、3

4

- ,5 3、五,四 4、三 5、-3,0 6.单项式 多项式

7..四 8.三 3 9.21 23x 2

ya 522a π;3x -y 2πx +21yx +1 10.二

11、42

1

-m

12、b 3

4

- 13、10-2x 14、2n -1、2n +1

15、43224362x y x y x y -+-- 16、0 17、2 18、1

19、-8,2;20、单项式,5;21、5,4,1,-

43

xy

,-9;22、4; 23.x 2,π1 ,-3;21(x +y);x 2,21(x +y),π1,-3 24.75

,6

25.x 2y -xy 2

26.1 27.二 二 28.35 29.10 30.不大于n

31.三 -3xy 3,-3x 2y 2,-3x 3y 32.1,-x 2,xy ,-y 2,-xy 3

四、列代数式:

1、3

235+a

2、2

2n m +

3、y

x +1

4、b

a y x +-2)(

五、求代数式的值 :

1、9

2、213

3、3

7

- 4、14 5、4

六、计算下列各多项式的值:

1.8 2.-32 3.23 4.3 七、解答题:

1.-2 (提示:由2x -1=0,y -4=0,得x =2

1

,y =4.

所以当x =

21,y =4时,1-xy -x 2y =1-21×4-(21

)2×4=-2.) 2、(1)24

1

a s π= (2)792cm

一元一次方程

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列等式变形正确的是( )

A.如果s=12ab,那么b=2s

a B.如果12x=6,那么x=3

C.如果x-3=y-3,那么x-y=0

D.如果mx=my,那么x=y 2.已知关于x

的方程432x m -=的解是x m =,则m 的值是( ).

F D C

A.2 B.-2 C.27 D.-2

7.

3.关系x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为( )

A.0

B.1

C.1

2 D.2

4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12

5.下列解方程去分母正确的是( )

A.由1132x x

--=

,得2x-1=3-3x B.由232124x x ---=-,得2(x-2)-3x-2=-4

C.由131236y y y y +-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y

D.由44

15

3x y +-=,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )

A.0.92a

B.1.12a

C.1.12a

D.0.81a

7、已知y=1是关于y 的方程2-31

(m -1)=2y 的解,则关于x 的方程m (x -3)-2=m

的解是( )

A.1 B.6 C.34

D.以上答案均不对

8、一天,小明在家和学校之间行走,为了好奇,他测了一下在无风时的速度是50米/分,从家到学校用了15分钟,从原路返回用了18分钟20秒,设风的速度是x 米/分,则所列方程为( )

A .)50(2.18)50(15x x -=+

B .)50(2.18)50(15x x +=-

C .

)50(355)50(15x x -=

+ D .)50(355)50(15x x +=-

9、一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新

数比原数大9,则原来两位数是( ) A.54 B.27 C.72 D.45

10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%,第三个月比第二个月减少10%,那么第三个月比第一个月( )

A.增加10%

B.减少10%

C.不增不减

D.减少1% 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)

11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.

13.若代数式213k

--的值是1,则k=_________.

14.当x=________时,代数式12x

-与

113x +-

的值相等.

15.5与x 的差的1

3比x 的2倍大1的方程是__________.

16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a 2-2a+1的值为_________.

17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.

18、请阅读下列材料:让我们来规定一种运算:bc ad d c

b a

-=,例如:5

43

2=2×5-3×4=10

-12=-2. 按照这种运算的规定,当x=______时,2121

x x

-=23

.

三、解答题(共7小题,共66分) 19.(7分) 解方程:1122(1)(1)223x x x x ??-

--=-????;

20. (7分) 解方程:43

2.50.2

0.05x x ---=

.

21. (8分) 已知2y

+m=my-m. (1)当m=4时,求y 的值.(2)当y=4时,求m 的值.

22. (8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)

23. (9分)请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.

24. (9分)(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分) 25.(10分)振华中学在 “众志成城,抗震救灾”捐款活动中,甲班比乙班多捐了20%,乙班捐款数比甲班的一半多10元,若乙班捐款m 元. (1)列两个不同的含m 的代数式表示甲班捐款数. (2)根据题意列出以m 为未知数的方程.

(3)检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元 .1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D

11.x=-6 12.a=16

3-

13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程12x

-=

113x +-

15.13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x 的差得到5-x,5与x 的差的1

3表示为1

3(5-x).

16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18

18、27[点拨]对照示例可得2x-(21-x )=23。

19.解:去括号,得

11122222233x x x x ??-

-+=- ???,

1122

24433x x x -

-=-

移项,得

1212

24343x x x -

-=-

合并同类项,得

15

1

1212

x =-

化系数为1,得x=5

13-

.

20.解:把4

0.2x -中分子,分母都乘以5,得5x-20,

把3

0.05x -中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.

即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项,得-15x=-37.5, 化系数为1,得x=2.5. 21.解题思路:

(1)已知m=4,代入2y

+m=my-m 得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可.

(2)把y=4代入2y

+m=my-m,得到关于m 的一元一次方程,解这个方程即可. 解:(1)把m=4代入2y +m=my-m,得 2y +4=4y-4.移项,得 2y

-4y=-4-4, 合并同类项,得72y

-

=-8,化系数为1,得y=167.

(2)把y=4代入2y +m=my-m,得 4

2+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,

合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.

22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x 米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.

根据题意列方程:3000106064x x -+=?

去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.

去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000.

合并同类项,得-x=-1800.

化系数为1,得x=1800.

解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.

根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,

去括号,得6x+2400-4x=3000.

移项,得6x-4x=3000-2400.

合并同类项,得2x=600.

化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.

答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.

23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:

51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?

解(略)

24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,

则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.

去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.

移项合并,得7x=84.

化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.

故小王是9号出去的.

设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,

则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.

解得7x=77,x=11,则x+3=14.

故小王是七月14日回家的.

25.(1)根据甲班捐款数比乙班多20%,得甲班捐款数为(1+20%)m;

根据乙班捐款数比甲班的一半多10元,得甲班捐款数为2(m-10).

(2)由于(1+20%)m,2(m-10)都表示甲班捐款数,便得方程(1+20%)m=2(m-10).(3)把m=25分别代入方程的左边和右边,得

左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,

因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)m=2(m-10)的解.

这就是说乙班捐款数的确是25元,从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元,而不是35元

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