物理学教程（第二版）上册习题答案
第一章 质点运动学
1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr
(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v
分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故
t
s
t ΔΔΔΔ≠
r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故
t
s
t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2
一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
(1)
t
r d d ； (2)
t
d d r ；
(3)
t
s d d ； (4)
2
2d d d d ??
? ??+??? ??t y t x ．
下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 分析与解
t
r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,
这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；
t
d d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t
s
d d =
v
计算,在直角坐标系中则可由公式2
2
d d d d ?
?
?
??+??? ??=t y t x v 求解．故选(D)．
1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即
(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的
分析与解
t
d d v
表示切向加速度a ｔ
,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；t
s
d d 在自然坐标系中表示质
点的速率v ；而
t
d d v
表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．
1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于
a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动
时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)． 1 -5 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为
s ．求：
(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．
分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x
t -=,而在求路程时,就必
须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据
0d d =t
x
来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程
21x x s ?+?=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用t x d d 和22d d t
x
两式计算．
题 1-5 图
解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小
m 32Δ04-=-=x x x
(2) 由 0d d =t
x
得知质点的换向时刻为
s 2=p t (t ＝0不合题意)
则
m 0.8Δ021=-=x x x
m 40Δ242-=-=x x x
所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为
m 48ΔΔ21=+=x x s
(3) t ＝4.0 s 时
1s
0.4s m 48d d -=?-==
t t x
v
2s
0.422m.s 36d d -=-==t t x a
1 -6 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：
(1) 质点的运动轨迹；
(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；
(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；
分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析). 解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为
2
4
12x y -
= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．
(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为
j r 20= , j i r 242-=
图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置． (3) 由位移表达式,得
j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x
其中位移大小
m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r
而径向增量m 47.2ΔΔ2
020222202=+-+=-==y x y x r
r r r
题 1-6 图
1 -7 质点的运动方程为
23010t t x +-=
22015t t y -=
式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．
试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．
分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．
解 (1) 速度的分量式为
t t x
x 6010d d +-==
v t t
y y 4015d d -==v
当t ＝0 时, v 0x ＝-10 m·ｓ-1
, v 0y ＝15 m·ｓ-1
,则初速度大小为
12
0200s m 0.18-?=+=y x v v v
设v 0与x 轴的夹角为α,则
2
3tan 00-
==
x
y αv v α＝123°41′
(2) 加速度的分量式为
2s m 60d d -?==
t
a x
x v , 2s m 40d d -?-==t a y y v 则加速度的大小为
22
2s m 1.72-?=+=y x a a a
设a 与x 轴的夹角为β,则
3
2tan -
==
x
y a a β β＝-33°41′(或326°19′)
1 -8 一升降机以加速度1.2
2 m·ｓ-2
上升,当上升速度为2.44 m·ｓ-1
时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．
分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝
y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为
参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．
解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为
20121
at t y +=v
2022
1
gt t h y -+=v
当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即
20202
1
21gt t h at t -+=+v v
s 705.02=+=
a
g h
t
(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为
m 716.02
12
02=+
-=-=gt t y h d v 解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有
2)(2
1
0t a g h +-=
s 705.02=+=
a
g h
t
(2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为
202
1
at t h +='v
则 m 716.0='-=h h d
题 1-8 图
1 -9 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t 2
,式中a 的单位为m·ｓ-2
,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1
,求质点的运动方程．
分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a
d d v =
和t
x
d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分． 解 由分析知,应有
??
=t
t a 0
d d 0
v
v v
得 033
1
4v v
+-=t t (1)
由
??
=t
x
x t x 0
d d 0
v
得 004
212
12x t t t x
++-
=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1
代入(1)、(2)得
v 0＝-1 m·ｓ-1, x 0＝0.75 m
于是可得质点运动方程为
75.012
124
2+-
=t t x 1 -10 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中
A 、
B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．
解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．
(1) 由题意知 v v
B A t
a
-==
d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为
t B A d d =-v
v
(2)
将式(2)两边积分并考虑初始条件,有
??
=-t t B A 0d d d 0
v v
v
v
v
得石子速度 )e 1(Bt B
A
--=
v 由此可知当,t →∞时,B
A
→
v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)e 1(d d Bt B
A
t y --==
v
并考虑初始条件有 t B
A y t Bt y d )e 1(d 00??--= 得石子运动方程
)1(e 2-+=
-Bt B
A
t B A y 1 -11 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m·ｓ-2
．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．
题 1-11 图
分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x
x x ++=v 和2002
1
t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直
线运动．读者不妨自己验证一下．
解 由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得
???
+==t
t t t 0
)d 46(d d j i a v
v
j i t t 46+=v
又由t
d d r
=
v
及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得
???
+==t
t r
r t t t t 0
)d 46(d d 0
j i r v
j i r 222)310(t t ++=
由上述结果可得质点运动方程的分量式,即
x ＝10＋3t 2
y ＝2t 2
消去参数t ,可得运动的轨迹方程
3y ＝2x -20 m
这是一个直线方程．直线斜率3
2
tan d d ===
αx y k
,α＝33°41′．轨迹如图所示． 1 -12 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2
)j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．
分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t
ΔΔr
=
v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平
均速度的极限即瞬时速度t
d d r =
v
．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和a n ,前者只反映质
点在切线方向速度大小的变化率,即t
t
t
e a d d v =
,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ
得到．在求得t 1
时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρ
a n 2
v =
求ρ．
解 (1) 由参数方程
x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2
消去t 得质点的轨迹方程：
y ＝19.0 -0.50x 2
(2) 在t 1 ＝1.00ｓ 到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度
j i r r 0.60.2ΔΔ1
21
2-=--==
t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为
j i j i j i t t
y t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=
+=v v v j j i a 22222s m 0.4d d d d )(-?-=+=t
y
t x t
则t 1 ＝1.00ｓ时的速度
v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j
切向和法向加速度分别为
t t y x t t t
t
t e e e a 222s
1s m 58.3)(d d d d -=?=+==
v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-?=-=
(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为
1
22s m 47.4-?=+=y x v v v
则m 17.112
==n
a ρv
1 -13 飞机以100 m·ｓ-1
的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？
题 1-13 图
分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．
此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．
解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为
x ＝vt , y ＝1/2 gt 2
飞机水平飞行速度v ＝100 m·s -1
,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离
m 4522==g
y
x v
(2) 视线和水平线的夹角为
o 5.12arctan
==x
y
θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为
v
v v gt αx
y arctan
arctan
==
取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为
2s m 88.1arctan sin sin -?=??? ?
?
==v gt g αg a t
2s m 62.9arctan cos cos -?=??? ?
?
==v gt g g a n α
1 -14 为迎接香港回归，特技演员柯受良在1997年6月1日驾车飞越黄河壶口，如图所示，柯驾车从跑道东端启动，到达跑道终端时速度大小为
1500=v h km 1-?，他随即以仰角 5=α冲出，飞越跨度达57 m ，安全着陆在西岸木桥上，求：
题 1-14 图
（1） 柯飞车跨越黄河用了多长时间？
（2） 若起飞点高出河面10 m ，柯驾车飞行的最高点距河面为几米？ （3） 西岸木桥和起飞点的高度差为多少？
分析 由题意知，飞车作斜上抛运动，对包含抛体在内的一般曲线运动
来说，运用叠加原理是求解此类问题的普适方法，操作程序是：建立一个恰当的直角坐标系，将运动分解为两个相互正交的直线运动，由于在抛体运动中，质点的加速度恒为g ，故两个分运动均为匀变速直线运动或其中一个为匀速直线运动，直接列出相关运动规律方程即可求解，本题可建立图示坐标系，图中m
m x y 和分别表示飞车的最大高度和飞跃跨度. 解 在图示坐标系中，有
t v x )cos (0α= （1）
202
1sin (gt t v y -
=）α （2）
gt v v y
-=αsin 0 （3）
(1) 由式（1），令57m ==x x
m ，得飞跃时间
37.1cos 0m
m ==
α
v x t s
（2）由式（3），令0=y
v ，得飞行到最大高度所需时间
g
v t α
sin 0m =
’
将’
m t 代入式（2），得飞行最大高度
67.02sin 220m ==g
v y αm
则飞车在最高点时距河面距离为
10m +=y h m 67.10= m
（3）将37.1m
=t s 代入式（2），得西岸木桥位置为
y = - 4.22 m
“-”号表示木桥在飞车起飞点的下方.
讨论 本题也可以水面为坐标系原点，则飞车在 y 方向上的运动方程应为
10=y m + 202
1)sin (gt t v -
α 1 -15 如图所示，从山坡底端将小球抛出，已知该山坡有恒定倾角 30=α
，球的抛射角 60=β，设
球被抛出时的速率v 0 ＝19.6 m·ｓ-1
，忽略空气阻力，问球落在山坡上处离山坡底端的距离为多少？此过
程经历多长时间？
题 1-15 图
分析 求解方法与上题类似，但本题可将运动按两种方式分解，如图（a ）和图（b ）所示.在图（a ）坐标系中，两个分运动均为匀减速直线运动，加速度大小分别为-g αcos 和-g αsin ，看似复杂，但求解本题确较方便，因为落地时有y =0,对应的时间t 和x 的值即为本题所求.在图（b ）坐标系中，分运动看似简单，但求解本题还需将落地点P 的坐标y 与x 的关系列出来. 解 1 由分析知，在图（a ）坐标系中，有
20)sin (21
)]cos([t g t v x
ααβ-+-= （1）
2
0)cos (2
1)]sin([t g t v y ααβ-+-= （2）
落地时，有y =0，由式（2）解得飞行时间为
31.230tan 20
==
g
v t s 将 t 值代入式（1），得
1.263220
===g
v x OP m
解 2 由分析知，在图（b ）坐标系中， 对小球 t v x
)cos (0β= （1）
2
02
1)sin (gt t v y -
=β （2） 对点P
αtan x y =' （3）
由式（1）、（2）可得球的轨道方程为
ββ22
02
cos 2tan v gx x y -= （4）
落地时，应有
y y '=，即
60cos 260tan 30tan 22
02
v gx x x -=
解之得落地点P 的x 坐标为
g
v x 3320
=
（5）
则 1.263230cos 20===
g
v x
OP m 联解式（1）和式（5）可得飞行时间
31.2=t s
讨论 比较两种解法，你对如何灵活运用叠加原理有什么体会?
1 -16 一质点沿半径为R 的圆周按规律202
1
bt t s
-=v 运动,v 0
、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总
加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？ 分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得． 解 (1) 质点作圆周运动的速率为
bt t
s
-==
0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为
b t s a t -==22d d , R
bt R a n 2
02)(-=
=v v
故加速度的大小为
R
)(402222bt b a a a a t t
n
-+=
+=v
其方向与切线之间的夹角为
?????
?--==Rb bt a a θt n
20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由
b bt b R R
=-+4022)(1
v 可得 b
t 0v =
(3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为
b
s s s t 220
0v =-=
因此质点运行的圈数为
bR
R s n π4π22
v ==
1 -17 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1
．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．
分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2
．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移． 解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2
得比例系数
3
2
2s rad 2-?===
Rt
t ωk v 所以 22)(t t ωω
==
则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为
12s rad 5.02-?='=t ω
2s rad 0.24d d -?='==
t t
ω
α 2s m 0.1-?==R αa t
总加速度
n t t n R ωR αe e a a a 2+=+=
()()22
22s m 01.1-?=+=
R ωR αa
在2.0ｓ内该点所转过的角度
rad 33.53
2d 2d 2
032
022
00==
==-??t t t t ωθθ
1 -18
一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为3
42t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为
ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？
分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到． 解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t t
θ
ω==
．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为
22s
2s m 30.2-=?==ωr a t n 2s
2s m 80.4d d -=?==t
ω
r
a t t
(2) 当22
2
12/t n t
a a a a +=
=时,有22
3n t
a a =,即
()()4
2
22
12243t r rt =
得 3
213
=
t
此时刻的角位置为
rad 15.3423=+=t θ
(3) 要使t n
a a =,则有
()()4
2
22
12243t r rt =
t ＝0.55ｓ
1 -19 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m·ｓ-1
的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v 2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)
题 1-19 图
分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'
22
v v v += (如图所示),于是可得
1o
1
2s m 36.575
tan -?==
v v
1 -20 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？
分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足h
l
α
arctan
≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1
．
题 1-20 图
解 由122
v v v -='［图(b)］,有
θ
θ
cos sin arctan
221v v v -=α
而要使h
l α
arctan
≥,则 h l
θθ≥-cos sin 221v v v
??
? ??+≥θh θl sin cos 21v v
第二章 牛顿定律
2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )
(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ
分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力F Ｔ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a ,如图(b)所示,由其可解得合外力为mg cot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．
2 -2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力
F f 的大小( )
(A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大
(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定
分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μF N 范围内取值．当F N 增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．
2 -
3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( ) (A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ
(C) 不得大于
gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定
分析与解 由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μF N ．由此可算得汽车转弯的最大速率应为
v ＝μRg ．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．
2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( ) (A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加
分析与解 由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力F N 作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(m g cos θ) 使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增
大,由轨道法向方向上的动力学方程R
m
θmg F N 2
sin v =-可判断,随θ 角的不断增大过程,轨道支持
力F N 也将不断增大,由此可见应选(B)．
*2 -5 图(a)示系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为( )
(A) 5/8 mg (B) 1/2 mg (C) mg (D) 2mg
分析与解 本题可考虑对A 、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A 、B 两物体受力情况如图(b)所示,图中a ′为A 、B 两物体相对电梯的加速度,m a 为惯性力．对A 、B 两物体应用牛顿第二定律,可解得F Ｔ ＝5/8 mg ．故选(A)．
讨论 对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度a A 和a B 均应对地而言,本题中a A 和a B 的大小与方向均不相同．其中a A 应斜向上．对a A 、a B 、a 和a ′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁琐．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．
2 -6 图示一斜面,倾角为α,底边AB 长为l ＝2.1 m,质量为m 的物体从题2 -6 图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？ 其数值为多少？
分析 动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动情况；(2) 已知物体的运动情况来分析其所受的力．当然,在一个具体题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来．本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α＝f (t ),然后运用对t 求极值的方法即可得出数值来．
解 取沿斜面为坐标轴Ox ,原点O 位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有ma α
mg μαmg =-cos sin
(1)
又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有
()22cos sin 2
1
21cos t αμαg at αl -==
则 ()
αμααg l
t
cos sin cos 2-=
(2)
为使下滑的时间最短,可令
0d d =α
t
,由式(2)有 ()()0sin cos cos cos sin sin =-+--αμαααμαα
则可得 μ
α
12tan -
=,o 49=α 此时 ()
s 99.0cos sin cos 2min
=-=
αμααg l
t
2 -7 工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m 1 ＝2.00 ×102
kg,乙块质量为m 2 ＝1.00 ×102
kg ．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1) 两物块以10.0 m·ｓ-2
的加速度上升；(2) 两物块以1.0 m·ｓ-2
的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？
题 2-7 图
分析 预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物体的运动或相互作用力．
解 按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy 轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a 上升时,有
F Ｔ-( m 1 ＋m 2 )g ＝(m 1 ＋m 2 )a (1)
F N2 - m 2 g ＝m 2 a (2)
解上述方程,得
F Ｔ ＝(m 1 ＋m 2 )(g ＋a) (3)
F N2 ＝m 2 (g ＋a) (4)
(1) 当整个装置以加速度a ＝10 m·ｓ-2
上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为
F Ｔ ＝5.94 ×103 N
乙对甲的作用力为
F ′N2 ＝-F N2 ＝-m 2 (g ＋a) ＝-1.98 ×103 N
(2) 当整个装置以加速度a ＝1 m·ｓ-2
上升时,得绳张力的值为
F Ｔ ＝3.24 ×103 N
此时,乙对甲的作用力则为
F ′N2＝-1.08 ×103 N
由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．
2 -8 如图(a)所示,已知两物体A 、B 的质量均为m ＝3.0kg 物体A 以加速度a ＝1.0 m·ｓ-2
运动,求物体B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)
分析 该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．
解 分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A 、B 及滑轮列动力学方程,有
m A g -F Ｔ ＝m A a (1) F ′Ｔ1 -F ｆ ＝m B a ′ (2) F ′Ｔ -2F Ｔ1 ＝0 (3)
考虑到m A ＝m B ＝m , F Ｔ ＝F′Ｔ , F Ｔ1 ＝F ′Ｔ1 ,a ′＝2a ,可联立解得物体与桌面的摩擦力
()N 2.72
4f =+-=
a
m m mg F
题 2-8 图
讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为：(1) 分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3) 解方程组,得出文字结果；(4) 核对量纲,再代入数据,计算出结果来． 2 -9 质量为m ′的长平板A 以速度v ′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m 的木块B 轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？ 分析 当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v ′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．
该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．
解1 以地面为参考系,在摩擦力f F ＝μmg 的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程
f F ＝μm
g ＝ma 1
f F ＝-f F ＝m ′a 2
a 1 和a 2 分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a ＝a 1 ＋a 2 ,木块相对平板以初速度- v ′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律有
- v ′2
＝2as
由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为
解2 以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为
mgs l F l s F W μ=-+=f f ）
（ 式中l 为平板相对地面移动的距离．
由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有
m ′v ′＝(m ′＋m ) v ″
由系统的动能定理,有
5．在借贷记账法下，有关账户之间形成的应借应贷的相互关系称为账户对应关系。（）第二章会计记账方法 6．总分类账户与明细分类账户进行平行登记时的所谓同时登记，确切地说应该是同一会计期间作业一： 登记。（）一，单项选择题： 7．平行登记的要求中，所谓登记方向一致，是指会计分录中总分类账户和明细分类账户的记账 1．下列科目中属于流动资产的是（） 符号是一致的。（）A预提费用B短期借款C资本公积D应收账款 8．采用借贷记账法，每发生一笔经济业务必定要在两个账户中同时登记。（） 2．企业全部资产减去全部负债后的净额，就是企业的（） 四，名词解释A所有者权益B实收资本C资本公积D盈余公积 平行登记发生额平衡法余额平衡法 3．预付供货单位货款属于企业的一项（） 五，简答题A资产B负债C收入D费用 1．简述借贷复式记账法的内容和特点。 4．经济业务发生后，会计等式的平衡关系（） 2．简述总账和明细账平行登记的要点及两者数量关系核对的公式。 A可能会受影响B不一定受影响C必然不受影响D必然受影响 3．简述借贷记账法的试算平衡。 5．资产与权益的平衡关系是指（）
六，综合题A一项资产金额与一项权益金额的相等关系B几项资产金额与一项权益金额的相等关系 1．计算题C流动资产合计金额与流动负债金额的相等关系D资产总额与权益总额的相等关系 某企业有关会计要素的数据如下： 6．引起资产内部一个项目增加，另一个项目减少，而资产总额不变的经济业务是（） 负债5000万元；所有者权益8000万元；A用银行存款偿还短期借款B收到投资者投入的机器一台C收到外单位前期欠的货款 费用200万元；利润6000万元；D收到国家拨入的特种储备物资 要求： 计算资产总额和收入总额 7．企业用借款直接偿还应付购货款，属于（） 2．某公司设有以下账户： 实收资本、本年利润、现金、银行存款、待摊费用、预提费用、原材A资产项目和权益项目同增B权益项目之间此增彼减C资产项目和权益项目同减 料、固定资产、其他应收款、应收账款、应付账款、预收账款、预付账款、其他应付款、材料采D资产项目之间此增彼减 购、累计折旧、管理费用、财务费用、营业费用、主营业务收入、其他业务收入、营业外收入、 8．只有采用权责发生制原则核算的企业，才需要设置（） 主营业务成本、其他业务支出、应交税金、短期借款、资本公积、制造费用、生产成本、库存商A待摊费用B本年利润C银行存款D库存商品
第二章水和废水监测 3.对于工业废水排放源，怎样布设采样点怎样测量污染物排放总量 （1）在车间或车间处理设施的废水排放口布设采样点，监测第一类污染物；在工厂废水总排放口布设采样点，监测第二类污染物。 （2）已有废水处理设施的工厂，在处理设施的总排放口布设采样点。如需了解废水处理效果和调控处理工艺参数提供依据，应在处理设施进水口和部分单元处理设施进、出口布设采样点。 （3）用某一时段污染物平均浓度乘以该时段废（污）水排放量即为该时段污染物的排放总量。 4.水样有哪几种保存方法试举几个实例说明怎样根据被测物质 的性质选用不同的保存方法。 (1)冷藏或冷冻方法 (2)加入化学试剂保存法 加入生物抑制剂、调节pH、加入氧化剂或还原剂 如：在测定氨氮、硝酸盐氮、化学需氧量的水样中加入HgCl2，可抑制生物的氧化还原作用；测定氰化物或挥发酚的水样中加入NaOH 溶液调pH至12，使之生成稳定的酚盐。 5.水样在分析测定之前，为什么要进行预处理预处理包括哪些内容 （1）被污染的环境水样和废（污）水样所含组分复杂，多数污染祖坟含量低，存在形态各异，共存组分的干扰等，都会影响分析测定，故需预处理。 （2）预处理包括悬浮物的去除、水样的消解、待测组分的浓缩和分离。 14.说明原子吸收光谱法测定金属化合物的原理，用方块图示意其测定流程。 （1）利用待测元素原子蒸汽中基态原子对光源发出的特征谱线的吸收来进行分析。 （2） 原子吸收光谱法测定金属化合物测定流程 光源—单色器—样品室—检测器—显示光源—原子化系统—分 光系统—检测系统 16.石墨炉原子吸收光谱法与火焰原子吸收光谱法有何不同之处两种方法各有何优缺点 （1）石墨炉原子吸收光谱法测定，其测定灵敏度高于火焰原子吸收光谱法，但基体干扰较火焰原子吸收光谱法严重。
第一章 1.(Q1) What is the difference between a host and an end system List the types of end systems. Is a Web server an end system Answer: There is no difference. Throughout this text, the words “host” and “end system” are used interchangeably. End systems inc lude PCs, workstations, Web servers, mail servers, Internet-connected PDAs, WebTVs, etc. 2.(Q2) The word protocol is often used to describe diplomatic relations. Give an example of a diplomatic protocol. Answer: Suppose Alice, an ambassador of country A wants to invite Bob, an ambassador of country B, over for dinner. Alice doesn’t simply just call Bob on the phone and say, come to our dinner table now”. Instead, she calls Bob and suggests a date and time. Bob may respond by saying he’s not available that particular date, but he is available another date. Alice and Bob continue to send “messages” back and forth until they agree on a date and time. Bob then shows up at the embassy on the agreed date, hopefully not more than 15 minutes before or after the agreed time. Diplomatic protocols also allow for either Alice or Bob to politely cancel the engagement if they have reasonable excuses. 3.(Q3) What is a client program What is a server program Does a server program request and receive services from a client program Answer: A networking program usually has two programs, each running on a different host, communicating with each other. The program that initiates the communication is the client. Typically, the client program requests and receives services from the server program.
第二章需求、供给和均衡价格 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d＝50－5P，供给函数为Q s＝－10＋5P。 (1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d＝60－5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s＝－5＋5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P 得P e＝6 将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×6＝20 或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×6＝20 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。如图2—1所示。 图2—1 (2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 60－5P＝－10＋5P 得P e＝7 将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得 Q e＝60－5×7＝25
或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×7＝25 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。如图2—2所示。 图2—2 (3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 50－5P＝－5＋5P 得P e＝5.5 将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×5.5＝22.5 或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得 Q e＝－5＋5×5.5＝22.5 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。如图2—3所示。
2．2）1 ()3,0 x f x x ==； 解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ； 解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ； 解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==；
第二章课后习题 思考题 1.管理会计对成本是如何进行分类的？各种分类的主要目的是什么？ 管理会计将成本按各种不同的标准进行分类，以适应企业经营管理的不同需求。 1.按成本经济用途分类：制造成本和非制造成本。 主要目的是用来确定存货成本和期间损益，满足对外财务报告的需要。 2.按性态分类：固定成本、变动成本和混合成本。 按性态进行划分是管理会计这一学科的基石，管理会计作为决策会计的角色，其许多决策方法尤其是短期决策方法都需要借助成本性态这一概念。 3.按可控性分类：可控成本和不可控成本 4.按是否可比分类：可比成本和不可比成本 5.按特定的成本概念分类：付现成本和沉没成本、原始成本和重置成本、可避免成本和不可避免成本、差别成本和边际成本、机会成本 6.按决策相关性分类：相关成本和无关成本 2.按成本性态划分，成本可分为几类？各自的含义、构成和相关围是什么？ 按成本性态可以将企业的全部成本分为固定成本、变动成本和混合成本三类。 （1）固定成本是指其总额在一定期间和一定业务量围，不受业务量变动的影响而保持固定不变的成本。但是符合固定成本概念的支出在“固定性”的强弱上还是有差别的，所以根据这种差别又将固定成本细分为酌量性固定成本和约束性固定成本。酌量性固定成本也称为选择性固定成本或者任意性固定成本，是指管理当局的决策可以改变其支出数额的固定成本。约束性固定成本与酌量性固定成本相反，是指管理当局的决策无法改变其支出数额的固定成本，因而也称为承诺性固定成本，它是企业维持正常生产经营能力所必须负担的最低固定成本，其支出的大小只取决于企业生产经营的规模与质量，因而具有很大的约束性，企业管理当局不能改变其数额。 固定成本的“固定性”不是绝对的，而是有限定条件的，这种限定条件在管理会计中叫做相关围，表现为一定的期间围和一定的空间围。就期间围而言，固定成本表现为在某一特定期间具有固定性。从较长时间看，所有成本都具有变
第一章半导体器件基础 1．试求图所示电路的输出电压Uo，忽略二极管的正向压降和正向电阻。 解： （a）图分析： 1）若D1导通，忽略D1的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=1V，U D2=1-4=-3V。即D1导通，D2截止。 2）若D2导通，忽略D2的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=4V，在这种情况下，D1两端电压为U D1=4-1=3V，远超过二极管的导通电压，D1将因电流过大而烧毁，所以正常情况下，不因出现这种情况。 综上分析，正确的答案是U O= 1V。 （b）图分析： 1.由于输出端开路，所以D1、D2均受反向电压而截止，等效电路如图所示，所以U O=U I=10V。
2．图所示电路中， E 解： （a）图 当u I＜E时，D截止，u O=E=5V； 当u I≥E时，D导通，u O=u I u O波形如图所示。 u I ωt 5V 10V uo ωt 5V 10V （b）图 当u I＜-E=-5V时,D1导通D2截止，uo=E=5V； 当-E＜u I＜E时，D1导通D2截止，uo=E=5V； 当u I≥E=5V时，uo=u I 所以输出电压u o的波形与（a）图波形相同。 5．在图所示电路中，试求下列几种情况下输出端F的电位UF及各元件(R、DA、DB)中通过的电流：( 1 )UA=UB=0V；( 2 )UA= +3V，UB = 0 V。( 3 ) UA= UB = +3V。二极管的正向压降可忽略不计。 解：（1）U A=U B=0V时，D A、D B都导通，在忽略二极管正向管压降的情况下，有：U F=0V mA k R U I F R 08 .3 9.3 12 12 = = - = 第二章进程管理 2. 试画出下面4条语句的前趋图: S2: b:=z+1; S3: c:=a-b; S4: w:=c+1; 3. 程序在并发执行时，由于它们共享系统资源，以及为完成同一项任务而相互合作， 致使在这些并发执行的进程之间，形成了相互制约的关系，从而也就使得进程在执行期间出现间断性。 4. 程序并发执行时为什么会失去封闭性和可再现性？ 因为程序并发执行时，是多个程序共享系统中的各种资源，因而这些资源的状态是 由多个程序来改变，致使程序的运行失去了封闭性。而程序一旦失去了封闭性也会导致其再失去可再现性。 5. 在操作系统中为什么要引入进程概念？它会产生什么样的影响? 为了使程序在多道程序环境下能并发执行，并能对并发执行的程序加以控制和描述，从而在操作系统中引入了进程概念。 影响: 使程序的并发执行得以实行。 6. 试从动态性，并发性和独立性上比较进程和程序? a. 动态性是进程最基本的特性，可表现为由创建而产生，由调度而执行，因得不到资源 而暂停执行，以及由撤销而消亡，因而进程由一定的生命期；而程序只是一组有序指令的集合，是静态实体。 b. 并发性是进程的重要特征，同时也是OS的重要特征。引入进程的目的正是为了使其 程序能和其它建立了进程的程序并发执行，而程序本身是不能并发执行的。 c. 独立性是指进程实体是一个能独立运行的基本单位，同时也是系统中独立获得资源和 独立调度的基本单位。而对于未建立任何进程的程序，都不能作为一个独立的单位来运行。 7. 试说明PCB的作用?为什么说PCB是进程存在的唯一标志? a. PCB是进程实体的一部分，是操作系统中最重要的记录型数据结构。PCB中记录了操 作系统所需的用于描述进程情况及控制进程运行所需的全部信息。因而它的作用是使一个在多道程序环境下不能独立运行的程序(含数据)，成为一个能独立运行的基本单位，一个能和其它进程并发执行的进程。 b. 在进程的整个生命周期中，系统总是通过其PCB对进程进行控制，系统是根据进程 的PCB而不是任何别的什么而感知到该进程的存在的，所以说，PCB是进程存在的唯一标志。 8. 试说明进程在三个基本状态之间转换的典型原因. a. 处于就绪状态的进程，当进程调度程序为之分配了处理机后，该进程便由就绪状态变 为执行状态。 b. 当前进程因发生某事件而无法执行，如访问已被占用的临界资源，就会使进程由执行 状态转变为阻塞状态。 c. 当前进程因时间片用完而被暂停执行，该进程便由执行状态转变为就绪状态。 9. 为什么要引入挂起状态？该状态有哪些性质？ a. 引入挂起状态主要是出于4种需要（即引起挂起的原因）: 终端用户的请求，父进程 请求，负荷调节的需要，操作系统的需要。 第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 第二章贸易术语 思考题答案 1. 试述贸易术语的含义、性质及在国际贸易中的作用。 贸易术语（trade terms），也称贸易条件、价格术语（price terms），是在国际贸易的长期实践中逐渐形成的用一个简短的概念或外文缩写来表明商品的价格构成、说明货物交接过程中有关的风险、责任和费用划分问题的专门术语。 贸易术语具有两重性，即一方面表示交货条件，另一方面表示成交价格的构成因素。 贸易术语在国际贸易中起着积极的作用，主要表现在下列几个方面： （1）有利于买卖双方洽商交易和订立合同； （2）有利于买卖双方核算价格和成本； （3）有利于解决买卖双方的争议。 2. 有关国际贸易术语的国际贸易惯例主要有哪几种？分别解释了哪些贸易术语？ 目前，国际上有关贸易术语的国际惯例有三种。 （1）《1932年华沙-牛津规则》 它对CIF合同的性质、特点及买卖双方的权利和义务都作了具体的规定和说明，为那些按CIF贸易术语成交的买卖双方提供了一套易于使用的统一规则。 （2）《1941年美国对外贸易定义修正本》 该定义对以下六种贸易术语作了解释：Ex（Point of Origin）、FOB（Free on Board）、FAS （Free Along Side）、C&F（Cost and Freight）、CIF（Cost，Insurance and freight）和Ex Dock （named port of importation）。 （3）《2000年国际贸易术语解释通则》 它解释了四组13个贸易术语。第一组为“E”组（EX WORKS），第二组为“F”组（FCA、FOB和FAS），第三组为“C”组（CFR、CIF、CPT和CIP），第四组为“D”组（DAF、DES、DEQ、DDU和DDP）。 3. 什么是《INCOTERMS 2000》？试分别指出各组术语的共同点以及13个术语的交货点。 《INCOTERMS 2000》（《2000年国际贸易术语解释通则》）是国际商会为统一对各种贸易术语的解释而制定的一种通用的有关贸易术语的国际贸易惯例。最早的版本制定于1936年，后来经过了多次修改和补充：1953、1967、1976、1980、1990年先后进行过5次修订和补充，最近的一次修订是在2000年，故称为《INCOTERMS 2000》。 它解释了四组13个贸易术语。 E组只有一个贸易术语，即EXW（工厂交货），其特点是卖方在自己的地点把货物备妥或交至买方处置之下。 F组有3个贸易术语（FCA、FAS、FOB），其共同点是卖方须将货物交至买方指定的承运人，不负责运输及保险等事宜。 C组有4个贸易术语（CFR、CIF、CPT、CIP），其共同点是卖方须签订运输合同，支付运费，但货物灭失或损坏的风险及装船和启运后发生意外所产生的费用，卖方不承担责任。 D组有5个贸易术语（DAF、DES、DEQ、DDU、DDP），其特点是卖方须承担把货物交至指定的进口国交货地点的全部费用和风险，且按D组术语成交的贸易合同，称为到货 第二章需求、供给和均衡价格 1.解: （1）将需求函数Q d= 50-5P和供给函数Q s=-10+5P代入均衡条件Q d=Q s ,有:50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6代入需求函数Q d=50-5p ,得: Qe=50-5×6 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数Q s =-10+5P ,得:Qe=-10+5×6 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 图略. （2）将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d=60-5p和原供给函数Q s=-10+5P, 代入均 衡条件Q d=Q s有: 60-5P=-10+5P 解得Pe =7 以均衡价格Pe =7代入Q d=60-5p ,得 Qe=25 或者,以均衡价格Pe =7代入Qs =-10+5P, 得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7，Qe=25 （3）将原需求函数Q d=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5p ,代入均衡条件Q d=Q s,有: 50-5P=-5+5P得 P e=5.5 以均衡价格Pe=5.5代入Q d=50-5p, 得Qe=50-5×5.5=22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5，Qe=22.5图略。 （4）（5）略 2.解： (1)根据中点公式计算，e d=1.5 (2)由于当P=2时，Q d=500-100*2=300, 所以，有： 22 .(100)3003 d dQ P dP Q e =- =--*= （3）作图，在a 点P=2时的需求的价格点弹性为：e d =GB/OG=2/3或者e d =FO/AF=2/3 显然，利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d =2/3 3解: (1) 根据中点公式 求得：4 3 s e = (2) 由于当P=3时，Qs=-2+2×3=4，所以 3 .2 1.54 s dQ P dP Q e = =?= (3) 作图，在a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：e s =AB/OB=1.5 显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s =1.5 4.解： (1)根据需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a 、b 、e 三点的需求的价格点弹性是相等的,其理由在于,在这三点上都有: e d =FO/AF （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有e da 第2章程序控制结构 2.1 选择题 1．已知int i=0, x=1, y=0;，在下列选项中，使i的值变成1的语句是( C )。 （A）if( x&&y ) i++; （B）if( x==y ) i++; （C）if( x||y ) i++; （D）if( !x ) i++; 2．设有函数关系为y= 10 00 10 x x x -< ? ? = ? ?> ? ，下列选项中，能正确表示上述关系的是（ C ）。 （A）y = 1; （B）y = -1; if( x >= 0 ) if( x != 0 ) if( x == 0 ) y = 0; if( x > 0 ) y = 1; else y = -1; else y = 0 （C）if( x <= 0 ) （D）y = -1; if( x < 0 ) y = -1; if( x <= 0 ) else y = 0; if( x < 0 ) y = -1; else y = 1; else y = 0; 3．假设i=2，执行下列语句后i的值为（B ）。 switch( i ) { case 1 : i ++; case 2 : i --; case 3 : ++ i; break; case 4 : -- i; default : i ++; } （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．已知int i=0，x=0;，在下面while语句执行时循环次数为（D ）。 while( !x && i< 3 ) { x++; i++; } （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 5．已知int i=3;，在下面do_while 语句执行时的循环次数为（B ）。 do{ i--; cout< 习题 一、单项选择题 1. 在设计阶段，当双击窗体上的某个控件时，所打开的窗体是_____。 A. 工程资源管路器窗口 B. 工具箱窗体 C. 代码窗体 D. 属性窗体 2. VB中对象的含义是_____。 A. 封装了数据和方法的实体 B. 封装的程序 C. 具有某些特性的具体事物的抽象 D. 创建对象实例的模板 3. 窗体Form1的Name属性是MyForm，它的单击事件过程名是_____。 A. MyForm_Click B. Form_Click C. Form1_Click D. Frm1_Click 4. 如果要改变窗体的标题，需要设置窗体对象的_____属性。 A. BackColor B. Name C. Caption D. Font 5. 若要取消窗体的最大化功能，可将其_____属性设置为False来实现。 A. Enabled B.ControlBox C. MinButton D. MaxButton 6. 若要以代码方式设置窗体中显示文本的字体大小，可通过设置窗体对象_____属性来实现。 A. Font B.FontName C.FontSize D. FontBold 7. 确定一个控件在窗体上位置的属性是_____。 A. Width或Height B. Width和Height C. Top或Left D. Top和Left 8. 以下属性中，不属于标签的属性是_____。 A. Enabled B. Default C. Font D. Caption 9. 若要设置标签控件中文本的对齐方式，可通过_____属性实现。 A.Align B. AutoSize C. Alignment D. BackStyle 10. 若要使标签控件的大小自动与所显示文本的大小相适宜，可将其_____属性设置为True来实现。 A.Align B. AutoSize C. Alignment D. Visible 11. 若要设置或返回文本框中的文本，可通过设置其_____属性来实现。 A.Caption B. Name C. Text D. （名称） 12. 若要设置文本框最大可接受的字符数，可通过设置其_____属性来实现。 A.MultiLine B. Max C. Length D. MaxLength 第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s (1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y 其中，y的个体域是{梅花，菊花}。 将知识用谓词表示为： (?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午 将知识用谓词表示为：a (?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词 NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大 将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词 S(x)：x是计算机系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为： ? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x, y)：x喜欢y 将知识用谓词表示为： (?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer)) 2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。 解： (2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。 解： (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解：参例2.14 (4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。 解：参例2.10 (5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。 解： 第二章 需求、供给和均衡价格 2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表： 表2—1 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。 (3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？ 解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22 )，有 e d ＝2002·2＋42,300＋1002)＝1.5 (2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有 e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23 (3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为 e d ＝GB OG ＝200300＝23 或者 e d ＝FO AF ＝23 图2—4 显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式 求出的结果是相同的，都是e d ＝23 。 3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表： 表2—2 (1)求出价格(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。 (3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？ 解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22 )，有 e s ＝42·3＋52,4＋82)＝43 (2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34 ＝1.5。 (3)根据图2—5，在a 点即P ＝3时的供给的价格点弹性为 e s ＝AB OB ＝64 ＝1.5 图2—5 显然，在此利用几何方法求出的P ＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s ＝1.5。 4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB 、AC 和AD 。 图2—6 (1)比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 定性数据分析第二章 课后答案 第二章课后作业 【第1题】 解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查 者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示： 表1.1 理论上糖果的各颜色数 由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设: 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16 10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好 分布不相符。 【第2题】 解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾 客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设： 原假设 )3,2,1(3 1 :0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是 不相同的。 【第3题】 解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选 各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设： 原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 简答题 什么是伽利略相对性原理什么是狭义相对性原理 答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理，是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。 狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中，真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。 同时的相对性是什么意思如果光速是无限大，是否还会有同时的相对性 答：同时的相对性是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。 如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础，就不会再涉及同时的相对性。 什么是钟慢效应 什么是尺缩效应 答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明，就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。 尺子静止时测得的长度叫它的固有长度，固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同 有何联系 答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是：任何过程所经历的时间不因参考系而差异；任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。 牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。 能把一个粒子加速到光速c 吗为什么 答：真空中光速C 是一切物体运动的极限速度，不可能把一个粒子加速到光速C 。从质速关系可看到，当速度趋近光速C 时，质量趋近于无穷。粒子的能量为2 mc ，在实验室中不存在这无穷大的能量。 什么叫质量亏损 它和原子能的释放有何关系 答：粒子反应中，反应前后如存在粒子总的静质量的减少0m ?，则0m ?叫质量亏损。原子能的释放指核反应中所释 放的能量，是反应前后粒子总动能的增量k E ?，它可通过质量亏损算出20k E m c ?=?。 在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的 （ C ） （A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时；操作系统第二章课后答案
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