HOEK -BROWN强度准则及其在破碎岩体强
度中的应用
摘要：岩石是有大量岩块和结构面组成的不均匀的各向异性材料。但是因为岩体内部结构的不可预见性和建模、计算能力的限制，很多情况下，只能将岩体作为均匀的宏观复合材料进行研究。如何准确定义破碎岩体的强度成了一个关系计算准确性和工程安全的重要问题。本文阐述了岩石力学中破碎岩体的主要强度理论。并对HOEK -BROWN强度理论的提出、发展、参数的选取与确定及实际应用进行了详细的探讨。
关键词：HOEK -BROWN强度准则，破碎岩体，岩体强度理论
1.研究岩体强度理论的重要性
人类生活和经济活动越来越离不开以岩体为对象的工程建设,例如水利水电工程、铁道交通工程、工业与民用建筑、隧道工程、矿山建筑与开发工程、国防工程、冶金化工、地震与防护工程等。总的来说,它们都需要以研究岩体的力学特征为基础。随着岩体工程的规模、数量及复杂性的增加,所涉及的岩体力学的问题也越来越复杂,以至于经常有重大岩体工程事故发生。美国的圣弗朗斯西重力坝、法国马尔帕塞大坝、意大利瓦扬水电站、加拿大亚当贝克水电站压力管道及日本关门铁路隧道等工程的失败或失事的惨痛教训,使人们意识必须加强岩体力学理论研究和分析,正确把握岩体在外荷载作用下的强度、变形及破坏规律。
2.研究破碎岩体强度的难点
在实际工程中遇到的均质岩体情况很少见,所碰到的岩体绝大多数均被各种结构面切割与破碎。节理是岩体中发育最广泛的一种结构面,在很多情况下节理面的力学性质很软弱。节理的存在严重的破坏了岩体的连续性和完整性,大大改
变了岩体的力学性质。节理岩体工程性质的特殊性主要表现在一下三个方面不连续。节理岩体是由不同规模、不同形态、不同成因、不同方向和不同次序的节理面以及被节理面围限而成的结构体共同组成的综合体,节理岩体在几何上和工程性质上都具有不连续性。由于发育在岩体中的节理面具有明显方向性,受节理面影响,节理岩体的工程性质呈现显著的各向异性。另外,实际工程岩体被节理切割程度的大小也与岩体工程规模有关,工程岩体结构也会随着含节理数的多少而发生变化,如图所示,所考虑的岩体范围越小,岩体中所含有的节理数就愈少,因而岩体的结构类型也就会有所不同。由于节理岩体工程性质的不连续、各向异性以及岩体组成物质的非均质,加之节理面在岩体不同部位发育程度和分布规律的差异,不同工程部位的岩体表现出不同的工程性质。节理在地壳上部岩石中具有广泛的分布,并且在岩体介质中呈现出强度低、易变形的特征。节理的发育常常为大坝、边坡和地下硐室等工程带来隐患,并导致工程岩体的失稳与破坏。地质工程中的岩体强度预测、岩坡稳定性分析、岩基承载力确定、地下硐室围岩稳定性评价及相关的动力学现象围岩垮塌或岩爆均直接或间接与岩体变形及强度特征有关。鉴于此,普遍认为节理岩体变形及强度特征的研究是一个富有挑战性的基础性课题,开展此方面的研究不仅非常必要,而且有着重要的实用价值和工程意义。节理的存在不仅大大改变岩体的力学性质,降低岩体的变形模量及强度参数,并使岩体呈现明显的各向异性。节理岩体变形具有各向异性的特征己为人们所熟知,竖向分布节理岩体的变形模量明显大于水平分布节理岩体的变形模量,这种区别主要在于变形机制不同。垂直节理面的压缩变形量主要是由岩块和节理面压密综合而成,平行节理面方向的压缩变形量主要是岩块和水平节理面的错动构成,节理岩体各方向的变形性质的差异由此而产生。与变形特征相类似,节理岩体也具有明显的强度各向异性特征。通常为了实际的需要将岩石近似地简化为各向同性体,基本上未考虑各向异性的性质,对一种岩石只给出一个确定的强度指标。在实际的岩石试验过程中发现,即使是同一地点取出的岩石,不同方向上的强度试验结果,往往也具有很大的离散性。因为本身就已经是各向异性的岩体,在后期构造改造的作用下,其各向异性表现得更加突出。参照图所示,对不含节理的完整岩体,可认为其在宏观上为均质、各向同性的材料对含有一组、二组或三组节理的岩体,其力学性质通常表现为各向异性若岩体被四组或四组以上的等规模、等间距及强度基
本相同的节理面切割,可视此类节理岩体为均质、各向同性的破碎材料但当岩体中包括一条规模相对较大、较长节理时,岩体又在一定程度上表现为各向异性汇。岩体的各向异性特征在土木、矿业及石油工程中均有着重要的作用,节理岩体各向异性特征的综合研究可以用来指导岩体工程的空间布局、分析计算与设计施工。
[1]
鉴于目前的探测手段无法在将岩体内的节理分布详细的描述出来，也没有良好的分析手段可以处理含有大量不规则节理，表现出显著地几何非线性与物理非线性的岩体。因此，对于含有较少节理的岩体，或某条或某组节理发发育占有明显优势时，可以采用可将节理和岩体作为独立的材料组分，建立二者的力与变形[2]等的协调关系，如采用Goodman[2-3]的独立节理单元技术、离散元技术等对其进行研究。对于含有大量节理的岩体，应当将其视为整体的宏观复合材料进行研究。视为整体宏观的复合材料进行研究时需要建立合理的屈服准则和本构关系。
3.常见的岩石强度准则
3.1基于力学理论的强度准则
库伦于1773年提出了“摩擦”准则[4]，库伦认为，岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度，即抗摩擦强度等于岩石本身剪切摩擦的的粘结力和剪切面上法向产生的摩擦力。1900年，摩尔把库伦准则推广到考虑三向应力状态。最主要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数，他指出了“到极限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正应力和材料性质的最大值。其强度条件为一系列摩尔圆的包络线。如果应力圆位于包络线的下方，则不会产生破坏。
目前已经提出的摩尔包络线有斜直线型，二次抛物线型和双曲线形等，如图一所示。考虑到实际工程中破碎岩体节理面中的填充物抗拉强度都很低，实际工程中也经常使用 Mohr-Coulomb 与受拉破坏的破坏复合准则，即爱岩体抗压，抗剪时使用摩尔-库伦准则，而一旦岩体中出现拉应力或拉应力大于某个临界值，即判定为岩体发生破坏。
大多数理论均把岩体材料看作连续的均质介质,实际上,岩体内部存在着许多细微裂隙,在力的作用下,这些细微裂隙周围,特别是裂隙尖端产生较大的应力集中,从而增加裂隙端区域的弹性能。当由应力集中造成的弹性能积累到能使岩体沿裂纹扩展所作阻力功,岩体材料将沿裂纹开裂。Griffith 通过对材料及裂隙进行简化,提出了自己的强度准则。
上述Griffith 强度理论是以裂隙张开为前提条件的。实际上,在压力作用下,材料中的裂隙将趋于闭合,而闭合后的裂隙面上将产生摩擦力,此时的裂隙扩展不同于张开裂隙。据此,Meclintock 对Griffith 强度理论进行了修正。近年来,Griffith 强度理论和修正的Griffith 强度理论被引入到断裂力学来解释岩石受力破坏的机理以及破坏的发生、发展过程的。事实证明,它们对脆性岩石较适用,但不能描述岩体塑形和蠕变破坏的特征。因而在岩体力学中远不如Mohr-Coulomb 强度理论应用广泛。
西安交通大学俞茂宏[5-6]教授在沙土和破碎岩体承载力的研究中，首次提出并逐渐完善的强度理论,与Mohr-Coulomb 强度理论相比,他认为除了作用于岩体的最大应力摩尔圆τ13对岩体的破坏有影响外,其他2个主剪应力(τ23和τ12)及其作用面上的正应力对岩体破坏有影响。
图1双曲线型破坏准则
图2抛物线型破坏准则
3.2基于经验的强度准则
1980 年E. Hoek 和E. T. Brown 通过对几百组岩石三轴试验资料和大量现场岩体试验成果的统计分析，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践检验，提出了迄今为止应用最为广泛、影响最大的岩石强度准则——Hoek-Brown(HOEK -BROWN)强度准则。HOEK -BROWN强度准则直接来源于大量的实验数据，因此比较接近实际生产中。易于理解，很受欢迎。其表达式为：
其中m i为反映岩体强度的参数。取值范围为0.001到25 E Hoke结合工程经验和实验室试验给出的m i的取值范围如表1示。
表1不同岩石的Mi值
4.HOEK -BROWN强度理论的完善
多年来，经过大量研究人员的不断发展和完善，形成了较为完整的体系。HOEK -BROWN强度准则可以应用于岩石和岩体，参数可通过常规室内试验、矿物组成和不连续面描述获取。HOEK -BROWN强度准则可以反映岩石和岩体固有的非线性破坏特点，以及结构面、应力状态对强度的影响，能够解释低应力区、拉应力区和最小主应力对强度的影响，并可适用于各向异性岩体的描述等。[7]。HOEK -BROWN强度准则已广泛地应用于大型边坡、长大隧洞、复杂地质条件的地基基础、水电大坝、能源开采等几乎覆盖国计民生的各个方面。
HOEK -BROWN准则在实际应用中也存在比较严重的缺陷。主要表现在对中间应力考虑不足，对于存在一组主要节理的，表现出明显各向异性的岩体，不能很好地表现出其真实力学特性。
1992 年E. Hoek 等对HOEK -BROWN强度准则进行了改进，使其可同时应用于岩石和岩体，称之为广义HOEK -BROWN岩体强度准则[7]。其表达式为：
其中，m b，a 为针对不同岩体的量纲一的经验参数，s 反映岩体破碎程度，取值范围0.0～1.0，对于完整的岩体(即岩石)，s = 1.0。广义HOEK -BROWN岩体强度准则在原准则的基础上引入参数s，a，以适用于质量较差的岩体，特别是在低应力条件下。1992 年提出的广义HOEK -BROWN岩体强度准则使得该准则的研究对象从岩石转向具有实际意义的工程岩体。
5.对HOEK -BROWN准则的修正
长期以来，大量的国内外学者倾注大量心血，对Hoek-Brown强度准则进行了大量的修正工作。去的了巨大的进展。
但是经过修正的HOEK -BROWN强度准则仍然假定岩体示各向同性的，这与实际情况中土体，十分完整或十分破碎的岩体比较接近，但当岩体中含有有限组
节理。或者某组节理表现出明显优势是，岩体将会呈现出明显的各向异性，此时岩体的破坏可能将不会沿着最大应力面，而是沿着节理面发生滑动，HOEK -BROWN准则将会发生明显的偏差。满足各向异性岩体的强度特征，对完善HOEK -BROWN强度理论有着至关重要的作用。
5.1.考虑岩体各向异性的HOEK -BROWN准则修正
对于各向异性岩体，通过分别确定岩石和节理面的参数，以反映岩体的各向异性E. Hoek提出基于单弱面理论的解决方法，采用 2 组参数分别反映岩石和节理面，通过试运算确定破坏是由岩石或节理面承担，从而确定各向异性岩体的强度。宋建波[8]引入经验参数σc,并推导出σ3存在的条件下岩体强度的计算公式，假定节理面滑动破坏遵循Coulomb公式的结构面强度理论，基于简化的Hoek 方法，引用试验数据验证了其可行性。并进一步提出了不同节理产状的条件下厚层状岩体强度的计算方法。N. Halakatevakis和 A. I. Sofianos[4,9]假定节理面满足Barton-Bandis非线性破坏准则，岩石满足HOEK -BROWN强度准则，通过数值方法研究了不同岩石强度和节理率对各向异性岩体强度的影响。
含断续节理的岩体,既无明显的贯通结构面，又不是完全连续的介质;节理化块体模型只能得到部分体现,岩桥和节理将以不同的阻抗原理共同承担荷载。这种岩体的破坏机制及强度规律亦由此而独具特色,因此在涉及这类岩体的工程问题中,人们必须从岩体结构的观点出发,去分析其破坏特点、评价岩体质量,进而预测其强度及承载力。刘东燕[10-11]对含有断续节理的岩石进行了大量的研究，引入了岩桥的概念。从分析断续节理岩体中岩桥的破坏模式出发,建立计算断续节理岩体极限强度的理论公式,定量地讨论了节理的排列方式及其力学性质对岩体强度各向异性的影响。
何江达[12]等以小湾水电站坝址研究为契机，从含有断续裂隙的岩体受剪压破坏的机理入手，引入断裂力学的研究方法，病进行了大量的石膏实验，研究了闭合剪切型裂隙的发展。不仅得出了不同角度的裂隙对岩体强度的影响，还发现了一般认为对岩体强度无影响的法向应力σ3与岩体强度呈现出二次抛物线的关系。理论上十分严密，具有推广意义。
朱道建[13]等人在经典HOEK -BROWN准则的基础上，为了反映岩石材料屈服
阶段的体积行为，我们引入了流动参数γ来描述其流动法则，创建了节理岩体复合多面软化模型，经FLAC3D验证，其理论模拟结果与实际状况基本一致。在该模型中，Hoek-Brown 强度准则在反映材料软化阶段的特性也是通过引入一个软化参数来进行的，该参数是一个与各方向剪切主应变量相关的变量，此处定义为
p3e ，它是主程序执行过程中每步迭代后所产生应变增量的总和。而应变增量为：
式中δe为迭代前的应变初值；δe为迭代后的应变终值，F0为应变为δe 时由式（12）所求得的F值，F1为应变为δe 时由式（12）所求得的 F 值。
5.2.HOEK -BROWN准则的参数取值研究
m,s取值具有的随意性会给应用Hoek -Brown强度准则带来很大的误差, 因此,m , s取值恰当与否, 直接关系着判断工程安全性的正确程度。参数m,s的确定方法根据试验地点(现场和室内)或试验方法的不同而不同。一般基于实验室测试数据确定的m,s值相对要准确一些,而现场野外估测则反之。利用Hoek-Brown 准则估算了试验点岩体抗剪强度c，υ值，结果表明，估算的c值远较试验值高，而υ值则偏低；误差分析表明，其主要原因在于HOEK -BROWN准则中最小主应力的取值范围与试验条件存在差异，据此提出了应用HOEK -BROWN公式估算岩体强度时应注意的问题及相应的解决方法。
如何获得可靠的岩体力学参数，一直是岩石力学工作者研究的重要课题。目前其确定方法主要有试验法、经验分析法、数值法及地球物理方法等。获得岩体力学参数的最准确方法是原位试验法，原位大剪试验是确定岩体抗剪强度最直接、最可靠的方法，它是其他所有取值方法的基础。尽管该方法受到试验尺寸、试点代表性等问题的影响，但目前尚无可替代。因此，对大型岩石工程，仍以采用试验值为主，其他方法进行补充和相互论证[14]。但由于这种试验代价大，使其应用受到限制。因此，寻求能为众多工程普遍接受的方法，成为近年来关注的目标和趋势。实践证明，以室内岩石力学试验为基础，综合考虑岩体中节理裂隙、尺寸效应的影响，将岩块力学参数进行修正后换算成岩体力学参数，可以满足工程需要。[15]
HOEK -BROWN强度准则将工程岩体在荷载作用下表现出的复杂破坏，归结为拉伸破坏和剪切破坏 2 种机制。将影响岩体强度特性的复杂因素，集中包含在该准则所总结的 2 个岩石参数m，s 及岩体总体效应所表达的 2 个方面，概念简洁明确。
5.2.1.试验方法获得HOEK -BROWN准则参数
因为实际工程的复杂性和不确定性，目前获取岩体工程参数最有效最直接的方法仍然是现场大型原位试验。国内外均进行过大量相关的试验[16]。
利用三轴试验，可以确定岩块的m,σc的取值[17]，对于完整岩块,一般先假定s=1,再通过数据回归计算得到m 、σc值。若令x=σ3和y =σ1-σ3,则有:
对破碎岩石,一般作法是先利用已求得的完整岩石m、σc值,再反算s值;如果计算结果得到s小于零,则可令s=0。
现场大剪实验作为一种大型原位试验，有效的避免了尺寸效应，在很大程度上避免了对原岩的扰动，保留了原岩的结构特征，得出的结果对实际工程的指导意义最强。根据现场大剪试验得出的σ-τ曲线可以直接求出所需的参数。严春风[18]基于溪落渡及二滩水电站的大量测试数据,总结出由于现场大型三轴试验的困难性, 可以由现场大剪试验的多个点来近似推求岩体的m, s样本值。具体做法如下: 在一组多个大剪试验的e-f散点图中, 按照应力大小排列, 找出如图
1满足以下关系的3个点: ( 1) e1 > e2 > e3; ( 2) 每两点形成一条莫尔包线, 与剪应力坐标轴的截距0 < c12 < c13 < c23; (3)一点和二点, 二点和三点各自连成一条莫尔包线,其与应力轴的夹角90°> h12 > h23 > 0。根据这3个点(ei, fi, hi), i = 1, 2, 3。由正应力和主应力之间的转化关系:
组成(e1i, e2i), i = 1, 2, 3的3对数据, 代入Hoek-Brow n准则, 组成3个方程, 含有3个未知数m , s,ec。考察准则可以看出, sec是作为一个独立的系数,不随e1, e3的变化而变化。同理, mec也是如此。也就是说, 不能同时求出m, s, ec等3个参数。此处利用实验最可能的ec值(即密度函数极值点) 作为常数来确定m, s样本。周汉民[19]对上述岩体Hoek-Brown经验强度准则参数m, s的随机特征进行了分析, 发现m, s是一对具有较大变异性的相关变量,且s的变异性比m的变异性大。当岩体强度一定时, m, s为一对具有负相关的变量; 且这种变异性与岩体性质、岩体地点都有关系。最后指出m, s参数的相关性是一个不可忽视的重要因素, 对它们的变异性和相关性进行分析具有重要的工程意义。
5.2.2.通过地质条件确定岩体参数
HOEK -BROWN强度准则经过多年的，有着大量试验和工程经验的积淀，可以为岩体的参数确定提供可靠依据。E. Hoek 和他的研究团队根据多年的工程经验提出很多基于现场岩体质量分级(RMR 和GSI)的经验公式。其最新的表达形式为：
目前应用范围最广的是2002 年提出的通过引入一个可考虑爆破影响和应力释放的扰动参数D、基于地质强度指标(GSI)的参数bm，s，a 的取值方法巫德斌[20]首先向国内介绍了HOEK -BROWN准则在边坡工程中应用时，为了考虑爆破引起的岩石松动、软化，引入了开挖弱化因子D的概念，并对其进行了定量表述。.研究表明:Em,c′和υ′与De线性相关, σt与De指数相关;开挖对不同岩体的力学参数的影响程度是不同的,一般而言,对坚硬岩体的影响大于对软弱岩体的影响.
对Hoek-Brown 强度准则中岩体地质力学指标GSI 和扰动参数D 的评估值进行统计分析发现, 不同评估者对岩体GSI值的评估有较强的一致性,而对 D 值的评估则呈现很高离散性.扰动参数 D 的评估值的离散性是岩体力学参数估计值可靠度降低的主要原因,因此, 对Hoek-Brown 经验强度准则而言,给出一种更为准确的D值确定方法是十分必要的。:对地下结构,在极好的岩体中采用控制爆破或岩石掘进机开挖时D =0;对质量较差的岩体采用人工撬挖或机械开挖时D=0.若隧洞处于挤压地层且发生底鼓而未设置仰拱时则D=0.5.在硬岩隧洞中如爆破施工质量很差,爆破松动影响深度达2～ 3 m时D=0.8 .对岩石边坡而言, 如小规模的边坡开挖, 且对围岩损伤一般时,如爆破施工质量差则D=1.0,如施工质量较好则D=0.7;当进行大规模露天采矿而形成高边坡时,由于采矿生产采用大规模梯段爆破而且开挖卸荷作用较为显著,围岩扰动程度一般较高,此时一般的生产爆破扰动系数D=1.0,采用机械开挖则D=0.7.由此可见,Hoek 建议的扰动参数D 的取值原则比较模糊,可操作性不强。
闫长斌[21]引入扰动系数引入完整性系数v K，建立修正系数m K，s K，表征岩体受扰动程度，既可以考虑岩体受扰动程度的影响，又可以很方便获得修正系数m K，s K，使得实际工程中对岩体扰动相关修正系数的取值进一步标准化，减少系
数取值离散性，对工程应用有较大参考价值。
5.2.3.新型测试方法确定岩体参数
声波测试技术是近30 年来发展起来的一种新技术，它主要通过超声波穿透岩土介质后的声波波速和衰减系数，来了解岩土材料的物理力学性质、结构面特征和风化程度。与静力法相比，该方法具有简便、快捷、经济和无破损等特点，目前已成功应用于测得岩土体动弹性参数、简单岩体结构模型参数，并可进行岩体质量评价，因而得到国内外地质工程界、岩土工程界的广泛重视。
大量工程实践也表明,通过对岩体的声波传播速度进行测定分析可有效地评估爆破开挖等引起的岩体松动和损伤,且具有良好的精度.在此基础上，孙金山[20]研究探讨了基于声波传播速度的扰动参数 D 的确定方法以及在实际工程中考虑或忽略开挖扰动的基本原则。研究采用在隧道开挖前提前测试隧道工作面前端未扰动岩体的超声波速，并在施工过程中实际观察岩体碎裂情况，跟踪观测超声波速的而变化情况并同时进行直剪和三轴试验。最终得到超声波速与岩体扰动的关系。经某隧道工程验证并与有限元软件模拟结果相对比，认为此估算方法得到的结果有较高的可信度。
钟权[22]等人的研究前人研究成果的基础上，总结了岩体的声波速度与岩体质量指数Ｑ、岩体分类指数RMR及地质强度指标GSI间的联系，将地质强度指标GSI和扰动参数Ｄ用声波速度表示出来，并引入到广义HOEK -BROWN强度准则中，研究了由岩体声波速度及岩块单轴抗压强度预测开挖扰动区岩体力学参数的方法。证明了基于广义HOEK -BROWN强度准则及岩体声波速度变化，可以预测开挖扰动区的岩体变形模量。并在三峡工程船闸边坡开挖中进行了实践。在船闸边坡开挖基本完成后分别在南北坡的NB65、NB42、SB54、SB43等检测支洞内进行岩体声波测试。根据声波测试结果,准确的发现了开挖扰动的影响范围和未开挖底层中的软弱夹层。
但是，需要说明的是，由于目前缺乏完整的开挖扰动区岩体力学参数及开挖前后岩体的声波速度，运用本方法进行粘聚力及内摩擦角的预测还需更加完善的实测资料加以验证．对于岩体质量极差的破碎岩体，无法运用其建立的公式求得岩体力学参数．因此，如何利用声波速度及岩块强度预测所有级别的开挖扰动区
岩体力学参数还有待进一步研究．
6.HOEK -BROWN强度准则的应用
6.1.HOEK -BROWN强度准则在边坡工程中的应用
牟声远[23]等人利用有限元和离散元软件，与现场大剪试验对比，结合公路岩质边坡及黑泉水库边坡工程实际验证，证明HOEK -BROWN准则比Mohr- Coulomb 准则更接近工程实际，能够更好地模拟实际工程状况。
一般的边坡稳定分析主要采用安全系数法，安全系数法只能分析边坡的整体稳定性能，而对于边坡上各点的稳定性能或是多面复杂边坡的稳定情况，则无法给出精确解。沈可[24]等人首先介绍了基于MOHR- COULOMB强度准则三维抗滑分析中点的安全系数法的计算方法，实现了三维复杂边坡的抗滑计算。蓝航引入静载强度分析中对点安全系数的定义，克服了传统边坡稳定分析中安全系数的定义不适合于具有多个坡面的复杂边坡的缺陷；以上研究主要基于MOHR- COULOMB 等线性破坏准则，较少考虑非线性破坏准则如HOEK -BROWN准则。采用非线性破坏准则描述岩体更能反映岩体固有特点和非线性破坏特征，以及岩石强度、结构面组数、所处应力状态对岩体强度的影响，因此，研究非线性破坏准则中的边坡稳定性评判标准很有必要。
蒋青青[25]将HOEK -BROWN强度准则引入点的安全系数法中。并通过理论分析，推导了Hoek-Brown 准则和Mohr-Coulomb准则的关系，得到m b，a和s表征的等效粘结力c 和内摩擦角υ；根据点安全系数的定义，得到Hoek-Brown 准则的点安全系数函数。
黄高峰[26]对HOEK -BROWN强度准则在边坡工程中使用时，各个指标的确定对分析结果影响进行了研究。的选取常见的3类岩石材料作为分析代表，通过有限差分法及敏感性分析方法研究了HOEK -BROWN准则中各参数对岩质边坡安全系数的灵敏度。研究表明，地质强度指标GSI对岩质边坡稳定性影响最为显著，而反映岩石的软硬程度材料常数mi、岩体扰动系数D和岩石单轴抗压强度σci 影响显著性要小于地质强度指标。最后，对GSI对岩体的摩擦角υ和凝聚力c的影响规律进行了分析。结果表明，对于同一GSI，m i从小到大变化时,υ的变化
幅度在减小,GSI值在55附近时，不同m i所对应的凝聚力趋于同一个值。
6.2.HOEK -BROWN强度准则在硐室工程中的应用
硐室工程中经常采用喷锚支护。对于锚杆的密度对支护效果的影响已经达成了广泛共识，但对于锚杆深度对支护效果的影响的研究则相对较少。
为定量确定围岩塑性区半径和给支护锚杆的深度设计提供科学依据.曾钱帮等[27][28]以HOEK -BROWN破坏准则为极限平衡条件，推求侧压力系数为1.0时圆形硐室理想弹塑性围岩的弹塑性应力和塑性区半径,运用MOHR- COULOMB准则直线拟合HOEK -BROWN准则曲线和面积差补方法,求取等效的岩体MOHR- COULOMB强度参数后,建立相对塑性区半径随支护力和地质强度指标变化的二元非线性回归数学模型,并与源自于MOHR- COULOMB强度准则为屈服条件的修正的芬纳公式进行比较研究.结果支护力每增加 1.0MPa,就可确保地质强度指标降低10～20的岩体中不会出现塑性区.在支护力较小和岩体质量较差情况下,采用HOEK -BROWN破坏准则推导得出的塑性区半径和修正的芬纳公式计算得出的塑性区半径差别稍大.相对塑性区半径与地质强度指标都呈负乘幂函数关系,随着支护力的增大,塑性区半径随着岩体质量等级的升高而下降的趋势逐渐变缓.建立的相对塑性区半径随地质强度指标和支护力变化的二元非线性回归数学模型简明,使支护力连续变化,提高了工程实用性.研究结果显示在岩体质量较差情况下,锚杆深度取1.8-3倍硐半径为宜。
同时上述人员基于广义Hoek-Brown剪切强度包络线与Mohr 应力圆、Mohr-Coulomb强度直线均相切的几何性质，引进一个与瞬时内摩擦角有关的参数———最大剪应力模数，获得最大和最小主应力、潜在破坏面上的正应力和剪切力、Mohr应力圆半径和瞬时内聚力与该参数的函数关系，为轴对称平面应变条件下遵守广义Hoek-Brown破坏准则的圆形硐室围岩塑性区半径及重分布应力场的解答提供了简捷途径。通过弹塑性交界面上环向应力和径向应力之和一定的条件，结合最大剪应力模数与由弹塑性交界面上的径向应力与环向应力决定的Mohr圆半径间的关系，得到最大剪应力模数与正规化初始应力满足的非线性表达式，进而运用Newton-Raphson迭代法求得弹塑性交界面上的径向应力的接近于真实值的近似解，并研究弹塑性交界面上的瞬时内摩擦角、正规化瞬时内聚力
和正规化径向环向应力比随正规化初始应力和Hoek-Brown 物性参数的变化关系。结果表明，随着正规化初始应力的增大，相同岩体质量的围岩弹塑性交界面上的应力状态由近似单轴压缩过渡到两向压缩应力状态，瞬时内摩擦角逐渐变小，而正规化内聚力逐渐变大。[29]
6.3.HOEK -BROWN强度准则在地基工程中的应用
宋建波[30]等结合实际工程地基岩体具有非线性破坏特征,岩基承载力也受到岩块抗压强度、岩体结构、旁侧超载、基础形状等多种因素的综合影响。引入反映这些影响因素的非线性的Hoek-Brown强度准则,采用由极限平衡原理推导的、适合完整岩体、节理岩体、破碎岩体、软弱岩体的岩基承载力计算公式,在理论上严谨可行,在工程上简单实用。并在位于重庆市中区新华路渝中区半岛北东—南西向脊状山脊上的某大厦的地基设计中进行了验证。与Hoek-Brown强度准则计算的极限承载力相比,《重庆市地基基础设计规范》确定的极限承载力值过于保守,岩基的极限承载能力尚有较大的潜力可以挖掘。尽管参数的确定比较麻烦,但它能够弥补现有规范确定承载力的保守性,能在保证地基稳定性的前提下更好地发挥岩基的承载性能。因此,对保证工程的经济性与合理性、节约造价有着重要的意义。
参考文献
[1] 郭靓. 节理岩体变形与强度特征的三维数值模拟[D]. 北京: 北京交通大学, 2009.
[2] Goodman RE,Taylor RL,Brekke TL. A Modelfor the Mechanics of Jointed Rock[J]. The Journal of Southern History, 1968, 卷缺失(期缺失): 3893-3904.
[3] R.E.古德曼. 不连续岩体中的工程地质方法[M]. 北京: 中国铁道出版社, 出版年缺失:
页码范围缺失.
[4] 蔡美峰. 岩石力学与工程[M]. 北京: 科学出版社, 2002: 181-306.
[5] 姚仰平,谢定义,俞茂宏. 复杂应力下砂土的广义双剪应力破坏准则及双硬化本构模型[J].
西安建筑科技大学学报, 1994, 26(4): 392-397.
[6] 俞茂宏,孟晓明. 双剪弹塑性模型及其在土工问题中的应用[J]. 岩土工程学报, 1992,
14(3): 71-75.
[7] 朱合华,张琪,章连洋. Hoek_Brown强度准则研究进展与应用综述[J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 23(10): 1945-1963.
[8] 宋建波. 用Hoek-Brown准则估算层状岩体强度的方法[J]. 矿业研究与开发, 2001, 21(6): 1-3, 6.
[9] 刘佑荣. 岩石力学[M]. [出版地不详]: [出版者不详], 1998: 3-20.
[10] 刘东燕,叶晓明,朱凡. 断续节理岩体强度评价及承载力预测[J]. 重庆建筑大学学报, 1997, 19(2): 26-35.
[11] 刘东燕,朱可善. 含断续节理岩体强度的各向异性研究[J]. 岩石力学与工程学报, 1998,
卷缺失(4): 18-23.
[12] 何江达,张建海,范景伟. 霍克-布朗强度准则中m,s参数的断裂分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2001, 20(4): 432-435.
[13] 邓龙胜,常铮,李广,等. 基于统一强度理论的松散岩体的围岩压力计算[C]//《地球与环境》编辑部, 北京: [出版者不详], 2005: 40-43.
[14] 宋彦辉,巨广宏. 基于原位试验和规范的岩体抗剪强度与Hoek-Brown准则估值比较[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 卷缺失(5): 1000-1006.
[15] 张琦. 广义三维Hoek-Brown岩体强度准则的修正及其参数多尺度研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 卷缺失(3): 647.
[16] 姚宝魁,刘竹华,李春元. 矿山地下开采稳定性研究[M]. 北京: 科学技术出版社, 1994:
页码范围缺失.
[17] 宋建波,于远忠. 岩体经验强度准则及其强度参数m,s的确定方法[J]. 西南工学院学报, 2001, 16(1): 26-29.
[18] 严春风,徐健,陈彦峰,等. 岩体Hoek-Brown经验强度准则参数随机特征分析[J]. 岩石力
学与工程学报, 1999, 18(5): 542-545.
[19] 周汉民. 岩体经验强度准则的可靠度研究及其在工程中的应用[D]. [出版地不详]: 中国
地质大学（北京）, 2006.
[20] 巫德斌,徐卫亚. 基于Hoek-Brown准则的边坡开挖岩体力学参数研究[J]. 河海大学学报(自然科学版), 2005, 33(1): 89-93.
[21] 闫长斌,徐国元. 对Hoek-Brown公式的改进及其工程应用[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(22): 4030-4035.
[22] 钟权,陈明,朱洋洋,等. 基于声波速度及岩块强度的开挖扰动区岩体力学参数预测[J]. 武汉大学学报(工学版), 2013, 46(2): 170-173, 211.
[23] 牟声远,王正中. Hoek-Brown准则在岩质边坡稳定分析中的优越性[J]. 煤田地质与勘探, 2009, 37(3): 53-56.
[24] 沈可,张仲卿. 三维抗滑稳定分析中的点安全系数法[J]. 人民珠江, 2003, 12(2): 21-22.
[25] 蒋青青. 基于Hoek-Brown准则点安全系数的边坡稳定性分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2009, 40(3): 786-790.
[26] 黄高峰,李宗利,牟声远. Hoek-Brown准则参数在边坡工程中的敏感性分析[J]. 岩土力学, 2009, 30(7): 2163-2167.
[27] 曾钱帮,王恩志,王思敬. Hoek-Brown破坏准则求解圆形硐室塑性区半径与修正的芬纳公式比较[J]. 沈阳建筑大学学报(自然科学版), 2008, 24(6): 933-938.
[28] 曾钱帮,王思敬. 运用Hoek-Brown经验准则分析圆形硐室围岩弹塑性应力和位移[J]. 工程地质学报, 2007, 15(6): 757-761.
[29] 曾钱帮,马平,刘彤. 圆形硐室广义Hoek-Brown围岩弹塑性交界面上径向应力的近似解[J]. 土木工程学报, 2011, 44(12): 85-92.
[30] 宋建波,于远忠,刘汉超. 用Hoek-Brown强度准则确定岩石地基极限承载力[J]. 地质灾
害与环境保护, 1999, 10(4): 67-72.
岩石岩体区别:岩石可以瞧作就是一种材料,岩体就是岩石与各种不连续面的组合体;岩石可以瞧作就是均质的,岩体就是非均质的(在一定的工程范围内);岩石具有弹、塑、粘弹性,岩体受结构面控制,性质更复杂,强度更低;岩体通常就是指一定工程范围内的地质体,岩石则无此概念。 岩石力学就是一门研究岩石在外界因素(如荷载、水流、温度变化等)作用下的应力、应变、破坏、稳定性及加固的 学科。又称岩体力学,就是力学的一个分支。研究目的在于解决水利、土木工程等建设中的岩石工程问题。它就是 一门新兴的,与有关学科相互交叉的工程学科,需要应用数学、固体力学、流体力学、地质学、土力学、土木工程学 等知识,并与这些学科相互渗透。 研究对象:对象:岩石—对象—岩石材料—地壳中坚硬的部分; 复杂性:地质力学环境的复杂性(地应力、地下水、物理、化学作用等) 研究的基本内容: 基本理论岩体地应力 材料实验——三大部分→岩体的强度 工程应用岩体的变形
裂隙水力学 研究方法: 物理模拟→岩石物理力学性质常规实验,地质力学模型试验; 数学模型→如有限元等数值模拟; 理论分析→用新的力学分支,理论研究岩石力学问题; 由于岩石中存在各种规模的结构面(断裂带、断层、节理、裂隙)→致使岩石的物理力学性质→不连续、不均匀、各 向异性→因此,有必要引入刻划不均一程度的参数。 各向异性:指岩石的强度、变形指标(力学性质)随空间方位不同而异的特性。 岩石的基本物理力学性质 岩石力学问题的研究首先应从岩石的基本物理力学性质研究入手, 1.岩石的容重:指单位体积岩石的重量。2、比重(Gs)指岩石干重量除以岩石的实体积(不含孔隙体积)的干容重与4?c 水的容重的比值。3、孔隙率(n%)指岩石内孔隙体积与总体积之比。4、天然含水量:指天然状态下,岩石的含水量与岩石干重比值的百分比。5、吸水率:指岩石在常温条件下浸水48小时后,岩石内的含水量与岩石干容重的比值。6、饱与含水率:指岩样在强制状态(真空、煮沸或高压)下,岩样最大吸水量与岩石干重量比值。7、饱水分数:指岩石吸水
9 强度理论 1、 脆性断裂和塑性屈服 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）： 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 0 1εε= (3)最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值, 即： 0 max ττ=
(4)形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即： u u0 d d = 强度准则的统一形式[]σ σ≤ * 其相当应力: r11 σ=σ r2123 () σ=σ-μσ+σ r313 σ=σ-σ 222 r4122331 1 ()()() 2 ?? σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ ?? 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。 9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力σ=165MPa，切应力τ=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 图9.1 [解]（1）图9.1（a）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及－y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，σ是主应力。显然，主应力σ对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1（a）所示单元体的三个主应力为： τ σ τ σ σ σ- = = = 3 2 1 、 、 , 第三强度理论的相当应力为 解题范例r4σ=
岩体力学复习提纲 一．概念题 1．名词解释： 【（1）岩石；（2）岩体；（3）岩石结构； （4）岩石构造；（5）岩石的密度；（6）块体密度； 【（7）颗粒密度；【（8）容重；【（9）比重； 【（10）孔隙性；【（11）孔隙率；（12）渗透系数；【（13）软化系数；【（14）岩石的膨胀性；（15）岩石的吸水性；（16）扩容；（【17）弹性模量；（18）初始弹性模量；（19）割线弹性模量；（20）切线弹性模量；（21）变形模量； （22）泊松比；（23）脆性度；【（24）尺寸效应； （25）常规三轴试验；（26）真三轴试验；【（27）岩石三轴压缩强度；（28）流变性；【（29）蠕变；（30）松弛； 【（31）弹性后效；【（32）岩石长期强度；（33）强度准则。 【2．岩石颗粒间连接方式有哪几种？ 【3．何谓岩石的水理性？水对岩石力学性质有何影响？ 【4．岩石受载时会产生哪些类型的变形?岩石的塑性和流变性有什么不同?从岩石的破坏特征看，岩石材料可分为哪些类型？ 5．岩石在单轴压缩下典型的应力—应变曲线有哪几种类型，并用图线加以说明。 6．简述循环荷载条件下岩石的变形特征。 7．简述岩石在三轴压缩条件下的变形特征与强度特征。 【8．岩石的弹性模量与变形模量有何区别？ 【9．岩石各种强度指标及其表达式是什么？ 10．岩石抗拉强度有哪几种测定方法？在劈裂法试验中，试件承受对径压缩，为什么在破坏面上出现拉应力破坏？ 11．岩石抗剪强度有哪几种测定方法？如何获得岩石的抗剪强度曲线？ 12．岩石的受力状态不同对其强度大小有什么影响？哪一种状态下的强度较大？ 13．简述影响岩石单轴抗压强度的因素。 14．岩石典型蠕变可划分为几个阶段，图示并说明其变形特征？ 15．岩石流变模型的基本元件有哪几种？各有何特征？
第一章岩石物理力学性质；1.构成岩石的主要造岩矿物有哪些？；答：岩石中主要造岩矿物有：正长石、斜长石、石英、；2.为什么说基性岩和超基性岩最容易风化？；答：基性和超基性岩石主要是由易风化的橄榄石、辉石；3.常见岩石的结构连接类型有哪几种？各有什么特点；答：岩石中结构连接的类型主要有两种，分别是结晶连；结晶连接指矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起；4.何谓岩石中的 第一章岩石物理力学性质 1.构成岩石的主要造岩矿物有哪些？ 答：岩石中主要造岩矿物有：正长石、斜长石、石英、黑云母、白云母、角闪石、辉石、橄榄石、方解石、白云石、高岭石、磁铁矿等。 2.为什么说基性岩和超基性岩最容易风化？ 答：基性和超基性岩石主要是由易风化的橄榄石、辉石及斜长石组成，所以非常容易风化。 3.常见岩石的结构连接类型有哪几种？各有什么特点？ 答：岩石中结构连接的类型主要有两种，分别是结晶连接和胶结连接。 结晶连接指矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起。这类连接使晶体颗粒之间紧密接触，故岩石强度一般较大，抗风化能力强；胶结连接指岩石矿物颗粒与颗粒之间通过胶结物连接在一起，这种连接的岩石，其强度主要取决于胶结物及胶结类型。 4.何谓岩石中的微结构面，主要指哪些，各有什么特点？ 答：岩石中的微结构面（或称缺陷）是指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒及矿物集合之间微小的若面及空隙。包括矿物的解理、晶格缺陷、晶粒边界、粒间空隙、微裂隙等。
矿物解理面指矿物晶体或晶粒受力后沿一定结晶防线分裂成光滑平面，解理面往往平行于矿物晶体面网间距较大的面网。 晶粒边界：由于矿物晶粒表面电价不平衡而引起矿物表面的结合力，该结合力源小于矿物晶粒内部分子、原子、离子键之间的作用力，因此相对较弱，从而造成矿物晶粒边界相对软弱。微裂隙：指发育于矿物颗粒内部及颗粒之间的多呈闭合状态的破裂痕迹线。具有方向性。粒间空隙：多在成岩过程中形成晶粒之间、胶结物之间微小的空隙。 5.自然界中的岩石按地质成因分类，可以分为几大类，各大类有何特点？ 答：按地质成因分类，自然界中岩石可分为岩浆岩、沉积岩和变质岩三大类。 岩浆岩按照岩浆冷凝成岩的地质环境不同又可分为深成岩、浅成岩和喷出岩。其中深成岩常形成巨大的侵入体，有巨型岩体，大的如岩盘、岩基，其形成环境都处在高温高压之下，形成过程中由于岩浆有充分的分异作用，常常形成基性岩、超基性岩、中性岩及酸性、碱性岩等，其岩性较均一，变化较小，岩体结构呈典型的块状结构，结构多为六面体和八面体，岩体颗粒均匀，多为粗-中粒结构，致密坚硬，空隙少，力学强度高，透水性弱，抗水性强；浅成岩成分与相应的深成岩相似，其产状多为岩床、岩墙、岩脉等小侵入体，岩体均一性差，岩体结构常呈镶嵌式结构，岩石常呈斑状结构和均粒-中细粒结构，细粒岩石强度比深成岩高，抗风化能力强，斑状结构则差一些；喷出岩有喷发及溢流之别，其结构比较复杂，岩性不一，各向异性显著，岩体连续性差，透水性强，软弱结构面发育。 沉积岩是由风化剥蚀作用或火山作用形成的物质，在原地或被外力搬运，在适当条件下沉积下来，经胶结和成岩作用而形成的。其矿物成分主要是粘土矿物、碳酸盐和残余的石英长石等，具层理构造，岩性一般具有明显的各向异性，按形成条件和结构特点，沉积岩可分为：火山碎屑岩、胶结碎屑岩、粘土岩、化学岩和生物化学岩等。 变质岩是在已有岩石的基础上，经过变质混合作用形成的。因其形成的温度、压强等变质因素复杂，其力学性质差别很大，不能一概而论。 6.表示岩石物理性质的主要指标及其表示方式是什么？
《岩石力学》期末试卷及答案 姓名 学号 成绩 一、 选择题(每题1分，共20分) 1. 已知岩样的容重为γ，天然含水量为0w ，比重为s G ，40C 时水的容重为w γ，则该岩样的饱和容重m γ为（ A ） A. ()()w s s G w G γγ++-011 B. ()()w s s G w G γγ+++011 C. ()()γγ++-s s w G w G 011 D. ()()w s s G w G γγ+--011 2. 岩石中细微裂隙的发生和发展结果引起岩石的（ A ） A ．脆性破坏 B. 塑性破坏 C. 弱面剪切破坏 D. 拉伸破坏 3. 同一种岩石其单轴抗压强度为c R ，单轴抗拉强度t R ，抗剪强度f τ之间一般关系为（ C ） A.f c t R R τ<< B. f t c R R τ<< C. c f t R R <<τ D. t f c R R <<τ 4. 岩石的蠕变是指（ D ） A. 应力不变时，应变也不变； B. 应力变化时，应变不变化； C. 应力变化时，应变呈线性随之变化； D. 应力不变时应变随时间而增长 5. 模量比是指（A ） A ．岩石的单轴抗压强度和它的弹性模量之比 B. 岩石的 弹性模量和它的单轴抗压强度之比 C ．岩体的 单轴抗压强度和它的弹性模量之比 D ．岩体的 弹性模量和它的单轴抗压强度之比 6. 对于均质岩体而言，下面岩体的那种应力状态是稳定状态（ A ） A.??σσσσsin 23131<++-cctg B.?? σσσσsin 23131>++-cctg C. ??σσσσsin 23131=++-cctg D.??σσσσsin 23131≤++-cctg 7. 用RMR 法对岩体进行分类时，需要首先确定RMR 的初始值，依据是（ D ） A ．完整岩石的声波速度、RQD 值、节理间距、节理状态与地下水状况 B. 完整岩石的强度、RQD 值、节理间距、节理状态与不支护自稳时间 C. 完整岩石的弹性模量、RQD 值、节理间距、节理状态与地下水状况 D. 完整岩石的强度、RQD 值、节理间距、节理状态与地下水状况 8. 下面关于岩石变形特性描述正确的是（ B ） A. 弹性就是加载与卸载曲线完全重合，且近似为直线 B. 在单轴实验中表现为脆性的岩石试样在三轴实验中塑性增强 C. 加载速率对应力－应变曲线没有影响 D. 岩基的不均匀沉降是由于组成岩基的不同岩石材料含水量不同导致的 9. 下面关于岩石水理性质描述正确的是（ B ）
3 岩石的强度理论 3.1概述 岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石就要发生破坏。用来表示岩石破坏条件的函数（极限状态下的应力与应力函数关系（应力准则）或应变与应变函数关系（应变准则），以前者多见，即σ1=f(σ2，σ3)或τ=f(σ)）称为破坏判据或强度准则。它是判断岩土工程是否安全的依据或条件。强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理。所有研究岩石破坏的原因、过程及条件的理论，称为强度理论。 强度准则与坐标系的选取无关，因此通常用坐标不变量表示。常见的坐标不变量包括主应力σ1、σ2、σ3，应力不变量I1、I2、I3，应力偏量不变量J1、J2、J3。 岩石强度准则反映岩石固有的属性，因此一定要来源于试验，通过对试验资料的归纳分析，而得到强度准则。岩石由于本身性质的差异和受力条件的不同，其破坏形式复杂多变，破坏机理多种多样，因此，人们提出许多岩石的强度准则。 目前应用较广的强度理论有库仑准则、莫尔强度准则、格里菲斯准则、DRUCKER-PRAGER准则等。 3.2库仑准则 最早提出的强度准则或塑性条件（1773年）。最简单、最重要，工程中很常用。通过摩擦试验、压剪试验或三轴试验等确定岩石的库仑准则。 库仑认为，岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度是由岩石本身的抗剪切摩擦的黏结力和剪切面上法向应力产生的摩擦力构成的。剪切破坏面上的强度准则为： τtan σ φ =c ? + 库仑准则的破坏机理是：材料为有正应力情况下的剪切破坏形式，即压剪破坏。剪切破坏的一部分用来克服与正应力无关的黏结力c，使材料颗粒间脱离关系，另一部分用力克服与正应力成正比的摩擦力σtan?，使面间产生错动而破坏。 库仑准则（即上述的方程）在σ—τ坐标系中为一条倾斜的直线（图5-1），直线斜率为tgφ，直线与σ轴的夹角为φ，在τ轴上的截距为c。 图5-1 库仑准则 如果岩石试件上作用着σ1和σ3，使岩石处于极限平衡状态，则由σ1、σ3确定的莫尔圆与库仑强度曲线相切，切点的位置为破坏面的位置（见上图）。由图可知
第四节岩石的强度理论?研究岩石破坏原因、过程及条件的理论—岩石的强度理论。 ?将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则， ?而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。
一、一点的应力状态 ?1、正负号的规定 ①压为正，拉为负； ②剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负； ③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形 成的夹角为正，反之为负。 ?2、一点的应力的表示方法 三个正应力：σ x 、σ y 、σ z ，正应力的 角标为正应力作用面的外法线方向；
剪应力的角标为： 第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向；第二个角标表示剪应力作用的方向。三对剪应力：在平面问题中，独立的应力分量只有三个， 即： σx 、σy 、τxy τxy =τyx τyz =τzy τzx =τxz
3、平面问题的简化 ?①平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），?如薄板问题； ?②平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）,?如大坝、路堤、隧道横断面等问题。 ?不论那一种平面问题，用弹性力学的方法进行分析所得的结果，可以互相转换： 平面应力计算公式中的E用E/（1-μ2）、μ用μ/ （1-μ）代入，即可将平面应力问题的 计算公式转换成平面应变问题的计算公式。
4、基本应力公式 如图所示： 以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下： τ xy τ yx τ yx τ xy σ x σ y σ y σ x σ n τ n α
α τ-ασ-σ+ σ+σ= σ2sin 2cos 2 2 xy y x y x n α τ+ασ-σ= τ2cos 2sin 2 xy y x n 若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下： 2 2 3 122 xy y x y x τ+??? ? ? ?σ+σ±σ+σ= σσ
40 MPa .word 可编辑 . 应力状态强度理论 1. 图示单元体，试求60100 MPa (1)指定斜截面上的应力； (2)主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解： (1) x y x y cos 2x sin 276.6 MPa 22 x y sin 2x cos232.7 MPa 2 3 1 (2)max xy( x y) 2xy281.98MPa39.35 min22121.98 181.98MPa，2 ，3121.98MPa 12 xy1200 0arctan()arctan39.35 2x y240 200 6060 2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。129.9129.9解：取合适坐标轴令x25 MPa，x 由 120xy sin 2xy cos20 得 y 2 所以m ax x y ( xy ) 2xy 2 m in 22 129.9 MPa 2525 (MPa) 125MPa 50752( 129.9)250 150100 MPa 200 1 100 MPa，20 ，3200MPa 3. 一点处两个互成45 平面上的应力如图所示，其中未知，求该点主应力。 解：y150 MPa，x120 MPa
.word 可编辑 . 由得45x y sin 2xy cos 2x 15080 22 x10 MPa 所以max xy(x y) 22 22xy min y x 45 45 45 214.22 MPa 74.22 1214.22 MPa，20 ， 45 374.22 MPa 4.图示封闭薄壁圆筒，内径 d 100 mm，壁厚 t 2 mm，承受内压 p 4 MPa，外力偶矩 M e 0.192 kN·m。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 0.19210 3 解： xπ(0.104 40.14)0.05 5.75MPa t 32 x y pd MPa 50 4t pd MPa 100 2t M e p M e max x y(x y ) 2 xy2 min22100.7 MPa 49.35 1100.7 MPa，249.35 MPa，3 4 MPa 5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使 x 100 MPa，x 20MPa40 MPa100 MPa xy x y 12020 MPa 22cos2x sin 2
第二章岩石破坏机制及强度理论 第一节岩石破坏的现象 在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种 一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采而片帮。特点出现与最大应力 方向平行的裂隙。 " (b) (
3)试件)戏道
三.重剪破坏：即沿原有的结构而的滑动、重剪破坏 主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。 从岩右?破坏的现彖看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳 为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。 对岩石破坏的研究： 在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方而。现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系 b] =/(bg) 研究的方法有：理论分析：2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。 第二节岩石拉伸破坏的强度条件 一、最大线应变理论 该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。强度条件为 叫(2-1) < 一拉应变的极限值，￡ —拉应变。门 囹2-4住仲敲坏
四大强度准则理论： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力） 由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为： 所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
第一部分 填空题 1、岩石力学定义 ①岩石力学是研究岩石的力学性态的理论和应用的科学，是探讨岩石对其周围物理环境中力场的反应的科学。识记（1分/空） ②岩石力学是研究岩石在荷载作用下的应力、变形、破坏规律以及工程稳定性等问题。识记（1分/空） 2、岩石力学研究容 ①岩石力学研究的主要领域可概括为基本原理、实验室和现场试验、实际应用。识记（1分/空） 3、岩石力学研究方法 ①岩石力学研究方法主要有工程地质研究法、试验法、数学力学、分析法、综合分析法。理解（1分/空） 4、岩石的常用物理指标 ①在工程上常用到的物理指标有：容量、比重、孔隙率、吸水率、膨胀性、崩解性等。识记（1分/空） ②岩石的容量γ是指岩石的单位体积（包括岩石孔隙体积）的重力，单位是3/m KN 与岩石密度ρ的关系为：8.9?=ργ。 识记（1分/空） ③岩石的密度ρ是指岩石的单位体积的质量（包括孔隙体积）单位是3/m kg 与岩石容重γ的关系为：8.9?=ργ。识记（1分/空） ④岩石的比重就是岩石的干的重力除以岩石的实际体积，再与4。C 时水的容重相比。计算公式是：s w s s W G νγ= 。识记（1分/
空） ⑤孔隙率是指岩石试样中孔隙体积与岩石试样总体积的百分比，工程设计上所用的孔隙率常是利用w s d r G γη- =1计算出来。识 记（1分/空） ⑥孔隙率是反映岩石的密度和岩石质量的重要参数。孔隙率愈大表示岩石中的空隙和细微裂隙愈多，岩石的抗压强度随之是降低。理解（1分/空） ⑦表示岩石吸水能力的物理指标有吸水率和饱和吸水率，两者的比值被称为饱水系数，它对于判别岩石的抗冻性具有重要意义。理解应用（1分/空） ⑧岩石的吸水能力大小，一般取决于岩石所含孔隙的多少以及孔隙和细裂隙的连通情况。岩石中包含的孔隙和细微裂隙愈多，连通情况愈好，则岩石吸入的水量就愈多。理解（1分/空） ⑨岩石的抗冻性就是岩石抵抗冻融破坏的性能，一般用抗冻系数和重力损失率两个物理指标来表示。识记（3分/空） 5、岩石的渗透性及水对岩石的性状影响 ①岩石的渗透性是指在水压力的作用下，岩石的孔隙和裂隙透过水的能力。表示岩石渗透能力的物理指标是渗透系数k 。识记（1分/空） ②渗透系数的物理意义是介质对某种特定流体的渗透能力，它的大小取决于岩石的物理特性和结构特征。理解（1分/空） ③水对岩石性状的影响主要表现在岩石的抗冻性、膨胀性、崩解性、软化性。 ④岩石的软化是指岩石与水相互作用时降低强度的性质，常用的物理指标为软化系数，即饱和抗压强度与抗压强度的比值。识记（1分/空） ⑤岩石的膨胀性是指岩石浸水后体积增大的性质。这种现象的发生必备条件是岩石中含有粘土矿物。表示岩石的膨胀性能的
岩石强度准则研究现状 景玉兰 1 （1.水利水电学院 水利水电工程，四川 成都，610065） 摘要：为使岩石强度准则更贴合实际地运用到工程中，本文通过阐述岩石强度准则的发展史，简要的介绍各种强度准则的适用条件、应用范围及优缺点，探究它们之间的联系与区别，并对岩石强度准则的未来发展提出了自己的见解。 关键词：岩石强度 破坏准则 适用条件 未来展望 1 引 言 岩石力学是研究岩石的力学状态的理论和应用的科学，是探讨岩石对其周围物理环境中力场反应的学科，它涉及土木、水电、地质等多个领域，因此有必要对各种环境下的岩石强度理论的应用进行讨论。岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的破坏原因、过程和条件的理论，强度破坏准则是用以表征岩石破坏条件的函数（应力、应变函数）[1]。虽然到目前为止，已经提出了上百个模型和准则[2,3]，但至今仍未发现任何一个理论能无条件的应用于岩石，因此，需要研究各种强度准则的应用范围、适用条件 [4] ，以便更加合理准确地将其运用到实际工 程中。 2 几种常见的强度准则 2.1 Mohr-Coulomb 准则[1] 1900年，莫尔在基于1773年库伦提出的“内摩擦”准则上，将该理论从双向应力状态推广到三向应力状态，其基本观点为岩石破坏属于剪切破坏，剪切面的剪应力超过其抗剪强度。假设材料内某一点的破坏主要有其大主应力1σ和小主应力3σ决定而与中主应力大小2σ无关，得到平面应力状态的剪切强度准则： ?στtan +=c f （1） 式中：c 为岩石凝聚力； ?为岩石内摩擦角。 图1 莫尔-库伦强度理论 优点：同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向，强度曲线向压区开放，说明t c σσ>，与岩石力学性质符合；通过莫尔圆及莫尔强度包络线的绘制，清楚方便的反映出材料是否被破坏。 缺点：忽略了中主应力2σ的影响；未考虑结构面的影响；不适用于拉断破坏、膨胀和蠕变破坏。 2.2 Tresca 准则[1] 1864年，Tresca 针对金属材料提出了屈服准则，他认为材料的破坏，取决于最大剪应力，表达式为： R ≥-31σσ （2） 式中：1σ和3σ为最大、最小主应力； R 泛指材料的强度 优点：该准则表达形式简单，适用于塑性岩石，在已知最大及最小主应力的情况下，可判别出材料是否遭到破坏[5,6]。 缺点：该准则只对内摩擦角00=?是的岩土材料适用，不适用于脆性岩石，未考虑中间主应力的影响，应用范围较窄。 2.3 Mises 准则[1] Mises 准则是从能量角度出发研究材料
HOEK -BROWN强度准则及其在破碎岩体强 度中的应用 摘要：岩石是有大量岩块和结构面组成的不均匀的各向异性材料。但是因为岩体内部结构的不可预见性和建模、计算能力的限制，很多情况下，只能将岩体作为均匀的宏观复合材料进行研究。如何准确定义破碎岩体的强度成了一个关系计算准确性和工程安全的重要问题。本文阐述了岩石力学中破碎岩体的主要强度理论。并对HOEK -BROWN强度理论的提出、发展、参数的选取与确定及实际应用进行了详细的探讨。 关键词：HOEK -BROWN强度准则，破碎岩体，岩体强度理论 1.研究岩体强度理论的重要性 人类生活和经济活动越来越离不开以岩体为对象的工程建设,例如水利水电工程、铁道交通工程、工业与民用建筑、隧道工程、矿山建筑与开发工程、国防工程、冶金化工、地震与防护工程等。总的来说,它们都需要以研究岩体的力学特征为基础。随着岩体工程的规模、数量及复杂性的增加,所涉及的岩体力学的问题也越来越复杂,以至于经常有重大岩体工程事故发生。美国的圣弗朗斯西重力坝、法国马尔帕塞大坝、意大利瓦扬水电站、加拿大亚当贝克水电站压力管道及日本关门铁路隧道等工程的失败或失事的惨痛教训,使人们意识必须加强岩体力学理论研究和分析,正确把握岩体在外荷载作用下的强度、变形及破坏规律。 2.研究破碎岩体强度的难点 在实际工程中遇到的均质岩体情况很少见,所碰到的岩体绝大多数均被各种结构面切割与破碎。节理是岩体中发育最广泛的一种结构面,在很多情况下节理面的力学性质很软弱。节理的存在严重的破坏了岩体的连续性和完整性,大大改
变了岩体的力学性质。节理岩体工程性质的特殊性主要表现在一下三个方面不连续。节理岩体是由不同规模、不同形态、不同成因、不同方向和不同次序的节理面以及被节理面围限而成的结构体共同组成的综合体,节理岩体在几何上和工程性质上都具有不连续性。由于发育在岩体中的节理面具有明显方向性,受节理面影响,节理岩体的工程性质呈现显著的各向异性。另外,实际工程岩体被节理切割程度的大小也与岩体工程规模有关,工程岩体结构也会随着含节理数的多少而发生变化,如图所示,所考虑的岩体范围越小,岩体中所含有的节理数就愈少,因而岩体的结构类型也就会有所不同。由于节理岩体工程性质的不连续、各向异性以及岩体组成物质的非均质,加之节理面在岩体不同部位发育程度和分布规律的差异,不同工程部位的岩体表现出不同的工程性质。节理在地壳上部岩石中具有广泛的分布,并且在岩体介质中呈现出强度低、易变形的特征。节理的发育常常为大坝、边坡和地下硐室等工程带来隐患,并导致工程岩体的失稳与破坏。地质工程中的岩体强度预测、岩坡稳定性分析、岩基承载力确定、地下硐室围岩稳定性评价及相关的动力学现象围岩垮塌或岩爆均直接或间接与岩体变形及强度特征有关。鉴于此,普遍认为节理岩体变形及强度特征的研究是一个富有挑战性的基础性课题,开展此方面的研究不仅非常必要,而且有着重要的实用价值和工程意义。节理的存在不仅大大改变岩体的力学性质,降低岩体的变形模量及强度参数,并使岩体呈现明显的各向异性。节理岩体变形具有各向异性的特征己为人们所熟知,竖向分布节理岩体的变形模量明显大于水平分布节理岩体的变形模量,这种区别主要在于变形机制不同。垂直节理面的压缩变形量主要是由岩块和节理面压密综合而成,平行节理面方向的压缩变形量主要是岩块和水平节理面的错动构成,节理岩体各方向的变形性质的差异由此而产生。与变形特征相类似,节理岩体也具有明显的强度各向异性特征。通常为了实际的需要将岩石近似地简化为各向同性体,基本上未考虑各向异性的性质,对一种岩石只给出一个确定的强度指标。在实际的岩石试验过程中发现,即使是同一地点取出的岩石,不同方向上的强度试验结果,往往也具有很大的离散性。因为本身就已经是各向异性的岩体,在后期构造改造的作用下,其各向异性表现得更加突出。参照图所示,对不含节理的完整岩体,可认为其在宏观上为均质、各向同性的材料对含有一组、二组或三组节理的岩体,其力学性质通常表现为各向异性若岩体被四组或四组以上的等规模、等间距及强度基
一章： 1.叙述岩体力学的定义.：岩体力学主要是研究岩石和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境（力场、温度场、地下水等）发生变化后，做出响应的一门力学分支。 2.何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？（1）岩石：由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。（2）岩体：一定工程范围内的自然地质体。（3）不同之处：岩体是由岩石块和各种各样的结构面的综合体。 3.何谓岩体结构？岩体结构的两大要素是什么？ （1）岩体结构是指结构面的发育程度及其组合关系；或者是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。（2）结构体和结构面。 4. 岩体结构的六大类型？ 块状、镶嵌、层状、碎裂、层状碎裂、松散结构。 5.岩体有哪些特征？（1）不连续；受结构面控制，岩块可看作连续。（2）各向异性；结构面有一定的排列趋势，不同方向力学性质不同。（3）不均匀性；岩体中的结构面方向、分布、密度及被结构面切割成的岩块的大小、形状和镶嵌情况等在各部位不同，各部位的力学性质不同。（4）赋存地质因子特性（水、气、热、初应力）都会对岩体有一定作用。 二章：岩石物理力学性质有哪些？ 岩石的质量指标，水理性质指标，描述岩石风化能力指标，完整岩石的单轴抗压强度，抗拉强度，剪切强度，三向压缩强度和各种受力状态相对应的变形特性。影响岩石强度特性的主要因素有哪些？对单轴抗压强度的影响因素有承压板、岩石试件尺寸及形状（形状、尺寸、高径比），加载速率、环境（含水率、温度）。对三相压缩强度的影响因素：侧向压力、试件尺寸与加载速率、加载路径、空隙压力。 什么是岩石的应力应变全过程曲线？所谓应力应变全过程曲线是指在刚性实验机上进行实验所获得的包括岩石达到峰值应力之后的应力应变曲线。 2.4简述岩石刚性实验机的工作原理？：压力机加压（贮存弹性应能）岩石试件达峰点强度（释放应变能）导致试件崩溃。AA′O2O1面积—峰点后，岩块产生微小位移所需的能。ACO2O1面积——峰点后，刚体机释放的能量（贮存的能量）。ABO2O1——峰点后，普通机释放的能量(贮存的能量)。当实验机的刚度大于岩石的刚度，才有可能记录下岩石峰值应力后的应力应变曲线。 莫尔强度理论，格尔菲斯强度理论和E.hoek和E.T.brown提出的经验理论的优缺点？：莫尔强度理论优点是使用方便，物理意义明确；缺点是1不能从岩石破坏机理上解释其破坏特征2忽略了中间主应力对岩石强度的影响；格尔菲斯强度理论优点是明确阐明了脆性材料破裂的原因、破裂所需能量及破裂扩展方向；缺点是仅考虑岩石开裂并非宏观上破坏的缘故。E.hoek和E.T.brown提出的经验理论与莫尔强度理论很相似其优点是能够用曲线来表示岩石的强度，但是缺点是表达式稍显复杂。 典型的岩石蠕变曲线有哪些特征？典型的岩石蠕变曲线分三个阶段第Ⅰ阶段：称为初始蠕变段或者叫瞬态蠕变阶段。在此阶段的应变一时间曲线向下弯曲；应变与时间大致呈对数关系，即ε∝㏒t。第Ⅱ阶段：称为等速蠕变段或稳定蠕变段。在此阶段内变形缓慢，应变与时间近于线性关系。第Ⅲ阶段：称为加速蠕变段非
教学大纲 第一章概论 §1.1岩石力学的基本概念——什么是岩石力学？ 传统的概念和理论 美国科学院岩石力学委员会定义 岩石力学固体力学和其他力学学科的本质区别 岩石力学的重新定义 §1.2岩石力学的应用——岩石力学服务于哪些工程领域采矿工程 水利水电工程 隧道和公路建设工程 土木建筑工程 石油工程 海洋勘探与开发工程 核电站建设与核废料处理工程 地热开发工程 地震监测与预报工程 §1.3岩石力学与工程研究的特点 力学荷载条件的特殊性和多因素性 研究对象的复杂性和不确定性 研究内容的广泛性和工程实用性
研究方法的多样性、系统性和综合性第二章岩石的物理力学性质 §2.1岩石的物理性质 孔隙度 密度，容重 渗透性 声波速度（在岩石中的传播速度）§2.2岩石力学性质的试验和研究非限制性压缩强度试验 点荷载强度试验 三轴压缩强度试验 拉伸强度试验 剪切强度试验 全应力—应变曲线及破坏后强度试验第三章岩石与岩体分类 §3.1按地质组成分类 具有结晶组织的岩石 具有碎屑组织的岩石 非常细颗粒的岩石 有机岩石 §3.2按力学效应分类 均质连续体 弱面体
散体 §3.3按岩体结构分类 完整块状结构 层状结构 碎裂结构 散体结构 §3.4 CSIR岩体质量分级 CSIR岩体质量分级指标体系 RMR岩体质量评分标准 §3.5 NG1隧道岩体质量分级 NG1岩体质量分级指标体系 Q岩体质量评分标准 第四章岩石强度理论（破坏准则）§4.1莫尔—库仑破坏准则 §4.2经验破坏准则 §4.3格里菲斯破坏准则 §4.4各向异性岩体的破坏 第五章岩石流变理论 §5.1岩石流变的基本概念 §5.2 流变模型 三个流变元件模型 圣维南(St. Venant)体 马克斯威尔Maxwell体
9 强度理论 1、 脆性断裂与塑性屈服 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力的截面上,如铸铁受拉、扭,低温脆断等。 塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形,破坏断面较光滑,且多发生在最大剪应力面上,例如低碳钢拉、扭,铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论(第一强度理论) 材料发生脆性断裂的主要因素就是最大拉应力达到极限值,即:0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论(第二强度理论): 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都就是由于最大拉应变(线变形)达 到极限值导致的,即: 01εε= (3)最大切应力理论(第三强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于最大切应力达到了某一极限 值, 即: 0max ττ=
(4)形状改变比能理论(第四强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即:u u 0d d = 强度准则的统一形式 [] σσ≤* 其相当应力: r11σ=σ r2123()σ=σ-μσ+σ r313σ=σ-σ 2 22r41223311()()()2 ??σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ?? 3、摩尔强度理论的概念与应用; 4、双剪强度理论概念与应用。 9、1图9、1所示的两个单元体,已知正应力σ =165MPa,切应力τ=110MPa 。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 图9、1 [解] (1)图9、1(a)所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y 及－y 的两个界面上没有切应力,因而 y 方向就是一个主方向,σ就是主应力。显然,主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响,因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x 、z 轴两对平面上只有切应力τ,为纯剪切状态,可知其最大与最小正应力绝对值均为τ,则图9、1(a)所示单元体的三个主应力为: τστσσσ-===321、、, 第三强度理论的相当应力为 解题范例 r4σ=
第二章 岩石破坏机制及强度理论 第一节 岩石破坏的现象 在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种 一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。特点出现与最大应力方向平行的裂隙。 二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 形破坏。从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。 (a ) (b )
三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏 主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。 从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。 对岩石破坏的研究： 在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系 123(,)f σσσ= 研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。 第二节 岩石拉伸破坏的强度条件 一、最大线应变理论 该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。强度条件为 c εε≤ (2-1) c ε—拉应变的极限值，ε—拉应变。
若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下σ1>σ2>σ3下， 3ε是最小主应力。按弹性力学有3 3E E σμ εσσ= -12（+），即33E εσμσσ=-12（+）。若3ε<0则产生拉应变。由于E >0，因此产生拉应变的条件是 3σμσσ-12（+）<0，3μσσσ12（+）> 若3ε=0ε<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为0t E σε＝?0t E σε＝。 按最大线应变理论30εε≥破坏，即 312()t σμσσσ-+≥ (2-2) 式中0ε是允许的拉应变。 二、格里菲斯理论 格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏。 格里菲斯理论的主要依据是：1）、任何材料中总有各种微小微纹；2）、裂纹尖端的有严重的应力集中，即应力最大，并且有拉应力集中的现象；3）、当这种拉应力集中达到拉伸强度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。 格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示。 格里菲斯理论的基本假设为： 1、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙； 2、裂隙失稳扩展可按平面应力问题处理； 3、裂隙之间互不影响。 按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为 1）、当1330σσ+>时，满足 21313()8()0t σσσσσ-++= (2-2)
论述：1试说明普氏、太沙基地压计算理论，并给予评价。 答：普氏认为：顶板岩石受力作用可形成平衡拱（免压拱），使上覆岩层压力通过拱轴转移到两侧围岩上，当两侧围岩稳定时，巷道支架仅承受平衡拱内岩石的重力作用。两帮岩体受拱传递压力作用，产生较大变形，当达到其强度时，两帮岩体将滑移，失去支撑作用，致使拱宽、拱高加大，顶压与侧压增大。 太沙基认为：跨度为2a 范围内的上部岩石将由于自重而下沉，两侧摩擦力阻止其下沉，支架所承受的压力为下滑力与摩擦力之差。 评价：两种计算方法均为估算法。普氏地压公式与深度无关，不能解释应力随深度增大的现象； 适用于松散岩体，对整体性、强度高的岩体，计算结果与实际有出入；应用简便（估算）、存在局限性。 太沙基公式从另一角度提出地压计算公式，也反映了免压拱效应，经变换后与普式公式同形。适用于埋深不大、围岩松散破碎条件。 2分析库仑、莫尔、格里菲斯强度理论的基本观点并给予评价。 答：库仑认为：岩石破坏为剪切破坏；岩石抵抗剪切破坏的能力由两部分组成：内聚力、内摩擦力。 莫尔认为：无论岩石处于何种应力状态，破坏均为剪切破坏；破坏时，剪切面上所需的剪应力不仅与岩石性质有关，而且与作用在剪切面上的正应力有关。 格里菲斯认为：不论岩石受力状态如何，最终在本质上都是拉伸应力引起岩石破坏。 评价：库仑强度理论是莫尔强度理论的直线形式。 莫尔理论较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征，解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象，但忽视了中间应力的作用。 格式理论推导岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况，较好证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏，但对裂隙被压闭合抗剪强度增高解释不够。 莫尔理论适用于塑性岩石，及脆性岩石的剪切破坏；不适用于拉断破坏。 格式理论适用于脆性岩石及材料破坏。 3 从岩石力学的角度分析岩质边坡病害的发生机理和研究方法。 答：机理：○1崩塌：块状岩体与岩坡分离，向前翻滚而下。其成因是由于风化等原因减弱了节理面的内聚力或也可能是由于气温变化、冻融松动岩石的结果，或是由于植物根系生长造成膨胀压力，以及地震、雷击等原因而引起；○2滑坡：岩体在重力作用下，沿坡内软弱结构面产生的整体滑动。其成因是由于岩体中存在有软弱结构面（层面、断层、裂隙），岩体在重力的作用下，克服了滑面底部与两侧的阻力而引起沿软弱面的滑动。滑面的倾角必须大于滑面的内摩擦角，否则无论坡角和坡高大小如何，边坡都不会滑动。研究方法：极限平衡法、数值分析法、有限单元法等。 4、从基本特征、物理性质、力学性质、赋存环境等角度讨论岩体、岩石的区别。 答：基本特征：岩体：不连续性、非均匀性、各向异性、有条件转化性；岩石：是一种地质材料，是组成岩体的固相基质，是连续、均匀、各向同性或正交各向同性的力学介质。 物理性质：岩体：结构面产状、结构面组数、结构面间距、延展性、粗糙程度、风化程度、张开度、充填特性、渗流、块体尺寸；岩石：重力特征、空隙性、吸水性、透水性、可溶性、膨胀性、崩解性、软化性、抗冻性、碎胀性、压实性、热（力）学性质等。 力学性质：岩体：法向压缩变形、岩体抗拉强度、岩体的抗剪强度、岩体的剪切变形；岩石：为抵抗外力而维持自身稳定和平衡所表现出来的性质，包括变形性质和破坏性质。 赋存环境：岩体：地应力场、温度场、渗流场、其它物理场；岩石：没有赋存环境 简答：1 简述结构面定量统计的内容？