2020浙江省高三数学数学一模（带解析）
一、选择题
1.已知集合P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记M=P∪Q ，则（）
A. B. C. D.
2.已知函数的定义域是（）
A. B. C. D. R
3.设不等式组，所表示的平面区域记为，则属于的点是（）
A. B. C. D.
4.已知函数则（）
A. 1
B.
C. 3
D.
5.双曲线的渐近线是（）
A. B.
C. D.
6.如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是（）
A. B. C. D.
7.若锐角满足，则（）
A. B. C. D.
8.在三棱锥中，若为的中点，则（）
A. B.
C. D.
9.数列是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）
A. B. C. D.
10.不等式的解集是（）
A. B. C. 2 D.
11.用列表法将函数表示为，则（）
A. 为奇函数
B. 为偶函数
C. 为奇函数
D. 为偶函数
12.如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形，若大圆为正方形的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（）
A. B.
C. D.
13.设为实数，则“ ”是的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
14.在直角坐标系中，已知点，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（）
A. B. C. D.
15.甲、乙几何体的三视图分别如图?图 所示，分别记它们的表面积为，体积为，则（）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
16.如图，设为椭圆=1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点
分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
17.设a为实数，若函数f(x)=2x2?x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）
A. 1或3
B. 2或3
C. 2或4
D. 3或4
18.如图，设矩形所在的平面与梯形所在平面交于，若
，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）
A. B. C. D.
二、填空题
19.已知函数，则的最小正周期是________，的最大值是________.
20.若平面向量满足则________.
21.若中，已知则的取值范围是________.
22.若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是________.
三、解答题
23.在等差数列中，已知，，
（Ⅰ）求的公差及通项；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.
24.如图，已知抛物线与交于两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.
（Ⅰ）记直线的斜率分别为，求证为定值；
（Ⅱ）过点作，垂足为，若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.
25.如图，在直角坐标系中，已知点直线，将分成两部分，记左侧部分的多边形为，设各边的平方和为，各边长的倒数和为 .
（Ⅰ）求分别求函数和的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】D
17.【答案】C
18.【答案】B
二、填空题
19.【答案】；3
20.【答案】-2
21.【答案】
22.【答案】
三、解答题
23.【答案】解：（Ⅰ）因为，将，代入，解得公差d=1，解得数列的公差通项
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项代入得
由此可知是等比数列，其中首项，公比q=2.
所以，数列的前n项和
24.【答案】解：（Ⅰ）由题意得点A，B的坐标分别为A（-1,0），B（1,0）设点P是坐标为P ，且，则
所以=2为定值。
（Ⅱ）由直线PA，AD的位置关系知
因为AD PB，所以
解得
因为P是第一象限内的点，所以
得点P的坐标为P
联立直线PB与AD的方程
解得点D的坐标为D
所以
25.【答案】解：（Ⅰ）当时，多边形是三角形（如图①），边长依次为t, ,2t当时，多边形是四角形（如图②），边长依次为
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式可知，函数的单调递减区间是，所以
另一方面，任取，，且，则
=
由知