分数的意义和性质知识点及配套练习题
分数的意义
【小结】
单位“ 1” I:我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具，一班学生,
一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示,
通常我们把它叫做单位“ 1” .
分数的意义：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数? 分数单位:|把单位"1"平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。
单位“ 1”和自然数1的区别：自然数1是一个数，只表示一个具体事物；单位“ 1”不仅可以表示一个具体的事物，还可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整体。
【例题讲解】
例1:文化路小学五年级一班有42人,其中有5人是三好学生。三好学生占全班人数的几分之几？
例2:判断：不同的分数，他们的分数单位一定不同（）
例3:将一根圆木锯成8段，每锯一次的时间相同，锯一次的时间占总时间的几分之几？
分数与除法的关系
【小结】
每份数=总数量*总份数
分数与除法的关系:被除数-除数=除数/被除数
也可以用字母表示为：a* b=b/a （b工0）,
思考：b为什么不能等于0?
当两个自然数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示，由于除法是一种运算，而分数是一种数，因此，我们只能说被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。故此
分数与除法既有联系，又有区别?在整数除法中零不能作除数，那么,分数的分母也不能是零.
理解分数（1）从分数的意义理解，（2）从分数与除法的关系理解
3
如，一可以理解为，把单位“ 1”平均分成（）份，表示其中的（）的数；
8
也可以理解为，把（）平均分成（）份，表示这样一份的数。
分数与除法关系的应用
【小结】
同一个数是另一个数的几倍相同，都用除法计算，一个数是另一个数的几分之几: “一个数”是比较量；“另一个数”是标准量
一个数比较
解题方法：一个数*另一个数= ，比较量*标准量= ，得到的商是
另一个数标准量
两个数的关系，没有单位名称。? 把低级单位化成高级单位，( )进率，得不到整数时，用分数或小数表示。
【练习】
1、把5个饼分给9孩子吃，每个孩子分得多少个？
2、小新家养鸡30只，养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍？
3、30分米=( )米180分=( )小时
4、幼儿园张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5Kg，她要把这些糖果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到多少千克糖果？每个小朋友分到几袋糖果？
5、将10克盐放入90克水中，盐占水的几分之几？盐占盐水的几分之几？
6、三人平均分一捆铅笔，每人用了8枝以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多，这捆铅笔原来有多少枝？
7、在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树、1棵柳树的规律栽树。杨树、柳树各占植树总数棵树的几分之几？
■
真分数和假分数
【小结】
:分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.假分数等于或大于1.
当假分数的分子不是分母的倍数时，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做
带分数.它是一部分假分数的另一种书写形式.
把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母,得到的商作带分数的整数部分，余数作带
分数分数部分的分子，分母不变.
比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么共同点和不同点：共同点：都是用分母去除分子.
不同点:商不同.一种无余数，可以写成整数；一种有余数，可以写成带分数. 【例题讲解】(假分数化成整数的方法)
例、观察下列分数，它们有没有共同的特点？
3/3、5/5、10/5、15/5
提问：①这些假分数还可以用什么数来表示？
②我们可以用什么方法把它们化成整数？这样计算的依据是什么？(分子除以分母，分数与除法的关系.) 例、下面的假分数哪些能化成整数？哪些不能？
16/4、9/2、18/18、23/7、35/12
分数的基本性质
【小结】
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不根据分数与除法的关系，分数的基本性质相当于商不变性质【巩固练习】
1、要求分数的大小不变.
1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( )
2、下面分数中哪两个分数相等？
3/4 21/32 15/20 1/5 4/20 3、在下面的括号内填上适当的数，使得分数的大小不变。
3/4=（ ）/8
1/2=（
2/3=（
）/18=16/（
）
注意：当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数 互质的两个数的最大公因数是 1
4、约分
最简分数：分子和分母只有公因数
1的分数
)/10 6/( )=2/7
12/24=(
)/4
4、
把分数—扩大到原来的 15
3倍，应该怎么办?
5、 一个分数, 分母比分子大
3
15,它与—相等，这个分数是多少?
8
6、 一个分数,
如果分子加 3,分数值就是自然数1，它与
12
的分数值相等，求这个分
13
数是多少?
7、一个分数,
它的分子和分母同时除以一个相同的数得
-，原来分子与分母的和是 80.
9
这个分数原来是多少?
约分
【小结】
1、最大公因数|（公因数是有限的）
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因 数。
A 、 公因数只有1的两个数叫做互质数。
B 、 互质数不是只有两个质数才叫互质数，合数与合数也可能成为互质数。如
C 、 1和任意大于1的自然数互质 2和任何奇数都是互质数
相邻的两个自然数是互质数
不相同的两个质数是互质数
一个合数与一个质数是互质数（合数是质数倍数的除外） 互质数和质数的区别：质数是只有两个因数的数
互质数是公因数只有1的两个数
15,16
D 、
E
、 F 、
A 、 列举法
B 、 筛选法
C 、 分解质因数法：18=3X 3X 2,27=3 x 3X 3, 27和18的最大公因数是 3X 3=9
D 、 短除法 18
27
约分:把一个分数化成和他大小相等，但分子与分母都比较小的分数最简分数
约分时通常约成
约分的方法:|逐步约分一次约分
练习
2 1
1、一个分数的分母减去3得一，将他的分母加上1,则得一。求这个分数是多少？
3 2
23 3
2、的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后是，减去的数是多少？
30 4
5
3、一个分数，分子加分母等于168,分子分母都减去6,分数变成-，原来的分数是?
7
通分
1、最小公倍数（公倍数是无限的）
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个，叫做这个数的最小公倍数。
公倍数和最小公倍数的关系：
2、求两个数最小公倍数的方法：
分解质因数法：如6=2 X 3,8=2x 2X 2贝V 6和8的最小公倍数是2x 3X 2X 2=24 短除法：16 8
注意：两个数，如果较大数是较小数的倍数时，那么较大数就是这两个数的最小公倍数如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是他们的最小公倍数
3、分子相同或分母相同的分数比较大小
分母相同，分子越大分数越大
分子相同，分母越大分数越小
4、（分子分母都不同的分数比较大小）通分
公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做他们的公分母，其中最小的一
个叫做最小公分母。
通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分
通分的方法：用原分母的公倍数做公分母（常选用最小公倍数）然后把各分数化成这个最小公倍数分母的分数
例：通分时，只能选用分母的最小公倍数做公分母？
通分时分数值变大，约分时分数值变小？
练习
5 4 2
1、比较一，一，一三者的大小
6 7 3
a c ■ ■ ■ ■ a c a c
总结：—和一（b, d 都不等于o ）如果ad ＞bc,那么一＞ —；如果advbc 那么一＜一
b d b d b d 7舌
3、 一个分数的分子加1,这个分数是1?如果把这个分数的分母加
1,这个分数就是 ，原
8
来这个分数是多少？
分数和小数的互化
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几 ........... 的数。
A 、 去掉小数点做分子
分母是10、100、1000 ............ 的分数化成小数，点小数点时位数不够用
0占位
分母不是10、100、1000 ............. 的数用分子除以分母，除不尽的保留两位小数 带分数化成小数，整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数的小数部分 4、 判断一个最简分数能否化成有限小数的方法 一个
2或 5，这个分数就能化成有限小数
如果分母中除了 2和5之外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数 例下面的分数，
能化成有限小数的是
1 7 5 11
A 、—
B 、 —
C 、
D 、
8
28
13
12
1
例一个分数化成小数后是 0.25,如果分子扩大到原来的
3倍，分母缩小到原来的 一，那么
2
变化后的分数化成小数是多少？
0 0 0 0
例把0.53和0.231化成分数
0 0 0 0
ab ,
0.ab =
,0.abc = 练习
1
1、 一个分数化成小数后是 0.4,先将这个分数的分子缩小到原来的
一，分母扩大到原来的
2、不通分你可以比较
5和2的大小吗?
8 13
abc a 990