人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
习题1.2（第24页）
练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,xxR，且12xx， 因为121221()()2()2()0fxfxxxxx， 即12()()fxfx， 所以函数()21fxx在R上是减函数.
5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数42()23fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内 每一个x都有4242()2()3()23()fxxxxxfx， 所以函数42()23fxxx为偶函数； （2）对于函数3()2fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内 每一个x都有33()()2()(2)()fxxxxxfx， 所以函数3()2fxxx为奇函数； （3）对于函数21()xfxx，其定义域为(,0)(0,)U，因为对定义域内 每一个x都有22()11()()xxfxfxxx， 所以函数21()xfxx为奇函数； （4）对于函数2()1fxx，其定义域为(,)，因为对定义域内 每一个x都有22()()11()fxxxfx， 所以函数2()1fxx为偶函数. 2．解：()fx是偶函数，其图象是关于y轴对称的； ()gx是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）
函数在5(,)2上递减；函数在5[,)2上递增； （2） 函数在(,0)上递增；函数在[0,)上递减. 2．证明：（1）设120xx，而2212121212()()()()fxfxxxxxxx， 由12120,0xxxx，得12()()0fxfx， 即12()()fxfx，所以函数2()1fxx在(,0)上是减函数； （2）设120xx，而1212211211()()xxfxfxxxxx， 由12120,0xxxx，得12()()0fxfx， 即12()()fxfx，所以函数1()1fxx在(,0)上是增函数. 3．解：当0m时，一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m时，一次函数ymxb在(,)上是减函数，令()fxmxb，设12xx， 而1212()()()fxfxmxx，当0m时，12()0mxx，即12()()fxfx， 得一次函数ymxb在(,)上是增函数； 当0m时，12()0mxx，即12()()fxfx， 得一次函数ymxb在(,)上是减函数. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为
5．解：对于函数21622100050xyx， 当162405012()50x时，max307050y（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x时，0x，而当0x时，()(1)fxxx， 即()(1)fxxx，而由已知函数是奇函数，得()()fxfx， 得()(1)fxxx，即()(1)fxxx， 所以函数的解析式为(1),0()(1),0xxxfxxxx. B组 1．解：（1）二次函
数2()2fxxx的对称轴为1x， 则函数()fx的单调区间为(,1),[1,)， 且函数()fx在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数， 函数()gx的单调区间为[2,4]， 且函数()gx在[2,4]上为增函数； （2）当1x时，min()1fx， 因为函数()gx在[2,4]上为增函数，所以2min()(2)2220gxg． 2．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为3032xm，设矩形的面积为S， 则23033(10)22xxxSx， 当5x时，2max37.5Sm，即宽5xm才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m． 3．判断()fx在(,0)上是增函数，证明如下： 设120xx，则120xx， 因为函数()fx在(0,)上是减函数，得12()()fxfx， 又因为函数()fx是偶函数，得12()()fxfx，
所以()fx在(,0)上是增函数． 复习参考题（第44页） A组 1．解：（1）方程29x的解为123,3xx，即集合{3,3}A； （2）12x，且xN，则1,2x，即集合{1,2}B； （3）方程2320xx的解为121,2xx，即集合{1,2}C． 2．解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等， 即{|}PPAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线； （2）{|3}PPOcm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆． 3．解：集合{|}PPAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线， 集合{|}PPAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线， 得{|}{|}PPAPBPPAPCI的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点，即ABC的外心． 4．解：显然集合{1,1}A，对于集合{|1}Bxax， 当0a时，集合B，满足BA，即0a； 当0a时，集合1{}Ba，而BA，则11a，或11a， 得1a，或1a， 综上得：实数a的值为1,0，或1． 5．解：集合20(,)|{(0,0)}30xyABxyxyI，即{(0,0)}ABI； 集合20(,)|23xyACxyxyI，即ACI； 集合3039(,)|{(,)}2355xyBCxyxyI； 则39()(){(0,0),(,)}55ABBCIUI. 6．解：（1）要使原式有意义，则2050xx，即2x，
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得函数的定义域为[2,)； （2）要使原式有意义，则40||50xx，即4x，且5x， 得函数的定义域为[4,5)(5,)U． 7．解：（1）因为1()1xfxx， 所以1()1afaa，得12()1111afaaa， 即2()11faa； （2）因为1()1xfxx， 所以1(1)(1)112aafaaa， 即(1)2afaa． 8．证明：（1）因为221()1xfxx， 所以22221()1()()1()1xxfxfxxx， 即()()fxfx； （2）因为221()1xfxx， 所以222211()11()()111()xxffxxxx， 即1()()ffxx. 9．解：该二次函数的对称轴为8kx， 函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性， 则208k，或58k，得160k，或40k， 即实数k的取值范围为160k，或40k．
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10．解：（1）令2()fxx，而22()()()fxxxfx， 即函数2yx是偶函数； （2）函数2yx的图象关于y轴对称； （3）函数
2yx在(0,)上是减函数； （4）函数2yx在(,0)上是增函数． B组 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人， 则158143328x，得3x，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2．解：因为集合A，且20x，所以0a． 3．解：由(){1,3}UABUe，得{2,4,5,6,7,8,9}ABU， 集合ABU里除去()UABIe，得集合B， 所以集合{5,6,7,8,9}B. 4．解：当0x时，()(4)fxxx，得(1)1(14)5f； 当0x时，()(4)fxxx，得(3)3(34)21f； (1)(5),1(1)(1)(3),1aaafaaaa． .5．证明：（1）因为()fxaxb，得121212()()222xxxxafabxxb， 121212()()()222fxfxaxbaxbaxxb， 所以1212()()()22xxfxfxf； （2）因为2()gxxaxb， 得22121212121()(2)()242xxxxgxxxxab， 22121122()()1[()()]22gxgxxaxbxaxb 2212121()()22xxxxab，
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因为2222212121212111(2)()()0424xxxxxxxx， 即222212121211(2)()42xxxxxx， 所以1212()()()22xxgxgxg. 6．解：（1）函数()fx在[,]ba上也是减函数，证明如下： 设12bxxa，则21axxb， 因为函数()fx在[,]ab上是减函数，则21()()fxfx， 又因为函数()fx是奇函数，则21()()fxfx，即12()()fxfx， 所以函数()fx在[,]ba上也是减函数； （2）函数()gx在[,]ba上是减函数，证明如下： 设12bxxa，则21axxb， 因为函数()gx在[,]ab上是增函数，则21()()gxgx， 又因为函数()gx是偶函数，则21()()gxgx，即12()()gxgx， 所以函数()gx在[,]ba上是减函数． 7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则 0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000xxxyxxxx 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x， 25(2500)10%26.78x，得2517.8x， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．