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2005初中数学中考命题思路

探索2005初中毕业数学学业考试命题思路

南京师范大学马复

一、数学学业考试基本定位

初中毕业生数学学业考试是初中数学科目的终结性考试——全面、准确地评估初中毕业生达到《标准》所规定的数学学业水平的程度；考试的结果也是高中阶段学校招生的重要依据之一（进一步发展情况）。

数学学业考试命题的基本指导思想：

1. 数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况（评价与教学应当保持一致）。

2.数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。（课程目标）

3. 数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。

二、考试形式与考试时限：

学生的数学学习成果主要体现在以下几个方面：

获得了在未来社会生活中所必备的数学知识、技能和方法；能够初步运用数学的思维方式认识一些自然与社会现象，解决相应的问题；能自主地从事一些数学探究活动、并能够在活动中有效地表达自己的思维过程，理解他人的观点；能够形成一些基本的思维方式、具备一定的抽象思维水平，等。

因此，数学学业考试的主要内容是学生掌握相应的数学知识、技能、方法的状况，利用有关知识解决问题的能力，从事基本的数学探究性活动的情况，以及相应的思维发展水平和特征，等等。

最主要的考试形式是书面闭卷考试。然而，由于书面闭卷考试形式在考查学生的“数学活动过程”情况、“数学思考”能力、“解决问题能力”等内容方面存在着明显的局限性，我们希望各地区探索其他的考试形式，与书面闭卷考试一道,共同反映学生的数学学习状况。特别地，应该注意发挥现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，有条件的地方应积极利用现代信息技术设计新的考试形式。

数学学业考试应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况——考试时间不宜过短；而根据学生心理发展特征——数学学业考试的时间也不宜过长（否则思维疲劳）。通常，一次性考试的时间以120分钟左右为宜。

三、考试内容

数学学业考试的考查内容以《标准》中的课程目标、“内容标准”为基本依据，不得超越。主要的考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。

特别地，达到《标准》所确立的数学学科毕业合格水平而必备的数学知识技能和思想方法等应当成为考查的首要内容；在此基础之上，学生在《标准》所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也应当成为考查的重要内容。

具体的考查内容——

1.基础知识与基本技能

了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；理解与操作；运算与模型

能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状，和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；空间观念；探索与论证

正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率。统计推断；概率模型

有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动。数值计算；探索规律

对方程（组）内容的学习情况考查，应注意：

对方程（组）作为模型的理解与掌握——是否能够在现实情境中看出相应的模型、或根据具体问题的需要列出相应的方程（组）；是否掌握求解方程（组）的基本方法——包括借助估算、公式法（如果存在）或明确的求解程序得到方程（组）的（数学）解；按照要求得到有关实际问题的现实解（如果需要）；领悟求解方程（组）的基本思想方法，能够在一定的程度上将其与不等式的求解方法做比较，了解其间的一致和不同；了解方程（组）与函数、不等式的联系等。

2．数学活动过程

具体的评价指标：

数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。

考查从事探索性数学活动过程的相关指标时，应注意：

能否积极有效地观察所探索的对象——通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象；能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的规律性——例如借助归纳、类比、逻辑判断等方法获得某种合乎情理的猜测；是否能够寻找出从逻辑的角度有效说明猜测正确的策略——知道与需要证明的猜测有实质性逻辑关系的基本数学原理，在整体上把握了一个使得猜测得以证明的“逻辑链条”；是否能够用恰

当的数学语言表达自己的探索与论证过程；等等。（从知识立意、能力立意到过程立意？）

3. 数学思考

学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：

能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象。

考查“空间观念”发展情况应注意：

能否根据问题的特点和求解的需要，采用适当的方式表达一些几何对象（现象）——坐标、图形、现实模型等；是否能够在自己的头脑里进行“思想实验”——借助图形、想象、和逻辑推演从事对几何对象的各种“操作”；是否能够采用不同的方式探索研究对象的有关性质——包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。

4.解决问题

能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。

考查学生提出问题的能力时，以下几个方面的内容是应当成为考查所关注的主要对象：

能否在一些“非纯粹数学情境”——或者是生活中的与自然、社会相关的现象、或者其他学科所研究的问题情境中，识别出相关的数学对象；能否在一些数学或非数学现象中意识到有问题（疑问）存在——例如在一些图形、解析式、数据、游戏过程、自然与社会活动过程等对象中发现需要研究的数学问题；是否能够用准确的、他人可以理解的数学语言（符号）将问题清晰地表述出来等。

四、命题

1．命题原则

数学学科毕业考试的命题应当遵循以下基本原则。

⑴考查内容要依据《标准》，体现基础性

要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容应涵盖《标准》所涉及到的任何知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以《标准》为依据，不能扩展范围与提高要求。特别地，《标准》中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。

例如，根与系数的关系、十字相乘法等内容并不是《标准》所要求的基本学习内容，因此，学业考试的试卷中就不应当出现有类似如下特征的方程——考生在使用了十字相乘法以后可以很方便地求解，而若使用《标准》中所要求的基本方法（公式法等）求解却非常复杂。

（避免考x2+22x－23＝0、提倡7x2+10－800＝0类）

⑵试题素材、求解方式等要体现公平性

不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。

例1，已知抛物线2

(4)3

y x

=--的部分图象（如图），

图象再次与x轴相交时的坐标是（）

（A）（5，0）（B）（6，0）

（C）（7，0）（D）（8，0）

本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路——擅长于函数的解析表达方式与代数求解的学生，可以利用函数与方程的关联通过解一元二次方程2

(4)30

x--=求出图象与x轴的另一个交点坐标；擅长于观察与利用抛物线的几何性质的学生也可利用抛物线的轴对称性来确定另一点的坐标。这两种方法又都是数学的重要内容，因此对考生而言具有明显的公平性。

例2 （本题有3小题，第①小题为必答题，满分5分；第②、③小题为选答题，其中第②小题满分3分，第③小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第②小题评分.）

在△ABC中，∠ACB = 90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

①当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：△ADC ≌△CEB ； DE=AD+BE ； ② 当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE = AD -BE ；

③ 当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

注意：第②、③小题你选答的是第小题.

分析：本题通过直线的MN 的旋转构造问题，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本观念作为考查核心。同时本题的第②、③小题可任选一题，试题的要求层次分明——其区别的实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素——对称”现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，在操作层面实现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念。

例3 使用同一种规格的下列地砖，不能密铺整个地板的是（）。

A ．正六边形地砖

B 正五边形地砖

C 正方形地砖

D 正三角形地砖

分析：如果考生中有许多农村或者偏远山区的学生，那么该题的背景——给地面铺地砖，对他们中的一些人而言可能很陌生、他们很可能不具备密铺的经验，即由于没有特殊的背景知识，从而不能很好地理解题意，进而导致影响其解题过程。因此，这样的试题背景就没有很好地体现出对全体学生的公平性。

⑶ 试题背景要符合学生的现实

如前所述，数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实——与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实——否则，或者导致考生由于不理解试题的背景而造成解题方面的不必要障碍，或者引发教学中产生不良的机械性记忆学习模式。

例4 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

分析：试题的背景是游客上山的小路，具有很强的现实性，没有人为编造的痕迹（即使学生对此不很熟悉，但楼梯总还是见过的，而这样的替换不影响对问题本身的理解）。同时，3个设问将生活中的现象（台阶路的平稳）与数学自然地挂上了钩，使学生经历了一个数学化的过程——将对台阶的比较这一现实问题转化为对两组数据的比较。这样做，一方面突出了对相关数学概念（平均数、方差等）现实意义的理解水平的考查；另一方面，也评价了考生运用数学解决问题的能力。而第（3）问要求提出合理的整修建议，更具有很强的开放性，给了学生很大的思维空间。

例5 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为M 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为N 千克，那麽这捆钢筋的总长度为（） A ．M/N 米 B ．MN/5 米 C ．5M/N 米 D ．（5M/N – 5）米分析：首先，在现实中，“确定一大捆粗细均匀的钢筋的长度”的任务是否比“称出这捆钢筋的总质量”要简单？而且题中所述的“截取5米长的钢筋”的做法是一种不切实际的行为、一种巨大的浪费，生活中不会采用这样的方法来测量钢筋的长度。因此，该题没有体现试题背景的现实性，以及数学方法的有效性、适切性。 ⑷ 试题设计应科学、有效

● 试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍；

需要注意的是：考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机会与他人交流对试题的理解，因此，试题的表述应具备准确性、可理解性等基本要求。同时，作为数学学业考试，试题的阅读水平要求必须适当，必须避免因文字阅读困难而给考生造成解题障碍。特别对于应用性的试题来说，这方面的思考尤为重要。

● 试题设计与其要达到的评价目标相一致，如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力，考查学生对变化规律的理解与表述时，不能仅仅通过对若干特定位置（数值）的求解来进行，等等。

例6 如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动,M 是CD 边上的中点.设点P 经过的路程x 为自变量,△APM 的面积为y ,则函数y 的大致图像是（）

分析：本题以动态的几何图形为背景,

考查学生在变化过程中探索规

律、把握图形变化本质的能力，立意很好。遗憾的是，仅仅通过直观就可以看到P位于点B的位置时，y可以取到最大值，这很快就导致直接获得正确答案。未能达到预期目的。

●试题的求解过程应反映《标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿。

例7 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；

如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；

如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，

则第⑥个图中，看不见的小立方体有多少个，为什么？

分析：这是一个具有探索意义的试题。学生要想获得问题的答案、并且能够从逻辑的角度说明自己答案的合理性，必须要经历观察、猜测、验证、推理等思维活动。而且试题求解过程的“空间”很大——对数字特征比较“敏感”的学生既可以直接通过观察前3个看不见的小立方体数0、1、8的形成规律去获得答案，也可以借助对看得见的小立方体数1、7、19的形成规律的观察，再转而获得问题的解；而对几何形体比较“敏感”的学生则既可能通过直接“画出”第6个图形，去数出看得见的小立方体个数：前面36个，上面36-6=30个，右面36-6-5=25个，共91个，所以看不见的小立方体个数为：63-91=125 个，也可能把握了图形形成过程的“关键”所在——那些小立方体之所以看不见，就因为它们被一些立方体“包住”了，所以，下一个图形中看不见的小立方体个数恰好等于上一个图形中所有小立方体的个数！

2．组卷要求

一张试卷的组成工作涉及到两个阶段，即命题之前的试卷整体设计和命题之后的试卷拼组。而任何一个阶段的工作都毫无疑问会在很大程度上影响试卷的整体水准。因此，每一个阶段的工作都应当有明确的要求。

⑴试卷整体设计

试卷整体设计是指对整张试卷的考查内容范围与重点、试题量、题型搭配、难易程度进行全局性设计。试卷的表述应简洁、规范，符合学生的认知风格，图形优美，给学生的视觉带来舒适感，语言亲切，给学生带来信心与动力，而不是带来紧张气氛，这样可以减少因非实质性因素而产生的不必要误差。

具体说来，以下几点需要特别注意：

●应当关注对学生数学学习各个方面的考查，例如，试卷中既要有对学生数学学习结果的考查，也要包括对学生数学学习过程的考查；既要有对学生数学思维水平的考查，也要包括对学生数学思维特征的考查等等；

考试内容范围不宜仅仅包括9年级所学内容，而应包括第三学段全部内容。当然，具体的试题要求应当以第三学段的最终目标为基准，那些在形成最终目标过程中而出现的阶段性目标不必要成为考查对象。

例8 解析式5a+3 可以表示哪些现实情境，举例说明。

分析：这个问题的基本定位应当是“为了帮助学生加深理解代数式的基本意义”，而不是第三学段目标中对代数式学习的要求——只是为实现目标而设立的一个“过渡性目标”。对它的考查可以放入其他试题解决过程之中进行，而不需要单独命制试题。

●要结合不同题型的功能，从总体上考虑试卷的题型结构。通常，试卷中应当包括不同类型的试题，如客观性试题与主观性试题。我们在形成试卷过程中，应当有效地发挥各种题型的正向功能，而尽可能地减少其负向效应。

以客观性试题为例，其基本特征在于它们一般可事先确定最终答案及其表述方式，因而可以避免阅卷人员的因素对评判考查结果造成的不利影响。

但它们也有比较明显的缺陷。如选择题所曝露的解题信息较多可能影响题目的效度——学生可能即使不能够真正解出问题的正确答案，也可以利用排除明显不正确的选项、甚至是随机选择而获得正确答案。特别地，由于学生无需提供解答过程，所以阅卷人很难知道他们在解决问题的过程中所经历的思维过程，也就难于了解学生真实的数学理解状况。因而，客观性试题的数量不宜过多，所占分值不宜过高。一般而言，其所占分值不要超过总分的40%。

这类试题可以较多地用于考查学生对基本数学事实、数学技能和数学方法的了解情况，但很难用来考查学生对一些重要数学概念的理解水平，和复杂的数学思维过程。编制这类试题，可以采用多种表达方式，包括文字、图像与代数符号等陈述试题。而在使用这类题型考查学生对知识与技能的掌握和熟练情况时，不能够把应答的方式限制在记忆与复述方面，而应将考查的重点放在对所学内容的理解方面。同时，在使用填空题考查学生对知识的理解时应当允许学生用自己的语言表达对所学知识的理解。

例9 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0?~90?的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）

分

析：

本

题

考

查的对象是图形之间相对位置关系的变化过程，其牵涉到的知识既有图形的基本特点，也

有函数的基础知识，核心在于判断相应变量之间的变化规律，体现了对动态几何中量的代

数规律的理解，较好地展现了《标准》关注“图形变化过程的基本规律”以及“函数是刻画变化着的事物间的相互关系”的新理念。在形式上也符合上述要求。

●通常，当试卷的题目较少或考查内容的取样缺乏代表性时，学生的成绩很难代表其真实水平。但是，过量的试题也会导致考试的成绩更多地依赖于熟练而不是理解，因此不能很好地评价学生对数学的理解状况。为此，应控制整张试卷的题量，给学生留有充分的思考与探索时间。

●为了便于实施等级制评价方案，在明确足够的合格水平试题基础之上，可以适当考虑增大整卷的区分度，使得处于不同数学学习水平的学生能够在解答整卷过程中较为清晰地表现出差异。

例如：可以采用如下的整体设计方案（以4个等级的方案为例）：将一张试卷分成两大部分：第一部分内容主要关注合格等级的水平，只要考生能够得到其中80%的分数，即可获得合格等级，低于这一分数的考生只能够是不合格等级；第二部分内容则主要关注更高等级的水平，只要考生能够得到其中40%的分数，即可获得良好的等级，而只要考生能够得到其中70%的分数，即可获得优秀的等级（具体的比例还应当由命题者根据自己所在地区的实际情况而定）。

⑵试卷拼组

将所命制的试题拼组而成试卷并不是简单的试题拼凑工作，拼组过程中，必须以试卷整体设计的基本要求为指导，必要时对试题做相应的调整、甚至变更，以期达到预期的目标。事实上，如果不考虑试卷的整体效应，简单地将一些试题（即使每一个题都是“好”的试题）拼凑成一张试卷，也很难得到一张好的试卷。

为此，在具体的组卷工作过程中，应当综合考虑以下几点：

●整卷表述方式的协调性——不能使得任何一种表述形式（图形或代数符号）占有绝对优势；

●全卷考查重心是否发生偏移——避免整张试卷过于关注某几个特定的考查方面、甚至知识（技能）点，而忽略了一些在试卷整体设计时预定的考查内容。

●整卷文字阅读量是否适宜——整张试卷的文字阅读量不应当过大，不能使学生由于一般文字阅读水平方面的差异而造成数学学业考试成绩方面表现出明显的差异。

●难度分布的恰当性——试卷中试题的难易程度宜以递进形式表现，具体试卷的总体难度和难度结构可根据当地的教育资源情况具体处理，但是，试卷中应避免出现难度系数过低（如低于0.2）的试题。

五、考试成绩等级制呈现方案

按照教育部评价改革的要求，数学学业考试的成绩应采用等级制的方式呈现。而如前所述，数学学业考试的目的首先是考查学生经过义务教育阶段的数学学习之后，在数学学科课程目标方面的达成状况，因而它是一个“水平性考试”，但它同时又是高一级学校招生的重要依据之一。因此，它又带有“选拔性考试”的特点。正由于这样类似的双重功能，给数学学业考试成绩制订等级数和相应等级的评定标准提出了很高的要求。

首先需要明确的是，数学学业考试是以《标准》为基本命题依据的，因此，其合格标准应以《标准》的基本目标为尺度；其次，作为一个地方性考试，特别是与高中招生情况挂钩，则数学学业考试成绩呈现方式势必体现出明显的地方特色。例如：具体的等级数是多少？相应的等级标准是什么？如何划分每一个等级？等等。各地不必要、也没有可能保持一致。

在具体的操作过程中，显然，等级数不宜过多、也不宜过少。

一般而言，等级数越多，区分水平相对会高一些。但过多的等级数，一方面，容易加大考试结果的偶然性，另一方面，容易促使学业考试成绩成为评价学生的唯一尺度，或者成为高一级学校招生的唯一依据。而这与实施等级制改革的初衷相悖；但等级数过少，则难以对学生进行较为“细致”的区分，这很可能大大增加高一级学校招生的工作量，特别是对优质教育资源欠发达地区而言，具体实施的难度是显而易见的。因此，具体实施过程中中，各地应根据当地优质高一级学校教育资源的现状，结合考试结果，确定恰当的等级数。

以下提供的等级标准采用四级制，即优秀（A）；良好（B）；合格（C）；不合格（D），

2004的数学学业考试试卷表现出了许多新颖且富有价值的特点与形式，各地在学业考试的命题过程中，勇于实践、大胆创新，提出了许多有效或值得探讨的命题思路和方法，也命制了许多“好题”和“新题”。其中的许多工作既符合“课程标准”在课程目标、课程内容与评价建议等方面的基本要求，也与2004《指导》的基本精神相一致，令人鼓舞！但也应当看到，基于“课程标准”的命题工作总体上还处于探索的阶段，不可避免地存在着“摸着石头过河”的现象，因而出现一些问题也是很正常的，特别是那些属于“前进中的问题”。为了尽快地提升数学学业考试试题水平，促进命题工作的规范性和高效性，现提出如下一些具体问题供老师们研讨。

⑴．关于应用性试题

作为一种尝试，在中考和学业考试的数学试卷中加入应用性试题已经得到了广泛的认同。但因此而产生的许多问题也是需要我们共同研究的：

●应用性试题通常有一定的文字阅读量，文字量的多少、无关性词语

与生僻词语的多少、文字表述的可理解性与试题的实际难度、背景的公平性等等，共同影响着学生的答题水平。从实际情况看，文字量过长，生僻词语过多，都会给学生的解题造成相当大的障碍，而这些障碍本身并不属于我们所关注的范围。那么，就一道题目而言，文字量大体上要控制在什么范围内才更有效地发挥试题的作用？。

●应用性试题常常需要具备一个相对“真实”的背景，这些背景又都具有一定的含义，解题则都是在理解背景含义的基础之上进行的。因此，背景难以理解也是造成学生解答应用性试题的又一个重要障碍，这些障碍中，有一部分并不是数学本身而是由非数学因素所产生的，因而在有了适当的问题情景，并将问题表述清楚的前提下，尽量减少非数学因素所形成的不必要、非本质性的障碍是值得重视的。但是，究竟怎样在“背景真实性”与“问题可理解性”之间形成一种平衡？是需要大家共同研究的问题。同时，怎样避免发生背景的不公平性——即对于不同的考生而言，背景理解的难度有较大的差异？

⑵．关于个性化评价

关注对学生在数学学习方面个性特征的考查无疑是值得提倡的。但是，在具体实施过程中，我们也面临着许多需要进一步研究的问题：

●在设立自主选择试题的过程中，从什么角度设置不同的供选择试题？如何保证不同试题之间的公平性——不同试题之间的考查对象是否一致？所赋予的分值是否等价、给不同的试题赋予了不同的分值是否合理？

●开放性试题是一种新的题型，对于考查学生的发散思维、探索思维与创新思维等方面都发挥着有益的作用。但其“开放”的真实意义是给学生提供一种机会——表达自己对试题的理解角度和程度；表达自己解决问题的基本思路和策略。“开放”不仅仅意味着答案的不唯一性或者解题方法的多样化，因此，试题的表述常常有一定的“不确定性”。那么，“开放性试题”的表述怎样才是恰当的——既给学生以充分的理解空间，又不至于造成对问题的不理解？更进一步，如何把握“开放”的方向和程度，才是适宜的？

●为了使开放性试题更好地发挥其独特的考查作用，评分标准的制定是一个不容忽视的重要方面。通常来讲，开放题的评分标准应当体现开放性——认同未预见到，但却“合理”的答案；层次性——给具有不同理解深度的答案赋予不同的分值；激励性——鼓励考生充分发挥自己的才能，给出自己的“最佳”答案或“最富有创意”的答案，等等。但在具体实施过程中怎样落实、或者说可操作的方法是什么？

⑶、关于试题的效度问题

试卷的效度是任何考试的一个重要指标。由于学业考试在考查对象方面有了较大的变化——不仅考查学生掌握知识、技能和方法，还要考查他们在数学思考、数学活动过程等方面的情况，因此，当我们设计相应的试题时，就会再次面临一些有关试题的效度问题，例如：命题目标、试题立意与编制出的试题的实际效果是否能够基本一致——如用于考查探索性能力的试题应当如何设问；有哪些因素影响试题的效度——如关注对变化规律认识的试题的素材、呈现形式有哪些基本特点？等等；

⑷、关于评价要求的把握

“课程标准”中的课程目标要求有不同的层次：有些内容属于“过程性目标”，即在学习过程中应当达到的目标；有些是在三年学习过程之后所要达到的“结果性目标”，命题时该如何把握到这一点？例如，“举例说明4a在实际中的含义”这样的问题，属于教学过程中为帮助学生理解有关概念而设置的问题，将它简单移入学业试卷中就不够适当。因此，我们需要研究：该怎样合理地设置不同层次的考查目标？类似地，“课题学习”的内容应当成为评价的对象，这是不容置疑的。但绝大多数实验区没有将“课题学习”内容列为考查对象，为什么？究竟“课题学习”的内容该如何处理——不予考虑，还是编制类似于课本的课题，又或是走第三条路？

⑸、关于数学活动过程的考查

关注对数学活动过程的评价是2004《指导》所提出的命题基本要求。但在实施过程中如何操作，包括：怎样设问才能较好地让学生展现自己认识问题和选择解题策略的过程、探究问题和说理的思维活动过程、提出问题与解决问题的过程；什么样的试题形式比较适合于考查学生的数学活动过程等。

初中数学十大常见解题方法

初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，

而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的

提高初中数学成绩的策略

浅谈提高初中数学成绩的策略威宁四中朱川摘要提高初中数学成绩方法很多，每个数学教师都有自己的说法和想法，我觉得开放性的教学活动和转化后进生工作是提高初中数学成绩的重要策略之一，只要坚持做到了这方面的工作，学生数学成绩和班级数学成绩肯定是能提高的，相信自己：坚持就是胜利。关键词开放提高方法内容活动转化后进生关爱初中数学很难学，现在很多学生的数学学的不好，成绩考得不好，成绩提高的也不快，甚至还存在极少数学生有厌学、不学的现象。我认为提高初中数学成绩，关键是教师和学生都要摆正角色，转变观念，形成自我管理理念，把精力和心思投入到教学工作或学习活动中，只要能放下心里包袱，解放思想，找准路径，提高初中数学成绩是完全可以做到的。综合我的教学实践，我觉得开放性的教学活动和转化后进生工作是提高初中数学成绩的重要策略。现以我的教学实际为例，分析介绍如下：一、开放教学活动。我同意“每个教师都有自己的教学方法和风格”，我也赞同“每个学生都有自己不同于别人的学习方法和途径”的说法。但我不认同，所有的教学方法和所有的学习方法都能提高学生的数学成绩，都能让学生学好数学知识。（一）开放的方法可以帮助学生提高数学成绩。首先，教师的教学方法要开放。教学方法死板，教学理念落后，教学模式单一，都有不利于学生学习数学知识，都有碍于提高数学成绩。教师教学生学习数学知识，我认为最应该教的就是要教会学生会学习数学知识的方法，并用学生自己学到的方法能解决实际问题。传统的教学方法已经落后过失，已不适应现在的教育教学理念。现在教师的教学方法必须要灵活多样，必须要适应于学生的学习实际，教师要用引导、启发、合作、探究等学习方法带领学生学习数学知识。尝试了这样的方法，学生的数学成绩自然就能有所提高。其次，学生的学习方法要开放。教师在教学活动中首要的任务不是教书，而是要随时与学生交流学习方法，随时掌握学生的学习动态。教学活动中，教师要教育学生之间相互帮助，相互交流学习经验，促使其共同进步，共同提高。如请学习好的学生帮助、辅助学习差的学生；让学习好的学生聚在一起共同探究学习方法和心得，促使数学成绩更好；教育学习差的学生要自我寻找学习差的原因，并与其他同学交流，争取提高自己的数学成绩。在实际教学活动中，我已尝试用了开放性的教学方法教授学生学习数学知识，也让学生敞开心扉，用开放性的学习方法学习了数学知识，其效果令人满意。（二）开放的内容有利于提高学生数学成绩。教学初中数学，我倡议教师的教学内容要开放，学生学习的数学知识内容要开放。在教学活动中教师要根据不同的学生个体差异，以人为本，创设形式多样的适应不同层次的学生学习的教学内容提供给学生个体，争取让每一个学生都能根据自己的实际能力，学习自己感兴趣，有好奇心的数学内容。如我的数学教育教学方法是：抓两头，提中间。抓两头是指抓数学尖子生和差生的数学学习成绩。尖子生，我要勇于放开，给予自由，任其发展。差生，我重视转化工作管理，用表扬鼓励的方法激发提高数学学习情趣。提中间指的是平时教学活动中注重提醒

初级中学数学考试答题技巧窍门

初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。答题时，一般遵循如下原则： 1．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2．规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。 3．得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4．填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 5．观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。 6．字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。二、审题要点审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

新初中数学数据分析经典测试题

新初中数学数据分析经典测试题一、选择题 1．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单----，关于这组数据，下列结论不正确的是（）位：℃）：7,4,2,1,2,2 A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是【答案】D 【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9 故选D． 2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：品种甲乙丙平均产量/(千克/棵)9090 方差10.224.88.5 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A 【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）1819202122 人数14322 则12名队员的年龄（） A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁 C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D 【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D. 【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键． 4．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（） A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小【答案】D 【解析】【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案．【详解】前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，方差：S2＝ 1 10 [（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6，再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，

初中数学解题方法大全

初中数学解题方法大全数学解题方法一、选择题：对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。（一）直接法：有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。例：方程的解为（） A B C D 解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。（二）特值法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）解：看图得，斜率k>0,排除CD，再在AB中选，取特值x=0,则 y=-1,结果选A。（三）代人法：通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．例3．（20XX年安徽）若对任意x∈R,不等式（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解：化为化为，显然恒成立，由此排除答案A、 D

初中女生数学成绩如何提高_提高数学成绩技巧

初中女生数学成绩如何提高_提高数学成绩技巧 1初中女生数学成绩如何提高一、树立女生的自信心，培养她们学习数学的兴趣俗话说：兴趣是最好的老师。但兴趣这东西不是天生的，需要后天的培养。如何培养她们的学习兴趣，我个人认为应该是积极的鼓励加适当的引导。这几年，赏识教育的呼声高涨，而所谓的赏识教育，说白了就是鼓励教育。在学习的过程中，学生所取得的每一点成绩，不管家长还是老师，都应该积极采用多种形式给予适当的鼓励，让他们获得一种被人承认、被人接受的感觉。帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中;还可以结合女生成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心.很多的科学研究都证明，人的潜力是很大的，但大多数人并没有有效地开发这种潜力，这其中，人的自信力是很重要的一个方面。无论何时何地，你做任何事情，有了这种自信力，你就有了一种必胜的信念，而且能使你很快就摆脱失败的阴影。相反，一个人如果失掉了自信，那他就会一事无成，而且很容易陷入永远的自卑之中。正因为这样。需要我们教师对她们每次进步，每个好的表现，好的回答，好的作业，好的测试都给予及时的表扬，让她感受到学习的快乐，进而提高她们的自信心，水滴石穿，量的积累达到了一定程度，就会发生质的变化。同样，鼓励这个助推剂，积累到了一定的程度也会收到意想不到的效果，事实上，再加上女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的. 二、合理利用课堂时间，提高课堂学习效率学习效率是决定学习成绩的重要因素。提高学习效率的一个重要方法――“把劲儿使在刀刃上”，即合理分配时间，听课、记笔记应抓住重点，做习题应抓住典型，这就是学习中的“事半功倍”。要想学习效率高首先要劳逸结合。学习效率的提高最需要的是清醒敏捷的头脑，所以适当的休息、娱乐不仅仅是有必要的，是提高各项学习效率的基础，所以我要求她们下课时都离开教室出去活动活动，呼吸新鲜空气，中午回去睡一觉，养足精神，晚上保证睡眠，这样为学习打下好的基础。其次要充分利用课堂时间。女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些.因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要.所以，女生对于一些能力要求较高的内容要做到提前预习，对于不懂得内容，上课时就可以有针对性的听课。上课时认真听课当然是必须的，但是任何人也无法集中精力连续四十五分钟集中精神不走神。所以及时提问，或者活跃课堂气氛可以使她们注意力更集中。我发现课堂上好多女生喜欢一味的做笔记，反而思考的时间少了，针对这种情况，教师应强调课堂上以听为重，能在课堂上消化吸收的尽量在课堂上完成。当然笔记也是要做的，特别是一些重点题型，可以便于课后复习。这就要求她们简记，课后

中考命题分析7

第7课一、中考命题分析今年是戊戌变法110年周年，因此戊戌变法是重要考点。考查此点通过维新变法人士的进步立场，来激发我们热爱祖国、振兴中华的高尚情操和历史责任感。复习时要在了解戊戌变法运动从开展到失败的艰难历程的基础上，重点掌握变法过程中的几个典型事件。戊戌变法在中国社会近代化过程中的地位十分重要，要结合当时的国际形势分析变法失败的具体原因，比较导致日本明治维新与中国戊戌变法两种结局的因素。根据历年交叉命题的特点推测，今后这些知识仍是中考热点问题，并向考查学生综合能力方向发展。题型以选择题、材料解析题、问答题为主。二、中考试题分析例1：戊戌变法期间，慈禧太后和荣禄发动政变，囚禁了光绪帝，下令捕杀维新派，废除变法诏令。政变的实质反映了（） A．统治阶级内部争权夺利的斗争 B．开明地主和封建顽固派势力的斗争 C．资产阶级和封建势力的斗争 D．光绪帝和慈禧争夺统治的斗争解析：解答此题，首先要理解戊戌政变的实质，戊戌政变是戊戌变法过程中矛盾的反映，戊戌政变表面上是统治阶级内部以慈禧太后为首的顽固派（即“后党”）与光绪帝为首的“帝党”的斗争，而其实际上是封建顽固势力与维新派（即民族资产阶级）的斗争。变法并未危及清王朝的统治，相反却能巩固皇权，但变法触动了满洲贵族和封建旧势力的利益，受到了他们的反对。顽固派表面上是反对光绪帝，实际上是反对维新派，反对资产阶级。本题除C 项外，其他选项将是表面矛盾的反映，把它们放在一起，要求学生分辨表面现象与内在的实质，并透过现象看本质。另外，A、B、D三项实质上是相同的，B、D两项都是A项中的内容。答案：C。例2．[2008年山东省维坊市]梁启超说：“我支那四千年之大梦唤醒，始自甲午战败割台湾，偿二百兆以后始也。”“大梦唤醒”的表现是（） A．地主阶级以“自强、求富”为口号掀起洋务运动 B．各地人民的反清斗争风起云涌 C．甲午战败，清政府被迫割地、赔款 D．资产阶级开始领导挽救民族危亡的斗争 [解析]题干中梁启超所说的“甲午战败割台湾”与甲午中日战争有关，之后帝国主义掀起了瓜分中国的狂潮，中华民族面临被瓜分的危机，这一时期由于中国民族资本主义的初步发展，中国的民族资产阶级开始登上了政治舞台，将变法与救亡图存结合到了一起，中华民族的民族意识开始觉醒。 [答案]D。例2．[2008年福建泉州丰泽区]右图所示机构是北京大学的前身，该机构设立于（）A．洋务运动期间 B．百日维新中 C．辛亥革命中 D．新文化运动中

(专题精选)初中数学数据分析真题汇编及答案

（专题精选）初中数学数据分析真题汇编及答案一、选择题 1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人 C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元【答案】C 【解析】【分析】根据平均数，中位数及众数的定义依次判断. 【详解】 ∵该班同学捐款的平均金额为10元， ∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确； ∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元， ∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确；班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误；班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确，故选：C. 【点睛】此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对【答案】B 【解析】【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

初中数学解题的几种思路

初中数学解题的几种思路解题思路的获得，一般要经历三个步骤： 1.从理解题意中提取有用的信息，如数式特点，图形结构特征等; 2.从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式，定理，基本模式等; 3.将上述两组信息进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。数学的表达，有3种方式： 1.文字语言，即用汉字表达的内容; 2.图形语言，如几何的图形，函数的图象; 3.符号语言，即用数学符号表达的内容，比如AB∥CD。在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。先来看转化思想：我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简

单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。

初中数学规律题解题基本方法

初中数学规律题解题基本方法初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

怎样提高初三数学成绩的方法

怎样提高初三数学成绩的方法提高初三数学成绩的方法在初三数学学习中尤其要做到七个重视：重视构建知识网络要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。重视夯实数学双基在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。重视建立病例档案准备一本数学学习病例卡，把平时犯的错误记下来，找出病因开出处方，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么病例了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。重视常用公式技巧

对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30、45直角三角形三边的关系这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。重视中考动向要求要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。重视掌握应试规律有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考状元进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的记忆力却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。具有良好心理状态的考生，可以较好地预防考试焦虑，较好地运筹时间，减少应试中的心理损伤。初三数学的提分方法一、该记的记，该背的背有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一

广东省中考数学命题规律及命题趋势分析

省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。二、中考试题知识点的覆盖面分析近三年来省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否

人教版初中数学数据分析经典测试题及答案

人教版初中数学数据分析经典测试题及答案一、选择题 1．已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．不确定【答案】A 【解析】【分析】先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】解：原来数据的平均数= 242683925 555 a a a -++++-+==，原来数据的方差=22222 2 (25)(45)(265)(835)(95)5 a a a S --+-++-+--+-=，增加数据5后的平均数=2426839530 565 a a a -++++-++==（平均数没变化），增加数据5后的方差= 222222 21 (25)(45)(265)(835)(95)(55)6 a a a S --+-++-+--+-+-= ，比较2S ，21S 发现两式子分子相同，因此2S ＞2 1S （两个正数分子相同，分母大的反而小），故答案为A. 【点睛】本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较. 2．已知一组数据a 、b 、c 的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A ．7，6 B ．7，4 C ．5，4 D ．以上都不对【答案】B 【解析】【分析】根据数据a ，b ，c 的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，

初中数学解题技巧(史上最全)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择

项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

中考数学成绩如何快速提高

中考数学成绩如何快速提高关键的是做好知识的准备，考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错误笔记，如果你没有错题本，那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分，那就是出错的地方、争取在中考答卷时，不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。第二，一定要对自己、对未来充满信心，心态问题是影响考试的最重要的原因。走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。就是平常日学习不好，也不要紧，初中升高中知识人生的一段旅程，不是人生的终点。只要你努力了，人生处处是起点..只要你消极，人生处处是终点。第三，审题很关键成也审题败也审题.如何审题呢? (1)这个题目有哪些个条件?我能不能把条件分开? (2)求解的目标是什么?对求解有什么要求? (3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。 (4)所给出的条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件? (5)条件与求解目标有什么联系? 能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛? (6)能不能先从条件导出某些有用的东西? (7)观察整个题目，联想我自己过去做过的题，我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同，实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的? 要更加重视自己会做的题目：中考考试重要的是〝不怕不会，就怕不对〞。

中考命题分析

赤峰市近三年数学中考试题分析及命题趋势初三数学组李东梅中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究赤峰市近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。一、中考试题的题量、题型和分值 2010年、2011年、2012年赤峰市数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值几乎都保持不变，选择题都是8小题，每小题3分；填空题为8小题，每小题3分；解答题共9至10道，总计102分。二、中考试题知识点的覆盖面分析近三年来赤峰市的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的解答题中，每年必考的内容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、

平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。最后的压轴题是中考稳中求变的突破口，命题组在命题过程中可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。三、试题特点 (一准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选内容。对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。 2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够的重视。

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