外力作用下的振动

外力作用下的振动

一、阻尼振动

1．固有振动和固有频率

(1)固有振动：不受外力作用的振动。

(2)固有频率：固有振动的频率。

2．阻尼振动

图11-5-1

(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。

(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图11-5-1所示。

二、受迫振动

1．自由振动

在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动。自由振动的周期是系统的固有周期。如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。

2．驱动力

如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。

3．受迫振动

(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。

(2)受迫振动的频率(周期)

做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

三、共振

1．条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。

2．特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。

3．共振曲线：如图11-5-2所示。

1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。

4．三者对比列表如下：

1．对共振条件的理解

(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起

加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物

体的振幅增加，从而振幅达到最大。

(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，

使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

(1)两坐标轴的意义：

如图11-5-5所示。

纵轴：受迫振动的振幅。

横轴：驱动力频率。

(2)f0的意义：表示固有频率。

(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f>f0或f

(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅

越小。

当堂达标

1、(多选)如图11-5-3所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连

线与横轴平行，下列说法正确的是()

A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能

B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能

C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能

2、如图11-5-4所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带

动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频

率为2 Hz；然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的

振动周期为()

A．0.25 s B．0.5 s

C．1 s D．2 s

3、(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为()

A．振幅B．位移

C．周期D．机械能

4、(多选)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是()

A．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大

B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小

C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率

D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率

5、在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长

为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随

后也振动起来，则摆球振动稳定后()

A．D的振幅一定最大B．E的振幅一定最大

C．B的周期一定最短D．四个摆的周期相同

6、关于阻尼振动，以下说法中正确的是()

A．机械能不断减小B．动能不断减小

C．振幅不断减小D．一定不是简谐运动

7、铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等．所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是()

A．列车的危险速率为40 m/s

B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行

8、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛(如图11－5－9所示)．不

开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在

某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮

的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是()

A．降低输入电压B．提高输入电压

C．增加筛子质量D．减小筛子质量

9、如图11-5-6所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单

摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g取10 m/s2)

高中物理 第十一章 机械振动 第5节 外力作用下的振动学案 新人教版选修3-4

第5节 外力作用下的振动 1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。 2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。 3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。 一、固有振动、阻尼振动 1．固有振动 振动系统□ 01在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做□02固有频率。 小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的□ 03内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是□04外力。 2．阻尼振动 当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了□ 05阻尼。系统克服□06阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而□07振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐□08减小的振动，叫做阻尼振动。 二、受迫振动与共振 1．受迫振动 (1)驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的□01周期性的外力。 (2)受迫振动：振动系统在□ 02驱动力作用下的振动。 (3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于□03驱动力的频率，跟系统的□ 04固有频率没有关系。 2．共振 (1)定义：驱动力的频率f 等于系统的固有频率f 0时，受迫振动的□ 05振幅最大的现象。 (2)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的□ 06振幅A 与□07驱动力频率f 的关系图象，图中f 0为振动系统的固有频率。

(3)共振的应用与防止 08固有频率，如转速计、 ①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的□ 共振筛。 09固有频率相差越大越好，如部队过桥时 ②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的□ 用便步。 判一判 (1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。( ) (2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。( ) (3)做受迫振动的系统的机械能守恒。( ) (4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。( ) (5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。( ) (6)共振只有害处，没有好处。( ) 提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)× 想一想 (1)实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？ 提示：实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。当阻尼很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当做简谐运动来处理。 (2)做受迫振动的物体一定会发生共振吗？ 提示：不一定。物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，才会发生共振，即发生共振的物体一定做受迫振动，做受迫振动的物体不一定发生共振。 课堂任务阻尼振动 对阻尼振动的认识 (1)振动系统最常见的外力是摩擦力或其他阻力。当系统受到阻力作用时，我们说系统振

随机振动知识点个人小结

《随机振动》 《随机振动》这门课主要讲了以下五部分内容： 1、随机信号的描述与分析； 2、系统动态特性的描述； 3、线性定常系统在平稳随机激励下的动态响应； 4、损坏理论； 5、非线性随机振动。 第一部分：随机信号的描述与分析 1.信号的概念及分类 图1-1 信号的分类 确定信号是指能用明确的数学关系式表达的信号。确定信号可分为周期信号和非周期信号两类。频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。准周期信号也是由多个频率成分叠加的信号，但叠加后不存在公共周期。一般周期信号是在有限时间段存在，或随时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。

随机信号又称为非确定性信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为： 时间函数不能用精确的数学关系式来描述； 不能预测它未来任何时刻的准确值； 对这种信号的每次观测结果都不同。但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。 根据是否满足平稳随机过程的条件，又可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。平稳随机信号又可分为各态历经和非各态历经两类。若随机过程的统计特征参数不随时间变化，则称之为平稳随机信号。如果平稳随机过程的任一个样本函数的时间统计特征均相同，且等于总体统计特征，则该信号称为各态历经过程。 2.随机信号的分析与处理 由于测试系统内部和外部各种因素的影响，必然在输出信号中混有噪声，所以必须对所得的信号进行必要地分析和处理，才能准确地提取它所包含的有用信息。信号分析和处理的目的是：（1）、剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；（2）、消除测量系统误差，修正畸变的波形；（3）、强化、突出有用信息，消弱信号中的无用部分；（4）、将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所变现的各种物理现象。 2.1 随机信号的时域及幅值域分析 随机信号是从一个做随机运动的随机信源产生的。每一个记录是随机信号的一个实现，称为它的一个样本函数。所有时间连续的样本函数的总集组成连续随机信号},3,2,1),({)}({)(???==i t x t x i 。对连续随机信号做等时距采样可得到离散随机信号}),(),(),(,{)()3()2()1( n x n x n x n x =。

.、外力作用下的振动

11.5、外力作用下的振动 学习目标： （1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 （2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的 固有频率无关。 （3）理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 教学重点、难点：受迫振动，共振。 一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像： 3、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。 4、实际的自由振动一定是阻尼振动 二、受迫振动 1、驱动力：作用在振动系统上的周期性外力 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 三、共振 1、定义：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 2、共振条件：驱动力的频率等于物体的固有频率 3、共振曲线 驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大、驱动力的频率与系统的固有频率相差越少，振幅越大，相差越多，振幅越小。文档来自于网络搜索 四、共振的防止和应用 1、防止：使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好。 2、应用：使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率。 考点一对阻尼振动的理解 例1一单摆做阻尼振动，则在振动过程中[ ] A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变 跟踪训练1如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说 法正确的是() A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能 考点二对受迫振动和共振的理解

高中物理人教版选修3-4课时训练5外力作用下的振动--(附解析答案)

课时训练5外力作用下的振动 题组一阻尼振动 1.如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简 谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将() A.振幅减小,周期减小,机械能减少 B.振幅减小,周期不变,机械能减少 C.振幅不变,周期减小,机械能减少 D.振幅不变,周期不变,机械能减少 解析:在振动过程中,由于摩擦和空气阻力要损失机械能,所以机械能减少,振幅减小,但其周期为固有周期,只与其本身有关,与振幅无关,即周期不变,所以选项B正确。 答案:B 2.(多选)关于阻尼振动,以下说法中正确的是() A.机械能不断减小 B.动能不断减小 C.振幅不断减小 D.一定不是简谐运动 解析:阻尼振动是振幅不断减小的振动,故阻尼振动一定不是简谐运动,而 振幅是振动能量的标志,故阻尼振动中机械能也不断减小,但动能在振动过程中是不断变化的,无法比较其大小,故正确选项为A、C、D。 答案:ACD 题组二受迫振动 3. 如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下 振动。开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然

后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期为() A. s B. s C.2 s D.4 s 解析:弹簧振子做受迫振动时,其振动周期等于驱动力的周期,就等于曲轴 转动的周期,故T= s= s。 答案:B 4. 如图,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是( ) A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz 解析:因为甲的固有频率接近驱动力的频率,可知甲的振幅较大。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,无论其固有频率是多少,此时做受迫振动的频率都等于驱动力频率9 Hz,所以B选项正确。 答案:B 题组三共振 5.(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,快速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲撞,由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动,普通 钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s,下列说法正确的是() A.列车的危险速率为40 m/s

高中物理 第一章 机械振动 4 阻尼振动 受迫振动学案 教科版选修3-4

4 阻尼振动受迫振动 [学习目标] 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害. 一、阻尼振动自由振动 1.阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动. 2.自由振动 (1)定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动. (2)固有频率：自由振动的频率，由系统本身的特征决定. 二、受迫振动 1.驱动力 加在振动系统上的周期性的外力. 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动. (2)受迫振动的周期和频率. 做受迫振动的物体振动稳定后，其振动周期等于驱动力的周期，振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”). 三、共振及其应用和防止 1.共振 (1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振. (2)共振曲线(如图1所示) 图1

2.共振的应用和防止 (1)利用：在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近(填“接近”“远离”或“等于”)或等于(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率. (2)防止：在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离(填“接近”“远离”或“等于”)振动系统的固有频率. [即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.( √) (2)驱动力频率越大，振幅越大.( ×) (3)共振只有害处没有好处.( ×) (4)做受迫振动的物体一定会发生共振.( ×) (5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.( ×) 2.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________. 答案A f f 一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动 [导学探究] 如图2所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题. 图2 (1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (2)从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？ (4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？ 答案(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量(4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.振幅可能有

第十一章第5节外力作用下的振动学案加答案解析

第5节外力作用下的振动 学习目标； 1．知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动，并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。 2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。 3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。 课前预习： 一、固有振动、阻尼振动 1．固有振动 振动系统□01在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做□02固有频率。 小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的□03内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是□04外力。 2．阻尼振动 当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了□05阻尼。系统克服□06阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而□07振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐□08减小的振动，叫做阻尼振动。 二、受迫振动与共振 1．受迫振动 (1)驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的□01周期性的外力。 (2)受迫振动：振动系统在□02驱动力作用下的振动。 (3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于□03驱

动力的频率，跟系统的□04固有频率没有关系。 2．共振 (1)定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的□05振幅最大的现象。 (2)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的□06振幅A与□07驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。 (3)共振的应用与防止 ①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的□08固有频率，如转速计、共振筛。 ②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的□09固有频率相差越大越好，如部队过桥时用便步。 判一判 (1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。() (2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。() (3)做受迫振动的系统的机械能守恒。() (4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。() (5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。() (6)共振只有害处，没有好处。() 提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)× 想一想

高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版4

第4节阻尼振动__受迫振动 1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统 本身的特征决定。物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小， 但振动频率不变。 2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的 频率，与系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生 共振，振幅最大。 4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越 接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。 对应学生用书 P11 阻尼振动 [自读教材·抓基础] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。 2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。 3．固有频率 自由振动的频率，由系统本身的特征决定。 [跟随名师·解疑难] 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．阻尼振动与简谐运动的对比。 阻尼振动简谐运动

产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振幅越来越小不变 频率不变不变 能量减少不变 振动图像 实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。 受迫振动 [自读教材·抓基础] 1．持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。 2．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 3．受迫振动 振动系统在驱动力作用下的振动。 4．受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的

机械振动 知识点总结

机械振动 1、判断简谐振动的方法 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系： 如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况 3、简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 4、简谐运动的周期性 5、简谐运动图象 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 6、受迫振动与共振 (1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 位移x 回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2

外力作用下的振动

外力作用下的振动 一、阻尼振动 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：不受外力作用的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2．阻尼振动 图11-5-1 (1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。 (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图11-5-1所示。 二、受迫振动 1．自由振动 在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动。自由振动的周期是系统的固有周期。如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。 2．驱动力 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 3．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 三、共振 1．条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。

2 ．特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。 3．共振曲线：如图11-5-2所示。 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。 4．三者对比列表如下： 简谐运动阻尼振动受迫振动 产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率 振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做 小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越 来越弱 扬声器纸盆振动发声、 钟摆的摆动 1．对共振条件的理解 (1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 2．对共振曲线的理解 (1)两坐标轴的意义： 如图11-5-5所示。

外力与振动间的关系

5、外力作用下的振动 教学目标： （一）知识与技能 （1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 （2）知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 （二）过程与方法理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 （三）情感、态度与价值观常见的共振的应用和危害 二、教学重点、难点：受迫振动，共振。 三、教具：弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器 四、教学过程 （一）复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图 象的示意图（图1中的Ⅰ）。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐 标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。 结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 （二）新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能 减少，动能增加。 问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？ 问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。 指出：这种振幅不变的振动叫等幅振动。 举几个等幅振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做等幅振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做等幅振动。挂钟的摆是做等幅振动。……它们的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。

机械振动和机械波知识点总结教学教材

机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m

《外力作用下的振动》教学设计

《外力作用下的振动》教学设计

达到学以致用的目的。水到渠成的学习的过程中，体验成功的愉 悦。 教学过程 教 学 环节教师活动学生活动 设计意 图 情境导入3分钟导入： 教师出示PPT并播放新闻视频： 引导学生通过观看“塔科马大桥垮 塌”的视频，引起学生探究现象背 后的秘密的欲望。 PPT出示本节课的学习目标 思考悲剧发生的原因 创设情 境，激 发学生 探究问 题的兴 趣 完成导学一、阻尼振动 【问题一】 1.什么是固有振动？ 1.如果系统不受外力的作 用，此时的振动称为固有振 动。 学生阅 课本， 基本可 以完成

案的 自主学习部分5分钟2.什么是固有周期和固有频率？ 【问题二】 1.什么是阻尼振动？ 2.阻尼振动有什么样的特点？ 3.阻尼振动的图像 4、阻尼振动过程中，振动快慢是 否有变化？ 2.固有振动的频率（周期）， 叫做系统的固有频率（固有 周期）。 系统振动过程中受到阻力 作用，系统克服阻力做功， 消耗机械能，因而振幅减 小，这种振动叫做阻尼振 动。 振动系统受到的阻尼越大， 振幅减小得越快，阻尼过大 时，系统将不能发生振动。 周期和频率不变。 实际的振动一定是阻尼振 动 自主学 习的任 务。 个别学 困生， 小组讨 论过程 也可以 组解决

5、实际的振动都是是阻尼振动吗？ 创设情境2分钟思考：怎样才能使受阻力的振动的 物体的振幅不变，而一直振动下去 呢？ 二、受迫振动 【问题三】 1.什么是驱动力？ 2.什么是受迫振动？ 用周期性的外力作用于振 动系统，通过外力对系统做 正功，补偿系统机械能的损 耗，使系统持续地振动下 去。 驱动力（又叫策动力）： 使系统持续振动下去的周 期性外力 物体在驱动力作用下的振 动 由学生 熟悉的 荡秋千 引入驱 动力和 受迫振 动的概 念，顺 理成章

高中物理第十一章机械振动5外力作用下的振动互动课堂学案新人教版选修

5．外力作用下的振动 互动课堂 疏导引导 1.阻尼振动 （1）实际的振动过程中，机械能向内能转化是无法避免的，振动过程中机构能不断减小以致振动最终停止.这种振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.尽管阻尼振动的振幅在减小，但其振动周期不变，因为周期是由振动系统决定的.振动系统确定后，其振动的周期就不变，称为固有周期. 振动类型 阻尼振动无阻尼振动 比较项目 产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振动能量振动能量有损失振动能量保持不变 振幅如果没有能量补充，振幅越来越小振幅不变 （1）驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力. （2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动. （3）振动系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟振动系统的固有频率无关. 注意：按振动成因分类，振动有受迫振动和自由振动.像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，而不需要其他外力的推动，这种振动叫做自由振动. 3.共振 （1）共振：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象，叫做共振. （2）共振条件：f驱=f固. ①从受力角度来看：振动系统所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大.驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使系统振幅增大的力的作用次数就越多；当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达最大. ②从功能关系来看：当驱动力频率越接近振动系统的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大.当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加. （3）共振曲线：受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图象，叫做共振曲线，如图11-5-1所示.

机械振动和机械波知识点复习及总结

2. 机械振动和机械波知识点复习 机械振动知识要点 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振 动，简称振动 条件：a物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小回复力：效果力——在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）描述振动的物理量 位移x（m —均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A（m ――振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 过程频率f （Hz）―― 1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 简谐运动 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征：F二-kx运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK EP 特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v 可能不同3. 简谐运动的图象（振动图象） 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A,周期T （频率f ）可知任意时刻振动质点的 位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F、a 等的变化 4. 简谐运动的表达式：x二Asi n（仝t，J T 5. 单摆（理想模型）一一在摆角很小时为简谐振动 回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式：T = 2\丨（T与A m 6无关——等时性） \ g 1. 周期T（s）完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的

高中物理-外力作用下的振动练习

高中物理-外力作用下的振动练习 1．(多选)(河南郑州一中网校高二下学期期中联考)一洗衣机，当脱水桶转的很快时，机身振动并不强烈，而切断电源，转动逐渐减慢直到停下来的过程中，在某一时刻t时，机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续减慢，机身的振动也随之减弱，对于这一现象，下列说法正确的是( BD ) A．正常工作时，洗衣机驱动力的频率比洗衣机固有频率小 B．正常工作时，洗衣机驱动力的频率比洗衣机固有频率大 C．正常工作时，洗衣机驱动力的频率等于洗衣机固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，驱动力的频率等于洗衣机固有频率 解析：正常工作时，洗衣机驱动力的频率比洗衣机的固有频率大，洗衣机脱水桶转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟洗衣机的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱，故AC错误，BD正确. 2．(多选)(陕西西安一中高二下学期检测)在张紧的水平柔绳上挂7个单摆，其中D摆的质量远大于其它摆的质量，先让D摆振动起来，其余各摆也会随之振动，已知A、D、G三摆的摆长相同，则下列判断正确的是( BC ) A．7个单摆的固有频率都相同 B．稳定后7个单摆的振动频率都相同 C．除D摆外，A、G摆的振幅最大 D．除D摆外，C摆的振幅最大 解析：各个单摆的固有频率f固＝1 2πg L ，故A错误；稳定后各单摆的频率都等于D摆的频 率，故B正确；根据共振条件可知选项C正确，D错误. 3．(河北省鸡泽县一中高二下学期期末)一个摆长约1m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( C )

《外力作用下的振动》教案

《外力作用下的振动》教案 教学目标： 1、了解固有振动、固有周期和固有频率； 2、了解阻尼振动，知道阻尼振动时振动物体的能量变化情况； 3、通过实验认识受迫振动的特点，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有 频率无关； 4、知道共振现象产生的条件以及应用共振和防止共振的事例和方法； 5、理解共振曲线。 教学重点：通过实验认识受迫振动的特点，知道共振现象产生的条件。 教学难点：通过共振实验，全面认识共振现象，理解共振曲线。 教学方法：设问法、实验法、分析法、介绍法 板书设计： 外力作用下的振动 1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动 2、受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 3、共振: 驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的物体振幅达到最大的现象。 A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动物体的固有频率f0 B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频率f0不同，而且相差越大越好 教学过程： （师）提问: 1.弹簧振子、单摆分别如何理想化处理，其振动能被认为是简谐运动？其x-t图像是什么曲 线？ 弹簧振子理想化处理：摩擦阻力忽略不计，弹簧的质量跟小球相比忽略不计； 单摆理想化处理：忽略悬挂小球的细绳的伸缩，细绳的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比可以忽略，小球的体积可以忽略，即可将其视为质点，摆角小于5度。 简谐运动的x-t图像是正余弦曲线。 2.考虑实际情况，它们的x-t图像还是正余弦曲线吗？ 3.你会用什么方法绘制其x-t图像？ 4.你认为是什么原因导致了其机械能的损耗呢？ 在实际振动中，由于阻力的存在，振动系统最初所获得的能量，在振动的过程中因不断克服阻力做功而减小。振动强度逐渐衰减，振幅也就越来越小，最后停止振动。这种振动称为阻尼振动。 课件展示： 一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像 3、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时， 系统将不能发生振动。 4、实际的自由振动一定是阻尼振动 （师）思考：用什么方法才能得到持续的振动呢？ 用周期性的外力作用于振动系统，通过外力对系统做正功，补偿系统损耗的机械能，使系统持续地振动下去。

高中物理-外力作用下的振动练习

高中物理-外力作用下的振动练习 基础夯实 一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题) 1．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们.振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动.当叶片转动后，电动机就跟着振动起来.其中叶片的形状你认为是下图中的( A ) 解析：B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动. 2．(吉林省扶余市第一中学高二下学期期中)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( D ) A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率 解析：飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确. 3．(吉林省八校高二下学期期中联考)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( B ) 驱动力频率/Hz304050607080 受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3 A．f固固 C．60Hz

振动基础知识

1、正定对称的阻尼矩阵：意味着系统因初始扰动储存起来的能量在振动过程中将因阻尼作用而不断地消耗掉。 一般情况下，结构的质量矩阵M 是正定对称矩阵，刚度矩阵K 是半正定对称矩阵，而粘性阻尼矩阵C 应该为正定对称矩阵。原因如上。 2、实模态理论：对于某一阶主振动，各个质点运动的相位不是相同就是相反，也就是说，质点总是同时通过平衡位置，同时达到运动量的最大值。因此，节点的位置固定不变，主振动呈现驻波性质。对无阻尼系统，位移矢量和速度矢量的相位差始终为90°。 3、复模态理论：对于具有非比例粘性阻尼的系统，即使在同一阶主振动中，节点的位置也是变化的，振动将呈现行波性质而有别于实模态振动的驻波性质，位移矢量和速度矢量之间的相位差是不确定的。在这种情况下，引入状态变量进行分析将更加方便。有关的模态理论成为复模态理论。（准定常气动力下的二元翼段颤振问题就属于这种情况）。 4、气动力为位移和速度的函数，这相当于气动力改变了结构的刚度特性和阻尼特性。 5、对于单自由度系统，固有频率和自由振动频率相同，而对于多自由度系统，固有频率和自由振动频率通常是不同的。系统刚度愈大，固有频率愈高。 频率是由质量和刚度确定的。 6、阻尼：阻尼的性质通常是比较复杂的，它可能是位移、速度以及其他因素的函数。工程中常用的是粘性阻尼，这类阻尼与速度的大小成正比。d F cx =- 。 阻尼的大小将直接决定系统的运动是否具有振动特性，临界阻尼状态就是系统是否振动的分界线，当阻尼系数1ξ<时系统是振动的，当1ξ≥时系统就不作振动了。把1ξ=时对应的粘性阻尼系数定义为临界阻尼系数。记为 02c c m ω==特性和刚度特性来确定。 综上所述，有阻尼系统自由振动的特性取决于特征方程的根的特性；对于欠阻尼的情况，它的根是复数。特征根具有频率量纲，故称之为复频率，它的实部是一个负数，表示了振幅衰减的状态；虚部总是共轭成对地出现，表示了系统振

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与 波动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，为角频率，（ t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为

P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 222d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。