复合材料模型建模与分析
1．Cohesive单元建模方法
1.1 几何模型
使用内聚力模型（cohesive zone）模拟裂纹的产生和扩展，需要在预计产生裂纹的区域加入cohesive层。建立cohesive层的方法主要有：
方法一、建立完整的结构（如图1（a）所示），然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive 单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移。
方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，如图1（b）所示。
（a）cohesive单元与其他单元公用节点（b）独立的网格通过“tie”绑定
图1.建模方法
上述两种方法都可以用来模拟复合材料的分层失效，第一种方法划分网格比较复杂；第二种方法赋材料属性简单，划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。
1.2 材料属性
应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型：一种是基于traction-separation描述；另一种是基于连续体描述。其中基于traction-separation描述的方法应用更加广泛。
而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本构模型为图2所示的双线性本构模型。它给出了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性降低软化阶段。注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移，因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive单元的刚度。曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率。因此在定义cohesive 的力学性能时，实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。常用的定义方法是给定上述参数中的前三项，也就确定了cohesive的本构模型。Cohesive单元可理解为一种准二维单元，可以将它看作被一个厚度隔开的两个面，这两个面分别和其他实体单元连接。Cohesive单元只考虑面外的力，包括法向的正应力以及XZ，YZ两个方向的剪应力。
下文对cohesive单元的参数进行阐述，并介绍参数的选择方法。
图2. 双线性本构模型
1.2.1cohesive 单元的刚度
基于traction-separation 模型的界面单元的刚度可以通过一个简单杆的变形公式来理解
PL AE
δ= （1） 其中L 为杆长，E 为弹性刚度，A 为初始截面积，P 为载荷。公式（1）又可以写成 S K δ=
（2） 其中S P A =为名义应力，K E L =为材料的刚度。
为了更好的理解K ，我们把K E L =写成：
1E E L E L K L L ==='
（3） 这里我们用L '来代替1，其中L 可以理解为建模厚度，即建模时cohesive interface 的几何厚度；L '为实际厚度，即cohesive interface 的真实厚度，这个厚度在cohesive section 中定义。E L 可以理解为几何刚度，即模型中cohesive interface 所具有的刚度；E L L '
为cohesive interface 的真实刚度。当L '为1时，计算界面刚度就采用几何刚度E L ，当L '为0.001时，计算时界面刚度变为1000E L 。举个小例子，如果界面的实际厚度为0.01，而在建模时就是按照这个厚度建立的，在定义material-section 时又specify 这层的厚度为0.01，实际上就等于把界面刚度提高了2个数量级，模拟结果当然是不对的，这时定义section 时应采用默认厚度1。
ABAQUS 在cohesive 建模中使用了很“人性化”的设计，实际问题中界面可能很薄，有的只有0.001mm ，甚至更小。有些问题cohesive 单元的interface 还可能是0厚度（比如crack 问题），而相对来说整体模型也许很大，如果不引入这两个厚度，我们就要在很大的模型中去创建这个很小的界面这是一个很麻烦的事情。引入这两个厚度，在建模时我们就可以用有限的厚度来代替这个很小的界面厚度，只要在section 中定义这个L '就好了。（注：以上大部分内容来自仿真论坛：再议cohesive 应用中对于一些参数的理解）
下面举例来说明cohesive 单元刚度的设置过程，以ABAQUS6.9为例：
进入property界面，点击Materia l→Creat，在弹出的Edit Material对话框中，可以编辑新创建的cohesive材料的名称，然后点击Mechanical→Elasticity→Elastic→Traction，在空格中输入相应的刚度。
图3. cohesive 单元刚度的定义
1.2.2 损伤准则
1.2.2.1 初始损伤准则
初始损伤对应于材料开始退化，当应力或应变满足于定义的初始临界损伤准则，则此时退化开始。Abaqus 的Damage for traction separation laws 中包括：Quade Damage 、Maxe Damage 、Quads Damage 、Maxs Damage 、Maxpe Damage 、Maxps Damage 六种初始损伤准则，其中前四种用于一般复合材料分层模拟，后两种主要是在扩展有限元法模拟不连续体（比如crack 问题）问题时使用。
使用图2所示的双线本构模型，其中：0n t 、0s t 及0t t 分别代表纯Ⅰ型、纯Ⅱ型或纯Ⅲ破
坏的最大名义应力，0n ε、0s ε，0t ε代表相应的最大名义应变，当定义界面单元的初始厚度为
1时，则名义应变等于与之相对应的相对位移n δ，s δ及t δ。
Quade Damage 为二次名义应变准则：当名义应变比的平方和等于1时，损伤开始。
222
0001n s t n s t εεεεεε??????++=??????????
?? Maxe Damage 为最大名义应变准则：当任何一个名义应变的比值达到1时，损伤开始。 000max ,,1n s t n
s t εεεεεε??=???? Quads Damage 为二次名义应力准则：当各个方向的名义应变比的平方和等于1时，损伤开始。
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?
图4. 初始损伤准则定义
Edit Material 对话框中，点击Mechanical →Damage for Traction Separation Laws ，然后根据自己的需要点击相应的损伤准则。其中最常用是Quads Damage 。
1.2.2.2 损伤演化规律
选择了初始损伤准则之后，然后点击Suboptions →Damage Evolution ，窗口如图5所示。其中Type 包括Displacement 和Energy ，Displacement 为基于位移的损伤演化规律，而Energy 为基于能量的损伤演化规律。Softening 中包括Linear ，Exponential 及Tabular 三种刚度退化方式……Damage Evolution 中的所有的选项都是用来确定单元达到强度极限以后的刚度降阶方式。一般常用：以能量来控制单元的退化，即Type →Energy ；线性软化模型，即Softening →Linear ，Degradation →Maximum ；Mixed mode behavior →BK ，Mode mix ratio →Energy,并选中Power 。
图5.损伤演化规律定义
1.3 cohesive单元界面属性
还是在Property界面中，点击Section→Create，在弹出的Edit Section对话框中，选
择Other→Cohesive。
图6. 定义材料的界面属性
在Edit Section对话框中，在material的下拉菜单中选择刚才创建的cohesive材料，也可以点击右侧的create创建一组新的材料；Response选择traction separation。Initial thickness为前文提到的L ，默认值为1，也可以在specify中指定一个特定的值。
1.4 将所创建的界面属性赋予几何实体
点击Assign→Section，然后在视图中选中要赋的几何实体，点击左下角的Done，则弹
出如下窗口，在窗口是Section中下拉选中所创建的Cohesive截面，点击OK,操作完成。
图7. 给实体赋截面属性
1.5 cohesive单元网格划分
Cohesive单元网格的划分与其他单元基本一致，但是以下几点不同与其他单元，划分网格时应特别注意。
一、网格密度，cohesive单元的网格尺寸不能太大，通常需要比较精细的网格，不然容
易引起收敛性问题，甚至无法继续计算。
二、必须使用sweep（扫掠）划分网格的方法，并且扫掠的方向垂直于cohesive面，即
沿着cohesive单元的厚度方向。
三、单元种类的选择
图8.cohesive单元种类选择
在单元库中选择cohesive，可以在Viscosity，specify中指定一粘性系数，来改善收敛性，
但是粘性系数的设置不能太大，不然会影响计算结果，我们一般设置为0.001；Element deletion ：用于设置单元的删除情况，一般选yes ，即当单元完全失效时被删除；max degradation ：一般设置为1，即当SDEG=1时，认为单元失效。
2. cohesive 单元在复合材料分层分析中的应用
为了验证商用有限元软件ABAQUS 中的cohesive 单元在复合材料分层计算时的有效性，我们通过其与一实验值的对比验证了其计算的准确性。
一DCB 试验件，长150mm ，宽20mm ，单臂厚度1.98mm ，预置55mm 长的初始裂纹，如图9所示。材料属性为E 11=150GPa ，E 22=E 33=11GPa ，G 12=G 13=6.0GPa ，G 23=3.7GPa ，12υ=0.25，13υ=0.25，23υ=0.45；cohesive 单元的材料属性为K=1×105 MPa/mm ，界面强度T=15MPa ，临界能量释放率G IC =0.268 KJ/m 2。悬臂梁一端固支，一端施加位移载荷。
（a ）侧视图
（b ）俯视图
图9. DCB 几何模型
Abaqus 和实验[1]得到的力位移曲线如图10所示，从图中可以看出，数值模拟的力位移曲线与实验得到的力位移曲线吻合的很好，数值模拟得到的最大力为65.8N ，而实验得到的最大力为62.52N ，数值模拟结果略高于实验结果。由此，我们可以得到有限元软件ABAQUS 中的cohesive 单元可以有效的模拟复合材料层合板的分层。计算得到的变形过程的应力及位移云图如图11、12所示。
（a）abaqus计算值
（b）实验值
图10.实验及数值模拟结果
（a）t=0.25s （b）t=0.5s
（c）t=0.75s （d）t=1.0s
图11. 变形过程中应力云图
（a）t=0.25s （b）t=0.5s
（c）t=0.75s （d）t=1.0s
图12. 变形过程中位移云图
[1] Camanho,P.P.,Davila,C.G.,2002.Mixed-mode decohesion finite elements for the simulation of delamination in composite materials.NASA/TM-2002-211737.
一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求 （1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、
优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应）） （5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称 写作要求： 1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密 2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出 4、设法算出合理的数值结果 5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出 8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据 9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 ▲求解方案，用图示更好 10、必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确 内容 （1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出
复合材料不只是几种材料的混合物。它具有普通材料所没有的一些特性。它在潮湿和高温环境，冲击，电化学腐蚀，雷电和电磁屏蔽环境中具有与普通材料不同的特性。 复合材料的结构形式包括层压板，三明治结构，微模型，编织预成型件等。 复合材料的结构和材料具有同一性，并且可以在结构形成时同时确定材料分布。它的性能与制造过程密切相关，但是制造过程很复杂。由于复合结构不同层的材料特性不同，复合结构在复杂载荷作用下的破坏模式和破坏准则是多种多样的。 在ABAQUS中，复合材料的分析方法如下 1，造型 它的结构形式决定了它的建模方法，并且可以使用基于连续体的壳单元和常规壳单元。复合材料被广泛使用，但是复合材料的建模是一个困难。铺设复杂的结构光需要一个月 2，材料
使用薄片类型（层材料）建立材料参数。材料参数可以工程参数的形式给出，或者材料强度数据可以通过子选项给出。这种材料仅使用平面应力问题。 ABAQUS可以通过两种方式定义层压板：复合截面定义和复合层压板定义 复合截面定义对每个区域使用相同的图层属性。这样，我们只需要建立壳体组合即可将截面属性分配给二维（在网格中定义的常规壳体元素）或三维（三维的大小应与壳体中给定的厚度一致）。基于网格中定义的连续体的壳单元） ABAQUS复合材料分析方法介绍 复合叠加定义是由复合布局管理器定义的，它主要用于在模型的不同区域中构造不同的层。因此，应在定义之前对区域进行划分，并且应将不同的层分配给不同的区域。可以根据常规外壳的元素和属性进行定义。 传统的壳单元定义了每个层的厚度，并将其分配给二维模型。应该给基于连续体的壳单元或实体单元提供3D模型（厚度是相对于单元长度的系数，因此厚度方向可以分为一层单元）。
四Abaqus在复合材料领域的优势 4.1 复合材料介绍 4.1.1 复合材料的应用 复合材料有许多特性： 1、制造工艺简单 2、比强度高，比刚度大 3、具有灵活的可设计性 4、耐腐蚀，对疲劳不敏感 5、热稳定性能、高温性能好 由于复合材料的上述优点，在航空航天、汽车、船舶等领域，都有广泛的应用。复合材料的大量应用对分析技术提出新的挑战。
4.1.2 复合材料的结构 复合材料是一种至少由两种材料混合而成的宏观材料，其中的一种材料被称作基体，其它的材料称作纤维。其中纤维可以包含很多不同的 形式：离散的宏观粒子，任意方向的短纤维，规则排列的纤维和织物。 4.1.3 典型的复合材料 1)单向纤维层合板----冲击分析
2)编织复合材料---- 挤压分析 3)蜂窝夹心复合材料----不可见冲击损伤分析
基体和纤维的存在形式以及材料属性对于复合材料的力学行为有 着很大的影响。改变纤维和基体的属性目的就是在于生成一种复合材料具有如下性质： 1）低成本：原型，大规模生产，零件合并，维修，技术成熟。 2）期望的重量：轻重量，比重分配合理。 3）改进的强度和刚度：高强度/高刚度比。 4）改进的表面属性：良好的耐腐蚀性，表面抛光性好。 5）期望的热属性：较低的热传导性，热膨胀系数较低。 6）独特的电属性：具有较高的绝缘强度，无磁性。 7）空间适应性：大部件，特殊的几何构型。 4.1.4 复合材料的有限元模拟 根据不同的分析目的，可以采用不同的复合材料模拟技术： 1）微观模拟：将纤维和基体都分别模拟为可变形连续体。 2）宏观模拟：将复合材料模拟为一个正交各向异性体或是完全各向
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
环氧树脂导热复合材料的研究及其应用 摘要 介绍了提高聚合物导热性能的两种基本途径，环氧树脂基导热复合材料的导热机理和导热模型, 概述了国内外近年来在环氧树脂复合材料导热方面的研究开发和应用情况。 关键词：环氧树脂；导热性；复合材料；研究；应用； 从20世纪90年代开始,导热高分子复合材料的研究与开发成为功能性复合材料的研究热点之一,受到各国科学家的关注。近年来, 随着工业生产和科学技术的发展,人们逐渐开发出以环氧树脂为基体的导热粘合剂、涂料和灌封材料等导热材料,来代替传统的金属材料, 解决了金属材料不耐腐蚀、导电等缺点。但由于环氧树脂是热的不良导体,因此导热高分子材料从基础理论到产品开发,都是高分子材料研究的重要内容[1]。 一、提高聚合物导热性能的途径 导热性能是聚合物重要的物理性能之一,对于热流平衡计算,研究聚合物结构与性能的关系,聚合物加工工艺条件的选择和确定及聚合物材料应用的选择和对比等有重要意义,所以受到广泛关注。提高聚合物导热性能的途径有两种:第一,合成具有高导热系数的结构聚合物。如具有良好导热性能的聚乙炔、聚苯胺、聚吡咯等,主要通过电子导热机制实现导热;或具有完整结晶性,通过声子实现导热的聚合物,如平行拉伸HDPE ,在室温下,拉伸倍数为25倍时,平行于分子链的导热系数可达13. 4W/ m·K[2]。第二,高导热无机物对聚合物进行填充复合制备聚合物/ 无机物导热复合材料,如四川大学高分子研究所王琪等研究了石墨填充高密度聚乙烯基导热复合材料[3] 。 二、填充型高分子复合材料导热机理 填充材料自身的导热性能及其在基体中的分布情况以及与基体的相互作用，决定了聚合物基材料的导热性能[4]。填料用量较小时,填料虽均匀分散于树脂中,但彼此间未能形成相互接触和相互作用,导热性提高不大;填料用量提高到某一临界值时,填料间形成接触和相互作用,体系内形成了类似网状或链状的结构形态,即形成导热网链。当导热网链的取向与热流方向一致时,材料导热性能提高很快;体系中在热流方向上未形成导热网链时,会造成热流方向上热阻很大,导致材料导热性能很差[5]。固体物质的导热能力顺序依次为: 金属>晶体>非晶体[6]。各种填充材料的导热机理是不同的,金属材料是靠电子运动进行导热,金属导热率随着温度升高而降低。非金属的热能扩散速率主要取决于邻近原子的振动及结合基团。在强共价健结合的材料中,在有序的晶体晶格中传热是比较有效的,尤其在很低的温度下,材料具有良好的导热率,但随着温度升高,晶格的热运动呈现抗热流性增加和热导率降低,而抗热
1,建立模型Part Module :类型三维，solid，旋转；按尺寸绘图，done,设置旋转角此处为360度。 2,建立参考面，将圆筒分成两半 3，Assembly Module :类型Independent 分区partition截面 4，Mesh module : 点击remove空二，选择cells消隐分区 X Select entities to remove: Cells Undo 撒种子时，需要分几层就在边缘上撒多少个种子，在每条边上尽量都撒相同数量的种子, 生成结构网格，生成的网格才比较规整。 （注意，此处的mesh,对象为assembly，而不是part） 生成网格后，Mesh: Create Mesh Part Module I- Mesh * Model：j Model-1 abject: * Awembly Part「 4,Job Module : Create Job,例如job-007-01，运行生成job-007-01.inp 文件，保存成007-01.cae 文件。 5,File: New打开新窗口
6,File: Import : Model 选择job-007-01.inp 打开 7,Mesh Module: Tools: Surface manager: create: by angle 定义surface 集合 Tools: Set manager: create: Element: by angle 定义Element 集合 用以下三个命令操作，选择恰当的面。 丄i Select the Entity Closest to the Screen, ---- Select From Exterior En tities '包i 一 J Select From Interior Entities （左键点击第二个图标不放拖出即可） 注：定义Element集合时，可以从外到内，定以一层后，在display中--- -:把定义的那层remove掉再定义下面一层。 8,Mesh: Edit :Mesh : Mesh Offset （create solid layers）: Surfaces （选择相应的面）：Total thickness定义厚度，生成cohesive单元，把其之前定义的几层surface，都生成cohesive单丿元。 9，Mesh: Element type :对cohesive 单元，Family 选择Cohesive，对其他单元，Family 选择3D Stress；对于静态运算，Element Library选择Standard,对于动态（显式）运算，Element Library 选择Explicit。 10，Property: Create Material: jiti （材料名字）：Mechanical : Elastic: Type: Isotropic =tdrt Matetial 邑 M＜）terial-jiti Description; NLrnnb?r of field v-arid4）l?:0 ' Moduli tme scale [forvi&ctwlKlicrty^ Long-term No compr-eision 3 Nc Datia Voungi'i P鈕1刖n1* 1 4D0C Create Material: xianwei （材料名字）：Mechanical : Elastic : Type : Isotropic
收稿日期:2005206216 作者简介:闫刚(1981),男,硕士研究生,从事复合材料热导率的研究。 聚合物基复合材料导热模型及其研究进展 闫 刚,魏伯荣,杨海涛,肖 琰 (西北工业大学理学院高分子研究所,西安710072) 摘要:本文对聚合物基复合材料的各种导热模型进行了归纳和总结,包括理论性和经验性的模型。模型描述是多方面的,包括粒子填充型、纤维填充型、纤维布增强型等,并做出评价,提出应用过程中的一些建议。 关键词:聚合物;复合材料;热导率;模型 中图分类号:T B332 文献标识码:A 文章编号:1003-0999(2006)03-0050-04 聚合物导热复合材料是指以聚合物材料为基 体,导热性物质为填料,经过共混(机械共混、溶液共混等)分散及复合而得到的具有一定导热功能的多相复合体系。此种复合材料的导热性能可按要求进行研究和设计,以满足多方面的用途。另外,聚合物基复合材料包括纤维增强塑料,其主要决定因素是导热填料、纤维和基体等的导热性能。本文主要介绍聚合物基复合材料导热理论模型,包括经典的模型和一些最新的研究模型,并对它们的发展和应用提出一些建议。 1 填充型模型 111 粒子填料模型 (1)Max well 模型 这是最早的导热模型。Max well 认为,分散相粒子均匀地分散于连续相中,彼此之间没有相互作用,假设粒子的外形为球形并随机分布的情况下可以推 导出热导率λc 的Max well 方程[1,2] 为: λc =λ1 λ2+2λ1+2V 2(λ2-λ1) λ2+2λ1-2V 2(λ2-λ1) (1) 式中λ1和λ2分别为连续相基体和分散相粒子 的热导率;V 2为分散相粒子的体积百分数。分散相粒子的含量较低时,实验数据与Max well 方程的理论曲线非常一致;但分散相的含量较高时,实验数据与理论曲线有相当大的差异。这种现象的原因是推导Max well 方程的前提假设条件已不适用了。因为粒子含量较高时,粒子之间不再是孤立的,而是相互作用的。此外,由于Max well 方程是一个考虑条件较少的模型,粒子含量较高或连续相和分散相的热导率的差别较大时,分散相粒子的形状对复合材料的导热率将产生较大的影响。此时,Max well 方程就 不再适用了。 (2)B rugge man 模型 B rugge man 在研究中发现,导热填料例子的含 量增加到很高时,粒子之间相互堆积,并且相互作用。他采用微分的方法,对于微小的增加量dV ,推导出Max well 方程的微分形式: d λ=3λdV [λ2-λ] (1-V )[λ2+2λ](2)对上式积分得B rugge man [3,4] 方程:(1-V )3 =λ1λc λc -λ2λ1-λ2 λ(3) (3)Fricke 模型 Fricke 认为,除了填充量对复合材料热导率有显著的影响以外,填充粒子的几何外形的影响也是不可忽视的。综合考虑多种因素后,研究中他假设填料粒子为椭圆形粒子,并且是随机分布的,推算出 的方程结果为[5] : λc =λ11+V 2[F (λ2/ λ1-1)]1+V 2(F -1) (4) 式中,F 的大小决定于粒子形状、基体的热导率和粒子热导率: F =13∑3i =1 [1+(λ2/λ1-1)f i ]-1 ;∑3 i =1f i =1(5)分散相和连续相中的温度梯度是不同的,F 为它们的比例;f i 是椭圆形粒子的半轴长。f 1=f 2≠f 3时,填料粒子的形状为椭球体。f 1=f 2=f 3时,填料粒子的形状为球体,此时Fricke 方程可简化成Max well 方程。 (4)Ha m ilt on 2Cr osser 模型 Ha m ilt on 2Cr osser [5] 推导出更具普遍意义的而且考虑了粒子形状的复合材料热导率计算方程:
纤维增强材料的累积损伤与失效：Abaqus拥有纤维增强材料的各向异性损伤的建模功能（纤维增强材料的损伤与失效概论，19.3.1节）。假设未损伤材料为线弹性材料。因为该材料在损伤的初始阶段没有大量的塑性变形，所以用来预测纤维增强材料的损伤行为。Hashin标准最开始用来预测损伤的产生，而损伤演化规律基于损伤过程和线性材料软化过程中的能量耗散理论。 另外，Abaqus也提供混凝土损伤模型，动态失效模型和在粘着单元以及连接单元中进行损伤与失效建模的专业功能。 本章节给出了累积损伤与失效的概论和损伤产生与演变规律的概念简介，并且仅限于塑性金属材料和纤维增强材料的损伤模型。 损伤与失效模型的通用框架 Abaqus提供材料失效模型的通用建模框架，其中允许同一种的材料应用多种失效机制。材料失效就是由材料刚度的逐渐减弱而引起的材料承担载荷的能力完全丧失。刚度逐渐减弱的过程采用损伤力学建模。 为了更好的了解Abaqus中失效建模的功能，考虑简单拉伸测试中的典型金属样品的变形。如图19.1.1-1中所示，应力应变图显示出明确的划分阶段。材料变形的初始阶段是线弹性变形（a-b段），之后随着应变的加强，材料进入塑性屈
服阶段（b-c段）。超过c点后，材料的承载能力显著下降直到断裂（c-d段）。最后阶段的变形仅发生在样品变窄的区域。C点表明材料损伤的开始，也被称为损伤开始的标准。超过这一点之后，应力-应变曲线（c-d）由局部变形区域刚度减弱进展决定。根据损伤力学可知，曲线c-d可以看成曲线c-d‘的衰减，曲线c-d‘是在没有损伤的情况下，材料应该遵循的应力-应变规律曲线。 图19.1.1-1 金属样品典型的轴向应力-应变曲线 因此，在Abaqus中失效机制的详细说明里包括四个明显的部分： ●材料无损伤阶段的定义（如图19.1.1-1中曲线a-b-c-d‘） ●损伤开始的标准（如图19.1.1-1中c点） ●损伤发展演变的规律（如图19.1.1-1中曲线c-d） ●单元的选择性删除，因为一旦材料的刚度完全减退就会有单元从计算中移除 （如图19.1.1-1中的d点）。 关于这几部分的内容，我们会对金属塑性材料（金属塑性材料的损伤与失效概论，19.2.1节）和纤维增强材料（纤维增强符合材料的损伤与失效概论，19.3.1节）进行分开讨论。
6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵
复合材料模型建模与分析 1. Cohesive单元建模方法 1.1 几何模型 使用内聚力模型（cohesive zone）模拟裂纹的产生和扩展，需要在预计产生裂纹的区域加入cohesive层。建立cohesive层的方法主要有： 方法一、建立完整的结构（如图1（a）所示），然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive 单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移。 方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，如图1（b）所示。 （a）cohesive单元与其他单元公用节点（b）独立的网格通过“tie”绑定 图1.建模方法 上述两种方法都可以用来模拟复合材料的分层失效，第一种方法划分网格比较复杂；第二种方法赋材料属性简单，划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。 1.2 材料属性 应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型：一种是基于traction-separation描述；另一种是基于连续体描述。其中基于traction-separation 描述的方法应用更加广泛。 而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本构模型为图2所示的双线性本构模型。它给出了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性
降低软化阶段。 注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移，因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive 单元的刚度。曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率。因此在定义cohesive 的力学性能时，实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。常用的定义方法是给定上述参数中的前三项，也就确定了cohesive 的本构模型。Cohesive 单元可理解为一种准二维单元，可以将它看作被一个厚度隔开的两个面，这两个面分别和其他实体单元连接。Cohesive 单元只考虑面外的力，包括法向的正应力以及XZ ，YZ 两个方向的剪应力。 下文对cohesive 单元的参数进行阐述，并介绍参数的选择方法。 图2. 双线性本构模型 1.2.1 Cohesive 单元的刚度 基于traction-separation 模型的界面单元的刚度可以通过一个简单杆的变形公式来理解 PL AE δ= （1） 其中L 为杆长，E 为弹性刚度，A 为初始截面积，P 为载荷。公式（1）又可以写成 S K δ= （2） 其中S P A =为名义应力，K E L =为材料的刚度。 为了更好的理解K ，我们把K E L =写成： 1E E L E L K L L ===' （3）
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
基于ABAQUS复合材料薄壁圆筒的屈曲分析 由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。 对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。近20年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。ABAQUS 就是其中的杰出代表。 1.屈曲有限元理论 有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合Newton—Raphson迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。 1.1线性屈曲 假设结构受到的外载荷模式为。，幅值大小为，结构内力为Q，则静力平衡方程应为 进一步考察结构在载荷作用下的平衡方程，得到 由于结构达到保持稳定的临界载荷时有，代入上式得 该方程对应的特征值问题为 如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为 该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。为屈曲失稳载荷因子，为结构失稳形态的特征向量。
1.2非线性屈曲 非线性屈曲分析方法多采用弧长法进行分步迭代计算，在增量非线性有限元分析中，沿着平衡路径迭代位移增量的大小(也叫弧长)和方向，确定载荷增量的自动加载方案，可用于高度非线性的屈曲失稳问题。与提取特征值的线性屈曲分析相比，弧长法不仅考虑刚度奇异的失稳点附近的平衡，而且通过追踪整个失稳过程中实际的载荷、位移关系，获得结构失稳前后的全部信息，适合于高度非线性的屈曲失稳问题。 2.ABAQUS的线性屈曲分析 ABAQUS中提供两种分析方法来确定结构的临界荷载和结构发生屈曲响应的特征形状：线性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非线性屈曲分析。 线性屈曲分析用于预测一个理想的弹性结构的理论屈曲强度。它是预期的线性屈曲荷载的上限，可以作为非线性屈曲分析的给定荷载，在渐进加载达到此荷载前，非线性求解必然发散；它还可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的依据。所以预先进行特征值屈曲分析有助于非线性屈曲分析，进行特征值屈曲分析是必要的。 3.算例 3.1问题概述 图3-1 实例模型 如图所示两端开口的复合材料薄壁圆筒，底端固支，顶端作用有均匀分布的轴压边载。半径R=152mm，高度300mm，厚度t=0.804mm，对称铺层[±45,0]s，
数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
复合材料Abaqus仿真分析——精讲版 本文以一个非常简单的复合材料层合板为例，应用Abaqus/CAE对其进行线性静态分析。一块边长为254mm的方形两层层合板，两层厚度均为2.54mm，第一层铺层角45°,第二层铺层角-45°；板的四边完全固支，板的上表面受到689.4kpa的压强。各单层的材料相同，材料属性如下： E1=276GPa，E2=6.9GPa，E3=5.2GPa，γ12=0.25，G12=3.4GPa，G13=3.4GPa，G23=3.4G。 定义模型的几何形状 创建一个具有平面壳体单元基本特征的三维变形体，在草图环境绘制板的几何形状如下图：
定义材料属性和局部材料方向 Create coordinate system
定义局部坐标系，对于像本例这样的简单几何体，本可以不用另外建立局部坐标系，但笔者还是在本例中用了局部坐标系，主要是考虑到以后再复杂问题中会经常用到这一方法。 创建铺层 或者使用菜单栏
此处使用全局坐标系
使用用户自定义坐标系 Rotation angle depends on the coordinate system defined by user. Par example, if x-axe in the user defined system is parallel to the direction of fiber; we should replace the angles by 0 and 90. 使用全局坐标系和局部坐标系的区别在下面这一步可以查看 如果使用全局坐标系，会有方向指示，如果使用用户自定义坐标系，在层中没有方向指示可以通过’工具——查询’来检查铺层（Tool ---- Q uery----ply stack plot） Case 1 全局坐标系
一、 复合材料初步设计阶段 1. 进入CPD 模块，见图1-1。 图1-1 2. 模型界面，见图2-1。 图2-1 3. 工具栏注释 CPD 特征 树 模型树 标准工具栏 CPD 工 具栏
4. 在初步设计阶段，CATIA 复合材料设计（CPD ） 4.1坐标系 所有模型都应建立铺层坐标系；铺层坐标系的X 轴方向为纤维纤维纵 向（0°方向），XY 平面为纤维所在铺层的平面，或曲面的外形切面。如图4-1。 图4-1 4.2自定义材料库 参数 创建区域：轮廓线+层数 建立过渡区 ITP 创建 区域组 从区域组生 成实体和内表面 连接检查点 数据导入区域组 导出区域组数据 定义铺层成组 定义铺层 定义蜂窝 导出层组数据 导入层组数据 层边界定义 导入表格定义层边界 选定层交接搭接设计 层效果显示 导入区域组初始数据
在CATIA V5材料库中无所设计材料特征时，可自行建立自定义材料库，见表1。 4.3详细步骤 这里分两种方法介绍层压板建模方法： 点击选 项建立复合材料参数，根据设计用户的需求，定义复 合材料属性，基本参数包括所属材料库、纤维铺设角度。见图4-2 图4-2 第一种：手动铺层法 点击 选项，对层组进行名称命名、选择贴合面、坐标轴系统， 其他选项默认设置。见图4-3 材料 文件 位置 设计铺层 可以添
点击 选项选取层组、定义层名称、选取贴合面、定义层边界、 选取材料、铺层角度、坐标轴系统，其他设置默认。见图4-4、4-5。效果图见4-6。 图4-4 层组名 贴合坐标轴系 层名 贴合层边界定
图4-5 图4-6 点击 对层进行边界定义，对上一步生成的层进行边界定义，选取要重新定义的层，选取边界，其他选项默认。见图4-7效果图见4-8。 图4-7 图4-8 点击选 项可以对以建好的层进行重新定义，可以将把现在的层重 材料 铺层角 点击层时应选取层 层的效果 要定义定义
ABAQUS软件公司和产品应用介绍 一、ABAQUS软件公司的发展历程 1972年，ABAQUS的首要创始人David Hibbitt在布朗大学完成了Ph.D.论文，论文的一部分为基于有限元方法的计算力学内容。这期间，他和他的导师创建了一个公司，产品为他们开发的有限元软件MARC。此后，ABAQUS的另外一个创始人Paul Sorensen也加入了MARC，但之后回到布朗大学继续攻读Ph.D学位。ABAQUS的另外一个创始人Dr. Bengt Karlsson曾经是Control Data公司的分析工程师，由于工作的关系，他逐步对当时各种有限元程序加以熟悉并产生浓厚兴趣。1976年，他从欧洲来到美国和Hibbitt一同在MARC工作。 作为MARC的总工程师，Hibbitt越发意识到工业界对有限元软件有一种强烈的需求，将会成为工程师的日常工具，逐步取代传统的实验做法，但这要求对现有的程序进行大幅度修改，使之能够处理更大规模的模型，计算的可靠性和精度更高。他建议导师重写MARC的内核来适应工业领域的要求，但是他的导师当时不愿意进行这样的一笔投资。1977年，Hibbitt离开MARC开始从头编写ABAQUS。Karlsson很快加入了他。之后，已经从布朗大学博士毕业正在通用汽车公司工作的Sorensen也加入了他们的行列。Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc., (HKS) 公司于1978年2月1日正式成立。三个力学专家开始了一个强大工程分析工具的发展历程。 HKS的第一个客户是Westinghouse Hanford公司，它在华盛顿州从事核反应堆方面的开发工作。Westinghouse Hanford需要进行复杂的分析，包括核燃料棒的接触、蠕变和松弛等问题。ABAQUS可以进行温度相关的蠕变、塑性以及接触建模体现了其优势，很快ABAQUS在核工业领域小有名气。 ABAQUS早期的应用还包括石油、军工等其它领域。随着软件功能的不断强大，汽车公司在80年代中期开始采用ABAQUS作为复杂工程模拟的工具。此后ABAQUS的研发一直是和重要工业客户一起合作进行的，这些客户碰到的力学难题，双方会一起参与来设法解决，同时不断丰富ABAQUS本身的功能。今天，ABAQUS已经被应用于各个工业领域作为核心产品的研发工具，对它求解能力的强大性和灵活性的赞誉不绝于耳。 2002年底HKS公司改名为ABAQUS公司，全部业务都是进行ABAQUS软件的开发与维护。近年来公司始终保持两位数增长，2007年增长17%，2008年增长18%。目前ABAQUS全球有800名雇员，在北美、欧洲、亚太地区有40个分公司或代表处。在总部的400多名雇员中有200多人具有工程或计算机的博士学位，70多人具有硕士学位。被公认为世界上最大且最优秀的非线性固体力学研究团体。 二、ABAQUS软件的发展历程 ABAQUS最早的产品为ABAQUS/Standard。ABAQUS/Standard是一个通用