不确定性条件下最优路径的选择
摘要
目前，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。文章针对车辆的行驶时间存在的不确定性给出了最优路径的评价模型，帮助驾驶员寻找一条可靠、快速、安全的最优路径。文章还分析不同路段之间的时空相关性对行程时间的影响，为驾驶员路径的选择做了周全的考虑。
针对问题一，我们建立了两种不同评价标准的最优路径评价模型.模型Ⅰ基于对存在驾驶员偏好的最优路径选择问题的研究,提出了一种能够综合反映驾驶员偏好的多属性决策方法,建立了驾驶员偏好与路径属性总偏差最小的最优评价模型。模型Ⅱ基于对不确定性条件下车辆准时到达终点的可靠性的分析，定义可靠度来定量描述车辆行驶时间的不确定性，同时利用概率论知识给出了最优路径的数学表达式和定义—在可靠度R≥95%的条件下，预留时间T最短，则为最优路径。利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A，验证了模型的正确性。
针对问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，我们将A～K这11个地点之间的交通网络图看作一个无向赋权图，综合考虑均值、标准差这两个量作为权，建立了图论模型.基于Dijkstra最短路径算法，我们设计了一种能够涉及两个权重的改进算法求解最短路问题.利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：A→C→K→G→B。
针对问题三，基于车流波动理论，建立行驶时间模型，从时间和空间两个维度描述交通路段之间行驶时间的相关性。
本文逻辑严谨，切入点独到，综合运用多种模型，结果可靠。
关键词：最优路径；Dijkstra算法；图论模型；车流波动理论
1．问题的重述
在复杂的交通环境下，如何寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已经成为所有驾驶员的共识。
传统的最优路径问题的研究大多数是基于“理想”的交通状况下分析的，即：假设每条路段上的行驶时间是确定的。在这种情况下，最优路径就是行驶时间最短的路径，可以用经典的最短路径算法来搜索(例如Dijkstra 最短路径算法)。目前的车辆路径导航系统也大都是基于这种理想的状况下的最优路径算法，寻找行驶时间最短的路径。事实上，由于在现实生活中，会受到很多不确定性因素的影响，例如：交通事故、恶劣天气、突发事件等，车辆的行驶时间存在着不确定性。
问题一：对于一般的交通网络，假设已知每条路段行驶时间的均值和标准差，请建立数学模型，定量的分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式，将此模型应用到图1的例子中会选择哪条道路。
问题二：根据第一问的定义，已知每条路段行驶时间的均值和标准差(见图、表,图表中A为起点B为终点)，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体的交通网络中，用计算结果验证算法的有效性。如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
问题三：在现实的交通网络中，某个路段发生了交通拥堵，对上游或者下游路段的交通状况有很大的影响，从而导致了交通路段之间的行驶时间有一定的相关性，请建立数学模型描述这种交通路段之间行驶时间的相关性，并将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
2．模型假设
1.假设车辆在每条路段上的行驶时间是随机变量；
2.假设车辆在同一路段上的行程时间t服从正态分布；
3.假设在同密度车流中各单个车辆的行驶状态与前车完全一致；
4.假设题目所给数据真实可靠；
5.假设各不同路段的期望时间和标准差时间相互独立；
6.假设同一路段上下游的期望时间和标准差时间相同。
3．变量说明
a:第i条路径的第j个属性的客观值；
ij
b:第k个出行者对第j个属性的可接受值；
kj
:第k个出行者对第j个属性的权重；
kj
(,)
ij kj
d a b：在第j个属性下,第k个出行者的主观偏好值kj b与第i条路径的客观属性值ij a之间的偏差；
i
R: 第i条路径的可靠度；
i
T: 第i条路径到达目的地的预留时间；
i
μ: 第i条路径行程时间的均值；
i
σ: 第i条路径行程时间的标准差；
ij
μ: 从i地到j地的时间均值；
ij
σ: 从i地到j地的时间标准差；
()
e l u:赋权图中顶点u的均值；
()
d l u:赋权图中顶点u的标准差；
e
w:均值邻接矩阵；
d
w:标准差邻接矩阵；
1()
a
T t:车辆在驶人流的行驶时间；
2()
a
T t:车辆在排队流中的排队等待时间；
3()
a
T t:在瓶颈段的行驶时间；
4()
a
T t:车辆在瓶颈段下游行驶时间；
1()
a
L t:车辆在瓶颈段上游正常行驶长度；
2()
a
L t:某时刻队列的排队长度；
3()
a
L t:瓶颈段长度；
4()
a
L t:车辆在瓶颈段下游自由行驶的长度；
5()
a
L t:瓶颈段与道路入口间的距离；
()
a
T t:时间t进入路段a的车辆在a上的行驶时间；n
k:不同路段的交通流密度（n=1,2,3,4）；
n
q:不同路段的交通流密度（n=1,2,3,4）；
12
v v，：区域1,2车辆的平均速度；
w v :集结波面的移动速度。
4． 模型的建立与求解
4.1问题一的模型建立与求解
4.1.1 模型的建立
4.1.1.1 模型Ⅰ
（1）最优路径评价指标
综合考虑影响驾驶员路径的选择因素，本文选择行驶时间、行驶距离、拥挤程度（路上车辆数、排队长度）、出行费用、行驶困难程度（道路宽度等）等作为选择最优路径的评价指标[2]，即决策变量。
图1.最优路径的评价指标
（2）最优路径的确定
现实生活中，驾驶员依据自身偏好来选择路径时，对于不同的评价指标有着不同要求，且对于评价指标值存在一个可接受范围而不是一个精确值。并且对于路径而言，由于路径上行驶的速度和数量等方面是动态变化的，这就引起路径自身评价属性值的波动。故本文以区间的形式来表达评价参数。
设L U ij ij a a ，分别表示第i 条路径的第j 个属性的客观值ij a 的下限和上限，即[]U ij ij ij a a a =L ，，设第k 个出行者对第j 个属性的可接受范围为[]U kj kj kj b b b =L ，，由于种种条件的制约,决策者的主观偏好与客观值之间往往存在着一定的差距。为了使决策具有合理性,应使决策者的主观偏好与客观属性值的总偏差最小.最终建立如下评价模型定义为最优路径[3]。
min 211((,))n m
ij kj kj i j d a b ω==∑∑
( 1)
..s t 0kj ω≥
11m kj j ω
==∑
（1）
其中，(,)L L U U ij kj ij kj ij kj d a b a b a b =-+-表示在第j 个属性下,第k 个出行者的主观偏好值kj b 与第i 条路径的客观属性值ij a 之间的偏差；()F ω表示在所有属性下第k 个出行者的主观偏好值与客观属性值的总偏差；kj ω表示第k 个出行者对第j 个属性的权重。
min 211((,))n m ij kj kj i j d a b ω==∑∑
( 2)
4.1.1.2 模型Ⅱ
我们定义可靠度i R 来刻画时间行驶时间的不确定性，[0,1]i R ∈，表示在预留时间i T 之内到达目的地的概率。假设车辆在同一路段上的行程时间t 服从正态分布N 2(,)μσ，则第i 条路径的可靠度可表示为：
0(0)(
)()i i i i i i i i
T R P t T μμσσ--=≤≤=Φ-Φ. （2）
据此，为了尽可能准确的到达目的地，可选取i R =95%.在满足(0)95%i i P t T ≤≤≥的条件下，min {i T }对应道路i 即为最优路径。
4.1.2 模型的求解与检验
为了便于求解，我们选取模型Ⅱ进行讨论。
由公式（2）解得
1(())i i i i i i
T R μσμσ-=Φ+Φ-
+ （3）
其中，i R =0.95，()1-Φ表示标准正态分布的反函数。
将图1所给的数据： 1=33μ，1=1σ； 2=30μ，2=15σ带入公式（3）计算
出：道路A 预留时间134.6min T =，道路B 预留时间258.8min T =，即最优路径为绕城快速路。结果与实际选择相符，间接验证了模型的正确性。
4.2问题二的模型建立与求解
4.2.1 模型的建立
对于一般交通网络，为了方便设计算法找到最优模型，我们根据附表中A-H 之间路段的时间均值和时间标准差，将其转化为图论模型。
将11个地点A →H 看成11个顶点，分别从1-11进行标号，构成一个顶点集：
{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11V V V V V V V V V V V V =
则可将11个地点之间的交通网络图看作一个无向赋权图（图2），每条路为
图中的边。
图2. 赋权图
根据问题一最优路径的定义，两点线路的均值μ和标准差σ若使得(,)
T μσ最小，即所选路线为最优路线。其中μ为所有参与最优路段的时间均值总和，而σ不具有线性可加性，为所有参与最优路段的时间方差和的算术平方根。
设0-1变量
10ij x ?=??
，边V i V j 在最短路径中 ，边V i V j 不在最短路径中
则从A 到B 的最优路径数学模型为：
min (,)T μσ
11=n n
ij ij i j x μμ==∑∑
..s t σ10
ij x =，
（4） 其中ij μ表示从i 地到j 地的平均时间，ij σ表示从i 地到j 地时间的标准差。
4.2.2 模型的求解
4.2.2.1求解方法
本题的求解基于改进后的Dijkstra 算法， Dijkstra 算法是解决赋权图中的最短路问题，其赋权图顶点仅表示一个权重，而本题中每条线路的均值和方差都对最短路径的选择都有影响，所以每个点上有两个权，分别为(),()e d l u l u 。此外Dijkstra 算法中每次迭代产生的永久标号表示起始点到该点最短路的权，本题则可以考虑基于均值和方差所求出的路径时间最小，以此作为该点权重的取值依据，当所有的点都成为永久标号后，即可得到一颗以起点为根的最短路径树。
4.2.2.2求解步骤
详细算法如下：
Step1:根据附表数据建立均值邻接矩阵e w ，标准差邻接矩阵d w 。（附件8.2） Step2:把起点0u 作为永久标记，起点的两个权值00()0,()0e d l u l u ==，其他点的权值均为∞。
Step3:对所有未被标记的点v S ∈，令
((),())min{((),()),(()(),(,))}e d e d e e T l v l v T l v l v T l v w uv f v uv =+
（5）
其中( )T 为公式(3)，(,f v uv 找到min{()}T v 相对应的点u ，标记其为v 的父顶点，同时把v 作为永久标号。 Step3:重复步骤2，直到所有的点成为永久标号。
Step4:根据每个顶点标记下的父顶点就可以推算出一点到起点的最优路径。
4.2.2.3求解结果
基于此算法，利用matlab 编程（附录8.1）求的最优路径为从B →G →K →C →A ，全程时间的均值为10.9946，标准差为0.9110，在12.5min 内能够到达的概率为95%。
4.2.3算法的收敛性、复杂性分析
对于该算法的复杂度，若有n 个顶点，则除了起点被标记之外，其他点均未被标记，则由Step3中的条件可知Step3中的算法会执行n-1次，而为了找到公式(7)中的最小值，会计算所有的点到v 的权重，这一步会执行n 次，同理寻找min{()}T v 也会执行n 次，所以该算法的复杂度为2((1))((1))O n n n O n n -??=-.随着算法迭代次数增加而产生新的永久标号点只能够表示当前点的最短路情况，而并不能在一定程度上反应终点的最短路情况，终点的最短路需要到终点被标记后才能确定，所以该算法的收敛性一般。
4.3问题3的模型建立与求解
4.3.1模型的建立
针对问题3，本文利用车流波动理论研究不同路段时空的相关性。
车流波动理论[1]是英国学者莱特希尔和惠特汉在对密度很大的交通流研究
中提出的，是指当车流因道路或交通状况改变而引起密度改变时在车流中产生车流波的传播。车流中两种不同密度部分的分界面经过每辆车，向车流后部传播的现象称为车流波动。密度分界面沿道路移动的速度称为波速。当发生交通事件后，事件发生点的通行能力降低，如果上游的交通需求超过瓶颈点的通行能力，产生排队，排队尾端界面向上游蔓延，即出现一向后的返回波，称为“集结波”。
假设一条公路上有2个相邻的不同交通流密度区域12,k k ,用垂直线S 分割这2种密度，称S 为波阵面，设S 的速度为w v ,并规定交通流按照图中箭头正方向运行（如图3所示）。
图3. 两种密度的车流运行情况
图1中, 1v 为A 区车辆的区间平均速度;为B 区车辆的区间平均速度。由交通流量守恒可知在时间t 内通过界面S 的车辆数N 为：
1122()()w w N v v k t v v k t =+=+
(6)
由q kv =知:111q k v =，222q k v = 代入式(6)得：
1221
w q q v k k -=
- (7) 根据车流波动理论，当上游交通需求大于瓶颈处通行能力时，在瓶颈处上游形成排队队列。此时在瓶颈段上游有排队队列所处的排队等待路段，队列上游则是驶入流所处路段，在瓶颈段下游则是驶出流所处路段（如图所示）。
图4. 有排队的路段行车区段
因而，车辆在此路段上的行程时间主要由4个部分构成：①车辆在驶人流的行驶时间1()a T t ;②车辆在排队流中的排队等待时间2()a T t ;③在瓶颈段的行驶时
间3()a T t ;④车辆在瓶颈段下游行驶时间4()a T t .
设1()a L t 为车辆在瓶颈段上游正常行驶长度，2()a L t 为某时刻队列的排队长
度，3()a L t 为瓶颈段长度，4()a L t 为车辆在瓶颈段下游自由行驶的长度，5()a L t 为
瓶颈段与道路入口间的距离。 各路段的车流量和车流密度分别用n q 、n k 表示（1,2,3,4n =）。
定义()a T t 为时间t 进入路段a 的车辆在a 上的行驶时间，则有：
1234()()()()()a a a a a T t T t T t T t T t =+++
(8)
512()()()a a a L t L t L t =+
(9)
1) 驶入时间1()a T t
由上游驶入流的流率1q 与密度1k ，根据交通流的“流量-密度-速度”基本关系式可以求出驶入流的车辆平均行驶速度为1v ，则驶入时间1()a T t [4]为：
111111()()a a a L L t q T t v k =
=
(10) 1()a L t 的大小受到集结波位置的影响。设路段损害发生在0t 时刻，则t 时刻集结波移离事件发生地的距离：
2()w a L t v t =
(11)
那么车辆驶入过程：
15()()w a a L t L t v t =- 51
1111(())()w a a a L t v t q L T t v k -=
=
(12) 其中，2332w q q v k k -=- 2)排队等待时间2()a T t 222()w a v tq T t k =
(13)
3)瓶颈段行驶时间3()a T t
短时间内很难恢复，所以瓶颈段的路段长度3a L 不发生变化。瓶颈路段行驶
时间为： 3333()()a a L t q T t k =
(14)
4)驶出时间4()a T t
驶出时间是车辆驶过瓶颈路段后，以自由流状态行驶的一段时间，因为瓶颈段限制了车辆的驶出数目，这个地段的交通流为高速低密度的自由流。因而瓶颈
地段不变，所
以驶出路段的长度也是不变的。则驶出时间为： 4444()()a a L t q T t k =
(15)
4.3.2 模型的求解
时间相关性：由公式(8)～(15),对于同一路段a 而言，其车流量和密度是随时间变化，因此其行程花费也是随时间变化的函数。可通过统计一天当中不同时间t 内各路段长度和车流量n v 和车流密度n k ，计算出在路段a 上的行程总时间a T ，作出a T -t 图像，观察图形确定相关性。 空间相关性：由公式1511(())()w a a L t v t q T t k -=、2332
w q q v k k -=-可知，对于某一时刻，1a 路段的行驶时间不仅与自身路段的车流量1q 和密度1k 有关，还与其他路段的一些因素有关，比如路段破坏发生的位置5a L 、23a a 和路段的车流量2q 、3q 以及密度2k 、3k 相关.可通过统计某一时间t ，各个路段长度和车流量n v 和车流密度n k （1,2,3,4n =）。进而得到各个路段花费的时间，作出an T -5a L 图像，观察图形确定相关性的强弱。
5．模型的优缺点
5.1模型的优点
模型的建立具有较高的合理性。本文中建立的模型都是立足于题目所给的相关信息，同时在深入条件和数据的基础上建立起来的，而且，从模型的求解结果及结果检验可以验证模型具有较高的合理性。
本文中建立的模型具有较高的应用价值和推广价值，可以广泛应用于实际生活中。
5.2模型的缺点
评价指标考虑不全面所造成的误差：本文将模型的相关指标理想化，但其实很多客观因素都没有考虑完全，这就不可避免地使得评价的结果与实际存在一定误差。
6．模型的改进与推广方向
6.1模型的改进
采用Dijkstra 算法求解题二模型时，在算法的第二步时，在选择所有未被标记的点v S ∈时可以做一定的筛选，即当u S ∈时，显然()=,()=e d l u l u ∞∞，
((),())
T l v l v不可能是最小值，因此排除一定的u，可以在一定程度上加快迭代
e d
的速度。
6.2模型的推广
基于本模型的可信性和科学性，我们上述的模型可以进行科学、定量分析，安排生产组织与安排，实现人力物力资源的优化配置，获得最佳的经济效益。因此，可以广泛应用于经济管理、交通运输、工农业生产等领域。
7．参考文献
[1] 王殿海.交通流理论[M].北京：人民交通出版社,2000： 69—76.
[2] 徐泽水.不确定多属性决策方法及应用[M].北京：清华大学出版社,2004.
[3] 韦增欣等.基于驾驶员偏好的最优路径选择[J].交通运输系统工程与信息，2010年12月第6期.
[4] 霍东芳等.基于车流波动理论的车队路段行驶时间分析[J]. 军事交通学院学报，2011年第 3期.
8．附录
8.1问题2主程序
clc,clear;
NUM=xlsread('C:\Users\KingHD\Desktop\表.xls',1,'B2:F15');
m=max([max(NUM(1:14,1)),max(NUM(1:14,2))]);
e=ones(m,m)*inf;%均值
d=ones(m,m)*inf;%方差
s_e=ones(1,11)*inf;%顶点权
s_d=ones(1,11)*inf;
s=zeros(1,11);%标记点
for i=1:14
e(NUM(i,1),NUM(i,2))=NUM(i,4);%求出邻接矩阵
e(NUM(i,2),NUM(i,1))=NUM(i,4);
d(NUM(i,1),NUM(i,2))=NUM(i,5);
d(NUM(i,2),NUM(i,1))=NUM(i,5);
end
s_e(1)=0;
s_d(1)=0;
s(1)=1;%标记
tmp_e=100;
tmp_d=50;
f=1:11;%父顶点
tmp=inf;
tmp_e_j=0;
while sum(s)~=11
for i=1:11
if s(i)==0
for j=1:11
if minv(tmp_e,tmp_d)>minv(e(i,j)+s_e(j),(d(i,j)^2+s_d(j) ^2)^0.5)
tmp_e=s_e(j)+e(i,j);
tmp_d=(d(i,j)^2+s_d(j)^2)^0.5;
tmp_e_j=j;
end
end
s_e(i)=tmp_e;
s_d(i)=tmp_d;
if tmp>minv(tmp_e,tmp_d)&&tmp_e~=100
tmp_i=i;
tmp_f=tmp_e_j;
tmp=minv(tmp_e,tmp_d);
end
tmp_e=100;
tmp_d=50;
end
end
s(tmp_i)=1;
f(tmp_i)=tmp_f;
s_e(tmp_i)=tmp;
tmp=inf;
end
i=2;
fprintf('路径从B→');
while f(i)~=1
fprintf('%c→',f(i)+64);
i=f(i);
end
fprintf('A\n');
8.2问题二邻接矩阵
需求分析及评审步骤要求 步骤要点： 1、需求调研： 1）与用户方的领导层、业务层人员、系统操作人员进行沟通，交流； 主要目的是从宏观上把握用户的具体需求方向和趋势，了解现有的组织架 构、业务流程、硬件环境、软件环境、现有的运行系统等等具体情况、客 观的信息。建立起良好的沟通渠道和方式。针对具体的职能部门以及各委 办局，最好能指定本次项目的接口人。 2）交流记录，采用表格的形式； 将收集到的需求进行分类，把不同模块的需求分别归类出来，按照主次标 出重点模块，并详细询问情况，这样可以初步划定需求的边界； 3）对于需要完成的功能模块，向客户索要相关文档说明；如果客户有相关的数据表格，尽量拷贝带回公司，以便后期参考； 4）每一需求模块都要写明提出需求或者交流的客户人员名字，方便后续核实； 5）跟客户一起画出功能模块的流程草图； 6）注意对客户进行诱导，讲已有的近似客户所需的功能演示给客户看，尽量让客户使用已有的，或者做一些改动，回避一些工作量大而又近似的功能 需求； 7）与客户交流，定制需求开发完成的大概时限； 2、需求总结： 1）将现场收集回来的需求整理成需求文档，并根据情况细化需求，将每个功能叙述的尽量详细； 2）将带回的数据文档进行整理，选择保留完整的、有针对性的数据； 3、需求分析： 1）和项目经理，主管一起讨论分析每个需求的可行性，整理出不确定可行的需求； 2）将需求进一步细化，最终划定需求的边界； 3）讲模糊需求挑出来进一步分析，仍有不明确的，待需求回访时进一步询问客户； 4、需求讨论： 1）召集开发主管开会讨论相关不确定可行性的需求，因为收集回来的需求不是都能够开发实现； 2）对于上述不能实现的需求，写明原因； 3）定制开发工作量及开发测试完成时间，开发、测试接口人； 4） 5、需求回访： 1）对开发提出无法实现的需求，及时和客户沟通，告知客户无法实现的原因，并寻找新的解决途径或者用近似的功能替代，做好详细记录，回公司后提 交开发； 2）提交详细需求分析的说明书，让客户确认并签字，并记录客户的意见； 3）针对开发给定的完成时间，和客户沟通，给定准确的完成时间（以保证开
历届诺贝尔经济学奖得主及其主要贡献（1969—2015） 诺贝尔经济学奖的由来 诺贝尔经济学奖(The Prize in Economic Sciences)，是由瑞典银行在1968年，为纪念诺贝尔而增设的并非诺贝尔遗嘱中提到的五大奖励领域之一，全称为“纪念阿尔弗雷德-诺贝尔瑞典银行经济学奖(The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel)”，通常称为诺贝尔经济学奖(Nobel economics prize)，也称瑞典银行经济学奖。 1969年(瑞典银行的300周年庆典)第一次颁奖，由挪威人弗里希和荷兰人扬-廷贝亨共同获得，美国经济学家萨缪尔森、弗里德曼等人均获得过此奖。 2015年诺贝尔经济学奖将于斯德哥尔摩时间10月12日13时(北京时间12日19时)举行。 经济学奖并非根据阿尔弗雷德-诺贝尔的遗嘱所设立的，但在评选步骤、授奖仪式方面，与诺贝尔奖相似。奖项由瑞典皇家科学院每年颁发一次，遵循对人类利益做出最大贡献的原则给奖。 诺贝尔经济学奖可以颁发给单个人，也可以最多由三人分享，其主要目的是表彰获奖者在宏观经济学、微观经济学、新的经济分析方法等领域所作的贡献。今年的诺贝尔经济学奖奖金仍为1000万瑞典克朗(约合140万美元)。 “诺贝尔经济学奖”历届获奖者名单 从1969年至2015年诺贝尔经济学奖已经颁发了47次，获奖者人数达76人，其中包括美国著名的经济学家萨缪尔森、弗里德曼。 1969年 拉格纳·弗里希(RAGNAR FRISCH)挪威人 简·丁伯根(JAN TINBERGEN)荷兰人 主要贡献：他们发展了动态模型来分析经济进程。前者是经济计量学的奠基人，后者经济计量学模式建造者之父。 1970年 保罗·安·萨默尔森(PAUL A SAMUELSON )美国人 主要贡献：他发展了数理和动态经济理论，将经济科学提高到新的水平。他的研究涉及经济学的全部领域。 1971年 西蒙·库兹列茨(SIMON KUZNETS )美国人 主要贡献：在研究人口发展趋势及人口结构对经济增长和收入分配关系方面做出了巨大贡献。 1972年 约翰·希克斯(JOHN R. HICKS)英国人 肯尼斯·约瑟夫·阿罗(KENNETH J. ARROW)美国人 主要贡献：他们深入研究了经济均衡理论和福利理论。 1973年 华西里·列昂惕夫(W ASSIL Y LEONTIEF)苏联人 主要贡献：发展了投入产出方法，该方法在许多重要的经济问题中得到运用。 1974年 弗·冯·哈耶克(FRIEDRICH AUGUST VON HAYEK)澳大利亚人
如何应对软件需求不确定型项目 对于软件行业的人士来说，软件需求不确定，突发多变等现象是非常常见的，为了做好项目我们该如何处理这类的问题呢，现在我总结一下我的经验，供大家参考： 问题描述： 1、需求不确定，老板直接和客户谈需求，项目经理不能或不方便参与，打下手，这 类项目怎样办？ 2、要深层次了解客户的想法，各种利益，地盘等，这很难做得到吧？并且也要花不 少时间去沟通吧？ 3、做需求分析是不是应该偏向于把真实得业务需求了解透，可以先不用考虑技术实现？ 以下是回答，供参考： 摆平各种利益干系人 所谓需求不确定型项目，应对办法就是亲自去摆平各种利益干洗人，包括你老板、客 户方老板等等。如果没有机会去搞，或者不愿意去搞，这项目基本上就是死定了。将来你 想创业，或者担任高管，理解老板为老板分忧，对你帮助很大的。这是对老板好对你更好 的事情，辛苦就是辛苦一点了，值得的！ 从你老板那里入手 “深层次了解客户想法，各种利益，地盘等”确实很难，不过你老板应该知道的，否 则不会做这个项目。你老板至少了解一部分，你先和你老板好好沟通，然后再自己亲自去 了解，随时和老板沟通。老板对于这些利益啊地盘啊，很敏感的。他是过来人，他懂的。 需求分析的基本套路 需求分析先搞清楚关键干系人的利益和地盘；然后是理解业务；第三是需求规格。 技术实现需要事先考虑的。一般来说，你自己脑袋中的想法可以很宽很广，但不要都 告诉客户，要看技术实现难度和成本，有条件地告诉客户。不要宽度优先去问，这样相当 于引导客户蔓延需求了。 所以要求你先去看合同，了解项目成本、工期和合同中对需求范围的描述。你了解客 户大概想法，各种利益人想法后，结合合同的时间和金钱限制，你定出合适的需求让客户 拍板。 你要这样跟客户说：尊敬的客户，你看这样做好不好，然后就说出你的想法…… 给是否题给客户，不要给选择题或问答题。你给选择题，客户就会全选；你给问答题，他就会什么都要，要灵活可适应各种情况等等。人家客户提出这么多想法，你限于时间和 金钱限制，你无法全部做到的。另外基层的客户和用户，根本不知道合同有什么要求，他 仅仅处在他的地盘范围考虑事情，你不加控制就很麻烦。 驱动客户高层干事情
内容架构 ◆项目的意义 ◆研究现状 ◆主要研究问题概述 ◆代表性人物及论文 ◆研究趋势、可研究的方向◆主要参考文献
项目意义 理论意义 ?供应链成员的各自利益最大化和系统利益最大化的冲突?市场需求的不确定性是导致不协调的重要因素之一 ?很难用确切数据或概率理论描述变动的市场需求 ?一些常见的供应链协调机制在考虑需求不确定的情况下不在适用 ?在供应链管理的过程中结合需求不确定性进行研究已经有一些成果，但是依然有很多问题还没有形成理论成果
现实意义 ?市场环境的激烈变化、产品生命周期的缩短、消费者需求变化加快 ?信息不对称、信息扭曲、市场不确定性、政治、经济、法律等因素的变化而产生许多的不确定因素加大企业对需求预测的难度 ?够指导企业在需求不确定的现实条件下正确地做出决策。?形成、维持或者强化企业的核心竞争力 ?规避供应链风险 ?在保证供应链企业都能受益的情况下，实现整个供应链创造价值最大化
国内外研究现状 需求不确定的供应链协调问题的研究 ?Chung-Chi Hsieh等研究了在供应与需求不确定的情况下,一类由单一原设备制造商、制造商和分销商的分散型供应链的协调问题。这些不确定性因素出现在分销商面临的随机需求和原设备供应商的不确定供应能力上。 ?Shin和Benton研究了在实际竞争中，单一供应商和零售商的数量折扣问题，他们建立了一种面临需求不确定的B-RA 模型，在该模型中，供应商提供数量折扣，并分担零售商的产品积压风险。最后研究结果表明该模型对面临需求不确定的供应链进行协调非常有效。
?刘斌等对“不管是在EOQ框架内还是在“报童”框架内,对“仅应用数量折扣无法确保系统的完美协调”这一结论进行了挑战。他们的研究表明：连续型的数量折扣具有双向激励的特性，在该契约下可以确保系统的完美协调。 ?肖玉明，汪贤裕从报童模型出发，分析了基于回购契约、市场不确定条件下供应商的订货策略、供应商的最优契约的设计和批发价的确定的协调问题以及供应链协调时供应链风险在供应商和销售商之间的分担情况。 ?黄光明,刘鲁等通过建立两阶段动态模型研究了价格和需求变动产品的供应链协调问题。
如何用不确定性解决模型问题 随着深度神经网络功能越来越强大，它们的结构也越来越复杂。这些复杂结构也带来了新的问题，即模型的可解释性。 想创建稳定、不易受对抗样本攻击的模型，可解释性是很重要的。另外，为新的研究领域设计模型也是一项富有挑战的工作，如果能了解模型在做什么，可以对这一过程有所帮助。过去几年，为了对模型的可解释性加以研究，研究者们提出了多种方法，包括： LIME：通过局部线性近似值计算解释模型的预测 Activation Maximization：一种能了解那种输入模式可以生成最大的模型回应的方法 特征可视化 在低维解释空间中嵌入一个DNN图层 从认知心理学中借鉴方法 不确定性估计法——本文关注的重点 在我们开始研究如何用不确定性解决模型问题、解释模型之前，首先让我们了解一下为什么不确定性如此重要。 你为什么应该关注不确定性？ 一个重要的例子就是高风险的应用，假设你正在创建一个模型，可以帮助医生判断病人的严重程度。在这种情况下，我们不应该仅仅关心模型的精确度，更要关注模型对其预测结果有多大程度的肯定。如果不确定性太高，医生需要谨慎决策。 自动驾驶汽车是另外一个有趣的例子。如果模型不确定是否有行人在马路上，我们可以利用这一信息让车子减速，或者发出警报让驾驶员手动操作。 不确定性还可以在缺乏数据样本的情况下帮助我们。如果模型不是在与样本相似的数据上训练的，它可能无法输出想要的结果。谷歌照片曾经将黑种人错误地认成了大猩猩，就是由于这个原因，种类单一的训练集可能导致令人尴尬的结果。 不确定性的最大用途，也是本文的主要目的，就是为模型排除错误。首先，让我们了解一下不确定性都有哪几种不同类型。
第二讲 不确定性下的期望效用理论 确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。 圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的： 彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1 2n -个盾。这个博 局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？ 尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则 2321 1 111()*1()*2()*2...()*2...22221111...... 22 22n n E w -=+++++=++ ++ +=∞ 按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。 如何解释这个悖论？ 大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述 假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用 {}12,,n C x x x = 来表示。假设12,,n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1 1n i i p ==∑ ） ，我们称1212(,,;,,)n n L x x x p p p = 表示一个简单博彩。 （说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：
项目目标不确定情况下的沟通管理 一、引言 项目沟通管理是现代项目管理知识体系中的九大知识领域之一，包括为保证及时与合理地生成、收集、分发、储存、提取及最终利用项目信息所需要的各过程。旨在为保证各项目干系人(包括项目团队、关系人、客户及发起人)及时得到信息并对信息做出相应的反应。项目沟通几乎贯穿于项目的每个环节，有效的沟通管理促成项目的成功，各项目干系人都应明白沟通会对项目产生怎样的影响，可以说，沟通的成败将决定整个项目的成败。 (一)项目目标确定情况下的沟通管理 一个项目如果没有一个规定的明确目标，即项目关系人没有对项目目标达成一致意见，则不能称之为项目，也没办法用项目管理的理念和方法来操作。一般意义上我们所了解到的项目沟通管理是在目标确定情况下的沟通。在明确的目标下，项目范围确定，沟通过程主要是项目团队成员之间的纵、横向沟通，即指领导与团队成员的沟通以及团队内部成员之间的沟通。通过有效的沟通使项目团队成员清楚地理解项目目标，促使项目顺利进行。如黄玢(2005年)在介绍工程项目的沟通管理中提到沟通是项目经理成功领导的重要手段，也是建立和改善人际关系必不可少的条件，在如何提高和改善项目沟通管理的方法中提到重视双向沟通、多渠道沟通、善于聆听，以及沟通要有明确的目的，漫无目的沟通是无效的沟通等。又如杨一芹(2003年)提到的在目标导向管理的中国企业领导采用导向
式沟通管理，鼓励企业员工全力发挥主动性、创造性，朝着企业、组织的目标不断校正自己追求的目标，顺利实现企业目标。 (二)项目目标不确定情况下的沟通管理 但在实际工作中，诸多项目的目标在一开始并没有得到明确的、准确的描述，而是在不断探索的过程中逐步确定项目的准确目标。这种情况在科研、软件开发等探索性研究项目中尤其比较常见。与工程建筑项目、制造业项目等相比，科研、软件项目开发不确定性较高，随着项目支持的外部环境的变化，用户对项目需求会有不断的更改，开发人员对项目产品应用领域的知识了解有限等都会影响项目目标的确定性，项目需求的不确定，性越高，项目协调达到目标一致性的难度越大，两者之间相关系数为-0.281(针对软件开发业的调查数据)。在这种情况下，项目开发是一种探索性的活动，如何尽快实现项目目标的确定性，是项目开发方与用户之间进行多次沟通过程中所要必须重视的问题，在采用设计项目原型的基础上进行沟通(指系统分析中的原型法)，探索讨论项目目标以及目标的实现途径，逐步缩小项目范围边界的模糊性，最终确定项目目标。 下述案例描述的正是笔者在参与实际科研项目过程中遇到的情况，项目启动前仅仅有一些比较模糊的方向性目标概念，项目目标不确定性值域范围大，使项目关系人在沟通过程中主题不明确，沟通信息不对称，没有互相明白对方的真正意思，引起项目目标范围边界模糊，随后确定的分目标偏离总目标，造成项目启动后带来很大的损失。 二、探索性确定项目目标的沟通管理案例分析
统计模型的“不确定性”问题与倾向值方法 统计模型的“不确定性”问题与倾向值方法统计模型的“不确定性”问题与倾向值方法胡安宁摘要：量化社会学研究往往基于特定的统计模型展开。近十几年来日益流行的倾向值方法也不例外，其在实施过程中需要同时拟合估计倾向值得分的“倾向值模型”与估计因果关系的“结果模型”。然而，无论是其模型形式还是系数估计，统计模型本身都具有不可忽视的“不确定性”问题。本研究在倾向值分析方法的框架下，系统梳理和阐释了模型形式不确定性与模型系数不确定性 的内涵及其处理方法。通过分析“蒙特卡洛模拟”数据与经验调查数据，本文展示了在使用倾向值方法进行因果估计的过程中，研究者如何通过“贝叶斯平均法”进行多个备选倾向值模型的选择，以及如何通过联合估计解决倾向值模型与估计模型中的系数不确定性问题。本文的研究也表明，在考虑倾向值估计过程的不确定性之后，结果模型中对于因果关系的估计呈现更小的置信区间和更高的统计效率。关键词：模型形式不确定性模型系数不确定性贝叶斯平均倾向值方法统计效率实质上，所有的模型都是错的，只是一些有用而已。(Essentially，all models are wrong，but some are useful.) ——乔治·鲍克斯(George E. P. Box)，诺尔曼·德雷珀(Norman R. Draper) 一、导言大量的社会学量化研究是
基于特定的统计模型展开的(Raftery，2001)。通过这些统 计模型，研究者能够确认变量之间的概率关系，并依据统计推论(statistical inference)的基本原则将此关系由随机样本 推广至研究总体。这一量化研究范式随着近十几年来各种因果推论模型(causal model)的开发与推广，展现出越来越强 的影响力(Morgan，2014)。在这些因果推论模型中，“倾向值方法”(propensity score method)因其方便、易操作得到国内外很多社会学研究者的青睐(Rosenbaum and Rubin，1983；Rubin，1997；胡安宁，2012；Imbens and Rubin, 2015)。从本质上讲，基于统计模型估计出的变量间关系代表的是一种概率关系而非决定性关系，对于这一点，目前社会学量化研究还没有给予足够的重视。在诠释量化模型结果的时候，很多学者倾向于采用一种“决定论”(deterministic)式的态度。比如，对于线性模型E(Y)=βX，一般会将其诠释为：X变动一个单位会带来Y的期望值E(Y)变动β个单位。这种诠释 虽不错误，却片面的关注点估计(point estimate)结果，忽视了系数β本身也是存在变异(variation)的情况。换句话说，β的“不确定性”(uncertainties)没有被考虑到。1. 例如，当用样本收入均值估算总体收入均值时，我们无法知道总体收入均值的具体值，而只能估算出其可能取值的区间。这一区间的大小和我们希望达到的统计效率(efficiency)有关。2. 一 般而言，所有的备选模型构成了一个模型空间(model space)。
第十三回不确定性条件下的选择 之一：期望效用函数理论13.0 温故而知新： 1．数学期望 2．方差 13.1 你选择哪个方案？ A．投硬币碰运气，正面给你100，反面啥也没有； B．直接给你50元？ C．直接给你40元？ …… 在上面的事情里，我们有以下概念： 1．期望效用 2．风险的主观态度 3．确定性等值 4．保险金 13.2 期望效用函数 1．如果某个随机变量X以概率P i取值x i，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到x i时的效用为u(x i)，那么，该随机变量给他的效用便是： U(X)=E[u(X)]=P1u(x1)+ P2u(x2)+ …+P n u (x n) 其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM函数）。 2．一个例子：李四的财富效用函数为u(x)=x。有人向他兜售彩票，该彩票有50%的可能性中奖4元，问该彩票对他的效用是多少？ 3．又一个例子：张三总共有100元钱，他要参加第二天早上的微观经济学考试。按照经验，他有10%的可能性会睡过头，如果这样他会错过考试，则需要交100元以参加重修。他对财富的效用函数为u(x)=x，问他的期望效用函数是多少？ 4．期望效用函数是否具有序数性？ u和v是两个不同的序数效用函数，若 u(A)=60，u(B)=20, u(C)=0 v(A)=60，v(B)=40, v(C)=0
上面都可以得到Ａ优于Ｂ，Ｂ优于Ｃ的结论；而且u 可以通过某种单调变换得到v 。所以u 和v 代表相同的偏好顺序。但考虑下面： 让消费者选择：一是确定地得到Ｂ；另一个是赌局，即掷硬币来得到Ａ或Ｃ。分别用u 和v 来分析，结论如何？ ——结论：期望效用函数失去了保序性。 13.3 风险的主观态度 1. 风险厌恶 4． 期望效用模型靠得住吗？—— Kahneman 和Tversky 的实验 13.4 确定性等值 1． 若某人的财富效用函数为u(x)，而一个赌局对某人的效用为u(E(x))，则有一个CE 值能够满足：u(CE)=u(E(x))。称CE 为某人在该赌局中的确定性等值。 2．前面介绍了李四和张三的故事，他们的确定性等值各是多少？对于他们来说，确定性等值各有什么经济含义？ 13.5 风险问题的解决——保险 1．保险市场的价格——保险金：若某人的财富数量为w ，其财富效用函数为u(x)，而一个赌局对某人的效用为u(E(x))，若有u(w-R)= u(E(x))，则称R 为保险金。 图13.1 风险厌恶 图13.2 风险偏好 u(E(x))>E(u(x)) 风险厌恶的效用函数是凹函数。 如图13.1所示。 2. 风险偏好 u(E(x)) 2.1结构分析中的不确定性 不确定性是指事件出现或发生的结果是不能准确确定的，事先不能给出一个明确的结论。事件的不确定性需要采用不确定性理论描述，有时还需通过经验进行分析和判断。结构可靠性理论正是因为结构建造和使用中存在着诸多不确定性而产生和发展的。如果在设计前能够准确预测结构的极限承载能力和作用荷载的大小，则可将结构设计为使用期内不会发生破坏，但这是不现实的。根据不确定性性质和特点，不确定性有多种分类方法。如按不确定性产生的原因和条件分为随机性、模糊性和知识的不完善性，按主观和客观性分为主观不确定性和客观不确定性等。下面的分析是按照不确定性产生的原因和条件划分的。 2.1.1随机性随机性是指事件发生条件的不充分性，不能确定最后出现的结果。例如在混凝土结构设计中，混凝土的强度等级是设计者根据设计要求确定的，但当结构建造完成后，对混凝土强度进行实际检测得到的结果与设计者在图样上指定的值往往并不一致。这其中有多方面的原因，包括选材、配合比设计、制作、运输、浇注、振捣及养护等，其中的每一环节对混凝土强度都有影响，具体是哪一个环节使混凝土的实际强度与设计强度产生了偏差，是不易确定的，即确定产生偏差的条件不充分。需要说明的是，因为事件发生的条件不充分而不能确定最后结果，并不是说事件发生的结果是完全不可控制的，而是将其控制在一定范围内，即在概率的意义上是可以控制的。在结构可靠性理论中，随机性又可分为物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性。 (1)物理不确定性在结构设计中，承认存在随机不确定性，就是承认与设计有关的变量存在变异性，如荷载的变异性、材料强度的变异性等。在一定的环境和条件下，这些变量的不确定性是由其内在因素和外在条件共同决定的，称为物理不确定性，属于事物本质上的不确定性。在有些情况下，当与制作过程有关时，物理不确定性可通过提高技术水平或质量控制水平来降低。如混凝土的变异性可通过严格配制程序、准确控制拌和料称重、细心拌和等手段而减小。但控制过分严格会提高构件制作的费用，降低生产效率。所以降低物理不确定性有时是与一定的经济条件相关的。而有些情况下物理不确定性不能人为降低，如风荷载、雪荷载等。 计量经济学分章练习题 第一章习题 一、判断题 1. 投入产出模型和数学规划模型都是计量经济模型。（X ） 2. 弗里希因创立了计量经济学从而获得了诺贝尔经济学奖。（V ） 3. 丁伯根因创立了建立了第1个计量经济学应用模型从而获得了诺贝尔经济学奖。（V ） 4. 格兰杰因在协整理论上的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。（V ） 5. 赫克曼因在选择性样本理论上的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。（V ） 二、名词解释 1 ?计量经济学，经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关 理论。 2. 计量经济学模型，是一个或一组方程表示的经济变量关系以及相关条件或假设，是经济问题 相关方面之间数量联系和制约关系的基本描述。 3?计量经济检验，由计量经济学理论决定的，目的在于检验模型的计量经济学性质。通常最主 要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。 4?截面数据，指在同一个时点上，对不同观测单位观测得到的多个数据构成的数据集。 5?面板数据，是由对许多个体组成的同一个横截面，在不同时点的观测数据构成的数据。 三、单项选择题 1. 把反映某一单位特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数 据称为（B ） A.横截面数据C.面板数据 B.时间序列数据D.原始数据 2.同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（ C ） A.原始数据 B .时间序列数据 C?截面数据 D .面板数据 3.不同时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（ D A.原始数据 B .时间序列数据 C?截面数据 D .面板数据 4.对计量经济模型进行的结构分析不包括（D ） A.乘数分析 B .弹性分析 C.比较静态分析 D .随机分析 5.一个普通家庭的每月所消费的水费和电费是（ B ） A.因果关系 B .相关关系 C?恒等关系 D .不相关关系 6.中国的居民消费和GDP^( C ) 考虑不确定性的结构动力学模型修正方法研究模型修正技术在提高仿真模型预测精度方面发挥着重要作用。传统的模型修正技术均是在确定性基础上展开的,然而在实际工程问题当中,不确定性因素是 普遍存在的。 在综合考虑各种不确定性的基础上,对模型展开不确定性修正所得到的结果将对结构设计更加具有指导意义。本文考虑了模型修正问题中常见的参数不确定性及模型形式不确定性,对复杂模型的修正方法做出以下相关研究:1.以非对称 H型梁结构为研究对象,研究了基于摄动法的随机和区间不确定性修正方法在复 杂模型中的应用。 提出了一种适用于复杂模型的不确定性修正框架,并取得了较好的修正效果。研究表明,基于摄动法的随机和区间不确定性修正方法都可用于复杂结构动力学问题;基于摄动法的修正精度依赖于大量的试验样本,而区间分析法则更加适用 于小样本的情形。 2.基于门式框架螺栓连接结构,考虑由于模型简化而引起的模型形式不确定性,同时考虑了模态试验测量数据的不确定性,提出了基于模型偏差的不确定性 修正方法。该方法以参数偏差来处理模型形式的不确定性。 研究表明,基于模型偏差的不确定性修正方法可以减小模型形式不确定性, 修正后的模型与模态试验测量数据吻合度较高。3.将分数阶微分项引入到多自由度系统振动方程中,实现对系统中模型形式不确定性的量化,并以有阻尼的二自 由度弹簧振子为对象进行修正研究。 文中选取分数阶微分项的系数与阶数为待修正系数,对系统的频响函数进行修正,并取得了良好的修正结果。此修正方法能有效地将模型参数与模型形式不 确定性进行分离并可以减小模型形式不确定性,因而具有重要的研究价值与应用前景。 4.基于C/SiC复合材料加筋壁板,对热结构的不确定性修正问题进行研究。考虑到基于摄动法的不确定性模型修正方法对多场的热结构不确定性修正问题收敛性较差,本文提出一种基于神经网络参数识别的不确定性修正方法,此方法可以避免灵敏度求解。 研究表明,基于神经网络的不确定性模型修正方法可以用于C/SiC复合材料加筋壁板热结构动力学的多场问题中。 后悔理论：不确定条件下理性选择的替代理论 格拉汉姆?鲁麦斯、罗伯特?萨戈登１1、 卡尼曼和特沃斯基的证据 著 瓦奇 译注 当前不确定性条件下选择的经济分析，主要建立在几个基本公理之上，冯?诺伊曼和摩根斯坦（1947年），萨维奇（1954）等对这些公理的表述都不尽相同。这些公理被广泛认为代表不确定条件下理性行为的本质。然而，众所周知，很多人的行为方式系统违反这些公理。 我们首先从卡尼曼和特沃斯基的论文《前景理论：风险条件下的决策分析》开始，这篇论文提供了这些行为的大量证据。卡尼曼和特沃斯基提出了一种他们称为前景理论的理论来解释他们的观察。我们在这里将提出一种比前景理论更简单的替代理论，并且我们相信它更具直觉吸引力。 本文使用下列符号。第i 个前景记作X i 。具有概率p 1，…，p n （p 1+…+p n =1）的财富x 1，…，x n 的增加和减少，可以记作（x 1，p 1；…；x n ，p n ）。空结果被剔除，因此前景（x ，p ；0，1-p ）简记为（x ，p ）。复合前景，如以其他前景作为结果，可以表示为（X 1，p 1；…，X n ，p n ）。我们使用传统符号＞、≥和∽代表严格偏好关系、弱偏好和无差别。我们规定，对前景X i 和X k ，有X i ≥X k 或者X i ≤X k ；但是，我们通常不要求关系≥可传递。 卡尼曼和特沃斯基的实验将假设的一对前景之间的选择提供给大学的教师和学生群体。表1列出了他们选择的结果，揭示了三种主要类型的对传统期望效用理论的违反： a)“确定性效应”或“公比效应”，例如，X 5＜X 6和X 9＞X 10的组合以及X 13＜X 14和X 15＞X 16的组合。也有“反向公比效应”，例如，X 7＞X 8和X 11＜X 12的组合。 b) 原始的“阿莱悖论”或“公共结果效应”，例如，X 1＜X 2和X 3＞X 4的组合。 c) 两阶段博弈中的“隔离效应”，例如，X 9＞X 10和X 17＜X 18的组合。 1 第五章不确定条件下的选择 前面两章讨论了确定性环境中的消费选择问题，即涉及的价格、收入、消费量等变量都具有确定性。然而实际消费选择并非总是在这种确定性环境中进行的，比如人们可以借款进行超支消费，如借款购房或贷款进大学接受高等教育，这种超支消费同人们未来收入有关，然而未来是不确定的，一个人的未来收入可能提高，也可能降低，也可能失业而只能享受社会救济。如果未来收益很低，那么当前的超支在未来就无能力偿付。因此，当前是否要超支消费，这是一个不确定的消费选择问题。又如择业，是在国有企事业单位找一份工作，以求得稳定的（较低）工资收入和安全的社会保障，还是在合资企业求得一个高薪职位但面临很大风险呢？一个人是把他(她)的余款存入银行以求得安全的低利息收入，还是利用余款购买股票进行投资，求得一个高收益但面临较大风险呢？这还是一个带不确定性的选择问题。本章讨论这种不确定条件下的消费选择问题。 第一节不确定性选择事例 通常的“不确定”一词，是说人们不能确定某种行为一定会发生某种结果。经济学家对这个词的含义进行了严格界定，区分了两个不相同但相联系的概念：不肯定性与风险。 不肯定性(uncertainty)是指人们既不能确定某种经济行为一定会发生某种结果，又不能确定其发生的可能性大小。出现不肯定性的原因可能是人们行为本身就具有不确定性因素，或者是人们行为不完全独立，或者是人们缺乏必要的信息等等。 风险(risk)是指人们虽然不能确定某种经济行为一定会发生某种结果，但能够确定其发生的可能性大小，或者说，经济行为产生某种结果的可能性大小是客观存在，由客观条件决定。比如人们可以根据已有的经验，确定出某种经济行为的各种可能结果，并且确定出每种结果发生的概率。这样一来，便可计算这种经济行为的期望值，并利用期望值进行分析。 下面来看不确定性条件下选择的几个事例。 例1. 抽彩(lottery) 设有两种奖品通过抽彩才能获得。第一种抽彩方式(即第一种彩票)是：获得奖品1的概率为p ，获得奖品2的概率为p -1。第二种抽彩方式(即第二种彩票)是：获得奖品1的概率为q ，获得奖品2的概率为q -1。抽彩人得到奖品1后，能获得1U 个单位的效用；获得奖品2后，能获得2U 个单位的效用。问抽彩人喜欢抽哪一种彩票？ 要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用（即效用的期望值）。用1EU 表示第一种彩票的预期效用，2EU 表示第二种彩票的预期效用。根据概率论的有关知识可知， 211)1(U p pU EU -+= ， 212)1(U q qU EU -+= 比较一下1EU 和2EU 的大小，如果21EU EU >，说明第一种彩票的效用期望值更大，因此抽彩人更喜欢第一种抽彩方式，选择第一种彩票。同理，当21EU EU <时，抽彩人会选择第二种彩票。当21EU EU =时，两种彩票的效用期望相同，因而对抽彩人来说无差异。 这个例子同时也说明，一种彩票可以用抽彩的中奖概率分布来表示。比如说有一种彩票有n 个等级的奖励：1等奖，2等奖，…，1-n 等奖(末等奖)，n 等奖(无奖)。获得i 等奖的 职业选择理论 职业具有3个关键功能：“一是给人们提供一个发挥和提高自身才能的机会；二是通过和别人一起共事来克服自我中心的意识；三是提供生存所需的产品和服务。” （一）职业声望与职业分层 职业声望（Occupational Prestige）是人们对职业社会地位的主观评价，是职业生涯管理学研究的重要范畴之一。职业地位是由不同职业所拥有的社会地位资源所决定，但是它往往通过职业声望的形式表现出来。 影响职业声望的因素有多种，主要影响因素有：（1）职业环境，包括职业的自然环境和社会环境如工作的技术条件、空间环境、劳动强度、工资收入、福利待遇、晋升机会等；它是任职者所能获得的工作条件与社会经济权利的总和。（2）职业功能，是该职业对国家的政治、经济、科学、文化水平的意义以及在社会生活中对人们的共同福利所担负的责任。（3）任职者的素质要求，如文化程度、能力、道德品质等；职业环境越好，职业功能越大，任职者素质要求越高，职业声望就越高。职业声望在一定时期具有相对稳定性，但在不同社会经济发展阶段、不同经济文化背景的群体和不同年龄性别的群体对同一职业的评价也会存在明显差别。 （二）职业期望与职业成功 职业期望，也称职业意向，是劳动者自己希望从事某项职业的态度倾向，也就是个人对某一项职业的希望、愿望和向往。 职业期望是个人职业价值的直接反映，职业价值观是个人对某一职业的价值判断。每个人的职业价值观不同，因而对某一职业的评价和取向也会不同。 这就是所谓的职业价值观。萨柏曾经将人们的职业价值观概括为15种类型：（1）助人。（2）美学。（3）创造。（4）智力刺激。（5）独立。（6）成就感。（7）声望。（8）管理。（9）经济报酬。（10）安全。（11）环境优美。（12）与上级的关系。（13）社交。（14）多样化。（15）生活方式（吴国存，1999）。 选择和设计了7种价值取向：（1）能推动社会发展的职业。（2）助人、为社会服务的职业。（3）得到人们的高度评价的职业。（4）受人尊敬的职业。（5）能赚钱的职业。（6）虽平凡但有固定收入的职业。（7）若不为人所用，就自谋职业。职业生涯成功是个人职业生涯追求目标的实现。 德尔（C.Brooklyn Derr,1988）总结出公司雇员有五种不同的职业生涯成功方向：进取型——使其达到集团和系统的最高地位； 安全型——追求认可、工作安全、尊敬和成为“圈内人”； 自由型——在工作过程上得到最大的控制不是被控制； 攀登型——得到刺激、挑战、冒险和“擦边”的机会； 平衡型——在工作、家庭关系和自我发展之间取得有意义的平衡，以使工作不至于变得太耗精力或太乏味。 系统地阐述了四种职业生涯成功的标准： （1）一些人将成功定义为一种螺旋型的东西，不断上升和自我完善（攀登型）。（2）一些扎实的人需要长期的稳定和相应不变的工作认可（安全型）。 （3）还有一些是暂时的——他们视成功为经历的多样性（自由型）。 （4）直线型的人视成功为升入组织或职业较高阶层（进取型）。 不确定条件下的选择: 阿莱悖论和前景理论 实验设计 实验一：阿莱悖论 1．第一环节： 假设：两种彩票 彩票1： 获得3000元，概率1 ；获得0元，概率0 彩票2： 获得4000元，概率0.8；获得0元，概率0.2 选择： 彩票1 人数： 彩票2 人数： 2．第二环节： 假设：两种彩票 彩票3： 获得3000元，概率0.25；获得0元，概率0.75 彩票4： 获得4000元，概率0.2；获得0元，概率0.8 彩票3 人数： 彩票4 人数： 实验二：确定效应 A.你一定能赚30000元。 B.你有80%可能赚40000元，20%可能性什么也得不到。 A B 实验三：反射效应 A.你一定会赔30000元。 B.你有80%可能赔40000元，20%可能不赔钱。 A B 实验四：损失规避 投一枚均匀的硬币，正面为赢，反面为输。如果赢了可以获得50000元，输了失去50000元。请问你是否愿意赌一把？请做出你的选择。 A.愿意 B.不愿意 实验五：参照依赖 假设你面对这样一个选择：在商品和服务价格相同的情况下，你有两种选择： A.其他同事一年挣6万元的情况下，你的年收入7万元。 B.其他同事年收入为9万元的情况下，你一年有8万元进账。 实验六：看上去很美 现在有两杯哈根达斯冰淇淋，一杯冰淇淋A有7盎司，装在5盎司的杯子里面，看上去快要溢出来了；另一杯冰淇淋B是8盎司，但是装在了10盎司的杯子里，所以看上去还没装满。你愿意为哪一份冰淇淋付更多的钱呢？ 实验七：钱和钱是不一样的 今天晚上你打算去听一场音乐会。票价是200元，在你马上要出发的时候，你发现你把最近买的价值200元的电话卡弄丢了。你是否还会去听这场音乐会？ 假设你昨天花了200元钱买了一张今天晚上的音乐会票子。在你马上要出发的时候，突然发现你把票子弄丢了。如果你想要听音乐会，就必须再花200元钱买张票，你是否还会去听？ 阿莱悖论（Allais Paradox） 1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿莱作了一个著名的实验： 对100人测试所设计的赌局： 赌局A：100％的机会得到100万元。 赌局B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么也得不到。 实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值，即1.00U(1m) > 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m)。 然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试， 赌局C：11％的机会得到100万元，89％的机会什么也得不到。 赌局D：10％的机会得到500万元，90％的机会什么也得不到。 实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值，即0.89U(0) + 0.11 U(1m) < 0.9U(0) + 0.1U(5m)。 得0.11U(1m) < 0.01U(0) + 0.1U(5m) 1.00U(1m) - 0.89U(1m) < 0.01U(0) + 0.1U(5m) 1.00U(1m) < 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m) 不确定性条件下最优路径的选择 摘要 目前，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。文章针对车辆的行驶时间存在的不确定性给出了最优路径的评价模型，帮助驾驶员寻找一条可靠、快速、安全的最优路径。文章还分析不同路段之间的时空相关性对行程时间的影响，为驾驶员路径的选择做了周全的考虑。 针对问题一，我们建立了两种不同评价标准的最优路径评价模型.模型Ⅰ基于对存在驾驶员偏好的最优路径选择问题的研究,提出了一种能够综合反映驾驶员偏好的多属性决策方法,建立了驾驶员偏好与路径属性总偏差最小的最优评价模型。模型Ⅱ基于对不确定性条件下车辆准时到达终点的可靠性的分析，定义可靠度来定量描述车辆行驶时间的不确定性，同时利用概率论知识给出了最优路径的数学表达式和定义—在可靠度R≥95%的条件下，预留时间T最短，则为最优路径。利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A，验证了模型的正确性。 针对问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，我们将A～K这11个地点之间的交通网络图看作一个无向赋权图，综合考虑均值、标准差这两个量作为权，建立了图论模型.基于Dijkstra最短路径算法，我们设计了一种能够涉及两个权重的改进算法求解最短路问题.利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：A→C→K→G→B。 针对问题三，基于车流波动理论，建立行驶时间模型，从时间和空间两个维度描述交通路段之间行驶时间的相关性。 本文逻辑严谨，切入点独到，综合运用多种模型，结果可靠。 关键词：最优路径；Dijkstra算法；图论模型；车流波动理论 1．问题的重述 在复杂的交通环境下，如何寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已经成为所有驾驶员的共识。 传统的最优路径问题的研究大多数是基于“理想”的交通状况下分析的，即：假设每条路段上的行驶时间是确定的。在这种情况下，最优路径就是行驶时间最短的路径，可以用经典的最短路径算法来搜索(例如Dijkstra 最短路径算法)。目前的车辆路径导航系统也大都是基于这种理想的状况下的最优路径算法，寻找行驶时间最短的路径。事实上，由于在现实生活中，会受到很多不确定性因素的影响，例如：交通事故、恶劣天气、突发事件等，车辆的行驶时间存在着不确定性。 问题一：对于一般的交通网络，假设已知每条路段行驶时间的均值和标准差，请建立数学模型，定量的分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式，将此模型应用到图1的例子中会选择哪条道路。 问题二：根据第一问的定义，已知每条路段行驶时间的均值和标准差(见图、表,图表中A为起点B为终点)，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体的交通网络中，用计算结果验证算法的有效性。如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。 问题三：在现实的交通网络中，某个路段发生了交通拥堵，对上游或者下游路段的交通状况有很大的影响，从而导致了交通路段之间的行驶时间有一定的相关性，请建立数学模型描述这种交通路段之间行驶时间的相关性，并将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。 2．模型假设 1.假设车辆在每条路段上的行驶时间是随机变量； 2.假设车辆在同一路段上的行程时间t服从正态分布； 3.假设在同密度车流中各单个车辆的行驶状态与前车完全一致； 4.假设题目所给数据真实可靠； 5.假设各不同路段的期望时间和标准差时间相互独立； 6.假设同一路段上下游的期望时间和标准差时间相同。 3．变量说明 a:第i条路径的第j个属性的客观值； ij b:第k个出行者对第j个属性的可接受值； kj :第k个出行者对第j个属性的权重； kj不确定性
《计量经济学》谢识予分章练习题
考虑不确定性的结构动力学模型修正方法研究
后悔理论：不确定条件下理性选择的替代理论
不确定条件下的选择分析报告
职业生涯规划--选择理论
不确定条件下的选择-阿莱悖论和前景理论
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