第一阶段练习题
一、填空题
1 第i号上场
1 ?某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令第|号才场+乙
i 0第i号不上场
i丸…，1 2 3 4，请用X i的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：
_________________ ；(2)只有1名队员被选中，3 号才被选中：__________________ 。2?线性规划的对偶问题约束的个数与原问题______________ ■勺个数相等。因此，当原问题增
加一个变量时，对偶问题就增加一个 _____________ 这时，对偶问题的可行域将变
_______________ 大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变 _____________ 好还是坏？)。3. 将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设
的，在模型中相当于增加若干个变量。
二、某厂生产I ，川三种产品。产品I依次经A B设备加工，产品U经A、C设备加
工，产品川经C B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。
、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示:
料扩大生产，购多少为宜？
1 确定获利最大的产品生产计划；
2 产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；
3如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元, 问该种产品是否值得生产？
4 如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材
四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销
量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：
P i :利润指标定为每月1.6 104元;
P2 :充分利用生产能力；
P3 :加班时间不超过24小时;
P4 :产量以预计销量为标准；
为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。
第一阶段练习题答案
一、填空题
1 X2+X4 兰1；X i -X3 兰0
2 ?变量个数，约束条件，小，坏
3 ?产地或销地，松弛(或剩余)
二、答：用X j表示第j种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为: 三、答：(1)建立线性规划模型，模型中X i,X2,X3，分别代表A、B、C产品的产量，用单
纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：
2 4
(2)产品A利润在(2-,4-)范围内变化时，最优计划不变。
5 5
(3)安排生产新产品D是合算的
(4)材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。
四、答：设生产电视机A型为X i台，B型为X2台，C型为X3台，该问题的目标规划模型
为：
第二阶段练习题
、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以
及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。
表1
表2
、某项工程有关资料如表3所示,
工紧前平均工序估计的工序
序工序时间（周）时间方差b2
A—2 1.05
B—3 2.25
C B 2.5 4.34
D B6 3.70
E A、C20 4.95
F D、E4 4.66
G F2 4.05
（1）画出工程网络图，确定关键工序及完工期；
（2）求工程在30周内完成的概率。
、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一
样，预期利润也不同。已知市场需求为高（曰）、中（E2）、低（臼）的概率及不同方案
的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失1万元的效用值为0,获利10 万元效用值为100,对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概
率失去1万；②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
表4
要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。
四、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.80,因而都研制不成功的概率为0.40 X 0.60 X
0.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，
以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，
使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。
表5
第二阶段练习题答案
1. 0-2-5,即第一年年初购新车，第三年年初购新车。
2. ( 1)T=31.5(2)37.07%
3?结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案
4. 1-0-1, f, =0.06
第三阶段练习题
、已知某工程有六项活动，有关数据如下表:
图；
(2) 如果要求赶工期，在12周内完成，请给出优化方案。
二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具，这种玩具是由一些标准部件组装而
成，制造组装工具的费用可忽视不计。每件玩具的生产费用为3元，销售价为5元。然而从技术上考虑这公司要么生产20000个，要么生产10000个，或0个(即不生产)，而且必须在春节开始销售之前生产完毕。但春节期间未卖出的玩具只能以每件1元削价出售，公司对市场需求量估计做出如下判断：
需求量发生概率
0.25
10000
150000.50
200000.25
(1) 写出解决该问题的决策及状态；
(2) 写出该问题的损益矩阵；
(3) 根据最大期望利润准则，该问题的最优决策是什么？
(4) 在决策问题中，如果计算出的最优决策不唯一，你认为该怎样做出决定?
三、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50本，
100本，150本或200本。假定每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩余处理价为每本2 丿元。 试求：（1）建立损益矩阵；
（2） 分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新书数量； （3） 建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数。
四、 某公司每年需要某种零件10000个，假设定期订购，且订购后供货单位能及时供应。每 次订购费为25元，每个零件每年的存储费为 0.125元。 1 ?不允许缺货时，求最优订购批量及年订货次数； 2.允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一年只需订购
4次？
第三阶段练习题答案
整个工程周期：12直接费用总额：63416.667
二、（1）决策：生产20000个，生产10000个，或0个（即不生产）；状态：市场需求量为 10000, 15000, 20000； （2
）损益矩阵
（3） 生产 20000或 10000 个；
（4） 取决于决策者的偏好等，应根据实际情况进行具体分析。 答：（1）损益矩阵