信阳师范学院华锐学院本科毕业论文
专业物理学
年级2008级
姓名xxxxxx
论文题目热传递不可逆性的统计与分析
指导教师xxxxxx职称讲师
xxxx年xx月xx日
目录
摘要 (1)
关键词 (1)
Abstract. (1)
Key Words. (1)
引言 (1)
1.热力学系统 (2)
1.1热力学系统 (2)
1.2平衡态和热平衡 (2)
2.熵与熵增加原理 (3)
2.1热力学第二定律 (3)
2.2熵与熵增加原理 (3)
3.热传递过程不可逆性的统计与分析 (6)
3.1热传递不可逆性的定性分析 (6)
3.2.热传递过程不可逆性的统计分析 (8)
3.2.1热传导过程及其不可逆性 (8)
3.2.2热力学过程不可逆性的统计分析与证明 (9)
参考文献 (13)
热传递不可逆性的统计与分析
学生姓名：xxxxxx 学号：xxxxxxxx
理工系物理学专业
指导老师：冯金地职称：讲师
摘要：本文的目的利用经典玻尔兹曼分布及熵与热力学几率的关系，计算孤立系统的熵变，从而给出热传递过程的不可逆性的统计解释。
关键词：热力学第二定律；不可逆性；熵与熵增加原理；玻尔兹曼分布
Abstract:The purpose of this article is to use classical Boltzmann distribution and thermodynamic entropy and the relationship between the chances, then calculate of isolated system entropy change, thus give statistical interpretation the irreversibility of the heat transfer process.
Key Words: The second law of thermodynamics；Irreversible；Entropy and entropy increase principle；Boltzmann distribution
引言
热力学第二定律的克劳修斯表述指出:“热量不能自发的从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。”他表明了热传递过程是一个不可逆过程，具有方向性，即能量能够自发的向温度下降的方向流动，但不可以自发的向温度上升的方向流动。通过熵增加原理能够从宏观角度描述热传递的不可逆性。一些文献从理想气体自由膨胀过程的微观解释来阐明:孤立系统内部发生的不可逆过程总是从概率小的宏观态向概率大的宏观态进行[4][5][6]。
热力学第二定律，作为一个唯象理论，描述的是宏观热力学系统绝对不可逆这以自然现象。但是作为微观、细部解释的统计物理学，却不得不把这种其实是绝对的不可逆，解释成是一种概率的不可逆。
1.热力学系统
1.1热力学系统
把研究的对象视为一个系统，称为热力学系统，而系统以外的部分则称为外界。
图1热力学系统
热力学系统是由大量的微观粒子（分子、原子）组成的宏观系统。热力学系统与外界之间通过做功，热传递和粒子交换而相互联系。
孤立系：系统与外界无能量交换和物资交换。
闭系：系统与外界有能量交换但无物资交换。
开系：系统和外界有能量交换和物资交换。
1.2平衡态和热平衡
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变（每个宏观量保持恒定）的状态，称平衡态。
热平衡：系统内无定向热流。
平衡态是一种动态平衡状态，平衡态下宏观量存在微小偏差——涨落。
2.熵与熵增加原理
2.1热力学第二定律
开尔文表达：不可能从单一热源吸取热量使之完全变成有用功而不产生其它影响。
开氏表达强调不产生其它影响，强调了第二类永动机，即单热源热机不可能
存在。实际上热机最少要有两个热源（T
1，T
2
），其效率η<100%。体现了热功转
化的不可逆性。
克劳休斯表达：热量不可能从低温物体传给高温物体而不引起其他变化。
克氏表达强调不产生其它影响，要使热量从低温物体传到高温物体，必须有外界做功，体现了热量传递的不可逆性。
两种表达是相互联系的，若其中一种表达不成立，则另一种表达也不成立，且说明了不可逆过程是可以相互转化的。由此可得出结论：自然界中的不可逆过程（如：热传递过程、功热转变过程、气体膨胀过程、气体自由扩散过程等）是相互关联的。各种不可逆过程可以通过各种办法使之与热功转换或热量传递不可逆过程联系起来。所以热力学第二定律的实质在于指出：与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。[7][8]
2.2熵与熵增加原理
卡诺定理：如（图2）工作于（T
1，T
2
）间的二热源循环：
（2-1）
用Q 2表示吸热，则有： （2-2）
可将以上公式推广于n 热源循环，则：
（2-3） 对于一般循环：
（2-4）
以上公式（2-3）和（2-4）中等于表示可逆循环，小于表示一般循环。
图2二热源循环
1122111212≤-→-≤-
=ηT Q
T Q T T Q Q ∑
=≤≤+2
1
2
211
0,
0i i
i
T Q T Q T Q
∑
=≤n
i i
i
T Q 1
0?≤0T
dQ
如（图3）对于该可逆循环，P 0mP 为任意过程，P 0nP 为可逆过程，则有：
（2-5）
（2-6）
所以：
（2-7）
引入熵：
（2-8）
?
=0T
dQ
图3可逆循环
??
?
??
=-
=+
=m P 0n 0m 00n 0
d d d d d P P P P P P P T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
?
?
=
m P 0n 0d d P P P T
Q
T
Q
?
=
-P
P T
Q S S 0
0d
系统经绝热过程从一个状态过渡到另一个状态，它的熵永不减少；如果过程是可逆的，则熵值保持不变，如果过程是不可逆的，则熵值数值增加。
（2-9）
（2-10）
设P 0到P 为绝热过程，则
（2-11）
由此可见系统内部任何自发过程总是朝着熵增加的方向进行。当熵打到最大
值时，系统打到平衡态。
3.热传递过程不可逆性的统计与分析
3.1热传递不可逆性的定性分析
图4热传递过程
0≥-S S ???≤-=L P P P P T Q T Q T m m 000
d d dq ?
?
≥=
-P
P P
P T
Q
T
Q
S S n 0m 00d
d
如（图4）是一个热传递过程，设温度分别为T 1和T 2的两个恒温热源组成一个孤立系统，且T 1>T 2，如图所示.在热传递过程中，有热量Q 从高温热源传递给低温热源，而没有其它变化。在此过程中系统的熵变为：
（3-1）
又由波尔兹曼关系得：
（3-2）
比公式（3-1）和（3-2）可得：
（3-3）
通常情况下 ，所以W 2>>W 1。假设T 1=301K ，T 2=300K ， Q=10
-2
J ，则 。若过程逆向进行，则 ，实际 上也不会发生。
如：温度不均匀的物体总是通过从高温处向低温处传热，最后温度趋于均匀一致，从未发生过热自发地从低温处传向高温处而使温差越来越大。原因是通过从高温处向低温处传热，物体从温度不均匀到温度均匀，微观粒子的无序度增大，物体的熵增加，物体处于温度均匀状态的热力学概率比处于不均匀状态要大得多，因而热自发地从低温处向高温处传递的可能性极小。
2
121)(12T KT T T Q e
W W -=1)
(2
121>>-T KT T T Q 16
101
2e W W ≈161012-≈e W W 1
2
ln
W W k S =?2
121)(T T T T Q S -=
?
所以热传递的不可逆性也是一种统计规律性，它揭示了自然界中热自发地从高温物体向低温物体传递的概率远大于自发地从低温物体向高温物体传递的概率。宏观上表现为热传递过程的不可逆。 3.2.热传递过程不可逆性的统计分析
现在我们用下面例子来说明热传导过程及其不可逆性，并从统计物理学中对热力学过程的不可逆性进行统计分析。 3.2.1热传导过程及其不可逆性
例：取一个体积为2V 且与外界绝热隔离的封闭容器，中间有一刚性透热隔板将容器分为体积各为V 的两部分A 和B 。设A 、B 部分都装有1mol 的同种单原子分子理想气体，分子数为N 0（阿弗加德罗常数），每个分子的质量均为m ，且T A >T B ，如（图5）。
由于两者存在有限的温度差，那么两者之间定有热量传递，最终达到平衡。设A 、B 两部分的初态分别为A （T A ，V ），（T B ，V ）；两者的终态分别为（V ,T '
A ）和（V ,T '
B ）。根据热力学理论，对此可设计一等容可逆升温过程求熵变。则A 、B 熵变分别为：
（3-3）
?
==
?''
ln A
T A
T A
A
V V A T T C T dT C
S 图5热传递过程
23
（3-4）
系统的总熵变则为：
（3-5）
其中C V 是1mol 单原子分子理想气体的定容摩尔热容量，应取C V = R ，又两
边气体终态为热平衡状态，则有：
（3-6）
将C V = R 和公式（3-6）带入公式（3-5）得：
（3-7）
显然，B A B A T T T T 4)(2>+，故ΔS>0，由于整个系统与外界绝热，根据熵增加原理，可知此过程是不可逆的 [1][2]。
3.2.2热力学过程不可逆性的统计分析与证明
对于玻尔兹曼分布系统，与分布｛a l ｝相应的系统的微观状态数为：
（3-8）
公式（3-8）取对数得：
?
==
?''
ln
B T B
T B
B
V V B T T C T
dT
C S B
A B
A V B
A T T T T C S S S ''ln
=?+?=?2
''B A B
A T T T T +=
=B
A B A T T T T R S 4)(ln
232
+=?l
a l l l
l l
w a a N !!!∏∏=Ω2
3
（3-9）
玻尔兹曼系统中粒子的最概然分布使Ω为极大的分布，而最概然分布为：
（3-10）
对于单原子分子理想气体，a l 为：
（3-11）
其中 均为拉格朗日乘子，N 为粒子数，m 为分子质量，V 为气体体积，Z 为配分函数：
（3-12）
上述积分可写为：
（3-13）
根据熵与配分函数的关系，并考虑吉布斯佯谬，可得理想气体的熵为：
∑∑+-
=Ωl
l
l
l
w a
a N ln ln !ln ln ε
β
αm
l l e
w a 2-
-=3
)222(2h dP dP VdP e
a z
y x z
p y p x p m
l ++-
-=β
α??++-
=
z
y x Z P Y P X P m
dP dP dxdydzdP e
h
Z )222(23
1β
??
?
???
∞∞-∞∞
---∞∞
--
∞
∞
-=dPz
e dPy e dPx e
dxdydz
h
Z Pz m Py m Px m 2
222223
1
β
ββkT
N Z
1),ln(==βα
（3-14）
将公式（3-14）用于例题中的气体，并注意到R k N N N ==00,，得理想气体初态熵为：
（3-15）
末态熵为：
（3-16）
则整个过程系统的熵变为：
（3-17）
)]2ln(35[23ln ln 23!
ln )ln (ln !ln 2h
m k Nk N V Nk T Nk N k Z Z Nk N k S παβαβ+++=--=Ω=)]2ln(35[3ln 2)ln(23)]2ln(35[3ln 2)ln(23)]2ln(35[23ln ln 23)]2ln(35[23ln ln 23202000020000200000h
m k R N V R T T R h m k k N N V k N T T k N h m k k N N V k N T k N h
m k
k N N V k N T k N S B A B A B A ππππ+++=+++=+++++++=)]2ln(35[3ln 2)ln(23)]}
2ln(35[23ln ln 23{2202'2000'0h
mk R N V R T R h mk k N N V k N T k N S ππ+++=
+++=]
)(ln[232'0B
A T T T R S S S =-=?
又态为热平衡状态：
（3-18）
则：
（3-19）
比较公式（3-19）和（3-7），发现结果相同，而公式（3-19）是统计物理的结果。这表明绝热系统内部两部分气体之间的热传导过程使系统的熵增加，因此是不可逆过程。由熵与热力学几率的关系（Ω=ln k S ）可知，熵的统计意义是，熵是系统无序性的量度 [3]。
无序性与系统的微观状态Ω有关，Ω越大，无序性越大，无序性是指气体分子在坐标空间的坐标不确定性以及动量空间动量分布的不确定性。在热传导过程中，高温部分向低温部分传递热量，整个系统的熵增加，则Ω增大，即无序性增大。可见热传导过程的方向是从有序到无序，这就是热传递过程不可逆性的统计解释。
2
'''
B A B
A T T T T T
+=
==0
4)(ln 23
2>+=?B
A B A T T T T R S
参考文献
[1] 汪志诚.热力学统计物理学.[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2] 马本堃等.热力学与统计物理学.[M].北京：高等教育出版社，1988.
[3] 李金成.功变热过程不可逆性的统计分析.[J].大学物理，2002（7）.
[4] 顾建中.热学教程.[M].北京：高等教育出版社，1983.
[5] 黄淑清等.热学教程.[M].北京高等教育出版社，1993.
[6] 詹佑邦等.热学（修订版）.[M].上海：华东师范大学出版社，2000.
[7] 李平.热学.[M].北京:北京师范大学出版社,1987.
[8] 赵凯华,罗蔚茵.热学.[M].北京:高等教育出版社,1998.
致谢
从论文选题到搜集资料，从写稿到反复修改，期间经历了喜悦、聒噪、痛苦和彷徨，在写作论文的过程中心情是如此复杂。如今，伴随着这篇毕业论文的最终成稿，复杂的心情烟消云散，自己甚至还有一点成就感。以下的言语便是有点成就感后的我要说的发自肺腑的诚挚谢意与感想：
我要感谢，感谢我的父母。是他们给我上学的机会，在我高考后依然鼓励我进入大学。他们不仅不用我为家庭做出贡献，还承担着我昂贵的学费和生活费。非常感谢，非常感谢他们！
我要感谢，感谢我的导师冯金地老师。他为人随和热情，治学严谨细心。在闲聊中他总是能像知心朋友一样鼓励你，在论文的写作和措辞等方面他也总会以“专业标准”严格要求你，从选题、定题开始，一直到最后论文的反复修改、润色，冯老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。
我要感谢，非常感谢我的同学们、我的室友。正在撰写毕业论文的他们，在百忙之中抽出时间帮助我搜集文献资料，帮助我理清论文写作思路，对我的论文提出了诸多宝贵的意见和建议。
最后感谢，感谢我的学校。他给了我一个学习的场所，一个展示自我的平台。在这里学习和生活了四年，马上就要离开了。这里的一草一木还有每一位同学，都将是我以后思念的对象。谢谢！
至此，敬礼！
描述性统计分析在实证研究中的作用及具体软件实现——以SPSS为例为了提升经管代码库（https://www.doczj.com/doc/5513393638.html,/forum-2626-1.html）人气，一大早起床，打算就微观实证分析中描述性统计分析作用及SPSS具体软件实现做个详细的说明，理由如下：一是有坛友在论坛上问：看到很多实证研究在建模前有做描述性统计分析，问做这个有何意义（网址链接：https://www.doczj.com/doc/5513393638.html,/thread-929635-1-1.html），说明有实际需求；二是论坛上也没看见有什么详细阐述这个问题的，说明有实际需求而无有效供给。故而特开此贴，希望能吸引更多对计量实证感兴趣的朋友关注经管代码库，来多多发此类原创帖。不多说，图文并茂的开讲啦！ 做用SPSS具体做描述性统计分析前，先简要说一下我个人认为的在实证分析中做描述性统计分析的作用——探究数据分布趋势，找出极端异常值。由于此贴只讲描述性统计分析，故而不对极端异常值对模型的影响，数据分布趋势不是正态进一步详尽处理展开来说，只点到即止，后续帖子陆续补充。 在用SPSS做描述性统计分析前，先截两张实证论文中一般做的描述性统计分析表格。进而可以直观看到我们一般做描述性统计分析要交待哪些统计量。 以上两个表格是常见的描述性统计分析表述表格，一般实证论文中，做描述性统计分析要报告以下4个统计量：均值、标准差、最小值和最大值（有的文章限于表格篇幅，只报道均值和标准差）。问题来了，做了描述性统计分析后，结果要怎么看呢？我们要怎么才能确认结果是好或者不好呢（即变量是否符合正态分布呢）？ 这个问题一般看均值和标准差。如果标准差>>均值，那表明数据可能存在极端异常值，这时可能要对数据做进一步的处理。如做箱形图看是否存在极端异常值（头上标*的就是）。然而，一般情况下如果均值和标准差相差不大，如上表中“1998—2003年年均调整地块百分比”这类变量，可以就这样，不用做进一步处理。若存在极端异常值，参见我这篇帖子的处理方法：https://www.doczj.com/doc/5513393638.html,/thread-3569928-1-1.html。 下面用SPSS截图演示怎么做描述性统计分析吧（案例用的SPSS自带文件accidents.sav）。软件操作：分析——描述统计——描述
实验一数据的描述性统计分析 一、选择题 1、以下（ B ）语句对变量进行分组，在使用前需按分组变量进行排序？ 以下（ C ）语句可对变量进行分类，在使用前不必按分类变量进行排序？ 用（ A ）语句可以选择输入数据集的一个行子集来进行分析？ （A）WHERE语句（B）BY语句（C）CLASS语句（D）FREQ语句2、排序过程步中必须用什么语句对变量进行排序？（ A ） （A）BY语句（B）CLASS语句（C）WHERE语句 3、如果要对数据集中的数据进行正态性检验，需要使用哪个过程？（ B ）（A）MEANS （B）UNIV ARIATE （C）FREQ 4、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，要求此过程输出茎叶图、正态概率图等，应在语句中加上什么选项？（plot ） 5、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，在输出结果中哪个统计量是对样本均值 为零的T检验的概率值？( A ) （A）T: Mean (B)Prob>|S| (C)Sgn Rank (D)Prob>|T| 二、假设某校100名女生的血清总蛋白含量（g/L）服从均值为75，标准差为3的正态分布，试产生样本数据，并利用SAS软件解决下面问题： 1、计算样本均值、方差、标准差、极差、四分位极差、变异系数、偏度、峰度； 2、画出直方图（垂直条形图）； 3、画出茎叶图、盒形图和正态概率图； 4、试进行正态性检验。 Data N; DO i=1to100; x=75+3*normal(12345); output; end; proc print; run; proc univariate data=N; var x; run; proc gchart data=N; block x; run; proc univariate data=N plot; var x;
2. 数据汇总Summarizing Data 频数分布与图形展示 本章和下一章讨论有关统计描述的问题。关于收集、组织、展示数值数据的方法。其中包括描述各种数据分布，各种统计图形的使用，描述数据的各种指标，如平均值、期望值、方差等等。 2.1 频数分布Frequency distribution 为了进行决策或推断，我们需要信息。例如，为了进行制定有关销售方面的决策需要了解员工的实际销售情况，或者说要获得有关销售的信息。获得了数据以后，就需要对数据进行组织，也就是将数据组织成容易观察的形式。然后就是展示数据，通常都是以图形的方式。最后就可以得出关于这一组数据的结论，并将这些结论用于决策。 一种常用的方式是首先获得一组原始数据。将这组数据组织成数组，即将数据从大到小或从小到大进行排序。然后将其总结成一组频数分布。也就是将这一数组按一定的间隔进行计数，清点出位于每一间隔中的数据出现的次数。这样就获得了频数表或频数分布。 频数分布就是一张显示一组数据位于每一独立区间间隔内的次数的数据表格。频数分布也称为频数表。 频数分布又可以划分为定性数据的频数分布和定量数据的频数分布。一般我们主要对定量数据进行频数分布研究。 为了建立一频数分布，我们需要确定： ? 间隔的数量， ? 间隔的长度（或宽度）， ? 间隔的边界，或者说是划分间隔的位置 然后我们就可以清点落在每一间隔中的数值。 例： PP28表2-2显示了一个频数分布。 确定间隔长度（或宽度）的公式为： 间隔数量 最小值 最大值估计的间隔长度-= 在此，如果间隔数量选为8，则间隔的长度应该为： 813.88 26000 96500=-= 估计的间隔长度 当然，这个数值看起来不太好，所以可以取整为9000或10000。 如果我们不能确定应该用多少个间隔数量，则可以通过下列估计间隔长度的公式进行计算：
第五讲描述性统计分析评价方法——综合指标 实际上，从这一讲开始的教学内容都是介绍教育评价技术中的重要方法——教育统计分析方法，也即是分析资料的方法。其中包括描述性统计分析方法和推断性统计分析方法两大部分。 一、描述性统计分析评价方法的主要特点。对数据资料计算综合指标，然后根据综合指标值对教育客观事物给予评价。所谓综合指标指的是从数量方面综合说明事物特征的指标。常用的综合指标有绝对数、相对数、平均数和标准差。重点介绍后面两种。 二、综合指标的计算及解释 （一）绝对数（规模） （二）相对数（程度） （三）平均数（水平） 通常可用符号表示平均数 1．算术平均数（未经分类汇总的测量数据资料）计算方法见p62的(4.1)公式。 2．加权平均数（已经分类汇总的资料）
①组距数列平均数（对测量数据分组统计人数）例如P63表4-1的资料。计算方法如P63的（4.2）公式及83名教师平均年龄的计算。 * 为了减少计算的麻烦，在此介绍计算器统计功能的使用： A、操作步骤 计算器的统计功能的计算只能得到如下六个统计结果：n（数据个数）、（数据和）、（数据平方和）、（平均数）、（总体标准差）和S（样本标准差）。操作步骤如下：1）显示统计状态：2ndF STAT(或SD) 2）输入数据：每输入一个数据按DATA 3）取出统计结果：这时六个统计结果均处于待取状态，可根据需要取出其中的结果。 B、注意事项 1）若需继续进行第二组数据的统计运算时，需取消统计状态，再按上述步骤操作。按2ndF STAT即可取消统计的状态。 2）若不需要计算、、、、和S时（即进行 其他一般运算时），也应取消统计状态）。
第十章 数据的统计描述和分析 数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是以概率论为基础的一门应用学科。 数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的基础，实用性较强，在统计工作中经常使用。 面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计的最基本方法。 我们将用Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析。 §1 统计的基本概念 1.1 总体和样本 总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及废品分类），学校全体学生的身高。 总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如x ）来表示，如一件产品是合格品记0=x ，是废品记1=x ；一个身高170（cm ）的学生记170=x 。 从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100名学生的身高，或者一根轴直径的10次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，不妨记作n x x x ,,,21Λ，n 称为样本容量。 简单地说，统计的任务是由样本推断总体。 1.2 频数表和直方图 一组数据（样本）往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。 将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。 若样本容量不大，能够手工作出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。 例1 学生的身高和体重
实训一利用Excel进行数据整理和描述性统计分析 一、实训目的 目的有三：（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；（2）学会使用Excel进行统计分组；（3）学会使用Excel计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；理解描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实训指导书，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个描述性统计指标计算问题及相应数据（可用本实训所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤 （一）问题与数据 有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢。为此，航空公司收集了解100位顾客购票所花费时间的样本数据（单位：分钟），结果如下表。 航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在五分钟之内就是合理的。上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下列问题。
（1）对数据进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、饼图）。 （2）根据分组后的数据，计算中位数、众数、算术平均数和标准差。 （3）分析顾客提出的意见是否合理？为什么？ （4）使用哪一个平均指标来分析上述问题比较合理？ 答：（1）： 2：
从表中我们可以得到中位数为2.5众数为1平均数为3.17标准差为2.864 （3）：合理，虽然他的平均数是3.17<5属于正常范围，但是依旧有将近20%的购票时间>5分钟属于超过正常范围，那就是速度太慢了。平均数不能代表一切。 所以顾客提出的理由是正确的，购票太慢的现象确实存在。 （4）：平均数比较合理，它能较好的反映购票的大概时间。比较有代表性！ 实训二用Excel数据分析功能进行统计整理 和计算描述性统计指标 一、实训目的 学会使用Excel数据分析功能进行统计整理和计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解统计整理和描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个数字特征计算问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤 （一）问题与数据 在一家财产保险公司的董事会上，董事们就加入世界贸易组织后公司的发展战略问题展开了激烈讨论，其中一个引人关注的问题就是如何借鉴国外保险公司的先进管理经验，提高自身的管理水平。有的董事提出，2003年公司的各项业务与去年相比有太大增长，除经济环境和市场竟争等因素外，对家庭财产保险的业务开展得不够，公司在管理方式上也存在问题。他认为，中国的家庭财产保险市场潜力巨大，应加大扩展这在业务的力度，同时，对公司家庭财产推销员实行目标管理，并根据目标完成情况建立相应的奖惩制度。董
§3.2多组和分类数据的描述性统计分析17 ?盒子图 盒子图能够直观简洁地展现数据分布的主要特征.我们在R 中使用boxplot()函数作盒子图.在盒子图中,上下四分位数分别确定中间箱体的顶部和底部,箱体中间的粗线是中位数所在的位置.由箱体向上下伸出的垂直部分为“触须”(whiskers),表示数据的散布范围,其为1.5倍四分位间距内距四分位点最远的数据点.超出此范围的点可看作为异常点(outlier). §3.2多组和分类数据的描述性统计分析 在对于多组数据的描述性统计量的计算和图形表示方面,前面所介绍的部分方法不能够有效地使用,例如许多函数都不能直接对数据框进行操作.这时我们需要一些其他的函数配合使用. 1.图形表示： ?散点图：前面介绍的plot,可直接对数据框操作.此时将绘出数据框中所对应的所有变量两两之间的散点图.所做图框中第一行的散点图是以第一个变量为纵坐标,分别以第二、三...个变量为横坐标的散点图.这里数据举例说明. library(DAAG);plot(hills) ?盒子图：前面介绍的boxplot,亦可直接对数据框操作,其在同一个作图区域内画出各组数的盒子图.但是注意,此时由于不同组数据的尺度可能差别很大,这样的盒子图很多时候表达出来不是很有意义.boxplot(faithful).因此这样做比较适合多组数据具有同样意义或近似尺度的情形.例如,我们想做某一数值变量在某个因子变量的不同水平下的盒子图.我们可采用类似如下的命令： boxplot(skullw ～age,data=possum),亦可加上参数horizontal=T,将该盒子图横向放置. boxplot(possum$skullw ～possum$sex,horizontal=T) ?条件散点图：当数据集中含有一个或多个因子变量时,我们可使用条件散点图函数coplot()作出因子变量不同水平下的多个散点图,当然该方法也适用于各种给定条件或限制情形下的作图.其调用格式为 coplot(formula,data)比如coplot(possum[[9]]～possum[[7]] possum[[4]]),或 coplot(skullw ～taill age,data=possum); coplot(skullw ～taill age+sex,data=possum)
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如 何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关； 3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。 六、方差分析
统计分析往往是从了解数据的基本特征开始的。描述数据分布特征的统计量可分为两类：一类表示数量的中心位置，另一类表示数量的变异程度（或称离散程度）。两者相互补充，共同反映数据的全貌。 这些内容可以通过SPSS中的“Descriptive Statistics”菜单中的过程来完成。 1 频数分析 (Descriptive Statistics - Frequencies) 频数分布分析主要通过频数分布表、条形图和直方图，以及集中趋势和离散趋势的各 种统计量来描述数据的分布特征。 下面我们通过例子来学习单变量频数分析操作。 1) 输入分析数据 在数据编辑器窗口打开“data1-2.sav”数据文件。 2)调用分析过程 在主菜单栏单击“Analyze”，在出现的下拉菜单里移动鼠标至“Descriptive Statistics”项上，在出现的次菜单里单击“Frequencies”项，打开如图3-4所示的对话框。 图3-4 “Frequencies” 对话框 3)设置分析变量 从左则的源变量框里选择一个和多个变量进入“Variable(s):”框里。在这里我们选“三化 螟蚁螟[虫口数]”变量进入“Variable(s):”框。 4)输出频数分布表
Display frequency tables，选中显示。 5)设置输出的统计量 单击“Statistics”按钮，打开图3-5所示的对话框，该对话框用于选择统计量： 图3-5 “Statistics”对话框 ①选择百分位显示“Percentiles Values”栏： Quartiles：四分位数，显示25%、50%和75%的百分位数。 Cut points for 10 equal groups：将数据平分为输入的10个等份。 Percentile(s):：用户自定义百分位数，输入值0—100之间。选中此项后，可以利用“Add”、“Change”和 “Remove”按钮设置多个百分位数。 ②选择变异程度的统计量“Dispersion”：（离散趋势） Std.deviation标准差 Minimum 最小值 Variance 方差 Maximum 最大值 Range 极差 S.E.mean均值标准误 ③选择表示数据中心位置的统计量“Central Tendency”：（集中趋势） Mean 均值 Median 中位数 Mode 众数 Sum 算术和
第六章描述性统计分析－－ Descriptive Statistics菜单详解 6.1 Frequencies过程 6.1.1 界面说明 6.1.2 分析实例 6.1.3 结果解释 6.2 Descriptives过程 6.2.1 界面说明 6.2.2 结果解释 6.3 Explore过程 6.3.1 界面说明 6.3.2 结果解释 6.4 Crosstabs过程 6.4.1 界面说明 6.4.2 分析实例 6.4.3 结果解释 描述性统计分析是统计分析的第一步，做好这第一步是下面进行正确统计推断的先决条件。SPSS的许多模块均可完成描述性分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程的特色是产生频数表；Descriptives过程则进行一般性的统计描述；Explore过程用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs 过程则完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。 §6.1 Frequencies过程 频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一，Frequencies过程就是专门为产生频数表而设计的。它不仅可以产生详细的频数表，还可以按要求给出某百分位点的数值，以及常用的条图，圆图等统计图。 和国内常用的频数表不同，几乎所有统计软件给出的均是详细频数表，即并不按某种要求确定组段数和组距，而是按照数值精确列表。如果想用Frequencies过程得到我们所熟悉的频数表，请先用第二章学过的Recode过程产生一个新变量来代表所需的各组段。 6.1.1 界面说明
关于描述性统计分析 作者：记忆de&#…文章来源：csdn blog 点击数：156 更新时间：2007-2-12 在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Anal ysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。 （1）数据的频数分析：在数据的预处理部分，我们曾经提到利用频数分析和交叉频数分析来检验异常值。此外，频数分析也可以发现一些统计规律。比如说，收入低的被调查者用户满意度比收入高的被调查者高，或者女性的用户满意度比男性低等。不过这些规律只是表面的特征，在后面的分析中还要经过检验。 （2）数据的集中趋势分析：数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平，常用的指标有平均值、中位数和众数等。各指标的具体意义如下： 平均值：是衡量数据的中心位置的重要指标，反映了一些数据必然性的特点，包括算术平均值、加权算术平均值、调和平均值和几何平均值。 中位数：是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数。 众数：是指在数据中发生频率最高的数据值。 如果各个数据之间的差异程度较小，用平均值就有较好的代表性；而如果数据之
间的差异程度较大，特别是有个别的极端值的情况，用中位数或众数有较好的代表性。 （3）数据的离散程度分析：数据的离散程度分析主要是用来反映数据之间的差异程度，常用的指标有方差和标准差。方差是标准差的平方，根据不同的数据类型有不同的计算方法。 （4）数据的分布：在统计分析中，通常要假设样本的分布属于正态分布，因此需要用偏度和峰度两个指标来检查样本是否符合正态分布。偏度衡量的是样本分布的偏斜方向和程度；而峰度衡量的是样本分布曲线的尖峰程度。一般情况下，如果样本的偏度接近于0，而峰度接近于3，就可以判断总体的分布接近于正态分布。 （5）绘制统计图：用图形的形式来表达数据，比用文字表达更清晰、更简明。在SPSS软件里，可以很容易的绘制各个变量的统计图形，包括条形图、饼图和折线图等。 示例SIM手机描述性统计分析 为简化起见，我们只分析SIM手机用户满意调查中的两个变量：“总体感知质量”和“总体满意度”变量。 （1）数据的频数分析 用SPSS软件的频数分析可以很容易地画出两个变量的频数图：
表5-4 变量描述统计表 变量类型变量样本数均值标准差最小值最大值购买意愿willingness 382 0.727 0.446 0 1 认知与信任度trust 382 2.015 0.706 1 3 price 382 0.496 0.500 0 1 health 382 0.421 0.494 0 1 energy 382 1.992 0.768 1 3 exhau 382 0.452 0.498 0 1 quality 382 2.259 0.654 1 3 label 382 0.513 0.500 0 1 speed 382 2.172 0.757 1 3 信息来源source2 382 0.269 0.444 0 1 source3 382 0.256 0.437 0 1 source4 382 0.164 0.371 0 1 source5 382 0.104 0.306 0 1 family 382 0.493 0.501 0 1 info 382 0.513 0.500 0 1 friend 382 0.403 0.491 0 1 信息正反性exper 382 0.486 0.500 0 1 易得性promo 382 0.473 0.499 0 1 avail 382 0.413 0.493 0 1 个人特征age 382 34.018 11.718 18 62 gender 382 0.497 0.501 0 1 marital 382 0.536 0.499 0 1 income 382 37.448 16.212 2.3 98 employ2 382 0.261 0.440 0 1 employ3 382 0.232 0.423 0 1 数据来源：本研究计算整理，2013. 5.3样本描述统计分析 5.3.1被调查消费者基本情况 5.3.1.1被调查消费者年龄情况 如图5-1所示，根据调查结果，被调查的消费者中，25岁以下的有77人，占被调查对象的20%；25到35岁的被调查消费者较多为153人，占了40%；35到45岁的68人，占了18%；45到55岁的53人，占了14%；55岁及以上的31人，占了8%。
统计数据的描述性分析 一、实验目的 熟悉在matlab中实现数据的统计描述方法，掌握基本统计命令：样本均值、样本中位数、样本标准差、样本方差、概率密度函数pdf、概率分布函数df、随机数生成rnd。 二、实验内容 1 、频数表和直方图 数据输入,将你班的任意科目考试成绩输入 >> data=[91 78 90 88 76 81 77 74]; >> [N,X]=hist(data,5) N = 3 1 1 0 3 X = 75.7000 79.1000 82.5000 85.9000 89.3000 >> hist(data,5)
2、基本统计量 1) 样本均值 语法: m=mean(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的均值； 若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的均值。 2) 样本中位数 语法: m=median(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的中位数； 若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的中位数3) 样本标准差 语法:y=std(x) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的标准差； 若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的标准差
std(x)运用n-1 进行标准化处理，n是样本的个数。 4) 样本方差 语法：y=var(x); y=var(x,1) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的方差； 若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的方差 var(x)运用n-1 进行标准化处理（满足无偏估计的要求），n 是样本的个数。var(x,1)运用n 进行标准化处理，生成关于样本均值的二阶矩。 5) 样本的极差（最大之和最小值之差） 语法：z= range(x) 返回结果z是数组x 的极差。 6) 样本的偏度 语法：s=skewness(x) 说明：偏度反映分布的对称性，s>0 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比左边的多；s<0,情况相反；s 接近0 则可认为分布是对称的。 7) 样本的峰度 语法：k= kurtosis(x) 说明：正态分布峰度是3，若k 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，即样本中含有较多远离均值的数据，峰度可以作衡量偏离正态分布的尺度之一。 >> mean(data) ,
第二节常用的数据描述统计 本节拟讲述如何通过SPSS菜单或命令获得常用的统计量、频数分布表等。 1.数据 这部分所用数据为第一章例1中学生成绩的数据,这里我们加入描述学生性别的变量“sex”与班级的变量“class”,前几个数据显示如下(图2－2),将数据保存到名为“2-6-1、sav”的文件中。 图2－2:数据输入格式示例 1.Frequencies语句 (1)操作 打开数据文件“2-6-1、sav”,单击主菜单Analyze /Descriptive Statistics / F requencies…,出现频数分布表对话框如图2-3所示。 图2－3: Frequencies定义窗口 把score变量从左边变量表列中选到右边,并请注意选中下方的Display frequency table复选框(要求显示频数分布表)。如果您只要求得到一个频数分布表,那么就可以点OK按钮了。如果您想同时获得一些统计
量,及统计图表,还需要进一步设置。 ①Statistics选项 单击Statistics按钮,打开对话框,请按图2-4自行设置。有关说明如下: (ⅰ)在定义百分位值(percentile value)的矩形框中,选择想要输出的各种分位数,SPSS提供的选项有: ●Quartiles四分位数,即显示25%、50%、75%的百分位数。 ●Cut points equal 把数据平均分为几份。如本例中要求平均分为3份。 ●Percentile显示用户指定的百分位数,可重复多次操作。本例中要求15%、50%、85%的百分位数。(ⅱ) 在定义输出集中趋势(Central Tendency)的矩形框中,选择想要输出的集中统计量,常用的选项有: ●Mean 算术平均数 ●Median 中数 ●Mode 众数 ●Sum 算术与 (ⅲ)在定义输出离散统计量(Dispersion)的矩形框中,选择想要输出的离散统计量,常用的选项有: ●Std、Deviation 标准差 ●Variance 方差 ●Range 全距 ●Minimum 最小值 ●Maximum 最大值 ●S、E、mean 平均数的标准误 (ⅳ)描述数据分布(Distribution)的统计量 ●Skewness 偏度,非对称分布指数。 ●Kurtosis 峰度,CASE围绕中心点的扩展程度。 另外,频数过程(Frequence)除了能够提供上面常用的统计量外,还可以对分组数据计算百分位数与中数(Values are group midpoints),即对于已经分组的数据,并且数据中的原始数据表示的就是组中数的数据计算百分位数的值与中位数。
用Excel进行数据分析：描述性统计分析 郑来轶发表于2013-04-14 22:03 来源：本站原创 在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形，常用的指标有均值、中位数、众数、方差、标准差等等。 接下来我们讲讲在Excel2007中完成描述性统计分析。 一、案例场景 某网站的专题活动积累了一定访问数据后，需要统计流量的的均值、区间，以及给出该专题访问量差异的量化标准，借此来作为分析每天访问量的价值、参差不齐、此起彼伏一个衡量的依据。要求得到均值、区间、众数、方差、标准差等统计数据。 二、操作步骤 1、打开数据表格，这个案例中用的数据无特殊要求，只是一列数值就可以了。 2、选择“工具”——“数据分析”——“描述统计”后，出现属性设置框
注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，可以参考上一篇文章《用Excel进行数据分析：数据分析工具在哪里？》。 3、依次选择 选项有2方面，输入和输出选项 输入区域：原始数据区域，选中多个行或列，选择相应的分组方式逐行/逐列；
如果数据有标志，勾选“标志位于第一行”；如果输入区域没有标志项，该复选框将被清除，Excel 将在输出表中生成适宜的数据标志； 输出区域可以选择本表、新工作表或是新工作簿； 汇总统计：包括有平均值、标准误差(相对于平均值)、中值、众数、标准偏差、方差、峰值、偏斜度、极差、最小值、最大值、总和、总个数、最大值、最小值和置信度等相关项目。第K大(小)值：输出表的某一行中包含每个数据区域中的第k 个最大(小)值。 平均数置信度：数值95% 可用来计算在显著性水平为5% 时的平均值置信度
第三章数据分布特征的统计描述 练习题 一、单项选择题 1、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（C） A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 2、离散系数的主要用途是（C） A、反映一组数据的离散程度 B、反映一组数据的平均水平 C、比较多组数据的离散程度 D、比较多组数据的平均水平 3、离散系数（C） A、只能消除一组数据的水平对标准差的影响 B、只能消除一组数据的计量单位对标准差的影响 C、可以同时消除数据的水平和计量单位对标准差的影响 D、可以准确反映一组数据的离散程度 4、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的，如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（A） A、等于0 B、大于0 C、小于0 D、等于1 5、如果峰态系数K＞0，表明该组数据是（A） A、尖峰分布 B、扁平分布 C、左偏分布 D、右偏分布 6、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。在上面的描述中，众数是（B） A、1200 B、经济管理学院 C、200 D、理学院 7、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（A） A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 8、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若甲、乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（B）
A、上升 B、下降 C、不变 D、可能上升，也可能下降 9、权数对平均数的影响作用取决于（C）。在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数。 A、各组标志值的大小 B、各组的次数多少 C、各组次数在总体单位总量中的比重 D、总体单位总量 10、当各个变量值的频数相等时，该变量的（A） A、众数不存在 B、众数等于均值 C、众数等于中位数 D、众数等于最大的数据值 11、有8名研究生的年龄分别为21，24，28，22，26，24，22，20岁，则他们的年龄中位数为（B） A、24 B、23 C、22 D、21 12、下列数列平均数都是50，在平均数附近离散程度最小的数列是（b） A、0 20 40 50 60 80 100 B、0 48 49 50 51 52 100 C、0 1 2 50 98 99 100 D、0 47 49 50 51 53 100 13、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（d） A、算术平均数 B、几何平均数 C、中位数 D、众数 14、假定某人6个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（C） A、算术平均数 B、几何平均数 C、众数 D、调和平均数 15、某组数据分布的偏度系数为正时，该数据的众数、中位数、均值的大小关系是（B ） A、众数＞中位数＞均值 B、均值＞中位数＞众数 C、中位数＞众数＞均值 D、中位数＞均值＞众数 二、填空题 1、某班的经济学成绩如下表所示： 43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97
描述性统计分析 作者：清华大学中国企业研究中心阅读次数：24704次发布日期：2005-07-04 在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。 （1）数据的频数分析：在数据的预处理部分，我们曾经提到利用频数分析和交叉频数分析来检验异常值。此外，频数分析也可以发现一些统计规律。比如说，收入低的被调查者用户满意度比收入高的被调查者高，或者女性的用户满意度比男性低等。不过这些规律只是表面的特征，在后面的分析中还要经过检验。 （2）数据的集中趋势分析：数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平，常用的指标有平均值、中位数和众数等。各指标的具体意义如下： 平均值：是衡量数据的中心位置的重要指标，反映了一些数据必然性的特点，包括算术平均值、加权算术平均值、调和平均值和几何平均值。 中位数：是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数。 众数：是指在数据中发生频率最高的数据值。 如果各个数据之间的差异程度较小，用平均值就有较好的代表性；而如果数据之
间的差异程度较大，特别是有个别的极端值的情况，用中位数或众数有较好的代表性。
（3）数据的离散程度分析：数据的离散程度分析主要是用来反映数据之间的差异程度，常用的指标有方差和标准差。方差是标准差的平方，根据不同的数据类型有不同的计算方法。 （4）数据的分布：在统计分析中，通常要假设样本的分布属于正态分布，因此需要用偏度和峰度两个指标来检查样本是否符合正态分布。偏度衡量的是样本分布的偏斜方向和程度；而峰度衡量的是样本分布曲线的尖峰程度。一般情况下，如果样本的偏度接近于0，而峰度接近于3，就可以判断总体的分布接近于正态分布。 （5）绘制统计图：用图形的形式来表达数据，比用文字表达更清晰、更简明。在SPSS软件里，可以很容易的绘制各个变量的统计图形，包括条形图、饼图和折线图等。 示例SIM手机描述性统计分析 为简化起见，我们只分析SIM手机用户满意调查中的两个变量：“总体感知质量”和“总体满意度”变量。 （1）数据的频数分析 用SPSS软件的频数分析可以很容易地画出两个变量的频数图：
在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形，常用的指标有均值、中位数、众数、方差、标准差等等。 接下来我们讲讲在Excel2007中完成描述性统计分析。一、案例场景 某网站的专题活动积累了一定访问数据后，需要统计流量的的均值、区间，以及给出该专题访问量差异的量化标准，借此来作为分析每天访问量的价值、参差不齐、此起彼伏一个衡量的依据。要求得到均值、区间、众数、方差、标准差等统计数据。 二、操作步骤 1、打开数据表格，这个案例中用的数据无特殊要求，只是一列数值就可以了。 2、选择“工具”——“数据分析”——“描述统计”后，出现属性设置框
注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，可以参考上一篇文章《用Excel进行数据分析：数据分析工具在哪里？》。 3、依次选择 选项有2方面，输入和输出选项 输入区域：原始数据区域，选中多个行或列，选择相应的分组方式逐行/逐列；
如果数据有标志，勾选“标志位于第一行”；如果输入区域没有标志项，该复选框将被清除，Excel 将在输出表中生成适宜的数据标志； 输出区域可以选择本表、新工作表或是新工作簿； 汇总统计：包括有平均值、标准误差(相对于平均值)、中值、众数、标准偏差、方差、峰值、偏斜度、极差、最小值、最大值、总和、总个数、最大值、最小值和置信度等相关项目。 第K大(小)值：输出表的某一行中包含每个数据区域中的第 k 个最大(小)值。 平均数置信度：数值 95% 可用来计算在显著性水平为 5% 时的平均值置信度。
Excel中的描述统计分析工具 Excel描述统计工具计算与数据的集中趋势、离中趋势、偏度、峰度等有关的描述性统计指标。 使用：工具--数据分析--描述统计—汇总统计 第一次随堂作业的有关事宜通知 1、作业完成地点：北京大学校内 2、随堂作业时间：本周五下午2：30-4：30 3、作业内容：对10年校园调查的汇总数据进行描述统计分析，完成对一个指定主题的深入分析。 4、作业的具体内容：届时参见网络平台的“作业”版块。 5、其他要求：独立完成，不得与别人讨论交流。 第三部分推断统计 第四章概率论与数理统计基础 §1 了解和认识随机事件与概率 北京市天气预报：明天白天降水概率40%，它的含义是： A 明天白天北京地区有40%的地区有降雨； B 明天白天北京地区有40%的时间要下雨；
C 明天白天北京地区下雨的强度有40%； D明天白天北京地区下雨的可能性有40%； E 北京气象局有40%的工程师认为明天会下雨。 一、必然现象与随机现象 1、必然现象：可事前预言，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是可以肯定的。 例： 太阳每天从东方升起 在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾 在欧式几何中，三角形的内角和总是180° 在北京大学，不及格科目达到1/3，一定拿不到毕业证 事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。 2、随机现象：一种可能发生，也可能不发生；可能这样发生，也可能那样发生的不确定现象。在随机现象中，可能结果不止一个，且事前无法预知确切的结果。也称偶然现象。 在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。 例： 高考的结果 掷骰子的结果 学生对手机品牌的选择 随机抽取的交作业名单 今天来上统计学课的学生人数 这类现象是即使在一定的相同条件下，它的结果也是不确定的。 举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。 3、为什么会有随机现象 在这里，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，随机性的。 在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果，随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。