2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编
几何体的展开
一、选择题
1.（2011浙江湖州3分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是
【答案】D。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；
D、有“田”字格，不能折成正方体。故选D。
2．（2011辽宁丹东3分）一个正方体的每一个面都有一个汉
子．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相
对的字是
A．丹 B．东 C．创 D．联
【答案】C。
【考点】几何图形展开。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对。故选C。
3．（2011广西百色3分）如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为
A.24πcm3
B. 36πcm3
C. 36cm3
D. 40cm3
【答案】C。
【考点】圆柱侧面积。
【分析】由已知，圆柱A 的底面周长为4πcm ，则圆柱B 的高为4πcm ，半径为3
π cm ，所以圆柱B 的体积为2
3436
πππ??
??= ??? cm3。故选C 。
4.（2011广西北海3分）若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是
A ．6
B ．π3
C ．π6
D ．π12 【答案】C 。
【考点】圆柱的侧面展开。
【分析】根据圆柱的侧面展开特征，圆柱的侧面展开图是矩形，它的边长一边是该圆柱的高3，另一边是该圆柱底面的周长2π，因此该圆柱的侧面展开图的面积是3×2π＝6π。故选C 。
5.（2011广西来宾3分）圆柱的侧面展开图形是
A 、圆
B 、矩形
C 、梯形
D 、扇形
【答案】B 。
【考点】几何体的展开图。
【分析】根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，知圆柱的侧面展开图形是矩形。故选B 。
6.（2011广西崇左3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是
【答案】C 。
【考点】正方体的展开。
【分析】根据已知条件“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”来判断：A 、“预”的对面是“考”，故错误；B 、“预”的对面是“功”，故错误；D 、
“成”的对面是“祝”，
故错误；正确的平面展开图是C。故选C。
7.（2011广西钦州3分）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于
A．150o B．120o C．90oD．60o
【答案】B。
【考点】圆锥的侧面展开图。
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形的特征，这个扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长
2π，半径等于圆锥的母线长3，从而由扇形的弧长公式可求圆心角等于
0 2180
120
3
π
π
?
=
?。
故选B。
8．（2011湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，
那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是
A．我 B．爱 C．长 D．沙
【答案】C。
【考点】正方体的展开。
【分析】这是一个正方体的平面展开图，可让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体即得，面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对。故选C。
9.（2011湖南常德3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为
A．48 B．48π C．120πD．60π
【答案】D。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】根据圆锥的侧面积公式=πrl×π=60π。故选D。
10.（2011湖南娄底3分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是
【答案】D。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出D 不符合要求。故选D 。
11.(江苏无锡3分) 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 A ．20 cm2 8．20πcm2 C ．10πcm2 D ．5πcm2 【答案】B 。
【考点】图形的展开。
【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果：
圆的周长=24R ππ=,圆柱的侧面积=圆的周长×高=4520ππ?=。故选B 。 12.（2011江苏南京2分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
【答案】B 。
【考点】图形的展开与折叠。
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点．三棱柱上、下两底面都是三角形得：A 、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B 、折叠后可得到三棱柱；C 、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D 、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选B 。
13.（2011江苏徐州2分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是
【答案】D 。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，
A
B C
D
A ．
B ．
D ．
三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢。选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体。故选D 。
14.（2011山东淄博4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD 的长为
A ．4
B ．92
C ．112
D ．5
【答案】D 。
【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式，圆切线的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质。
【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得
904
2=
180r ππ???，解之，得圆锥的底面圆半径=1r 。连接OB ，OC ，过点O 作OF⊥CD
于点F 。由圆切线的性质知∠FOC＝∠C OB ，由平行的性质知∠OCB＝∠FOC，∴∠OCB＝∠COB，∴AD＝BC ＝BO ＝1＋4＝5。故选D 。
15.（2011山东东营3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是
A ． 1
B ．34
C ．12
D ．13
【答案】C 。
【考点】图形的展开，圆锥的侧面积。
【分析】圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，即圆锥的母线是1，由圆锥的侧面积等于半圆的面积，得
211121=1=222r r ππ????。故选C 。
16．（2011山东莱芜3分）将一个圆心角是900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积 S 底的关系为
A 、S 侧＝S 底
B 、S 侧＝2S 底
C 、S 侧＝3S 底
D 、S 侧＝4S 底 【答案】D 。
【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。
【分析】设扇形的半径为R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为1
4πR2，扇形弧
长为1
2πR。根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为
1
4R，则圆锥的底面
积S底＝
1
16πR2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得S侧＝
1
4πR2，因此S侧＝4S底。
故选D。
17.（2011山东临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
A、60°
B、90°
C、120°
D、180°
【答案】B。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm 和圆锥的底面直径6cm，
∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：
1
2×6π×12=36π，∴
2
12
360
nπ??
=36，
解得：n=90。故选B。
18.（2011山东青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一
个半径
为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm
【答案】C。
【考点】扇形弧长，圆锥高，勾股定理。
【分析】由图1可知，小圆的周长应等于扇形的弧长，故有1
221
4
R
ππ
??=?
，R=4，即扇形
半径也即圆锥的母线是4 cm 。这样在图2中，母线是4 cm ，半径是1cm ，由根据勾股定理
=
故选C 。
19.（2011广东台山3分）已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为
A 、270π2cm
B 、360π2cm
C 、450π2cm
D 、540π2cm
【答案】A 。
【考点】圆锥的侧面积。
【分析】根据公式：圆锥的侧面积=1
2×母线长×圆锥底面的周长，直接得出结果。故选A 。
20.（2011广东珠海3分）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A ．π2 B ．π C ．3π
2 D ．
3 π
【答案】B 。 【考点】扇形弧长。
【分析】根据扇形弧长公式，直接算出结果：603
180180n r πππ??==。故选B 。
21．（2011河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正
方形是正方体中的
A 、面CDHE
B 、面BCEF
C 、面ABFG
D 、面ADHG
【答案】A 。
【考点】展开图折叠成几何体。 【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体
中的面CDHE 。故选A 。
22．（2011河北省3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是
【答案】A 。
【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。
【分析】由
2x y -
等于该圆的周长，得列方程式
22x y x
π-=，即122y x π??=+ ???。∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。故选A 。 23. （2011湖北宜昌3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，圆心角∠AOB=120°，则AB 的长为
A 、π
B 、2π
C 、3π
D 、4π
【答案】B 。
【考点】图形的展开，弧长的计算。
【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可：
1203
AB 2180ππ??=
=。故选B 。
24.（2011湖北咸宁3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为
A ．9
B ．339-
C ．
3259-
D ．323
9-
【答案】B 。
【考点】剪纸问题，展开图折叠成几何体，等边三角形的性质，勾股定理。
【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个等边三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可：
∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴这个棱柱的底面边长为1
=
。 ∴侧面积为长为3，宽为3
﹣9﹣
B 。
25.（2011湖北荆门3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一
只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 【答案】A 。
【考点】平面展开（最短路径问题），矩形的性质，勾股定理。
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答：如图， ∵PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴由勾股定理，得PQ=13。 故选A 。
26.（2011山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是
【答案】A 。 【考点】剪纸问题。
【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。故选A 。
27.（2011内蒙古呼和浩特3分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为
A、2
B、4
C、2π
D、4π
【答案】D。
【考点】圆柱的展开。
【分析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm，所以它的面积为4πcm2。故选D。
28.（2011内蒙古呼和浩特3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是
A、B、C、D、
【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C。故选C。
29.（2011内蒙古乌兰察布3分）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是
【答案】D。
【考点】圆锥的展开，扇形的轴对称性，线段的性质。
【分析】根据两点之间比下有余最短的性质，锅牛爬过的最短路线应是一条线段：根据扇形的轴对称性，选择D正确。故选D。
30.（2011四川资阳3分）将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是
【答案】C。
【考点】折叠图形的展开。
【分析】由于折叠两次，在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后有四个小菱形，从剪的方向看，菱形的尖对正方形的边，故选C。
31.(四川德阳3分)一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数
的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是
A．2 B．8 C． 3 D．2-
【答案】A。
【考点】正方体的展开，相反数。
【分析】根据正方体的展开，x的对面是2-，由相反数的定义，如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。所以2-的相反数是2。故选A。
32.（2011四川广安3分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，
点P是母线BC上一点，且PC=2
3BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的
最短距离是
A、
6
(4)
π
+
㎝ B、5cm C
、㎝ D、7cm
【答案】B。
【考点】平面展开（最短路径问题），勾股定理。
【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm，PC=2
3BC，求出PC=
2
3×6=4cm，在
Rt△ACP中，根据勾股定理求出AP的长，即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离：
AP2=AC2+CP2
，∴AP=5。故选B。
33.（2011四川广元3分）若用圆心角为120o、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽
略不计)，则这个圆锥的底面直径是
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B。
【考点】圆锥的展开，圆锥的计算。
【分析】设这个圆锥的底面半径为r，
∵扇形的弧长=1209
6
180
π
π
??
=
，∴圆锥的底面周长=由扇形的弧长，得2πr=6π。
∴2r=6，即圆锥的底面直径为6。故选B。
34.（2011四川泸州2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为
A、100π
B、200π
C、300π
D、400π
【答案】D。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为R，
则120R
20
180
π
π
??
=
，解得R=30。
圆锥的侧面积=1
2×20π×30=300π。
底面半径为：20π÷2π=10，所以底面积为：π102=100π。
总面积为：300π+100π=400π。故选D。
35.（2011宁夏自治区3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，
这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是
A、文
B、明
C、城
D、市
【答案】B。
【考点】正方体的展开。
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字为“明”。故选B。
36.（2011甘肃天水4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是
A、1
3B、
1
2 C、
3
4D、1
【答案】B。
【考点】圆锥的计算。
【分析】设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=1
2×2π×1=2πR，∴R=
1
2。故
选B。
37.（2011新疆乌鲁木齐4分）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图），用它们
恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半
径为
A B C．3 D．6
【答案】C。
【考点】圆锥的计算，
【分析】根据圆周长等于扇形弧长的关系，由弧长的计算公式即可求得半径的长：
∵扇形的弧长是2π．设圆的半径是r，
∴120r
2
180
π
π
??
=
，解得：r=3。故选C。
38.（2011辽宁锦州3分）一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高是
A. 5
B. 5 3
C. 5 2
D. 4
【答案】B。
【考点】圆锥的计算，圆锥的展开，勾股定理。
【分析】设圆锥的底面半径为x，∵圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，
∴18010
2x
180
π
π
??
=
，则
x=5。因此，根据勾股定理，得圆锥的高=B。
39.（2011辽宁辽阳3分）用一个半径为36 cm、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
【答案】D。
【考点】圆锥的展开，扇形的弧长。
【分析】半径为36 cm 、圆心角为120°的扇形的弧长为12036
24180ππ??=，根据扇形的弧长
等于圆锥形底面周长的关系，得这个帽子的底面圆的半径为24212ππ÷=（cm ）。故选D 。 40.（2011辽宁营口3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
A. 正四边形
B. 正六边形
C. 正八边形
D. 正十边形 【答案】C 。
【考点】折叠和展开的性质。
【分析】根据折叠和展开的性质，按照如图的折叠方法，一共8层，因此剪出一个以O 为顶点的等腰三角形后全部展开铺平后得到的平面图形一定是正八边形。故选C 。
41.（2011辽宁葫芦岛2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y 和x ，则y 与x 函数的图象大致是
【答案】A 。
【考点】圆柱的展开，求函数关系式，正比例函数的图象。
【分析】由图知，由圆柱展开的长方形长等于圆柱底面周长，得
1111y x=x y x+x y x 22222πππ+???-==，此函数为正比例函数x ＞0的部分，故选A 。
42.（2011辽宁葫芦岛2分）一矩形纸片按图中(1)、(2)所示的方式对折两次后，再按(3)中的虚线裁剪，则(4)中的纸片展开铺平后的图形是
【答案】D 。
【考点】轴对称性，图形的展开。
【分析】从对折和裁剪的方向看，是两个开口向外的3字。故选D 。
43.（2011云南玉溪3分）如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm ，高为18cm ， 若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是
A ．108π2cm
B ．1080π2cm
C ．126π 2cm
D ．1260π2cm
【答案】D 。
【考点】圆柱体的展开。
【分析】根据盖子与杯体的重合部分忽略不计的条件，圆柱体展开得到一个长6π，宽18的长方形和两周长为6π的圆，面积为6π×18＋2×π×（6π÷2π）2=1260π。故选D 。 44.（2011贵州六盘水3分）图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是
A ．都
B ．美
C ．好
D ．凉 【答案】A 。
【考点】正方体的表面展开图。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“创”字相对的字是“都”。故选A 。
45.（2011贵州黔东南4分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽， 则该扇形薄纸板的圆心角为
A 、150° B、180° C、216° D、270° 【答案】C 。
【考点】圆锥的展开，勾股定理，扇形弧长公式。
【分析】根据圆锥与其侧面展开图（扇形）的关系：圆锥的母线等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，先由勾股定理求出圆锥的母线即扇形的半径15，由圆面积公式求出圆锥的底面周长即扇形的弧长18π，从而列方程求得扇形薄纸板的圆心角。设扇形薄纸板
的圆心角为0
n ，则由扇形弧长公式得15
18180n =ππ??，解得216n=。故选C 。
46.（2011福建三明4分）用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为
A 、1.5cm
B 、3cm
C 、6cm
D 、12cm
【答案】B 。
【考点】圆锥的侧面展开。
【分析】设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程
2πr=9012
180π??，解得r=3。故选B 。
47.（2011福建龙岩4分）右图可以折叠成的几何体是 A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．圆柱
D ．圆锥
【答案】A 。
【考点】几何体的折叠。
【分析】对简单立体图形的空间想象可知，所给图形可以折叠成的几何体是三棱柱。故选A 。 二、填空题
1.（2011北京4分）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ▲ ．
【答案】圆柱。
【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开。
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道，一个长方形和两个圆折叠
后，能围成的几何体是圆柱。
2.（2011重庆４分）在半径为4
π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ▲ ．
【答案】1。
【考点】弧长的计算。
【分析】根据弧长公式
180n R
l π??=
，把半径和圆心角代入进行计算即可：
4
451
180
l ππ??=
=。
3.（2011浙江绍兴5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ▲ 【答案】1。
【考点】弧长的计算。
【分析】圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径：设底面圆的
半径为r ，则依题意，有
904
2180r ππ??=
，∴r =1。
4.（2011辽宁本溪3分）若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长 ▲ 。 【答案】4。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据已知可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长。设这
个圆锥的底面半径是R ，则有2πR ＝120π×12
180，解得：R ＝4。
5．（2011辽宁丹东3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ▲ ．
。
【考点】扇形的弧长公式，勾股定理。
【分析】算出围成圆锥的扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高：
∵围成圆锥的扇形的弧长为 2
3603
34180π???=，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=＝2。∴圆锥
的高为
=（cm ）。 6. （2011辽宁抚顺3分）已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ▲ ． 【答案】26＋10π。
【考点】勾股定理，圆锥的性质，扇形的弧长。
【分析】根据圆锥的高是12，底面圆的半径为5，
13=；由圆周长公式得底面圆的周长为10π。因为圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥的母线，弧长为圆锥的底面圆周长，所以这个圆锥的侧面展开图的周长为2×13＋10π＝26＋10π。
7.（2011吉林省2分）如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2米，秋千绕点旋转了600，点A 旋转到点A′，则弧AA′的长为____ ▲_____.米（结果保留
π）
【答案】2
3π。
【考点】扇形弧长公式。
【分析】根据扇形弧长公式，得
6022
AA 1803ππ??=
=′。
8.（2011黑龙江哈尔滨3分）若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半径是 ▲ 【答案】8。
【考点】圆锥的计算。
【分析】利用圆锥的底面周长=展开图（扇形）的弧长可得：16π=2πr ，解得r=8。 9.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．
【答案】144。 【考点】圆锥的计算。
第8题
【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用圆锥侧面积=扇形面积求出圆心角的度数：由圆锥侧面积公式得：S=πrl=π×6×15=90πcm2，再根据扇形面积，得
2
01590360n ππ?=，解得0
144n =。
10.（2011广西贺州3分）将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_ ▲ ．
【答案】静。
【考点】几何体的展开。
【分析】根据几何体的展开，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作
答：“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对。 11.（2011广西河池3分）如图，用一个半径为60cm 、圆心角为150o
的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ． 【答案】25。
【考点】扇形弧长，扇形与圆锥的关系。
【分析】根据扇形弧长公式，得所给扇形弧长为15060
50180ππ
??=；根据扇形与圆锥的关
系知扇形弧等于圆锥的底面周长，即502r ππ=，故个圆锥的底面半径25r =。
12.（2011江苏常州、镇江2分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长cm π20，则
此扇形的半径是 ▲ cm ，面积是 ▲ 2
cm 。 【答案】24，π240。
【考点】扇形弧长，扇形面积公式。
【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r ，则由扇形弧长公式有，
150=20=24
180r
r ππ?。由扇形面积公式有，扇形面积为12024240=2402πππ??＝ 。
13.（2011江苏淮安3分）在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 ▲ . 【答案】2π。 【考点】弧长公式。
【分析】根据弧长公式180n r π， 直接得出结果：606
180π??＝2π。
14.（2011江苏宿迁3分）如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三
个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无 缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm． 【答案】4。
【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。
【分析】半径为12cm 圆的三分之一弧长为1
21283ππ??＝，它等于圆锥底面周长，故有842π
π＝。
15.（2011山东德州4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ▲ ． 【答案】2π。
【考点】圆锥侧面积的计算。
【分析】直接根据圆锥侧面积公式进行计算：圆锥的侧面积
11
=212=222ππ????底面圆的周长母线长。
16.（2011山东菏泽3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 ▲ ． 【答案】6。
【考点】正方体的展开图。
【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可：易得2和6是相对的两个面，3和4是相对两个面，1和5是相对的2个面。所以原正方体
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①②
1 2019全国各地中考数学考试真题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2)如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3)如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时 AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]（1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB 又∵DO ′＋BO ′＝DB ∴ 1 EO EO AB DC 图① C （1，- A （2，- B D O x E y 图② C A （2，- B D O x E ′ y
2 ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2又∵ DO EO DB AB ，∴231 6 EO DO DB AB ∴DO ′＝DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y=2x-2①再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ②联立①②得 02 x y ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组 4263 2 a b c a b c c 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y=-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC 得：E ′F=2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB ，∴13DF DB S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1 1122 2 2 3 DC DB DC DF DC DB =13 DC DB =DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式
2017安徽省中考数学试题及答案
2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12 的相反数是 A ．21 B ．1 2 - C ．2 D ．2- 【答案】B 【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32 ()a -的结果是 A ．6a B ．6a - C ．5 a - D ．5 a 【答案】A 【考查目的】考查指数运算，简单题． 3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它
若120=?∠，则2∠的度数为 A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? 【答案】C 【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题． 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计， 并绘成如图所示的频数分布 直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240 C ．300 D ．260 【答案】A ． 【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题． 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足 A ．16(12)25x += B ．25(12)16x -= C ．2 16(1)25x += D ．2 25(1)16x -= 【答案】D ． 【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简 频数(人数)8 102430) 第7题图
中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)
多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)
二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1
2019年安徽中考数学模拟试题及答案 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2008?淄博）的相反数是（） A．﹣3 B．3C．D． 2．（3分）（2001?安徽）下列运算正确的（） A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3| 3．（3分）（2013?上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（） A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是4 4．（3分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（） A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45° 5．（3分）（2014?沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图 6．（3分）（2013?上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（） A．9B．±3 C．3D．5 7．（3分）（2013?上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（） A．B．C．D． 8．（3分）（2011?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B．
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2014年省初中毕业学业考试模拟卷二 数 学 时间120分钟 满分150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号)一律得0分. 1.下列各数中,最小的数是 ( ) A.0.5 B.0 C.12- D.－1 2.下列各式计算正确的是 ( ) A.235325a a a += B.22(2)4a a -=- C.22(3)9a a = D.33a a a ÷= 3.如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论: (1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( ) A.0.83510? B.3.7510? C.3.6510? D.3.9510? 5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( ) 6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ( ) A.12x x ≥-??? C.12x x <-??≥? D.12x x >-??≤? 7.“爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其部
区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是 19 ，则大、小两个正方形的边长之比是 ( ) A.3∶1 B.8∶1 C.9∶1 D.22∶1 8.A ,B 两地相距10千米,甲、乙二人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到13 小时.设乙的速度为x 千米/时,则可列方程为 ( ) A.1010123x x -= B. 1010123x x -= C. 101123x x += D. 1011032x x += 9.如图,EF 是圆O 的直径,OE =5 cm,弦MN =8 cm,则E ,F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( ) A.12 cm B.6 cm C.8 cm D.3 cm 10.如图,点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A 开始沿AB 边运动到点B ,再沿BC 边运动到点C 为止,设运 动时间为t ,△ACP 的面积为S ,则S 与t 的大致图象是 ( ) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:210m m -= . 12.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限. 13.矩形OABC 有两边在坐标轴的正半轴上,如图所示,双曲线6y x = 与边AB ,BC 分别交于D ,E 两点,OE 交双曲线2y x =于点G ,若DG ∥OA ,OA =3,则CE 的长为 .
2020年新疆课改实验区中考数学选择题 1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠= B ．2100∠= C ．2110∠= D ．3110∠= 3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-， B ．(12)-， C ．(12)， D ．(21)， 4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．BC B D = D ．O E BE = 5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ） 6（07年新疆课改）6．不等式组35 223(1)4(1) x x x x -?-? ??-<+?≤的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．7x >- C ．71x -<≤ D ．无解 7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ． 1 2 B ． 13 C ． 23 D ． 14 8（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） 3 1 2 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ （第2题图） Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ （第4题图） y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8
∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
安徽省合肥市中考模拟 测试数学试题附答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
2018年安徽省合肥市中考模拟测试 数学试题 完成时间：120分钟满分：150分 姓名成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题 题号12345678910答案 1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（） A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 2．如图所示的几何体的俯视图是（） A B C D 3．下列计算中正确的是（） A. a·a2=a2 B. 2a·a=2a2 C. (2a2)2=2a4 D. 6a8÷3a2=2a4 4．二次根式 x x 3 中x的取值范围是（） A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0 5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（） A．80° B．90° C．100°D．102° 第5题图第8题图第10题图 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（） A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（） A．15° B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（） A. 5 B. 18 C. 10 D. 4 9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 10．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（） A． B． C． D． 得分评卷人 二、填空题（每题5分，共20分） 11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为亿元，亿用科学记数法表示为． 12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）. 得分评卷人
中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、 y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ） A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A 、1.6秒 B 、4.32秒 C 、5.76秒 D 、345.6秒 14、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图
（3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 最新全国各地中考数学常考试题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD 都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1)求证：E点在y轴上； (2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程. (3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ''+= ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 图①
联立①②得0 2x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 3 2a b c a b c c -+=-??++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA
2017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月 考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）． A ．0 B ．π- C ．3 D ．-1 2．下列计算结果等于5a 的是（ ）． A ．32a a + B ．32a a C ．32 ()a D ．102a a ÷ 3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）． A ．95.610? B ．105610? C ．125.610? D ．135.610? 4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）． 5．把多项式2 28xy x -因式分解，结果正确的是（ ）． A ．2 2(4)x y - B ． (2)(24)y xy x +- C ．(22)(2)xy x y +- D ． 2(2)(2)x y y +- 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BE 于点C ，若∠1=140°，则∠2等于（ ）． A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 7 若关于x 的一元二次方程2440x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为（ ）． A ．1 B ．-1 C ．4 D ．-4
8. 市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表： 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）． A ．40，39．5 B ．39，39．5 C ．40，39．7 D ．39， 39.7 9．如图，⊙O 的直径垂直于弦CD ，垂足为点E ，点P 为⊙O 上一动点（点P 不与点A 重合），连接AP 并延长交CD 所在的直线于点F ，已知AB =10，CD =8，PA =x ，AF =y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）． 10．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是矩形部的一个动点，且满足∠EAB =∠EBC ，连接 CE ，则线段CE 长的最小值为（ ）． A ． 3 2 B ．2 C ． 第6题图 第9题图 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式组12x ->-的解集是 ． 12．已知3a b +=，2ab =-，则22 a b +的值为 ．