2007年高考数学试题分类详解函数与导数

2007年高考数学试题分类详解函数与导数

1、（全国1文理8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

1

2

，则a =

A B ．2 C ． D ．4

解．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之分别为

log 2,log 1a a a a =，它们的差为

12，∴ 1

log 22

a =，a =4，选D 。 2、（全国1文理9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，

()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的

A ．充要条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件

解．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，若“()f x ，()g x 均为偶函数”，则“()h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为偶函数”，所以“()f x ，()g x 均为偶函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B 。

3、（山东文理6）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，

()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=

-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A ．()3x

f x =

B ．()sin f x x =

C ．2()log f x x =

D ．()tan f x x =

【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=，

C 满足()()()f xy f x f y =+，而

D 满足()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-，

B 不满足其中任何一个等式.

4、（山东文11）设函数3

y x =与2

12x y -??

= ?

??

的图象的交点为00()x y ，，

则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)，

B ．(12)，

C ．(23)，

D ．(34)，

【答案】B .【试题分析】令32()2

x

g x x -=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>

(4)0g >。易知函数()g x 的零点所在区间为(12)，。

5、（广东理4文5）客车从甲地以60km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是

答案：C ；

解析：依题意的关键字眼“以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地”选得答案(C). 6、（天津5） 函数(

)

2log 42(0)y x x =++>的反函数是

( )

A.142(2)x x y x +=->

B.142(1)x x y x +=->

C.242(2)x x y x +=->

D.242(1)x x y x +=->

【答案】C

【分析】原函数过(4,1)-故反函数过(1,4)-从而排除A 、B 、D ，故选C

7、（天津理7） 在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间[1,2]上是减函数，则()f x ( ) A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 B.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

【答案】B

【分析】由()(2)f x f x =-可知()f x 图象关于x 1=对称，又因为()f x 为偶函数图象关于0x =对称，可得到()f x 为周期函数且最小正周期为2，结合()f x 在区间[1,2]上是减函数，可得如右

()f x 草图.故选B

8、（天津理9） 设,,a b c 均为正数，且11222

112log ,log ,log ,22b c

a

a b c ????

=== ? ?????则

( )

A.a b c <<

B.c b a <<

C.c a b <<

D.b a c <<

【答案】A

【分析】由122log a

a =可知0a >21a

?>121log 102a a ?>?<<，由12

1log 2b

b ??

= ???可知

0b >?12

0log 1b <<112b ?<<，由21log 2c

c ??

= ???可知0c >20log 112c c ?<

从而a b c <<.故选A

9、（天津文4）设12

log 3a =，0.2

13b ??

= ???，1

32c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

解析：∵由指、对函数的性质可知：1122

log 3log 10a =<=, 0.2

1013b ??

<=< ?

?? ,

1

3

21c => ∴有a b c <<.

10、（天津文5）函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是（ ）

A ．24(2)x

y x =+> B ．24(0)x

y x =+> C ．24(2)x y x =->

D ．24(0)x

y x =->

解析：由2log (4)y x =+得42y x +=,即24y

x =-,故反函数是24x

y =-,再根据原函

数的值域为反函数的定义域则有: ∵0x >,则44x +>,

∴2log (4)2y x =+>,故反函数的定义域为2x >,则有24(2)x

y x =->.

11、（天津文10)设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2

()f x x =，若对任意的

[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）

A

．)

+∞

B ．[)2+，∞

C ．(]02，

D

．120????

-?

??

?，

解.A 【解析】（排除法）当

t =

则2x ?

∈?得(2()f x f x +≥,

即222

(2)22220x x x x +≥?--≤在2x ??∈+??

2，2时恒成立,

而2

222x x --最大值,是当22x =

+时出现,故2222x x --的最大值为0,

则()2()f x t f x +≥恒成立,排除B,C 项,同理再验证1t =-时, ()2()f x t f x +≥不成立,故排除D 项.

12、（广东文3）若函数f(x)=x 3

(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单涮递增的奇函数

【解析】函数3

()y f x x =-=-单调递减且为奇函数,选(B).

13、（山东理4） 设11,1,,32

a ??∈-???

?

，则使函数y x α

=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为

（A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-

【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 14、（全国2理4）以下四个数中的最大者是 (A) (ln2)2

(B) ln(ln2)

(C) ln 2

(D) ln2

解．∵ 0ln 21<<，∴ ln(ln2)<0，(ln2)2

< ln2，而ln 2=2

1

ln2

15、(安徽文4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 (A)),0[,)(2

+∞∈=x x x f (B)),(,)(3

+∞-∞∈=x x x f (C) ),(,)(3-∞+∞∈=x e x f

(D) ),0(,1

)(+∞∈=

x x

x f 解析：下列函数中,反函数是其自身的函数为),0(,1

)(+∞∈=x x

x f ，选D 。 16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为

(A)|1|2

3

-=

x y (0≤x ≤2) (B) |1|23

23--=x y

(0≤x ≤2)

(C) |1|2

3

--=x y (0≤x ≤2)

(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

解析：图中的图象所表示的函数当0≤x ≤1时，它的解析式为32

x

y =

，当1

式为332y x =-

+，∴解析式为|1|2

3

23--=x y (0≤x ≤2)，选B 。 17、(安徽文理11)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若

将方程f (x )=0在闭区[-T ,T ]上的根的个数记为n ,则n 可能为 (A)0

(B)1

(C)3

(D)5

解析：定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，(0)0f =，又是周期函数，T 是它的一个正周期

，

∴

()()0

f T f T =-=，

()()()()

2222

T T T T f f f T f -=-=-+=，∴

()()022

T T

f f -==，则n 可能为5，选D 。

18、(安徽理1)下列函数中，反函数是其自身的函数为

(A)[)+∞∈=,0,)(3

x x x f （B ）[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f

(C)),(,)(+∞-∞∈=x c x f x

(D)),0(,1

)(+∞∈=

x x x f 解析：在下列函数中，反函数是其自身的函数为),0(,1

)(+∞∈=x x

x f ，选D 。

19、（北京文理2）函数()3(02)x

f x x =<≤的反函数的定义域为（ ） Ａ．(0)+∞，

Ｂ．(19]，

Ｃ．(01)，

Ｄ．[9)+∞，

解析：函数()3(02)x

f x x =<≤的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为

(19]，，∴ 选B 。

20、（北京文8）对于函数①()2f x x =+，②2

()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数；

命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③

解析：对于函数①()2f x x =+，函数(2)|4|f x x +=+不是偶函数，对于函数③

()cos(2)f x x =-，是一个周期函数，周期是2π，不可能在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，

上是增函数；所以函数①③都不符合条件，只有函数②2

()(2)f x x =-，能使命题甲、乙均为真，选C 。

21、（北京理8）对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2

()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，