无为二中公开课
教
学
设
计
课题《2.2等差数列》
执教人：汪桂霞
班级：高一（10）班
时间：2017.3.28（星期二）下午第一节
高一数学必修5 等差数列
第一课时
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1.理解等差数列的定义及等差中项的定义
2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式
3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧
（二）过程与方法目标
1.培养学生观察能力
2.进一步提高学生推理、归纳能力
3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力
（三）情感态度与价值观目标
1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；
2.渗透函数、方程、化归的数学思想；
3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。
二、教学重难点
（一）重点
1、等差数列概念的理解与掌握；
2、等差数列通项公式的推导与应用。
（二）难点
1、等差数列的应用及其证明
三、教学过程
（一）背景问题，创设情景
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。
思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？
1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ）
特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年
我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......
思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？
我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.......
学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062......
（2）28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.......
（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......
共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。
2.这个常数可以为正为负，还可以为零。
（二） 新知概念，例题讲解
1.等差数列的定义：
如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.
要点：（1）从第二项起；
（2）)1(a ),2n (a 11≥=-≥=-+-n c a c c a n n n n 或是为常数
（3）同一常数c 。
2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 “d ”来表示.
请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少
（1）d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0
例1.下列数列是等差数列吗？为什么？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10......
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) 4,7,10,13,16,19,20,23.......
例2.数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。
3.等差数列的通项公式
学生活动（2）: 你能根据规律填空吗?
（1）1，4，7，10，13，16，( ),( )……
（2）你能求出（1）中的20a 吗？
答案：58
319a ........
333103
2373
4a 12013412312=?+=?+=+==?+=+==+==a a a a a a a a 归纳得：Θ
等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明
如果一个数列那么为是等差数列，它的公差d,,......,,,,a 4321n a a a a
老师引导过程:d a a =-12 即：d a a +=12
d a a =-23 即：d a d a a 2123+=+=
d a a =-34 即：d a d a a 3134+=+=
……
由此可得：d n a a n )1(1-+= （n ≥2）
当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式
d n a a n )1(1-+= （n ∈N *）
学生活动（3）: 请同学们思考：
你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？
同学（一）：