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第8节机械能守恒定律综合检测（二）
（满分100分，60分钟完成）班级_______姓名_______ 目的要求：
1．进一步理解机械能守恒定律及其成立条件，能用机械能守恒定律解决力学问题；
2．知道守恒定律处理问题的基本思路及特点。
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，
选对的得6分，对而不全得3分。选错或不选的得0分。
1．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（）A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒
C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
2．物体在做下列哪些运动时机械能不守恒（）A．自由落体运动
B．竖直上抛运动
C．沿斜面向下匀速运动
D．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动
3．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是（）
A．运行的时间相等
B．加速度相同
C．落地时的速度相同
D．落地时的动能相等
4．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（）A．小球的动能逐渐减少
B．小球的重力势能逐渐减少
C ．小球的机械能守恒
D ．小球的加速度逐渐增大
5．质量1.0kg 的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36J 的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能处，g 取10m/s 2，则 （ ）
A ．铁球在最高点时的重力势能为36J
B ．铁球在全程中点位置时具有72J 机械能
C ．铁球落到地面时速度为12m/s
D ．铁球开始下落时的高度为3.6m
6．如图1所示，B 物体的质量是A
物体质量的
1
2
，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H 高处由静止开始下落.以地面为参考平面，当物体A 的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是 （ ）
图1
A ．
51
H B ．
52H
C ．5
4H
D ．3
1H
7．如图2所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a 、b 分别表示轨道的最低点和最高点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为 （ ）
A ．3m g
B ．4mg
C ．5mg
D ．6mg
8．质量相同的两个小球，分别用长l 和2l 的细绳悬挂在天花板上，分别拉起小球，使细绳伸直呈水平状态后轻轻释放，当小球到达最低位置时
（ ）
A ．它们的线速度相等
B ．它们的角速度相等
C ．它们的向心加速度相等
D ．绳对球的拉力相等
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。 9．如图3所示，圆弧轨道AB 是竖直平面内的半径为R 的四分之一圆周，在B 点，轨道的切线是水平的，
一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加
O
a b
图2
速度大小为 ，刚滑过B 点时的加速度大小为 。
图3
10．竖直向上抛出质量为0.1kg 的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s ，
g 取10m/s 2。石头离手时的动能E K0＝___________J ，石头能够上升的最大高度H ＝___________m ，石头离地面15m 高处的速度大小v ＝___________m/s 。
11．某人从离地面某高度处抛出一个质量为m 的物体，他对物体做了W 的功，该物体落地时的速度为v ，
则物体被抛出点离地面的高度为___________（阻力不计）。
12．如图5所示，轻杆两端各系一质量均为m 的小球A 、B ，轻杆可绕O 的光滑水平轴在竖直面内转动，A
球到O 的距离为L 1，B 球到O 的距离为L 2，且L 1＞L 2，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力，杆竖直时两球的角速度为____________。
图5
13．物体的质量为m ，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图6所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径
为R ，要使物体沿光滑圆轨道能通过最高点，物体应从离轨道最低处h ＝____________的地方由静止开始滑下。
图6
三、计算题：本大题共2小题，计27分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最
后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）如图7所示，有一条长为L 的均匀链条，有一半长度在光滑的斜面上，斜面倾角为θ，另一半
长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后下滑，求链条刚好滑出斜
面的瞬间，速度是多大？
15．（15分）如图8所示，光滑水平面AB 与竖直面内半圆形导轨在B
点相接，导轨半
径为R 。一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点。求： （1）弹簧的弹力对物体做的功；
（2）物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功；
θ
图7
（3）物体离开C 点后落回水平面时的动能。(空气阻力不计)
参考答案
一、选择题： 1．【答案】BD
【点拨】作匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，如物体匀速上升时机械能增加，A 错误；作匀变速运动的物体如果只有重力做功，机械能守恒，B 正确；合外力对物体做功为零，但重力和弹簧弹力以外的力的功不一定为零，机械能不一定守恒，C 错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，D 正确。 2．【答案】C
【点拨】物体在做自由落体运动、竖直上抛运动、沿光滑竖直圆环轨道的内壁做圆周运动时，均仅有重力做功，故机械能守恒。物体沿斜面匀速下滑，必有滑动摩擦力做负功，故机械能不守恒，本题答案为C 。 3．【答案】BD
【点拨】因初速度方向不同，运行时间不同，A 错误；三个小球在运动过程中加速度均为重力加速度g ，B 正确；因速度是矢量，三小球落地的速度方向不一样，C 错误；根据机械能守恒定律知，D 正确。 4．【答案】B
【点拨】分析小球的受力情况，在刚开始接触弹簧的阶段重力大于弹力，所以小球运动的过程是先自由落体再变加速再变减速，重力势能减小，动能先增加再减小，弹性势能增加，小球的机械能减小。 5．【答案】BC
【点拨】铁球从自由落下，机械能守恒，有22
1
122
t mgH mgh
mv mv =+=
，当下落到全程中点位置时，动能与势能相等，故铁球的机械能为72J ，即铁球在最高点时的重力势能为72J ，开始下落时的高度为7.2m ，铁球落到地面时的动能为72J ，落地时的速度速度为12m/s 。
6．【答案】B
【点拨】A 的质量m A ＝2m ，B 的质量m B ＝m 。设当A 的动能等于A 的势能时，A 离地高度为h ，A 和B 的
共同速率为v ，有：m A g h ＝
2
1
m A v 2。A 、B 运动过程中，A 、B 系统的机械能守恒，即A 减少的势能等于A 、B 两物体增加的动能之和，有：m A g （H －h ）＝21m A v 2＋2
1
m B v 2，
解得：h ＝5
2
H ，B 正确。
图8
7．【答案】BCD
【点拨】轻杆约束的小球，到达最高点时小球的最小速度可以是零，根据机械能守恒结合向心力公式计算，当到达最高点时的速度为零时，小球在最低点和最高点对杆的作用力大小之差为4mg ；当到达最高点时的速度为gR 时，小球在最低点和最高点对杆的作用力大小之差为5mg ；当到达最高点时的速度大于gR 时，小球在最低点和最高点对杆的作用力大小之差为6mg 。 8．【答案】CD
【点拨】物体从悬线水平释放后到最低点，由机械能守恒定律得：mgl ＝
2
1mv 2
，所以，小球到达最低点时的速度为：v ＝gl 2，v 与l 有关，线越长，球到达最低点时的速度越大，A 错误；在最低点的角速度为ω
＝
l
v ＝l g 2，ω与l 有关，线越长，球到达最低点时的角速度越小，B 错误；球在最低点时的向心加速度
为a ＝l v 2＝2g ，a 与l 无关，两球的向心加速度相等，C 正确；由牛顿第二定律得 F －mg ＝m l
v 2
，球在
最低点时绳对球的拉力为F ＝3mg ，F 与l 无关，球到达最低点时，绳对球的拉力相等，D 正确。
二、填空、实验题： 9．【答案】2g ；g
【点拨】设质点到达B 点时的速度为v ，根据机械能守恒定律有2
12
mgR mv =
，到达B 点时的向心加速度为2
v a R
=，解得：a ＝2g ；当小球滑过B 点后，只受到重力，加速度为重力加速度g 。
10．【答案】20J ；20m ；10m/s
【点拨】石头离手时的动能E K0＝201
2
mv ＝20J ；设石头能上升的最大高度为H ，以抛出点为重力势能的零势
能参考面，根据机械能守恒定律有：2
01
2
mv ＝mgH ，解得：H ＝20m 。以抛出点为重力势能的零势能参考面，
根据机械能守恒定律有：2
01
2mv ＝mgh ＋212
mv ，解得：v ＝10m/s 。
11．【答案】
22mv W
mg
-
【点拨】物体抛出时的初动能等于人对物体做的功，有2
012
W mv =，
根据机械能守恒有：212mv ＝2012mv mgh +，解得：h ＝
22mv W
mg
-。
12．【答案】
)()
(222
2
121L L L L g +- 【点拨】设杆到达竖直时A 、B 两球的速度分别为v A 、v B ，A 、B 系统的机械能守恒，选初始位置为零势能
面，有：0＝mgL 2－mgL 1＋
21mv B ２
＋21mv A 2，又v A ＝ωL 1，v B ＝ωL 2，解得：ω＝)
()(2222121L L L L g +-。 13．【答案】
2
5
R 【点拨】物体恰能通过圆轨道的最高点，有：mg ＝m R v 2
，根据机械能守恒，有：mg （h －2R ）＝2
1mv 2，
解得h ＝2
5
R 。
三、计算题：
14．【答案】1
(3sin )2
gL θ-
【解析】链条在下滑的过程中机械能守恒，取斜面的顶点处重力势能为零。设链条的质量为m ，初状态的机械能为： 11111
sin 2424
E mg L mg L θ=-
?-? 设链条刚好滑出斜面瞬间的速度为v ，末状态的机械能为：
221122E mv mg L =
-? 根据机械能守恒定律有： 1111sin 2424
mg L mg L θ-
?-?＝2
1122mv mg L -?
解得：v ＝
1
(3sin )2
gL θ-。 15．【答案】（1）3mgR ；（2）0.5mgR ；（3）2.5mgR 【解析】（1）物块在B 点时，由牛顿第二定律得：
2
B
N v F mg m R
-= (F N ＝7mg )
根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功为
KB W E =＝2
12
B
mv 解得：W ＝3mgR
（2）物块到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有：
2C
v mg m R
=
有211
22
kc C E mv mgR ==
物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有： W 阻－mg ×2R ＝E KC －E KB 解得：W 阻＝－0.5mgR
所以，物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为0.5mgR 。
(3)物体离开轨道后作平抛运动，仅有重力做功，以光滑水平面为零势能点，根据机械能守恒有： E K ＝E KC ＋mg ×2R ＝2.5mgR 。